Tail behaviour of the area under a random process, with applications to queueing systems, insurance and percolations
单服务台排队系统在忙期内的工作负荷过程下的面积和排队过程下的面积不仅在排队论中有许多应用，而且在风险理论或渗流理论中也有许多应用。我们在这里集中在这两个积分分布的尾部行为。我们提出了各种开放的问题和解决方案，这些问题和解决方案在某些特殊情况下得到了部分结果的支持。
2011-02-05 math.OC math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
我们发展了MArP/G/1排队的延迟分布的精确近似，该近似捕获了精确的尾部行为，并提供了有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助于扰动分析，我们推导出修正的相位型近似作为MArP/PH/1队列中的延迟和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们展示了他们的性能与数值例子。
2014-05-19 math.PR
Tail asymptotics for cumulative processes sampled at heavy-tailed random times with applications to queueing models in Markovian environments
本文研究了在重尾随机时间$T$采样的累积过程$\{B(t); t \ge 0\}$的尾渐近性。本文的主要贡献是建立了渐近等式${\sf P}(B(T) > bx) \sim {\sf P}(M(T) > bx) \sim {\sf P}(T>x)$为$x \to \infty$的几个充分条件，其中$M(t) = \sup_{0 \le u \le t}B(u)$和$b$为某个正常数.本文的主要结果可用于求马尔可夫环境中各种排队模型的次指数渐近性。作为一个例子，利用主要结果，我们得到了马尔可夫环境中具有开/关到达过程的单服务台有限缓冲区排队的损失率的次指数渐近公式。
2013-12-26 math.PR math.ST stat.TH
Two-node queueing network with a heavy-tailed random input: the strong stability case
我们考虑一个两节点的流体网络与批量到达的随机大小具有重尾分布。本文主要研究二维非线性过程平稳分布的尾渐近性。对于跳跃具有有界或无界轻尾分布的二维反射过程，尾渐近性已得到很好的研究。然而，重尾的存在完全改变了渐近性。在这里，我们专注于强稳定性的情况下，两个节点释放流体具有足够高的速度，以尽量减少它们的相互影响。我们表明，在一维的情况下，大跳跃提供的主要原因队列变得大，但现在他们可能有多维功能。为了得到这些结果，我们发展了一种不同于传统尾渐近研究的解析方法，并得到了各种弱尾等价。然后，在一维次指数跳跃大小分布的情况下，我们找到了基于样本路径参数的精确渐近性。
2013-10-05 math.PR
Corrected phase-type approximations of heavy-tailed queueing models in a Markovian environment
负载生成事件到达之间的显着相关性使得系统工作负载的数值评估成为一个具有挑战性的问题。在本文中，我们构建了高度精确的近似的MAP/G/1队列的工作量分布，捕获的尾部行为的确切的工作量分布，并提供了一个有界的相对误差。受统计分析的启发，我们认为服务时间是一个混合的相位型和重尾分布。借助扰动分析，我们得到我们的近似值作为MAP/PH/1队列的工作量分布和依赖于扰动参数的重尾分量的总和。我们是指我们的近似校正相位型近似，我们展示了他们的性能与数值研究。
2014-05-01 math.PR
On Exponential Ergodicity of Multiclass Queueing Networks
排队系统的关键性能指标之一是队列长度的稳态尾概率的指数衰减率。已知如果相应的流体模型是稳定的并且随机基元具有有限矩，则队列长度也具有有限矩，使得对于任何n，尾概率\pr（\cdot >s）衰减得比s^{-n}快。人们很自然地推测衰变率实际上是指数级的。本文构造了一个例子来证明这个猜想是错误的。对于一个特定的平稳策略应用到网络的指数分布的到达间隔和服务时间，它表明，相应的流体限制模型是稳定的，但尾概率的缓冲区长度衰减慢于s^{- \log s}。
2006-12-19 math.PR
Stability of Multiclass Queueing Networks under Longest-Queue and Longest-Dominating-Queue Scheduling
研究了多类排队网络鲁棒调度策略的稳定性问题。这些是开放的网络，具有任意的路由矩阵和几个不相交的队列组，其中一次最多只能服务一个队列。到达和潜在的服务过程和路由决策的队列是独立的，平稳和遍历。如果调度策略不依赖于到达率和服务率，也不依赖于路由概率，则称为鲁棒调度策略。一个策略被称为吞吐量最优的，如果它使系统稳定，只要参数是这样的系统可以是稳定的。我们提出了两个强大的政策：最长队列调度和一个新的政策，称为最长支配队列调度。我们表明，最长队列调度是吞吐量最优的两组两个队列。我们还证明了吞吐量最优的最长支配队列调度时，网络拓扑结构是无环的，对于任意数量的组和队列。
