On the lower central factors of groups
Ted Hurley
给出了计算或构造群的下中心因子的一般方法。定义了{ \it相对基本参数}。
A general method for calculating or constructing lower central factors of groups is presented. {\it Relative basic commutators} are defined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the lower central series of Baumslag-Solitar groups
我们找到了剩余幂零Baumslag-Solitar群的下中心序列，并找到了下中心序列所有项的交集.此外，我们发现非阿贝尔的Bauslag-Solitar群的下中心序列的长度为2。对于某些Baumslag-Solitar群，在有限指数子群的交集和下中心序列的所有项的交集之间找到了一种联系.
A one-relator group with long lower central series
构造了一个具有长度为ω^2的下中心序列的单关系子群。这回答了G.鲍姆斯拉格
On the notion of lower central series for loops
换位子演算是群论的基本工具之一。然而，它的扩展到非联想的情况下，基于通常的定义的下中心序列的循环，是不完全令人满意的。也就是说，与循环的下中心序列相关联的分次阿贝尔群不具有任何有趣的代数结构。在这篇文章中，我们构造了一个新的推广的下中心序列任意循环，是定制的，以产生一组多线性操作相关的分次群。
On the length of the shortest non-trivial element in the derived and the lower central series
给出了两个生成元上的自由群的导数列和下中心序列中最短非平凡元素长度的上、下界.这些技巧被用来提供新的估计幂零剩余有限性增长和几乎法律紧群。
The lower central series of a right-angled Artin group
我们给出了Duchamp和Krob将Magnus关于自由群的下中心序列的方法推广到直角Artin群的描述.我们还描述了如何Lalonde的林登词的部分交换设置的扩展给出了一个简单的算法，找到一个基础上的RAAG的下中心序列的连续concurents。
On the lower central series of a large family of non-periodic GGS-groups
本研究确定了密度约为$(\frac{p-1}{p})^2$的一大类非周期GGS群的下中心序列，得到相邻项指数，证明这类群及其投射有限完备化下中心宽度为2，证实了相关猜想，拓展了分支群下中心序列的研究范围。
On groups with a given central factor
本研究按等斜关系完成三类群的分类：含给定中心商的群、至多九个元素中心化子的群、中心商阶为素数三次方的群，改进了已有相关结果。
The intersections of the lower central series and the subgroups of finite p-index of Generalized Baumslag-Solitar tree groups
本文针对底图为树的广义Baumslag-Solitar群，计算了其下中心序列的交γ_ω(G)及有限p-指数子群的交(N_p)_ω(G)。
Lower central words in finite $p$-groups
众所周知，组$G$中的较低中心字的值的集合不需要是子组。对于一个固定的较低的中心字$γ_r$和$p\ge 5$，Guralnick表明，如果$G$是一个有限的$p$ -组，使动词子群$γ_r(G)$是阿贝尔和2-生成元，那么$γ_r(G)$只包括$γ_r$ -值。在本文中，我们扩展了这一结果，表明假设$γ_r(G)$是阿贝尔可以放弃。此外，我们表明，即使$p=3$。最后，我们证明了对于pro- $p$群的类似结果是成立的.
Groups with finiteness conditions on the lower central series of non-normal subgroups
已知任何具有n个非正规子群的导子群的局部分次群是有限交换群。这个结果在这里推广，通过证明，在局部分次群$G$的子群$γ_{k}(G)$是有限的，如果集$\{γ_{k}(H)\;|\;H\ntriangleleft G\}$是有限的。此外，还完整地刻画了无限个非正规子群的下中心序列的$k$ th项为1/2的局部分次群.
