Large values of the error term in the prime number theorem
Bryce Kerr
自始至终都假设黎曼假设。我们得到了素数定理中误差项的大值集的大小的一些新的估计。我们的论点是基于玻尔集的黎曼ζ函数的零点的行为的分析。
Assume the Riemann hypothesis throughout. We obtain some new estimates for the size of the set of large values of the error term in the prime number theorem. Our argument is based on an analysis of the behavior of zeros of the Riemann zeta function in Bohr sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hua's Theorem with the Primes in Piatetski-Shapiro Prime Sets
本文研究了Hua定理与Piatetski-Shapiro素数定理的混合问题，得到了非齐次情形$k=3$在这方面的结果，深化了Hua的经典结果.
Note on the Prime Number Theorem
综述了素数定理的经典结果
Mertens' theorem and prime number theorem for Selberg class
1874年，Mertens在$s=1$上证明了黎曼ζ函数的部分欧拉积的近似公式，称为Mertens定理。本文推广了Selberg类的Mertens定理，给出了Selberg类的素数定理.
New proof of Tauberian theorem of Laplace Transform and Prime Number Theorem
本文利用测度论和有界变差函数论给出了复拉普拉斯变换的一个Tauberian定理的新证明。而我们推导出了素数定理的简单证明。
The prime number theorem through one-sided Tauberian theorems
本文提供了单边Ingham-Karamata Tauberian定理的优雅证明，并以此为基础简短推导出素数定理。
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
A prime Geodesic Theorem for SL3(Z)
我们证明了SL 3（Z）的一个素测地线定理，计算那些测地线的升降机位于分裂的Cartan子群。这是非余紧群的第一个高阶算术素测地线定理。
A combinatorial theorem of Schur implies infinitude of primes
关于Elsholz的论文的评论，费马的最后定理意味着欧几里得的素数无限性，（2021）和简化。
An analogue of the prime number theorem for finite fields
我们证明了有限域上素数定理的一个类似定理。
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
Fermat's Last Theorem, Schur's Theorem (in Ramsey Theory), and the Infinitude of the Primes
Alpoge和Granville（分别）用拉姆齐理论证明了素数是无限的。特别是，他们使用范德瓦尔登定理和一些数论。我们证明了素数是无限的使用一个更容易的定理从拉姆齐理论，即舒尔定理，和一些数论（Elsholtz独立获得相同的证明，素数是无限的）。特别地，我们使用费马最后定理的n=3的情况。我们也应用我们的方法来显示其他域有无穷多个不可约。
The ternary Goldbach-Vinogradov theorem with almost equal Piatetski-Shapiro primes
本文证明了一个定理：每一个足够大的奇数都可以表示为三个几乎相等的Piatetski-Shapiro素数之和。
The error term in the prime number theorem
明确了Pintz关于素数定理中误差项的一个定理.这给出了一个改进的版本的素数定理与误差项大致平方根的，这是以前已知的。我们将其应用到一个长期存在的问题，关于拉马努金研究的不平等。
Prime geodesic theorem of Gallagher type
将紧致黎曼曲面的素测地线定理的误差项中的指数从$\frac{3}{4}$降为有限对数测度集外的$\frac{7}{10}$。
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
A Conditional Explicit Result for the Prime Number Theorem in Short Intervals
在黎曼假设下，给出了短区间上素数定理的一个显式界。
A New Elementary Proof of Landau's Prime Ideal Theorem, and Associated Results
本文给出Landau素数理想定理的新初等证明，推广了Richter的素数定理证明，并包含素数理想计数函数等分布的相关结果。
An alternative proof of the Dirichlet prime number theorem
等差数列的狄利克雷定理又称狄利克雷素数定理，是数论中的一个经典结果. Atle Selberg \cite{Selberg}给出了这个定理的初等证明。在本文中，我们给出了一个替代证明的基础上，我们以前的结果。在特殊情况下，得到了素计数函数的一个估计.
