Towards uniqueness of degenerate axially symmetric Killing horizon
Jacek Jezierski, Bartek Kamiński
我们研究的线性化方程的极值克尔视界，并给出了一些参数的稳定性的视界相对于一般的（非对称）线性扰动的近视界几何。
We examine the linearized equations around extremal Kerr horizon and give some arguments towards stability of the horizon with respect to generic (non-symmetric) linear perturbation of near horizon geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Killing tensors in stationary and axially symmetric space-times
我们讨论了某些（物理动机）静止且轴对称真空时空中Killing张量的存在性。我们证明了非平凡的Killing张量的Tomimatsu-Sato度量（高达7价），C-度量（高达9价）和Zipoy-Voorhees度量（高达11价）的不存在。结果是通过数学上完全严格的，非平凡的计算机代数计算与大量的方程参与的问题。
Reducibility of Valence-3 Killing Tensors in Weyl's Class of Stationary and Axially Symmetric Space-Times
稳态和轴对称时空在天体物理学中扮演着重要的角色，特别是在中子星和黑洞理论中。这些时空的静态真空子类被称为外尔类，其中最突出的例子就是史瓦西时空。本文研究了Weyl类时空中三价Killing张量场空间。Killing张量场在物理学中起着至关重要的作用，因为它们对应于测地线运动的不变量（即运动常数）。证明了在静态轴对称真空时空中，三价Killing张量场空间是由Killing向量场和二次Killing张量场生成的.利用这个结果，证明了对于Zipoy-Voorhees度量族，三价Killing张量场总是由Killing向量场和度量生成的.
Source integrals for multipole moments in static and axially symmetric spacetimes
在这篇文章中，我们推导出多极矩在轴对称和静态时空中的源积分。在与类时Killing向量正交的超曲面中，多极矩可以从接近空间无穷远的度量的渐近性中读出。而对于源积分的计算，需要知道该超曲面的紧凑区域中的几何形状，该超曲面包含所有源，即物质以及奇点。源积分可以写成这样一个区域上的体积积分，也可以写成该区域表面上的准局部积分。
All analytic solutions for geodesic motion in axially symmetric space-times
最近对Sgr $A^\star$周围星团轨道的观测、对黑洞的成像以及合并致密天体的引力波形都需要对广义相对论测地线运动有详细的了解。我们提出了一种方法，可以提供轴对称时空中所有可能的测地线。克尔度规的明确制定，恢复史瓦西测地线在静态极限。我们还发现了轴对称时空中最普遍的Killing张量及其相关的运动常数。这些结果的相关性对于理解不同的场景和银河系中心致密物体的基本性质至关重要。
Statistical Mechanics on Axially-symmetric Space-times with the Killing Horizon and Entropy of Rotating Black Holes in Induced Gravity
本文发展了一种计算旋转黑洞视界附近量子场正则系综自由能的方法。我们证明了在静止背景上的量子场的能级密度可以与在基准静止时空上的量子场的能级密度相关联。旋转的影响出现在“静态”场与基准阿贝尔规范势的附加相互作用中。基准静态时空和规范势是普适的，即，它们由给定物理时空的几何形状决定，而不依赖于场的自旋。将定常轴对称问题简化为静态问题，大大简化了统计力学的研究，并由此得出若干结论。首先，我们证明了在旋转的存在下，在视界的标量场和旋量场的熵的发散具有与静态情况下相同的形式，并且可以通过裸黑洞熵的重整化来消除。其次，我们证明了在诱导引力作用下，黑洞的Bekenstein-Hawking熵的物理力学表示是普适的，并且不依赖于旋转。
On the metric bundles of axially symmetric spacetimes
给出了轴对称几何中度量丛的定义，并给出了爱因斯坦方程解的具体例子。Pugliese和Quevedo（2019）引入了这些结构来解释黑洞（BH）和裸奇点（NS）的一些性质，通过分析固定观测者的极限频率进行了研究，这是这些黑洞时空的Killing视界定义的基础。在Pugliese和Quevedo（2019）中，我们介绍了NS Killing throats的概念以及与度量捆绑相关并由其解释的瓶颈。特别地，我们证明了视界频率可以指出BH和NS之间的联系。我们详细介绍了这个定义一般和审查的度量丛的一些基本性质，在不同的框架和精确的解决方案。
