Almost-prime values of reducible polynomials at prime arguments
我们采用A. J.欧文的筛法研究了在素参数处求值的不可约多项式的乘积所产生的几乎素值。这推广了以前的结果欧文和高，谁分别审查了几乎素值的一个单一的不可约多项式评估的主要论点。
2018-12-29 math.NT
Prime powers dividing products of consecutive integer values of $x^{2^n}+1$
令$n$为正整数，且$f(x) := x^{2^n}+1$。本文研究了$P_{m,n}:=f(1)f(2)\cdots f(m)$型素数整除乘积的阶.证明了若$m > \max\{10^{12},4^{n+1}\}$，则存在$P_{m,n}$的素因子$p$，使得阶为$_{p}(P_{m,n} )\leq n\cdot 2^{n-1}$ .对于$n=2$，我们证明了对于每一个正整数$m$，存在$P_{m,2}$的素因子$p$，使得阶数为$_{p} (P_{m,2}) \leq 4$ .因此，$P_{m,2}$永远不是五次或更高次幂。这扩展了Cilleruelo研究$n=1$案例的工作。
2019-12-07 math.CO math.NT
Average prime-pair counting formula
取$r>0$，令$π_{2r}(x)$表示$(p, p+2r)$与$p\le x$的素数对的数目。Hardy和Littlewood（1923）的素数对猜想断言$π_{2r}(x)\sim 2C_{2r} {\rm li}_2(x)$具有显式常数$C_{2r}>0$。似乎没有好的猜想，对应于黎曼公式的$π(x)-{\rm li}(x)$的最大值$ω_{2r}(x)=π_{2r}(x)- 2C_{2r} {\rm li}_2(x)$。然而，有一个启发式的近似公式的平均值，这是由数值结果支持的，该公式的平均值$ω_{2r}(x)$。
2009-02-25 math.NT
Two dimensional covering systems and possible prime producing $a^m-b^n$
研究二维覆盖系统在整数对 $a,b$ 中使 $a^m - b^n$ 始终有给定素数集的素因子的应用，提出关于 $|a^m - b^n|$ 无限多个不同素数值的可能障碍猜想。
2026-04-11 math.NT
Almost prime values of binary forms with one prime variable
通过建立一个改进的水平分布，我们研究几乎素数的形式$f(p,n)$ $f$是一个不可约的二元形式在$\mathbb Z$。
2014-03-14 math.NT
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
2021-01-21 math.NT
Regular primes, non-Wieferich primes, and finite multiple zeta values of level $N$
本文引入一般级的有限多重zeta值，研究其非零性与正则素数及非Wieferich素数的联系，并提出若干更易处理的相关问题以替代证明素数无穷性的困难目标。
2024-03-29 math.NT
Almost-prime values of polynomials at prime arguments
我们考虑几乎素数的形式$f(p)$，其中$f$是一个不可约多项式在$\mathbb Z$和$p$运行在素数。本文改进了Richert关于多项式次数至少为$3$的一个结果.特别是，我们表明，当程度是大的，有无穷多个素数$p$的$f(p)$有至多$°f+O(\log°f)$素因子。
2014-10-13 math.NT
Divisibility of character values of the symmetric group by prime powers
本文证明了Miller猜想，表明当n趋于无穷时对称群S_n特征表的几乎所有元素都能被任意给定素数幂整除，推广了此前关于素数整除性的结果。
2025-01-08 math.CO math.NT math.RT
Prime values of a sparse polynomial sequence
在素数理论中，某些难以解决的问题的一个显著特征是底层序列的稀疏性。受稀疏多项式序列中寻找素数的一般问题的启发，我们给出了形状为$x^3 + 2y^3$的素数个数的估计，其中$y$很小。
2021-11-09 math.NT
Extreme values of zeta prime rho
在这篇文章中，我们展示了小的和大的值的$ζ'(ρ)$应用Soundararajan的共振方法。我们的结果假设黎曼假设。
2007-06-12 math.NT
Prime polynomial values of linear functions in short intervals
