Kernel Method -- An Analytic Approach for Tail Asymptotics in Stationary Probabilities of 2-Dimensional Queueing Systems
在本文中，我们提供了一个审查的核方法，这是一个选项，用于表征所谓的精确尾渐近性质的平稳概率的二维随机游动，离散或连续（或混合），在四分之一平面。许多二维离散系统可以通过这些类型的随机游动来建模。平稳概率是统计分析中最常用的统计量之一。然而，显式表达式仅适用于数量非常有限的模型。因此，尾部渐近性质变得更加重要，因为它们为尾部概率的结构提供了有见地的信息，并且通常会导致近似，性能界限，算法等。四分之一平面上随机游动的尾渐近性是一个基本的也是经典的问题。经典的方法通常是基于一个完整的确定的转换为未知的感兴趣的概率，例如，一个奇异积分表示为未知的概率母函数通过边值问题\cite{FKM:82,Guillemin-Leeuwaarden:09}。与传统方法相比，（基于未知概率的解或未知概率的变换的方法），核方法，这里回顾，对于二维问题是非常有效的，其仅需要关于未知变换函数的主导奇异性的位置和渐近性质的局部信息，通过复分析中的渐近分析，在主奇点上本文介绍的核方法是经典核方法的推广。
2021-01-27 math.PR
Probabilities of large values for sums of i.i.d. non-negative random variables with regular tail of index $-1$
设$ξ_1, ξ_2, \dots$为i.i.d.。非负随机变量，其尾部随索引$-1$有规律地变化，设$S_n$为和，$M_n$为第一个$n$值中的最大值。我们澄清了哪些序列$x_n\to\infty$，我们有$\mathbb P(S_n \ge x_n) \sim \mathbb P(M_n \ge x_n)$作为$n\to\infty$。在此范围之外，超过$x_n$的条件下的$S_n$的典型大小并不完全由最大被加数决定，我们提供了一个适当的校正项，其中涉及$ξ_1$的集成尾部。
2021-05-10 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks with heavy tails
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游走$(Z_n)_{n\geq0}$，令$Z_n(A)$为生成$n$时位于区间$A$中的粒子数。众所周知（例如，\cite{biggins}）证明了在某些温和的条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$收敛于a.s.将$ν(A)$转换为$n\rightarrow\infty$，其中$ν$是标准高斯度量。在这项工作中，我们研究了它的大偏差概率的条件下，步长或后代法律有重尾，即衰减率$$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$为$n\rightarrow\infty$，其中$p\in(ν(A),1)$。我们的结果完善了\cite{ChenHe}和\cite{Louidor}中的结果。
2020-12-01 math.PR
The effect of reducible Markov modulation on tail probabilities in models of random growth
University of Sydney（悉尼大学）；Emory University（埃默里大学）
本文研究了可约马尔可夫调制对随机增长模型尾概率的影响，发现其上尾行为类似于 Erlang 分布，通过扩展 Rothblum 指数定理表征了形状参数。
2026-02-16 math.PR
Sharp large deviation probabilities for sums of independent bounded random variables
得到了独立有界随机变量和的尾概率的最优不等式。我们的主要结果完成了上界的尾部概率由于Talagrand给一个长期的渐近展开大偏差。这一结果也可以看作是Cramér型和Bahadur-Ranga Rao型的尖锐的大偏差。
2013-08-04 math.PR
Bounds on Tail Probabilities in Exponential families
在本文中，我们提出了各种新的不等式的尾部概率的分布是最重要的指数族的元素。这些族包括泊松分布、Γ分布、二项分布、负二项分布和逆高斯分布。所有这些指数族都有简单的方差函数，方差函数在本文的论述中起着重要的作用。本文中提出的所有不等式都是用符号对数似然表示的。这些不等式是定性性质的，因为它们可以用随机控制或相交性质来表示，即某个离散分布非常接近某个连续分布。
2016-02-08 math.PR
Importance Sampling for the Extremal Eigenvalue of $β$-Jacobi ensemble
