Examples of Calabi-Yau threefolds parametrised by Shimura varieties
这些都是注意到从会谈的作者对一些明确的例子家庭的卡-丘三倍这是参数化的志村品种。本文简要地回顾了Calabi-Yau三重曲面的周期，并讨论了三重曲面的Picard-Fuchs方程的一个最近结果，三重曲面是具有许多自同构的超曲面。接下来给出了由志村簇参数化的族的各种例子。其中大部分都是因为J. C。罗德给出了三阶自同构的例子。我们还记得，这样的家庭没有最大的单能单值性，并在这些情况下，志村品种是球的遗传。
2010-05-04 math.AG
Zero-cycles on self-products of varieties: some elementary examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当$m$大于$X$的几何亏格时，当拉回到自积$X^m$时，各种$X$上的零圈应该如何表现。利用二次曲面的完全交，我们给出了任何维度上具有任意高的几何亏格的簇的例子，验证了瓦辛的猜想。
2020-09-23 math.AG
Non-homeomorphic conjugate complex varieties
我们提出了一种方法来产生的例子的非同胚共轭复杂品种的基础上格的亏格理论。作为应用，我们给出了算术Zagliki对的例子。
2007-07-28 math.AG
Examples of varieties with index one on $C_1$-fields
设$K$是具有代数闭剩余域$k$的Hensel离散赋值环的分式域.本文给出了这样的域上的投射簇具有指标$1$的一个充分判据。
2020-01-05 math.AG
Varieties with vanishing holomorphic Euler characteristic
研究了满足全纯欧拉示性数为零的一般型的最大Albanese维数的光滑复射影簇$X$.证明了$X$的Albanese簇至少有三个单因子.例子是由艾因和Lazarsfeld，我们证明，在3维，这些例子是唯一的（直到阿贝尔的童话覆盖）。由上野的结果，另一个例子的来源是由品种$X$的最大Albanese维数和一般类型与$p_g(X)=1$。例子是由陈和Hacon，并再次，我们证明，在3维，这些例子是唯一的（直到阿贝尔的etale覆盖）。我们还制定了一个猜想的一般结构，这些品种在所有方面。
2011-05-17 math.AG
Examples of irreducible symplectic varieties
不可约辛流形是由Beauville-Bogomolov分解定理证明的具有数值平凡典范丛的紧致Kähler流形的三个构造块之一。不可约辛流形有几个奇异的类似物，特别是在紧凑的凯勒orbifolds的上下文中，并在正常的投射簇与规范奇点。在本文中，我们将收集他们的定义，分析他们的相互关系，并提供了一个已知的例子。
2019-05-28 math.AG
Varieties of general type with small volumes
推广小林的例子Noether不等式在三维，我们提供的例子一般类型的n-折叠小体积。
2017-03-10 math.AG
The $P=W$ identity for cluster varieties
我们发现新的例子的$P=W$身份的德Cataldo-Hausel-Migliorini通过研究集群品种。我们证明了二维簇簇的权过滤对应于椭圆纤维化的逆过滤，椭圆纤维化的变形等价于$I_b$或$2I_b$型椭圆纤维化。这些例子并不是由希格斯包的特征变量或模产生的。
2019-03-17 math.AG
Klt varieties of conjecturally minimal volume
我们构造了具有充分标准类和最小已知体积的klt投影簇。我们还发现特殊的KLT法诺品种与已知的最小anticanonical体积。我们推测，我们的例子在每个维度上都有最小的体积，我们给出了低维的证据。为了改进前面的例子，我们不得不考虑非准光滑的加权超曲面。我们表明，我们的法诺品种是例外的计算他们的全球日志规范阈值（或$α$不变）准确，它是非常大的，大约$2^{2^n}$尺寸$n$。这些例子给出了改进的下界Birkar定理的有界性补充的法诺品种。
2022-11-02 math.AG
Calabi-Yau varieties of large index
称一个投射簇$X$为Calabi-Yau，如果它的典范除子是${\bf Q}$ -线性等价于零。$mK_X$线性等于零的最小正整数$m$称为$X$的指数。我们构造了高维中已知指数最大的Calabi-Yau簇。在我们的示例中，索引随维度呈双指数增长。我们推测，我们的例子有最大的可能的指数，在低维的支持证据。这些例子是通过镜像对称从我们的Calabi-Yau品种与大量的小体积的Weil因子。我们也给出了几个相关的问题，包括Calabi-Yau品种与大orbifold贝蒂数或小的最小对数偏差的例子。
