Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and Infinity Harmonic Functions on the Sierpinski gasket
本文的目的是研究无限Laplace算子和相应的绝对极小Lipschitz扩张问题的Sierpinski垫片的精神的经典建设的Kigami的拉普拉斯算子。我们引入了一个概念的无穷调和函数的预分形集，我们表明，这些功能解决了Lipschitz扩展问题的离散设置。证明了无穷多个调和函数在准分形集上的极限解Sierpinski垫片上的绝对极小Lipschitz扩张问题。
2017-04-19 math.AP
Lengths, areas and Lipschitz-type spaces of planar harmonic mappings
本文建立了调和映射的一个涉及调和面积函数的三圆型定理。同时，我们给出了调和拟共形映射的长度和面积偏差的界。最后，我们将研究某些调和映射上的Lipschitz型空间。
2013-09-15 math.AP math.CV
Removable sets for Lipschitz harmonic functions on Carnot groups
设G是齐次维数Q大于2的卡诺群，L是G上的次拉普拉斯算子.证明了Lipschitz L-调和函数可去集的临界维数为Q-1.此外，我们还构造了具有正的有限（Q-1）维Hausdorff测度的自相似集。
2013-10-22 math.AP
Bounding Radial Variation of positive harmonic Functions on Lipschitz Domains
本文给出了高维 Lipschitz 域上正调和函数的径向变分估计，并记录了对 arXiv:2003.07176 的更新与精炼版本，修改了 Mozolyako 和 Havin 的证明。
2025-01-30 math.AP
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
2011-08-22 math.AP math.DG
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
Lipschitz continuity of harmonic maps between ${\rm RCD}(K,N)$ spaces and ${\rm CAT}(κ)$ spaces
该研究证明了从RCD(K,N)空间到CAT(κ)空间的能量极小调和映射的局部Lipschitz连续性，完善了奇异空间间调和映射的正则性结论，验证了相关不等式变体。
2026-07-30 math.AP
A positive homogeneous fractional harmonic function in a Lipschitz cone
本文在Lipschitz锥中构造了求解分数拉普拉斯方程$(-Δ)^{s}u=0$的正齐次函数，证明了其在常数乘法因子下的唯一性及其度数$0<α<2s$的齐次性。
2025-03-04 math.AP
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
2008-10-30 math.AP math.CA
A boundary formula for reproducing kernel Hilbert spaces of real harmonic functions in Lipschitz domains
利用迹数据的特征和$H^1(Ω).$上特殊内积的特征，提出了一种新的Hilbert空间方法，刻画了有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb R^d, d\geq 2$中实调和函数的再生核希尔伯特空间族，并建立了该族在$L^2-$ Bergman核下的边界表示结果.特别地，利用$L^2- $边界数据，给出了Laplace方程狄利克雷问题很弱解的边界整表示.还找到了调和空间的再生核和规范正交基。
2019-07-24 math.AP
Lipschitz stability at the boundary for time-harmonic diffuse optical tomography
本文研究了在扩散近似下，用$n\geq 3$确定介质$Ω\subset\mathbb{R}^n$光学性质的光学层析成像逆问题。我们考虑的时间谐波的情况下，$Ω$是探测与输入字段，调制与一个固定的谐波频率$ω=\frac{k}{c}$，其中$c$是光速和$k$是波数。当散射系数$μ_s$已知且$k$属于某个区间时，我们证明了吸收系数$μ_a$在边界$\partialΩ$上的Lipschitz稳定性，该区间依赖于$μ_a$，$μ_s$的先验界.