本文针对超高维$β$-Jacobi系综极值特征值的尾部概率稀有事件，提出了精确近似与高效估计量，并通过数值模拟验证了该方法的高效性与准确性。
2024-09-25 math.PR
Large Deviation Probabilities for Sums of Random Variables with Heavy or Subexponential Tails
设$S_n$是分布为$F$的独立随机变量之和。在$-\log(1-F(x))$慢变的假设下，给出了$$ \lim_{n\to\infty}\sup_{s\ge t_n}\left|{P[S_n>s]\over n(1-F(s))}-1\right| =0 $$的条件.这些条件推广和加强了以前的一系列结果。此外，与次指数分布的连接被证明。也就是说，$F$是次指数的，当且仅当上述条件对于某些$t_n$和$$ \lim_{t\to\infty}{1-F(t+x)\over 1-F(t)} = 1 \quad\text{for each real $x$.}$$成立
2022-11-29 math.PR
Tail probabilities of random linear functions of regularly varying random vectors
本文将Breiman定理推广到多变量情形，给出了计算随机变量乘积的尾概率的方法。特别地，我们给出了随机线性变换下$[0,\infty)^d$中锥上正则变分的完整刻画。这使我们能够计算各种各样的尾事件的概率，经典的多元规则变化模型将报告为渐近可忽略的。我们说明我们的研究结果与应用程序的风险评估在金融系统和再保险市场下的一个二分网络结构。
2020-06-08 math.PR q-fin.RM
Tails and probabilities for $p$-outside values
对概率分布的尾部行为进行普遍而有用的分类的任务仍然没有令人满意的解决方案。由于缺乏数据范围之外的信息，分布的尾部应该通过许多特征来描述。规则变化指数是一个很好的特征，但它将太多具有非常不同尾部行为的分布放在同一个类中。例如，可以考虑具有同一个固定参数$α> 0$的Pareto（$α$）、Fr $\acute{e}$ chet（$α$）和Hill-horror（$α$）。当我们谈到分布的尾部时，VaR、期望值和风险函数的主要缺点是它们依赖于分布的中心和比例因子。因此，他们是非常适合预测“大损失”，但在一个正确的特征的分布类型的“回报”。当分析观测分布的尾部时，我们需要一些不依赖于矩的特征，因为在重尾分布的最重要的情况下，理论矩不存在，相应的经验矩波动太大。在本文中，我们表明，不同类型的外部值的概率可以是非常适当的特征的尾部观察到的分布。它们不依赖于递增的仿射变换，也不需要矩的存在。这个想法起源于Tukey的箱形图，并允许我们获得一个相同的特性的尾部观察到的分布在整个分布类型相对于增加仿射变换。这些特征回答了这样一个问题：我们在多大程度上可以观察到“意外”值？
2019-07-21 math.PR
Efficient simulation of ruin probabilities when claims are mixtures of heavy and light tails
本文考虑索赔额为相型和次指数混合变量的经典Cramér-Lundberg风险模型。利用一个特定的几何复合表示，我们提出了控制变量技术，有效地模拟破产概率在这种情况下。由此产生的估计表现良好的小和大的初始资本。我们量化的方差减少，以及我们的方法的效率增益超过另一个快速的标准技术的基础上的经典Pollaczek-Khinchine公式。我们提供了一个数值例子来说明的性能，并表明，对于更耗时的条件蒙特卡罗技术，新的系列表示也没有比较不利的Pollaczek-Khinchine公式的基础上。
2020-06-12 math.PR
ROC and the bounds on tail probabilities via theorems of Dubins and F. Riesz
对于不等式$P(X\leq Y+μ)$中独立的$X$和$Y$，我们给出了具有有限方差的单峰分布的精确下界，以及假设对称密度由有限常数限定的精确上界.下界依赖于Dubins关于极值点的一个结果，上界依赖于F的一个对称重排定理.里斯该不等式是由医学成像激发的：找到受试者抽检特性曲线（ROC）下面积的界限。
2009-03-03 math.PR
Exact asymptotics of the stationary tail probabilities in an arbitrary direction in a two-dimensional discrete-time QBD process
