On profinite groups in which commutators are covered by finitely many subgroups
对于一族群字$w$，我们证明了：如果$G$是一个profinite群，其中所有的$w$ -值都包含在一个具有规定性质的多个子群的并集中，则$w(G)$也具有相同的性质.特别是，我们证明了这一点的情况下，子群是定期或有限秩。若$G$包含有限指数$e$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含$G$中的所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$具有有限的$(e,k,s)$ -有界指数.若$G$包含有限秩$r$的2/3子群$G_1,G_2,...,G_s$，且其并集包含所有$γ_k$ -值，则证明了$γ_k(G)$有有限$(k,r,s)$ -有界秩.
2011-12-26 math.GR
Mixed commutator lengths, wreath products and general ranks
本文对群$G$及其正规子群$N$的对$(G,N)$，研究了混合换位子群$[G,N]$上的混合换位子长$\mathrm{cl}_{G,N}$.我们专注于圈积产品的设置：$ (G,N)=(\mathbb{Z}\wr Γ, \bigoplus_Γ\mathbb{Z})$。然后，我们确定混合交换子长度的一般秩的意义下的Malcev。作为副产品，当阿贝尔群$Γ$不是局部循环的时，对于上述对，普通换位子长度$\mathrm{cl}_G$与$[G,N]$上的$\mathrm{cl}_{G,N}$不一致。另一方面，我们证明了如果$Γ$是局部循环的，那么对于每一对$(G,N)$使得$1\to N\to G\to Γ\to 1$是精确的，$\mathrm{cl}_{G}$和$\mathrm{cl}_{G,N}$在$[G,N]$上重合。我们还研究了置换圈积的情况下，当组$Γ$属于某一类有关的曲面群。
2023-01-11 math.GR math.GT
Commutators of small rank and reducibility of operator semigroups
很容易看出，如果$\cG$是酉矩阵的非阿贝尔群，则对于$\cG$的成员$A$和$B$，$AB-BA$的秩不能是1。我们研究的后果的假设，这个秩是最多为2的一般半群$\cS$的线性算子。我们的结论是，在明显必要但微不足道的大小条件下，$\cS$是可约的。在酉群满足这一假设的情况下，我们证明了它包含在直和$\cG_1\oplus\cG_2$中，其中$\cG_1$至多为$3\times 3$，且$\cG_2$为阿贝尔群.
2013-06-09 math.FA math.GR math.OA
Rank type conditions on commutators in finite groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群中交换子的秩性质，证明在p-可解条件下，交换子具有r-有界秩，并通过例子说明无p-可解性假设时结论不成立。
2026-05-17 math.GR
On the lower central factors of groups
给出了计算或构造群的下中心因子的一般方法。定义了{ \it相对基本参数}。
2009-10-05 math.GR
On finite groups in which coprime commutators are covered by few cyclic subgroups
互质分解子$γ_j^*$和$δ_j^*$是最近引入的一种研究有限群的性质的工具，这些有限群可以用互质阶元素的分解子来表示。它们的定义如下。设$G$是一个有限群。$G$的每个元素既是$γ_1^*$ -换向器又是$δ_0^*$ -换向器.现在让PDMATHAMR和PDMATHAMS是PDMATHAMO的所有元素的集合，这些元素是$γ_{j-1}^*$ -幂的幂。如果存在$a\in X$和$b\in G$使得$g=[a,b]$和$(|a|,|b|)=1$，则元素$g$是$γ_j^*$ -交换子。对于$j\geq 1$，令$Y$是$G$的所有元素的集合，这些元素是$δ_{j-1}^*$ -乘法器的幂。如果存在$a,b\in Y$使得$g=[a,b]$和$(|a|,|b|)=1$，则元素$g$是$δ_j^*$ -交换子。由所有$γ_j^*$ -分解器和所有$δ_j^*$ -分解器生成的$G$的子群分别用$γ_j^*(G)$和$δ_j^*(G)$表示.对于每一个$j\geq2$的子群$γ_j^*(G)$正是最后一项的低中心系列的$G$（这在整个文件中表示为$γ_\infty(G)$），而对于每一个$j\geq1$的子群$δ_j^*(G)$正是最后一项的低中心系列的$δ_{j-1}^*(G)$，即$δ_j^*(G)=γ_\infty(δ_{j-1}^*(G))$。本文证明了：若$G$有$m$循环…