2020-05-08 math.AP
$ε$-Approximability and Quantitative Fatou Property on Lipschitz-graph domains for a class of non-harmonic functions
本文研究Lipschitz-图域上满足微分-振荡条件的函数类，证明其$\epsilon$-可逼近性，并由此得到定量Fatou定理，该函数类涵盖调和及非调和函数（如非负次调和函数）。
2024-12-17 math.AP math.CV
Results on gradients of harmonic functions on Lipschitz surfaces
本文研究Lipschitz曲面上调和函数梯度的性质，利用复分析工具将频率函数超水平集的指数界改进为尖锐二次界，建立梯度小性传播，并将估计推广至带漂移项的散度型椭圆方程。
2024-03-04 math.AP math.CV
Elliptic regularity theory applied to time harmonic anisotropic Maxwell's equations with less than Lipschitz complex coefficients
本文研究了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上各向异性复系数时谐Maxwell方程组的正则性。我们假设对于某些$δ>0$，至少有一个材料参数是$W^{1,3+δ}$。利用二阶椭圆型偏微分方程的正则性理论，我们得到了直到边界的电场和磁场的$W^{1,p}$估计和Hölder估计。我们还得到了双各向异性介质中的内估计。
2015-02-18 math.AP
Lipschitz continuity of harmonic maps between Alexandrov spaces
1997年，J. Jost [27]和F. H. Lin [39]独立地证明了从具有下有界曲率的Alexandrov空间到具有非正曲率的Alexandrov空间的每个能量极小调和映射是局部Hölder连续的。在[39]中，F. H. Lin提出了一个挑战性的问题：Hölder连续性能否改进为Lipschitz连续性？J. Jost也提出了关于奇异空间之间调和映射的Lipschitz正则性的类似问题（见[28]第38页）。本文的主要定理给出了这一问题的一个完整的解答。
2017-09-07 math.AP math.DG math.MG
Lipschitz regularity of harmonic quasiconformal maps between Lyapunov domains in $\mathbb{R}^n$
University of Montenegro, Faculty of Natural Sciences and Mathematics（黑山大学自然科学与数学学院）
研究在Lyapunov域之间谐波拟共形映射的Lipschitz正则性，通过边界迭代方案和调和测度界证明其全局Lipschitz性质。
2026-02-05 math.AP
Asymptotic behavior of positive harmonic functions in certain unbounded domains
我们推导了一大类非光滑无界区域中正调和函数在无穷远点的渐近估计。这些包括其截面在重新缩放后类似于Lipschitz圆柱体或Lipschitz圆锥体的域，例如，各种抛物面和喇叭形。
2012-12-11 math.AP math.CV
Regularity of solutions to time-harmonic Maxwell's system with various lower than Lipschitz coefficients
本文研究有界区域上麦克斯韦方程组解的正则性。我们考虑了几种不同类型的低正则性假设的系数都是小于Lipschitz。我们首先发展了一种新的方法，当系数是$\mathcal{L}^{\infty}$有界时，给出$\mathcal{H}^1$估计;然后，我们得到了每个$p > 2$的$\mathcal{W}^{1,p}$估计，当其中一个首项系数是简单连续的;最后，我们将结果推广到齐次麦克斯韦方程组的解的$\mathcal{C}^{1,α}$几乎处处不在时，系数是$\mathcal{W}^{1,p}, \, p>3$和接近单位矩阵的意义下的$\mathcal{L}^{\infty}$范数。最后两个估计是新的，这里开发的技术和方法也可以应用于其他类似困难的问题。
2019-02-12 math.AP
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性，拓展了已有Hölder正则性结果，为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
2024-05-14 math.AP math.DG math.MG
Low Frequency Asymptotics and Electro-Magneto-Statics for Time-Harmonic Maxwell's Equations in Exterior Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions
我们证明了三维外区域中麦克斯韦方程组的时间调和解在频率趋于零时收敛于某一静态解。我们在加权索伯列夫空间中构造了Dirichlet-Neumann场的新的紧支撑置换.此外，我们甚至证明了收敛算子范数。
2020-07-17 math-ph math.AP math.FA
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性，并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
2026-02-05 math.AP math.DG
Time-Harmonic Electro-Magnetic Scattering in Exterior Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions
本文讨论了在被分成两个不相交的弱Lipschitz区域的外部弱Lipschitz区域中由Maxwell方程控制的时谐电磁散射或辐射问题。我们将给出一个利用旋转和发散的多项式加权索伯列夫空间的求解理论。我们将展示一个Fredholm替代型的结果，使用Eidus在20世纪60年代引入的限制吸收原理。麦克斯韦方程组的本征函数的必要的先验估计和多项式衰减将通过使用电磁场的适当分解来转移亥姆霍兹方程的众所周知的结果而获得。存在的关键点是Weck选择定理的局部版本，也称为Maxwell紧性。