讨论了$\mathbb{Z}_+^2\times S_0$上的离散二维拟生灭过程（简称2d-QBD过程），其中$S_0$是有限集，给出了平稳尾概率在任意方向上的渐近衰减函数的完整表达式. 2d-QBD过程是一种在四分之一平面上的随机游动，具有一个背景过程。在我们之前的论文（《系统分析》，第102卷，第103页）中，227-267，2022），我们已经获得了在任意方向上的平稳尾部概率的渐近衰减率，并且阐明了如果渐近衰减率$ξ_{\boldsymbol{c}}$（其中$\boldsymbol{c}$是$\mathbb{N}^2$中的方向向量）小于某个值$θ_{\boldsymbol{c}}^{max}$，则在方向$\boldsymbol{c}$上的平稳尾部概率的序列在没有幂项的情况下渐近地几何衰减。本文给出了序列渐近衰减的函数，包括$ξ_{\boldsymbol{c}}=θ_{\boldsymbol{c}}^{max}$的情形。当$ξ_{\boldsymbol{c}}=θ_{\boldsymbol{c}}^{max}$时，函数由具有幂项$k^{-\frac{1}{2}}$的指数函数给出，除了两种边界情况，其中它仅由不具有幂项的指数函数给出。该结果与Malyshev（Siberian Math. J.，第12卷，pp. 109-118，1973）。
2023-02-26 math.PR
On a new class of score functions to estimate tail probabilities of some stochastic processes with Adaptive Multilevel Splitting
我们调查的应用程序的自适应多级分裂算法估计的尾部概率的解决方案的随机微分方程在给定的时间评估，和相关的时间平均值。我们引入了一个新的，非常普遍和有效的家庭的分数函数，这是专为这些问题。我们通过一系列的数值实验来说明它的行为。特别是，我们演示了如何可以用来估计大偏差率泛函的时间平均值的长期限制。
2018-11-15 math.PR stat.CO
Exact and efficient simulation of tail probabilities of heavy-tailed infinite series
当随机变量$X_n$是重尾的时，我们提出了一种计算无穷级数$S = \sum_{n \geq 1} a_n X_n$尾概率的有效模拟算法.由于$S$是无限多个随机变量的和，因此任何仅模拟固定的、无限多个随机变量后停止的模拟算法都可能引入偏差。我们克服了这一挑战，通过重写尾概率的利益作为一个随机数的伸缩项的总和，并随后开发条件蒙特卡洛为基础的低方差模拟估计每个伸缩项。由此产生的算法被证明导致估计，a）没有偏见，和b）只需要一个固定的，有限数量的重复，无论如何罕见的尾部概率的兴趣。因此，通过结合传统的方差减少技术，如条件蒙特卡罗与最近使用的辅助随机化，以消除偏见的多级类型表示，我们开发了一个有效的和无偏的模拟算法的尾部概率$S$。这些有许多应用，包括在金融时间序列和随机递归方程的精算风险和人口生物学模型中产生的分析。
2016-09-07 math.PR stat.CO
Extremal distributions for tail probabilities of sums of iid random variables on [0,1]
两个来自问题部分的老命题，其中一个来自SIAM Review，涉及找到最大化P（Sn <= t）的分布的问题，其中Sn是i.i.d.随机变量X1，.，Xn在区间[0，1]上，满足E[X1]=m。本文应用拉格朗日乘子技巧，给出了任意n的分布为极值的必要条件。当n=2时，可以从它们得到一个完整的解：极值分布是离散的，并且具有以下支持之一，取决于m和t：{0，t}，{t-1，1}，{t/2，1}或{0，t，1}。这些结果足以反驳这两种说法。然而，获得的洞察力自然会导致一个修正的猜想：极值分布总是最多有三个支撑点，并且属于（对于每个n，指定）两个和三个点分布的有限集合。
2008-08-12 math.PR
Tail bounds for sums of geometric and exponential variables
我们给出了明确的界限的尾概率的独立几何或指数变量的总和，可能具有不同的参数。
2017-09-24 math.PR
Tail probabilities for infinite series of regularly varying random vectors
考虑了一个随机向量$X$，其表示为$X=\sum_{j\geq0}A_jZ_j$。这里，$(Z_j)$是独立和相同分布的随机向量的序列，$(A_j)$是随机矩阵的序列，相对于序列$(Z_j)$是“可预测的”。假设$Z_1$的分布是多元正则变化的。矩条件下的矩阵$(A_j)$的$X$的分布是定期变化的，事实上，“继承”其定期变化的$(Z_j)$的。我们计算相关的极限测度。例子包括线性过程，随机系数线性过程，如随机递归方程，随机和和随机积分。
2008-10-31 math.PR
Large deviation probabilities for sums of censored random variables with regularly varying distribution tails