本文建立了数论中一个猜想的函数域模拟，它是几个著名猜想的组合，包括Hardy-Littlewood素数元组猜想，关于等差数列和短区间内素数个数的猜想，以及Goldbach猜想.在大有限域的极限中，证明了$n$线性函数的同时素数个数的一个渐近公式。
2014-10-06 math.NT
Non-vanishing of central values of quadratic Hecke $L$-functions of prime moduli in the Gaussian field
本文研究了一个二次Hecke $L$ -素数模函数族的中心值的第一和第二软化矩，证明了这个族中超过百分之九的成员在中心值处不为零。
2020-07-26 math.NT
Popular values of the largest prime divisor function
我们考虑整数的最大素除子在区间$[2,x]$中的分布，并特别研究了这种分布的模式，即最常出现在这个列表中的素数。除了给这种模式的渐近公式$x$趋于无穷大，我们看看这些素数的集合，对于一些值的$x$，最经常出现的整数的最大素除子的间隔$[2,x]$。我们发现许多素数从来没有这个性质。我们比较了一组“流行的素数”，这些素数在某些时候的模式，其他有趣的子集的素数。最后，我们将开发的技术应用到一个类似的问题，这是在分析的因式分解算法。
2015-04-22 math.NT
Singular values of multiple eta-quotients for ramified primes
本文确定了无平方数水平的多个$η$ -子的奇异值（不一定与~6互素）产生类不变量（即二次数域的环类域中的代数数）的条件。我们证明了当划分水平的$k' \geq 2$素数在虚二次域中分歧时，奇异值位于指数为$2^{k' - 1}$的环类域的子域中，这导致了具有指定复乘的椭圆曲线的快速计算.将所得结果推广到$X_0^+ (p)$上的模函数的奇异值问题，并给出了$p$素数和分歧数.
2013-07-19 math.NT
Large values of the error term in the prime number theorem
自始至终都假设黎曼假设。我们得到了素数定理中误差项的大值集的大小的一些新的估计。我们的论点是基于玻尔集的黎曼ζ函数的零点的行为的分析。
2023-01-22 math.NT
Factorization of cyclotomic polynomial values at Mersenne primes
本文得到了$ϕ_p(M) \in {\mathbb{F}}_2[x]$的因子分解的一些结果，其中$p$是素数，$ϕ_p$是相应的分圆多项式，$M$是Mersenne素数（多项式）.顺便说一下，我们更好地理解了$M^{2h}$的因子和的因式分解，对于正整数$h$。
2021-06-18 math.NT
On the density of primes with a set of quadratic residues or non-residues in given arithmetic progression
令$\mathcal{A}$表示正整数的等差数列的有限集合，并且令$s \geq 2$是整数。如果$\mathcal{A}$的基数至少为2，并且$U$是从$\mathcal{A}$的每个元素取一定长度的等差数列$s$所形成的并集，则我们计算所有素数集合$p$的渐近密度，使得$U$是$p$的二次剩余（分别为二次非剩余）的集合。
2013-07-25 math.NT
On the $p$-adic values of the weight two Eisenstein series for supersingular primes
本文针对权二爱森斯坦级数在超奇异素数处缺乏p进定义的问题，提出一种统一适用于所有良约化素数的修正定义，并证明在复乘情形下该p进值与代数值一致。
2025-07-20 math.NT
Mean values of Dirichlet polynomials and applications to linear equations with prime variables
证明了一个新的关于系数由von Mangoldt函数给出的Dirichlet多项式的中值定理。然后，我们使用我们的定理，以获得新的估计某些指数和素数。后者有应用程序添加剂的问题与素变量。特别是，我们能够改进J.Y. Liu和K.M. Tsang关于素变量线性方程解的大小。
2004-12-12 math.NT
Prime values of Ramanujan's tau function
本文研究了Ramanujan tau函数的素数值，证明了在大多数算术级数（mod 23）中素数值构成稀疏集，并得出存在Dirichlet密度为9/11的素数集不能表示为tau函数值的结论。
2025-11-03 math.NT
The prime number theorem for primes in arithmetic progressions at large values
