Equivariant semi-topological K-homology and a theorem of Thomason
Jeremiah Heller, Jens Hornbostel
将代数、半拓扑和拓扑K理论之间的几个比较结果推广到有限群的等变情形。
We generalize several comparison results between algebraic, semi-topological and topological K-theories to the equivariant case with respect to a finite group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Thomason cohomology of categories
本文从单形范畴出发，引入了具有一般系数系的小范畴的上同调和同调论。这些理论同时推广了Baues-Wirsching上同调和同调以及其他更经典的理论。我们分析了这些理论的自然性和函性性质，并构造了小范畴之间函子的关联谱序列。
Localization theorems in topological Hochschild homology and topological cyclic homology
构造了谱范畴的拓扑霍赫希尔德同调（THH）和拓扑循环同调（TC）的局部化上纤维序列.使用一个全球建设的THH和TC的一个计划在完美的复合物在一个频谱丰富的版本类别的无界复合物，序列专门本地化cofiber序列相关的开放子计划的列入。这些都是K-理论中的局部化序列的分圆迹的目标。我们还推导出了THH和TC的Blow-up公式和射影丛公式。
Equivariant local cyclic homology and the equivariant Chern-Connes character
定义并研究了代数上全不连通的群的光滑作用的等变解析同调和局部循环同调。我们的方法包含Klimek，Kondracki和Lesniewski意义下的等变整循环上同调作为特例，并提供了Puschnigg发展的局部循环理论的等变推广。作为主要结果，我们构造了等变局部循环同调取值的等变KK-理论的乘性Chern-Connes特征标。
Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
On the equivariant K-homology of PSL\_2 of the imaginary quadratic integers
本文用初等数论量建立了所有Bianchi群的等变K-同调的挠率部分（虚二次整数的PSL_2）的公式.为了实现这一目标，我们引入了一种新的技术在计算Bredon同源性：代表环分裂，这使我们能够适应最近的技术扭转子复合体减少从组同源性Bredon同源性。
A new description of equivariant cohomology for totally disconnected groups
我们考虑全不连通的群在单纯复形上的光滑作用，并比较了与这种作用相关的不同的等变上同调群。我们的主要结果是Baum和Schneider提出的双变等变上同调理论可以用等变周期循环同调来描述。这为Baum和Schneider构造等变周期循环同调以及计算一类自然例子的等变周期同调提供了一种新的方法。此外，我们还讨论了上层同调与等变Bredon同调之间的关系.由于Baum和Schneider的理论推广了上层同调，我们终于看到所有这些方法对全不连通的群的等变上同调是密切相关的。
Twisted equivariant K- Theory and K-Homology of Sl3(Z)
替换以前的版本。包括在适当的和离散的行动和鲍姆-康纳斯猜想的背景下扭曲等变的庞加莱对偶的意见。我们使用谱序列. Dwyer和Sanchez-Garcia和Soule以前的工作，计算Sl 3（Z）的真作用的分类空间的扭曲等变K-理论群。在证明了具有特定系数的Bredon上同调的一个泛系数定理后，我们计算了扭曲等变K-同调，并说明了它与具有系数的Baum-Connes猜想的关系。
Orbifold index and equivariant K-homology
考虑流形上的不变Dirac算子D，其作用是离散群G的真余紧作用。它产生了一个等变K-同调类[D]。我们展示了如何通过集合映射从[D]计算诱导轨道Dirac算子的指数。我们进一步根据G的有限循环子群的贡献导出了这个指数的一个公式。根据W. Lueck等提出，等变K-同调可以有理地分解为G的有限循环子群的贡献的直和.因此，我们的指数公式导致类[D]的显式分解。
(Co)homology of Γ-groups and Γ-homological algebra
本文是对同调代数中的群作用在Γ-单群的同调，特别是Γ-等变同调和上同调的情形下的进一步研究.这种方法可称为Γ-同调代数。将群的非交换扩张的抽象核、它与非交换扩张存在性的障碍以及与群的第二上同调的关系推广到了Γ-群的非交换Γ-扩张的情形。计算了有限循环Γ-群的有理Γ-等变（余）同调群.证明了一个Γ-群G的n重Γ-等变扩张群与一个Go Γ-模A的同构，其中G的第n+1阶Γ-等变群上同调的系数在A中.定义了当基环含有有理数时，包含循环同调的Γ- Hochschild复形的同调为Γ-等变霍赫希尔德同调，推广了Γ-等变（上）同调的性质.当群Γ在Hochschild复形上的作用由它在基环上的作用引起时，建立了与Kahler微分、Morita等价和导出函子有关的Γ-等变霍赫希尔德同调的重要性质.引入并利用相关导出函子研究了交叉Γ-模的群（上）同调和Γ-等变群（上）同调，最后给出了它们在代数K理论、交换环的伽罗瓦论和群的上同调维数中的应用.