A new construction for the shortest non-trivial element in the lower central series
给出了两个生成元上自由群的下中心序列$γ_n(\mathbb{F}_2)$中最短非平凡元长度的一个新的上界.我们证明了它具有$O(n^{\log_φ(2)})$形式的渐近行为，其中$φ=1.618...$是黄金比例。这种新的技术是用来提供新的估计长度的法律有限群和几乎法律紧群体。
Lower central series of the Riordan group over the field with two elements
本文研究了二元域上Riordan群的下中央因子结构，并证明了其交换化同构于Lagrange子群交换化与底环加法群的直积。
Lower central series for surface braid groups
我们确定了可定向曲面的辫群和纯辫群的下中心序列和相应的剩余性质。
The lower central series of the unit group of an integral group ring
这篇文章的目的是提请注意各种自然的，但未回答的问题有关的下中心序列的单位群的整群环。
Linking of letters and the lower central series of free groups
我们通过字母的连接发展了自由群的下中心序列的不变量，表明它们跨越了下中心序列子项的有理线性对偶。我们建立在一个方法，李余代数通过操作，设置阶段推广到任何组的下中心序列李代数。我们的方法得到了自由李代数的一个新的上基。我们比较与经典的福克斯衍生物的方法。v2：阐述的实质性改进
The Lie algebra associated with the lower central series of a right-angled Coxeter group
研究了直角Coxeter群$RC_K$的下中心序列及相应的李代数$L(RC_K)$ .后者与图李代数$L_K$有关。给出了群$RC_K$的下中心序列的前三个连续因子的明确的组合描述。
Lower central subgroups of a free group and its subgroup
对于给定的任意秩（可能是无限的）的自由群$F$及其子群$G$，我们讨论了$G$的下中心子群是否能包含$F$的下中心子群.我们的答案是否定的，如果$G$不正常生成$F$。这个问题来自于对3维同调柱面的迭代$p$ -覆盖的Hirzebruch型不变量的研究。
Word length versus lower central series depth for surface groups and RAAGs
本文证明了曲面群和右角Artin群中，下中心列第k项非平凡元素的最短生成词长度具有下界。
Graded components of the Lie algebra associated with the lower central series of a right-angled Coxeter group
研究了直角Coxeter群$RC_\mathcal K$的下中心序列以及与直角Coxeter群的下中心序列相关的分次李代数$L(RC_\mathcal K)$.得到了李代数$L(RC_\mathcal K)$的分次分支之间的关系。描述了最多使用$4$发生器的组的第四级组件$L(RC_\mathcal K)$的基础。
The ranks of central factor and commutator groups
舒尔定理说，如果$G$是一个群，其中心$Z(G)$具有有限的指数$n$，则导出群$G'$的阶是有限的，并且由仅依赖于$n$的数限定。本文证明了：若$G$是有限群，使得$G/Z(G)$有秩$r$，则$G'$的秩是$r$ -有界的.我们还证明了一个类似的结果适用于一个大类的无限群。
Exact sequences, lower central series and representations of surface braid groups
我们认为确切的序列和下中心序列的表面辫群，我们解释了如何证明它们是有用的表面辫群的表示。特别是，使用一个完全代数的框架，我们描述的概念，扩展的代表介绍和研究最近由一个和柯和独立的布兰切特。
On consecutive factors of the lower central series of right-angled Coxeter groups
该研究针对右角Coxeter群的下中心列及相伴分次Lie代数展开，核心是描述任意$\u212c$对应的第四分次分量的基，为相关代数结构分析提供基础。
Filtrations of free groups arising from the lower central series
本文系统地研究了定义为F的下中心序列的幂的乘积的自由群F的滤子。在对指数的一些假设下，我们用群代数、非交换幂级数的Magnus代数和上三角幂单矩阵的线性表示刻画了这些滤子.这些刻画推广了Grun，Magnus，Witt和Zassenhaus在20世纪30年代的经典结果，以及后来关于下p-中心滤子和p-Zassenhaus滤子的结果。我们推导出替代递归的定义，这样的过滤，扩展结果的Lazard。最后，我们将这些滤子与群上同调中的Massey乘积联系起来。
Zassenhaus and lower central filtrations of pro-$p$ groups considered as modules
该研究在同型背景下考察有限生成 pro-$p$ 群的 Zassenhaus 滤过与下中心滤过，重点分析半单情形及上同调维数不超过二的有限展示群。