Killing spinor data on distorted black hole horizons and the uniqueness of stationary vacuum black holes
我们利用[I]中的黑洞全息图结构。静止的黑洞作为全息图，类。量子重力31，035006（2014）]来分析扭曲黑洞视界依赖域中Killing旋量的存在。特别是，我们提供的条件，确保存在的一个Killing旋量的分歧领域。这些条件可以理解为对分歧球曲率的限制，并保证了2-曲面上轴向Killing向量的存在性。我们得到最一般的2维度量的分歧球，这些曲率条件得到满足。值得注意的是，这些条件被发现是如此的限制，在所考虑的特定情况下，分叉表面上的自由数据（确定扭曲的黑洞时空）完全由它们决定。此外，我们制定进一步的条件，确保与Killing旋量的Killing矢量是厄米特的分歧领域。一旦确定了埃尔米特基灵矢量的存在，人们就可以利用火星对克尔时空的描述来确定在黑洞全息图中产生克尔族成员的2-度规的特定子族。我们的分析揭示的作用的渐近平坦性和曲率条件的分歧领域的背景下，问题的唯一性的固定黑洞。所考虑的扭曲黑洞时空的彼得罗夫型也被确定。
Uniqueness theorem for 5-dimensional black holes with two axial Killing fields
我们证明了在5维空间中具有两个交换轴对称的两个静止的、渐近平坦的真空黑洞是相同的当且仅当它们的质量、角动量和它们的“棒结构”重合。我们还证明了视界在拓扑上必须是一个3-球面、一个环或一个透镜空间。我们的论点是一个概括的建设森泽和伊达（根据反过来的关键工作的梅森）谁考虑了球形的情况下，结合基本参数的性质的因素流形的对称轨道。
Axially Symmetric, Spatially Homothetic Spacetimes
我们表明，适当的空间位似Killing向量的存在性直接关系到轴对称时空的度量函数的可分性。这样的时空的密度分布是（空间上）任意的，并且允许时空中物质的任何状态方程。当用于研究轴对称引力坍缩时，这样的解不会导致局部裸奇点。
Naked singularities and black hole Killing horizons
本章研究了由Killing向量定义的特殊光子轨道，提出基于零轨道性质的框架，并将其应用于轴对称时空中分析裸奇点性质与黑洞热力学概念。
A Methodological Framework for Solving Einsteins Equations in Axially Symmetric Spacetimes
本工作提出一种基于1+3四面体形式体系的新方法，将爱因斯坦方程转化为一阶标量方程，在极坐标和双曲几何中推导出轴对称时空的新解，重现并扩展了Schwarzschild和Kerr等经典度规。
Self-similarity in static axially symmetric relativistic fluids
我们进行了一般性的研究轴对称，静态流体承认一个共形Killing矢量（CKV）。强调了这种对称性的物理意义。接下来，我们调查所有可能的后果，从这种对称性的强加。特别注意的对称性继承的问题。几个家庭的解决方案赋予CKV展出。
Circular stationary cyclic symmetric spacetimes; conformal flatness
静止时空的一个子分类，具有一个类时和一个类空基灵向量，即，$G{_2}I$在$T_2$空间上的推广.特别值得注意的是Collison定理[1]和Garcia和Campuzano [2]报道的具有共形平坦性的循环（轴）对称度量分支。
Axially symmetric equilibrium regions of Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker universes
本文研究了定常和轴对称时空与保持轴对称的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空的匹配问题。我们表明，特别是，任何正交传递固定和轴对称区域FLRW必须是静态的，无论物质含量。因此，FLRW宇宙学中静态区域的先前结果适用。因此，唯一可以与（非静态）FLRW时空匹配的静态轴对称真空区域是史瓦西球对称区域。这构成了爱因斯坦-斯特劳斯模型（以及它的奥本海默-斯奈德模型）的另一个唯一性结果，因此也表明它不适合作为宇宙膨胀对局域物理影响的答案。
Hypersurface-orthogonal generators of an orthogonally transitive transitive $G_2I$, topological identifications, and axially and cylindrically symmetric spacetimes