2022-10-01 math.AG
Simpson's construction of varieties with many local systems
这主要是简要说明的目的是给一些例子光滑的投射簇的第一个贝蒂数为零，但非平凡家庭的地方系统的更高的秩。最有趣的例子是辛普森。
2016-10-01 math.AG
New examples of geometrically special varieties: K3 surfaces, Enriques surfaces, and algebraic groups
本文验证椭圆K3曲面和代数群是Javanpeykar-Rousseau意义下的几何特殊簇，并证明附加假设下移除余维≥2闭子集后该特殊性仍保持，提供了几何特殊簇的新例子。
2025-02-13 math.AG
Characterizing subadjoint varieties among Legendrian varieties
本文利用迷向表示以及射影第三基本形式和勒让德簇上直线的特殊性质，刻画了具有正维自同构群的非奇异勒让德簇中的次伴随簇。
2024-04-30 math.AG
Ramified cover of varieties with nef cotangent bundle
我们构造了一些例子，证明了在有限分歧覆盖下，具有nef余切丛是不保持的。我们的例子还证明了具有Stein泛覆盖的射影流形不一定有nef余切丛，从而反驳了Liu-Maxim-Wang的一个猜想。
2022-02-22 math.AG
An example of non-homeomorphic conjugate varieties
我们给出光滑拟射影簇的例子，在复数的上下文中，连接志村簇，这是不同胚的共轭本身的自同构的复数。
2010-09-24 math.AG math.NT
Varieties of general type with doubly exponential asymptotics
我们构造光滑的投影品种的一般类型的最小的已知体积和其他最知名的消失plurigenes在高维。最佳体积边界预计会随着维度呈双指数衰减，我们的示例实现了此衰减率。我们还考虑了其他类型的品种的类似问题。例如，在每一个维度，我们猜想终端Fano品种的最小体积，和规范的卡-丘品种的最小体积。在每种情况下，我们的例子都表现出双指数行为。
2022-05-29 math.AG
Examples of Fano varieties of index one that are not birationally rigid
Pukhlikov的一个猜想指出，一个至少维数为4且指数为1的光滑Fano簇是双有理刚性的。我们证明了一般成员的线性系的充分生成元的皮卡德群的模空间的稳定，秩二丛与固定行列式的奇数度曲线亏格至少为三，是不是双有理刚性。
2007-05-01 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
On the integral Hodge conjecture for varieties with trivial Chow group
本文构造了全周群有限秩却违反整 Hodge 猜想的复光滑射影簇，并证明此类反例也可定义在数域上。
2022-04-28 math.AG
Algebraic cycles on some special hyperkähler varieties
本说明包含一些例子hyperkähler品种$X$有一个组$G$的非辛自同构，并使行动$G$对某些周群的$X$是预测的布洛赫猜想。示例的尺寸范围从$6$到$132$。对于每个例子，商$Y=X/G$是一个具有有趣的Chow理论性质的卡-丘簇;特别是，簇$Y$满足（部分）强版本的Beauville-Voisin猜想。
2017-03-11 math.AG
Varieties of apolar subschemes of toric surfaces
幂和簇，也称为幂和的簇，自从它们在19世纪首次出现以来，就提供了簇之间有趣关系的例子。研究它们最有用的工具之一是非极性，这个概念最初与多项式环上的微分算子的作用有关。在这项工作中，我们明确如何可以看到apolarity的考克斯环的品种。在这种方式下，幂和品种是一个特殊的情况下，品种的非极性计划，我们明确描述的例子，这种品种的情况下，两个复曲面，当考克斯环是特别良好的行为。
2017-06-05 math.AG
Generalizations of Strassen's equations for secant varieties of Segre varieties
我们定义了许多新的例子，模块的方程割线品种的Segre品种，推广Strassen的交换方程。我们的方程的模是通过从满足各种交换性质的张量构造矩阵的子空间得到的。
2006-01-05 math.AG
Completely decomposable Jacobian varieties in new genera