2014-02-11 math.GR
Flatness of the commutator map over SL_n
本文研究了特殊线性群上交换子映射在特征零点处的纤维。具体地说，我们表明，在非中心元素的纤维都有相同的尺寸。此外，我们解释了中心元素上的纤维可以是更大的尺寸，并计算多大。本文利用J.A.格林计算有限域上的换位子方程$[x,y]=g$的解，并使用代数几何从特征$p$到特征$0$。为了处理中心元上的纤维，我们计算了$\mathrm{GL}_n$在这些纤维上的共轭作用的轨道。
2019-01-13 math.GR math.RT
Rank properties of commutators in finite groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群中由换位子生成的子群的秩，证明可解群导子群具有有界秩，并在一般情形下给出秩的界，依赖于有限单群分类。
2026-09-24 math.GR
Commutator theory for racks and quandles
我们适应的泛代数的换向器理论的特定设置的机架和quandles，利用Galois连接之间的同余和某些正规子群的位移群。交换性、中心性等同余性质反映在相应的相对位移群上，整体性、可解性和零性也反映在相应的相对位移群上。为了显示新的工具在行动中，我们提出了三个应用：quandles不存在定理（没有连接的对合quandles的顺序$2^k$，没有拉丁quandles的顺序$\equiv2\pmod4$），一个非着色性定理（结平凡亚历山大多项式不着色拉丁quandles），并加强Glauberman的结果布鲁克循环的奇数阶。
2020-03-18 math.GR
Groups with Boundedly Finite Conjugacy Classes of Commutators
1954年B. H.诺依曼发现，如果G是一个群，其中所有共轭类都是有限的，且大小有界，则导出群G'是有限的。后来（1957年）Wiegold发现了一个明确的限制秩序的G '。我们研究群，其中共轭类包含有界的大小有限。我们得到以下结果。设G是群，n是正整数.如果|x^G| <n，则第二导群G”是有限的，阶为n-有界。如果|x^{G'}|<n，则γ_3（G '）的阶是有限的且$n$ -有界的.这里γ_3（G '）是G'的下中心序列的第三项。
2018-02-15 math.GR
Bijections preserving commutators and automorphisms of unitriangular group
本文给出了域$F$上单三角矩阵群$UT(n,F)$中保双射算子（PC-映射）的刻画，其中$n$是自然数或无穷大.最近M.Chen，D.Wang，and H.Zhai（2011）对有限$n$和R.Slowik（2013）对$n=\infty$描述了几乎等同的PC-映射。几乎恒等映射是保持初等横截的映射。证明了几乎恒等PC-映射是一个中心元的乘法。特别地，如果$n=\infty$，则几乎恒等映射是恒等的。与R.Slowik的结果一起，这表明$UT(\infty, F)$的任何PC-映射都是自同构。
2015-05-23 math.GR
Schur multipliers of special p-groups of rank 2
群G称为k秩特殊p-群，如果换位子群[G，G]与中心Z（G）相等，则G是k秩初等交换p-群，G/[G，G]也是初等交换p-群.本文明确地确定了秩为2的特殊p-群的Schur乘子。
2019-08-18 math.GR
New perspectives of the power-commutator-structure: Coclass trees of CF-groups and related BCF-groups
设e> 1为整数。在具有双圈换位子商G/G '~C（3 ^e）* C（3）的有限3-群G中，有一个对数指数为e的非初等分支，存在唯一的一对上类树，其秩分布为rho~（2，2，3; 3）.一棵树T（e）（M（e，1））由上类为e的CF-群组成，另一棵树T（e +1）（M（e +1，1））由上类为e +1的BCF-群组成.利用Newman和O'Brien的p-群生成算法，证明了由于周期分支链的存在，所有e> 2的对（T（e），T（e +1））的顶点都可以构造为729阶单根M（3，1）的p-后代.
