The Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
设$π_n$是$[n]$上的均匀选择的随机置换。使用的概率分析，两个重叠的连续$k$ -排列顺序同构，我们表明，在$π_n$不同的连续模式的预期数量是$\frac{n^2}{2}(1-o(1))$。这表明随机排列几乎完美地包装了连续的模式。
2020-11-24 math.CO math.PR
On Additive Combinatorics of Permutations of \mathbb{Z}_n
令$\mathbb{Z}_n$表示模$n$的整数环。本文考虑了$\mathbb{Z}_n$中置换的两个极值问题，即使得集合中任意两个不同置换之和又是置换的置换集合的最大尺寸，以及使得集合中任意两个不同置换之和不是置换的置换集合的最大尺寸.令大小分别由$s(n)$和$t(n)$表示。在$s(n)=1$和$t(n)=n!$这两种情况下，$n$为偶数的情况都是微不足道的。对于$n$奇数，我们证明了$s(n)\geq (nϕ(n))/2^k$，其中$k$是$n$的不同素因子的个数.当$n$是奇素数时，我们证明了$s(n)\leq \frac{e^2}π n ((n-1)/e)^\frac{n-1}{2}$ .对于第二个问题，我们证明了当$n$是奇数时，$2^{(n-1)/2}.(\frac{n-1}{2})!\leq t(n)\leq 2^k.(n-1)!/ϕ(n)$。
2014-02-17 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
A Note on the Number of Permutations whose Cycle Lengths Are Prime Numbers
令$A$是自然数的集合，并且令$S_{n,A}$是$[n]=\{1,2,...,n\}$的具有属于$A$的循环长度的所有置换的集合。对于$A(n)=A\cap [n]$，极限$ρ=\lim_{n\to\infty}\mid A(n)\mid/n$（如果存在）通常称为集合$A$的密度。(Here $\mid B\mid$代表集合$B$的基数。）多项研究表明，基数$\mid S_{n,A}\mid$（如$n\to\infty$）的渐进行为取决于密度$ρ$。结果表明，在$\mid S_{n,A}\mid$的渐近分析中，假设$ρ>0$起着至关重要的作用. Kolchin（1999）注意到，缺乏对满足$ρ=0$的置换类的研究，并提出了对某些特定情况的研究。本文考虑循环长度为素数的置换，即假定$A=\mathcal{P}$，其中$\mathcal{P}$表示所有素数的集合。根据素数定理，可以得出这类置换的$ρ=0$。我们推导出求和函数$\sum_{k\le n}\mid S_{k,\mathcal{P}}\mid/k!$的渐近公式为$n\to\infty$。在我们的证明中，我们采用经典的Hardy-Littlewood-Karamata Tauberian定理。
2021-10-03 math.CO
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
2010-05-29 math.CO
A Lower Bound on the Expected Number of Distinct Patterns in a Random Permutation
本文研究随机排列中不同非连续模式的期望数量，证明其至少为2^{n-1}(1+o(1))，推翻了非连续模式的猜想。
2026-03-27 math.CO math.PR
The asymptotic of the number of permutations whose cycle lengths are prime numbers
令$A$是自然数的集合，并且令$S_{n,A}$是$[n]=\{1,2,...,n\}$的具有属于$A$的循环长度的所有置换的集合。此外，令$\mid A(n)\mid$表示集合$A(n)=A\cap [n]$的基数。极限$ρ=\lim_{n\to\infty}\mid A(n)\mid/n$（如果存在）称为集合$A$的密度。事实证明，作为$n\to\infty$，集合$S_{n,A}$的基数$\mid S_{n,A}\mid$本质上取决于$ρ$。几位作者在$A$的某些附加条件下研究了$ρ>0$病例。在1999年，Kolchin注意到，缺乏对$ρ=0$的排列类的研究。在这方面，他还提议对某些具体案件进行调查。本文考虑了循环长度为素数的置换，即假设$A=\mathcal{P}$，其中$\mathcal{P}$表示所有素数的集合。对于这类排列，素数定理意味着$ρ=0$。在本文中，我们表明，作为$n\to\infty$，比率$S_{n,\mathcal{P}}/(n-1)!$接近一个有限的限制，并确定其值明确。我们的证明方法采用经典的Tauberian定理。
2022-06-25 math.CO