我们提出了一种新的技术来研究雅可比簇分解使用子群的自同构群的曲线和相应的中间覆盖。特别是，这种新的方法使我们能够产生许多新的例子，其中有一个曲线完全分解的雅可比。这些例子极大地扩展了埃克达尔和塞尔给出的包含这种曲线的属的列表，并为他们提出的两个问题提供了更多的证据。此外，我们生产的曲线，所有这些都有完全可分解的雅可比簇品种的家庭新的例子。这些家庭涉及的问题，特别是在模空间的主要极化阿贝尔簇的子品种。
2016-03-01 math.AG
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
2009-01-13 math.AG
Legendrian varieties
研究了勒让德复射影流形$X\subset\PP V$的几何性质.根据定义，这意味着$V$是具有$2n+2$维的复向量空间，被赋予辛形式，并且在每个点处到$X$的仿射切空间是最大迷向子空间。我们建立基本的事实，他们的几何形状和展示的例子，非均匀光滑Legendrian品种，第一个例子，这样的尺寸大于大于一。
2004-07-15 math.AG
Asymptotic Chow stability of symmetric reflexive toric varieties
该研究针对环面簇的渐近周稳定性问题，给出非渐近周半稳定的对称自反环面簇例子，证明具正则三角剖分的弱对称自反环面簇的渐近周多稳定性，提出新判别准则并给出相关多面体例子。
2023-12-18 math.AG
Some extremal contractions between smooth varieties arising from projective geometry
我们构建明确的例子基本极值收缩，双有理和纤维型，从光滑的射影n维品种，n \geq 4，到光滑的射影品种，产生于经典的射影几何和定义在足够小的领域，不一定代数封闭。考虑的例子来自特定的特殊homaloidal和subhomaloidal线性系，这通常是退化的一般现象经典研究的博尔迪加，塞维里，托德，房间，法诺，森普尔和Tyrrell和最近的艾因和谢泼德-巴伦。第一系列的例子与P^m，3 \leq m \leq 5的特定余维2行列式光滑子变种相关联。通过考虑P^5中某些曲面的特殊三次超曲面，或P^7中某些具有一个明显二重点的三重曲面，我们得到了另一系列的例子。最后的例子来自一个有趣的双理性基本极值收缩在6维，研究了森普尔和泰瑞尔和充分描述的最后一节。
2004-06-29 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
New examples (and counterexamples) of complete finite-rank differential varieties
微分代数几何试图将其代数对应物的结果扩展到由微分方程定义的对象。许多概念，如射影代数簇，有密切的微分类似物，但它们的行为可以以有趣的方式变化。微分代数和模型论的工作者研究了微分簇的完备性。在回顾了他们的结果之后，我们通过证明几个版本的“微分赋值准则”来扩展这项工作，并使用它们来给出完全微分簇的新例子。最后，我们通过分析不完整的，有限秩的投影微分簇的第一个例子，展示了一个明显的区别，从投影代数簇。
2015-05-13 math.AG math.LO
An introduction to wonderful varieties with many examples of type F4
本文介绍了奇异G-簇的理论，并给出了G是F4型单簇的例子。我们提出了关于这些簇的结果和公开问题：关于它们的分类，关于它们的各向同性群，关于它们之间的态射，以及关于它们与G的表示论的关系。
2009-03-09 math.AG math.RT
Non-rational varieties with the Hilbert Property
如果$X(k)$不薄，则称一个$X/k$变种具有希尔伯特性质。我们将描述簇的一些例子，希尔伯特性质是它们的一个新结果。本文给出了一个判别条件，当一个簇$X$的Hilbert性质通过一个有限群的作用蕴涵着该簇的同元$X/G$的Hilbert性质时，该判别条件成立.在群$G$的线性作用的情况下，这给出了具有希尔伯特性质的（非有理）单有理簇的例子，为Colliot-Thélène和Santiago的猜想提供了正面的例子。然后，我们重点研究具有两个椭圆纤维化的K3曲面的Hilbert性质，特别是对角四次曲面，即形式为$ax^4+by^4+cz^4+dw^4=0$的各种曲面。然后，我们展示，通过一个明确的应用程序，如何可以使用上述标准，以提供其他例子的K3曲面的希尔伯特性质。由于希尔伯特性质与有理点的存在有关，因此K3曲面应该（严格地）代表二维的极限情况。
2018-08-19 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Examples violating Golyshev's canonical strip hypotheses