A Direct Proof of the Prime Number Theorem using Riemann's Prime-counting Function
在本文中，我们开发了一种新的分析方法来证明素数定理在de la Vallée Poussin的形式：$$ π(x)=\operatorname{li}(x)+\mathcal O(xe^{-c\sqrt{\log x}}) $$与传统的分析方法不同的是，这种新的方法使用轮廓积分方法来分析黎曼素数计数函数$J(x)$，它与$π(x)$只有$\mathcal O(\sqrt x/\log x)$的区别。
On Littlewood's proof of the prime number theorem
在本说明中，我们研究Littlewood的证明素数定理。我们证明，这可以扩展到提供素数定理与一条线上的Riemann zeta函数的非零性之间的等价性。我们的方法通过理论的殆周期函数，是自包含的。
A prime geodesic theorem for higher rank buildings
本文证明了仿射建筑物的紧向量的一个素测地线定理，并应用它得到了正特征整体域的类数渐近性。
Explicit Bound for the Prime Ideal Theorem in Residue Classes
我们给出了广义Chebyshev函数的显式数值估计。这类显式结果对于估计产生特殊素数的算法的计算复杂性是有用的。利用复乘方法构造素域上的椭圆曲线时，需要用到这样的素数。
Explicit versions of the prime ideal theorem for Dedekind zeta functions under GRH, II
最近我们证明了GRH下的素理想定理的几个显式版本。在这里，我们证明了一个版本的最佳渐近行为。
The prime number theorem for primes in arithmetic progressions at large values
假设黎曼假设，我们证明了最新的明确版本的素数定理短的时间间隔。利用这一结果，并假设广义黎曼假设狄利克雷$L$ -函数是真的，然后我们建立明确的公式$ψ(x,χ)$，$θ(x,χ)$，和一个明确的版本的素数定理的素数在等差数列，持有一般模数$q\geq 3$。最后，我们限制我们的注意力到$q\leq 10\,000$，并使用精确的计算来完善这些结果。
A prime number theorem for the majority function
本文研究了素数的二进制展开式中零和一的出现情况。特别是标题中的陈述是成立的。证据是无条件的。
An alternative proof of Sylvester's theorem and variations for more primes
本文给出了西尔维斯特定理的另一种证明，即“$n$连续数严格大于$n$的乘积可被严格大于$n$的素数整除”。此外，本文还提出了Sylvester定理和Bertrand公设在更多素数情况下的更强版本，以及在这一方向上得到更多结果的途径。
A Quixotic Proof of Fermat's Two Squares Theorem for Prime Numbers
每一个奇素数p都可以写成两个有序乘积ab和cd的和ab+cd，使得min（a，b）> max（c，d）。一个简单的推论是证明费马大定理，将1 + 4N中的素数表示为两个平方和。
Prime geodesic theorem for the modular surface
在推广的Lindelöf假设下，将模曲面的素测地线定理误差项中的指数约化为有限对数测度集外的$\frac{5}{8}+\varepsilon $.
Vinogradov's three primes theorem with almost twin primes
本文证明了关于Vinogradov的三素数定理的两个结果，其中素数可称为几乎孪生素数。首先，对于任何$m$，每个足够大的奇数$N$可以被写为三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，对于某些$H = H(m)$，间隔$[p_i, p_i + H]$至少包含$m$素数。第二，每个足够大的整数$N \equiv 3 \pmod{6}$可以写成三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，$p_i + 2$最多有两个素因子。
On the prime geodesic theorem
改进了模群素数测地线定理的误差项，并推广到任意不定四元数代数的同余子群。
Almost prime triples and Chen's Theorem
证明了存在无穷多个素数$p$，使得$p + 2$最多有两个素因子，而且$p + 6$也有有界个数的素除子.这改进了Chen的著名结果。
The Prime Geodesic Theorem
研究了模曲面的闭测地线的分布。本文改进了素测地线定理中的误差项，并在Dirichlet L-函数的广义黎曼假设的条件下，得到了很短区间上的素测地线的结果.我们强调了闭测地线和某些狄利克雷L-函数之间的联系。
An average Brun-Titchmarsh theorem and shifted primes with a large prime factor
该研究利用Maynard的三重卷积估计突破，改进了平均Brun-Titchmarsh定理，并应用于移位素数，证明无穷多个素数$p$满足$p-1$的最大素因子大于$p^{0.679}$。
Vinogradov's three primes theorem in the intersection of multiple Piatetski-Shapiro sets
本文将维诺格拉多夫三素数定理推广到多个Piatetski-Shapiro序列的交集情形，证明充分大奇数仍可表示为三个来自该交集的素数之和。
Function field analogues of Bang-Zsigmondy's theorem and Feit's theorem
在数域的上下文中，Bang-Zsigmondy定理指出，对于任何整数$u, m > 1$，存在$u^m - 1$的素除子$p$，使得$p$不会对每个整数$0 < n < m$整除$u^n - 1$，除非在一些可以显式确定的例外情况下。满足Bang-Zsigmondy定理条件的素数$p$称为$(u, m)$的Zsigmondy素数。在1988年，费特提出了大Zsigmondy素数的概念如下：一个Zsigmondy素数$p$对于$(u, m)$称为大Zsigmondy素数，如果$p > m + 1$或$p^2$整除$u^m - 1$。在同一年，费特证明了一个完善的邦Zsigmondy的定理指出，任何整数$u, m > 1$，存在一个大Zsigmondy总理$(u, m)$除了在一些例外情况下，可以明确确定。本文在Carlitz模的背景下引入了Zsigmondy素数和大Zsigmondy素数的概念，并证明了Bang-Zsigmondy定理和Feit定理在函数域上的类似性.
