Greedy Sequential Maximal Independent Set and Matching are Parallel on Average
最大独立集（MIS）的贪婪顺序算法以任意顺序遍历顶点，当且仅当没有前一个相邻顶点被添加到结果集中时，将顶点添加到结果集中。在这个循环中，和许多顺序循环一样，每个顶点只直接依赖于先前迭代的子集（即知道任何一个顶点邻居在MIS中，或者知道它没有先前的邻居就足以决定它的命运）。这导致迭代之间的依赖结构。如果这个结构是浅的，那么并行地运行迭代同时尊重依赖性可以导致模仿顺序算法的高效并行实现。在本文中，我们证明了任何图，并为一个随机的顶点排序，顺序贪婪MIS算法的依赖深度是多对数（O（log^2 n）的概率很高）。我们的结果扩展了以前的结果，显示多对数边界的随机图。我们显示了类似的结果，贪婪的最大匹配（MM）。对于这两个问题，我们描述了简单的线性工作并行算法的基础上的方法。这些算法允许在更多的并行性和减少的工作之间进行平滑的权衡，但总是返回与顺序贪心算法相同的结果。我们目前的实验结果表明，效率和工作和并行性之间的权衡。
2012-02-15 cs.DC cs.DS
Dynamic Maximal Independent Set
给定一个底层图$G$（具有固定顶点集$V$，其中$n=|V|$是$G$的顶点数）的边的插入和删除的流$\mathcal{S}$，我们提出了一个动态算法，该算法保持$G$（在流$\mathcal{S}$的任何时间$t$）的最大独立集（MIS），具有摊销更新时间$O(\log^3 n)$。
2019-06-23 cs.DS
Local Computation of Maximal Independent Set
针对最大独立集（MIS）问题，提出了一种查询复杂度为$poly(Δ) \cdot \log n$的随机局部计算算法（LCA）.也就是说，该算法使用对图的邻接列表的$poly(Δ) \cdot \log n$查询来以高概率确定每个节点是否在计算的MIS中，并且这可以同时且独立地针对不同节点来完成。这里，$Δ$和$n$表示最大度和节点数。该算法解决了局部计算和次线性算法研究中的一个关键公开问题（归因于Rubinfeld）。
2022-10-03 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Maximal Independent Set
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Georgetown University（乔治城大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）
本文提出首个理论高效的并行批量动态最大独立集维护算法，通过自然构造批量影响集并简化分析，实现工作效率和多项式对数深度。
2026-04-08 cs.DC cs.DS
Improved Algorithms for Fully Dynamic Maximal Independent Set
保持动态图的最大独立集是图论中一个基本的开放问题，Assadi，Onak，Schieber和Solomon（STOC'18）提出了第一个次线性时间确定性算法，该算法实现了$O(m^{3/4})$的摊销更新时间。我们在本文中有两个主要贡献。我们提出了一个新的简单的确定性算法与$O(m^{2/3}\sqrt{\log m})$摊销的更新时间，它改善了以前的最好的结果。我们还提出了第一个随机算法与预期的$O(\sqrt{m}\log^{1.5}m)$摊销时间对一个不经意的对手。
2018-04-24 cs.DS
Hitting all Maximal Independent Sets of a Bipartite Graph
我们证明了：给定一个顶点集为V的二部图G和一个整数k，判定是否存在一个大小为k的子集V击中G的所有极大独立集对于类Sigma_2^P是完全的.
