The empirical process of residuals from an inverse regression
本文研究了一个以Radon变换为特征的间接回归模型。该模型对于计算机断层扫描获得的医学图像的恢复是有用的。间接的回归函数估计使用一系列的估计动机的谱截止技术。进一步，我们研究了回归残差的经验过程，并证明了它满足泛函中心极限定理。
2019-02-09 math.ST stat.TH
Asymmetric linear double autoregression
本文提出了非对称线性双重自回归模型，它联合建模的条件均值和条件异方差的非对称效应的特点。建立了严格平稳解存在的一个充分条件。引入准极大似然估计（QMLE）方法，提出了用于模型选择的贝叶斯信息准则（BIC）及其改进形式。为了检测波动中的非对称效应，提出了Wald、Lagrange乘数和拟似然比检验统计量，并在零和局部备择假设下建立了它们的极限分布。此外，一个混合的组合测试构造来检查拟合模型的充分性。在不对数据过程施加任何矩条件的情况下，建立了QMLE、BIC、非对称检验和混合波特曼托检验等推理工具的所有渐近性质，使得新模型及其推理工具适用于重尾数据。仿真研究表明，所提出的方法在有限的样本表现良好，和S\&P500指数的实证应用说明了新模型的有效性。
2021-04-21 stat.ME
Prediction intervals for quantile autoregression
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文提出基于分位数技术的自回归模型预测区间构建方法，通过结合自助方案提升覆盖性能和计算效率，并通过实证数据验证其有效性。
2025-12-26 stat.ME
Local Power of Tests of Fit for Normality of Autoregression
我们考虑一个平稳的$AR(p)$模型。自回归参数和新息的分布都是未知的。基于参数估计的残差，定义了经验分布函数的模拟，构造了Kolmogorov检验和$ω^2$检验，检验了新息的正态性假设.我们得到的渐近权力，这些测试下当地的替代品。
2020-03-07 math.ST stat.TH
Time-Varying Poisson Autoregression
本文提出了一个新的时变计量经济模型，称为时变泊松自回归与外生协变量（TV-PARX），适合于建模和预测计数的时间序列。{We表明分数驱动的框架特别适合于恢复时变参数的演变，并提供所需的灵活性来建模和预测以卷积非线性动力学和结构突变为特征的计数时间序列。研究了TV-PARX模型的渐近性质，证明了在较弱的条件下，极大似然估计（MLE）得到强相合且渐近正态的参数估计。通过蒙特卡罗模拟对样本性能和预测精度进行了评估。通过分析意大利每日新冠肺炎感染人数和美国企业违约数量，显示了TV-PARX模型随时间变化的实证有用性。
2022-07-22 econ.EM stat.ME
Time-Varying Autoregressions in Speech: Detection Theory and Applications
本文提出了一种基于时变自回归模型的通用语音分析检测理论，该理论本身推广了经典的线性预测语音分析框架。这个理论导致一个计算上有效的决策理论的程序，可应用于检测语音波形数据中的声道变化的存在。相应的广义似然比检验推导和研究经验短的数据记录，使用共振峰状合成的例子，渐近，导致恒定的虚警率假设检验声道配置的变化。两个深入的案例研究，然后用来说明这个程序在不同的时间尺度的语音动力学的实际效果：第一，共振峰的变化检测的规模上的几十毫秒的数据，第二，识别声门打开和关闭的时刻的时间尺度低于10毫秒。
2010-04-18 stat.AP
Weighted residual empirical processes, martingale transformations, and model specification tests for regressions with diverging number of parameters
本文针对参数个数发散的回归模型，提出基于加权残差经验过程的设定检验，无鞅变换检验具有最优局部备择检测速率且不依赖维度，虽非分布无关但可用平滑残差自助逼近，而鞅变换检验虽分布无关但功效较低。
2025-10-27 math.ST stat.TH