Primes in tuples and Romanoff's theorem
本文研究了元组中素数数量的下界问题，并以此为应用，给出了Romanoff型表示函数的下界。
Multidimensional Schinzel-type theorems for multiplicative functions near prime tuples
假设迪克森的猜想，我们得到多维类似的最近结果的行为，某些乘法算术函数附近的孪生素数参数。这是启发类似的无条件定理Schinzel进行没有素性假设。
The Prime Number Theorem via Karamata's proof of the Landau-Ingham Tauberian theorem
这是一个博览会，在12页，包括所有的先决条件和概括，卡拉马塔的鲜为人知的基本证明的兰道，英厄姆Tauberian定理，结果在实分析，其中素数定理如下几行。我们相信这是最透明的基本证明的PNT。
Zero-free strips for the Riemann zeta-function derived from the Prime Number Theorem
利用素数定理证明了黎曼ζ函数存在无零点带。精确地说，我们证明了存在$δ>0$，如果$0\leq r<δ$，那么$ζ(s)\neq 0$，对于Re，$(s)>1-r$ .
On the prime geodesic theorem for hyperbolic 3-manifolds
通过Selberg zeta方法，将余紧Kleinian群或Bianchi群的素测地线定理的误差项指数从Sarnak的$\frac{5}{3}$降为$\frac{3}{2}$ .以排除一组有限对数测度为代价，将上界进一步改进为$\frac{13}{9}$ .
Mertens's theorem for splitting primes and more
无数的文章致力于梅尔滕斯定理。在另一个例子中，我们只想提请注意哈代的一个证明，它使用了朗道的一个陶伯定理，“以直接和优雅的方式得出结论”。哈代的证明也是相当适应性，它很容易与著名的结果从素数理论相结合。我们证明了这一点，证明了一个版本的定理素数在等差数列与均匀性的模，以及一个非阿贝尔类似物。
Rudnick and Soundarajan's Theorem over Prime Polynomials for the Rational Function Field
本文利用Andrade，Rudnick和Soundarajan的方法证明了函数域上与一元不可约多项式相关的二次Dirichlet L-函数的矩的下界定理.