2021-12-30 math.GR
Commutator-central maps, brace blocks, and {H}opf-{G}alois structures on {G}alois extensions
设$G$是一个非交换群。我们展示了如何收集兼容的自同态$ψ_i:G\to G$，使$ψ_i([G,G])\le Z(G)$的所有$i$允许我们构建一个家庭的双斜括号称为括号块。我们将这种结构与其他支撑块结构，并解释我们的结果在伽罗瓦扩展的霍普夫伽罗瓦结构。我们特别考虑的情况下，$G$是幂零类2，我们提供了几个例子，包括找到最大的支撑块包含组的四元数。
2022-06-15 math.GR math.NT math.RA
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性，实际上是有限的交换子宽度，许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中，我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
2010-06-01 math.GR math.LO
Finite groups with Engel sinks of bounded rank
对于组$G$的元素$g$，恩格尔宿是子集${\mathscr E}(g)$，使得对于每个$x\in G$，所有足够长的转发器$[...[[x,g],g],\dots ,g]$都属于${\mathscr E}(g)$。一个~有限群是幂零群当且仅当每个元素都有一个平凡的Engel汇。证明了：若有限群$G$中每个元素都有Engel sink生成秩为~ $r$的子群，则$G$有秩按$r$有界的正规子群$N$，使得$G/N$是幂零的.
2017-07-13 math.GR
Commutators of pure twin groups and rondles
Shinshu University（信州大学）
本文建立了关于三点修改的有限阶rondle不变量与纯孪生群子群的下中心级数之间的关系，并构造了无穷多个无穷序列的素平面曲线，使得每个序列中的曲线在任意固定阶数下共享相同的不变量。
2026-05-24 math.GR math.GT
On the rank of a verbal subgroup of a finite group
证明了如果$w$是一个多线性换位子词，$G$是一个有限群，其中由$w$ -值生成的亚幂零子群的秩至多为$r$，则动词子群$w(G)$的秩仅根据$r$和$w$有界.在$G$是可解的情况下，我们得到了一个更好的结果--如果$G$是一个有限的可解群，其中每个由$w$ -值生成的幂零子群的秩至多为$r$，则$w(G)$的秩至多为$r+1$。
2021-06-21 math.GR
Local--global generation property of commutators in finite $π$-soluble groups
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究有限π-可解群在π-自动群作用下的交换子生成性质，证明其秩受元素生成数限制，举例说明无π-可解性假设时结论不成立。
2026-05-17 math.GR
First excited state with moderate rank distribution
证明了交换子商G/G' ~ C（3 ~ e）× C（3），e ≥ 7，对数阶lo（G）= 10+e的Schur σ-群G存在无穷周期序列.关于它们的极大子群H1，H2，H3;H4，它们具有中等秩分布rho（G）=（秩3（Hi/Hi '））~（2，2，3; 3）并且表示它们的穿孔转移核类型kappa（G）的第一激发态，其特征在于极化分量e33或（e+1）32，与基态的lo = 4 +e相比，本文讨论了阿贝尔商不变量α（G）=（Hi/Hi '）的最大值。
2021-10-13 math.GR
Commutator Subgroups of Twin Groups and Grothendieck's Cartographical Groups
设$TW_n$为$n$弧上的孪生群$n \geq 2$。群$TW_{m+2}$同构于Grothendieck的$m$ -维制图群$\mathcal C_m$，$m \geq 1$ .本文给出了交换子子群$TW_{m+2}'$的有限表示，并证明了$TW_{m+2}'$有秩$2m-1$ .证明了$TW_{m+2}'$是自由的当且仅当$m \leq 3$是自由的.由此可以得出，$TW_{m+2}$是字双曲的，并且不包含曲面群当且仅当$m \leq 3$。并由此导出了$TW_{m+2}$的自同构群对$m \leq 3$的推广.
2018-05-04 math.GR math.GT
On finite groups with exactly two non-abelian centralizers
本文刻画了具有唯一真非交换元中心化子的有限群$G$.这改进了\cite [定理1.1]{nab}。其中，我们证明了：对于某些$a \in G$，若$C(a)$是$G$的真非交换元中心化子，则$\frac{C(a)}{Z(G)}$是$\frac{G}{Z(G)}$的Fitting子群，$C(a)$是$G$和$G' \in C(a)$的Fitting子群，其中$G'$是$G$的换位子群.
