Solutions of the Yang-Baxter equation associated to skew left braces, with applications to racks
给出了一个构造杨-巴克斯特方程的所有非退化集合论解$(X,r)$的方法，使得相应的置换群$\mathcal{G}(X,r)$作为斜左支撑同构于$B$ .该方法完全依赖于$B$的支撑结构。然后，我们适应这种方法，以显示如何构建解决方案与其他属性，如平方自由，对合或不可伸缩的解决方案。使用该结果，甚至可以从它们的置换群中恢复机架。
2016-11-24 math.GR math.QA
On skew braces (with an appendix by N. Byott and L. Vendramin)
大括号是Rump为了研究杨-巴克斯特方程（YBE）的对合非退化集理论解而引入的根环的推广。斜括号最近也被引入作为研究不一定对合解的工具。粗略地说，斜大括号提供了群论和环论的方法来理解YBE的解。事实证明，斜括号出现在许多不同的背景下，如近环，匹配对的群体，三重分解群，双射1-上循环和霍普夫-伽罗瓦扩张。本文探讨了这些联系及其后果。我们产生了几个新的家庭的解决方案，在许多不同的方式与环，近环和群体。本文还研究了斜撑自然产生的YBE的解。例如，我们证明了与有限斜支撑相关的正则解的阶是偶数：它是加性群模其中心的指数的两倍。
2017-09-14 math.GR math.QA
Finiteness conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
研究了斜近形的有限性条件，揭示了其与Yang-Baxter方程解之间的关系，以及有限分解因子和强左理想在其中的作用。
2026-09-15 math.GR math.QA
Deformed solutions of the Yang-Baxter equation associated to dual weak left $\star$-braces
School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
本文引入双弱左星brace和平方斜左brace，并证明其分布器变形映射为Yang-Baxter方程的解，扩展了相关研究成果。
2026-02-23 math.GR math.QA
On bi-skew braces and brace blocks
L. N. Childs将双斜花括号定义为斜花括号，如果我们交换两个操作的角色，那么我们再次找到斜花括号。本文对双斜撑进行了系统的分析。本文研究了杨-巴克斯特方程的幂零性和可解性，以及双斜花括号和集合论解之间的联系。进一步，我们在双斜括号的情况下处理了Byott猜想，并使用双斜括号作为工具解决了L。文德拉明在最后一部分，我们研究了支撑块，定义为A。Koch是一个给定集合上的群运算族，使得其中任何两个都产生一个双斜支撑。我们提供了一个特征的支撑块，说明如何在文学中所有已知的结构遵循自然的方式从我们的特征，并给出了几个新的例子。
2022-12-15 math.GR math.QA math.RA
On two-sided skew braces
本文通过引入弱平凡斜撑并给出其分类，研究双侧斜撑的结构，推广了加法群与乘法群关系的已知结果，并证明两类素与半素斜撑概念在双侧情形下等价。
2024-09-06 math.GR math.QA math.RA
A construction of the free skew brace
本文的目的是给出集合$X$上自由斜支撑的一个简单构造。
2020-02-27 math.GR math.QA math.RA
On products of abelian skew braces
本文研究斜左 brace 经阿贝尔子 brace 的分解，证明了 Itô 定理的斜 brace 类比结果，并给出强左理想及相关理想的分解性质。
2025-06-15 math.GR math.QA
Skew braces and the Yang-Baxter equation
Rump引入大括号研究了杨-巴克斯特方程的非退化对合集理论解.本文将Rump的大括号推广到非交换的情形，并利用这种新的结构研究了杨-巴克斯特方程的不一定对合的非退化集理论解.基于Bachiller，Catino和Rizzo的结果，我们开发了一个算法来枚举和构造小尺寸的经典和非经典括号同构。该算法用于产生一个小括号的数据库。本文包含几个开放的问题，问题和插图。
2016-03-16 math.GR math.QA
Categories of skew left braces and trifactorised groups
本文旨在深化斜左括号与三因子化群之间的联系，该联系编码了斜左括号的结构、商及同态信息。
2025-01-27 math.CT math.GR math.QA
Factorizations of skew braces
本文引入了斜支撑的强左理想，并证明了它们产生杨-巴克斯特方程的集合论解的非平凡分解。我们研究因子分解斜左括号通过强左理想，我们证明类似的伊藤定理的背景下斜左括号。作为推论，我们得到了杨-巴克斯特方程的对合非退化解的可收缩性问题的应用。最后，我们分类斜括号，不包含非平凡的真理想。
2019-05-14 math.GR math.QA math.RA
Skew left braces of nilpotent type
研究斜左大括号的左理想列，它们是群的上中心序列的类似物。这些概念允许我们定义左和右幂零斜左括号。证明了与这些概念有关的几个结果，并给出了它们在无限左支撑中的应用。利用斜左大括号的结构研究了杨-巴克斯特方程的不可分解解.
