Boundedness of bilinear pseudo-differential operators with $BS^m_{0,0}$ symbols on Sobolev spaces
本文研究双线性Hörmander类$BS^m_{0,0}$象征对应的伪微分算子，借助象征演算和$S_{0,0}$型算子的Lebesgue空间有界性，证明其在Sobolev空间上的有界性。
2023-06-07 math.CA
Dimension estimate for the two-sided points of planar Sobolev extension domains
本文给出了$1<p<2$的有界单连通Sobolev $W^{1,p}$ -扩张整环的边界的双边点集的豪斯多夫维数的一个估计.并通过实例说明了估计的合理性。我们还证明了双边点的不同定义的等价性。
2021-06-23 math.CA math.FA
$L^p$-Sobolev estimates for a class of integral operators with folding canonical relations
本文证明了三维流形中具有折叠标准关系的曲线族的一类广义Radon变换的一个尖锐的$L^p$ -Sobolev正则性结果。证明依赖于解耦不等式沃尔夫和Bourgain-Demeter板分解薄邻域的锥。
2020-02-20 math.CA
A Bounded Linear Extension Operator for $L^{2,p}(\R^2)$
对于有限的$E \subset \R^2$，$f:E \rightarrow \R$和$p>2$，我们产生一个连续的$F:\R^2 \rightarrow \R$线性依赖于$f$，采取相同的值作为$f$对$E$，并与$L^{2,p}(\R^2)$半范数最小的一个因素$C=C(p)$。这解决了Sobolev空间$L^{2,p}(\R^2)$的Whitney扩张问题。解决扩张问题的一个标准方法是找到一个局部扩张的集合，每个局部扩张定义在一个小正方形上，如果选择相互一致，可以将它们拼凑在一起，形成一个定义在整个平面上的全局扩张。对于Sobolev空间，由于迹范数的（一般）非局部结构，相容性的标准形式不适用。在本文中，我们定义了一个新的概念之间的局部Sobolev扩张的一致性，并将其应用于构造一个有界线性扩张算子。我们的方法推广到产生类似的结果为$n$维的情况下，并可能适用于了解更高的光滑度Sobolev扩展问题。
2010-11-05 math.CA
$L^p$ Sobolev regularity of averaging operators over hypersurfaces and the Newton polyhedron
证明了欧几里得空间中超曲面上的平移不变平均算子的$L^p$到$L^p_β$有界性定理.这些算子可以是Radon变换或具有多参数分数次积分核的平均算子。在许多情况下，证明的平滑量$β> 0 $直到端点都是最优的，并且在这种情况下，可以通过使用适当的牛顿多面体来明确地计算该平滑量。
2018-02-18 math.CA
The annihilation operator for certain family of q-Hermite Sobolev-type orthogonal polynomials
我们提出了一个新的家庭$\left\{ S_{n}(x;q)\right\} _{n\geq 0}$的首一多项式在$x$，正交的Sobolev型内积有关的$q$-Hermite I正交多项式，涉及一个一阶$q$导数的质点$α\in \mathbb{R}$位于相应的正交区间$[-1,1]$，对于一些固定的实数$q \in (0, 1)$。我们提出的连接公式，和湮没算子的非标准正交多项式家庭。
2021-05-26 math.CA
Relative Nash-type and $L^2$-Sobolev inequalities for Dunkl operators and applications
我们研究局部变量的纳什不等式的上下文中的Dunkl运营商。伪Poincaré不等式首先建立使用逐点梯度估计的Dunkl热核。这些不等式允许获得相对纳什型不等式，用于导出平均值不等式的热方程的子解的轨道上的球不一定集中在原点。
2021-02-09 math.CA
Sobolev homeomorphic extensions from two to three dimensions