2020-10-22 math.GR
On the notion of lower central series for loops
换位子演算是群论的基本工具之一。然而，它的扩展到非联想的情况下，基于通常的定义的下中心序列的循环，是不完全令人满意的。也就是说，与循环的下中心序列相关联的分次阿贝尔群不具有任何有趣的代数结构。在这篇文章中，我们构造了一个新的推广的下中心序列任意循环，是定制的，以产生一组多线性操作相关的分次群。
2004-10-24 math.GR
Commutators and Cartan subalgebras in Lie algebras of compact semisimple Lie groups
首先利用Coxeter变换给出了紧半单李群的李代数的Goto定理的一个新证明。也就是说，$L = \operatorname{Lie}(G)$中的每个$x$都可以写为$x =[a, b]$，用于某些$a$，$b$在$L$中。用同样的方法，我们给出了下述定理的一个新的证明（从而避免了基本权的分类表）：在紧半单李代数中，正交Cartan子代数总是存在的（其中之一可以任意选择）.这个定理的一些推论如下。如果$L=\operatorname{Lie}(G)$是这样一个李代数，$C$是$L$的任一Cartan子代数，则$C^{\perp}$的$G$ -轨道是$L$的全部. $(ii)$部分$(i)$的结果回答了L. Florit和W.齐勒论某些主丛的肥度。它还表明，在我们的情况下，交换子映射$L \times L \to L$在$(0, 0)$处是开的。给定$L$的任何正则元素$x$，存在正则元素$y$，使得$L = [x, L] + [y,L]$和$x$，$y$正交。然后我们将紧半单李代数的这一结果推广到满秩的非Hermitian实半单李代数。最后，我们综述了最近的一些相关结果，并构造了$\mathfrak{su}(n)$，$\mathfrak{sp}(n)$，$\mathfrak{so}(n)$中的显正交Cartan子代数.
2016-02-10 math.GR
Uncountably many $2$-spherical groups of Kac-Moody type of rank $3$ over $\mathbb{F}_2$
本文证明 $(4,4,4)$ 型 Weyl 不变换位子蓝图的忠实性，回答 Tits 关于孪生建筑的问题，并给出有限域上非有限表示的 $2$-球面 Kac-Moody 群首例。
2025-04-24 math.GR
4-manifold topology and collision rank of groups
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入碰撞秩概念，证明有限碰撞秩群在4-流形拓扑中是好的，并构造了碰撞秩为二的有限生成群，其例子来自Sturmian系统拓扑全群的换位子群，包含连续统多个两两不同构的无限简单可遗群。
2026-09-23 math.GR math.GT
On Palindromic Widths of Nilpotent and Wreathe Products
证明了群集合$A_{1},\dots, A_{s}$的幂零积具有有限回文宽度当且仅当$A_{i}, i=1,\dots, s,$的回文宽度是有限的。给出了$F_n \wr K$的换位子宽度是无限的新证明，其中$F_n$是秩为$n \geq 2$的自由群，$K$是有限群.这个结果与Fink \cite{f1}的一个结果相结合，给出了关于某个生成元集具有无穷换位子宽度但回文宽度有限的群的例子.
2015-04-02 math.GR
Rank one isometries of buildings and quasi-morphisms of Kac-Moody groups
给定一个不可约的非球面非仿射（可能是非真的）构造$X$，我们给出了群$G < \Aut(X)$容许非平凡拟态射的无限维空间的充分条件.这个结果适用于整环上的所有不可约（非球面和非仿射）Kac-Moody群。特别地，我们得到了换位子宽度为无穷大的可表示的单群，从而回答了Valerii G. Kourovka笔记本里的Bardakov独立于这些考虑，我们也包括从刚性的观点讨论的秩一等距的真CAT（0）空间。在附录中，我们证明了具有整数值的局部紧群的齐次拟态射是连续的。
2009-04-28 math.GR
The lower central and derived series of the braid groups of the projective plane
确定了实射影平面上n-弦辫群B_n（RP ^2）的下中心列和导出列.我们的动机部分是由研究法德尔-Neuberth短正合序列，但这个问题是有趣的，在自己的权利。对于n= 1，2，B_n（RP ^2）是有限的，它的下中心列和导出列是已知的.如果n>2（分别为n>4），我们表明，较低的中央（resp. B_n（RP^2）的一个（导出）级数从换位子群开始是常数，并给出了换位子群的一个表示.在n= 3，4的例外情况下，我们明确地确定了B_3（RP ^2）的完全导出列，计算了B_4（RP ^2）的直到并包括其第五项的导出列，并得到了这两种情况下的许多导出列的导数。
2010-05-21 math.GR math.GT
Central Products of Cayley-Dickson Loops
Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅福学术学院）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
研究 Cayley-Dickson 环中心积中换位子的平凡性，构造了随机换位子平凡概率趋于1的非交换双结合环序列，并证明了n≥3时中心积同构蕴含逐项同构。
2026-06-29 math.GR math.PR math.RA
The action of a compact Lie group on nilpotent Lie algebras of type {n,2}
本文对具有$2$维中心换位子理想的有限维幂零李代数进行了分类，其中中心换位子理想允许一个自同构于$SO_2(\mathbb R)$的李群.这使得我们可以扩大{n，2}型幂零李代数的类。
2016-07-18 math.GR
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
Binghamton University（宾厄姆顿大学）
本文研究了有限群中交换子的阶与共轭类乘积的性质，证明了在特定条件下共轭类生成的子群是可解的。
2026-10-06 math.GR math.RT
Centrality of the congruence kernel for elementary subgroups of Chevalley groups of rank >1 over noetherian rings
本文证明了任意诺特环R上秩>1的Chevalley群G的基本子群的同余核的中心性（如果G是C_n或G_2型，则对R作一些小的限制）.
2010-07-14 math.GR
On profinite groups in which centralizers have bounded rank
对正整数r，证明了：如果G是一个投射有限群，且其中每个非平凡元的中心化子的秩至多为r，则G是一个pro-p群或一个有限秩群.此外，如果G不是虚拟亲p群，则G的秩至多为r+1。
2022-07-17 math.GR
Generation of relative commutator subgroups in Chevalley groups. II
本文是我们与Rooseveh Hazrat共同发表的文章[12]的直接续篇，我们在Chevalley群的背景下证明了标准换位子公式的非相对化形式。即，设$Φ$是秩为$\ge 2$的既约不可约根系，$R$是交换环，$I,J$是$R$的两个理想。我们考虑Chevalley群$G(Φ,R)$的$Φ$型的子群。水平$I$的非相对化初等子群$E(Φ,I)$由水平$I$的初等幂等$x_α(ξ)$、$α\inΦ$、$ξ\in I$生成（作为一个群）。显然，一般情况下$E(Φ,I)$在$E(Φ,R)$中是正规的，它在绝对初等子群$E(Φ,R)$中的正规闭包记为$E(Φ,R,I)$。文献[12]的主要结果表明，换位子$\big[E(Φ,I),E(Φ,J)]$在$E(Φ,R)$中实际上是正常的。在本文中，我们证明了一个意想不到的结果，事实上$\big[E(Φ,I),E(Φ,J)]=\big[E(Φ,R,I),E(Φ,R,J)\big]$。因此，标准换位子公式在非相对化形式下也成立，即$\big[E(Φ,I),C(Φ,R,J)]=\big[E(Φ,I),E(Φ,J)\big]$，其中$C(Φ,R,I)$是水平$I$的全同余子群。特别地，$E(Φ,I)$在$C(Φ,R,I)$中是正常的。
2018-11-22 math.GR math.RA
A criterion for metanilpotency of a finite group
证明了有限群$G$的下中心序列的$k$第th项是幂零的当且仅当对任意互质阶的$γ_k$ -分解子$a,b\in G$有$|ab|=|a||b|$.
2017-06-09 math.GR
The commutator subalgebra of the Lie algebra associated with a right-angled Coxeter group
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
研究右角Coxeter群的降中央系列关联的分层李代数，构造多项式环到其交换子代数的满同态，并推测其为同构。
2026-05-17 math.AT math.GR
Free structure of factors
考虑自由群$F$中的因子$\frac{X}{Y}$和$X$中的$Y$正常。当$\frac{X}{Y}$是阿贝尔时，得到了${Y}$的自由结构相对于${X}$的自由结构的精确结果.给出了一些推广和应用，例如一般群中下中心因子的构造。给出了自由生成元的一个收集过程，给出了某些子群的基本的分解子型自由生成元。提出了{ \em相对基本描述符}的概念。
2009-07-13 math.GR math.RA
BCF-groups with elevated rank distribution
构造了大量对数阶为lo（G）=19+e，非初等双圈交换子商G/G' ~ C（3^e）xC（3），e ≥ 2，提升秩分布rho（G）=（3，3，3;3），穿孔转移核类型kappa（G）~（144;4），可解长度sl（G）=3的大Schur σ-群G.当e ≤ 4时，它们被实现为虚二次数域K=Q（d^1/2），d<0的3-类域塔群Gal（F（3，infty，K）/K）.它们的亚阿贝尔化M=G/G“是具有10（M）=8+e和双环第三下中心因子γ 3（M）/γ 4（M）~ C（3）× C（3）的BCF-群.