Sparse sets that satisfy the prime number theorem
本文研究满足素数定理的稀疏集合，其中形如 $\lfloor x/n^t \rfloor$ 的集合在 $t$ 趋于无穷时密度趋近 $1/x$。
Prime geodesic theorem for the modular group
Soundararajan和Young（2013）提出了一种改进模群的素测地定理误差项的新方法，并实际得到了误差项的指数为25/36。在本文中，我们将其锐化为9/13。
A Pseduo-Twin Primes Theorem
塞尔伯格确定了“奇偶性”障碍，即筛子本身无法区分具有偶数或奇数因子的整数。我们在这里给一个简短的和自包含的示范宇称破缺使用双线性型，仿照孪生素数猜想。
The Prime Number Theorem and Pair Correlation of Zeros of the Riemann Zeta-Function
我们证明了素数定理中的错误可以定量地改进超过黎曼假设的限制，通过使用蒙哥马利猜想的版本，黎曼ζ函数的零点对相关性，这是在长范围内一致的，并具有适当的误差项。
Uniform explicit Stewart's theorem on prime factors of linear recurrences
Stewart（2013）证明了Lucas整数序列的第$n$项的最大素除子比$n$增长得更快，回答了Erds和Schinzel的著名问题。本文给出了Stewart结果的一个完全显式的、在某种意义上是统一的形式。
On Koyama's refinement of the prime geodesic theorem
在不排除有限对数测度集的前提下，给出了紧致黎曼曲面素测地线定理中已知最佳误差项的一个新证明。更强的影响的Gallagher-Koyama的方法产生进一步减少的误差项以外的一组有限的对数措施。
On the properties of generalized harmonic and oscillatory numbers. Simple proof of the Prime Number Theorem
我们导出了广义调和数和相应的振动数的和恒等式，并对这些和恒等式应用了筛法。所得结果使我们能够更好地理解这些数的性质及其渐近行为。在这些恒等式的基础上，给出了素数定理的一个简单证明。
An inverse theorem for Gowers norms of trace functions over prime fields
证明了$\Zz/p\Zz$上某些$\ell$ -adic层的迹函数的Gowers一致性范数的估计，并建立了这些函数的强逆定理.
A Density Version of the Vinogradov Three Primes Theorem
我们证明了：如果A是素数的子集，且A在素数中的下密度大于5/8，则所有充分大的奇正整数都可以写为A中三个素数之和。在这个声明中，常数5/8是最好的可能。
Three theorems on twin primes
对于我们在[4]中讨论过的序列A166944，我们证明了它与孪生素数的关系的三个陈述。我们还给出了孪生素数无穷大的一个充分条件，并提出了几个新的构造方法，其中我们提出了一个非常简单的构造任意给定整数$m\geq4$上孪生素数对$(p,\enskip p+2)$的算法，使得$p+2\geq m.$
The prime geodesic theorem in square mean
本文加强了关于$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$素测地定理误差项平方均值的研究结果，并进一步发展了该结果的短区间版本。
On the constants in Mertens' theorems for primes in arithmetic progressions
本文在广义黎曼猜想下，对算术级数中素数Mertens第二定理的常数给出有效描述，基于Norton1976年的渐近结果。
Mean square in the prime geodesic theorem
我们证明了上界的其余部分的平均平方的总理测地线定理，为每一个上有限的富克斯群，平均提高最好的已知逐点界限。证明依赖于Selberg迹公式。对于模群，利用Kuznetsov迹公式证明了一个加细的上界.
The Prime Geodesic Theorem in Arithmetic Progressions
本文探讨了算术级数中的素测地定理，解决了Golovchanskiı-Smotrov（1999）的猜想，并证明模曲面上闭测地线的迹在给定模数的简化剩余类中非等分布。
Oscillations of the error term in the prime number theorem
令$σ+iγ$为线$\frac{1}{2}+it$右侧的黎曼ζ函数的零点。我们表明，这个零导致大振荡的误差项的素数定理。我们的结果是接近最佳的幅度和本地化的大值的误差项。
Vinogradov's Theorem with Fouvry-Iwaniec Primes
我们证明了每一个足够大的$x\equiv 3(4)$都可以写成三个素数之和，每个素数都是一个平方和一个素数平方之和。主要的工具是一个转译版的圆方法和各种筛相关的想法。
Notes on $\log(ζ(s))^{\prime\prime}$
出于对黎曼零点相关的连接，我们调查的二阶导数的对数的黎曼ζ函数，特别是该函数的零点。定理1给出了一个零自由区域。定理2给出了高度T的非平凡零点个数的渐近估计。定理3是零密度估计。
The Prime Number Theorem and Primorial Numbers
著名的数学家高斯、勒让德、狄利克雷和欧拉都研究过计数素数的个数直到某个自然数，并描述这样一个计数函数的渐近行为。素数定理确定了这种渐近行为类似于数除以其自然对数的渐近行为。本文利用数的乘法表示和对数函数的性质，用素数和n-素数表示了素数定理.素数是前n个素数的乘积，而n-素数是与第n个素数互质的数。通过这样做，我们可以定义几个不同的函数，这些函数可以用来渐近地近似素数计数函数的行为。
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