Castejon-Amenedo和MacCallum（1990）给出的时空中正交传递的两参数阿贝尔运动群（$G_2I$）的（局部）超曲面正交生成元存在的判据被重新表示为正则坐标中轨道中度规的三个分量之间具有常系数的线性相关性的检验。在一般情况下，它表明，这样的关系意味着度量是局部对角化的典范坐标，或有一个空的Killing向量，或可以在本地写在一个广义形式的'风车'的解决方案，其特征在于麦金托什。如果$G_2I$的轨道具有圆柱形或环形拓扑并且使用周期坐标，则这些度量形式通常不能全局地实现，因为它们将与拓扑标识冲突。几何体然后具有指定拓扑标识的附加基本参数。这些参数的物理意义是由他们的外观在全球holonomy和外部解决方案的例子，他们已经与物理源的特性。这些结果导致了关于圆柱对称定义的一些评论。
A note on the uniqueness of global static decompositions
我们讨论静态Killing向量场是标准的，也就是说，导致一个全球性的时空正交分裂。我们证明了这样的正交分裂是唯一的，只要自然空间是紧的。这是通过证明许多著名的类空子流形必须包含在一个正交切片。还考虑了全局分裂的可能障碍。
Uniqueness of dark matter magnetized static black hole spacetime
本文研究了充满暗物质的磁化宇宙中静态轴对称黑洞的唯一性问题，提出包含暗光子的 Einstein-Maxwell 引力模型，证明在特定条件下仅存在浸没于暗物质 Melvin 宇宙中的 Schwarzschild 类黑洞解。
Gauge fixing and regularity of axially symmetric and axistationary second order perturbations around spherical backgrounds
本文研究球形背景周围稳态轴对称二阶微扰的规范固定与正则性，通过低可微性损失的 Hodge 型分解证明其可化为标准形式并在原点附近保持有界。
On the global stability of the wave-map equation in Kerr spaces with small angular momentum
本文研究轴对称扰动下Kerr解的非线性稳定性问题。本文考虑一个模型问题，它涉及由固定Kerr解$\KK(M,a)$，$0\le a < M $定义的波映射$Φ$的轴对称扰动，其值在二维双曲空间$\HHH^2$中。一个特殊的波图由与$\KK(M,a)$的轴向基灵矢量场$\Z$相关联的复恩斯特势给出。我们推测，对于所有$0\le a<M$，在小的轴对称扰动下，该稳态解在$\KK(M,a)$的外部通信（DOC）域中是稳定的，并且我们通过推导线性化系统的令人信服的稳定性估计，为其有效性提供了初步支持。
Uniqueness of Flat Spherically Symmetric Spacelike Hypersurfaces Admitted by Spherically Symmetric Static Spactimes
众所周知，球对称静态时空在超曲面上允许有°的叶理。这样的叶理已经被明确地构造了一些时空，使用不同的方法，但没有一个证明或甚至讨论这些叶理的唯一性。由于叶理处的°适合于研究黑洞物理，唯一性问题变得更加重要。本文用直接法求出了类空超曲面上的°。我们发现球对称静态时空在球对称超曲面上允许°，并且这些超曲面在类时Killing向量下平移时是唯一的.这个结果保证了在这样的时空中，在球对称叶理上°的唯一性。
Unstable fields in Kerr spacetimes
我们证明了Kerr黑洞的内部区域$r<M-\sqrt{M^2-a^2}$和$a^2>M^2$ Kerr裸奇点都允许Teukolsky方程对任意自旋权值有不稳定解.对于每个谐波数，至少有一个轴对称模式，该模式在时间上呈指数增长，并在径向方向上适当地衰减。这些可以被用作德拜势，以产生在这些背景下的标量、外尔旋量、麦克斯韦和线性化重力场方程的解，满足适当的空间边界条件并随时间呈指数增长，如麦克斯韦情况下详细所示。我们认为，不稳定模的存在与所谓的“时间机器”区域有关，在该区域中，轴向Killing矢量场是类时的，而Teukolsky方程，仅限于轴对称场，其特征由双曲变为椭圆.
On the gauge fixing of 1 Killing field reductions of canonical gravity: the case of asymptotically flat induced 2-geometry
考虑四维真空广义相对论的类空Killing矢量场约化.我们限制注意的情况下，其中的流形的轨道的Killing场是$R^{3}$。在此流形上，约化的Einstein方程等价于与SO（2，1）非线性西格玛模型耦合的洛伦兹三维引力方程.我们研究的理论通过2+1分裂的3-D流形的哈密顿公式。我们将注意力限制在最近定义的2-d意义上渐近平坦的几何上。我们试图通过2-D共形平坦性和最大切片的规范固定条件，通过理论的真实自由度来传递到一个简化的哈密顿描述。我们显式地解决了双同态约束，并将Hamilton约束与数学家研究的$R^2$中的负曲率方程联系起来。我们部分解决问题的存在性和/或唯一性的解决方案，遇到的各种椭圆型偏微分方程。
