Morse decomposition for semi-dynamical systems with an application to systems of state-dependent delay differential equations
本文提出统一框架，基于离散Lyapunov函数在任意度量空间的半动力系统上构造全局吸引子的Morse分解，推广了已有结论并应用于阈值型状态依赖时滞微分方程循环系统。
2025-07-15 math.DS
Time response of a scalar dynamical system with multiple delays via Lambert W functions
本文基于拉普拉斯变换建立了多离散时滞标量系统的响应。时间响应函数表示为作用于Lambert W函数的可数分支内的特征值的指数的无穷级数的和。通过数值迭代计算Lambert W函数各分支的特征值。数值例子来说明所得到的结果。
2016-10-04 math.DS
Dynamical analysis in a nonlocal delayed reaction-diffusion tumor model with therapy
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了非局部时滞反应扩散肿瘤模型的动力学特性，通过Lyapunov-Schmidt方法分析稳态解的存在性，并探讨了延迟依赖的Hopf分岔现象。
2025-12-15 math.DS
Global Dynamical Behaviours and Periodicity of a Certain Quadratic-Rational Difference Equation with Delay
本文研究了高阶差分方程x_{n+1} =A+B（（x_{n-m}）/（x_{n} ^2））的动力学问题，其中A，B>0，初值为正，m={1，2，.}.进一步讨论了这类方程解的周期性、有界性、半周期性、全局渐近稳定性。我们还处理这些差分方程的解决方案收敛速率。
2021-12-18 math.DS
On the pole placement of scalar linear delay systems with two delays
本文研究了由两个正时滞的线性时滞微分方程定义的标量动力系统的谱性质。更确切地说，现有的延迟和最大的多重性的特征根之间的联系进行了探索，以及这种根的优势相比，频谱本地化。作为一个副产品的分析，极点配置问题的重新审视，更强调的作用的延迟作为控制参数，在定义一个部分极点配置，保证闭环稳定与相应的动力系统的适当衰减率。
2023-02-27 math.DS
Generation of random dynamical systems from fractional stochastic delay differential equations
本文证明了满足自然正则性条件的分数阶随机时滞微分方程在可分的Hölder空间的子空间上生成连续随机动力系统.
2014-01-23 math.DS math.PR
Restrictions and Stability of Time-Delayed Dynamical Networks
本文研究时滞动态网络的全局稳定性。我们证明了对于具有非分布时滞的时滞动态网络，网络和相应的非时滞网络都是全局稳定的或不稳定的。我们证明，这可能不是这种情况下，如果网络的延迟分布。在我们的分析中的主要工具是一个新的程序的动态网络限制。这个过程是有用的，因为它允许改进的估计动态网络的全局稳定性。此外，它是一种计算上更简单和更有效的手段来分析动力网络的稳定性比介绍的过程中的等谱网络扩展[Isospectral graph transformations，spectral equivalence，and全局稳定性of dynamic networks.非线性，25（2012）211-254]。我们的方法的有效性说明了应用程序的各种类的Cohen-Grossberg神经网络。
2012-07-24 math.DS nlin.CD
Dynamical integrity estimation in time delayed systems: a rapid iterative algorithm
本文提出一种快速迭代算法，通过估计局部完整性测度（LIM）解决时滞系统鲁棒性计算难题，在多维参数空间高效准确评估动力学完整性，提升工程系统安全可靠性。
2023-06-26 math.DS
On the Structure of Time-delay Embedding in Linear Models of Non-linear Dynamical Systems
这项工作解决了有关的结构和条件的非线性动力学的吸引子的线性时滞模型的基本问题。虽然这种方法已经在渐近意义上得到了很好的研究（例如，对于无限数量的延迟），但非渐近设置还没有得到很好的理解。首先，我们证明了完美的信号恢复所需的最小时间延迟完全由标量系统的傅立叶谱中的稀疏性决定。对于向量情形，我们给出了精确线性时滞模型存在的充要条件的秩检验和几何解释。此外，我们证明了输出可控指数的线性系引起的傅立叶谱作为一个严格的上界的最小数量的时间延迟。给出了谱域精确线性模型的显式表达式。从数值的角度来看，采样率和数值条件的时间延迟的数量的影响进行检查。推导出上界的条件数，其含义是，条件可以改善额外的时间延迟和/或降低采样率。此外，它明确地表明，基本的动态可以准确地恢复仅使用部分周期的吸引子。我们的分析首先在简单的周期和准周期系统中得到验证，并对噪声的敏感性进行了研究。最后，讨论了大规模混沌系统中时滞的选择问题和实用策略，并以三维湍流Rayleigh-Bénard对流为例进行了演示。