本文研究具有正则变化尾部的独立同分布随机变量经阈值截尾后之和的大偏差概率，在阈值倍数附近和区间内部建立不同渐近表示，并揭示偏差增大穿越阈值倍数时的平滑过渡现象。
2025-06-04 math.PR
A general Hsu-Robbins-Erdos type estimate of tail probabilities of sums of independent identically distributed random variables
设X_1，X_2，.是一列独立同分布的随机变量，设S_n=X_1+.+ X_n。在关于正数列tau_n和正增数列a_n的一定条件下，给出了PDMATHABMM_n ~（n +1）收敛的充要条件（|S_n| >t a_n），推广了Baum和Katz（1965）对Hsu-Robbins-Erdos（1947，1949）的大数定律，也使我们能够刻画上述级数在τ_n=1/n和a_n=（nlog n）^{1/2}（n>1）的情况下的收敛性，从而回答了Spataru的一个问题。此外，利用最近的一个比较不等式，得到了非同分布独立随机变量的一些结果。我们的基本方法是利用Nagaev（1965）的中心极限定理估计和Hoffman-Jorgensen不等式（1974）。
1998-10-28 math.PR
A general Hsu-Robbins-Erdos type estimate of tail probabilities of sums of independent identically distributed random variables
设$X_1,X_2,...$是独立同分布随机变量序列，并将$S_n=X_1+...+X_n$。在正序列$τ_n$和正增序列$a_n$的一定条件下，我们给出了对所有$ε>0$，$\sum_{n=1}^\infty τ_n P(|S_n|\ge εa_n)$收敛的充要条件，推广了Baum和Katz（1965）对Hsu-Robbins-Erdos的推广（1947年，1949年）的大数定律，也使我们能够表征收敛的情况下，上述系列的$τ_n=n^{-1}$和$a_n=(n\log n)^{1/2}$的$n\ge 2$，从而回答了斯帕塔鲁的问题此外，利用最近的一个比较不等式，得到了非同分布独立随机变量的一些结果。我们的基本方法是利用Nagaev（1965）的中心极限定理估计和Hoffman-Jorgensen不等式（1974）。
2002-04-02 math.PR
Lower bounds for tails of sums of independent symmetric random variables
本文推广了Kleitman（1970）和Kanter（1976）对多元集中函数不等式的处理方法，得到了独立对称随机变量和的偏差概率的一个仅依赖于和项偏差概率的下界。这个界在离散效应下是最优的，改进了Nagaev（2001）的结果，并补充了Birnbaum（1948）和Pruss（1997）的比较定理。将单峰随机变量的Birnbaum定理推广到格型情形。
2006-09-07 math.PR
Ruin probabilities under Sarmanov dependence structure
我们的工作旨在研究$\sum_{i=1}^{\infty} X_{i} \prod_{j=1}^{i}Y_{j}$形式的加权和的尾部行为，其中$(X_{i}, Y_{i})$是独立同分布的，具有共同的联合分布二元Sarmanov。在金融风险模型中，这些量自然会出现。每个$X_{i}$都有一个规则变化的尾巴。利用类似于Denisov和Zwart（2007）对这两个序列使用的充分条件，以及类似于Hazra和Maulik（2012）提出的某些适当的可求和边界，我们探索了随机变量$\sup_{n \geq 1}\sum_{i=1}^{n} X_i \prod_{j=1}^{i}Y_{j}$的尾部分布。所使用的充分条件将放松$\{Y_{i}\}$序列上的矩条件。
2016-05-30 math.PR
Rare-event Analysis for Extremal Eigenvalues of white Wishart matrices
本文研究了在多元分析中起着重要作用的white-Wishart矩阵的极值特征值的极端性态。特别是，我们专注于当特征p的维度远大于或相当于观测数n时的情况，这是现代数据分析中的常见情况。我们提供的极值特征值的尾概率的渐近近似和界限。此外，我们构造了有效的蒙特卡罗模拟算法来计算尾部概率。仿真结果表明，该方法具有最好的性能在已知的近似方法，并进一步提供了一个有效的和准确的方法来评估在实践中的尾部概率。
2016-07-26 math.PR
Tails of Polynomials of Random Variables and Stable Limits for Nonconventional Sums
得到了多个独立重尾随机变量多项式尾的概率衰减率，并导出了这类多项式非常规和的稳定极限定理