Transverse expansion of the metric at null hypersurfaces I. Uniqueness and application to Killing horizons
本文建立零超曲面处环境 Ricci 张量横向导数与度规横向展开的协变几何恒等式，并证明非退化 Killing 视界上的完整展开由视界抽象数据及 Ricci 导数塔唯一确定。
Earliest stages of the non-equilibrium in axially symmetric, self-gravitating, dissipative fluids
我们报告的轴向和反射对称耗散流体的研究，刚刚离开流体静力学和热平衡，在最小的时间尺度上，在动态演化的第一个迹象出现。这样的时间尺度小于热弛豫时间、热调整时间和流体静力学时间。结果表明，非平衡态的出现主要取决于一个与涡量时间导数直接相关的函数。在所有的流体变量（在考虑的时间尺度），只有四分量的各向异性张量在子空间正交的四-速度和Killing矢量的轴对称，显示出动态演化的迹象。此外，朝着耗散制度的第一步开始与非零的时间导数的热通量分量沿纬向方向。外尔张量的磁性部分消失了（而不是它的时间导数），这表明引力辐射的发射将在稍后的时间发生。最后，与热效应相关的有效惯性质量密度的减小被清楚地示出。
Uniqueness properties of the Kerr metric
我们得到了一个关于真空、定常、渐近平坦时空的几何条件，它是时空局部等距于Kerr的充要条件。也就是说，我们证明了一个定理，说明一个渐近平坦的，静止的，真空时空，使所谓的Killing形式是一个特征向量的自对偶Weyl张量必须是局部等距克尔。渐近平坦性是定理的一个基本假设，我们证明了写下来的家庭时，这一要求下降的度量。这一结果说明了克尔度规在广义相对论中为什么起着如此重要的作用。为了把黑洞的唯一性定理推广到非连通和非解析的情形，它也是有意义的。
N-Black Hole Stationary and Axially Symmetric Solutions of the Einstein-Maxwell Equations
爱因斯坦/麦克斯韦方程组在静止和轴对称的情况下简化为具有指定奇点的调和映射：R^3Σ-> H^2_C，其中Σ是对称轴的子集，H^2_C是复双曲平面。受这个问题的启发，我们证明了具有给定奇点φ：R^n <$-> H的调和映射的存在性和唯一性，其中Sigma是R^n的余维至少为2的子流形，H是非紧型秩为1的经典黎曼全局对称空间.这个结果，当应用到黑洞问题，产生的解决方案，可以被解释为平衡配置的多个同轴旋转的带电黑洞保持分开的奇异支柱。
Stationary and Axisymmetric Perfect-Fluid Solutions with Conformal Motion
在共形Killing矢量场存在的假设下，在微分旋转的一般情况下，研究了稳态和轴对称的理想流体度规。明确给出了共形群的可能李代数和相应的标准线元。事实证明，只有四种不同的情况出现，阿贝尔和其他三个称为I，II和III。我们明确地找到了阿贝尔和I情形下的所有解。对于阿贝尔的情况下，一般的解决方案取决于一个任意函数的一个单一的变量和完美的流体满足状态方程ρ = p+常数。这类度量是最近提出的一个由我们之一。情形I的通解是一个新的彼得罗夫型D度规，速度矢量在2-空间外，由两个主零方向和一个正压状态方程rho +3p = 0构成。对于情况II和III，只有在变量Ancor的自然分离的进一步假设下才能找到一般解。在这里得到的解中的共形基灵向量，实际上是位似的。在这些度规中不存在正压状态方程，除非对于属于情况II的新的彼得罗夫D型解，ρ +3p =0不能解释为轴对称解，并且速度矢量指向其中一个Killing矢量的方向。这个解有一个以前未知的奇怪的性质，即两个交换的Killing向量在任何地方都是类时的。
Black holes with a single Killing vector field: black resonators
我们在四维空间中数值构造了只包含一个Killing矢量场的渐近反德西特（AdS）黑洞。这些解决方案，我们硬币黑色谐振器，链接的超辐射不稳定性的克尔-AdS的非线性弱湍流不稳定性的AdS的超辐射不稳定性的发病连接到光滑，horizonless几何称为geons。此外，他们证明了非唯一性的Kerr-AdS共享渐近收费。当黑色共振器与Kerr-AdS共存时，我们发现黑色共振器具有更高的熵。尽管如此，我们表明，黑色谐振腔是不稳定的，并评论的影响，为终点的超辐射不稳定性。
Horizon Properties of Einstein-Yang-Mills Black Hole
我们考虑静态轴对称Einstein-Yang-Mills黑洞的孤立视界形式。这些多毛黑洞的质量与相应的类粒子解的质量通过视界质量相关联。毛茸茸的黑洞违反了基于视界电荷的“准局部唯一性定理”。