2013-12-27 cs.CC cs.DS
Faster Sublinear Maximal Independent Set Size
University of Vienna（维也纳大学）；University of Warwick（华威大学）
本文提出一种次线性时间算法估计最大独立集大小，将运行时间从$\ ilde{O}(n^{1+1/2})$改进至$\ ilde{O}(n^{1+1/3})$，并由此改进次线性度量斯坦纳森林，同时将$k$-中心双准则估计归约到该问题。
2026-10-05 cs.DS
Maximal Independent Sets in Generalised Caterpillar Graphs
毛毛虫图是一棵树，当去掉它所有的悬挂顶点时，它留下一条无弦的路，这条无弦的路称为图的主干。从主干到悬垂顶点的边称为毛毛虫图的头发。Ortiz和Villanueva（C.Ortiz和M.Villanueva，Discrete Applied Mathematics，160（3）：259-266，2012）描述了一种算法，其在输出的大小上是线性的，用于在毛毛虫图中找到一族最大独立集。在本文中，我们提出了一个算法，再次线性的输出大小，为广义毛虫图，在每个顶点的骨干，可以有任何数量的头发的长度为1，最多一个头发的长度为2。
2015-02-16 cs.DS
Growing a Random Maximal Independent Set Produces a 2-approximate Vertex Cover
本文提出了一种快速、简单的求最小权顶点覆盖的2-近似算法。该算法的未加权版本等价于著名的贪婪极大独立集算法。我们证明了这个独立集算法产生一个2-近似顶点覆盖，我们提供了一个原则性的新方法来推广到节点加权图。我们的分析灵感来自连接到一个聚类目标称为相关性聚类。为了证明这些问题之间的关系，我们展示了一个简单的枢轴算法相关聚类隐式近似一种特殊类型的超图顶点覆盖问题。最后，我们使用这个最大独立集算法的隐式实现开发快速和简单的2-近似算法的某些边缘删除问题，可以减少到顶点覆盖的近似保持的方式。
2022-09-10 cs.DM cs.DS
Fully Dynamic Maximal Independent Set with Sublinear Update Time
一个最大独立集（MIS）可以保持在一个不断发展的$m$ -边图通过简单地重新计算它从头开始在$O(m)$时间后，每次更新。但是，在完全动态图中，在$m$中，它能在时间上保持次线性吗？我们对这个基本的未决问题的回答是肯定的。我们提出了一个确定性的算法与摊销的更新时间$O(\min\{Δ,m^{3/4}\})$，其中$Δ$是一个固定的界限上的最大程度的图和$m$是（动态变化的）边缘的数量。我们进一步提出了一个分布式实现我们的算法与$O(\min\{Δ,m^{3/4}\})$分摊消息复杂度，和$O(1)$分摊轮复杂度和调整复杂度（顶点的数量，改变他们的输出后，每次更新）。这加强了Censor-Hillel，Haramaty和Karnin（PODC'16）的类似结果，该结果需要假设非自适应遗忘对手。
2018-02-27 cs.DS
When Algorithms for Maximal Independent Set and Maximal Matching Run in Sublinear-Time
最大度$Δ$图的最大独立集（MIS）、最大匹配（MM）和$(Δ+1)$ -染色是图论中最重要的算法问题。在SODA 2019中，Assadi，Chen和Khanna给出了一个$(Δ+1)$ -着色的随机算法，该算法在$\widetilde{O}(n\sqrt{n})$时间内运行，即使对于中等密度的图，其输入大小也是次线性的。然而，Assadi等人的工作包含了MIS和MM的剧透：这两个问题都不能证明在一般图中存在次线性时间算法。在这项工作中，我们深入研究了实现MIS和MM的次线性时间算法的可能性。图$G$的邻域独立数，由$β(G)$表示，是在任何顶点的邻域中的最大独立集的大小。我们将$β(G)$确定为衡量MIS和MM算法运行时间的“正确”参数：尽管有界邻域独立性的图可能非常密集（团是一个例子），但我们证明了MIS和MM的贪婪算法的精心选择的变体分别在$O(nβ(G))$和$O(n\log{n}\cdotβ(G))$中运行在任何$n$ -顶点图$G$上。我们补充这一积极的结果，观察到一个简单的扩展Assadi等人的下限意味着，$Ω(nβ(G))$时间也是必要的任何算法，无论是问题的所有值的$β(G)$从$1$到$Θ(n)$。我们注意到，我们的算法MIS是确定性的，而MM我们使用随机化，我们证明是不可避免的：任何确定性算法MM需要$Ω(n^2)$时间，即使是$β(G) = 2$。