2016-04-18 math.PR
Asymptotically efficient estimators for tail probabilities of extremals of $β$-Jacobi ensembles
本文研究 $β$-Jacobi 系综极值的尾部概率，通过对系综应用拉伸与平移变换确保极值满足大偏差，构造出依赖于大偏差速率函数的估计量，刻画了不同假设下极值的大偏差与中偏差行为。
2024-09-25 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics of survival probabilities and lower tail probability problem
本文补遗利用（s）SL过程性质推导小q时Wiener-Hopf因子新公式、生存概率渐近首项，并计算更一般SINH正则过程的下尾概率。
2025-01-08 math.PR
Bounds for tail probabilities of martingales using skewness and kurtosis
令$M_n= \fsu X1n$为独立随机变量之和，使得对于所有$k$，$ X_k\leq 1$、$\E X_k =0$和$\E X_k^2=\s_k^2$。Hoeffding 1963，定理3，证明了$$¶{M_n \geq nt}\leq H^n(t,p),\quad H(t,p)= \bgl(1+qt/p\bgr)^{p +qt} \bgl({1-t}\bgr)^{q -qt}$$与$$q=\ffrac 1{1+\s^2},\quad p=1-q, \quad \s^2 =\ffrac {\s_1^2+...+\s_n^2}n,\quad 0<t<1.$$ Bentkus 2004改进了Hoeffding不等式，使用二项式尾作为上界。令$\ga_k =\E X_k^3/\s_k^3$和$ \vk_k= \E X_k^4/\s_k^4$代表$X_k$的偏度和峰度。本文分别用$\fs \ga 1n$的某些函数$\fs \vk 1n$代替$\s^2$，证明了Hoeffding不等式的（改进的）相应结果.我们的边界扩展到一般的设置，$X_k$是鞅差，他们可以结合偏度和/或峰度和/或方差的$X_k$知识。直到由$e^2/2$约束的因子，边界是最终的。我们所有的结果都是新的，因为没有不等式结合偏度或峰度控制到目前为止是已知的。
2011-11-28 math.PR
Tail Probabilities in Queueing Processes
在具有资源管理的大规模随机网络的研究中，微分方程和平均场极限是两个关键技术。最近的研究表明，期望分数向量（即尾概率向量）在建立平均场微分方程中起着关键作用。为了进一步将尾概率向量技术应用于大规模随机网络的资源管理，本文讨论了QBD过程、GI/M/1型和M/G/1型马尔可夫链等几种基本随机过程的尾概率，并通过矩阵几何解、矩阵迭代解、矩阵乘积解和两种RG分解。在此基础上，我们考虑了M/M/1重试排队、M（n）/M（n）/1排队、服务台多重休假的M/M/1排队和服务台可修的M/M/1排队等四种情形，其中对M/M/1重试排队作了详细的讨论，对其它三种情形作了简单的分析。值得注意的是，本文给出的结果将是非常有用的研究大规模随机网络的资源管理，包括超市模型和工作窃取模型。
2013-05-24 cs.NI math.PR
Small ball probabilities for certain gaussian fields
我们研究了尾概率$P(V^2<r)$作为$r\to 0$的行为，其中$V^2$由以下双和$$ V^2 =π^{-4}\,\sum\limits_{i,j\ge 1} \Big((i+b)\,(j + δ)\Big)^{-2}\,ξ_{ij}^2,$$定义，其中$ \{ξ_{ij}\} $是独立的标准正态随机变量，$b$和$δ$是常数：$b>-1,\ δ>-1$。
2017-05-14 math.PR
Nearly tight universal bounds for the binomial tail probabilities
我们得出简单的，但几乎紧的上限和下界的二项式下尾概率（直接推广到上尾概率），适用于整个参数制度。这些边界易于计算，并且在$89/44$的常数因子内是紧的。并且在大偏差和中等偏差区域，它们都是渐近紧的.凭借一个令人惊讶的连接与拉马努金的方程，我们也提供了强有力的证据表明，下界是紧的一个因素内的$1.26434$。它甚至可以被视为自然的下界，因为它的简单性和吸引人的属性。我们的界限显着优于熟悉的Bronchoff界和反向Bronchoff界在文献中已知的，并可能会发现在各个研究领域的应用。
2022-11-03 math.PR stat.OT
Sequential two-fold Pearson chi-squared test and tails of the Bessel process distributions