Local Polynomial Estimation of Time-Varying Parameters in Nonlinear Models
本文建立非线性时间序列时变参数局部多项式极值估计量的渐近理论，给出弱条件下的一致性、正态性及平滑主导偏差刻画，并通过门限自回归、ARCH、Poisson自回归和美国企业违约实证验证其适用性。
2025-07-24 econ.EM math.ST stat.TH
Bandwidth-Free Inference for Recursive Nonlinear Impulse Response Functions
University of São Paulo（圣保罗大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
针对半参数递归构造的一阶推断理论缺口，提出用结构残差经验分位数替代创新分位数的估计量，建立联合渐近线性表示，实现无需分位数平滑的无带宽推断。
2026-08-05 econ.EM math.ST stat.TH
When uniform weak convergence fails: Empirical processes for dependence functions and residuals via epi- and hypographs
在过去的几十年里，随机过程的弱收敛理论已经成为分析各种统计量的渐近性质的标准工具。然而，在具有上确界度量的有界函数空间中考虑了弱收敛性。然而，在某些情况下，这些空间中的弱收敛不能成立。例子包括经验copula和尾部相关过程以及线性回归模型中的残差经验过程，以防潜在分布缺乏一定程度的平滑。为了解决这个问题，引入了一种新的局部有界函数度量，并发展了相应的弱收敛理论。关于新度量的收敛与epi收敛和次收敛有关，并且弱于一致收敛性。然而，对于连续极限，它等价于局部一致收敛性，而在温和的边条件下，它意味着$L^p$收敛。对于上面提到的例子，关于新度量的弱收敛是在关于上确界距离不发生的情况下建立的。结果被应用到获得渐近性质的restaurant程序和拟合优度检验。
2014-08-14 math.ST stat.TH
Testing of symmetry of innovations in autoregression
我们考虑均值为零的平稳线性$AR(p)$模型。自回归参数以及分布函数（d.f.）$G(x)$的创新是未知的。我们考虑两种情况。在第一种情况下，观测值是来自$AR(p)$的稳态解的样本。有趣和基本的问题是测试$G(x)$关于零的对称性。如果对称性假设成立，则可以构造$AR(p)$参数的非参数估计量，例如GM估计量、最小距离估计量等。首先，我们估计未知参数的自回归，并找到残差。在此基础上，我们构造了一种经验d.f.，这是不可观察创新的经验d.f的对应物。我们的检验统计量是从这个残差经验d. f.其渐近d.f.在第二种情况下，观测值存在疏失误差（野值）。离群值的分布未知，其强度为$O(n^{-1/2})$，$n$为样本量。我们再次检验创新的对称性，但通过构建皮尔逊型统计量。其渐近d.f.在此假设下，我们找到了局部替代方案，并建立了该检验的渐近鲁棒性。
2022-07-09 math.ST stat.TH
On Symmetrized Pearson's Type Test in Autoregression with Outliers: Robust Testing of Normality
本文考虑了观测值具有疏失误差（离群值）的平稳线性AR（$p$）模型。自回归参数是未知的，也是未知的。离群值$Π$的分布未知且任意，其强度为$γn^{-1/2}$，$γ$未知，$n$为样本量。在$γ\leq Γ<\infty$中，自回归参数的估计可以用$n^{1/2}$一致的估计量来估计.利用自回归估计的残差，我们构造了一种经验分布函数（e.d.f.），其是（不可接近的）E.D.F.的对应物。自我回归的创新。我们得到一个随机扩展的这个电动势，从而构造了新息分布正态性的Pearson卡方型对称化检验。我们建立定性的鲁棒性，这些测试方面的统一等度连续性的限制水平（作为$γ$和$Π$的功能）$γ$在附近的$γ=0$。
2020-03-17 math.ST stat.TH
Asymptotics of an empirical bridge of regression on induced order statistics
