Backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs
本文利用Malliavin演算建立了随机系数倒向双随机微分方程与拟线性随机偏微分方程之间的关系，从而将Pardoux和Peng [14]中著名的非线性随机Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形.
2018-10-16 math.PR
A fully backward representation of semilinear PDEs applied to the control of thermostatic loads in power systems
提出了半线性偏微分方程的一种完全后向表示及其在随机控制中的应用。在此基础上，我们开发了一个完全向后的蒙特卡罗方法，允许生成回归网格，在时间上向后，作为计算值函数。这在计算效率和内存方面提供了两个关键优势。首先，在感兴趣的区域中自适应地生成网格，其次，不需要存储整个网格。这种技术的性能进行了比较，在模拟传统的蒙特卡洛的前向-后向方法的控制问题的可调负载。
2021-09-27 math.PR
Zero-sum Switching Game, Systems of Reflected Backward SDEs and Parabolic PDEs with bilateral interconnected obstacles
本文研究了具有双向障碍物的反射倒向随机微分方程（简称RBSDEs）系统和具有双向障碍物的抛物型偏微分方程（简称PDEs）系统的零和切换博弈及其验证定理。我们证明了每个系统都有唯一的解。然后我们证明这个博弈有一个值。
2020-06-29 math.PR
Gaussian density estimates for solutions of fully coupled forward-backward SDEs
我们得到了上，下高斯密度估计的法律的每个组件的解决方案，一个一维的完全耦合的前向后向（FBBACK）。我们的方法依赖于FBSDES和拟线性抛物偏微分方程之间的联系，是完全基于使用经典的偏微分方程的结果，而不是操纵的FBSDES，相比其他论文关于这一主题。这基本上简化了分析。
2019-02-15 math.AP math.PR
Stochastic PDEs driven by G-Brownian motion and the associated Backward Doubly Stochastic Differential Equations
本文研究了由G-布朗运动驱动的随机偏微分方程的well-posedness，并通过分析方法证明了其弱解的存在性和唯一性，同时建立了与反向双重随机微分方程的关系。
2025-12-05 math.PR
Approximation error analysis of some deep backward schemes for nonlinear PDEs
近年来提出的基于神经网络的求解高维非线性偏微分方程的数值算法已显示出显著的性能。我们回顾了其中的一些算法，并研究了它们的收敛性。该方法依赖于概率表示的偏微分方程向后随机微分方程（BSDEs）和他们的迭代时间离散。我们提出的算法称为深度向后多步方案（MDBDP），是Gobet，Turkedjiev（Math.Comp.85，2016）的LSMDP方案的机器学习版本。它估计同时向后归纳的解决方案和它的梯度神经网络通过顺序最小化合适的平方损失函数，由随机梯度下降。我们的主要理论贡献是提供MDBDP方案的近似误差分析以及Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2019）中设计的半线性PDE的深度分裂（DS）方案。我们还补充了Hur{é}，Pham，Warin（Math.Comp.89，2020）的DBDP方案的误差分析。这产生显着的收敛速度的神经元的数量为一类深Lipschitz连续GroupSort神经网络时，PDE是线性的MDBDP计划的解决方案的梯度，并在半线性的情况下的DBDP计划。我们用一些数值测试来说明我们的结果，并与文献中的一些其他机器学习算法进行了比较。
2021-09-16 math.AP math.OC math.PR
Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs
研究了一类非马尔可夫正倒向双随机系统。利用泛函Itô（或路径依赖）微积分的技巧，建立了系统与相关的路径依赖拟线性随机偏微分方程（简称SPDEs）之间的关系，得到了Pardoux和Peng [Backward doubling随机微分方程与拟线性SPDEs系统，Probab.理论关系Fields 98（1994），pp. 209- 227]发展到非马尔可夫情形。此外，我们还得到了正倒向双随机系统解的可微性和路径依赖随机微分方程解的一些性质。
2022-06-11 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Average principles for forward-backward multivalued stochastic systems and homogenization for systems of nonlinear parabolic PDEs
本文针对前向-后向多值随机系统，在L^2p和L^2意义下分别证明了一般随机微分方程和后向随机变分不等式的平均原理，并应用于非线性抛物型偏微分方程的均匀化。
2023-11-12 math.PR
Neural networks-based backward scheme for fully nonlinear PDEs
提出了一种求解高维全非线性偏微分方程的数值方法。该算法利用多层神经网络通过向后时间归纳法同时估计解及其梯度，而Hessian函数则通过前一步梯度的自动微分来逼近。这种方法扩展到完全非线性的情况下，最近提出的方法在\cite{HPW19}半线性偏微分方程。数值实验表明，该方法在高维情形下具有很好的性能和精度，其中包括控制扩散系数的线性二次控制问题、Monge-Jacobi-Bellman方程和投资组合优化问题.