2018-09-23 math.GR math.QA math.RA
Problems on skew left braces
大括号是Rump作为Jacobson根环的推广而引入的。事实证明，大括号允许我们使用环理论和群论的方法来研究杨-巴克斯特方程的对合解。如果用斜大括号代替大括号，那么可以使用类似的方法来研究不一定对合的解。在这里，我们收集有关的问题（斜）括号和集理论解决方案的杨-巴克斯特方程。
2018-09-07 math.GR math.QA math.RA
Skew Braces and Hopf-Galois Structures of Heisenberg Type
本文对素数$ p>3 $的Heisenberg型斜括号进行了分类。此外，我们确定的自同构群的每一个这些斜括号（以及他们的脚柱和零化子）。因此，利用斜括号和伽罗瓦论之间的联系，我们可以确定$ p^{3} $度域的Galois域扩张上的所有Heisenberg型Hopf-Galois结构。
2018-12-18 math.GR math.NT math.QA
Carter-like theorems for skew braces
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文引入 Carter 子斜辫子，分析其结构限制，并证明在特定条件下有限可解斜辫子及有限多重置换斜辫子中存在此类子结构。
2026-10-01 math.GR
On a Cauchy theorem for finite skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了有限双侧斜格和双斜格中存在Cauchy定理，并探讨了相关结构结果。
2026-02-26 math.GR
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Classification of finite left-simple skew braces
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
本文给出了有限左单斜括号的完整分类，证明了非平凡有限斜括号无非平凡真左理想当且仅当其为素数阶平凡斜括号或与有限非阿贝尔单群相关的几乎平凡斜括号。
2026-09-29 math.GR
Skew braces whose left series is not generated by right-normed star products
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文构造斜括号显式例子，证明其左序列第三项不能由右规范星积生成，揭示斜括号结构性质。
2026-09-22 math.GR math.QA math.RA
Skew braces of size $pq$
利用Byott对同阶的Hopf-Galois扩张的分类，我们构造了所有$pq$（其中$p>q$是素数）大小的斜括号.对于$p\not\equiv 1 \pmod{q}$，只存在一个平凡斜括号。当$p\equiv 1 \pmod{q}$时，我们有$2q+2$斜括号，其中两个是循环类型（因此，包含在Rump的分类中）和非阿贝尔类型的$2q$。
2020-01-19 math.GR math.QA math.RA
On skew braces and their ideals (with an Appendix by Agata Smoktunowicz)
我们定义了有限斜括号的组合表示，并使用这个想法来产生一个数据库的斜括号的小尺寸。这个数据库，然后用来探索不同的概念的理论，斜括号，如理想，一系列的理想，总理和半素理想，贝尔和Wedderburn根和可解性。本文提出了几个问题。
2021-09-07 math.GR math.QA math.RA
On quiver skew braces, their ideals and products
University of Turin（都灵大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文定义箭图斜括号的理想与商，并引入两种半直积（Brown型与Bourn-Janelidze型），同时证明箭图斜括号不能分解为循环群与顶点集的简单组合。
2026-05-26 math.GR math.QA math.RT
Skew braces and Rota-Baxter operators on semi-direct products
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文研究了斜左 brace 与半直积上的 Rota-Baxter 运算符关系，定义了斜左 brace 的平方结构，提供了一种构造 Yang-Baxter 方程新解的方法，并证明了该构造的泛性质。
2026-03-30 math.GR math.QA math.RA
On a family of simple skew braces
针对非 brace 型单斜 brace 实例稀缺的问题，研究者构造了首个不源自非交换单群的此类无限族，证明满足特定整除条件的素数 p、q 对应两个同构类的 p^p q 阶单斜 brace。
2025-03-24 math.GR math.QA math.RA
Nilpotency of skew braces and multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究斜括号中不同幂零性概念的关系，提出零化子幂零斜括号作为幂零群的类比，并在该框架下推广了群论中的若干著名定理，应用于Yang-Baxter方程解的结构分析。
2023-10-12 math.GR math.QA math.RA
Isoclinism of skew braces
本文定义了skew brace的同倾概念，证明了右幂零性是其同倾不变量，并将该结果应用于Yang-Baxter方程的集合论解理论中。
2023-07-10 math.GR math.QA math.RA
Analogues of Sylow's first theorem, Cauchy's theorem, and Hall's theorem for skew braces
Keele University（基尔大学）
本文建立了有限斜辫环的Sylow第一定理的无条件类比，并推导出Cauchy定理的类比，同时证明了可解加法和乘法群的有限斜辫环的Hall定理存在性部分的类比。
2026-09-23 math.GR
Representation theory of skew braces
本文基于Letourmy和Vendramin的定义，研究斜支撑的表示理论，阐述群表示中的Maschke定理和Clifford定理如何自然推广至斜支撑，并通过具体例子说明斜支撑表示比群表示更难分类。
2024-06-19 math.GR math.QA math.RT
Extensions and Well's type exact sequence of skew braces
本文描述了左斜括号的分裂正合序列，定义了第二上同调群对扩张集合的自由作用并证明其在平凡斜括号下可迁，同时推广了Well型正合序列。
2021-12-20 math.GR
Skew braces: a brief survey
本文综述斜括号理论，重点探索其与杨-巴克斯特方程组合解的联系，强调该领域的开放问题与猜想，旨在增进对斜括号及其在杨-巴克斯特方程研究中作用的理解并激发后续研究。
2024-12-04 math.GR math.QA math.RA
Cohomology, Extensions and Automorphisms of Skew Braces
定义了左斜支撑的第二上同调群，其系数在具有非平凡作用的平凡左支撑中，建立了它与左斜支撑的平凡扩张的联系，构造了第二上同调群与左斜支撑扩张的诱导自同构的Wells正合列.