2020-06-13 cs.DS
All Maximal Independent Sets and Dynamic Dominance for Sparse Graphs
我们描述的算法，阿维斯和福田的逆向搜萦范式的基础上，列出所有的最大独立集在一个稀疏的图形在多项式时间和延迟每输出。对于有界度图，我们的算法需要恒定的时间，每个集生成;对于小闭图族，时间是O（n）每个集，对于更一般的稀疏图族，我们实现了次二次时间每个集。我们还描述了新的数据结构，用于维护一个动态的顶点集S在一个稀疏或小封闭的图形家庭，并查询不占主导地位的顶点的数量S;对于小封闭的图形家庭的每次更新的时间是恒定的，而它是次线性的任何稀疏图形家庭。我们也可以保持一个动态的顶点集在一个任意的m-边图和测试的独立性的时间O（sqrt m）每次更新。我们使用支配数据结构作为我们的枚举算法的一部分。
2004-07-15 cs.DS
Small Maximal Independent Sets and Faster Exact Graph Coloring
证明了对任意n-顶点图G和整数参数k，至多存在3^{4k-n}4^{n-3 k}个极大独立集I \subset G，其中|I| <= k，并且所有这些集都能在O（3^{4k-n} 4^{n-3 k}）内列出.当n/4 <= k <= n/3时，这些边界是紧的。因此，我们证明了如何计算图的精确色数，时间复杂度为O（（4/3 + 3^{4/3}/4）^n）~= 2.4150^n，改进了Lawler（1976）的算法，时间复杂度为O（（1+3^{1/3}）^n）~= 2.4422^n.
2000-11-06 cs.DS math.CO
TC-MIS: Maximal Independent Set on Tensor-cores
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
提出TC-MIS算法，利用张量核心将图最大独立集计算转化为稀疏矩阵向量乘法，在多种GPU架构上实现平均2.84倍至18.80倍的加速，最高达44.38倍，同时保持解质量与现有启发式方法相当。
2026-05-28 cs.DC cs.DS cs.PF
Fully Dynamic Maximal Independent Set in Expected Poly-Log Update Time
在完全动态的最大独立集（MIS）问题中，我们的目标是在给定图$G$中插入和删除边时保持MIS。该问题的第一个非平凡算法由Assadi，Onak，Schieber和Solomon [STOC 2018]提出，他们获得了具有$O(m^{3/4})$更新时间的确定性完全动态MIS。后来，Du和Zhang以及Gupta和Khan [arXiv 2018]将其独立改进为$\tilde{O}(m^{2/3})$更新时间。Du和Zhang [arXiv 2018]还提出了一种针对具有$\tilde{O}(\sqrt{m})$更新时间的遗忘对手的随机算法。目前的最新技术水平是由Assadi、Onak、Schieber和Solomon [SODA 2019]提出的，他们获得了针对具有$\tilde{O}(\sqrt{n})$和$\tilde{O}(m^{1/3})$更新时间的遗忘对手的随机算法。本文提出了一种基于最坏情况更新时间的$O(\log^4n)$动态随机算法。作为一个直接推论，可以应用Bernstein、Forster和Henzinger [SODA 2019]最近工作中的黑盒约简，以高概率实现$O(\log^6n)$最差情况更新时间。这是第一个具有非常快的poly-log更新时间的动态MIS算法。
2021-04-01 cs.DS
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Improved Sublinear Algorithms for Maximal Independent Set and Metric Steiner Forest
Microsoft Research（微软研究院）
本文提出改进的次线性算法，分别以 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 和 $\tO(n)$ 查询复杂度估计最大独立集大小和度量斯坦纳森林成本，优于先前工作。
2026-10-06 cs.DS
