A Normal Test for Independence via Generalized Mutual Information
针对大型或稀疏列联表缺乏通用独立性检验工具的问题，本文提出基于广义互信息的渐近正态、一致性检验，并证明其收敛快于 Pearson 卡方检验。
2022-07-19 math.ST stat.TH
Conditional Distribution Specification Testing Based on Data-Dependent Partitions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出一种基于数据依赖划分的Pearson型检验，用于检验连续响应条件分布模型的参数设定，其在高维场景下的尺度控制与功效优于现有自助法检验。
2026-08-20 econ.EM math.ST stat.TH
Chi-square approximation by Stein's method with application to Pearson's statistic
本文讨论了Stein卡方逼近方法的发展及其在统计问题中的应用。得到了gamma Stein方程解的导数的新的界。这些界限涉及形状参数和导数的阶数。随后，Stein的卡方近似的方法被施加到限制皮尔逊的统计量和它的限制χ 2分布，使用光滑的检验函数测量之间的分布距离。结合使用对称参数，Stein方法给出了$n^{-1}$阶分布距离的显式界.
2016-06-02 math.PR
Comparing two treatments in terms of the likelihood ratio order
本文引入了新的检验统计量族，并研究了按似然比序比较两种处理方法的问题。所考虑的家庭是基于φ发散的措施，并出现作为经典的似然比检验和皮尔逊检验统计量的自然扩展。证明了它们的渐近分布是一个共同的卡氏随机变量。一个说明性的例子，这些统计的性能进行了分析，通过模拟研究。通过模拟研究表明，对于大多数建议的情况下调整为小或中等，这个新的家庭的一些成员的检验统计量显示明显更好的性能，相对于权力相比，经典的似然比和皮尔逊卡方检验，而确切的大小仍然接近标称大小。从精确的功效和显著性水平来看，研究还表明Wilcoxon检验统计量不如两个经典的检验统计量。
2014-10-29 stat.ME
A Chi-square Goodness-of-Fit Test for Continuous Distributions against a known Alternative
卡方拟合优度检验是已知的最古老的统计检验之一，由Pearson于1900年首次提出用于多项分布。从那以后，它一直在许多领域使用。然而，各种研究表明，当应用于连续分布的数据时，它通常不如其他方法，如Kolmogorov-Smirnov或Anderson-Darling检验。但是，卡方检验的性能（即功效）在很大程度上取决于数据分箱的方式。在本文中，我们描述了一种方法，自动找到一个binning是非常好的对一个特定的替代品。我们表明，然后卡方检验一般是有竞争力的，有时甚至优于其他标准的测试。
2020-05-06 stat.CO stat.ME
Moderate deviation principle for the chi-square statistics
本文研究样本量增大时有限字母表动态变化下的Pearson卡方统计量，建立了其中偏差原理。
2025-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Differentially Private Chi-Squared Hypothesis Testing: Goodness of Fit and Independence Testing
假设检验是一种有用的统计工具，用于根据总体样本确定是否应拒绝给定模型。样本数据可能包含有关个人的敏感信息，例如医疗信息。因此，重要的是要设计统计测试，以保证数据中受试者的隐私。在这项工作中，我们研究了假设检验受差异隐私，特别是卡方检验的拟合优度的多项式数据和两个分类变量之间的独立性。我们提出了新的测试适合的拟合优度和独立性测试，像经典版本可以用来确定是否一个给定的模型应该被拒绝或不，另外可以确保差分隐私。我们给出了基于蒙特卡罗的假设检验以及更严格遵循经典卡方拟合优度检验和皮尔逊卡方独立性检验的假设检验。至关重要的是，我们的测试考虑了注入的噪声的分布，以确保在确定显著性时的隐私。我们表明，这些测试可以用来实现所需的显着性水平，在鲜明的对比，直接应用经典的测试，以不同的私人列联表，这可能会导致广泛变化的显着性水平。此外，我们还研究了这些测试的统计功效。我们的经验表明，为了达到与经典非私人测试相同的功效水平，我们的新测试只需要相对适度地增加样本量。
2016-06-02 cs.CR math.ST stat.TH