Equivariant periodic cyclic homology for ample groupoids
本文研究了ample群oid作用的双变等变周期性循环同调，证明了其在双变量中的同调不变性、稳定性与消去性，并证明了proper群oid作用的Green-Julg定理类比。
Equivariant homology for pseudo-differential operators
本文计算了紧流形$M$上的完备符号代数的交积代数$A(M)\rtimesΓ$在有限群$Γ$作用下的循环同调.一个谱序列参数表明，这些群体可以确定使用deRham上同调的不动点流形$S ^*M ^g$。在此过程中，我们得到了关于一般叉积代数的同调的新结果，并给出了$C^{\infty}(M)\rtimes Γ$同调的显式识别.
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras
引入了圆柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是一个霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$上的一个Hopf模代数.证明了交叉积代数$A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop} $的循环模$\mathsf{C}_{\bullet}(A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop})$与与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关的循环模$Δ(A \natural \mathcal{H}) $之间存在同构.如果$\mathcal{H}$的对极$S$可逆，则得出$\mathsf{C}_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H}) \simeq Δ(A^{op} \natural \mathcal{H}^{cop})$。当$S$可逆时，我们用谱序列逼近$HC_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H})$，并给出了该谱序列的$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $项的解释.
A configuration space for equivariant connective K-homology
根据GraemeSegal的思想，构造了有限群的等变连通K-同调谱模型--等变构形空间，从而得到了等变连通K-同调的一个归纳结构.我们明确地描述了这个配置空间的不动点的复系数同调作为一个霍普夫代数。
Equivariant coarse homotopy theory and coarse algebraic $\boldsymbol{K}$-homology
本文提出等变粗同调理论的公理框架，并引入等变Bornological粗空间和universal理论，探讨了等变粗代数K-上同调及其与锥 functor、组装映射的关系，为后续研究split-injectivity结果奠定基础。
Equivariant K-homology of Bianchi groups with non-trivial class group
本文计算了虚二次整数群PSL_2与平凡和非平凡类群的等变K-同调。以前只对平凡类数的情况这样做。我们依赖于Flöge定义的$Γ$ -CW-复形形式的约化理论。我们发现，从$Γ$在这个复杂的非适当的行动所产生的困难，可以克服考虑一个自然的短精确序列的$C^\ast$ -代数相关联的通用覆盖的Borel-塞尔紧化的局部对称空间相关的$Γ$。我们使用相当初级的$C^\ast$ -代数技术，包括稍微修改的Atiyah-Hirzebruch谱序列以及几个6项序列。这计算了Bianchi群的约化和完全群$C^\ast$ -代数的K-理论。
Equivariant homology and cohomology of groups
当一个单独的群“gamma”作用在G和A上时，我们给出并研究了系数在gamma-等变G-模A中的群G的群（上）同调的等变理论，推广了经典的群的Eilenberg-MacLane（上）同调.建立了拓扑空间与等变上同调的关系，并给出了它在代数K理论中的应用。
Bredon homology and equivariant K-homology of SL(3,Z)
通过计算分类空间\underline{E} SL（3，Z）关于有限子群和表示环中系数的Bredon同调，得到了SL（3，Z）的等变K-同调.对于GL（3，Z）我们也得到了相应的结果。因此，我们的计算给出了这些群体的鲍姆-康纳斯猜想的拓扑侧。
Nonabelian localization in equivariant K-theory and Riemann-Roch for quotients
证明了光滑代数空间上任意复代数群作用于有限稳定子的等变代数$K$ -理论中的一个局部化公式。这将局部化公式H. A. Nielsen在等变$K$ -向量丛理论和R.W.高阶$K$的基础-等变相干层理论。作为应用，我们给出了光滑代数空间中由真群作用生成的Riemann-Roch公式.这个公式推广了B. Toen关于具有拟投射模空间的栈和作者关于可对角化群的等价物。