2015-05-11 cs.NI math.PR
Second Order Asymptotic Properties for the Tail Probability of the Number of Customers in the M/G/1 Retrial Queue
当不能找到概率分布函数$F(x)$的显式表达式时，尾部概率函数$\bar{F}(x)=1-F(x)$的渐近性质是非常有价值的，因为它们提供了系统性能的近似或界限，以及计算概率分布的方法。本文研究了$M/G/1$重试系统中顾客数的尾渐近性质。对于离散系统，关于渐近尾的研究主要集中在一阶渐近行为上。据我们所知，没有二阶尾渐近分析的重试排队模型与重尾服务时间。二阶渐近展开提供了一阶近似的精确渐近结果，并且通常更难以获得预期的结果。本文的主要贡献是对$M/G/1$重试排队系统进行了二阶渐近分析。
2019-04-14 math.PR
Regenerative Simulation for Queueing Networks with Exponential or Heavier Tail Arrival Distributions
多类开放排队网络在通信、计算机和制造网络中有着广泛的应用。人们通常对与这些网络相关的稳态性能指标感兴趣。从概念上讲，在温和的条件下，再生结构存在于多类网络中，使它们适合再生模拟估计的稳态性能指标。然而，通常，在这些网络中的再生结构的识别是困难的。一个众所周知的例外是当所有的到达间隔是指数分布时，其中对应于客户到达空网络的时刻构成再生结构。在本文中，我们考虑网络的到达间隔一般分布，但有指数或较重的尾巴。我们表明，这些分布可以分解成一个混合物的独立随机变量的总和，使至少有一个组件是指数分布。这允许在马尔可夫过程中容易实现的嵌入式再生结构。我们表明，在温和的条件下的网络原语，再生的平均值和标准差估计是一致的，并满足联合中心极限定理用于构建渐近有效的置信区间。我们还表明，在所有这样的到达间隔时间分解，一个最大的平均指数分量最小化的渐近方差的标准差估计。
2013-07-23 math.PR
Approximations for a Queueing Game Model with Join-the-Shortest-Queue Strategy
本文研究了一个具有$N$节点的部分可观测排队系统，其中每个节点都有一个专用的到达流。有一个额外的到达流，通过将其客户路由到最短的队列来平衡系统的负载。此外，本文还考虑了报酬-费用结构来分析顾客的战略行为。针对部分可观测平均场极限模型，导出了均衡策略和社会最优策略。然后，我们表明，从平均场模型得到的策略是很好的近似模型与有限的$N$节点。最后，数值实验提供了比较的平衡和社会最优的行为，包括加入概率和社会效益的不同系统参数。
2020-12-29 math.PR
A linear programming approach to Markov reward error bounds for queueing networks
在本文中，我们提出了一个数值框架，用于构造界的随机游动的平稳性能措施的正正交使用马尔可夫奖励方法。这些界限是建立在一个扰动的随机游动的平稳分布是已知的明确的平稳性能措施。我们考虑随机游动在任意数量的维度和一个转移概率的结构，定义在一个任意分区的正正交。在该分区的每个分量内，转移概率是均匀的。这使我们能够模拟排队网络，例如，故障和有限的缓冲区。本文的主要贡献是将文[1]的线性规划方法推广到这类模型。
2018-11-21 math.PR
Ergodicity and steady state analysis for Interference Queueing Networks
我们在$\mathbb{Z}^d$上分析了一个交互排队网络，该网络是Sankararaman-Baccelli-Foss（2019）作为无线网络模型引入的。我们证明了最小平稳分布的边缘具有指数尾。这是用来提供渐近的最大稳态队列长度在不断增长的框周围的起源。我们还建立了一个衰减的相关性，这表明，最小的平稳分布是强混合，因此，遍历相对于$\mathbb{Z}^d$上的翻译。
2020-05-26 math.PR
Tail Quantile Estimation for Non-preemptive Priority Queues
受计算和通信系统中应用的启发，我们研究了当p接近1时，具有非强占型优先权的单服务器多类排队系统中稳态逗留时间的p分位数估计问题。这个问题的主要挑战在于从尾事件进行有效的采样。为了解决这个问题，我们开发了一个再生模拟算法与重要性采样。此外，我们建立了估计量构造置信区间的中心极限定理。数值实验表明，我们的算法优于基准模拟方法。我们的结果有助于文献中的稀有事件模拟的嵌入系统。
2022-07-08 math.PR
On a fractional queueing model with catastrophes
带有突变的$M/M/1$排队是一种改进的$M/M/1$排队模型，它根据泊松过程的时间，发生突变而使系统为空.在这项工作中，我们研究了一个分数$M/M/1$排队的灾难，这是通过考虑分数阶导数的原始马尔可夫过程的Kolmogorov的向前方程。对于所得到的分数过程，我们得到的状态概率，平均值和方差的客户数量在任何时候。此外，我们还讨论了参数的估计。
2021-07-10 math.PR math.ST stat.TH