Kerr metric bundles. Killing horizons confinement, light-surfaces and horizons replicas
我们给出了Kerr几何的度量Killing丛（或度量丛）的一个完整刻画.在[21]中首次引入的度规丛一般可以定义为具有Killing视界的轴对称时空，并且对于Kerr几何的情况，是黑洞（BH）或黑洞和裸奇点（NS）几何的集合。一个丛的每个度规都有一个相等的极限光子（轨道）频率，它定义了丛，并与扩展平面中的Killing视界的频率一致。在这个平面上，每个丛都被表示为一条与表示视界的曲线相切的曲线，视界因此成为度量丛的包络面。我们表明，视界频率可以用来建立BH和NS之间的连接，提供了一个替代的表示这样的时空在扩展的平面和另一种定义的BH视界。我们介绍了内视界限制和视界复制的概念，并研究了探测它们的频率的可能性。我们研究了束特征频率约束的内视界限制在平面的外部区域，即检测频率的可能性有关的内视界，和视界副本，结构，这可能是可检测的，例如，从发射光谱的BH时空。结果表明，这样的意见，可以进行接近的克尔几何的旋转轴，根据BH自旋。我们认为，这些结果可以用来进一步研究黑洞和它们的热力学性质。
Avenues for Analytic exploration in Axisymmetric Spacetimes. Foundations and the Triad Formalism
轴对称时空是孤立系唯一的模型，它具有连续对称性，也包括动力学。对于这样的系统，我们审查减少真空爱因斯坦场方程，以其最简洁的形式，减少到三维空间的轨道的Killing矢量，其次是共形重新缩放。所得的场方程可以写成一个以复标量场为源的三维引力问题。这个标量场，即恩斯特势，是由类空基灵场的范数和扭曲构造的。在轴向Killing矢量是无扭的情况下，我们讨论了轴的性质，并使用三元组形式简化了场方程。我们研究了两个物理动机的三重选择，进一步降低了方程的复杂性，并展示其层次结构。第一个选择是适应一个谐波坐标，渐近到一个圆柱半径，并导致简化的三维Ricci张量和边界条件的轴上。我们通过明确地求解静态轴对称时空中的场方程来说明它的性质。另一种选择是基于适合于零无穷大的测地线零坐标，如邦迪形式主义。然后，我们探索的扭转自由轴对称真空场方程的解空间，确定已知的（非物理的）解决方案，在每种情况下所作的假设。这就指出了获得方程物理解的必要条件。
Constructive proof of the Kerr-Newman black hole uniqueness including the extreme case
利用对称轴上相应的复Ernst势的显式构造，给出了Killing视界周围渐近平坦、定常、轴对称电真空时空中Kerr-Newman黑洞解唯一性的新证明.这种结构，它利用逆散射方法，也适用于退化的地平线的情况下。
Ernst equation and spheroidal coordinates with a cosmological constant term
我们讨论的解决方案生成技术治疗固定和轴对称度量的存在下，一个宇宙学常数。利用最近发现的恩斯特复方程的扩展形式，它考虑到宇宙学常数项，我们提出了一个扩展的球坐标适应渐近deSitter和反deSitter静态时空。在没有宇宙学常数的情况下，我们还证明了任何由单个角动量参数化的高维度规都可以由四维解和外尔势参数化额外的Killing方向给出。我们明确地表明，如何一个固定的，和静态的轴对称时空的解决方案，在4维，可以{ \it添加}在一起，给一个5维固定和轴对称的解决方案。
Charged Rotating Black Holes in Equilibrium
通过对相应边值问题的显式积分方法，研究了具有不连通事件视界的Einstein-麦克斯韦方程组的轴对称定常解.这个问题被简化为非线性代数方程组，该方程组给出了质量、角动量、角速度、电荷、距离参数、在视界和对称轴处的电磁场势的值之间的关系。对于两个带电的非旋转黑洞的情况，这个系统的一个解表明，总质量一般取决于黑洞之间的距离。本文还讨论了Einstein-麦克斯韦方程组的双Killing约化过程。
Uniqueness of Kerr-Newman-de Sitter black holes with small angular momenta
我们证明了Einstein-麦克斯韦方程组的一个接近于非退化Reissner-Nordström-de Sitter解的定态解实际上等于一个慢旋转的Kerr-Newman-de Sitter解.该证明使用了作者最近建立的Kerr-Newman-de Sitter族黑洞对于小角动量的非线性稳定性，以及Killing矢量场的扩展论点。我们的黑洞唯一性结果只要求解具有高但有限的正则性;特别地，我们不做任何解析性假设。
Constructive proof of the Kerr-Newman black hole uniqueness: derivation of the full solution from scratch
