The Tate and Standard Conjectures for Certain Abelian Varieties
在前两篇文章中，我们证明了：如果Hodge猜想对复数上的所有CM阿贝尔簇成立，那么Tate猜想和标准猜想对有限域上的阿贝尔簇也成立.在这里，我们重新证明，使他们适用于一个单一的阿贝尔簇。因此，我们证明（无条件），泰特和标准的代数是真实的许多有限域上的阿贝尔簇，包括阿贝尔簇的代数泰特类不是由除数类。
2022-02-07 math.AG math.NT
Tate's conjecture and the Tate-Shafarevich group over global function fields
设$\mathcal X$是一个正则簇，在有限域上的一条完备正则曲线上是平坦的和真的，使得一般纤维$X$是光滑的和几何连通的。我们证明了$\mathcal X$的Brauer群是有限的当且仅当Tate关于$X$上因子的猜想成立，并且$X$的Albanese簇的Tate-Shafarevich群是有限的，推广了Artin和Grothendieck关于任意相对维数曲面的一个定理.我们还给出了一个公式有关的命令组的假设下，他们是有限的，推广的公式给出了一个表面。
2018-08-04 math.AG math.NT
A remark on the Tate conjecture
泰特猜想有两个部分：一个是关于伽罗瓦表示的半单性的断言（S），另一个是关于每个泰特类都是代数的断言（T）。我们证明了在特征0中，（T）蕴涵（S）。在特征p中，类似的结果在更强的假设下也是成立的。
2018-03-19 math.AG math.NT
Building bridges between Tate conjectures and arithmetic invariants
本文澄清并建立了受Serre和Tate工作启发的多个猜想之间的联系，重点研究了代数圈的Tate猜想及其动形推广，并探讨了与Nagao猜想的关联。
2024-09-20 math.AG math.NT
On the observability of Galois representations and the Tate conjecture
Tate猜想有两个部分：i）Tate类是代数类的线性组合，ii）伽罗瓦表示的半单性（光滑射影簇）。B. Moonen使用$p$ -adic Hodge理论证明了i）蕴含ii）在特征0中。我们表明，一个无条件的结果背后的含义：{ \it可观性}的算术monodromy组的几何起源（在任何特性）-这导致了锐化Moonen的结果。我们还讨论了泰特猜想的另一个方面有关的超越$p$ -adic期间。
2023-03-12 math.AG math.NT
An algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确的结构Serre给出一个代数Sato-Tate群的定义相关的一个阿贝尔簇在数域上，这是在通常的Sato-Tate猜想的椭圆曲线的归一化L-因子的分布，这是有联系的。代数Sato-Tate群的连通部分与Mumford-Tate群密切相关，但其组成部分带有额外的算术信息。然后，我们检查，在许多情况下，Mumford-Tate群是完全确定的自同态的阿贝尔簇，代数Sato-Tate群也可以明确地描述的自同态。特别是，我们涵盖了所有的阿贝尔簇（不一定绝对简单）的尺寸最多为3，这一结果的数字突出的分析Sato-Tate集团的阿贝尔表面最近由菲特，Kedlaya，罗特和萨瑟兰。
2012-10-24 math.AG math.NT
A note on Tate's conjectures for abelian varieties
在这主要是简要说明，我们解释了证明泰特的两个apturtures [Tat 65]的代数循环的任意余维的某些产品的椭圆曲线和阿贝尔曲面在一些领域。
2022-05-20 math.AG math.NT
On the Tate and Standard Conjectures over Finite Fields
对于有限域上的阿贝尔簇，Clozel（1999）证明了对于无穷多个l，l-同调等价与数值等价一致，并且作者（1999）给出了一个由泰特约数定理得出的泰特猜想的判据。我们将这两种说法推广到动机，并将其应用到其他品种，包括K3曲面。
2019-07-09 math.AG math.NT
2-adic integral canonical models and the Tate conjecture in characteristic 2
我们用E。刘的分类2-可除群使用迪厄多内显示，以构建积分典范模型志村品种的阿贝尔型在2-adic的地方，水平是超特殊的。我们应用这一点来证明特徴为2的K3曲面的泰特猜想。
2015-12-08 math.AG math.NT
La conjecture de Tate entière pour les cubiques de dimension quatre
本文证明了关于在素子域上生成的域的代数闭包上的四维光滑三次超曲面X上的4次整数类的Tate猜想。
2013-05-31 math.AG math.NT
The Tate Conjecture for Ordinary Calabi-Yau Threefolds
Oxford University（牛津大学）；CNRS (Université Paris–Saclay)（法国国家科学研究中心（巴黎-萨克雷大学））
该研究利用典范提升理论，证明有限域上普通卡拉比-丘三维簇的积分几何塔特猜想及部分普通卡拉比-丘簇除子类的对应猜想。
2026-10-12 math.AG math.NT