The Probabilities of Large Deviations for the Chi-square and Log-likelihood Ratio Statistics
得到了Pearson卡方和Log-似然比统计量的一个新的大偏差结果。这里的注意力集中在当组的数量增加到无穷大和组的概率减少到零的情况下，作为样本量趋于无穷大。
2016-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Multinomial Goodness-of-Fit Based on U-Statistics: High-Dimensional Asymptotic and Minimax Optimality
我们认为多项式拟合优度测试中的高维制度，其中箱的数量增加的样本量。在这种情况下，Pearson卡方检验由于其统计量的显著偏倚和高方差而可能具有低功效。为了解决这些问题，我们引入了一族多项式拟合优度的U-统计量，并研究了它们在高维情形下的渐近行为。具体来说，我们建立的条件下，所考虑的U-统计量是渐近泊松或高斯，并调查其权力函数下的每个渐近制度。此外，我们引入了一类权重的U-统计量，结果在最小最大率最优测试。
2018-12-21 math.ST stat.ME stat.TH
Goodness of fit statistics for sparse contingency tables
统计数据通常作为列联表进行分析，有时会有称为零的空单元格。这种稀疏的表格可能是由于分类在许多类别中的稀少观察结果，例如在遗传关联研究中。因此，经典的独立性测试，包括皮尔逊卡方统计量Q或Kullback的最小判别信息统计量G不能应用，因为一些预期的频率太小。更一般地说，我们认为拟合优度测试与复合假设稀疏多项式向量，并建议简单的校正Q和G，改善和推广已知的程序，如Ku的。我们证明了修正后的统计量与初始统计量具有相同的渐近分布。我们产生的Monte Carlo估计的I型和II型错误的玩具的例子。最后，我们将校正后的统计量应用于流行病学和生态学数据的独立性检验。
2010-06-14 math.ST stat.TH
Goodness of fit statistics for sparse contingency tables
统计数据通常作为列联表进行分析，有时会有称为零的空单元格。这种稀疏的表格可能是由于分类在许多类别中的稀少观察结果，例如在遗传关联研究中。因此，经典的独立性测试，包括皮尔逊卡方统计量Q或Kullback的最小判别信息统计量G不能应用，因为一些预期的频率太小。更一般地说，我们认为拟合优度测试与复合假设稀疏多项式向量，并建议简单的校正Q和G，改善和推广已知的程序，如Ku的。我们证明了修正后的统计量与初始统计量具有相同的渐近分布。我们产生的Monte Carlo估计的I型和II型错误的玩具的例子。最后，我们将校正后的统计量应用于流行病学和生态学数据的独立性检验。
2010-06-11 math.ST stat.TH
On stochastic expansions of empirical distribution function of residuals in autoregression schemes
考虑均值未知的平稳线性AR（$p$）模型.自回归参数以及分布函数（d.f.）$G$的创新是未知的。观测值包含粗差（离群值）。离群值的分布未知且任意，其强度为$γn^{-1/2}$，$γ$未知，$n$为样本量。在这种情况下，最基本的问题是检验创新的正常性。正态性，如已知的，确保广泛使用的最小二乘程序的最优性。为了构造和研究Pearson卡方正态性检验，我们估计未知均值和自回归参数。然后，使用估计值，我们找到自回归中的残差。在此基础上，构造了一种经验分布函数（r.e.d. f.），这是（不可访问的）e.d.f.的对应物。自我回归的创新。我们的皮尔森饱和度是r.e.d.f.的函数。其渐近分布的假设和当地的替代决定的渐近行为的r.e.d.f.在目前的工作中，我们发现和证实的r.e.d. f的随机扩展的细节。在两种情况下。在第一个D。创新的$ G (x) $不依赖于$ n $。我们需要这个结果来研究假设下的检验统计量。在第二种情况下，$ G (x) $依赖于$ n $，并具有混合物的形式$ G (x) = A_n (x) = (1-n ^ {- 1/2}) G_0 (x) + n ^ { -1/2} H (x). $我们需要这个结果来研究本地替代品下的检验功效。
2021-08-12 math.ST stat.TH
Direct Inversion for Chi-Square Sampling, the Squared Bessel Process, and Applications
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