Kerr-Newman黑洞解可以直接构造为Einstein-麦克斯韦方程组边值问题的唯一解，该边值问题对应于一个渐近平坦的、静止的、轴对称的电真空时空，该时空围绕一个连通的Killing视界。
Hidden Symmetries of Higher Dimensional Black Holes and Uniqueness of the Kerr-NUT-(A)dS spacetime
证明了具有宇宙学常数且允许主共形Killing-Yano张量的Einstein方程的最一般解是Kerr-NUT-（A）dS度规.即使没有爱因斯坦方程，任何具有这种隐对称性的时空都可以写成正则形式，它保证了以下性质：它是彼得罗夫型D，它允许哈密顿-雅可比、克莱因-戈登和狄拉克方程的变量分离，这样的时空中的测地线运动是完全可积的。这些结果自然地推广了前面在四维空间中得到的结果。
Uniqueness of extremal charged black holes in de Sitter
本文证明了四维带正宇宙常数的Einstein-Maxwell理论中极值带电黑洞（如Nariai和超冷黑洞）的唯一性定理，表明满足特定条件的解析解必局部等距于极值Reissner-Nordström-de Sitter黑洞或其近视界几何。
Uniqueness Theorem for Black Hole Space-Times with Multiple Disconnected Horizons
在五维最小超引力（Einstein-Maxwell-Chern-Simons引力）的背景下，证明了具有多个不连通视界和两个旋转Killing矢量场的稳态渐近平坦黑洞时空的唯一性.在这项工作中的新颖之处是引入的独特性定理的内在本地收费附近的每个地平线以及测量的本地流量除了渐近收费的特点，一个特定的解决方案。本文在研究黑洞的棒结构（畴结构）的基础上，给出了一种系统地确定描述黑洞时空的场的边界条件的方法。此外，分析已知的解决方案与断开的视野进行作为一个例子，应用这个定理。
Deformations of Axially Symmetric Initial Data and the Mass-Angular Momentum Inequality
我们展示了如何减少一般配方的质量角动量不等式，轴对称初始数据的爱因斯坦方程，已知的最大情况下，每当一个几何激励方程组承认一个解决方案。这个过程是基于一定的变形的初始数据，保持相关的几何形状，同时实现最大条件和它的隐含不等式（在弱意义上）的标量曲率;这回答了一个问题提出的R。肖恩所涉及的主要方程，具有很强的相似性，在正质量定理和彭罗斯不等式的背景下研究的Jang型方程。系统中的每个方程进行了详细的分析，并显示适当的存在性/唯一性结果保持与满足所需的渐近解。最后，它表明，同样的减少参数适用于基本的不等式产生的下限的黑洞的面积在质量和角动量。
The infinite red-shift surfaces of the Kerr and Kerr-Newman solutions of the Einstein field equations
与Schwarzschild解相比，轴对称爱因斯坦场方程的Kerr解的无限红移面和零面是不同的。本文给出了这些曲面的三维投影，并给出了Kerr和Kerr-Newman解的类时Killing矢量。后者的Reissner-Nordstrom解决方案的一些相似之处也进行了讨论。在克尔解的情况下，内部无限的红移表面终止于环奇点。对于无限红移表面和环奇点没有公共点的Kerr-Newman解，情况并非如此。电荷的存在切断了奇点与无限大红移面之间的联系。本文还旨在填补文献中的空白，很少，如果有的话，充分表示的无限红移表面和它们的关系的奇异性和地平线存在。
Kerr Black Hole Uniqueness
本文在轴对称稳态真空背景下证明了黑洞唯一性猜想，通过精细渐近分析和全局最大值原理，确立了多视界构型中轴杆角度亏格为负，从而排除多于一个视界分量的平衡态。
Harmonic Maps with Prescribed Singularities on Unbounded Domains
Einstein/Abelian-Yang-Mills方程在平稳和轴对称的情况下约化为$\p\colon\R^3\smΣ\to\H^{k+1}_\C$到$(k+1)$维复双曲空间中的具有指定奇点的调和映射.本文证明了具有指定奇点的调和映射$\p\colon\R^n\smΣ\to\H$的存在唯一性，其中$Σ$是$\R^n$的无界光滑闭子流形，余维至少为$2$，$\H$是实、复或四元数双曲空间.作为推论，我们证明了约化的稳态轴对称Einstein/Abelian-Yang-Mills方程解的存在性。
Transverse expansion of the metric at null hypersurfaces II. Existence results and application to Killing horizons