Shimura Varieties and the Mumford-Tate conjecture, part I
证明了数域上的交换阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想，这些簇的伴随Mumford-Tate群的单因子具有超过$\dbR$的某些非紧因子.特别是，我们证明了这一猜想的正交情况下（$B_n$和$D_n^{\dbR}$志村型）。我们构造嵌入志村品种（其伴随是规定的交换类型）到酉志村品种。证明了数域上阿贝尔簇的Frobenius环面的两个一般定理。
2001-09-14 math.AG math.NT
Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Shanghai Center for Mathematical Science Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明了超Kähler流形在特定条件下的Mumford-Tate猜想，并展示了其在变形下的不变性，同时推导出Hodge猜想与Tate猜想的关系。
2026-08-31 math.AG math.NT
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
2020-08-26 math.AG math.NT
On Tate's conjecture for elliptic modular surfaces over finite fields
对于$N\geq 3$，我们证明了泰特猜想的椭圆模表面$E(N)$的水平$N$在$\mathbb{F}_p$为一个素数$p$满足$p\equiv 1\mod N$以外的一组素数的密度为零。在假定$E(N)$的形式Brauer群具有有限高度的条件下，我们还证明了关于特征$p$与$N$互素的任何有限域上的$E(N)$的Tate猜想的一个强形式.
2013-11-22 math.AG math.NT
Finiteness of K3 surfaces and the Tate conjecture
对于特征至少为5的有限域k，证明了Tate猜想对定义在k的代数闭包上的K3曲面成立当且仅当在k的每个有限扩张上只有n个K3曲面.
2014-03-12 math.AG math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
2024-10-07 math.AG math.NT
A note on the behaviour of the Tate conjecture under finitely generated field extensions
证明了正特征的非线性生成域上光滑真簇上因子的$\ell$ -adic Tate猜想是由有限域上光滑射影曲面上因子的$\ell$ -adic Tate猜想衍生而来的.对于更高余维的循环给出了类似的结果。
2021-05-10 math.AG math.NT
An approach to the Tate conjecture for surfaces over a finite field
本文将有限域上曲面的 Tate 猜想改写为仿射开子集形式，并考察三种未成功的证明路径，其中后两种与 Gersten 猜想的证明技术相关。
2025-05-12 math.AG math.NT
Motivic Serre group and Sato--Tate conjecture
本文涉及代数佐藤-泰特和佐藤-泰特代数，根据塞尔的原始motivic制定，着眼于明确的计算佐藤-泰特集团。我们建立在代数框架的佐藤-泰特猜想在以前的论文中介绍，其中使用德利涅的动机类别的绝对霍奇周期，并限于动机的奇数重量。在这里，我们允许一般的重量和其他一些动机范畴，特别是安德烈的动机范畴的动机循环，此外，一些结果也是新的奇重量的情况下。本文由两个部分组成，在第一部分中，我们的工作在强兼容的家庭的$l$ -进表示与纯，理性，极化霍奇结构的框架，而在第二部分中，我们使用的语言的动机。
2023-02-25 math.AG math.NT
Fibrations et conjecture de Tate
我们描述的行为的秩的Mordell-Weil组的皮卡德各种通用纤维的纤维化的Frobenius作用于纤维的平均痕迹的本地贡献。结果给出了一个重新解释的泰特猜想（约数）和推广以前的结果Nagao，Rosen-Silverman和作者。
2004-02-02 math.AG math.NT
The Tate conjecture over finite fields (AIM talk)
这些是我在泰特猜想研讨会上的演讲笔记，在加州帕洛阿尔托的美国数学研究所，2007年7月23日至7月27日，稍微修改和扩展。谈话的目的是回顾已知的情况，并提出研究方向。v2：修订和扩展（24页）。
2007-10-11 math.AG math.NT
An application of the effective Sato-Tate conjecture
基于Chebotarev密度定理的Lagarias-Odlyzko有效化，Kumar Murty给出了椭圆曲线Sato-Tate猜想的一个有效版本，该猜想以解析延拓和对称幂$L$ -函数的黎曼假设为条件。我们使用Murty的分析给出了一个类似的条件有效性的广义Sato-Tate猜想的任意动机。作为应用，我们给出了两条给定的有理椭圆曲线在至多$N$处具有符号相反的Frobenius迹的最小素数的$O((\log N)^2 (\log \log 2N)^2)$形式的条件上界.