我们找到了两个临界水平的函数的两重皮尔逊拟合优度检验的误差概率的渐近公式。这些结果可以用贝塞尔过程的二维分布的尾部重新表述。得到了Infeld函数的必要性质。
2017-11-03 math.PR math.ST stat.TH
On tail behavior of infinite sums of independent indicators
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文研究了独立指示符之和的尾部行为，分析了不同衰减方式下的渐近概率特性，并探讨了其在多个领域中的应用。
2026-08-25 math.PR
Non-existence probabilities and lower tails in the critical regime via Belief Propagation
King’s College London（伦敦国王学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过Belief Propagation方法研究了临界区域中多种组合问题的非存在概率和下尾概率的对数渐进行为，适用于随机图子图和整数集中的k项等差数列。
2026-04-06 math.CO math.PR
A New Type Of Upper And Lower Bounds On Right-Tail Probabilities Of Continuous Random Variables
Innopolis University（Innopolis大学）
本文提出了一种新型上下界，用于界定具有无界和左侧半有界支撑的连续随机变量的右尾概率，该边界仅依赖PDF、一阶导数及两个参数，并在数值例子中验证了其紧致性。
2023-11-27 cs.IT cs.LG math.IT
A Tight Bound of Tail Probabilities for a Discrete-time Martingale with Uniformly Bounded Jumps
研究了离散时间鞅$\{X_m\}_{m\in \mathbb Z_{\geq 0}}$的性质，其中相邻随机变量之间的所有差被限制为不超过一个常数作为承诺.在这种情况下，已知Azuma-Hoeffding不等式成立，它给出了异常事件概率的上界。该不等式给出了上界的一种简单形式，并已被用于许多研究。然而，不平等并不紧密。给出了一个紧上界的显式表达式，并证明了它与由Azuma-Hoeffding不等式得到的上界具有不同的渐近性质.
2019-05-15 math.PR quant-ph
Markov chain Monte Carlo for computing rare-event probabilities for a heavy-tailed random walk
本文提出了一种基于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的计算罕见事件概率的方法。给定稀有事件发生的基本过程的条件分布以稀有事件的概率作为其归一化常数。利用MCMC方法模拟了一个马尔可夫链，将该条件分布作为其不变分布，并从其轨迹中提取了关于归一化常数的信息。该算法被描述在充分的一般性和应用的问题计算的概率，一个重尾随机游动超过一个高阈值。构造了倒概率的一个无偏估计，其归一化方差渐近为零。该算法被扩展到随机和其性能的数值说明，并与现有的重要性抽样算法。
2012-11-09 math.PR stat.CO
Second-order Asymptotic Analysis of Tail Probabilities of Bidimensional Randomly Weighted Sums
Anhui University（安徽大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
研究保险二维离散时间风险模型中总净损失随机折现价值两类尾部概率的二阶渐近性，通过建立随机加权和公式并应用于模型，得到二阶渐近公式，数值模拟显示其比一阶更精确。
2026-07-14 math.PR stat.AP
A Sharp Gaussian Tail Bound for Sums of Uniforms
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
基于独立均匀随机变量和的高斯尾界，证明其尾概率受高斯尾约束，并确定最优常数。
2026-03-04 math.PR
Efficient simulation of tail probabilities for sums of log-elliptical risks
在相关风险的框架下，风险管理的一个关键任务是量化总风险超过某个大值u的概率。受Asmussen et al.（2011）的启发，本文引入了一种改进的Asmussen-Kroese估计，用于模拟累积风险超过u的罕见事件。我们表明，在对数高斯风险的框架下，我们的新估计具有最好的性能。对于更一般的一类对数椭圆风险的边缘分布在Gumbel最大-吸引区域，我们提出了一个修改的Rojas-Nandayapa估计的罕见事件的利益。数值结果表明，我们的新的Asmussen-Kroese算法的优良性能。