本文提出了一类伴随线性回归的检验方法（诱导顺序统计量）。这些检验基于回归残差的序贯和。我们自我中心化和自我规范化这些总和。由此产生的过程被称为经验桥梁。我们证明了弱收敛的经验桥在统一度量的中心高斯过程。所提出的检验是卡方检验。
2019-04-13 math.ST stat.TH
Residuals and goodness-of-fit tests for stationary marked Gibbs point processes
残差检验是研究参数模型对数据平差质量的基本步骤。对于空间点过程，Baddeley等人（2005）最近提出了残差的概念，作为标记Gibbs点过程的{ \it Campbell平衡}方程的经验对应。本文主要研究平稳标记Gibbs点过程，并讨论这类过程残差的渐近性质。特别地，得到了包括经典残差（原始残差、逆残差、Pearson残差）在内的广泛一类残差的相合性和渐近正态性.基于这些渐近结果，我们定义了理论上控制I型误差的拟合优度检验。这些测试之一构成了广泛用于测试齐次泊松点过程的原假设的样方计数测试的扩展。
2010-02-03 math.ST stat.TH
On the Power of Symmetrized Pearson's Type Test under Local Alternatives in Autoregression with Outliers
本文考虑了具有粗差观测值的平稳线性AR（$p$）模型。自回归参数以及新息的分布函数$G$是未知的。离群值$Π$的分布未知且任意，其强度为$γn^{-1/2}$，$γ$未知，$n$为样本量。我们用Simmetric $G_0$检验假设$H_0\colon G=G_0$。我们发现当地的替代品$H_{1n}(ρ)\colon G=(1-ρn^{-1/2})G_0+ρn^{-1/2}H$下的测试的力量。我们的检验是特殊的对称化皮尔逊类型检验。也就是说，首先我们估计自回归参数，然后利用估计的自回归的残差构造一种经验分布函数（e.d.f.），其是（不可接近的）E.D.F.的对应物。自我回归的创新。我们得到一个随机扩展的这个e.d.f.以及它在$H_{1n}(ρ)$下的对称化变体，这使我们能够构造和研究$H_0$的Pearson型对称化检验。我们建立了定性的鲁棒性，这个测试的限制功率（作为$γ,ρ$和$Π$的函数）的均匀等度连续性方面的$γ$在附近的$γ=0$。
2020-03-29 math.ST stat.TH
General asymptotic representations of indexes based on the functional empirical process and the residual functional empirical process and applications
本文通过结合函数经验过程和残差函数经验过程，为广泛的统计指数（如福利指数）建立了一般渐近表示（GAR），并给出了其应用。
2025-08-06 math.PR math.ST stat.TH
On Symmetrized Pearson's Type Test for Normality of Autoregression: Power under Local Alternatives
本文考虑了观测值具有粗差（离群值）的平稳线性AR（$p$）模型.自回归参数以及分布函数（d.f.）$G$的创新是未知的。离群值$Π$的分布未知且任意，其强度为$γn^{-1/2}$，$γ$未知，$n$为样本量。我们检验了创新$$\mathbf{H}_Φ\colon G \in \{Φ(x/θ),\,θ>0\},$$ $Φ(x)$的正态性假设。$\mathbf{N}(0,1)$。我们的检验是特殊的对称化皮尔逊类型检验。我们发现，在本地替代方案下，该测试的威力$$\mathbf{H}_{1n}(ρ)\colon G(x)=A_n(x):=(1-ρn^{-1/2})Φ(x/θ_0)+ρn^{-1/2}H(x), $$ $ρ\geq 0,\,θ_0$是未知的（在$\mathbf{H}_Φ$下）创新方差。首先我们估计自回归参数，然后利用估计的自回归的残差构造一种经验分布函数（r.e.d.f.），其是（不可接近的）E.D.F.的对应物。自我回归的创新。在此之后，我们构造对称化变体r.e.d.f.。我们的检验统计量是来自对称r.e.d.f.的泛函。我们得到一个随机扩展的对称化r.e.d. f。在$\mathbf{H}_{1n}(ρ)$下，这使我们能够研究我们的测试。我们建立了定性的鲁棒性，这个测试的限制功率（作为$γ,ρ$和$Π$的函数）的均匀等度连续性方面的$γ$在附近的$γ=0$。