Stability and busy periods in a multiclass queue with state-dependent arrival rates
我们介绍了一个多类的单服务器排队系统，其中的到达率取决于当前的工作在服务。该系统的特点是一个矩阵的到达率代替向量的到达率。我们提出的模型离开现有的状态相关的排队模型，其中的参数主要取决于系统中的工作，而不是在服务的工作的数量。我们建立了排队模型及其相应的流体模型，并通过流体模型得到了稳定性的充要条件。利用与多型Galton-Watson过程的自然联系，给出了系统中忙期的Laplace-斯蒂尔切斯变换。我们的结论与尾渐近的忙期的重尾服务时间分布的定期变化的情况下。
2018-08-20 math.PR
Queueing for ergodic arrivals and services
本文回顾了Loynes（1962）关于遍历到达和服务的排队系统稳定性的结果，并给出了当到达有界遍历，服务率为常数，稳定时极限分布大于指数尾的例子。
2007-09-14 cs.IT math.IT math.PR
Tail Asymptotics for the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ Retrial Queue with Priority
具有复结构的随机网络是许多重要应用的关键建模工具。在本文中，我们考虑一种特殊类型的网络：具有优先权的再审判决系统。这种类型的嵌入式系统在各种应用中都很重要，包括电信和具有大数据的计算机管理网络。对于这类系统，我们提出了一种详细的随机分解方法，研究了具有两类（Type-1和Type-2）顾客的重试排队系统稳态顾客数尾概率的渐近行为，其中Type-1顾客（在一个队列中）对Type-2顾客（在一个轨道中）具有非强占型优先权.在假设1型客户的服务时间有一个规律变化的尾巴和2型客户的服务时间有一个尾巴轻于1型客户的情况下，我们得到了尾渐近性质的客户数在队列中，并在轨道上，分别为服务器的状态的条件下，在一个详细的随机分解方法。尾渐近性质经常被用作近似各种性能指标和构造计算的数值算法的关键工具。
2019-01-16 math.PR
A Closed Queueing Maintenance Network with Two Batch Policies
本文讨论了一个维修网络的故障项目，可以删除，修复，重新分配，并在两个批量政策下重用：一个是删除故障项目从每个基地的维修店和其他维修店重新分配的维修项目基地。该维修网络可以看作是一个虚拟的封闭网络，每个节点的马尔可夫系统被描述为一个优雅的块结构的马尔可夫过程，其平稳概率可以通过RG-因子分解计算。该维修网络的结构新颖有趣。为了计算封闭的网络，我们建立了一个新的非线性矩阵方程来确定相对到达率，其中的非线性来自两组不同的过程：故障和移除过程以及修复和重新分配过程。本文还将一个简单的节点的马尔可夫系统推广到一个更一般的块结构的马尔可夫过程，它可以由RG-因子分解计算。在此基础上，建立了封闭维修网络更一般的乘积形式解，并对维修网络进行了性能分析。我们的方法将打开一个新的途径，更一般的维修网络的定量评估。
2022-02-13 cs.DC cs.PF cs.SI
Exact tail asymptotics for fluid models driven by an $M/M/c$ queue
本文研究了由$M/M/c$队列驱动的流体模型的平稳分布的精确尾渐近性，该队列是一个具有离散相位和连续水平的二维排队系统.我们将核方法推广到研究其平稳分布的尾渐近性，并从我们的研究中确定了总共三种类型的精确尾渐近性，并在本文中报告。
2018-07-08 math.PR
Lost-customers approximation of semi-open queueing networks with backordering -- An application to minimise the number of robots in robotic mobile fulfilment systems
我们考虑一个半开放的排队网络（SOQN），其中一个客户只需要一个资源池的服务。如果有可用的资源，则立即为客户提供服务，并且资源进入内部网络。如果没有可用的资源，新客户必须在外部队列中等待，直到有一个可用的队列（“backordering”）。当一个资源退出内部网络时，它将返回到资源池并等待另一个客户。在本文中，我们提出了一种新的解决方案。为了用SOQN的资源池近似内部网络，我们考虑修改，其中新到达的客户将决定不加入外部队列，并且如果资源池为空则会丢失“丢失客户”。我们证明，我们可以调整修改后的系统的到达率，使每个节点的吞吐量是成对相同的原始网络。我们还证明了具有恒定服务率的节点空闲的概率也是成对相同的。此外，我们提供了一个封闭形式的表达这些吞吐量和空闲节点的概率。为了逼近带后序的SOQN的外部队列，利用Norton定理和丢失顾客修正的结果，构造了一个带后序的简化SOQN，其中内部网络仅由一个节点组成.在最后一步中，我们使用这个简化的SOQN的封闭形式的解决方案，估计原始SOQN的性能。我们将我们的研究结果应用于机器人移动履行系统（RMFSs）。机器人不会派拣货员到存储区搜索订购的物品并拣货，而是将装有订购物品的货架从存储区搬运到拣货站。我们建模的RMFS作为一个SOQN，分析其稳定性，并确定最小数量的机器人，这样的系统使用的结果从第一部分。