2021-01-26 cs.NE math.AP math.OC
A forward--backward stochastic algorithm for quasi-linear PDEs
提出了一种拟线性抛物型偏微分方程的时空离散格式。该算法依赖于完全耦合的前向-后向随机微分方程的理论，它提供了一个有效的概率表示这种类型的方程。导出的算法适用于定义在任意长度区间上的强解。作为一个旁路产品，我们得到了一个离散化过程的基础FBbundle。特别地，我们的工作提供了[Douglas，Ma和Protter（1996）Ann. Appl. Probab. 6 940- 968]，并削弱了该参考文献中所要求的正则性假设。
2006-03-10 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
On a forward-backward stochastic system associated to the Burgers equation
我们描述了一个概率的$H^s$ -正则解的空间周期强迫Burgers方程通过使用此解决方案的一个表征，通过一个向前向后随机系统的建设。
2011-01-18 math.AP math.PR
Stochastic Burgers PDEs with random coefficients and a generalization of the Cole-Hopf transformation
研究了随机Burgers方程的正向和反向解.首先，著名的Cole-Hopf变换减少了前向RBE的一个前向随机热方程（RHE），可以处理的路径。接下来，我们提供了一个向后的Burgers方程和一个系统的FBSDES之间的连接。利用这一连接，我们推导出一个广义的科尔-霍普夫变换的链接向后RBE向后RHE和调查其适用范围。随机Feynman-Kac表示的解决方案。构造了显式解，并讨论了其在随机控制和金融数学中的应用。
2013-03-06 math.PR
Backward Stochastic PDEs related to the utility maximization problem
利用动态规划方法研究了一般效用函数的效用最大化问题。考虑一个不完全金融市场模型，其中资产价格的动态由一个$R^d$ -值连续半鞅描述。在一定的正则性假设下，导出了与原问题直接相关的倒向随机偏微分方程（BSPDE），并证明了该策略是最优的当且仅当相应的财富过程满足一定的前向条件.作为例子的权力，指数和对数效用的情况下被认为是。
2008-06-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Stochastic derivative and heat type PDEs
在本文中，我们再次解决的问题之间的连接多时间布朗单和热型偏微分方程。主要成果包括：正演解的体积性质（后向）扩散型偏微分方程;布朗过程的前向平均值作为前向热偏微分方程的解;布朗过程的后向平均值作为后向热偏微分方程的解;具有体积依赖性的多时间随机过程;随机过程关于多时间Wiener过程的随机偏导数;埃尔米特多项式随机过程;齐采卡超曲面的联合（具有体积依赖性的多时间随机过程的常数水平集）。原来的结果允许扩展到多时间随机微分系统的完全可积性理论，使用路径独立的曲线积分和体积依赖。
2011-12-13 math.PR
Forward-backward stochastic differential equations on tensor fields and application to Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds
本文引入了黎曼流形上张量场上的一类正倒向随机微分方程，它与张量场上的半线性抛物型偏微分方程有关.此外，我们将利用这些正倒向随机微分方程给出黎曼流形上不可压斯托克斯方程的随机刻画，其中不需要[22]中使用的一些额外条件。
2023-01-16 math.AP math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
Mild Solutions for Path-Dependent Parabolic PDEs with Neumann Boundary Conditions via Generalized BSDEs
University of Verona（维罗纳大学）；Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·约安·库扎大学）
本文通过广义BSDEs研究了具有Neumann边界条件的路径依赖抛物型PDE的温和解，建立了FBSDE系统与PDE之间的联系。
2026-01-22 math.PR
Stability and Markov Property of Forward Backward Minimal Supersolutions
我们证明了在弱假设下，正倒向随机微分方程的最小上解相对于基本的正向过程的稳定性和局部性。前向过程出现在生成器和终端条件中。Painlevé-Kuratowski和凸上图收敛被用来建立稳定性。证明了马尔可夫正向过程的最小上解具有马尔可夫性。此外，它与一个时移问题有关，并被确定为相应偏微分方程的唯一最小粘性超解。
2016-06-10 math.AP math.PR
Navier-Stokes equations and forward-backward SDEs on the group of diffeomorphisms of a torus
建立了空间周期Navier-斯托克斯方程的强解与平面环面保体积同态群上的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的解之间的联系.利用扩散过程构造了Navier-斯托克斯方程强解的表示.