我们给出了第一个例子，光滑的法诺和Calabi-Yau品种违反（窄）规范带假设，这涉及到的位置的希尔伯特多项式的极化品种的根。它们是由秩为2的丛的模空间给出的，这些丛在足够高亏格的曲线上具有固定的奇次行列式，因此我们的Fano例子具有Picard秩1，指数2，是有理的，并且具有模。对于其他几个密切相关的品种，这些假设也失败了。
2018-06-20 math.AG
The structure of algebraic varieties
ICM讲座极小模型和模的品种。
2014-07-28 math.AG
Some quasihomogeneous Legendrian varieties
我们构造了一类射影空间中Legendrian子簇的例子.虽然他们中的大多数是奇异的，一个新的例子，顺利勒让德各种在8维是在这个家庭。8重有有趣的性质：它是一个特殊线性群的紧化，一个指数为5和Picard数为1的Fano流形。
2007-08-08 math.AG
An invariant for varieties in positive characteristic
引入了簇的正特征不变量，它推广了阿贝尔簇的a-数。我们计算了它在一些例子中，并讨论了它的意义的模量。
2002-01-25 math.AG
Moduli of logarithmic abelian varieties with PEL structure
构造了具有PEL结构的对数阿贝尔簇的精细模空间，给出了具有PEL结构的阿贝尔簇的模空间的环面紧化.
2022-05-23 math.AG
Examples and Counterexamples for Existence of Categorical Quotients
给出了代数群作用在代数簇和代数前簇范畴中的范畴子的存在性和不存在性的例子。我们所有的例子都是复曲面簇上的subtorus作用。
2000-02-12 math.AG
Families of algebraic varieties and towers of algebraic curves over finite fields
本文介绍了有限域上代数曲线的塔的一种新构造，并给出了一个最优塔的简单例子。
2019-02-28 math.AG
On the Griffiths-Harris conjecture on varieties with degenerate Gauss mappings
我们展示的例子与退化高斯映射的投影品种，并确定这些品种的数值不变量。我们的例子提供反例，以一个断言的结构定理的格里菲斯和哈里斯（安。ENS 1979）。
2001-01-19 math.AG math.DG
On Fano complete intersections in rational homogeneous varieties
有理齐次簇内的完全相交提供了Fano流形的有趣例子。例如，如果$X = \cap_{i=1}^r D_i \subset G/P$是$r$充足因子的一般完全交集，使得$K_{G/P}^* \otimes \mathcal{O}_{G/P}(-\sum_i D_i)$是充足因子，则$X$是Fano。我们首先将这些局部刚性的Fano完全交进行分类。事实证明，它们中的大多数是超平面截面。然后，我们分类一般的超平面部分是准齐次的。
2018-08-05 math.AG
On the Topologies on ind-Varieties and related Irreducibility Questions
在文献中有两种方法赋予仿射ind-簇拓扑。一种可能性是由于Shafarevich，另一种可能性是Kambayashi。在本文中，我们指定了一个大类的仿射ind-variants这两个拓扑结构不同。我们给出一个例子的仿射ind-品种是可约的关于Shafarevich的拓扑结构，但不可约的关于Kambayashi的拓扑结构。此外，我们给出了一个反例的假设不可约准则的Shafarevich这是不同的反例Homma。我们完成了文件的不可约准则类似于一个由Shafarevich。
2016-11-23 math.AG
Classification and syzygies of smooth projective varieties with 2-regular structure sheaf
具有1-正则结构层的光滑投射簇的几何和代数性质已得到很好的理解，这类簇的完全分类是一个经典结果。本文的目的是研究下一种情形：具有2-正则结构层的光滑投射簇。首先，我们给出了一个分类，这样的品种使用的附加映射。其次，在适当的条件下，我们研究了这些变种的截面环的合冲，以了解Betti表的结构，并显示了一个尖锐的边界Castelnuovo-Mumford正则性。
2018-03-03 math.AG
Convexity of complements of tropical varieties, and approximations of currents