A Geometric Description of Equivariant K-Homology for Proper Actions
设G是一个离散群，X是一个G-有限的真G-CW-复形.本文证明了Kasparov等变K-同调群KK^G（C_0（X），\C）同构于X的几何等变K-同调群，而X的几何等变K-同调论是由Baum和Douglas的几何等变K-同调群理论自然地等变得到的.这调和了离散群的鲍姆-康纳斯猜想的原始和当前公式。
Equivariant operations in topological Hochschild homology
本文发现拓扑 Hochschild 同调与上同调之间的新等变关系，并通过计算有限素域的拓扑 Hochschild 上同调的拓扑 Hochschild 同调，将其解释为结构化运算环。
Equivariant K-homology for some Coxeter groups
我们得到了分类空间\underline{E} W的等变K-同调，其中W是直角群，或者更一般地，是偶数Coxeter群。关键的结果是一个公式的相对Bredon同源性的\underline{E} W的Coxeter细胞。我们的计算相当于W的约化C^*-代数的K-理论，通过Baum-Connes装配映射。
Computational tools for twisted topological Hochschild homology of equivariant spectra
$C_n$ -等变谱的扭曲拓扑霍赫希尔德同调是由Angeltveit、Blumberg、Gerhardt、Hill、Lawson和Mandell在Hill、Hopkins和Ravenel关于等变同伦理论中范数的工作基础上提出的。在本文中，我们介绍了计算扭曲THH的工具，我们适用于计算的Thom谱，Eilenberg-MacLane谱，和真正的bordism谱$MU_{\mathbb{R}}$。特别是，我们构建了一个等变版本的Bökstedt谱序列，制定需要进一步发展的霍赫希尔德同调的绿色函子，首先介绍了布隆伯格，格哈特，希尔和劳森。
Equivariant cyclic homology for quantum groups
定义了代数量子群的等变周期循环同调。推广了群情形的相应结果，证明了该理论是同伦不变量、稳定的，并且在两个变量上都满足切除。在此过程中，我们证明了一个量子论量子群的对极的Radford公式。此外，我们还讨论了反Yetter-Drinfeld模，并在量子学量子群的背景下建立了Takesaki-Takai对偶定理的一个类似定理。
Smooth Connes--Thom isomorphism, cyclic homology, and equivariant quantisation
利用局部凸代数的Grensing双变K-理论中Connes-Thom同构的光滑形式，证明了周期循环同调中Connes-Thom同构的等变形式.作为应用，我们证明了周期循环同调关于等变严格形变量子化是不变的。
Equivariant geometric K-homology for compact Lie group actions
设G是紧李群，X是紧G-CW-复形.利用Baum-Douglas关于K-同调群的（M，E，f）-图的一个明显的等变形式，定义了等变几何K-同调群K^G_*（X）.我们定义明确的自然变换，并从等变K-同调通过KK-理论（“官方”等变K-同调群）定义，并表明这些是同构。
Twisted Geometric K-homology for Proper actions of discrete groups
利用几何圈定义了扭等变K-同调群.我们比较它们与方法使用卡斯帕罗夫KK-理论和（扭曲）群C*-代数。
Computations in Equivariant Topological Hochschild Homology
本文对等变拓扑霍奇schild同调（ETHH）开展基础计算，包括奇素数下ETHH(H𝔽̲ₚ)及等变复配边谱MU_G、MU_ℝ的ETHH计算，为后续相关研究提供输入。
Breaking symmetries for equivariant coarse homology theories
本文提出粗几何中的对称性破缺构造，通过限制到更小群和空间获取等变粗同调类信息，并在等变粗K-同调中给出解析解释，应用于不变微分算子谱理论。
Equivariant Euler characteristics and K-homology Euler classes for proper cocompact G-manifolds
设G是可数离散群，M是光滑真余紧G-流形，且G是G-流形中的无边界流形.欧拉算子通过卡斯帕罗夫理论定义了M的等变K-同调中的一个元素，称为等变欧拉类。M的万有等变欧拉示性数存在于群U^G（M）中，它对M的等变胞元进行计数，同时考虑了各种不动点集的分量结构。我们构造了一个从U^G（M）到M的等变KO-同调的自然同态.本文的主要结果是：该映射将泛等变欧拉示性数送到等变欧拉类。特别地，这表明不存在“更高的”等变欧拉示性数。合理地证明了等变欧拉类与L-不动点集M^L的分支的轨道折叠欧拉示性数的集合具有相同的信息，其中L贯穿G的有限循环子群.然而，我们给出了一个对称群S_3在3-球面上的作用的例子，其中等变欧拉类的阶为2，因此也有一些挠率信息。
Lagrangian homology spheres in (A_m) Milnor fibres via C^*-equivariant A_infinity modules