假设黎曼假设，我们证明了最新的明确版本的素数定理短的时间间隔。利用这一结果，并假设广义黎曼假设狄利克雷$L$ -函数是真的，然后我们建立明确的公式$ψ(x,χ)$，$θ(x,χ)$，和一个明确的版本的素数定理的素数在等差数列，持有一般模数$q\geq 3$。最后，我们限制我们的注意力到$q\leq 10\,000$，并使用精确的计算来完善这些结果。
2023-03-09 math.NT
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文在广义黎曼假设下，应用长谐振子方法，展示了与素数相关模数的二次狄利克雷 $L$-函数族在中心点处的大值。
2026-06-16 math.NT
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
2021-01-24 math.NT
Primes values of $a^2 + p^4$
我们证明了一个渐近公式素数的形状$a^2 +p^4$，从而完善了著名的工作Friedlander和Iwaniec。一路上，我们证明了一个结果的素数均匀分布$x$，其中的模可能几乎一样大的$x^2$。
2015-11-24 math.NT
Estimates for $π(x)$ for large values of $x$ and Ramanujan's prime counting inequality
在本文中，我们使用切比雪夫的$\vartheta$ -函数的精细近似建立新的显式估计的素数计数函数$π(x)$，这改善了目前的最佳估计为大值的$x$。作为一个应用，我们找到了$H_0$的一个上界，它被定义为最小的正整数，使得Ramanujan素数计数不等式对每个$x \geq H_0$都成立.
2017-03-29 math.NT
Large values of quadratic Hecke $L$-functions with prime-related moduli of the Gaussian field
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文在广义黎曼假设下，利用共振方法证明高斯域中与素数相关模的二次Hecke $L$-函数在中心点可取到任意大的值。
2026-09-22 math.NT
Square-free values of polynomials evaluated at primes over a function field
我们研究了一个经典问题的函数域版本，该问题涉及多项式在素数处的无平方值。我们证明了对于无平方多项式$f\in \mathbb{F}_q[t][x]$，存在一个极限密度为素数$P \in \mathbb{F}_q[t]$的次数$n$的$n\to \infty$，使得$f(P)$是无平方的.在整数上，只有当$f$的所有不可约因子的次数最多为3时，才知道类似的结果。
2015-06-01 math.NT
On the largest prime factor of quartic polynomial values: the cyclic and dihedral cases
设$P(X)\in\mathbb{Z}[X]$是具有循环或二面体伽罗瓦群的一元四次不可约多项式.我们证明了存在一个常数$c_P>0$使得对于正比例的整数$n$，$P(n)$有一个素因子$\ge n^{1+c_P}$ .
2022-12-07 math.NT
On Maximal Values of Gronwall Numbers for Integers with Given Greatest Prime Factor and Remainder in Modified Mertens Formula
Samara, Russia（萨马拉）
研究整数最大格罗旺数与修改后的梅特恩公式中素数倒数和余数之间的关系，不依赖黎曼假设，提出新的极限关系。
2026-03-25 math.NT
Conjecture on the value of Pi(10^26), the number of primes less than 10^26
基于Pi（10^n）的前25个已知值，其中素数个数小于10^n，n为1 ~ 25的整数，提出了一个用多项式插值计算的Pi（10^26）的限定值范围，该插值具有两个校正函数，这两个校正函数是根据Pi（10^n）的精确值和插值值的相对差通过Thiele插值得到的.计算得到的射程值与欧拉对数积分和黎曼函数得到的值一致。
2013-07-16 math.NT
Greatest Prime Divisors of Polynomial Values over Function Fields
对于函数域$K$、固定多项式$F\in K[x]$和变化多项式$f\in F$（在一定的限制下），我们给出了$F(f)$的最大素除子的次数关于$f$的高度的下界，为数论中一个经典问题的函数域模拟建立了一个强有力的结果.