2019-12-03 math.PR
Large Deviations Optimal Scheduling of Closed Queueing Networks
研究了工件数固定的封闭排队网络中动态调度控制的设计问题。每次服务器变得可用时，控制器在选择从中服务作业的缓冲区方面具有（有限的）灵活性。如果在任何兼容的缓冲区中没有可用的作业，则服务器空闲。如果作业被提供，它将重新定位到“目的地”缓冲区。我们研究如何通过大偏差分析来最大化稳态吞吐量。我们提出了一个家庭的简单的状态依赖的政策，称为缩放最大权重（SMW）的政策，动态管理网络中的工作分布。我们证明，在一个完整的资源池条件下（类似于霍尔的婚姻定理的条件），任何SMW政策导致指数衰减的吞吐量-损失率的工作数量扩展到无穷大。此外，有一个SMW的政策，实现最佳的损失指数之间的所有调度政策，我们分析指定此政策的服务率和路由概率。最佳SMW策略在结构性供应不足的服务器附近保持高作业水平。我们的方法也适用于开放的网络设置，并导致指数最优的政策。
2022-10-14 math.OC math.PR
Stability of multidimensional skip-free Markov modulated reflecting random walks: Revisit to Malyshev and Menshikov's results and application to queueing networks
设$\{\boldsymbol{X}_n\}$是$\mathbb{Z}_+^d$上的一个离散时间$d$维过程，在有限集合上有一个补充（背景）过程$\{J_n\}$，并假设联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}=\{(\boldsymbol{X}_n,J_n)\}$是马尔可夫的。然后，过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$可以看作是一种反射随机游动（RRW），其中RRW的转移概率根据背景过程$\{J_n\}$的状态进行调制，我们假设这种调制在$\mathbb{Z}_+^d$内部和在$\mathbb{Z}_+^d$的每个边界面上都是空间均匀的。进一步我们假设过程$\{\boldsymbol{X}_n\}$在所有坐标系下都是无跳的，并将联合过程$\{\boldsymbol{Y}_n\}$称为$d$ -维无跳马尔可夫调制反射随机游动（简称MMRRW）。MMRRW是普通RRW的扩展，Malyshev和Menshikov已经研究了普通RRW的稳定性。根据他们的结果，我们得到的稳定性和不稳定性条件MMRRW和应用我们的结果，两站网络的稳定性分析。
2015-02-16 math.PR
A Unified Framework for Analyzing Closed Queueing Networks in Bike Sharing Systems
在过去的十年中，自行车共享系统已经成为全球500多个主要城市短途旅行的公共交通模式。对于移动服务模式，其运营中的许多挑战尚未得到很好的解决，例如，如何开发自行车共享系统，以便能够有效地满足自行车和空置储物柜的波动需求。为此，对自行车共享系统进行性能分析是一个关键。本文首先描述了一个大规模的自行车共享系统。然后将共享单车系统抽象为一个具有多类顾客的封闭共享网络，在网络中建立虚拟顾客和虚拟节点，并建立服务率和相对到达率。最后，给出了系统稳态排队长度联合概率的乘积形式解，并对系统进行了性能分析。因此，本文提供了一个统一的框架来分析封闭的共享网络在自行车共享系统的研究。我们希望本文的方法和结果可以适用于更一般的自行车共享系统的研究。
2016-06-05 cs.PF math.OC math.PR
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
2014-10-18 math.PR
Estimates on the tail probabilities of subordinators and applications to general time fractional equations
本文研究了几类从属算子的尾概率$\mathbb{P}(S_r \ge t)$在Lévy测度尾部的较弱假设下的估计.作为该结果的一个应用，我们得到了一般齐次时间分数方程的基本解的双边估计，包括Dirichlet边界条件。
2019-05-01 math.PR
Heavy-tailed random walks, buffered queues and hidden large deviations
由独立同分布重尾随机变量驱动的随机游动的大偏差是由所谓的一次大跳跃原理决定的。我们注意到，在我们称之为隐藏的大偏差的大偏差尺度上，这种随机游动的进一步的微妙之处是成立的。我们应用这个想法的上下文中的重尾服务时间和研究（缓冲）队列的严重拥塞时间的近似值的过程。最后，我们用模拟的例子来验证我们的结果。
2017-01-27 math.PR
Precise asymptotics of ruin probabilities for a class of multivariate heavy-tailed distributions
本文研究了具有重尾增量的多元随机游动破产概率的渐近逼近。在我们的假设下，增量的分布与多元次指数性密切相关，并承认分量之间的依赖性。关键词：次指数分布，破产概率，多元随机游动