On the Maximal Independent Sets of $k$-mers with the Edit Distance
在计算生物学中，$k$ -聚体和编辑距离是基本概念。然而，很少有人知道的度量空间的所有$k$ -聚体配备的编辑距离。在这项工作中，我们探索的$k$ -mer空间的结构，通过研究其最大独立集（MISs）。MIS是所有具有良好理论性质的$k$ -mer的稀疏草图，因此在聚类、索引、散列和绘制大规模测序数据，特别是那些具有高错误率的数据中具有关键应用。寻找MIS是一个具有挑战性的问题，因为$k$ -mer空间的大小相对于$k$呈几何增长。我们提出了三个算法，这个问题。第一个也是最直观的一个使用贪婪策略。第二种方法通过利用$k$ -mer空间的局部属性和编辑距离的估计界限来实现两种技术以避免冗余比较。最后一个算法通过将编辑距离转换为专门设计的图中的最短路径来避免昂贵的编辑距离计算。这些算法的实施和计算的MIS的$k$聚体空间和它们的统计特性的报告和分析$k$高达15。源代码可以在https://github.com/Shao-Group/kmerspace上免费获得。
2023-03-20 cs.DS
Stabilizing Maximal Independent Set in Unidirectional Networks is Hard
分布式算法是自稳定的，如果在故障和攻击击中系统并将其置于任意全局状态之后，系统在有限时间内从这种灾难性情况中恢复而无需外部干预。本文考虑在任意形状的均匀单向网络中构造自稳定的\emph{maximal independent set}的问题。在消极的一面，我们提出的证据表明，在均匀的网络，\emph{deterministic}自我稳定的这个问题是\emph{impossible}。此外，无论是对于协议的确定性变体还是对于协议的概率性变体，都不可能保证\emph{silence}属性（\emph{i.e.}在每次执行中的某个点具有固定的通信）。在积极的一面，我们提出了一个确定性协议的网络与任意单向网络的唯一标识符，表现出多项式空间和时间复杂度在异步调度。我们补充研究的概率协议的统一情况下：第一个概率协议需要无限的内存，但处理异步调度，而第二个概率协议具有多项式空间复杂度，但只能处理同步调度。两个概率解都具有期望的多项式时间复杂度。
2009-03-18 cs.CC cs.DC cs.DS
Constant Amortized Time Enumeration of Independent Sets for Graphs with Bounded Clique Number
在这项研究中，我们解决了独立集枚举问题。虽然已经提出了一些有效的枚举算法和仔细的分析，极大独立集，没有细粒度的分析已经给出了非极大变量。从主要结果出发，我们提出了一个在$O(q)$分摊时间和线性空间中运行的非极大变量的算法$\texttt{EIS}$，其中$q$是团数，即，输入图中团的最大大小。请注意，即使$q$的确切值未知，$\texttt{EIS}$也能正常工作。尽管它很简单，但$\texttt{EIS}$对于具有有界团数的图是最优的，例如，无三角形图，平面图，有界退化图，局部有界扩展图，以及对于任何固定图$F$的$F$-free图，其中$F$-free图是没有$F$的副本作为子图的图。
2019-07-09 cs.DS
Fully Dynamic Maximal Independent Set with Polylogarithmic Update Time
我们提出了第一个算法保持一个最大的独立集（MIS）的完全动态图-这经历了边插入和删除-在多对数时间。我们的算法是随机的，每次更新，需要$O(\log^2 Δ\cdot \log^2 n)$预期的时间。此外，该算法可以被调整为具有高概率的$O(\log^2 Δ\cdot \log^4 n)$最坏情况更新时间。这里，$n$表示顶点的数目，并且$Δ$是图中的最大度。在Assadi、Onak、Schieber和Solomon [STOC'18]的突破性结果之后，全动态图中的MIS问题引起了极大的关注，他们提出了一种具有$O(m^{3/4})$更新时间的算法（从而打破了自然的$Ω(m)$障碍），其中$m$表示图中的边数。这个结果在随后的一系列论文中得到了改进，但是更新时间仍然是多项式。特别是，在我们的工作之前，最快的算法具有$\widetilde{O}(\min\{\sqrt{n}, m^{1/3}\})$更新时间[Assadi et al. SODA'19]。我们的算法保持字典第一MIS的顶点的随机顺序。因此，相同的算法也保持相关聚类的3近似。我们还表明，我们的算法的一个更简单的变种，可以用来保持随机顺序字典第一最大匹配在同一更新时间。