On the self-intersections of curves deep in the lower central series of a surface group
我们给出了曲面的基本群的下中心序列和导出列的第k项的非平凡元的最小自交数的各种估计。作为应用，我们得到了闭曲面的自由群和基本群是剩余幂零的一个新的拓扑证明。一路上，我们证明了一个nonabel自由群的下中心序列的第k项的非平凡元素必须具有至少$k$在一个自由生成集中的字长。
On finite factors of centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
已知Coxeter群$W$的抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$是自然定义的反射子群通过由2-胞腔复形$\mathcal{Y}$定义的子群的分裂扩张。本文进一步研究了$Z_W(W_I)$的结构，证明了：如果$I$不存在具有$2 \leq n < \infty$的$A_n$型不可约分支，则内因子的有限不可约分支的每个元素都由$\mathcal{Y}$的基本群的自然作用固定.这一性质在Coxeter群的同构问题上有一个应用。
The lower central and derived series of the braid groups of the projective plane
确定了实射影平面上n-弦辫群B_n（RP ^2）的下中心列和导出列.我们的动机部分是由研究法德尔-Neuberth短正合序列，但这个问题是有趣的，在自己的权利。对于n= 1，2，B_n（RP ^2）是有限的，它的下中心列和导出列是已知的.如果n>2（分别为n>4），我们表明，较低的中央（resp. B_n（RP^2）的一个（导出）级数从换位子群开始是常数，并给出了换位子群的一个表示.在n= 3，4的例外情况下，我们明确地确定了B_3（RP ^2）的完全导出列，计算了B_4（RP ^2）的直到并包括其第五项的导出列，并得到了这两种情况下的许多导出列的导数。
Central Products and the Chermak-Delgado Lattice
本文研究中心积与Chermak-Delgado格的关系，证明中心积的Chermak-Delgado格包含各中心因子的Chermak-Delgado格的乘积，并利用中心积作为工具分析格中元素的高度信息。
Analogs of the lower and upper central series in skew braces: a survey
本文综述斜 brace 的左列、右列等类似群下/上中心列的结构，证明其项间关系的新结果，探讨 Bonatto 和 Jedlička 定义的斜 brace 下中心列及 Ballester - Bolinches 等人提出的理想下中心列概念。
The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces
设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.
On p-central groups
通过引入低$p$-中心列的一个变体，将奇素数$p$的自由$p$ -中心群的概念推广到$p=2$的情形.这使我们能够计算自由$p$ -中心群的Schur乘子。证明了对任何$p$ -中心群，其Schur乘子的指数除群的指数，并确定其指数秩.
Lower central series, surface braid groups, surjections and permutations
本文推广了Artin和Lin关于经典辫群的结果，确定了无边界可定向曲面辫群间满射存在的条件，并给出了有边界及不可定向曲面的部分结果及对称群表示分类。
The Lower Central Series of Right Lower-Triangular Nielsen Automorphism Groups
本文确定秩$n\geq3$自由群的下三角Nielsen自同构群$D_n$的下中心列，推导其滤链、半直积分解及商群基，证明$D_n$是Magnus群。
On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。
Conciseness on normal subgroups and new concise words from lower central and derived words
本文通过研究字在正规子群上的取值，证明了下中心字和导出字在特定条件下是简明的，从而推广了Azevedo和Shumyatsky的猜想。
Conjugation-free groups, lower central series and line arrangements
一个非对称群$G$的下中心序列的不变量$G_k/G_{k+1}$是这个群的一个重要的不变量。在这项工作中，我们调查的情况下，这些conjecent的某一类共轭-自由群，这是由$x_1,...,x_n$产生的群体，只有循环关系：$$ x_{i_t} x_{i_{t-1}} ... x_{i_1} = x_{i_{t-1}} ... x_{i_1} x_{i_t} = ... = x_{i_1} x_{i_t} ... x_{i_2}.$$使用工具从群论和理论的线安排，我们明确地找到这些职级，这只取决于这些循环关系的数量和长度。由此可见，对于这些群，相关的分次李代数$gr(G)$在任何程度上都分解为局部分量的直积。
Homology, lower central series, and hyperplane arrangements