2020-05-26 math.PR
Large closed queueing networks in semi-Markov environment and its application
本文研究了包含一个服务器站和$k$客户站的封闭排队网络。服务器站是一个无限服务器排队系统，而客户站是具有自治服务的单服务器排队系统，即每个客户站仅在由严格平稳和遍历的随机变量序列产生的随机时刻为客户（单元）服务。网络中的单元总数为$N$。客户站发车间隔时间为$(Nμ_j)^{-1}$。在服务器站中的服务完成之后，以概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$将单元发送到第$j$客户站，并且在第$j$客户站中处理之后，该单元返回到服务器站。假设网络处于半马尔可夫环境中。半马尔可夫环境由有限或可数无限马尔可夫链和独立同分布随机变量序列定义。然后，路由概率$p_{j}$ $(j=1,2,...,k)$和传输速率（其通过网络的参数表示）取决于环境的马尔可夫状态。本文研究了这种网络的客户端站的业务长度过程，旨在分析与这种网络相关的性能指标。本文提出的问题有直接关系到复杂的电信网络的质量控制，所获得的结果有望导致解决这一研究领域的许多实际问题。
2007-11-13 math.CA math.PR
Bounds on tail probabilities for quadratic forms in dependent sub-gaussian random variables
我们证明了次高斯非必然独立随机变量中二次型的尾概率的界。我们的主要工具将是对这些形式的约瑟芬范数的估计。这将使我们能够制定上述界限。作为一个例子，我们给出了相依观测下固定设计线性回归的超额损失估计。
2020-08-13 math.PR
Tail probabilities of St. Petersburg sums, trimmed sums, and their limit
我们为尾概率$\mathbb{P} \{S_{n,r} > x\}$提供了精确的渐近性，$x \to \infty$，对于固定$n$，其中$S_{n,r}$是i.i.d.的$r$ -修剪部分和。圣彼得堡随机变量。特别是，我们证明了，虽然圣彼得堡分布只是O-次指数，次指数性质几乎成立。我们还确定了精确的尾部行为的$r$修剪限制。
2015-07-10 math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
A queueing system with on-demand servers: local stability of fluid limits
我们研究一个系统，其中随机流动的客户服务的服务器（称为代理）邀请按需。每个被邀请的代理在随机时间之后到达系统;在每个服务完成之后，代理以一些固定的概率返回系统或离开系统。客户和/或代理可能是不耐烦的，也就是说，当在队列中等待时，他们以一定的速率（其可以是零）离开系统。我们考虑了基于队列长度的反馈方案，该方案根据客户和代理的队列长度及其变化来控制待处理的代理邀请的数量。基本目标是最小化客户和座席的等待时间。我们建立了系统的过程中的流体限制在渐近制度的客户到达率趋于无穷大。我们使用切换线性系的机械和常见的二次李雅普诺夫函数，以接近所需的平衡点的流体极限的稳定性，并推导出各种充分的局部稳定性条件。对于我们的模型，我们推测，局部稳定性实际上是足够的全局稳定性的流体限制，这一猜想的有效性支持的数值和模拟实验。当局部稳定性条件不成立时，仿真结果表明该方案具有良好的整体性能。
2017-05-04 math.PR
Fast Discrete-Event Simulation of Markovian Queueing Networks through Euler Approximation
本文针对大规模马尔可夫排队网络提出基于欧拉近似的后向与前向两种快速仿真方案，在保证随机上下界和误差有界的同时实现数万倍加速，显著降低计算复杂度。
2024-02-02 cs.CE cs.NA math.NA
Recurrence of 2-dimensional queueing processes, and random walk exit times from the quadrant
设$X = (X_1, X_2)$为二维随机变量，$X(n), n \in \mathbb{N}$为i.i.d. $X$的副本。相关的随机游动是$S(n)= X(1) + \cdots +X(n)$。第一象限中的相应的床反射行走$W(n), n \in \mathbb{N}$由$W(0) = x \in \mathbb{R}_+^2$和$W(n) = \max \{ 0, W(n-1) - X(n) \}$给出，其中最大值是按坐标方式取的。这通常被称为Lindley过程，并对两个服务器队列中的等待时间进行建模。我们描述这个过程的复发，假设合适的，而温和的时刻条件$X$。结果表明，这与随机游动$x + S(n)$从象限的退出时间的尾渐近性直接相关，因此本文的主要部分致力于分析退出时间与漂移向量的关系，即，对$X$的期望。
2021-01-29 math.PR
Stochastic Monotonicity of Markovian Multi-class Queueing Networks
