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arXiv 1206.1979math.CA
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Sobolev扩张算子的结构

The Structure of Sobolev Extension Operators

Charles L. Fefferman, Arie Israel, Garving K. Luli

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摘要：

令$L^{m,p}(\R^n)$表示其$m$阶导数位于$L^p(\R^n)$中的函数的Sobolev空间，并假设$p>n$。对于$E \subset \R^n$，用$L^{m,p}(E)$表示对函数$F \in L^{m,p}(\R^n)$的$E$的限制空间。已知存在有界线性映射$T : L^{m,p}(E) \rightarrow L^{m,p}(\R^n)$使得对于任何$f \in L^{m,p}(E)$，$Tf = f$在$E$上。我们证明了$T$不能有一个简单的形式称为“有界深度”。"

英文摘要：

Let $L^{m,p}(\R^n)$ denote the Sobolev space of functions whose $m$-th derivatives lie in $L^p(\R^n)$, and assume that $p>n$. For $E \subset \R^n$, denote by $L^{m,p}(E)$ the space of restrictions to $E$ of functions $F \in L^{m,p}(\R^n)$. It is known that there exist bounded linear maps $T : L^{m,p}(E) \rightarrow L^{m,p}(\R^n)$ such that $Tf = f$ on $E$ for any $f \in L^{m,p}(E)$. We show that $T$ cannot have a simple form called "bounded depth."

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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