2020-04-04 math.ST stat.TH
Distribution of residual autocorrelations for multiplicative seasonal ARMA models with uncorrelated but non-independent error terms
本文研究了乘性季节自回归滑动平均（SARMA）的充分性检验在误差项不相关但不一定独立的假设下，建立了SARMA模型，为了扩大SARMA模型的应用范围，我们放宽了误差项的标准独立性假设，研究了残差和归一化残差的经验自协方差和自相关函数的渐近分布对噪音的假设。我们建立了所提出的统计量的渐近行为。介绍了一组蒙特卡罗实验及其在月平均太阳黑子总数中的应用。
2019-02-08 math.ST stat.AP stat.ML
The validity of bootstrap testing in the threshold framework
本文研究了非线性门限自回归（TAR）模型中门限效应的Bootstrap检验。众所周知，基于渐近理论的经典检验在样本量较小甚至中等的情况下，或者当估计的参数显示非平稳性时，往往会过大，这在金融或气候数据分析中经常看到。为了解决这个问题，我们提出了一个上确界拉格朗日乘子检验统计量（sLMb），其中的原假设指定一个线性自回归（AR）模型对TAR模型的替代。我们认为一个递归的自举应用于sLMb统计量，并建立其有效性。这一结果是新的，需要证明时间序列模型中自举分析的非标准结果;这包括一致的自举大数定律和自举泛函中心极限定理。这些新的结果也可以被用来作为一个一般的理论框架，可以适应其他情况下，如政权转换过程与外源阈值变量，或测试的结构断裂。蒙特卡罗证据表明，自助检验具有正确的经验大小，即使在小样本，也没有损失的经验力量相比，渐近检验。此外，它的性能不受影响，如果自回归的顺序估计的基础上的信息准则。最后，我们分析了一组短时间序列，以评估气候变暖对人口动态的影响。
2021-12-31 math.ST stat.ME stat.TH
High-Frequency Causality in the VIX Index and its derivatives: Empirical Evidence
2018年2月，VIX指数出现了有史以来最大的涨幅，并导致一些主要波动相关产品出现重大亏损。尽管作出了许多努力，但确切的根本原因尚未发现。我们研究了2018年1月和2月期间线性因果关系在VIX指数及其衍生品中的作用。由于随机波动率模型的统计推断存在缺陷，波动率预期指数VIX的动态性一直存在争议。利用日内数据，我们发现了描述它们相互作用的新的实证结果。我们发现波动率指数现货和隐含波动率的标准普尔500期权之间的双向因果关系，这表明波动反馈效应。现货指数往往滞后于其自身的期货，而向量自回归误差修正机制揭示了一个显着的均值回复均衡关系。证据是一致的，最近的理论表明，隐含波动率有更强的反馈比实现波动。本文揭示了一个可追溯的信息流，并强调了新的见解，市场微观结构的波动率指数衍生品及其相关的SnP 500选项。
2022-12-18 stat.AP
Tests for Time Series of Counts Based on the Probability Generating Function
我们提出的假设，一组给定的离散观测可能被制定为一个特定的时间序列的计数与一个特定的条件法律的测试程序。新的检验统计量结合了从观测值计算的经验概率母函数。特别强调了流行的整数自回归和泊松自回归模型。在原假设和备择假设下研究了所提出的检验统计量的渐近性质。一个Monte Carlo功率研究的新方法的引导版本，以及真实数据的例子。
2014-10-22 math.ST stat.TH
Efficiently estimating the error distribution in nonparametric regression with responses missing at random
本文考虑了具有多元协变量和响应随机随机缺失的非参数回归模型。我们估计的回归函数与局部多项式平滑。残差为基础的经验分布函数，只使用完整的情况下，即残差，实际上可以从数据中构建，被证明是有效的意义上的Hájek和Le Cam。在证明中，我们得出，更一般地说，有效的影响函数估计任意线性泛函的误差分布，这涵盖了分布函数作为一种特殊情况。我们还表明，完整的情况下基于残差的经验分布函数承认一个功能中心极限定理。最后，本文进行了一个小型模拟研究，调查了完整案例基于残差的经验分布函数的性能。