Centrosymmetric Permutations and Involutions Avoiding 1243 and 2143
中心对称置换是在逆补运算下不变的置换，或者等价地，其在Robinson-Schensted算法下的相关标准Young tableaux在Schutzenberger对合下都不变的置换。本文刻画了避免1243和2143的置换集，其逆补映射下的图像也避免了这些模式。我们还以一种简单的方式描述了相应的Schroder路径下的Egge和Mansour的双射。然后，我们使用这些结果来枚举避免模式1243和2143的中心对称排列。以类似的方式，中心对称对合避免这些相同的模式被证明是由佩尔数枚举。
2011-02-03 math.CO
Explicit Enumeration of 321,Hexagon-Avoiding Permutations
Billey和Warrington在[1]中引入并研究了321-hex置换，作为S_n中的一类元素，它的Kazhdan-Lusztig多项式和Poincare多项式及其Schubert簇的奇异轨迹都有一些相当简单而明确的描述。本文给出了一个7项线性递推关系，从而得到了321-hex排列的显式计数。相应的生成树的一个完整的描述是作为一个副产品的枚举技术中使用的文件，包括Schensted的321-连续性分解，一个5参数生成函数和对称性的八角形模式避免了321-十六进制排列。
2001-06-11 math.CO
Characterising inflations of monotone grid classes of permutations
我们构造了单置换单调可网格化的置换类。这种表征是通过识别一组9个子结构来获得的，其中至少有一个必须出现在包含21长和的任何简单排列中。
2017-09-15 math.CO
Descents and inversions in powers of permutations
本文推广了Archer和Geary关于排列幂中下降的结果并证实其猜想，证明了排列 $k$ 次幂的下降与逆序期望数显式公式，并计算了特定条件下的Grassmanian排列及最大下降数排列的数量。
2024-08-23 math.CO
Pattern-Avoiding Permutation Powers
最近，Bóna和Smith定义了强模式回避，称如果$π$和$π^2$都回避$τ$，则置换$π$强烈地回避模式$τ$。他们证明，对于每个正整数$k$，$S_{k^3}$中存在一个置换，它强烈地避免了$123\cdots (k+1)$。我们利用Robinson-Schensted-Knuth对应解决了这个猜想，证明了这种排列的个数至少为$k^{k^3/2+O(k^3/\log k)}$，至多为$k^{2k^3+O(k^3/\log k)}$ .我们列举了$3$阶的$231$ -避免置换，并进一步给出了两个关于强模式避免的计数结果.我们也考虑排列的权力都避免了一个模式$τ$。最后，我们研究了对称群的子群，其元素都避免某些模式。这导致了几个新的开放的问题连接的对称群的群结构与模式避免。
2020-05-30 math.CO
Combinatorially refine a Zagier-Stanley result on products of permutations
本文列举了乘积具有给定圈型的长圈置换对。我们的主要结果是一个简单的关系所需的数字为几个相关的周期类型。这个关系式改进了Zagier和Stanley依靠群特征标独立得到的乘积具有$k$圈的长圈对的个数的公式，而Féray和Vassilieva以前是通过先计数一些着色置换，然后依靠对称函数环中的一些代数计算得到的。我们这里的方法更简单和组合。
2019-10-01 math.CO
Regular closed classes of permutations
机器的主要目的是置换和排序数据进行了研究。可以出现的排列集进行分析，通过有限自动机和避免模式技术。给出了这些集合被有理生成函数枚举的条件。
2002-09-03 math.CO
An (almost) optimal answer to a question by Wilf
我们提出了一类排列，其中每个排列的不同顺序的连续性的数量接近几乎最优值的长度增长到无穷大的排列。
2004-04-08 math.CO
A bijection for descent sets of permutations with only even and only odd cycles
本文针对排列循环奇偶长度的等式细化给出双射证明，利用已知双射将问题转化为字，并构建了 Lyndon 因子奇偶长度间的保权双射。
2025-04-07 math.CO
Generalized pattern avoidance with additional restrictions