2010-01-21 math.AP math.PR
Forward-backward systems of stochastic differential equations generated by Bernstein diffusions
在这篇简短的文章中，我们提出了新的结果，带来了迄今为止未知的某些伯恩斯坦扩散游荡在有界凸区域的欧几里得空间的一方面，和过程通常发生在向前向后系统的随机微分方程的另一方面之间的关系。建立这种关系的一个关键点在于，我们考虑的伯恩斯坦扩散实际上是可逆的伊藤扩散。
2013-05-19 math.AP math.PR
Deep backward schemes for high-dimensional nonlinear PDEs
我们提出了新的机器学习方案来解决高维非线性偏微分方程（PDE）。依靠经典的向后随机微分方程（BDEs）表示，我们的算法同时估计的解决方案和其梯度的深度神经网络。这些近似是在每个时间步从最小化的损失函数递归定义的逆向归纳法。该方法被扩展到变分不等式产生的最优停止问题。我们分析了深度学习方案的收敛性，并根据神经网络的通用近似性提供了误差估计。数值结果表明，我们的算法给出了非常好的结果，直到50维（当然以上），对偏微分方程和变分不等式问题。对于偏微分方程的分辨率，我们的结果是非常相似的最近的方法在\cite{weinan2017deep}时，后者收敛到正确的解决方案或不发散。数值试验表明，所提出的方法不会像在\cite{weinan2017deep}中设计的算法那样陷入局部极小，并且不会出现发散。唯一的限制似乎是由于所考虑的深度神经网络无法表示在高维中具有过于复杂的复结构的解决方案。
2020-06-05 cs.NA cs.NE math.NA
Quasilinear Stochastic PDEs with two obstacles: Probabilistic approach
证明了拟线性随机偏微分方程（简称DOSPDE）两障碍问题解的存在唯一性。该方法是基于概率解释的解决方案，通过使用倒向双重随机微分方程（BDSDEs简称）。
2020-12-07 math.PR
Wellposedness of Second Order Backward SDEs
我们提供了一个存在性和唯一性的理论向后的二阶偏微分方程的扩展。虽然标准的后向偏微分方程自然连接到半线性偏微分方程，我们的二阶扩展连接到完全非线性偏微分方程，特别是建议由Cheridito等人，我们提供了一个完全非线性扩展的费曼-卡茨公式。与早期的文件，本文的替代配方坚持认为，方程必须持有下的非支配家庭的相互奇异的概率测度。关键的论点是一个随机表示，建议由最优控制的解释，并在我们所附的文件分析
2012-02-26 math.PR
Multi-dimensional BSDEs driven by $G$-Brownian motion and related system of fully nonlinear PDEs
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）的适定性，该方程的$z$部分的$l$阶分量只依赖于$l$阶列.通过对$Y$分量的压缩论证和局部解的向后迭代得到了解的存在唯一性。此外，我们表明，多维$G$ -Bracket在马尔可夫框架的解决方案提供了一个概率公式的黏性解的非线性抛物型偏微分方程的系统。
2020-02-17 math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations and nonlocal PDEs with quadratic growth
本文研究二次增长的一维平均场BSDE，证明解的存在唯一性与比较定理，给出粒子系统收敛速率，并通过其为非局部PDE粘性解提供概率表示，得到PDE解的存在唯一性。
2024-02-01 math.PR
G{â}teaux type path-dependent PDEs and BSDEs with Gaussian forward processes
我们感兴趣的是路径依赖的半线性偏微分方程，其中导数在特定方向k和b上是G{<$teaux}型的，是Volterra Gaussian过程X的核函数。在k，b和偏微分方程系数满足一定条件的情况下，我们证明了解耦mild解的存在性和唯一性，这是作者在以前的文章中引入的一个概念。我们还表明，解决方案的偏微分方程可以表示通过BSDES的前向（底层）过程是X。
2019-07-31 math.PR
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
2015-04-28 math.PR
Forward-backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文研究了由G-布朗运动驱动的完全耦合非线性正倒向随机微分方程解的存在唯一性。假设扩散系数$σ$是一致椭圆的且所有系数都是可微的，结合完全非线性偏微分方程的结果，我们证明了这类方程解的存在唯一性.