2016-10-26 stat.ME
Besov Function Approximation and Binary Classification on Low-Dimensional Manifolds Using Convolutional Residual Networks
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
现有的大多数关于深度神经网络的统计理论都具有受数据维度影响的样本复杂性，因此无法很好地解释深度学习在高维数据上的经验成功。为了弥合这一差距，我们建议利用低维几何结构的真实世界的数据集。我们在二进制分类的函数近似和统计估计方面建立了卷积残差网络（ConvResNet）的理论保证。具体来说，给定数据位于等距嵌入$\mathbb{R}^D$中的$d$维流形上，我们证明了如果网络架构选择得当，ConvResNets可以（1）以任意精度逼近流形上的Besov函数，以及（2）通过最小化经验逻辑风险来学习分类器，这给出了$n^{-\frac{s}{2s+2(s\vee d)}}$顺序的超额风险，其中$s$是平滑参数。这意味着样本复杂度取决于内在维度$d$，而不是数据维度$D$。我们的研究结果表明，ConvResNets是适应低维结构的数据集。
2021-09-10 cs.LG stat.ML
Scalable Resampling in Massive Generalized Linear Models via Subsampled Residual Bootstrap
针对海量数据下残差Bootstrap计算效率低的问题，提出适用于广义线性模型的可扩展子采样残差Bootstrap（SRB）算法，证明了其与经典方法具有相同的理论保证且计算更快，并通过模拟和真实数据验证了其性能。
2024-09-26 stat.ME
Invertible Residual Networks
University of Bremen（不来梅大学）；Vector Institute（向量研究所）；University of Toronto（多伦多大学）
我们证明了标准的ResNet架构是可逆的，允许相同的模型用于分类，密度估计和生成。通常，强制可逆性需要划分维度或限制网络架构。相比之下，我们的方法只需要在训练过程中添加一个简单的标准化步骤，这在标准框架中已经存在。可逆ResNets定义了一个生成模型，可以通过未标记数据的最大似然来训练。为了计算似然，我们引入了一个易于处理的近似的雅可比对数行列式的残留块。我们的经验评估表明，可逆ResNet与最先进的图像分类器和基于流的生成模型都具有竞争力，这是以前没有用单一架构实现的。
2019-05-18 cs.AI cs.CV cs.LG
Uniform bound for strong mixing coefficient and maximum of residual empirical process of ARCH sequence
本文认为两个主要结果。第一个是强混合系数的一致界。第二个问题是同一模型下剩余经验过程的最大值的界。我们通过证明两种类型的估计（GM和最小距离）的鲁棒性来说明它们的有用性。
2006-10-25 math.ST stat.TH
Wasserstein distance bounds on the normal approximation of empirical autocovariances and cross-covariances under non-stationarity and stationarity
本文推导了非平稳与平稳条件下经验自协方差和互协方差估计量有限样本分布与高斯极限的Wasserstein距离界，并给出AR(1)过程实例及模拟验证。
2023-05-07 math.ST stat.TH
Residual empirical processes for long and short memory time series
研究了长记忆和短记忆时间序列回归模型的残差经验过程，并在一般框架下建立了残差经验过程的一致展开式。将所得结果应用于随机回归模型和不稳定自回归模型。对于长记忆噪声，本文证明了Ho和Hsing [Ann. Statistist. 24（1996）992-1024]在随机回归模型包括未知截距或不稳定自回归模型的特征多项式具有单位根时不成立。为此，提出了两个新的统计量来检验随机回归模型和不稳定自回归模型的长记忆噪声的分布。(With更正。）