2019-04-29 math-ph math.AP math.MP
Approximate tangents, harmonic measure, and domains with rectifiable boundaries
设$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$、$n \geq 1$是开连通集。将$\mathcal{T}_n$设为点集$ξ\in \partial Ω$，使得在$ξ$处存在$\partialΩ$的近似切$n$ -平面，并且$\partialΩ$在$ξ$处满足弱下Ahlfors-David $n$ -正则性条件。我们首先证明了$\mathcal{T}_n$可以被有界Lipschitz域的边界的可数并所覆盖。然后，设$\partial^\star Ω$是$\mathcal{T}_n$的一个子集，其中$Ω$满足适当的厚度条件，我们证明了$\partial^\star Ω$可以被包含在$Ω$中的有界Lipschitz域的边界的可数并所覆盖.作为推论，我们得到，如果$Ω$有局部有限周长，$\partialΩ$是弱下Ahlfors-David $n$ -正则的，和测量理论的边界与$Ω$的拓扑边界重合，直到一组$\mathcal{H}^n$ -测量零，那么$\partial Ω$可以覆盖，直到一组$\mathcal{H}^n$ -测量零，由一个可数的有界Lipschitz域的边界包含在$Ω$中。这意味着在这样的区域中，$\mathcal{H}^n|_{\partialΩ}$关于调和测度是绝对连续的。
2021-03-08 math.AP math.CA
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows from $\mathrm{RCD}$ spaces into $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
Shandong University（山东大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
该研究证明从有限维RCD(K,N)空间到完备CAT(0)目标的Korevaar-Schoen能量的EVI梯度流在正时间的局部Lipschitz正则性，结合度量Hamilton-Jacobi论证与椭圆接触估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG math.MG
Vector-valued optimal Lipschitz extensions
考虑$R^n$中的有界开集$U$和从$U$到$R^m$的边界的Lipschitz函数g。这个函数对所有的$U$都有一个典型的最优Lipschitz扩张吗？我们提出了最优Lipschitz扩张的概念，并在某些特殊情况下讨论了最优Lipschitz扩张的存在唯一性。在$n=m=2$的情况下，我们表明，光滑的解决方案有两个阶段：在一个，他们是共形的，在其他的，他们是变量的无穷调和函数称为无穷谐波风扇。我们还证明了有限图上扩张问题的存在性和唯一性。
2010-06-09 math.AP math.MG
Singular integrals on self-similar sets and removability for Lipschitz harmonic functions in Heisenberg groups
本文研究度量群的小子集（即测度为零且小于满维的子集）上的奇异积分。我们想到的群的主要例子是欧几里得空间和海森堡群。除了获得结果在一个非常一般的设置，这项工作的目的是双重的，我们将延长一些结果在欧几里得空间更一般的内核比以前考虑，我们将获得在海森堡群的一些应用调和（在海森堡意义上）功能的一些结果较早在欧几里得空间。
2012-08-29 math.AP math.DS math.FA
Lipschitz regularity for $p$-harmonic interface transmission problems
本文证明测度值$p$-Poisson方程弱解的最优Lipschitz正则性，推广线性结果，深化对位势理论极限情形的理解。
2025-09-24 math.AP
Harmonic measure on sets of codimension larger than one
本文对具有$d<n-1$的$\R^n$中的$d$-维集合引入了一个新的调和测度的概念，即当余维严格大于1时。我们的措施是与一个退化的椭圆PDE，它产生了一个全面的椭圆理论，而且，最值得注意的是，它是绝对连续的$d$维Hausdorff措施合理的好集。本文对具有小Lipschitz常数的Lipschitz图给出了后一个结论的一般证明。
2016-08-03 math.AP
Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
End-point non-regularity of the Dirichlet problem on Lipschitz domains -- An elementary proof
Université de Rennes（雷恩大学）；IRMAR UMR 6625 du CNRS（法国国家科学研究中心第6625号数学研究与应用研究所）
本文构造平面Lipschitz区域，证明从$H^{3/2}\cap H^1_0$到$H^{-1/2}$的拉普拉斯算子像非闭，通过初等方法揭示边界振荡使Dirichlet问题解的$H^{3/2}$范数无界。
2026-08-26 math.AP
An obstacle problem for Tug-of-War games
考虑无穷大Laplace方程的障碍问题.给定Lipschitz边界函数和Lipschitz障碍，证明了约束在障碍上方的超无穷调和函数的存在性和唯一性，该超无穷调和函数是严格位于障碍上方的无穷调和函数.此外，我们表明，这个功能是一个游戏，我们称之为障碍拔河的价值函数的极限。
2013-07-15 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
The spherical p-harmonic eigenvalue problem in non-smooth domains
证明了在球面域S生成的、在$\partial$ CS上为零的锥CS中存在形式为u（r，$σ$）= r -- $β$ $ω$（$σ$）的p-调和函数.证明了S上的指数$β$和正规化函数$ω$在利普希茨条件下的唯一性.