提出基于二维切比雪夫展开的直接反演方法模拟平方贝塞尔过程及非中心卡方变量，解决了小自由度计算难题，并高效应用于CIR过程模拟。
2026-10-21 math.PR q-fin.CP stat.CO
A Unifying Framework for Some Directed Distances in Statistics
概率分布之间的基于密度的有向距离--特别称为发散--广泛用于统计学以及信息论、人工智能和机器学习的相邻研究领域。突出的例子是Kullback-Leibler信息距离（相对熵），例如与无所不在的极大似然估计方法密切相关，以及Pearson的卡方距离，例如用于著名的卡方拟合优度检验。另一条统计推断线是建立在基于分布函数的分歧上，例如Cramer-von Mises检验统计量和Anderson-Darling检验统计量的突出（加权版本），它们经常用于拟合优度调查;一些最近的方法处理（其他种类的）累积配对分歧和密切相关的概念。在本文中，我们提供了一个总体框架，其中特别涵盖了上述基于密度和基于分布函数的分歧的方法;分位数的相异分别其他统计泛函也将包括在内。从这个框架中，我们从结构上提取了许多经典的和最先进的（包括新的）程序。此外，我们推导出新的概念之间的依赖性随机变量，作为替代著名的互信息。还讨论了一些变分表示。
2022-03-02 cs.IT math.IT math.PR
On the properties of distance covariance for categorical data: Robustness, sure screening, and approximate null distributions
针对卡方检验在大型稀疏列联表中统计功效低的问题，本文研究了分类变量distance covariance的稳健性、筛选强相合性及近似零分布，并通过模拟验证了其优越性。
2024-03-26 stat.ME
Smooths Tests of Goodness-of-fit for the Newcomb-Benford distribution
Newcomb-Benford概率分布在使用统计学的许多领域中变得非常流行，特别是在欺诈检测中。在这种情况下，重要的是能够确定数据集是否来自该分布，同时控制类型1错误（即错误地识别欺诈）和类型2错误（即未检测到欺诈发生）的风险。完成这项工作的统计工具是拟合优度检验。对于Newcomb-Benford分布，最流行的此类检验是Pearson的χ 2检验，已知其与第2类错误相关的功效较弱。因此，最近又引入了其他测试。目前的工作的目标是建立新的拟合优度测试这种分布的基础上，光滑的测试原则。然后将这些测试与一些竞争对手进行比较。事实证明，该文件的建议在全球范围内比现有的测试更可取，应在欺诈检测等方面予以认真考虑。
2020-03-01 math.ST stat.TH
High excursion probabilities for Gaussian fields on smooth manifolds
考虑有限维光滑流形上的高斯随机场，其方差在光滑子流形处达到最大值。大偏移概率的精确渐近行为进行了评估。向量高斯过程，卡方过程，贝塞尔过程，分数贝塞尔过程，贝塞尔桥的应用程序的例子。
2021-08-17 math.PR
Entropies of Cox-Ingersoll-Ross and Bessel processes as functions of time and of related parameters
本文研究 CIR 过程与平方 Bessel 过程各类熵的长时间渐近行为，基于非中心卡方分布推导熵存在条件，并证明 CIR 熵收敛到平稳分布、平方 Bessel 熵的发散或有限性及两过程熵的收敛关系。
2025-07-19 math.PR
Testing Hardy-Weinberg equilibrium with a simple root-mean-square statistic
我们提供的证据表明，根均方检验的拟合优度可以显着更强大的比国家的最先进的精确测试在检测偏离哈代-温伯格平衡。Pearson卡方检验、对数似然比检验和Fisher精确检验对基因型频率之间的相对差异敏感，而均方根检验对绝对差异敏感。这可以增加统计功效，正如我们使用基准数据集和渐近分析所证明的那样。借助于计算机，可以毫不费力地计算均方根统计量的精确P值，并且可以使用作者的免费代码轻松实现。
2013-05-30 stat.ME
A Bessel-zero obstruction to hyperbolic complete monotonicity of noncentral chi-square densities
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