多类排队网络（McQNs）扩展了Jackson网络的经典概念，允许不同类的作业访问同一服务器。虽然这种概括似乎相当自然，但从结构角度来看，这两个概念之间存在着重大差距。Jackson网络的良好分析特征，如稳定性条件、乘积形式平衡分布和随机单调性，不会立即转移到多类框架中。本文的目的是阐明这种结构差距，重点是单调性。为此，我们介绍和研究一类马尔可夫过程，我们称之为\emph{Q-processes}，建模的时间演化的网络配置的任何开放的，工作保守的McQN指数服务时间和{泊松输入}。我们定义了一个新的单调性的概念为这类过程量身定制。我们的主要结果是，我们表现出单调性的一大类McQN模型，几乎涵盖了所有的实际利益的情况。这导致了有趣的属性，通常遇到的“传统”的搜索过程，如（i）单调性相对于外部到达率和（ii）星凸性的稳定区域（相对于外部到达率）;这些属性是众所周知的杰克逊网络，但还没有建立在这一水平的一般性。这项研究的部分动机是最近开发的一种基于模拟的方法，它允许一个数值确定的稳定区域的McQN参数化的到达率矢量。
2018-12-12 math.PR
Queueing Theoretic Approaches to Financial Price Fluctuations
分析市场价格随机波动的一种方法是建立投资者行为特征和市场参与者之间复杂互动的模型，目的是提取总体后果。金融学中这种基于主体的观点至少可以追溯到加曼（Garman，1976）的工作，并与物理科学中的统计力学哲学相类似。我们讨论了市场微观结构模型的最新发展。他们能够，通常通过数值模拟，解释许多程式化的事实，如羊群行为，波动集群和厚尾收益分布的出现。它们是典型的投机型模型，即订单流模型，与效用最大化、理性、"代表性“投资者的经典经济均衡理论形成对比。在数学上，他们分析使用工具的功能中心极限定理，强逼近和弱收敛。我们的主要例子集中在投资者惯性，一个有据可查的特征，以及其他行为品质，并使用半马尔可夫转换过程建模。特别是，我们展示了惯性如何可能导致股票价格的长期依赖现象。
2007-03-28 math.PR q-fin.ST
Comparison for upper tail probabilities of random series
设$\{ξ_n\}$是独立同分布随机变量序列。本文研究了两个上尾概率$\mathbb{P}\{\sum_{n=1}^{\infty}a_n|ξ_n|^p\geq r\}$和$\mathbb{P}\{\sum_{n=1}^{\infty}b_n|ξ_n|^p\geq r\}$作为$r\rightarrow\infty$与两个不同的实序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}.$的比较。第一个结果是高斯随机变量$\{ξ_n\},$的，在这种情况下，这两个概率是等价的适当的缩放。第二个结果是对更一般的随机变量，从而证明了等价的一种较弱形式（即对数水平）。
2013-02-11 math.PR
Ruin probabilities under general investments and heavy-tailed claims
本文研究了一类保险公司的有限时间破产概率的渐近衰减性，该保险公司面临重尾索赔，采用可预测的投资策略，投资于价格服从一般半鞅的风险资产.我们表明，破产问题对应于确定随机扰动随机积分方程的解的命中概率。我们得到了一个大偏差的结果，一致持有的命中概率在一个家庭的半鞅，并表明，这个结果给出了渐近衰减的有限时间破产概率下的任意投资策略，包括最优投资策略。
2008-09-25 math.PR q-fin.RM
Continuous approximation of $M_t/M_t/1$ distributions with application to production
分析了具有时变指数分布到达过程和指数机器过程（Kendall记法$M_t/M_t/1$）的单跳系统.模拟连续漂移-扩散过程的离散链长分布的时间演化，导出了半空间上的Smoluchowski方程，该方程近似于前向Kolmogorov方程。近似模型进行了分析和验证，所有的队列长度的概率和所有的排队利用率，包括那些是非常小的，有些是显着大于一个显示出良好的协议。有一个很好的近似的概率空队列生成近似的预期流出的排队系统。比较几个成熟的近似从文献中显示显着的改善，在几个数值例子。
2018-12-20 math.PR
Tail probabilities of random linear functions of regularly varying random vectors
本文将Breiman定理推广到多变量情形，给出了计算随机变量乘积的尾概率的方法。特别地，我们给出了随机线性变换下$[0,\infty)^d$中锥上正则变分的完整刻画。这使我们能够计算各种各样的尾事件的概率，经典的多元规则变化模型将报告为渐近可忽略的。我们说明我们的研究结果与应用程序的风险评估在金融系统和再保险市场下的一个二分网络结构。
2020-06-08 math.PR q-fin.RM
A sequential Monte Carlo approach to computing tail probabilities in stochastic models
序贯蒙特卡罗方法，其中涉及序贯重要性抽样和restaurant提供了一个通用的方法来计算概率的罕见事件。通过利用鞅表示的顺序蒙特卡罗估计，我们展示了如何选择剩余权重，以产生数学上有效的蒙特卡洛估计的大偏差概率的多维马尔可夫随机游动。
2012-02-21 math.PR