2014-05-03 math.PR stat.AP
Quantum Estimation of Delay Tail Probabilities in Scheduling and Load Balancing
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于截断再生模拟的量子框架，用于在具有可数无限状态空间的调度与负载均衡系统中高效估计延迟尾部概率。
2026-02-08 math.PR quant-ph
Tails and probabilities for extreme outliers
估计小样本概率分布尾部的任务似乎仍然悬而未决，几乎无法解决。本文试图在填补这一空白方面迈出一步。在2017年，Jordanova等人介绍了理论分布尾部沉重性的六个新特征。它们依赖于观察{ \color{blue}轻度或}极端离群值的概率。他们的优势在于他们总是存在的。这项工作提出了这些特性的一些新的性质。利用它们定义了极值指标的六个分布敏感估计。一个简短的模拟研究比较他们的质量与质量的希尔，t-希尔，Pickands和Deckers-Einmahl-de Haan估计。
2018-07-12 math.PR math.ST stat.TH
Cramér's estimate for stable processes with power drift
研究了具有幂负漂移的稳定Lévy过程的最大值的上尾概率。渐近行为示出为指数的谱负的情况下，多项式，否则，与明确的指数和常数。类似的结果，在较低的精度水平，分数积分稳定的Lévy过程。我们还研究了幂正漂移下积分稳定Lévy过程的下尾概率。
2018-06-03 math.PR
Small Ball Probabilities for the Infinite-Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Process in Sobolev Spaces
虽然小球，或下尾，渐近的随机常微分方程的解决方案所产生的高斯措施是相对较好的理解，少了很多已知的情况下，随机偏微分方程。在索伯列夫空间中，当高斯测度由可对角化的随机抛物型方程的解产生时，给出了小球概率的精确对数渐近性.与有限维情形相比，在Sobolev指数的一定范围内出现了新的效应。
2016-03-28 math.PR
Pickands' constant $H_α$ does not equal $1/Γ(1/α)$, for small $α$
Pickands常数$H_α$出现在关于高斯过程上确界尾概率的各种经典极限结果中。这是一个经常被引用的猜想，也许$H_α = 1/Γ(1/α)$对所有的$0 < α\leq 2$，但它也经常被观察到，这似乎不符合来自模拟的证据。我们证明了这个猜想对于小$α$是错误的，事实上，对于所有足够小的$α$，$H_α \geq (1.1527)^{1/α}/Γ(1/α)$是正确的。证明是一个完善的“条件和比较”的方法，上尾概率的下界，作者在以前的论文中开发。还涉及到布朗运动的击中概率的计算。
2014-04-22 math.PR
Hitting probabilities for Lévy processes on the real line
证明了一般非对称过程满足积分条件\[ \int_0^{\infty} \frac{dξ}{1+\operatorname{Re} ψ(ξ)}<\infty. \]时首中时尾概率的双边估计及其渐近性态。为此，我们首先证明并应用了整体尺度不变的Harnack不等式。在一定条件下得到了特征指数的结果。我们提供了一个广泛的类Lévy过程，满足这些假设。
2019-11-14 math.PR
Binomial upper bounds on generalized moments and tail probabilities of (super)martingales with differences bounded from above
设$(S_0,S_1,...)$是关于$σ$ -代数$H_{\le0},H_{\le1},...$的非减序列的上鞅，且$S_0\le0$几乎必然（a.s.）和差异$X_i:=S_i-S_{i-1}$。假设$X_i\le d$和$\mathsf {Var}(X_i|H_{\le i-1})\le σ_i^2$ a.s.对于每个$i=1,2,...$，其中$d>0$和$σ_i>0$是非随机常数。令$T_n:=Z_1+...+Z_n$，其中$Z_1,...,Z_n$是i.i.d. R.V.的每一个只取两个值，其中一个是$d$，并满足条件$\mathsf {E}Z_i=0$和$\mathsf {Var}Z_i=σ^2:=\frac{1}{n}(σ_1^2+...+σ_n^2)$。然后，基于一类丰富的广义矩函数的$S_n$和$T_n$的广义矩之间的比较不等式，得到了尾比较不等式$$ \mathsf P(S_n\ge y) \le c \mathsf P^{\mathsf Lin,\mathsf L C}(T_n\ge y+\tfrach2)\quad\forall y\in \mathbb R$$，其中$c:=e^2/2=3.694...$，$h:=d+σ^2/d$，函数$y\mapsto \mathsf {P}^{\mathsf {Lin},\mathsf {LC}}(T_n\ge y)$…