2015-06-07 math.AG math.NT
The Mumford-Tate conjecture implies the algebraic Sato-Tate conjecture of Banaszak and Kedlaya
代数Sato-Tate猜想最初由Serre提出，然后由Banaszak和Kedlaya讨论。本文证明了对阿贝尔簇A的Mumford-Tate猜想蕴涵了对A的代数Sato-Tate猜想。这一结果的相关性主要在于这样一个事实，即迄今为止，芒福德-泰特猜想的已知情况比代数佐藤-泰特猜想的已知情况要长得多。
2020-05-27 math.AG
Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
2015-08-26 math.AG math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
Beilinson-Tate cycles on semiabelian varieties
Beilinson沿着Hodge和Tate定理的思路，证明了在q次上同调中，光滑复簇的所有权为2 q的Hodge圈和光滑簇的所有权为2 q的Tate圈都来自高Chow群。对于曲线和半交换簇的乘积，Beilinson-Hodge猜想在以前的文章中被证明。在这里，Beilinson-Hodge和Beilinson-Tate定理都被证明对于由曲线的乘积支配的品种是正确的。我们还表明，较低的重量霍奇循环（分别。泰特循环）在这些情况下是代数的。
2010-06-02 math.AG math.NT
$\ell$-Galois special subvarieties and the Mumford-Tate conjecture
我们引入$\ell$ -伽罗瓦特殊子簇作为特殊子簇的Hodge理论概念的$\ell$ -adic模拟。芒福德-泰特猜想预言这两个概念是等价的。我们研究了这些子簇的一些性质，并证明了满足一个简单的单值条件的子簇的等价性。作为应用，我们证明了$\ell$ -Galois例外轨迹是代数子簇的可数并，并且如果族的一般Mumford-Tate群的导群是单的，则它的正周期维数部分与正周期维数的Hodge轨迹重合.我们利用这一点来证明，对于$n$和$d$足够大，绝对Mumford-Tate猜想在度$n$成立的光滑射影超曲面的模空间的一个稠密开子集的度$d$在$\mathbb{P}^{n+1}$，除了定义在数域上的超曲面。最后，我们证明了阿贝尔簇的Mumford-Tate猜想等价于关于$\mathcal{A}_g$中$\ell$-Galois特殊子簇的局部结构的猜想.