2013-08-14 math.NT
Large values of cubic and quartic Dirichlet $L$-functions of prime moduli
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文在广义黎曼假设下，应用谐振子方法研究素数模的三次与四次Dirichlet L-函数族，展示其在中心点处的大值。
2026-09-03 math.NT
Prime and coprime values of polynomials
Schinzel猜想是数论中的一个著名猜想，它将多项式值和素数联系起来。同样，我们研究了几个多项式的值$P_1(n),\ldots, P_s(n)$的公因数。我们推出这个互质版本的辛泽尔假设：在一些自然的假设下，互质多项式假设互质值在无穷多个整数。结果包括一个版本的“模一个整数”的原始辛泽尔假设，与哥德巴赫猜想，再次模一个整数，作为一个特殊情况。
2020-05-01 math.NT
Extreme values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime-related moduli
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）；Tongji University（同济大学）
研究具有素数相关模的二次狄利克雷\(L\)函数极值，通过给出新下界推广前人工作并改进近期成果。
2026-07-29 math.NT
A mean value of the representation function for the sum of two primes in arithmetic progressions
在本文中，我们假设广义黎曼假设的一个变形，它不排除实零点的存在，证明了等差数列中两个素数和的表示函数的均值的一个渐近公式。这是F. Rüppel在2009年提出的，并推广了A. Chaimasco和A. Zaccagnini在2012年关于普通的哥德巴赫问题。
2015-04-08 math.NT
On prime values of cyclotomic polynomials
本文给出了几种寻找$n$上$Φ_k(x^n)$不可约的充要条件的方法，其中$Φ_k$是$k$ -th分圆多项式.
2011-08-09 math.NT
On prime values of binary quadratic forms with a thin variable
本文推广了Fouvry和Iwaniec关于二次型$x^2 + y^2$的一个输入限制为整数的一个薄子集的素数的结果。我们用任意本原正定二元二次型证明了同样的结果。特别地，对于任何正定二元二次型$F$和二元线性型$G$，存在无穷多个$\ell, m\in\mathbb{Z}$，使得只要没有局部障碍，$F(\ell, m)$和$G(\ell, m)$都是素数。
2018-09-27 math.NT
Mean value one of prime-pair constants
对于k大于1且r不为0，设pi^ k_{2r}（x）表示素数对（p，p^k+2 r）的个数，其中p不超过（大）x。根据Bateman-Horn猜想，函数pi^ k_{2r}（x）应该渐近于（2/k）C^ k_{2r} li_2（x），具有某些特定的常数C^ k_{2r}。启发式的论点导致猜想，这些常数的平均值为1，就像Hardy-Littlewood常数C_{2r}的素数对（p，p+2 r）。该猜想得到了广泛的数值工作的支持。
2008-06-10 math.NT
Extreme central values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime conductors
Data Science Institute and School of Mathematics Shandong University（山东大学数据科学研究所与数学学院）
研究素数p≡1 mod 8时L(1/2,χ_p)的下界结果，采用分析方法证明极值下限。
2025-07-08 math.NT
Short interval results for certain prime-independent multiplicative functions
利用平滑曲线上整数点理论的最新结果，给出了一类整数值素无关乘性函数值分布的渐近公式。
2016-09-09 math.NT
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
2023-10-07 math.NT
On matrix elements for the quantized cat map modulo prime powers
量子猫映射是一个具有混沌动力学的量子系统的模型。在本文中，我们研究了该模型中的光滑可观测量的矩阵元素，当考虑算术对称性。我们给出了矩阵元素作为某些指数和的显式公式。利用这些公式，我们可以证明，有一系列的本征函数，其矩阵元素的衰减速度明显慢于先前所证明的。我们还证明了其平均值周围的归一化矩阵元素的波动的限制分布。
2008-09-18 math-ph math.MP math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
On the difference in values of the Euler totient function near prime arguments