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。我们考虑避免广义模式1-32的n-排列，其最右边的k个字母形成一个递增的子字。这种排列的数目是贝尔数的线性组合。我们发现这些排列和所有分区的$(n-1)$元素集与一个子集标记，满足某些附加条件之间的双射。我们还发现了e.g.f.对于避免没有破折号的广义3模式并且其k个最左边或k个最右边的字母形成递增或递减子字的排列的数量。此外，我们找到了一个双射之间的n-排列，避免模式132，并开始于模式12和增加有根修剪树与n+1个节点。
2002-05-20 math.CO
An Alternative Proof for the Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
本文用 Stein-Chen Poisson 逼近方法重新证明并略微改进了随机排列中不同连续模式期望数的渐近结果。
2024-04-02 math.CO math.PR
Pattern avoidance in circular permutations
循环排列{1，2，.，n}对应于以n结束的普通（线性）排列，并且避免了该模式的所有循环旋转。在循环排列中，三个字母的模式几乎是不可避免的，在这里我们给出了避免一个四个字母的模式的循环排列的数量的显式公式。在三种基本上不同的情况下，计数如下：斐波那契数F_{2n-3}用于模式1324，2^{n-1}-（n-1）用于1342，2^{n}+1-2n-{n}选择{3}用于1234。
2002-10-01 math.CO
Hamiltonian paths in the permutation digraphs $P(n,n-2)$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对Isaak提出的问题，证明了$n\geq4$时无有向哈密顿环的置换有向图$P(n,n-2)$存在有向哈密顿路径，给出了肯定答案。
2026-08-18 math.CO
Counting Fixed-Length Permutation Patterns
我们考虑的问题包装固定长度的模式到一个排列，并开发之间的连接的大模式的数量和债券的数量排列。改进了Kaplansky和Wolfowitz的结果，得到了随机排列中大模式个数的期望和方差的精确值。最后，我们能够概括债券的想法，以获得任何大小的固定长度的模式的结果，并提出了一个建设，最大限度地提高了不同的大模式的数量。
2012-11-29 math.CO
Permutations whose reverse shares the same recording tableau in the RSK correspondence
本文解决了 RSK 对应中记录表在排列与其逆排列下保持不变的计数问题，证明此类排列仅在奇数长度时存在，并给出精确计数公式。
2021-08-19 math.CO
Enumeration of cyclic permutations in vector grid classes
一个网格类由排列组成，其图形描述可以被划分为由给定矩阵确定的递增和递减部分。本文介绍了一种通过与某些项链建立双射关系来枚举向量网格类中的轮换的方法。我们用这种方法完成了长度为3的向量网格类中轮换的计数。此外，我们定义了一个类似的Wilf-等价这些集之间。最后，我们讨论交替网格类中的轮换。
2018-08-23 math.CO
321-polygon-avoiding permutations and Chebyshev polynomials
避免321-k边形的置换pi避免321和以下四个模式：k（k+2）（k+3）.（2k-1）1（2k）23.（k+1），k（k+2）（k+3）.（2k-1）（2k）123.（k+1），（k+1）（k+2）（k+3）.（2k-1）1（2k）23. k，（k+1）（k+2）（k+3）.（2k-1）（2k）123. K. Billey和Warrington [BW]引入并研究了321-4-gon-回避置换作为对称群的一类元素，其Kazhdan-Lusztig多项式、Poincare多项式和Schubert簇的奇异轨迹具有相当简单的公式和描述。Stankova和West [SW]对k= 2，3，4的情形给出了常系数线性递归的精确计数.在本文中，我们扩展了这些结果，找到了一个显式表达式的生成函数的数量321-k-边形避免排列n个字母。生成函数用第二类切比雪夫多项式表示。
2002-07-22 math.CO
On the number of permutation-twisted dot products
Yale University（耶鲁大学）；Harvard University（哈佛大学）
该研究证明了在特定条件下，排列扭曲点积的取值至少为$Ω(n^3)$，并补充了关于抗集中性质的相关研究。
2026-02-26 math.CO
On consecutive sums in permutations