2022-05-27 math.AG math.NT
On the geometric Mumford-Tate conjecture for subvarieties of Shimura varieties
我们研究图像的$\ell$ -进表示重视子品种的志村品种$Sh_K(G,X)$，不包含在一个较小的志村子品种，并没有isotrivial组件。我们表明，$\ell$足够大（取决于志村基准$(G,X)$和子品种），这样的图像包含的$\mathbb{Z}_\ell$ -点来自单连通覆盖的派生子群$G$。这可以被看作是积分$\ell$ -adic Mumford-Tate猜想的几何版本。
2019-05-22 math.AG math.NT
Rational Tate classes
正如德利涅（Deligne，2000）所说，在证明霍奇和泰特定理的绝望中，我们可以尝试寻找替代品。对于特征为零的阿贝尔簇，Deligne（1982）构建了一个霍奇类的理论，该理论具有许多性质，如果霍奇猜想已知，代数类将具有这些性质。在这篇文章中，我调查是否存在一个理论的“理性泰特类”品种在有限域的属性，代数类将有如果霍奇和泰特代数是已知的。v3.提交的版本。
2008-04-29 math.AG math.NT
The Tate conjecture for K3 surfaces in odd characteristic
我们表明，经典的Kuga-Satake建设引起，远离特征2，开放的浸入，从模量的极化K3表面（任何固定的程度），以一定的定期积分模型的志村品种的正交型。这使我们能够附加到每一个极化的K3表面在奇数特性的阿贝尔簇，使表面上的因子可以确定与某些自同态的附加阿贝尔簇。反过来，这减少了泰特猜想的K3曲面上的生成域的奇特性的泰特猜想的一个版本的某些自同态附加久贺佐竹阿贝尔簇，我们证明。作为我们的方法的副产品，我们还表明，2d度的极化K3曲面的模堆叠是拟投射的，并且当d不能被p^2整除时，在特征p上是几何不可约的。我们指出了同样的方法如何适用于证明三次四倍体上的余维2圈的泰特猜想。
2014-06-04 math.AG math.NT
Birational boundedness for holomorphic symplectic varieties, Zarhin's trick for $K3$ surfaces, and the Tate conjecture
研究了直到双有理等价的全纯辛簇族的有界性结果。我们证明了类似的Zarhin的技巧，为$K3$表面通过构建大的线丛的低程度上的某些模空间的稳定层，并证明双有理版本的松坂大定理的全纯辛簇。作为这些结果的结果，我们给出了一个新的几何证明的泰特猜想的$K3$曲面在有限域上的特征至少$5$，和一个简单的证明的泰特猜想的$K3$曲面的皮卡德数至少$2$在任意有限域-包括特征$2$。
2014-08-24 math.AG math.NT
Some cases of the Mumford--Tate conjecture and Shimura varieties
我们证明了芒福德-泰特猜想的那些阿贝尔簇在数域的扩展C附加伴随志村品种的产品简单，伴随志村品种的某些志村类型。特别是，我们证明了正交情况下的猜想（即，对于$B_n$和$D_n^R$ Shimura类型）。作为一个主要工具，我们构造了指定交换型的Shimura簇（其伴随簇为）到PEL型的酉Shimura簇的嵌入。这些构造隐含地分类了PEL类型的Shimura簇的伴随。
2007-12-18 math.AG math.NT
The Tate Conjecture for a family of surfaces of general type with p_g=q=1 and K^2=3
本文证明了Catanese和Ciliberto提出的关于光滑复代数曲面族的一个大的单值性结果，其中不变量p_g=q=1，K^2=3.这是通过对退化的仔细研究来实现的。作为推论，当在这个家庭中的表面被定义在一个生成的扩展Q，我们验证了半简单性和泰特代数的伽罗瓦表示的中间\ell -adic上同调的表面。
2015-08-08 math.AG math.NT
On the Tate and Mumford-Tate conjectures in codimension one for varieties with h^{2,0}=1
在特征为0的代数生成域上，证明了除子类的Tate猜想和特征为0的代数生成域上具有$h^{2,0}=1$的簇的2次上同调的Mumford-Tate猜想.作为这个一般结果的应用，我们用$p_g=1$证明了几类代数曲面的Tate和Mumford-Tate拓扑.
2015-09-21 math.AG
Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Tohoku University（东北大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
2026-10-07 math.AG math.NT
Autour de la conjecture de Tate entière pour certains produits de dimension $3$ sur un corps fini
本文研究有限域上满足b_2=ρ的曲面与曲线的三维乘积上的1-圈整值Tate猜想强形式，推广并给出了此前与Colliot-Thélène合作结果的若干无条件证明。
2022-06-05 math.AG math.NT
Tate conjecture and mixed perverse sheaves
利用混合反常层理论，将Lefschetz和Griffiths关于Hodge猜想的讨论推广到Tate猜想的情形，证明了因子的Tate猜想与非真簇的de Rham猜想、Tate-Shafarevich群的有限性以及解析数论中的一些定理密切相关.