通过分析密度函数$p(uv)p(u/v)$的小$u$展开符号，利用完全贝尔多项式和贝塞尔函数零点，证明了非中心卡方密度为双曲完全单调当且仅当非中心参数为零。
2026-06-23 math.PR
On the asymptotic distributions of some test statistics for two-way contingency tables
本文通过确立固定备择假设下Chi-square统计量的渐近正态性并推导方差显式公式，解决了其功效计算难题，同时利用多元delta方法优化有限样本近似，并扩展至距离协方差检验的功效分析。
2024-09-21 stat.ME
Double asymptotics for the chi-square statistic
我们考虑了当类数m随样本量n增加时Pearson卡方统计量的分布极限，使得$n/\sqrt{m} \to λ$。在弱矩条件下，对于$λ = \infty$，极限为高斯;对于有限$λ > 0$，极限为泊松;对于$λ = 0$，极限为退化。
2016-09-10 math.PR
Pairwise likelihood estimation and limited information goodness-of-fit test statistics for binary factor analysis models under complex survey sampling
Universiti Brunei Darussalam（文莱达鲁萨兰国大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文探讨了二元数据因子模型中利用成对似然估计进行估计及有限信息拟合优度检验统计量的方法，扩展了复杂抽样设计下的应用，并引入了Pearson卡方检验和Wald检验。
2024-07-23 stat.ME
Perception and Attitude of Reddit Users Towards Use of Face-Masks in Controlling COVID-19
COVID-19疫情爆发后，世界卫生组织（世卫组织）建议使用口罩对抗疫情。一小部分人对他们的不赞成表示不满，特别是在社交媒体上。出于了解他们意见的需要，在Reddit上向社区/r/SampleSize分享了一份英文国际在线调查。总结所得结果;构建关注变量的二项和多项置信区间;使用Pearson卡方检验检验两个关注变量之间是否存在相关性。进行了第二次较小的调查，以交叉验证结果。该研究表明，尽管公众舆论的数字两极分化，但来自频谱两侧的意见并不普遍。
2021-12-02 cs.SI stat.AP
Exact Conditional Distributions of Chi-Square-Family Statistics for Two-Way Contingency Tables, by Cell-Separable Dynamic Programming
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
该研究提出基于单元格可分离动态规划的方法，可计算二维列联表卡方族统计量的精确条件分布，为评估近似参照提供无蒙特卡洛的基准真值，适用于稀疏或异质表场景。
2026-08-12 stat.AP stat.CO stat.ME
Generalized Error Exponents For Small Sample Universal Hypothesis Testing
研究了小样本通用假设检验问题，其中样本数$n$小于可能结果数$m$ .这项工作的目标是找到一个合适的标准来分析在这种情况下的统计检验。用于分析的合适模型是其中$n$和$m$都增加到无穷大的高维模型，以及$n=o(m)$。提出了一种新的基于大偏差分析的性能准则，推广了适用于大样本问题（其中$m=O(n)$）的经典误差指数。这种广义误差指数准则提供了从渐近一致性或中心极限定理分析中得不到的见解。对于均匀零分布，建立了以下结果：（i）对于某些$J>0$，最佳可实现的错误概率$P_e$衰减为$P_e=\exp\{-(n^2/m) J (1+o(1))\}$。(ii)一类基于可分统计量的检验，包括基于重合度的检验，都能得到最优广义误差指数。(iii)皮尔逊卡方检验具有零广义误差指数，因此其误差概率渐近大于最优检验。
2014-12-28 cs.IT math.IT math.ST
Concept Drift Detection via Equal Intensity k-means Space Partitioning