2017-04-04 math.AP
The dimension of planar elliptic measures arising from Lipschitz matrices in Reifenberg flat domains
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）
该研究针对小常数平面Reifenberg平坦区域上实值一致椭圆Lipschitz系数散度型算子的椭圆测度，证明其Hausdorff维数不超过1，且存在满椭圆测度的σ-有限一维Hausdorff测度边界子集，推广了Wolff关于调和测度的结果。
2025-04-30 math.AP math.CA
On a Theorem of Wolff Revisited
研究了$ \mathbb{R}^{2}_+ = \{ z = x + i y : y > 0, - \infty < x < \infty \} $和$B( 0, 1 ) = \{ z : |z| < 1 \}$中的$p$ -调和函数$ 1 < p\neq 2 < \infty$.我们首先证明了固定$ p$，$1 < p\neq 2 < \infty$，并为所有大整数$N\geq N_0$，存在$p$ -调和函数，$ V = V ( r e^{iθ} )$，这是$ 2π/N $周期的$ θ$变量，Lipschitz连续$ \partial B (0, 1)$与Lipschitz规范$\leq c N$ $ \partial B ( 0, 1 )$满足$V(0)=0$和$ c^{-1} \leq \int_{-π}^π V ( e^{iθ} ) d θ\leq c$。在$2<p<\infty $的情况下，我们给出了一个或多或少明确的例子$V$和我们的工作是一个结果的推广沃尔夫对$ \mathbb{R}^{2}_+ $ $ B (0, 1)$。利用我们的第一个结果，我们延长沃尔夫的工作失败的Fatou型定理$ \mathbb{R}^{2}_+ $ $ B (0, 1)$ $p$ -调和函数，$1< p\neq 2<\infty$。最后，我们还概述了所需的修改扩展工作的Llorente，…
2020-02-11 math.AP math.CA
Harmonic Analysis on chord arc domains
本文研究了具有有界可测系数的二阶散度型椭圆算子的狄利克雷问题的可解性，这些算子是Lipschitz范畴以外的粗糙区域上的给定算子的小扰动.在我们的方法中，帐篷空间理论在这些领域的发展是必不可少的。
2011-01-01 math.AP
Gradient and Lipschitz estimates for tug-of-war type games
定义了一个随机步长拔河博弈，证明了值函数的梯度几乎处处存在。我们还证明了值函数的梯度是一致有界的，并且弱收敛于相应的$p$ -调和函数的梯度.此外，我们建立了一个改进的Lipschitz估计时，边界值接近一个平面。这种估计在偏微分方程的高阶正则性理论中起着关键作用。的证据是基于取消和耦合的方法，以及改进版本的缸行走参数。
2020-04-23 math.AP
Refined Rellich boundary inequalities for the derivatives of a harmonic function
经典的Rellich不等式暗示了调和函数的法向导数和切向导数的$L^2$ -范数是等价的。本文证明了几个精化不等式，即使定义域不是Lipschitz，这些不等式也是有意义的。对于二维区域，我们得到了一个尖锐的$L^p$ -估计$1<p\leq 2$通过使用黎曼映射和插值参数。
2022-09-17 math.AP
On Lipschitz continuity and smoothness up to the boundary of solutions of hyperbolic Poisson's equation
我们解决了双曲泊松方程$Δ_h u=μ$的Dirichlet问题$\left.u\right|_{\mathbb{B}^n}=φ,$，其中$φ\in L_1(\partial \mathbb{B}^n)$和$μ$是满足增长条件的测度。接下来，我们提出了一个简短的证明Lipschitz连续性的某些双曲泊松方程的解决方案，以前建立在\cite{ChenRas}。此外，我们还研究了与Riesz势有关的双曲Laplacian的一些可供选择的假设。此外，局部Hölder连续性证明了某些双曲泊松方程的解决方案。证明了若$u$在上半空间是双曲调和函数，则当$u$的边界函数$f$在边界点$x_0$可微时，有$\frac{\partial u}{\partial y}(x_0,y)\to 0, y\to 0^+$.作为推论，我们证明了双曲调和函数的$C^1(\overline{\mathbb{H}^n})$光滑性，它是从$C_c^1(\mathbb{R}^{n-1})$边界值再现的。