我们研究的基本问题的特征，哪些边界同胚的单位球可以扩展到一个Sobolev同胚的内部在3D空间。虽然这个问题的平面变体是很好理解的，但在3D中需要构建扩展的全新和直接的方法。我们证明，除其他事项外，索伯列夫同胚$φ\colon \mathbb R^2 \to \mathbb R^2$在$W_{loc}^{1,p} (\mathbb R^2 , \mathbb R^2)$的一些$p\in [1,\infty )$承认同胚扩展$h \colon \mathbb R^3 \to \mathbb R^3$在$W_{loc}^{1,q} (\mathbb R^3, \mathbb R^3) $的$1\le q < \frac{3}{2}p$。这样的扩展结果几乎是尖锐的，因为由于Hölder嵌入，约束$q=\frac{3}{2}p$不能得到改善。案例$q=3$获得了额外的兴趣，因为它也提供了著名的Beurling-Ahlfors扩展结果的$L^1$变体。
2021-12-27 math.CA math.CV
Entropy numbers of embedding operators of weighted Sobolev spaces with weights that are functions of distance from some h-set
本文给出了John整环上加权索伯列夫空间嵌入熵数的序估计。此外，我们还得到了树上求和算子熵数的阶估计。
2015-02-28 math.CA math.FA
On the measure of the boundary of a Hajłasz-Sobolev $(M^{1,p},M^{1,q})$-extension domain
Amherst College（阿默斯特学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
该研究在Q加倍度量测度空间中，证明了满足特定参数条件的有界$(M^{1,p},M^{1,q})$-扩张域的边界测度为零。
2026-09-01 math.CA math.FA
Sobolev extension in a simple case
本文证明了当 $1<p<2$ 且 $E$ 为直线上有限子集时，存在有界线性延拓算子 $T: L^{2,p}(E) \to L^{2,p}(\mathbb{R}^2)$。
2024-03-24 math.CA math.FA
A Measure Characterization of Embedding and Extension Domains for Sobolev, Triebel-Lizorkin, and Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
在这篇文章中，对于光滑参数$s$的最佳范围（定量地）取决于底层空间的几何构成，作者确定了完全表征Hajkasz-Triebel-Lizorkin空间$M^s_{p,q}$和Hajkasz-Besov空间$N^s_{p,q}$在齐型一般空间中的嵌入和扩张域的纯测度理论条件。虽然在准度量空间的上下文中陈述，但这些特征即使在度量设置中也改进了相关工作。特别地，作为本文主要结果的推论，在一般加倍度量测度空间的背景下，得到了Sobolev嵌入域和扩张域的一个新的刻画.
2022-02-15 math.CA math.FA
Local maximal operators on fractional Sobolev spaces
本文在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(G)$上建立了局部极大算子$M_G$的有界性，只要$G$是$\mathbb{R}^n$，$0<s<1$和$1<p<\infty$中的开集.作为应用，我们利用局部化到Whitney立方体上的Maz'ya-型检验条件刻画了有界开集$G$上的分数阶$(s,p)$ -Hardy不等式.
2014-06-06 math.CA math.FA
An FIO calculus for marine seismic imaging, II: Sobolev estimates
对于一类非伪微分（傅里叶积分算子）部分具有双边折叠奇异性的带奇异符号的伪微分算子，建立了精确的$L^2$ -Sobolev估计.所考虑的算子包括沿$R^2$中具有简单拐点的曲线的奇异积分算子和在存在褶皱焦散线的情况下线性地震成像中产生的正规算子。
2010-02-08 math.AP math.CA
Sobolev spaces with respect to measures in curves and zeros of Sobolev orthogonal polynomials
本文给出了索伯列夫空间中乘法算子关于曲线上测度有界的一些实用准则。作为这些结果的一个结果，我们对一类权刻画了具有有界乘算子的加权索伯列夫空间.有界乘法算子在逼近论中具有重要的意义：它意味着相应的Sobolev正交多项式的零点的一致界，这一事实允许获得Sobolev正交多项式的渐近性态。我们还得到了关于这些索伯列夫空间关于测度的一些非平凡结果，特别地，我们证明了理论中的一个主要结果：它们是巴拿赫空间.