我们研究的总和$\sum_{i=u}^{v-1} a_i$，其中$a_1,a_2,\dots,a_n$是一个置换的$1,2,\dots,n$和$1 \leq u < v \leq n+1$的值的数量。特别是，我们表明，对于一个随机选择的置换，具有很高的概率有$(\frac{1+e^{-2}}{4} +o(1)) n^2$这样的总和。这回答了Erdés和Harzheim的一个老问题。我们还获得了非平凡的界限上的最大可能数目的不同的总和，范围超过所有排列的$1,2,\dots,n$。最后，我们讨论一些关于不同和的最小可能个数的问题。
2021-08-27 math.CO math.NT
Grid polygons from permutations and their enumeration by the kernel method
网格多边形是其顶点是网格的点的多边形。我们定义了一个内射映射之间的排列长度为n和一个子集的网格多边形的n个顶点，我们称之为召唤极小多边形。通过核方法，我们列举了集合的排列，其召唤极小多边形满足特定的几何条件。我们处理2-变量和3-变量生成函数涉及衍生物，这是不经常解决的核方法的情况下。
2006-03-09 math.CO quant-ph
A generalization of the Simion-Schmidt bijection for restricted permutations
我们考虑两个排列统计计数不同的对从最后两个条款的出现模式t_1. t_{m-2} m（m-1）和t_1. t_{m-2}（m-1）m。通过置换图的简单对合，我们将证明它们在对称群上的等分布。作为特殊情况下，我们得到一个一对一的对应关系，避免每个模式t_1. S_m中的t_{m-2} m（m-1）和避免模式t_1. t_{m-2}（m-1）当m=3时，这种对应与Simion和Schmidt在他们著名的关于限制置换的论文中给出的双射相吻合。
2003-03-02 math.CO
Bruhat graphs and pattern avoidance
我们刻画了其Bruhat图可以画在平面上的置换和其Bruhat图可以画在环面上的置换。特别是，我们表明这些属性的特点是避免了许多排列。
2013-07-19 math.CO
Permutations with only reduced co-BPDs
University of Florida（佛罗里达大学）；Western Carolina University（西卡罗来纳大学）
本文研究了仅含简化反BPD的排列，通过七种模式集提供了模式回避的特征化。
2025-12-30 math.CO
On stabilizers in finite permutation groups
本文研究有限置换群中具有良好性质的稳定化子，证明可解置换群存在轨道长度至多6的集合稳定化子，并给出几乎单群可解极大子群导出长度的最优上界，以及本原群中两点稳定化子的绝对常数界。
2025-09-07 math.CO math.GR
Odd-indexed Fibonacci numbers via pattern-avoiding permutations
Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿伦敦分校）
本文研究了若干组合问题，其计数结果为奇数索引斐波那契数，包括特定类型的Dyck路径、块喷泉、有向列凸多边形和无交叉无嵌套的集合划分。通过构造到避免模式排列的双射，并推导生成函数以跟踪排列层面的统计量。
2025-06-18 math.CO
A decomposition of ballot permutations, pattern avoidance and Gessel walks
如果一个排列的前缀的下降和上升都不多，则称之为投票排列。在本文中，我们提出了一个分解的选票排列，使我们能够构建一个双射之间的选票排列和奇数顺序排列，这证明了一个集值扩展的猜想，由于斯皮罗使用的峰值统计。这种双射也保留了置换中最大字母的邻居，从而解决了王和张提出的斯皮罗猜想的一个改进。我们的分解可以扩展到标记良好的正路径，一类广义选票排列产生的多面体理论，列举了Bernardi，Duplantier和纳多。我们还将研究避免长度为3的单一模式的选票排列的枚举方面，并建立213-避免选票排列和Gessel行走之间的联系。
2021-03-08 math.CO
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
Nonsymmetric normal entry patterns with the maximum number of distinct indeterminates
我们证明了一个非对称的正常进入模式的顺序$n$（$n\ge 3$）有最多$n(n-3)/2+3$不同的不定和置换相似性，这个数字是由一个独特的模式，这是明确描述。
2015-06-11 math.CO
Sós Permutations