2007-06-12 math.AG
On the Tate conjecture for divisors on varieties with $h^{2,0} = 1$ in positive characteristics
本文证明了在温和模假设下 $h^{2,0}=1$ 复射影簇模 p 约化的除子 Tate 猜想一般成立，并由此推出全局函数域上 BSD 猜想的新情形及一类一般型曲面的 Tate 猜想。
2025-05-30 math.AG math.NT
Sur la conjecture de Tate pour les diviseurs
本文证明了有限生成域上余维数1的Tate猜想可归结为素子域上曲面的情形，并给出了适用于正特征与特征0的统一证明。
2023-02-01 math.AG math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
The Tate conjecture for powers of abelian fourfolds and the Hodge conjecture for powers of CM fourfolds
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文证明了有限域上维数至多四的阿贝尔簇的任意幂的Tate猜想，以及复CM阿贝尔四维簇的任意幂的Hodge猜想，并由此推出标准猜想D和zeta函数极点阶数。
2026-10-09 math.AG math.NT
On Beilinson's Hodge and Tate conjectures for open complete intersections
内容发生了变化。
2002-03-19 math.AG
A sheaf-theoretic reformulation of the Tate conjecture
设p为素数。本文对F_p上的光滑投射簇X给出了一个等价于Tate猜想强形式的层理论性质的猜想：对所有n>0，X在s=n处的Hasse-Weil zeta函数的极点的极点的阶等于余维数n的代数圈群的秩模数值等价.我们的主要结果是，这个猜想蕴涵了特征p上的其它一些著名的猜想，其中：-关于特征p的任意n-生成域上的光滑投射簇X的（弱）Tate猜想：给定一个与p不同的素数l，从X上的代数圈到X的几何纤维的l-adic上同调的Galois不变量的几何圈映射，由Q_l张量，是满射的。- 对于上述X，对角线的Kunneth分量的代数性和循环模数值等价的硬Lefschetz定理。- 对于X，Beilinson证明了X的Chow群上存在一个滤子. - 有理Bass猜想：对F_p上的任意光滑簇X，X的代数K-群有有限秩。- Bass-Tate猜想：对于特征为p，绝对超越度为d的域F，F的第i个Milnor K-群是挠群，其中i>d。- Soule猜想：给定F_p上的一个拟射影簇，它的Hasse-Weil zeta函数在整数n处的零点的阶由它的代数K '-群的权n部分的秩的交错和给出.
1998-01-06 math.AG math.NT
Good reduction of affinoids on the Lubin-Tate tower
我们分析了Lubin-Tate变形空间的塔的几何结构，它将高度为h的一维形式模的变形与水平结构一起参数化。根据Deligne-Carayol的猜想，这些空间在它们的l-adic上同调中实现局部Langlands对应。这个猜想现在是一个定理，但目前还没有纯粹的局部证明。在等特征的情形下，我们发现一类Lubin-Tate塔中的仿射样线具有好约化性质，等价于一个相当奇特的非奇异超曲面，并给出其方程.在此超曲面的L-函数上给出一个猜想，我们发现Deligne-Carayol猜想和Bushnell-Kutzko型理论之间存在联系，至少对于小导体的某些广泛分歧的超尖点表示。
2010-12-14 math.AG math.NT
A rank inequality for the Tate Conjecture over global function fields
继D. Ramakrishnan，我们解释如何L。Lafforgue的模性定理和H. Jacquet和J.Shalika证明了与Tate猜想相关的如下结果：对于定义在整体函数域上的光滑、射影、几何连通簇，代数秩小于或等于解析秩.还讨论了数域的类似（开放）问题和一个简单的扩展Lafforgue定理，以消除“有限阶字符”的假设。所有结果都可能是“专家已知的”，但似乎没有写下来。
2015-08-08 math.AG math.NT
On the Lang-Trotter and Sato-Tate Conjectures on Average for Polynomial Families of Elliptic Curves