2021-05-05 math.GR math.RA
On finite perfect two-sided skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限完美双侧斜格的结构定理，通过发展斜格的中心积理论，证明了有限完美双侧斜格可以分解为几乎平凡和平凡的斜格，从而分类了这些结构，揭示了其与完美群的关系。
2026-05-21 math.GR
Classification of skew left braces with additive group isomorphic to the infinite dihedral group
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文分类了加法群同构于无限二面体群的所有斜左brace，得到十个同构类。
2026-10-27 math.GR
On Grün's lemma for perfect skew braces
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了完美双侧斜格中Grün引理的适用性，发现其在特定条件下成立，但一般情况下不成立。
2025-06-30 math.GR math.QA math.RA
Skew braces of size $p^2q$
本文通过对大小为$p^2q$的群的全形的正则子群的分类，给出了$p,q$奇素数的大小为$p^2q$的斜括号.特别地，我们给出了交换型斜支撑的显式公式。
2020-05-08 math.GR math.QA math.RA
Some properties of skew braces that are invariant under isoclinism
本文证明了斜支撑的bi-skew、$λ$-homomorphic和inner性质在等倾关系下保持不变。
2023-06-23 math.GR math.RA
Connections between properties of the additive and the multiplicative groups of a two-sided skew brace
研究了双边斜支撑的加法群与乘法群之间的关系。特别地，我们证明了：如果一个双边斜支撑的加法群是有限可解的（分别是可解的、剩余可解的、剩余有限的），那么这个斜支撑的乘法群也是可解的（分别是可解的、剩余可解的）.证明了若双侧斜支撑的乘法群是幂零类$k$的幂零群，则该斜支撑的加法群至多是类$2k$的可解群.信结果推广的结果Byott说，如果乘法群的有限斜括号是阿贝尔，然后添加剂组的斜括号是可解的。此外，我们解决了两个问题（问题19.49和问题19.90（a））有关斜括号，制定了Kourovka笔记本电脑。
2018-09-25 math.GR math.RA
On finite trifactorised groups and Sylow and Hall theorems for skew braces
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明Truman关于有限斜braces的Sylow和Hall定理是有限三因子化群Sylow和Hall结构的直接推论，并自然导出Cauchy定理。
2026-06-25 math.GR
Bi-Skew Braces and Regular Subgroups of the Holomorph
L. Childs定义了一个斜支撑$(G, \cdot, \circ)$是一个双斜支撑，如果$(G, \circ, \cdot)$也是一个斜支撑，并给出了这个概念的应用，以等价理论的霍普夫伽罗瓦结构。本文的目的是从$(G, \cdot)$的全同态的正则子群的等价观点来处理双斜支撑$(G, \cdot, \circ)$.特别地，我们发现T. Kohl，F. Dalla Volta和作者，以及C. Tsang都给出了双斜括号的例子。在Childs构造的基础上，我们还给出了构造双斜支撑的进一步例子的各种方法。
2020-07-22 math.GR math.RA
Central nilpotency of skew braces
斜括号是与集合论量子杨-巴克斯特方程的解有关的代数结构。我们开发的中央幂零理论，这样的代数结构的意义上的Freese-McKenzie \cite{comm}和我们比较的普遍代数概念的中央幂零的概念，右和左$*$ -幂零发展\cite{NilpotentType}。
2021-09-09 math.GR
Studying solutions of the Yang-Baxter equation through skew braces, with an application to indecomposable involutive solutions with abelian permutation group
该研究建立 Yang-Baxter 方程集合论解与置换斜 brace 的性质关联，提出匹配的多重置换水平变体，关联轨道数与生成元、研究自同构群，还给出带阿贝尔置换群的有限不可分解对合解的描述及3级水平下的同构类数目。
2023-05-04 math.GR math.QA math.RA
Retractability of solutions to the Yang-Baxter equation and $p$-nilpotency of skew braces