设$f(x) = αx + β\mod 1$为固定实参数$α$和$β$。对于任何正整数$n$，将Sós置换$π$定义为字典上的第一个置换，使得$0 \leq f(π(0)) \leq f(π(1)) \leq \cdots \leq f(π(n)) < 1$。本文给出了参数空间$(α,β)\in [0,1)^2$中Sós置换与区域之间的一个双射.这使我们能够列举这些排列，并获得以下"三个区域"定理：在任何垂直带$(a/b,c/d)\times [0,1)$中，$(a/b,c/d)$为Farey区间，最多有三个不同的区域，其中一个区域是其他两个区域的总和。
2020-07-02 math.CO
Asymptotics for minimal overlapping patterns for generalized Euler permutations, standard tableaux of rectangular shape, and column strict arrays
研究广义Euler排列类及矩形标准杨表中最小重叠模式的比例，证明当k趋于无穷时比例趋于1。
2016-05-16 math.CO
Enumerating circular permutations avoiding the vincular pattern 23 4 1
在本文中，我们找到了一个显式公式的生成函数，计数的循环排列的长度为n避免模式23 4 1的枚举提出了作为一个开放的问题，由鲁珀特李。这就完成了在所有情况下的循环排列的枚举，这些循环排列避免了长度为4的包含一个纽的单个纽模式。为了建立我们的结果，我们引入了三个辅助数组，当它们一起使用时，可以改进所讨论的置换类的基数。重写这些数组的递归生成函数导致函数方程，其中解决了各种手段，包括核方法和迭代。
2021-11-08 math.CO
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
2024-04-24 math.CO
Equidistribution and Sign-Balance on 321-Avoiding Permutations
令$T_n$为321-避免排列的集合，其顺序为$n$。证明了$T_n$的两个性质：（1）{ \em last descent}和{ \em last index minus one}统计量在$T_n$上是等分布的，在其逆序列具有（几乎）预定下降集的置换子集上也是等分布的.一个类似的结果也适用于Dyck路径。(2)$T_{2n}$和$T_{2n+1}$的符号和最后下降枚举器基本上等于$T_n$的最后下降枚举器。证明使用一个适当的多元生成函数的递推公式。
2004-01-12 math.CO
Permutation patterns, Stanley symmetric functions and generalized Specht modules
推广了vexillary置换的概念，引入了一种由Stanley对称函数中Schur函数项数对S_infinity的过滤，第k个过滤层称为k-vexillary置换。我们表明，对于每个k，k-vexillary置换的特点是避免了一个有限集的模式。一个关键的步骤是一个Specht系列的建设，在詹姆斯和皮尔的意义上，为Specht模块相关联的图的置换。作为推论，我们证明了Liu关于某些置换图类的图簇的一个猜想。我们采用类似的技术来表征多重性自由斯坦利对称函数，以及置换，其图是相当于一个森林的意义上的刘。
2013-07-12 math.CO
Pattern-functions, statistics, and shallow permutations
我们研究排列统计和模式函数之间的关系，计算特定模式在排列中出现的次数。这使得我们可以将几个熟悉的统计量写成模式计数的线性组合，既可以用置换的形式，也可以用它在基本双射下的图像的形式。我们使用这些枚举来解决表征所谓的“浅”排列的问题，其深度（相当于混乱/位移）相对于长度和反射长度是最小的。我们以几种方式呈现这种特征，包括珠状图案、网状图案和一种我们称之为“箭头图案”的新对象。“此外，我们专注于表征和枚举浅对合和浅循环，分别遇到Motzkin和大Schröder数。
2022-11-18 math.CO
Perfect sequence covering arrays
$(n,k)$序列覆盖阵列是$[n]$的一组排列，使得$[n]$的$k$不同元素的每个序列是至少一个排列的子序列。一个$(n,k)$序列覆盖数组是完美的，如果有一个正整数$λ$，使得$[n]$的每个$k$不同元素的序列是精确的$λ$排列的子序列。虽然已知序列覆盖阵列的最小大小的相对接近的上界和下界，但对于完美序列覆盖阵列并非如此。在这里，我们提出了新的非平凡的界限，后者。特别地，对于$k=3$，我们得到了一个线性的下界和一个几乎线性的上界。
2020-02-20 math.CO
Pattern-restricted cyclic permutations with a pattern-restricted cycle form
本文研究了避免单调递减排列的循环排列，在循环标准形式避免特定长度模式或所有循环旋转避免特定长度模式的情况下，分别通过连分数生成函数给出答案并枚举了相关情形。
2024-08-27 math.CO