2008-05-30 math.CA math.FA
Singular extension of critical Sobolev mappings under an exponential weak-type estimate
本文针对临界Sobolev空间中的球面到紧黎曼流形映射，构造了满足指数弱型Sobolev估计的球内部延拓，并将结果推广到半空间和双曲空间情形。
2024-08-19 math.AP math.CA math.FA
The Fourier extension operator of distributions in Sobolev spaces of the sphere and the Helmholtz equation
本文用$α\in \mathbb{R}$刻画了由分布在球面$H^α(\mathbb{S}^{d-1}),$的索伯列夫空间中的Fourier延拓算子引起的齐次Helmholtz方程的全部解（$\mathbb{R}^d$中的解）.我们提出了两个特征。第一个是书面的某些$L^2$加权规范涉及的球拉普拉斯的真实权力。第二种方法是在P.Hartman和C.威尔科克斯对于$α>0$，该特征涉及在亥姆霍兹方程的整体解的向量中评估的多变量平方函数，而对于$α<0$，其被写在充当分数积分算子的球形积分算子方面。最后，我们也刻画了所有的解决方案，是傅立叶扩展运营商的分布在球。
2020-04-03 math.AP math.CA
A necessary condition for Sobolev extension domains in higher dimensions
给出了定义域在值域$1 < p < 2$上有从$L^{1,p}(Ω)$到$L^{1,p}(\mathbb R^n)$的有界扩张算子的一个必要条件.这个条件是用到$Ω$的边界的距离的幂来表示的，它是沿着一组局部有限周长及其扩张的测度论边界积分的。这推广了平面单连通域的特征曲线条件和$W^{1,1}$ -扩张的条件。我们用这个必要条件给出曲线条件的一个定量形式。我们还构造了一个同胚的球，并有$n$维边界的扩张域的例子。
2022-07-01 math.AP math.CA math.FA
Optimal extension to Sobolev rough paths
该研究证明满足α>1/p>0的Sobolev路径可提升为Lyons意义下的Sobolev粗糙路径，且存在关于严格凸泛函的唯一最优提升，给出了最小范数提升与布朗运动Stratonovich提升的实例，并提及Besov空间推广。
2022-04-28 math.CA math.FA math.PR
Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials, IV. Potentials in the Sobolev space scale
在索伯列夫空间W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中，研究了一类具有奇异实值位势的Sturm-Liouville算子的逆谱问题.从两个光谱或从光谱和赋范常数中恢复电势。建立了能谱数据对应于W^{s-1}_2（0，1）中势的充要条件。
2004-06-11 math.CA math.FA
Haj\lasz-Sobolev Imbedding and Extension
本文建立了Haj \lasz -Sobolev $\dot M^{s,\,p}_\ball$ -扩张的几何判据（分别为：${\mathbb R}^n$的$\dot M^{s,\,p}_\ball$ -嵌入）结构域与$n\ge2$、$s\in(0,\,1]$和$p\in[n/s,\,\infty]$（分别为$p\in(n/s,\,\infty]$）。特别地，作者证明了有界平面连通域$\boz$是具有$α\in(0,\,1)$的弱$α$ -雪茄域当且仅当对部分/全部$s\in[α,\,1)$和$p=(2-\az)/(s-α)$有$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2)|_\boz=\dot M^{s,\,p}_\ball(\boz)$，其中$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2)|_\boz$表示Triebel-Lizorkin空间$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2) $对$\boz$的限制.
2010-04-30 math.AP math.CA math.FA
A Sobolev estimate for the adjoint restriction operator
本文考虑了在附加正则性假设下超曲面的伴随约束估计。我们得到了最优的$H^s$ - $L^q$估计及其混合模推广。作为应用，我们证明了传播子$e^{it(-Δ)^{α/2}}φ$，$α>0$的一些加权的Eschhartz估计.
2014-09-29 math.AP math.CA