利用Bieberbach群研究了杨-巴克斯特方程的多重置换对合解.利用对合解的结构群的线性表示，研究了对合解的唯一乘积性质。介绍了一种求同构于Promislow子群的Bieberbach群的子群的算法，并将其应用于对合解的结构群的情形.为了将有关可收缩性的结果推广到非对合解，根据Meng，Ballester-Bolinches和Romero的思想，我们发展了右$p$ -幂零斜括号理论.左$p$ -幂零斜括号的理论也得到了发展，并用于给出一个简短的证明的Smoktunowicz定理的背景下斜括号。
2019-08-20 math.GR math.QA math.RA
Representations of finite skew braces
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出斜左辫子的表示定义，并研究其性质，其中与斜左辫子相关的三因子化群的表示起关键作用。
2026-06-24 math.GR math.RT
Semidirect products of skew braces
本研究针对双群与斜 brace，探讨了作用、半直积和理想换位子的概念，为相关代数结构研究提供基础。
2023-08-25 math.GR math.RA
Bidihedral skew braces
Agnes Scott College（阿格尼丝·斯科特学院）；Keele University（基尔大学）
研究加法群和乘法群同构于二面体群\(D_{n}\)的斜括号，通过分类得到二面体伽罗瓦扩张上二面体型霍普夫 - 伽罗瓦结构分类的新证明。
2026-07-20 math.GR
Schur covers of skew braces
本研究建立有限斜 brace 的 Schur 覆盖理论，证明其存在性、不同覆盖的等斜性及提升性质，并给出计算实例，丰富了斜 brace 的代数结构研究。
2024-01-30 math.GR math.KT math.QA
A generalization of Ito's theorem to skew braces
本文将群论中关于阿贝尔子群乘积的Itô定理推广至skew brace设定，证明了由特定平凡子skew brace乘积构成的skew brace是亚平凡的。
2023-12-17 math.GR math.QA math.RA
Skew braces of size $p^2q$ II: non-abelian type
本文通过同阶非阿贝尔群的全形的正则子群的分类，对具有$q>2$的$p,q$素数，给出了大小为$p^2q$的非阿贝尔型斜括号.由于克雷斯波处理的情况下$q=2$，本文完成了列举斜括号的大小$p^2q$开始在以前的工作由作者。在某些情况下，我们还提供了斜撑的结构描述。作为应用，我们证明了V.Bardakov，M. Neshchadim和M.亚达夫
2020-12-24 math.GR math.QA math.RA
A rigidity theorem for skew braces with multiplicative group \(S\times T\)
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
证明若有限斜brace B的乘法群同构于两个非交换单群S与T的直积，则其加法群不是超可解的。
2026-06-01 math.GR
Ideals and Solvability in Skew Braces
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
研究有限斜括号乘法群幂零性对其理想结构和可解性的影响，证明相关结论，探讨双边斜括号可解性，得出有限双边斜括号可解性与加或乘法群可解性的关系及无限情况下的相关结论。
2026-07-23 math.GR
On the Sylow Theorem for Skew Braces
研究有限斜格的Sylow定理，证明当斜格为双侧、双斜、右nilpotent、λ-同态或超可解时成立，并探讨了更多专门情形，证明了广义Hall型定理。
2026-04-21 math.GR math.RA
Finite-index Problems in Skew Braces
研究斜括号中的有限指数问题，证明了子斜括号的有限加法指数与有限乘法指数的等价性，构造反例回答相关问题，表明特定条件下元素成为\((s)\)-元素，还指出特定单生成自由右幂零斜括号的指数为2的理想的生成特性。
2026-07-23 math.GR
Affine Rota-Baxter groups and affine skew braces
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文引入仿射Rota-Baxter群，证明其与余Rota-Baxter Hopf代数的等价性，并揭示其与仿射斜辫的相互构造关系，进而给出Yang-Baxter方程在仿射框架下的解。
2026-06-23 math.GR
Finite skew braces with solvable additive group
A. Smoktunowicz和L. Vendramin证明了：如果$A$是一个有限斜支撑，其加法群可解，则$A$的乘法群可解.本文进一步证明了：如果$A$是一个极小有限斜支撑，且其加法群可解，乘法群不可解，则$A$的乘法群不是单的.在得到这一结果的过程中，我们证明了A. Smoktunowicz和L.当$A$的阶不能被$3$整除时，Vendramin是正确的。
2020-05-31 math.GR