我们表明，减少模素数$p\le x$的椭圆曲线$$ Y^2 = X^3 + f(a)X + g(b), $$的行为所预测的Lang-Trotter和Sato-Tate结构，平均超过整数$a \in [-A,A]$和$b \in [-B,B]$的$A$和$B$合理小相比，$x$，只要$f(T), g(T) \in \Z[T]$不是另一个多项式的权力$\Q$。对于$f(T) = g(T) = T$，这类结果是E. Fouvry和M. R. Murty并由其他作者进一步扩展。我们的技术与E. Fouvry和M. R. Murty这似乎不工作的情况下，一般多项式$f$和$g$。
2012-03-29 math.AG math.NT
Uniform bounds for obstructions to the integral Tate conjecture
本文在自然变分实现猜想假设下，研究无限有限生成域上代数簇一维族中的整 Tate 猜想障碍，并建立其一致界。
2024-10-28 math.AG
p-adic Tate conjectures and abeloid varieties
我们探讨了$p$ -adic域上的Tate型拓扑。研究了Raskind的一个猜想，当$X$在$K$-adic域$p$上是光滑的和投射的，并且有全退化约化时，该猜想预言了$$ ({\rm NS}(X_{\bar{K}}) \otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{Q}_p)^{G_K} \longrightarrow H^2_{\rm et}(X_{\bar{K}},\mathbb{Q}_p(1))^{G_K} $$的满射性.有时，这与$p$ -adic均匀化有关。对于交换簇，Raskind猜想等价于如果$A$和$B$是$K$上的交换簇，则$$ {\rm Hom}(A,B)\otimes{\mathbb{Q}}_p \,\to\, {\rm Hom}_{G_K}(V_p(A),V_p(B)) $$是否满射的问题。利用$p$ -adic Hodge理论和Fontaine的函子，我们将这两个问题转化为关于过滤$(φ,N)$ -模内的$\mathbb{Q}$ -与$\mathbb{Q}_p$ -结构的相互作用的问题.最后，我们反驳所有这些abeloid和问题表明，他们可以失败的algebraisable交换曲面。
2019-10-30 math.AG math.NT
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves II: Beyond Riemann Hypothesis
本文提出不依赖黎曼假设的新方法，利用更强渐近界建立椭圆曲线高阶Zeta函数的Sato-Tate定律并表述Murmuration现象。
2025-01-21 math.AG math.NT
On the integral Tate conjecture for abelian varieties
本文利用Deligne的绝对Hodge环理论，从Engel等人关于积分Hodge猜想对非常一般阿贝尔簇不成立的结果，推导出积分Tate猜想的类似反例。
2025-09-08 math.AG
Autour de la conjecture de Tate `a coefficients Z_l pour les vari'et'es sur les corps finis
本文研究了关于定义在有限域上的簇的圈映射的Tate猜想，其值与Z_ \ell -系数不成余上同调.本文的大部分内容是对C. Schoen这表明，一个完整的版本的猜想持有1-周期提供了通常的猜想是真实的除数的表面。在最后一节中，我们然后从Schoen定理的新结果的存在度一个零圈的品种定义在函数域的光滑的正常曲线C的代数闭包的有限域。特别是，我们表明，如果各种问题是一个光滑的射影完全相交的尺寸至少为3和度素的特点，那么零循环度1存在，如果泰特猜想是真的表面上的因子和各种延伸到一个适当的纤维化C所有的纤维具有一个组件的多重性。
2009-12-27 math.AG math.NT
The Manin-Mumford conjecture and the Tate-Voloch conjecture for a product of Siegel moduli spaces
我们利用与交换簇相联系的拟完美空间和Siegel模空间来研究挠点和普通CM点。我们重新证明了Manin-Mumford猜想，即雷诺定理。证明了Siegel模空间的乘积的Tate-Voloch猜想，即闭子簇外的普通CM点不可能p向地太靠近它.
2022-07-06 math.AG
CM liftings of K3 surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture
给出了正交Shimura簇的积分标准模型和Kuga-Satake态射在有限域上K3曲面的运算中的应用。本文证明了有限域上的每个有限高的K3曲面都有一个特征0提升，其通类纤维是一个具有复乘的K3曲面。结合Mukai和Buskin的结果，证明了有限域上K3曲面平方的Tate猜想.为了得到这些结果，我们构造了一个类似的Kisin的代数群的有限高的K3表面，并构造特征0提升的K3表面保持的作用环的代数群。我们得到这些结果的任何特征，包括那些特征2或3的有限域上的K3曲面。
2018-12-25 math.AG math.NT