Tail Asymptotics for Discrete Event Systems
在通信网络的背景下，随机事件图的框架允许由通信协议引起的控制机制的建模和其性能的分析。我们专注于对数尾渐近的平稳响应时间的一类网络，承认表示为（最大，加上）-线性系在随机介质。我们能够推导出解析结果时，持有时间的分布是轻尾。我们表明，缺乏独立性可能会导致在尺寸大于一个非平凡的影响，在渐近的逗留时间。我们还详细研究了一个简单的排队网络与多路径路由。
2007-03-16 math.PR
A Nonlinear Solution to Closed Queueing Networks for Bike Sharing Systems with Markovian Arrival Processes and under an Irreducible Path Graph
共享单车作为人们喜爱的城市公共交通方式，是一个大规模的复杂系统，其关键要求是用户与单车之间要有足够的时间匹配。这种匹配行为使得自行车共享系统的分析更加困难和具有挑战性。本文从两个重要的角度研究了一个更一般的大规模自行车共享系统：（a）自行车在一个不可约路径图中移动，这与自行车共享系统的地理结构有关;（2）利用马尔可夫到达过程（MAPs）描述自行车用户的非泊松突发行为（简称为用户）到达，而突发性表明用户到达在实际中是时间非均匀和空间非均匀的。针对这样一个复杂的共享单车系统，通过将自行车抽象为虚拟客户，将站点和道路抽象为虚拟节点等虚拟思想，建立了一个多类封闭的排队网络。因此，用户到达相关的服务时间在车站节点和用户骑自行车在道路上被视为服务时间在道路节点。此外，为了处理这种多类封闭的排队网络，我们提供了一个详细的观察实际上的自行车共享系统的物理行为，以建立路由矩阵，它给出了一个非线性的解决方案来计算相对到达率的乘积形式的解决方案的联合队列长度的稳态概率在虚拟节点。在此基础上，我们可以计算有问题的站点的稳态概率，并且还可以处理自行车共享系统的其他有趣的性能指标。我们希望本文的方法和结果可以适用于更一般的自行车共享系统的研究，通过多类封闭的排队网络。
2017-07-21 cs.PF math.PR
Probabilities of large values for sums of i.i.d. non-negative random variables with regular tail of index $-1$
设$ξ_1, ξ_2, \dots$为i.i.d.。非负随机变量，其尾部随索引$-1$有规律地变化，设$S_n$为和，$M_n$为第一个$n$值中的最大值。我们澄清了哪些序列$x_n\to\infty$，我们有$\mathbb P(S_n \ge x_n) \sim \mathbb P(M_n \ge x_n)$作为$n\to\infty$。在此范围之外，超过$x_n$的条件下的$S_n$的典型大小并不完全由最大被加数决定，我们提供了一个适当的校正项，其中涉及$ξ_1$的集成尾部。
2021-05-10 math.PR
On large deviation probabilities for empirical distribution of branching random walks with heavy tails
给定$\mathbb{R}$上的分支随机游走$(Z_n)_{n\geq0}$，令$Z_n(A)$为生成$n$时位于区间$A$中的粒子数。众所周知（例如，\cite{biggins}）证明了在某些温和的条件下，$Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})$收敛于a.s.将$ν(A)$转换为$n\rightarrow\infty$，其中$ν$是标准高斯度量。在这项工作中，我们研究了它的大偏差概率的条件下，步长或后代法律有重尾，即衰减率$$\mathbb{P}(Z_n(\sqrt nA)/Z_n(\mathbb{R})>p)$$为$n\rightarrow\infty$，其中$p\in(ν(A),1)$。我们的结果完善了\cite{ChenHe}和\cite{Louidor}中的结果。
2020-12-01 math.PR
Modeling and study a general vacation queuing system with impatience customers
本文对一类具有不耐烦顾客的一般休假排队模型进行了建模和研究。我们首先提出了平稳工作负荷过程存在的一个充分条件。然后，我们给出了一个积分方程的独立和同分布的情况。当客户根据泊松点过程到达时，求解该积分方程。给出了等待时间分布的尾部与服务分布的尾部之间的关系。
2017-03-04 math.PR
Exact tail asymptotics for a three dimensional Brownian-driven tandem queue with intermediate inputs
半鞅反射布朗运动（SRBM）是服务器排队网络的一个高负荷服务限制。最近，SRBM平稳概率的渐近性质引起了人们的广泛关注。然而，许多结果只得到了二维SRBM。只有很少的工作涉及到更高的维（$\geq 3$）SRBM。本文研究了一个三维的随机排队模型：一个具有中间输入的三维布朗驱动的串联排队。我们感兴趣的是平稳分布的尾渐近性。通过推广核方法，利用Copula函数，得到了第三缓冲区中缓冲区容量的边际平稳分布和联合平稳分布的精确尾渐近性.