2021-10-07 math.GR math.NT
Word Measures on Unitary Groups: Improved Bounds for Small Representations
设$F$是秩为$r$的自由群，并固定某个$w\in F$。对于任何紧群$G$，我们可以通过对$g_1,...,g_r\in G$进行（Haar-）均匀采样并对$w(g_1,...,g_r)$求值来定义$G$上的测度$μ_{w,G}$。在[arXiv：1802.04862]中，Magee和Puder研究了$G$是酉群$U(n)$的情况，并分析了$μ_{w,U(n)}$的矩如何表现为$n$的函数。特别是，他们获得了这些时刻的渐近界，与$w$的换位子长度和稳定换位子长度有关。我们继续他们的工作路线，并给出一个更精确的分析的渐近行为的时刻$μ_{w, U(n)}$，表明它是有关的另一个代数不变的$w$：其磁阻秩。此外，我们还证明了Hanany和Puder（[arXiv：2009.00897，Conjecture 1.13]）关于$μ_{w, U(n)}$下不可约特征标期望值的渐近行为的一个猜想的特殊情况.
2022-08-25 math.GR math.GT
Higher dimensional generalizations of the Thompson groups
我们展示了如何从非周期的1-顶点，非对齐的高秩图（实际上是一类可消幺半群）构造一族具有简单换位子群的群。逆半群形成了这些可消么半群和我们感兴趣的群族之间的中介。这些群可以自然地被看作是经典汤普森群的高维推广，因为自由幺半群的有限直积是适当的1-顶点高阶图的例子。
2020-04-03 math.GR math.RA
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
The adjoint group of a Coxeter quandle
给出了Coxeter量子点$Q_W$与任意Coxeter群$W$的伴随群的明确描述. $Q_W$的伴随群是介于$W$和相应的Artin群$A_W$之间的一个中间群，并且适合于$W$通过一个可生成的自由阿尔贝群的中心扩张。我们构造了对应于中心扩张的$W$的$2$ -上循环.此外，我们还证明了$Q_W$的伴随群的换位子群与$W$的换位子群同构.最后，与Coxeter组$W$相关联的根系$Φ_W$原来是机架。证明了$Φ_W$的伴随群与$Q_W$的伴随群同构.
2018-09-28 math.GR math.GT math.QA
First Betti numbers of orbits of Morse functions on surfaces
本文研究由圈积和直积生成的特殊群类$\mathcal{G}$的代数性质。这类群出现在紧致流形上Morse函数轨道的基本群的计算中。证明了对任意群$G\in\mathcal{G}$，中心$Z(G)$的秩与换位子群$G/[G,G]$的商一致.而且，这个秩是Morse函数轨道的第一个贝蒂数.
2019-08-08 math.AT math.GR math.GT
Higman-Thompson Like Groups of Higher Rank Graph C*-Algebras
设$Λ$是一个行有限且无源的高秩图，顶点数为1/2。本文将图C* 代数$\mathcal{O}_Λ$的Higman-Thompson类群$\Lht$定义为$Ø_Λ$中酉群的一个特殊子群.证明了$\Lht$和与$Λ$相关的广群的拓扑完全群密切相关.研究了$\Lht$的一些性质。证明了当$Λ$是非周期强连通的时，它的换位子群$\DLht$是单的，且$\DLht$只有一个非平凡的一致常返子群.进一步，当$Λ$是单顶点时，证明了$\Lht$是C*-单的，并给出了$Λ$的无限道路空间上$\Lht$在自然作用下的稳定子一致常返子群的显式描述.
2021-05-17 math.FA math.GR math.OA