数据流给统计分类任务带来了额外的挑战，因为训练样本和目标样本的分布可能会随着时间的推移而不同。流数据中的这种分布变化被称为概念漂移。已经提出了许多基于直方图的分布变化检测方法来检测漂移。大多数直方图都是基于网格或树的空间划分算法，这使得空间划分任意，无法解释，并可能导致漂移盲点。需要在无监督设置下提高基于直方图的方法的漂移检测精度。为了解决这个问题，我们提出了一个基于聚类的直方图，称为等强度k-means空间分区（EI-kMeans）。此外，还介绍了一种提高漂移检测灵敏度的探试法。提高灵敏度的基本思想是最小化在分布偏移区域中创建分区的风险。皮尔逊卡方检验被用作统计假设检验，以便检验统计量保持独立于样本分布。箱的数量和它们的形状，这强烈影响的能力，检测漂移，动态确定从样本的基础上的渐近约束的卡方检验。相应地，开发了三种算法来实现概念漂移检测，包括贪婪质心初始化算法、簇放大-收缩算法和漂移检测算法。对于漂移自适应，我们建议在检测到漂移时重新训练学习器。在合成数据集和真实数据集上的实验结果表明了EI-kMeans的优势，并显示了其在检测概念漂移方面的有效性。
2020-04-24 cs.LG stat.ML
Jackknife Empirical Likelihood Methods for Gini Correlations and their Equality Testing
Gini相关在度量重尾分布随机变量的相关性方面起着重要的作用，其性质是Pearson相关和Spearman相关的混合。由于这种依赖性度量的结构，每对随机变量之间存在两个基尼相关性，它们一般不相等。基尼系数以及两个基尼系数的相等性在经济学中具有重要的意义。在文献中，有有限的文章集中在基尼系数的推断和平等的测试。在本文中，我们开发的刀切经验似然（JEL）方法的单一基尼系数，用于测试的两个基尼系数的平等，并为两个独立的样本的基尼系数的差异。这些刀切经验似然比统计量的标准限制χ 2分布的建立和使用构造置信区间，拒绝区域，并计算$p$ -值的测试。仿真研究表明，我们的方法是有竞争力的现有方法的覆盖精度和置信区间短，以及在功率的测试。所提出的方法在UCI机器学习库的一个实际数据集上的应用。
2018-06-03 stat.ME
Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels
当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（戴森模型）和非碰撞平方贝塞尔过程对于任何确定性的初始组态$ξ=\sum_{j \in Λ} δ_{x_j}$都是决定性的扩散过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由与相关核相关的行列式给出，相关核由在$\supp ξ$中具有零的整函数$Φ$指定。使用这样的整个功能$Φ$，我们定义新的拓扑称为$Φ$ -适度的拓扑。然后我们构造了三个无限维的行列式过程，作为$Φ$ -moderate拓扑中有限维分布意义下的有限粒子数的行列式扩散过程序列的极限，使得概率分布关于初始配置$ξ$和$ξ(\R)=\infty$是连续的.我们证明了我们的三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦、贝塞尔和艾里核的行列式过程的版本，它们相对于在高斯幺正系综特征值分布的体积标度极限和软边标度极限下获得的行列式点过程是可逆的，以及随机矩阵理论中研究的手征高斯幺正系综的硬边标度极限。然后证明了这三个无穷维行列式过程的马氏性。
2011-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On background driving distribution functions (BDDF) for some selfdecomposable variables
许多经典变量（统计）是可自分解的。他们承认通过Lévy过程的随机积分表示。本文给出了它们的背景驱动分布函数（BDDF）的计算公式。这可以用于这些变量的模拟。其中讨论的例子有：伽马变量，双曲特征函数，学生t-分布，平面布朗运动下的随机区域，逆高斯变量，逻辑斯谛分布，非中心卡方，贝塞尔密度和费舍尔z-分布。发现表示法可能在统计应用中有用。
2022-01-04 math.PR
The rate of convergence of some asymptotically chi-square distributed statistics by Stein's method
本文利用Stein方法为渐近卡方统计量（如Friedman统计量和幂散度统计量）建立$O(n^{-1})$收敛速度界，并猜想该速度对任意参数成立。
2023-05-11 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data
针对GTS分布概率密度无显式表达式导致MLE参数估计失效的问题，本文基于FRFT提出七参数GTS分布金融数据拟合方法，在四类资产收益率数据上验证其拟合效果显著优于多种同类分布。
2025-01-12 math.PR q-fin.ST