我们无条件地证明了对于每个$\ell \geq 1$，差$ϕ(p-\ell) - ϕ(p+\ell)$对于奇素数$p$的$50\%$是正的，对于$50\%$是负的。
2017-07-14 math.NT
On the increase of Grönwall function value at the multiplication of its argument by a prime
我们考虑函数$G(n)=\frac{σ(n)}{n\log\log n}$（其中$σ(n)=\sum_{d|n}d$），并在其参数$n$上设置一个强加的条件，该条件的满足足以证明存在一个素数$p$，在该素数处$G(np)>G(n)$。这个不等式与罗宾不等式有关。文中还给出了用过剩数进行数值试验的结果。
2013-06-29 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
First Moments of Some Hecke $L$-functions of Prime Moduli
本文研究了Hecke $L$ -函数的中心值的一阶矩，这些函数与二次、三次和四次素数模符号有关。这也使我们能够获得结果的第一时刻的中心值的某些家庭的三次和四次狄利克雷$L$ -函数的素数模。
2020-05-05 math.NT
Almost prime values of the order of abelian varieties over finite fields
设$E/\mathbb Q$是椭圆曲线，并用$N(p)$表示$E$的约简模$p$的$\mathbb{F}_p$ -点的数目。Zywina改进了Koblitz的一个猜想，指出$N(p)$也是素数的素数$p \leq X$的数量渐近于$C_E \cdot X / \log(X)^2$，其中$C_E$是算术定义的非负常数。继Miri-Murty（2001）等人之后，Y.R. Liu（2006）和David-Wu（2012）研究了$N(p)$的素因子的个数。我们将他们的讨论推广到阿贝尔簇$A / \mathbb Q$，它的阿德尔伽罗瓦表示在$\textrm{GSp}_{2g} \widehat{\mathbb Z}$中有开象.我们的主要结果，大卫吴后，发现一个条件下界的素数在$\# A_p ( \mathbb{F}_p)$有几个素因子。我们还提出了一些实验证据，有利于推广Koblitz的猜想，在这种情况下。
2018-03-09 math.NT
The prime counting function
下面的定理给出了另一种计算分布素数计数函数的方法，而不使用递归和素数的值
2016-03-06 math.NT
Values of the Euler phi-function not divisible by a given odd prime, and the distribution of Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields
对于一个固定的奇素数q，我们研究了n个\le x的渐近级数展开式的一阶和二阶项，使得q不整除phi（n）.部分分析涉及到对分圆域的欧拉-克罗内克常数的仔细研究。特别是，我们表明，总理k-元组猜想和猜想Ihara关于这些欧拉-克罗内克常数的分布不能都是真的。
2012-08-26 math.NT
Non-vanishing of quadratic twists of modular $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$且$p$在奇素数上的模$L$ -函数的二次扭族的中心值.假设广义黎曼假设成立，我们建立了相应的$L$ -值的正比例非零结果。
2022-05-04 math.NT
On a Double Series Representation of the Natural Logarithm, the Asymptotic Behavior of Hölder Means, and an Elementary Estimate for the Prime Counting Function
我们在数论中提出了许多新的结果，包括自然对数的二重级数公式和基于黎曼ζ函数的函数方程的Hölder平均的证明。我们找到了一个调和平均模拟切比雪夫不等式的主要计数函数涉及的欧拉-Mascheroni常数。此外，我们定义了一个函数的所有正整数的Hölder平均到一个给定的数字，并研究其渐近行为，发现两个不同的模式是由调和平均分开。此外，还讨论了该函数在零点处的性质，发现了一个涉及黎曼ζ函数的公式，并利用黎曼函数方程证明了该函数的连续性.受交替调和级数的启发，我们找到了自然对数的二重级数公式，从而得到了涉及黎曼ζ函数、二项式系数和多项式的恒等式。
2022-11-19 math.NT
Unconditional Prime-representing Functions, Following Mills
米尔斯证明，存在一个真正的常数$A>1$，使所有$n\in \mathbb{N}$的值$\lfloor A^{3^n}\rfloor$是素数。没有明确的价值$A$是已知的，但假设黎曼假设一个可以选择$A= 1.3063778838\ldots .$这里我们给第一个无条件的变体：$\lfloor A^{10^{10n}}\rfloor$是素数，其中$A=1.00536773279814724017\ldots$可以计算到数百万位数。类似地，$\lfloor A^{3^{13n}}\rfloor$是质数，其中$A=3.8249998073439146171615551375\ldots .$
2020-04-02 math.NT