本文证明给定零超曲面的完整渐近展开满足约束方程时，存在环境流形无限阶求解 Einstein 方程，并证明任意维度和拓扑的抽象 Killing 视界数据可产生无限阶求解 Λ-真空方程的环境空间。
Uniqueness of the Fock quantization of scalar fields in a Bianchi I cosmology with unitary dynamics
自由标量场的Fock量子化在选择湮灭算符和产生算符时会遇到无限的模糊性，这种选择等同于确定真空态。在高度对称的情况下，这种模糊性可以通过在系统的对称性下要求真空不变性来消除。类似地，在静止背景中，可以要求时间平移不变性加上能量的正性。然而，在更一般的情况下，需要额外的标准。对于自由（测试）场最小耦合到均匀和各向同性宇宙学的情况，已经证明，通过引入量子动力学的幺正可实现性准则，作为Fock空间中的自同态，解决了这种模糊性。这个条件决定了场的时间依赖性的特定分离，因此它分裂成非常精确的背景依赖性和真正的量子演化。此外，连同真空不变性的条件下的空间Killing对称性，幺正性的动力学选择一个唯一的Fock表示的正则交换关系，直到幺正等价。在这项工作中，我们将这些结果推广到各向异性时空剪切，因此不是共形对称的，通过考虑的情况下，自由标量场的Bianchi I宇宙学。
On the construction of Hartle-Hawking-Israel states across a static bifurcate Killing horizon
考虑在具有静态分叉Killing视界和楔形反射的时空中传播的线性标量量子场。我们证明了一个Hadamard态的存在，它是纯的，准自由的，在Killing流下不变的，并限制到一个双KMS态在逆Hawking温度上的联合的外部楔形区域。Hartle和Hawking（1976）以及Israel（1976）首先在静止黑洞时空中证明了这种状态的存在。我们的结果补充了Kay和Wald（1991）的一个唯一性结果，Kay和Wald考虑了一个一般的分支Killing视界，证明了自由场代数的某个（大）子代数至多存在一个Hadamard态，并且该态在Killing流下是不变的.在楔反射的存在下，这种状态减少到一个纯粹的，准自由的KMS状态上的较小的子代数相关联的外部楔形区域之一。我们的结果建立了存在这样一个国家的全代数在静态的情况下。我们的证明遵循Sewell（1982）和Jacobson（1994）的论证，利用Killing时间坐标中的Wick旋转来构建相应的欧几里得理论。由于Killing时间坐标在分岔曲面上是不明确的，我们系统地用高斯法向坐标代替它。我们证明的一个关键部分是确定欧几里得基态满足关于该坐标的解析性和反射正性的必要类似物。
Existence and Uniqueness of Stationary Solutions in 5-Dimensional Minimal Supergravity
研究了$5$维极小超引力方程的定常双轴对称解问题。基本上所有可能的解决方案与非退化的视野产生，具有允许的地平线横截面拓扑的球$S^3$，环$S^1\times S^2$，和透镜$L(p,q)$，以及三种不同类型的渐近。的解决方案是光滑的，除了可能的圆锥奇点在轴对称的不动点集。这种分析还包括被称为孤立子的解决方案，其中视界不存在，而是被称为气泡的非平凡拓扑所取代，气泡由偶极通量维持。还提出了uniformity结果表明，解决方案是完全由他们的角动量，电和偶极电荷，和杆结构，固定的拓扑结构。因此，我们能够确定控制解决方案的有限数量的参数。此外，这些结果的推广给出的时空是允许有orbifold奇点。
On the uniqueness of extremal vacuum black holes
在四维和五维空间中，分别在一个和两个交换旋转Killing场的情况下，证明了渐近平坦的、平稳的、极值的、真空的黑洞解的唯一性定理.在非极值情况下，这些问题可以转化为二维轨道空间上的边值问题。我们证明了具有一个极值视界的解的轨道空间同胚于一个无限带，其中两个边界对应于旋转轴，两个渐近区域对应于空间无穷大和近视界几何。在四维空间中，这使我们能够在渐近平坦、静止、旋转的真空黑洞中建立极值克尔的唯一性。在五维空间中，我们证明了至多存在一个渐近平坦的、静止的、极端真空的黑洞，它具有一个连通视界、两个可交换的旋转对称性和给定的区间结构和角动量。我们还提供了具有上述对称性的四维和五维渐近平坦真空黑洞是静态的充要条件（对极值、非极值甚至非连通视界都有效）。
Uniqueness of the extremal Schwarzschild de Sitter spacetime
本文证明四维及更高维中含最大对称紧致截面的静态极值 Killing 视界的正宇宙学常数解析真空时空必为极值 Schwarzschild de Sitter 或 Nariai 解，并讨论极值双曲 Schwarzschild anti-de Sitter 的谱条件唯一性。
A Higher Dimensional Stationary Rotating Black Hole Must be Axisymmetric