建立了有理同调球面到某些开辛流形，即奇复维数的（A_m）Milnor纤维的Lagrange嵌入的限制条件.这依赖于对模范畴中等变对象的一般考虑（这可能也适用于其他情况），以及Ishii-Uehara和Ishi-Ueda-Uehara关于相干层的导出范畴对（A_m）曲面奇点的分解的结果。
Transfers in coarse homology
我们通过增加转移态射扩大了代数粗空间的范畴，并引入了带转移的等变粗同调论的概念。然后，我们表明，等变粗代数$K$ -同调和等变粗普通同调可以扩展到等变粗同调论与转让。在有限群的情况下，我们观察到，等变粗同调论与转让提供麦基函子。我们表示标准的建设与麦基函子在粗糙的几何，我们展示了使用的转让，以证明注入性的结果组装地图。
Equivariant Witt Complexes and Twisted Topological Hochschild Homology
本文研究扭曲拓扑霍奇同调（THH）的等变同伦群代数结构，定义等变Witt复形并证明其捕捉扭曲THH等变同伦的结构，为等变代数研究提供新贡献。
On the equivariant $K$- and $KO$-homology of some special linear groups
计算了$\textrm{SL}_3(\mathbb{Z})$和$\textrm{GL}_3(\mathbb{Z})$的真作用的分类空间的等变$KO$ -同调.对于每个素数$p$，我们还计算了$\textrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$和$\textrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$的真作用的分类空间的Bredon同调和等变$K$ -同调.最后，我们证明了极大有限子群为奇阶且具有周期上同调的一大类群的不稳定Gromov-Lawson-Rosenberg猜想。
Localization for coarse homology theories
本文引入Bredon风格等变粗同调理论，证明其满足局部化定理，并指出一般等变粗同调理论可被其逼近，进而得到Segal局部化定理的粗类比。
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
Stabilization of the Witt group
使用的想法，由于R. Gracason，我们定义了一个“同调论“的范畴环，满足切除，正合性，同伦（在代数意义上）和周期性的顺序4。对于正则诺特环，我们找到了P. Balmer的高阶Witt群.对于更一般的环，这种同调同构于J. Hornbostel的KT-理论，其灵感来自B.威廉姆斯对于实或复C*-代数，我们恢复了-至多2挠-拓扑K理论。
Rational equivariant K-homology of low dimensional groups
我们考虑群G，它有一个共紧的，3-流形模型的分类空间\underline{E} G。我们给出了计算\underline{E} G的有理化等变K-同调的一个算法。在商3-orbifold \underline{E} G/G是可几何化的条件下，有理化K-同调群与G的约化C*-代数的有理化K-理论是一致的.我们说明我们的算法上的一些具体的例子。
K-theory and topological cyclic homology of henselian pairs
给定交换环的一个Hensel对$(R, I)$，我们证明了有限系数的相对$K$ -理论和相对拓扑循环同调是通过分圆迹$K \to \mathrm{TC}$来确定的.这就产生了经典的Gabber-Gillet-Escherason-Suslin刚性定理（对于mod $n$系数，$n$在$R$中可逆）和McCarthy关于相对$K$ -理论的定理（当$I$是幂零的）的推广。我们证明了对于一类大的$p$-adic环，分圆迹在很大程度上是$p$ -adic $K$ -理论与拓扑循环同调的等价.此外，我们证明了有限系数的$K$ -理论对于完全Noether环是$F$ -有限模$p$满足连续性.我们的主要新成分是一个基本的有限性性质的$\mathrm{TC}$有限系数。
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
A shadow perspective on equivariant Hochschild homologies
阴影的bicategories，由庞托定义，提供了一个有用的框架，概括了经典和拓扑霍赫希尔德同调。在本文中，我们定义了Hochschild型不变量的幺半群在一个对称的么半群，单纯模型范畴$\mathsf V$，以及小$\mathsf V$范畴。我们表明，这些结构中的每一个延伸到一个适当的双范畴的阴影，这意味着特别是，他们是森田不变。我们还定义了一个广义的自同构扭曲的霍赫希尔德同调理论，并证明了它是Morita不变量。Green函子的Hochschild同调和$C_n$ -扭曲拓扑霍赫希尔德同调都符合这个框架，这使得我们可以得出结论，这些理论是Morita不变量的。我们还研究了与拓扑和代数理论相关的线性化映射，证明了拓扑霍赫希尔德同调的线性化映射是作为一个松弛阴影函子产生的，并构造了一个新的与拓扑限制同调和代数限制同调相关的线性化映射.最后，我们构造了一个从等变代数$K$ -理论的不动点到扭曲拓扑霍赫希尔德同调的扭曲Dennis迹映射.