2019-09-08 cs.DS
Simple dynamic algorithms for Maximal Independent Set and other problems
现实生活中的大多数图表都是随着时间而变化的。这些更改可以是边或顶点的插入或删除形式。这种快速变化的图形促使我们研究动态图算法。然而，三个重要的图形问题，可能没有充分解决的文献中包括独立集，最大匹配（精确）和最大流。最大独立集（MIS）是分布式环境下最重要的研究问题之一。最近，Censor-Hillel等人[PODC 16]给出了分布式网络的第一个动态MIS算法，要求每次更新时使用$O(Δ)$消息的预期$O(1)$摊销轮次，其中$Δ$是图中顶点的最大度。他们提出了一个开放的问题，以维护管理信息系统在完全动态的集中设置更有效。Assadi等人[STOC 18]提出了一种确定性集中式全动态MIS算法，每次更新需要$O(\min\{Δ,m^{3/4}\})$摊销时间。这一结果相当复杂，涉及详尽的案例分析。我们报告了一个令人惊讶的简单的确定性集中式算法，提高了摊销更新时间$O(\min\{Δ,m^{2/3}\})$。此外，我们提出了一些其他的小的结果有关的动态MIS，最大流，最大匹配。我们所有结果的一个共同特点是，尽管提高了最先进的上限或匹配的最先进的下限，他们是令人惊讶的简单，并使用简单的摊销参数进行分析。此外，它们不使用复杂的数据结构或黑盒算法来实现。
2018-08-06 cs.DS
Linear Time Computation of the Maximal Linear and Circular Sums of Multiple Independent Insertions into a Sequence
n个实数的序列A的最大和是A的任意严格邻接且可能为空的子序列的所有元素的最大和，并且它可以通过Kadane算法在O（n）时间内计算。让“A^（x -> p）”表示在元素“A[p-1]”和“A[p]"之间插入实数“x”所产生的序列，我们展示了对于任何给定的“x”和“p”，如何在“O（1）”最坏情况下计算“A^（x -> p）”的最大和，假设“A”已经执行了“O（n）”时间预处理步骤。特别地，这意味着，给定“m”对“（x_0，p_0），.，（x_{m-1}，p_{m-1}）"，我们可以计算序列“A^（x_0 -> p_0），.，A^（x_{m-1} -> p_{m-1}）”在“O（n+m）”的时间内，这与问题输入大小所施加的下限相匹配，并且还改进了将Kadane算法应用于每个序列“A^（x_i -> p_i）"的直接策略，其总共花费“Theta（n.m）”时间。然而，我们的主要贡献是获得相同的时间界的更复杂的问题，计算的最大总和的所有元素的任何严格或循环连续的，可能是空的子序列“A^（x -> p）"。我们的算法是很容易实现的，在实践中，他们的动机，并找到应用程序在无线网状网络的缓冲区最小化问题。
2016-11-08 cs.DS
Fully Dynamic Maximal Independent Set with Sublinear in n Update Time
本文作者最近提出了第一个完全动态的算法，用于保持最大独立集（MIS）的更新时间是次线性的边缘数[Assadi等。该算法是确定性的，其更新时间是$O(m^{3/4})$，其中$m$是（动态变化的）边数。随后，Gupta和Khan以及独立的Du和Zhang [arXiv，2018年4月]分别提出了更新时间为$O(m^{2/3})$和$O(m^{2/3} \sqrt{\log m})$的动态MIS的确定性算法。Du和Zhang还给出了一个带更新时间的随机算法$\widetilde{O}(\sqrt{m})$。此外，他们提供了一些部分（条件）硬度的结果暗示，更新时间的$m^{1/2-ε}$，特别是$n^{1-ε}$的$n$ -顶点稠密图，是一个自然的障碍，这个问题的任何常数$ε>0$，确定性和随机算法，满足一定的自然属性。在本文中，我们打破这一天然障碍，并提出了第一个完全动态（随机）算法，用于维护MIS的更新时间总是次线性的顶点数，即$\widetilde{O}(\sqrt{n})$预期摊销更新时间算法。我们还表明，我们的算法的一个更简单的变体已经可以实现$\widetilde{O}(m^{1/3})$预期的摊销更新时间，这导致在我们的$\widetilde{O}(\sqrt{n})$更新时间算法足够稀疏的图形的性能得到改善，并打破了$m^{1/2}$障碍杜和张的所有值的$m$。