在四维空间中证明黑洞唯一性的一个关键结果是，一个静止的黑洞是“静止的”--即，是这样的，定常的Killing场不是处处垂直于视界--必须是轴对称的。这个结果在四维空间的证明依赖于这样一个事实，即视界上的定态基灵场的轨道具有这样的性质，即它们必须在一定时间后返回到视界的同一个零测地线生成元$P$。后一个性质又是由视界的横截面是二维球面这一事实得出的。然而，在大于4维的时空中，定态基灵场在视界上的轨道必须返回到同一个零测地线生成元不再是真的。在本文中，我们证明，然而，一个高维的静态黑洞是旋转必须是轴对称的。没有假设有关的拓扑结构的地平线横截面以外，他们是紧凑的。然而，我们假设视界是非简并的，并且像在四维证明中一样，时空是解析的。
Initial data for rotating cosmologies
利用共形方法重新讨论了具有正宇宙学常数的真空紧致流形上最大初始数据的构造。我们讨论、推广和应用Hebey等人[19]和Premoselli [31]的最新结果，这些结果给出了Lichnerowicz方程解的存在性、不存在性、（非）唯一性和（线性化）稳定性，取决于其系数。然后，我们专注于所谓的$(t,φ)$ -对称数据作为“种子流形”，特别是鲍文约克数据的圆形超环面$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}$（一片纳里埃）和克尔deSitter。在前一种情况下，我们澄清的Lichnerowicz方程的轴对称解的分支结构的角动量作为分支参数，使用分析和数值技术相结合。至于后一个例子，我们展示了如何动态数据可以构建在一个自然的方式，通过共形重标度的克尔deSitter数据。
Uniqueness of extremal isolated horizons and their identification with horizons of all type D black holes
本文系统地研究了零温度下由零表面引力定义的轴对称极值孤立视界。在第一部分中，我们使用Newman-Penrose和GHP形式推导出Einstein-Maxwell理论中这类EIH的最一般的度规函数，它补充了Lewandowski和Pawlowski以前的结果。我们证明了它依赖于5个独立的参数，即赤字角的北极和南极的一个类球截面的视界，它的半径（面积），和总的电和磁荷的黑洞。亏损角和两个电荷可以分别设置为零。在本文的第二部分，我们确定了EIH的一般轴对称解的极值视界在精确的电真空Plebanski-Demianski时空，使用方便的参数化这个家庭的格里菲斯和波多尔斯基。它们代表了没有宇宙学常数的代数型D的所有（双排列）黑洞。除了锥度，它们取决于6个物理参数（质量，类克尔旋转，NUT参数，加速度，电荷和磁荷）的极值条件的约束。我们能够确定它们与EIH几何参数的关系。这种明确的识别D型极值黑洞的EIH的一个独特的形式，包括几个有趣的子类，如加速极端充电Reissner-Nordstrom黑洞（C度规），极端加速Kerr-Newman，加速Kerr-NUT，或非加速Kerr-Newman-NUT黑洞。
The asymptotic expansion of the spacetime metric at the event horizon
本文证明非退化Killing视界处光滑真空度量的渐近展开由视界几何唯一决定，并在四维时空给出任意视界几何下爱因斯坦方程可无穷阶求解的存在性定理，为黑洞唯一性猜想提供新视角。
A Physical space derivation of Morawetz-Energy estimates in Kerr spacetimes with large angular momentum
研究克尔时空中标量波动方程的莫拉维茨能量估计，通过扩展物理空间技术、利用多种方法控制低阶项与边界项等，在\(|a|/m\leq 0.75\)范围得出无条件全局时间估计，有望扩展到特克尔方程。
The Carter tensor and the physical-space analysis in perturbations of Kerr-Newman spacetime
Carter张量是Kerr-Newman时空的Killing张量，它的存在意味着波动方程的可分性。然而，卡特算子只在Ricci平坦度量的情况下与达朗伯算子可交换。我们证明了，即使Kerr-Newman时空满足非真空Einstein-麦克斯韦方程组，它的曲率和电磁张量也满足一些特殊性质，这意味着Carter算子仍然与波动方程交换.这一特点允许适应克尔-纽曼的物理空间分析的波动方程克尔由安德森-布鲁，避免频率分解的解决方案，精确地利用与卡特算子的交换。我们还扩展了物理空间分析的数学框架的情况下，爱因斯坦-麦克斯韦方程组的克尔-纽曼时空，表示耦合的电磁引力扰动的旋转带电黑洞。物理空间分析是至关重要的，在这种情况下，作为自旋1和自旋2场的轴对称背景的耦合，防止分离模式所观察到的Kerrrasekhar，因此代表了一个重要的一步，对分析证明的稳定性的克尔-纽曼黑洞。
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