2022-08-12 math.AP math.CV
Dahlberg's theorem in higher co-dimension
1977年，著名的B. Dahlberg在$\mathbb R^n$中建立了维数为$n-1$的Lipschitz图上的调和测度关于Hausdorff测度是绝对连续的，后来这个结果被推广到更一般的非切可达域及更广的域上.本文在维数为$\mathbb R^n$中的$d$的Lipschitz图$Γ$，$d<n-1$上证明了Dahlberg定理在高余维下的第一个类似定理，其中Lipschitz常数很小.我们构造了一个线性退化椭圆算子$L$，使得相应的调和测度$ω_L$关于$Γ$上的Hausdorff测度是绝对连续的.更一般地，我们提供了充分条件的系数矩阵的$L$保证相互绝对连续的$ω_L$和Hausdorff措施。
2017-04-03 math.AP
Harnack's inequality for p-harmonic functions via stochastic games
本文给出了p-调和函数Lipschitz连续性的一个证明，它是普通p-调和函数的拔河游戏类比.这一结果是用来获得一个新的证明哈纳克不等式的p-调和函数的情况下，$p>2$，避免经典的技术，如Moser迭代，而是依赖于合适的选择策略的随机拔河比赛。
2012-04-27 math.AP math.PR
Schrodinger equations with very singular potentials in Lipschitz domains
考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的算子$L^{V}:=Δ+ V$.假定$V\in C^{1,1}(Ω)$和$V$满足$Ω$中的$V(x) \leq \overline{a} \mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$和保证基态$Φ_V$存在的第二条件。例如，如果$V>0$，则此条件读取为$1<c_H(V)$（=相对于$V$的Hardy常数）。我们得到估计的正$L_V$调和函数和措施$τ\in {\mathfrak M}_+(Ω;Φ_V)$的正格林电位。这意味着正的$L_V$上解和$L_V$下解的估计。文[7]在光滑区域的情况下也得到了类似的结果。
2022-01-07 math.AP
On the traces of harmonic functions $H^{1/2}$ and $H^{3/2}$ in Lipschitz domains
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城大学）；Ecole Normale Supérieure, Kouba（库巴国立高等师范学院）
本文研究了Lipschitz领域中调和函数H^{1/2}和H^{3/2}的迹问题，通过改进的正则性结果和新的功能空间，提出了替代H^{1/2}(Ω)的方案，并探讨了在C^{1,1}类领域中不等式的有效性。
2026-01-09 math.AP
Interactions between quantitative rectifiability, singular integrals, and boundary value problems for harmonic functions
Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该论文围绕定量可求长性展开，回顾其与可求长性刻画、里斯变换L²有界性的联系及应用，还探讨了其在粗糙区域中拉普拉斯方程相关问题的L^p可解性方面的关键作用。
2026-07-22 math.AP math.CA
The boundary Harnack inequality for variable exponent $p$-Laplacian, Carleson estimates, barrier functions and $p(\cdot)$-harmonic measures
我们研究了$p(\cdot)$ -调和函数的各种边界衰减估计。对于$\mathbb{R}^n, n\geq 2$中满足球条件的域（$C^{1,1}$ -域），在变指数$p$是有界Lipschitz函数的假设下，证明了$p(\cdot)$ -调和函数的边界Harnack不等式.证明涉及屏障功能和链接参数。此外，我们证明了$\mathbb{R}^n$中NTA域上$p(\cdot)$ -调和函数的Carleson型估计，并给出了$p(\cdot)$ -调和测度的上下增长估计和加倍性质.