2012-11-15 math.ST stat.TH
A mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution
提出了一种新的基于学生$t$分布的混合自回归模型。我们的模型的一个关键特征是，组件模型的条件$t$ -分布是基于自回归的多元$t$ -分布作为其（低维）平稳分布。具有这种平稳分布的自回归存在并不是立即的。我们的公式意味着每个组件模型的条件均值是过去的观测值的线性函数，条件方差也是时变的。与以前的混合自回归模型相比，我们的模型可能因此在数据表现出相当强的条件异方差性的应用中是有用的。我们的配方也有理论上的优势，平稳性和遍历性的条件总是满足，这些属性是更简单的建立比常见的非线性自回归模型。基于标准普尔500指数高频数据的已实现核序列的实证结果表明，该模型具有较好的波动性预测效果。
2018-05-10 econ.EM math.ST stat.ME
Analysis of the Forward Search using some new results for martingales and empirical processes
前向搜索是一种迭代算法，用于在Hadi和Simonoff（J. Amer. Statist. Assoc.88（1993）1264-1272），还参见Atkinson和Riani（Robust Diagnostic回归分析（2000）Springer）。该算法构造“好”观测的子集，使得子集的大小随着算法的进展而增加。它会导致一系列的回归估计和前向残差。通过监测前向残差序列来检测离群值。我们证明了回归估计和前向残差序列收敛于高斯过程。证明涉及一个新的迭代鞅不等式，一类新的加权和标记的经验过程的理论，相应的分位数过程理论，和一个不动点参数来描述的过程的迭代方面。
2016-02-02 math.ST stat.TH
Estimation of mean residual life
Yang（1978）考虑了固定有限区间上平均剩余寿命函数的经验估计。她证明了它是强一致的，并且（当适当标准化时）弱收敛于高斯过程。将这些结果推广到整个射线，并研究了极限过程的方差。通过将极限过程转化为布朗运动，得到了平均剩余寿命函数的非参数联合置信带。
2017-07-11 math.ST stat.TH
Joint parametric specification checking of conditional mean and volatility in time series models with martingale difference innovations
利用累积残差过程，我们提出了联合拟合优度检验的条件均值和方差函数的背景下，非线性时间序列与鞅差的创新。主要的挑战来自这样一个事实，即累积残差过程不再承认，在原假设，分布自由的限制。为了获得一个实际的解决方案，一个变换的过程，以实现一个分布自由的限制或近似的非分布自由的限制使用数值或重新采样技术。在这里，三个解决方案将被考虑。它表明，所提出的测试有非平凡的权力对一类root-n本地的替代品，是合适的条件信息集是无限维的，这使得包括模型，如自回归条件异方差随机模型与相关的新息。所提出的方法只假设一阶和二阶条件矩的某些条件，而不施加任何自回归模型。介绍的测试程序进行了比较，彼此之间和与其他竞争对手在他们的权力，使用模拟研究和真实的数据应用。这些模拟表明，基于原始统计量的重新采样或数值近似的测试的统计功效通常略好于基于原始过程的鞅变换的测试。
2021-07-01 math.ST stat.ME stat.TH
Regularization parameter selection in indirect regression by residual based bootstrap
基于残差的分析通常被认为是统计方法学的基石。对于一个特殊的情况下，间接回归，我们调查的残差为基础的经验分布函数，并提供了一个统一的扩展，这也是渐近最精确的估计。这项调查自然会导致一个完全的数据驱动的技术来选择我们的间接回归函数估计中使用的正则化参数。由此产生的方法是基于模型残差的平滑引导。仿真研究证明了我们的方法的有效性。
2018-02-28 math.ST stat.ME stat.TH