2018-07-23 math.PR
The effect of reducible Markov modulation on tail probabilities in models of random growth
University of Sydney（悉尼大学）；Emory University（埃默里大学）
本文研究了可约马尔可夫调制对随机增长模型尾概率的影响，发现其上尾行为类似于 Erlang 分布，通过扩展 Rothblum 指数定理表征了形状参数。
2026-02-16 math.PR
On a new class of score functions to estimate tail probabilities of some stochastic processes with Adaptive Multilevel Splitting
我们调查的应用程序的自适应多级分裂算法估计的尾部概率的解决方案的随机微分方程在给定的时间评估，和相关的时间平均值。我们引入了一个新的，非常普遍和有效的家庭的分数函数，这是专为这些问题。我们通过一系列的数值实验来说明它的行为。特别是，我们演示了如何可以用来估计大偏差率泛函的时间平均值的长期限制。
2018-11-15 math.PR stat.CO
Exact and efficient simulation of tail probabilities of heavy-tailed infinite series
当随机变量$X_n$是重尾的时，我们提出了一种计算无穷级数$S = \sum_{n \geq 1} a_n X_n$尾概率的有效模拟算法.由于$S$是无限多个随机变量的和，因此任何仅模拟固定的、无限多个随机变量后停止的模拟算法都可能引入偏差。我们克服了这一挑战，通过重写尾概率的利益作为一个随机数的伸缩项的总和，并随后开发条件蒙特卡洛为基础的低方差模拟估计每个伸缩项。由此产生的算法被证明导致估计，a）没有偏见，和b）只需要一个固定的，有限数量的重复，无论如何罕见的尾部概率的兴趣。因此，通过结合传统的方差减少技术，如条件蒙特卡罗与最近使用的辅助随机化，以消除偏见的多级类型表示，我们开发了一个有效的和无偏的模拟算法的尾部概率$S$。这些有许多应用，包括在金融时间序列和随机递归方程的精算风险和人口生物学模型中产生的分析。
2016-09-07 math.PR stat.CO
Customer sojourn time in GI/G/1 feedback queue in the presence of heavy tails
考虑了一个单服务台的带反馈的GI/GI/1排队系统。我们假设服务时间分布是（中间）定期变化。我们发现在两种状态下，顾客的逗留时间的尾渐近性：顾客到达一个空的系统，和顾客到达系统中的平稳状态。特别是，在泊松输入的情况下，我们使用的分支过程的结构，并提供更精确的公式。作为辅助结果，我们发现了服务时间为中间变化分布的单服务台排队系统的忙期分布的尾渐近性，并建立了证明该渐近性的单大跳原理等价。
2018-06-17 math.PR
Sharp large deviation probabilities for sums of independent bounded random variables
得到了独立有界随机变量和的尾概率的最优不等式。我们的主要结果完成了上界的尾部概率由于Talagrand给一个长期的渐近展开大偏差。这一结果也可以看作是Cramér型和Bahadur-Ranga Rao型的尖锐的大偏差。
2013-08-04 math.PR
Tail asymptotics for monotone-separable networks
一个网络属于单调可分类，如果它的状态变量是齐次的，并且是到达过程历元的单调函数。这个框架包含了几个经典的排队网络模型，包括广义Jackson网络，最大加网络，轮询系统，多服务器队列，和各种类型的随机Petri网。我们使用这类网络与i.i.d.之间的比较关系。驱动序列和$GI /GI /1/1$队列，以获得平稳的最大日期轻尾假设下的服务时间的尾渐近。衰减的指数速率作为对数矩母函数的函数给出。在各种随机假设下，我们对串联排队的情况给出了这个速率的显式计算。
2007-03-16 math.PR
Bounds on Tail Probabilities in Exponential families
在本文中，我们提出了各种新的不等式的尾部概率的分布是最重要的指数族的元素。这些族包括泊松分布、Γ分布、二项分布、负二项分布和逆高斯分布。所有这些指数族都有简单的方差函数，方差函数在本文的论述中起着重要的作用。本文中提出的所有不等式都是用符号对数似然表示的。这些不等式是定性性质的，因为它们可以用随机控制或相交性质来表示，即某个离散分布非常接近某个连续分布。
2016-02-08 math.PR