2007-01-04 math.PR
Tail Asymptotic of Heavy-Tail Risks with Elliptical Copula
本文研究具有重尾边缘和 I 型椭圆相依结构的多元分布，推导了渐近尾部风险概率并刻画多元正则变化性质，揭示了衰减速率与尾部集合及椭圆 Copula 协方差矩阵的关系，并通过数值模拟和真实保险损失数据验证了理论结果。
2024-04-30 math.PR math.ST stat.TH
Efficient Importance Sampling for Wrong Exit Probabilities over Combinatorially Many Rare Regions
本文研究轻尾随机游走从众多罕见区域错误出口概率的重要性采样估计，提出通过结合少量区域的最优倾斜与控制方差的额外提议来构建分量更少的渐近高效混合方法，解决了高维下指数级区域导致的计算不可行问题。
2025-09-18 math.PR stat.CO
Lower tails via relative entropy
我们表明，天真的平均场近似正确地预测的领导长期的对数下尾概率的副本数的一个给定的子图在$G(n,p)$和等差数列的给定长度的整数在整个范围内的密度的平均场近似是可行的随机子集。我们的主要技术结果提供了关于均匀超图$\mathcal{H}$的最大度的充分条件，保证了由$\mathcal{H}$的顶点的二项随机子集引起的边数的对数下尾概率可以通过只考虑乘积分布来很好地近似.这可以被解释为超图容器引理的弱概率版本，适用于所有稀疏于平均值（而不仅仅是独立）的集合。
2021-04-10 math.CO math.PR
On heavy-tailed risks under Gaussian copula: the effects of marginal transformation
本文研究高斯 copula 依赖结构下的多元重尾尾部风险概率，利用 regular variation 建模发现尾部概率衰减速率随尾部集合类型和相关矩阵变化，且重尾边际下的联合尾部行为结构上不同于高斯边际。
2023-04-11 math.PR q-fin.RM stat.AP
Tail asymptotics of randomly weighted large risks
在本文中，我们关注的是一个样本的渐近独立的风险。随机加权顺序统计量的线性组合的尾渐近概率近似在各种假设下，其中个人的尾部行为有一个至关重要的作用。提供了对数正态风险的应用程序。
2014-06-23 math.PR math.ST stat.TH
State-independent Importance Sampling for Random Walks with Regularly Varying Increments
我们开发了基于重要性抽样的有效模拟技术，用于三种常见的与具有独立同分布的随机游动相关的罕见事件概率。有规律地改变增量;即，1）大偏差概率，2）电平交叉概率，以及3）再生周期内的电平交叉概率。基于指数扭曲的状态无关方法，这是有效的，在有效地估计这些概率的轻尾增量是不适用的增量重尾时。为了解决后一种情况下，更复杂和优雅的状态相关的有效的仿真算法已经在过去几年的文献中开发。我们建议，通过适当地分解这些罕见的事件概率成一个占主导地位的和进一步的残留成分，更简单的状态独立的重要性抽样算法，可以设计为每个组件，从而在复合无偏估计具有理想的效率属性。当增量具有无限方差时，在估计水平交叉概率时存在增加的复杂性，因为即使是众所周知的零方差测量也具有无限的预期终止时间。我们调整我们的算法，使这种期望是有限的，而估计仍然非常有效。在数值上，建议的估计执行至少以及，有时大大优于现有的状态相关的估计在文献中。
2014-09-27 math.PR q-fin.CP
Approximation of high quantiles from intermediate quantiles
由于应用程序需要分位数估计非常小的概率的重复性，本文地址估计高分位数的概率范围内的幂指数低于-1的样本量。作为规律性假设，另一种广义帕累托尾极限的探索，为此目的。动机的替代规律性的假设，它被证明是相当于一个极限关系的对数的生存函数，对数-GW的尾部限制，广义的GW（广义威布尔）的尾部限制，广义的威布尔尾部限制。的吸引区域的描述，并收敛结果的分位数近似和一个简单的分位数估计的基础上的对数GW的尾巴。模拟，并指出基于对数GW的估计的高分位数的优点和局限性。
2016-03-15 math.PR math.ST stat.TH