2021-04-14 math.AP math.OC math.PR
Mean-Field Backward-Forward SDE with Jumps and Storage problem in Smart Grids
本文证明了一类带跳的耦合平均场正倒向微分方程组解的存在唯一性。然后，我们给出了智能电网中存储问题领域的应用，在[4]中研究了由于例如气象预报的变化而导致电力生产不可预测的情况。
2019-06-20 math.AP math.OC math.PR
Forward Backward Doubly Stochastic Differential Equations and the Optimal Filtering of Diffusion Processes
在不使用Zakai方程的情况下，建立了正反向双重随机微分方程与最优滤波问题之间的联系。利用部分可观测马尔可夫扩散过程的条件律来表示正倒向双重随机微分方程的解。然后，它遵循的伴随的时间逆向前向后双重随机微分方程控制的最优滤波问题中的非归一化滤波密度的演变。
2017-04-06 math.PR
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
2010-05-22 math.PR
Fully coupled drift-less Forward and backward Stochastic Differential Equations in a degenerate case
对任意长的时间段，得到了无漂移的完全耦合正向随机微分方程和退化情形的倒向随机微分方程解的存在唯一性结果.
2022-10-19 math.PR
Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Functional Differential Equations and Applications to Quadratic Optimal Control
本文研究了完全耦合的正倒向随机泛函微分方程，其中向前方程为随机泛函微分方程，向后方程为广义期望倒向随机微分方程.我们将证明FBSFDES的存在性和唯一性定理。作为应用，我们研究了一类泛函随机系统的二次最优控制问题，并利用FBSFDE得到了最优控制的显式形式。
2013-12-04 math.PR
Semi-linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations and Associated Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文考虑了半线性退化倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的Cauchy问题，在一般的背景下，不需要对系数作技术性假设.对于半线性退化BSPDE的解，我们首先证明了它的存在唯一性和正则性。建立了半线性退化倒向随机微分方程与前向倒向随机微分方程之间的联系，将其看作是Feynman-Kac公式在非Markov框架下的推广.
2011-09-04 math.PR
Forward Backward Stochastic Differential Equations - Asymptotics and a Large Deviations Principle
研究了耦合情形下正倒向随机微分方程解的渐近性态，当向前方程的扩散系数被一个收敛于零的小参数乘性扰动时.并建立了相应过程规律的大偏差原理。
2013-02-26 math.PR
Reflected forward-backward stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with continuous monotone coefficients
本文证明了由G-布朗运动驱动的满足单调系数障碍约束的反射正倒向随机微分方程至少存在一个解。
2018-01-07 math.PR
Asymptotic Properties of Coupled Forward-Backward Stochastic Differential Equations
本文研究了带参数$\varepsilon >0$的正倒向耦合随机微分方程。我们研究了它的解的渐近性态，并建立了相应过程的大偏差原理。
2013-11-04 math.PR
Mean Field Forward-Backward Stochastic Differential Equations
本文的目的是提供一个完全耦合的平均场型正倒向随机微分方程解的存在性结果。这些方程出现在平均场博弈和McKean Vlasov型动态最优控制的研究中。
2012-11-18 math.PR
General Fully Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations with delayed generator
本文主要研究了不同类型的带延迟发生器的双稳态振荡器。首先在时滞利普希茨条件下建立了具有时滞生成元的非齐次倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。其次，得到了一般的带时滞系数的完全耦合正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
2021-11-27 math.PR
Large Deviation Principles of Obstacle Problems for Quasilinear Stochastic PDEs
本文给出了布朗运动泛函的Budhiraja，Dupuis和Maroulas的大偏差准则成立的一个充分条件.在此基础上，建立了拟线性随机偏微分方程障碍问题的大偏差原理。结果表明，倒向随机微分方程将在这一领域发挥重要作用。
2017-12-06 math.PR
Forward-backward systems for expected utility maximization
本文用一般的效用函数来处理效用最大化问题。我们推导出一种新的方法，在该方法中，我们减少了一般效用的效用最大化问题的研究一个完全耦合的前向-后向随机微分方程（FB）。
2011-10-12 math.PR
Numerical Methods and Analysis via Random Field Based Malliavin Calculus for Backward Stochastic PDEs