2014-05-12 math.AP
Size of the zero set of solutions of elliptic PDEs near the boundary of Lipschitz domains with small Lipschitz constant
该研究针对小Lipschitz常数Lipschitz区域上的椭圆型偏微分方程解，分析其边界附近零集的维数与测度性质，证明了边界唯一延拓原理及零化阶的有界性结论。
2023-06-09 math.AP math.CA
Boundary value problems in Lipschitz domains for equations with drifts
在这项工作中，我们建立了$D_2$ Dirichlet问题和$R_2$正则性问题的二阶椭圆算子$L=-{\rm div}(A\nabla\cdot)+b\nabla\cdot$在有界Lipschitz域，其中$b$是有界的，以及它们的伴随算子$L^t=-{\rm div}(A^t\nabla\cdot)-{\rm div}(b\,\cdot)$。我们使用的方法是调和测度的估计和层势方法。我们的技术应用于$D_2$的$L$和$R_2$的$L^t$的性质导致我们施加一个特定的大小条件${\rm div}b$，以获得可解性。另一方面，我们发现，$R_2$的$L$和$D_2$的$L^t$是唯一可解的，假设只有$A$是Lipschitz连续的（不一定是对称的）和$b$是有界的。
2017-05-11 math.AP
Transference of scale-invariant estimates from Lipschitz to Non-tangentially accessible to Uniformly rectifiable domains
本文证明在一致可整流边界开集中，若解在Lipschitz子域满足Carleson测度、平方函数及ε-可逼近估计，则这些估计仍成立，并建立从Lipschitz到弦弧及一致可整流域的通用实变量迁移原理。
2020-07-13 math.AP math.CA
Rigidity of harmonic functions on the supercritical percolation cluster
本文利用定量均匀化方法证明超临界渗流簇上的非常数调和函数不满足Lipschitz界等结构约束，揭示了无序性在唯一延拓型结果中的本质作用。
2024-03-29 math.AP math.PR
Boundary Trace of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Equations in Lipschitz Domains: The Subcritical Case
在有界Lipschitz区域$Ω$中研究了方程$-Δu+g(u)=0$的非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$Ω$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$Ω$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$Ω$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.
2011-10-26 math.AP
On splitting complete manifolds via infinity harmonic functions
本文证明了支撑至多单侧线性增长的非常数无穷调和函数的流形的分裂结果，考虑了非负Ricci或截面曲率流形，并在2维情形下将Savin定理推广至非负截面曲率曲面。
2023-10-11 math.AP math.DG
A Regularity Theory for Stationary Two-valued Harmonic Functions
本文研究平稳二值调和函数的正则性，利用 Almgren 单调性公式和爆破方法证明其 Lipschitz 连续性，并刻画节点集的解析结构，可用于分离模型极限问题。
2025-05-16 math.AP
The boundedness of rough generalized commutators with Lipschitz functions on homogeneous variable exponent Herz type spaces
针对经典函数空间难以处理非标准增长非线性问题的局限，本文利用Lipschitz函数与变指数性质，证明了一类粗糙广义交换子在齐次变指数Herz及Herz-Morrey空间上的有界性，丰富了变指数分析框架。
2025-06-13 math.AP
Boundary trace of positive solutions of semilinear elliptic equations in Lipschitz domains
研究了有界Lipschitz区域$\Gw$中$-Δu+g(u)=0$非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$\Gw$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$\Gw$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$\Gw$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.我们得到尖锐的结果，涉及Besov空间与负指数的k维边缘和应用我们的结果的可去集和良好的措施的多面体的边界上的特征。
2009-07-16 math.AP