Toeplitz Operators on Contact Manifolds and Equivariant K-homology
本文通过等变K-同调理论推广了Boutet de Monvel的Toeplitz算子索引定理，证明Dirac算子与Szego投影在等变K-同调中确定相同类。
Periodic Cyclic Homology and Equivariant Gerbes
本文是我们利用非对易几何中的机械建立等变扭曲$K$ -理论的de Rham模型的第一步。设$G$是紧李群，$M$是$G$光滑作用于其上的紧流形.对于任何$α\in H^3_G (M, {\mathbb Z})$，我们引入了局部等变扭曲上同调$H^\bullet ({\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$的概念，索引为$g\in G$。本文证明了存在一类自然链映射族，其标号为$g\in G$，从而从$HP^G_\bullet ( C^\infty (M, α) )$导出一族态射到$H^\bullet ( {\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$，其中$C^\infty (M, α)$是由$α\in H^3_G (M,{\mathbb Z} )$定义的等变丛格构造的光滑代数.对等变扭曲$K$ -理论提出了Atiyah-Hirzebruch型定理的一个猜想.
Higher algebraic K-theory of group actions with finite stabilizers
本文证明了正则可分Noether代数空间上域上有限型的仿射群方案G的作用的等变K-理论的分解定理，假设作用具有有限个几何稳定器，并满足合理性条件和技术条件，例如对G交换或光滑成立.我们在附录中描述了各种复杂的双Waldhausen类别（在Mesquason的术语）建模的等变K-理论定期诺特分离代数空间。
Equivariant Coarse (Co-)Homology Theories
我们提出了一个类似于Eilenberg-Steenrod的公理化框架，用于等变粗同调和上同调理论。我们还讨论了一般的建设，从拓扑的粗糙理论和相关的海侵地图。本文的很大一部分是致力于显示如何建立一些粗（共）同调论，其等变版本要么已经知道，或将在本文中介绍，适合于这个设置。此外，给出了一个新的和更灵活的粗同伦的概念，它更符合拓扑同伦的精神。某些但不是全部的粗（余）同调论在这些新同伦下甚至是不变的。他们还引导我们到一个有意义的概念拓扑行动的局部紧群粗糙的空间。
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
Computational tools for Real topological Hochschild homology
本文构建了收敛于实拓扑霍赫希尔德同调$\text{THR}$等变同调的实等变Bökstedt谱序列，并证明交换$C_2$-环谱$A$的$\text{THR}(A)$具有$C_2$-等变稳定同伦范畴下的$A$-Hopf algebroid结构，为实拓扑霍赫希尔德同调提供计算工具。
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
Equivariant $K$-homology for hyperbolic reflection groups
对于紧致的三维双曲反射群，我们计算了其真作用分类空间的等变$K$ -同调。这与通过鲍姆-康纳斯猜想与群相关联的约化$C^\ast$ -代数的拓扑$K$ -理论相一致。我们证明了，对于任何这样的反射群，相关的$K$ -理论群是挠自由的。结果，我们可以把以前的有理计算推广到积分计算。我们的证明依赖于一个新的有效的代数标准，检查扭自由的K-理论组，这可以适用于许多其他类别的群体。
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
K-Theory, D-Branes and Ramond-Ramond Fields
本论文致力于研究D-膜和Ramond-Ramond场的K-理论性质。构造了定义CW-复形范畴上的同调理论的交换群，证明了该同调理论等价于KO-同调的协边表示，等价于KO-同调的对偶理论.我们构造了我们的几何表示和KO-同调的解析表示之间的同构，从而导出了同调函子的自然等价性。我们应用这个框架来描述第一类弦论中D-膜的数学性质。本文研究了定义在整体轨道上的第二类弦论中Ramond-Ramond场的规范理论。利用Bredon上同调机制和等变Chern特征标构造阿贝尔群，将Hopkins和Singer定义的微分K-理论的性质推广到等变情形，可以认为是有限群等变K-理论的微分推广.证明了良轨道上Ramond-Ramond场强的Dirac量子化条件是由等变K-理论和等变Chern特征决定的，并利用轨道微分K-理论研究了线性轨道上的平坦Ramond-Ramond场群.
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
Dehn fillings, equivariant homology, and the Baum-Connes conjecture
本文建立 Cohen-Lyndon 三元组与等变同调的联系，证明有限圈积系数的 Baum-Connes 猜想对离散双曲群及一大类相对双曲群（含实秩一简单 Lie 群中的格）成立。
Equivariant K-homology and K-theory for some discrete planar affine groups
本文计算了三个离散平面仿射半直积群的Baum-Connes猜想两侧，即等变K-同调与约化群C*-代数的解析K-理论，利用3维模型和Bredon同调处理挠元，并为部分群提供了装配映射的显式生成元。
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