2018-06-26 cs.DS
Lower bounds for graph reconstruction with maximal independent set queries
本文研究极大独立集查询下的隐藏图重建，分别给出随机自适应、随机非自适应和确定性非自适应算法的查询次数下界，并改进无覆盖族的相关界。
2024-04-04 cs.DS math.CO
Derandomized concentration bounds for polynomials, and hypergraph maximal independent set
本文改进了超图最大独立集的随机并行算法，将运行时间降至$(\nlog n)^{2^r}$，并首次给出秩$r>3$时次多项式时间的确定性PRAM算法，通过去随机化低次多项式集中不等式实现。
2019-05-23 cs.DS
Sublinear Metric Steiner Forest via Maximal Independent Set
研究次线性时间模型下的度量Steiner Forest问题，提出运行时间为 $\widetilde{O}(n^{3/2})$ 的 $O(\log k)$-近似算法，并首次给出估计极大独立集大小的次线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS
An Improved Distributed Algorithm for Maximal Independent Set
最大独立集（MIS）问题是分布式图算法局部性研究的基础问题之一。本文提出了一个非常简单的随机算法，提供了一个接近最优的局部复杂性，这个问题，顺便说一句，当结合一些最近的技术，也导致了接近最优的全局复杂性。Luby [STOC'85]和Alon，Babai和Itai [JALG'86]的经典算法提供了全局复杂性保证，即所有节点在$O(\log n)$轮后以高概率终止。相比之下，我们最初的重点是在本地的复杂性，我们的主要贡献是提供一个非常简单的算法，保证每个特定的节点$v$终止后，$O(\log \mathsf{deg}(v)+\log 1/ε)$轮，概率至少$1-ε$。即使反向确定$v$的$2$跳邻域之外的随机性，也能保证。由于Kuhn、Moscibroda和Wattenhofer的下界[PODC'04]，这种度依赖性是最佳的。有趣的是，这种局部复杂度平滑地过渡到全局复杂度：通过添加Barenboim，Elkin，Pettie和Schneider的技术[FOCS'12，arXiv：1202.1983v3]，我们得到了一个随机MIS算法，其高概率全局复杂度为$O(\log Δ) + 2^{O(\sqrt{\log \log n})}$，其中$Δ$表示最大程度。这改进了Barenboim等人的$O(\log^2 Δ) + 2^{O(\sqrt{\log \log n})}$结果，并接近K…
2015-07-12 cs.DS
Rounds vs Communication Tradeoffs for Maximal Independent Sets
本文研究了输入为顶点划分的共享黑板通信模型中的最大独立集问题。有$n$参与者对应于无向图的顶点，每个参与者都可以看到与其顶点关联的边--这样，每条边的两个端点都知道，因此由两个参与者共享。玩家通过在所有玩家可见的共享黑板上发布他们的消息来同时进行通信，目的是计算图的MIS。虽然MIS问题在其他分布式模型中得到了很好的研究，而共享黑板可能是最简单的广播模型，但我们的问题的下限仅针对单轮协议。我们提出了一个下界的圆形通信权衡计算在这个模型中的MIS。具体来说，我们表明，当$r$轮的互动是允许的，至少有一个球员需要沟通$Ω(n^{1/20^{r+1}})$位。特别地，对于对数带宽，找到MIS需要$Ω(\log\log{n})$轮。这个下限可以与Ghaffari，Gouleakis，Konrad，Mitrović和Rubinfeld [PODC 2018]的算法进行比较，该算法在$O(\log\log{n})$回合中解决MIS，但对于普通玩家具有对数带宽。此外，我们的下限进一步扩展到密切相关的最大二分匹配问题。为了证明我们的结果，我们设计了一个新的轮消除框架，我们称之为部分输入嵌入，这也可能是有用的，在未来的工作中，证明轮敏感的下限存在的球员之间的边缘共享。最后，我们讨论了我们的研究结果多轮（自适应）分布式素描算法，广播拥塞集团，并在双边匹配市场的福利最大化问题的几个影响。
2022-09-19 cs.CC cs.DS