我们探讨有限生成群通过研究幂零塔和各种李代数附加到这样的群体。我们的主要目标是在Postnikov塔的同构扩展问题的存在，某些交换图。这改写了G. Rybnikov在一个更一般的框架，并导致超平面安排的应用程序，从而我们表明，所有的幂零因子的可分解的安排组组合确定。
When the lower central series stops: a comprehensive study for braid groups and their relatives
本文研究群的下中心列何时停止的问题，引入多种工具并应用于辫群及其相关群，除射影平面上的一族分割辫群外均给出答案，部分情形完整计算了下中心列。
Minimal presentation, finite quotients and lower central series of cactus groups
本文从组合角度研究仙人掌群，给出其最小表示，证明所有无限二面体群均为其商群，并通过下中心列揭示其与辫群之间的显著差异。
Functorial languages in homological algebra and lower central series
本文证明了在群范畴的适当子范畴上可表达带有循环系数的同调群等函子，并扩展了 $\mathbf{fr}$-语言，引入对应关系群下中心序列的无限字母族，奠定了 $\mathbf{fr}_\infty$-语言基础。
Inner amenability for groups and central sequences in factors
我们表明，一个大类的i.c.c.，满足弱负曲率条件的可数离散群是不内在顺从的。利用Hull和Osin最近的工作，我们的结果恢复了映射类群和Out（F_n）不是内顺从的.我们还表明，与自由的，强遍历的p.m.p.行动的群测度空间的建设没有财产伽马的Murray和冯诺依曼。
Cup products, lower central series, and holonomy Lie algebras
本文将与分次李代数和整序李代数相关的基本结果从群的拟序、拟序关系群推广到任意拟序群。在这个过程中，我们给出了有限2-复形上同调的杯积的一个显式公式，以及利用Magnus展开方法计算相应的完整李代数的一个算法。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如链接群，一个关系群，定向塞弗特纤维流形的基本群的例子。
Bi-exact groups, strongly ergodic actions and group measure space type III factors with no central sequence
研究了由双正合离散群（如自由群）在顺从冯诺依曼代数上的任意作用$Γ\curvearrowright B$所产生的（可能是III型）交叉积冯诺依曼代数$M = B \rtimes Γ$的渐近结构.本文证明了具有正规期望$N \subset M$的任意非顺从von Neumann子代数的中心序列代数$N' \cap M^ω$的谱间隙刚性结果。我们利用这个结果证明了对于标准概率空间上任意双正合可数离散群的强遍历本质自由非奇异作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$，相应的群测度空间因子${\rm L}^\infty(X) \rtimes Γ$没有非平凡中心序列.利用最近的结果Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy [BISG 15]，我们构造，对于每个$0 < λ\leq 1$，一个III型PDMATHAMT强遍历本质自由的非奇异作用$\mathbf F_\infty \curvearrowright (X_λ, μ_λ)$的自由组PDMATHAMV在一个标准的概率空间，使相应的组测度空间III型PDMATHAMT因子${\rm L}^\infty(X_λ, μ_λ) \rtimes \mathbf F_\infty$没有非平凡的中心序列，我们的主要结果。特别是，我们得到了第一个例子的群测度空间III型因子没有非平凡的中心序列。
Lower central series and free resolutions of hyperplane arrangements
如果$M$是超平面排列的补，$A=H^*(M,\k)$是$M$在特征为0的域上的上同调环，则$π_1(M)$的下中心序列子的秩$ϕ_k$可以从$\k$在$A$上的（最小）自由分辨率中的线性链的Betti数$b_{ii}=\dim_{\k} \Tor^A_i(\k,\k)_i$计算。我们使用Cartan-Eilenberg变换的环谱序列的分次Betti数，$b'_{ij}=\dim_{\k} \Tor^E_i(A,\k)_j$，一个（最小）的$A$在外代数$E$的决议，这些数字。从这一分析中，我们恢复了Falk的公式$ϕ_3$，并获得一个新的公式$ϕ_4$。精确的序列中的频谱序列的低程度的条款，使我们能够回答一个问题的福尔克的图形安排，也表明，对于这些安排，代数$A$是Koszul当且仅当安排是supersolvable。我们还给出了组合下界的Betti数，$b'_{i,i+1}$，$A$的自由分辨率的线性链在$E$ ;如果达到下限$i = 2$，那么它是达到所有$i \ge 2$。对于这样的安排，我们计算整个线性链的决议，我们证明了所有组件的第一共振品种的$A$是本地的。对于图形的安排（不达到下限，除非他们有没有辫子子安排），我们表明，$b'_{i,i+1}$是由三角形和$K_4$子图的图形中的数量。
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