Nanjing University（南京大学）
本文研究了随机偏微分方程的适配解、数值方法及相关收敛分析，提出了一种基于随机场Malliavin微积分的新理论，用于证明在随机环境下一阶和二阶Malliavin导数基于B-SPDE的适配解的存在性和唯一性。
2013-06-28 cs.NA math.DS math.NA
Existence of solutions to path-dependent kinetic equations and related forward - backward systems
本文主要研究路径依赖的动力学方程，特别是从分析平均场博弈的前向-后向耦合方程组中得到的。我们给出了这些方程的局部适定性、整体存在性和一些正则性结果。
2013-03-21 math.PR
Forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps in infinite dimensions
本文在无穷维可分Hilbert空间框架下，采用时间延拓方法，证明了带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双重随机微分方程组解的存在性与唯一性。
2024-07-11 math.PR
Ergodic BSDEs and related PDEs with Neumann boundary conditions under weak dissipative assumptions
研究了一类与Neumann边界条件下的偏微分方程相关的遍历倒向随机微分方程。漂移的随机性由弱耗散假设下的前向过程给出，具有可逆且有界的扩散矩阵。此外，这个前向过程反映在$\R^d$的凸子集不一定有界。我们研究的联系，这样的EBSDES与偏微分方程，我们将我们的研究结果的遍历最优控制问题。
2015-01-15 math.PR
Forward and Backward Stochastic Differential Equations with normal constraint in law
本文研究了正、倒向随机微分方程的适定性，其中随机微分方程的律约束在先验给定的（足够光滑的）集合中，并沿相应的“法”向量反映.我们还研究了反映在平均场中并由这类方程渐近描述的关联相互作用粒子系统。粒子的情况下提交一个共同的噪音，以及渐近系统的研究在向前的情况下。最后，我们将具有法向约束的正向和倒向随机微分方程与Wasserstein空间上的偏微分方程联系起来，在正向情形下，它们包含Neumann条件，在倒向情形下，它们包含障碍。
2019-03-04 math.PR
Symmetry Analysis of Semi-Linear Partial Differential Equations and Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文利用广义 Feynman–Kac 公式，分析半线性偏微分方程的 Lie 对称性及其与 FBSDE 对称性之间的对应关系。
2025-01-10 math.PR
Mean-field forward and backward SDEs with jumps. Associated nonlocal quasi-linear integral-PDEs
本文考虑了由布朗运动和独立Poisson随机测度驱动的平均场倒向随机微分方程。将Buckdahn，Li，Peng和Rainer [6]提出的分裂方法推广到倒向随机微分方程，证明了分裂方程解$(Y^{t,ξ}, Z^{t,ξ}, H^{t,ξ})$，$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$的存在唯一性.在适当的正则性假设下，分别研究了过程$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$对$x$的一阶和二阶导数、过程$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$对测度$P_ξ$的导数、过程$(\partial_μY^{t,x,P_ξ}(y), \partial_μZ^{t,x,P_ξ}(y), \partial_μH^{t,x,P_ξ}(y))$对$y$的导数.证明了这些导数在$L^2$中是有界和连续的。二阶导数的连续性的证明是特别复杂的，需要精细的估计。这种正则性保证了值函数$V(t,x,P_ξ):=Y_t^{t,x,P_ξ}$是正则的，并允许借助于一个新的伊藤公式证明它是相关的非局部拟线性平均场型积分-偏微分方程的唯一经典解.
2017-02-17 math.PR
Forward Backward SDEs in Weak Formulation
虽然正倒向随机微分方程的理论已经发展了二十多年，但还远未完善。在本文中，我们后退一步，研究制定的FBSDES。出于几个方面的考虑，无论是在理论上和应用中，我们建议研究FBSDES弱制定，而不是强制定在标准文献中。也就是说，后向噪声由前向分量驱动，而不是由布朗运动噪声驱动。我们建立了弱形式的FBSDES的Feyman-Kac公式，包括经典意义和粘性意义。我们的新框架是有效的，特别是当扩散部分的向前方程涉及的向后方程的$Z$ -组件。
2017-12-25 math.PR
Small-time solvability of a flow of forward-backward stochastic differential equations
本文从时间不一致随机控制问题出发，引入了一类新的正倒向耦合随机系统，即正倒向随机微分方程流。它们是由一个单一的前向扰动和一个连续的倒向随机微分方程组成的系统，这些倒向随机微分方程定义在不同的时间间隔上，并通过一个平衡条件连接起来。我们制定了一个概念的平衡解决方案的一般框架，并证明了小时间适定性的方程。我们还考虑离散流，并表明其平衡解近似原来的，连同估计的收敛速度。
2020-04-26 math.PR
Solvability of one kind of forward-backward stochastic difference equations
研究了一类完全耦合的正倒向随机差分方程（FBSΔEs）的可解性问题.借助于线性FBSΔEs可解的充要条件，在单调假设下，得到了一般非线性FBSΔEs可解的存在唯一性定理.
2019-12-07 math.PR