本文的目的是确认Nisse-Sottile猜想[NS 16]关于热带变种补集的高凸性的局部版本，同时为全局Nisse-Sottile猜想在任何余维和大于1的维数上提供一族反例。此外，它将被证明，令人惊讶的是，这个家庭也提供了一个家庭的反例广义霍奇猜想在这些方面的正电流，并引起进一步的逼近障碍。
2018-09-11 math.AG
Derived autoequivalences of generalised Kummer varieties
在这篇文章中，我们构造了新的广义Kummer簇的自等价。连同Huybrechts-Thomas围绕$\mathbb{P}^n$ -天体的扭曲，这些是唯一已知的这种对称性的例子。
2014-09-10 math.AG
A non-archimedean analogue of Calabi-Yau theorem for totally degenerate abelian varieties
我们展示了一个例子的非阿基米德版本的卡-丘定理在复杂的几何。准确地说，我们考虑完全退化的阿贝尔簇和某些概率测度在其相关的解析空间在Berkovich的意义。
2010-06-14 math.AG
On the Hodge structure of degenerating hypersurfaces in toric varieties
介绍了一种代数方法来描述射影复曲面簇中退化超曲面的Hodge滤子。为此，我们证明了复曲面簇的真等变态射的对数微分形式的一些基本性质。
2005-03-13 math.AG
Generically flexible affine varieties with invariant divisors
本文构造了维数至少为4的正规仿射簇，其特殊自同构群具有开轨道，且轨道补集为余维一不变除子。
2025-07-19 math.AG
Prym-Tyurin varieties using self-products of groups
给定指数$q$关于有限群$G$、子群$H$和$G$的有理不可约表示集满足某些附加性质的Prym-Tyurin簇，我们用自然的方法构造了指数$[G:H]q$的Prym-Tyurin簇.我们研究了这个结果的一个例子，从二面体群$\mathbf{D}_p$为任何奇素数$p$。这概括了$p=3$的arXiv：math/0412103 v2 [math.AG]的构造。最后，我们计算上面提到的例子的曲线的雅可比矩阵的等距分解。
2008-05-30 math.AG
Chow-Kuenneth decomposition for 3- and 4-folds fibred by varieties with small Chow group of zero-cycles
令$k$为字段，并令$Ω$为$k$上的通用域。设$f:X \r S$是定义在$k$上的从光滑射影簇$X$到维数为$\leq 2$的光滑射影簇$S$的支配态射，使得$f_Ω$的一般纤维具有平凡的Chow群的零圈.例如，$X$可以是一般成员是有理连通的二维簇族的全空间。假设$X$具有维度$\leq 4$。然后证明了$X$有自对偶Murre分解，即$X$有满足Murre图（B）和（D）的自对偶Chow-Kuenneth分解.此外，我们还证明了动机Lefschetz猜想对$X$成立，从而Lefschetz标准猜想也成立.我们还给出了新的例子，三倍的一般类型是木村有限维，新的例子，四倍的一般类型有一个自对偶Murre分解，以及新的例子，品种有限程度三个unramified上同调。
2012-12-04 math.AG
Mixed Hodge Structures of cluster varieties of dimension 3
本文计算光滑三维簇簇的混合霍奇数，证明其为混合泰特型，并研究奇异簇簇的上同调与交上同调的混合霍奇结构。
2025-08-19 math.AG
Shimura varieties in the Torelli locus via Galois coverings
给出了一个简单的充分条件，保证了一族射影线的Galois覆盖的象通过周期映射的闭包是A_g中的特殊（或Shimura）子簇.通过计算机程序得到了满足条件的8个属内所有科的列表。8属中无科，全部为7属。这些例子与奥尔特的一个猜想有关。其中我们得到了由不同作者（Shimura，Mostow，De Jong-Noot，Rohde，Moonen等）构造的循环例子和Moonen-Oort发现的交换非循环例子。我们得到了7个新的非阿贝尔例子。
2014-12-27 math.AG
K3 structures from singular Fano varieties
本文综述了寻找K3型Fano簇的成果，并探讨了奇异簇对发现新K3结构的意义。
2025-01-27 math.AG
Real structures on complex algebraic varieties with a reductive group action
这是一篇数学代数几何领域的综述，聚焦于研究带有约化群作用的复代数簇上的实结构相关内容。
2023-07-20 math.AG