Bounded affine permutations II. Avoidance of decreasing patterns
我们继续我们的研究，仿射置换的一个新的有界性条件，在统计物理学中的周期性边界条件的富有成效的概念的动机。我们专注于大小为$N$的有界仿射置换，避免了固定大小$m$的单调递减模式。我们证明了这种排列的数目渐近等于$(m-1)^{2N} N^{(m-2)/2}$乘以一个显式常数$N\to\infty$。例如，避免$321$的大小为$N$的有界仿射置换的数量渐近等于$4^N (N/4π)^{1/2}$。我们还证明了一个类似于置换的结果，从这个类的随机置换的标度限制，表明一个典型的有界仿射置换避免$m\cdots1$的情节看起来像$m-1$随机线的斜率$1$的$y$拦截总和$0$。
2020-08-14 math.CO
Some open problems on permutation patterns
这是一个简短的调查的一些开放问题的置换模式，重点是没有涵盖的主题，在最近的书由Kitaev，\emph{Patterns in Permutations and words}。我首先调查最近的事态发展的枚举和渐近的模式1324，最后的模式长度为4，其渐近增长是未知的，以及相关的问题，如上界的数量回避任何模式的长度$k$为任何给定的$k$。其他科目的治疗是默比乌斯函数，拓扑性质和其他代数方面的偏序排列，有序的包容性，也研究增长率的排列类，这是包容封闭的子集，这偏序集。
2013-01-30 math.CO
Counting Permutations in $S_{2n}$ and $S_{2n+1}$
本文针对Stanley提出的对称群中完全平方置换计数猜想，给出组合证明，并揭示两类对称群中含偶数个偶循环的置换的三类对应分类关系。
2024-07-10 math.CO
Pattern-avoiding shallow permutations
本文研究了所有$σ\in \mathcal{S}_3$的避开$σ$的浅排列，通过开发更一般的结构结果，成功枚举了避开任何长度为3模式的浅排列。
2025-01-28 math.CO
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
2011-01-25 math.CO
A sextuple equidistribution arising in Pattern Avoidance
我们构造了一个有趣的双射之间的$021$ -避免反转序列和$(2413,4213)$ -避免置换，这证明了一个六重等分布涉及双欧拉统计。这一结果的两个有趣的应用也被提出。此外，这一结果启发我们的特点，所有的置换类，避免两个模式的长度$4$的下降多项式等于可分置换。
2016-12-18 math.CO
The Mobius Function of the Permutation Pattern Poset
一个置换τ包含另一个置换σ作为一个模式，如果τ有一个子序列，其元素在大小方面与σ中的元素具有相同的顺序。这定义了一个偏序的集合上的所有排列，并给出了一个分次偏序集P。我们给出了一个大类的排列对，其间隔在P有莫比乌斯函数0。此外，我们给出了当σ在τ中只出现一次，并且σ和τ满足某些进一步的条件时的问题的解决方案，在这种情况下，Mobius函数被证明是-1，0或1。我们猜想，对于由避免模式132的排列组成的区间[σ，τ]，莫比乌斯函数的大小由σ在τ中出现的次数限制。我们还猜想区间[1，τ]的Mobius函数是-1，0或1。
2010-01-22 math.AT math.CO
Longest Common Subsequences in Sets of Permutations
序列a_1，...，a_m是排列集合S = {p_1，.，p_k}在[n]上，如果它是p_i（1），.，p_i（n）和p_j（1），.，p_j（n），其中p_i，p_j在S中是不同的。最近，Beame和Huynh-Ngoc（2008）证明了当k>=3时，[n]上的每个k个排列的集合都有一个长度至少为n^{1/3}的公共子序列。我们发现，令人惊讶的是，这个下界是渐近最优的所有常数k值。特别地，我们证明了对于任意k>=3和n>=k^2，在[n]上存在一个k个置换的集合，其中最长的公共子序列的长度至多为32（kn）^{1/3}。证明的上界是建设性的，并使用初等代数技术。
2009-04-10 math.CO
Permutations minimizing the number of collinear triples
本文刻画了有限域上使图中共线三元组数量最少的置换，确定字典序最小者，证实 Cooper-Solymosi 猜想，并探讨其与正交拉丁方及有限仿射平面的联系。
2025-01-04 math.CO
Key-avoidance for alternating sign matrices
本文系统研究 ASM 的 key 模式规避，给出多类枚举、与无间隙单调三角形的双射，并借助 Schubert 多项式得到 Catalan 恒等式。
2025-03-11 math.CO