2020-07-16 math.DS
Model reduction of nonlinear time-delay systems via ODE approximation and spectral submanifolds
针对非线性时滞系统无穷维特性导致的实时仿真分析难题，提出基于谱子流形的模型降阶框架，先将系统近似为无时滞常微分方程再构建降阶模型，可准确预测动力学行为与关键特征，经多复杂度示例验证高效准确。
2025-05-18 math.DS
On Maximal Delay of Stability Loss for Dynamical Bifurcations
Loughborough University（拉夫堡大学）
研究慢变参数通过静态分岔点导致的动力分岔，分析解析系统中稳定性损失不可避免的延迟现象，证明最大延迟由复奇异性决定，并与Stokes线相关。
2026-09-09 math.DS
A First Analysis of the Stability of Takens' Embedding
Takens嵌入定理认为，当一个隐藏的动力系统的状态被限制在一个低维吸引子中时，通过延迟坐标映射可以在观测的时间序列输出中保留关于状态的完整信息。然而，该定理成立的条件忽略了噪声的影响，并且实际上时间序列分析需要仔细地根据经验确定采样时间和延迟数，从而导致延迟坐标数大于Takens定理规定的最小值。在本文中，我们使用压缩感知的工具和思想，提供了第一个理论上的理由，在嘈杂的条件下的延迟数的选择。特别地，我们证明了在动力系统、测量函数、延迟数和采样时间的一定条件下，延迟坐标映射可以是动力系统吸引子的稳定嵌入。
2014-06-15 math.DS
A representation formula for the probability density in stochastic dynamical systems with memory
Marcus随机时滞微分方程（SDDEs）是科学和工程中经常用来描述具有记忆的随机动力系统的一类模型。由于Marcus SDDE的非马尔可夫性质，不存在无穷小生成元，因此控制密度演化行为的传统Fokker-Planck方程对Marcus SDDE不可用。在本文中，我们确定马库斯SDDE与一些马库斯随机微分方程（SDDE）没有延迟，但受到额外的约束。这为证明解的存在唯一性提供了一种有效的方法，并得到了Marcus SDDE的概率密度表示公式。在公式中，Marcus SDDE的概率密度表示为Marcus无延迟的概率密度。
2021-02-21 math.DS
Optimization along Families of Periodic and Quasiperiodic Orbits in Dynamical Systems with Delay
本文推广了一个以前设想的，基于连续优化技术的约束流形上的标量目标函数的情况下，周期和拟周期解的延迟-微分方程。一个拉格朗日形式主义是用来构造伴随条件，是线性和均匀的未知拉格朗日乘子。因此，它示出了如何在约束流形上的临界点，可以通过几个阶段的连续沿一系列的连接一维流形的解决方案，以增加子集的必要最优性条件。由于在原始和伴随微分方程中存在延迟和超前变元，必须注意确定拉格朗日乘子关于时间的光滑度。这样的考虑自然会导致制定多段边值问题（BVP），包括可能性，段的数量可能会改变，或他们的顺序可能置换，在延续。该方法使用的软件包可可的线性和非线性延迟微分方程的周期轨道上说明，请记住，封闭形式的解决方案通常是不可用的，即使在线性的情况下。最后，我们展示了优化的一个家庭的准周期不变环面在一个例子中展开的Hopf分支延迟和参数强迫。准周期的情况下，是一个进一步的原始贡献的文献约束偏微分BVP的优化。
2019-01-26 math.DS
Memory-induced blow-up solutions and their dynamical transitions in distributed delay differential equations
Department of Mathematics, School of Science and Technology, Meiji University（明治大学理工学部数学系）
本文研究分布式延迟微分方程中记忆效应诱导的有限时间爆破，通过线性链技巧约化为二维ODE并分析无穷远动力学，发现记忆可加速爆破速率或转变爆破类型，且存在阈值现象控制爆破发生。
2026-09-15 math.DS
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
Hopf bifurcation of a financial dynamical system with delay
本文研究了一类具有时滞的金融动力系统的定性行为。本文研究了以利率、投资需求、物价指数和平均利润率为变量的系统的动态响应。我们进行了稳定性分析的不动点，并表明该系统进行了Hopf分岔。分岔分析得到了数值模拟的支持。
2021-02-21 math.DS nlin.CD
Sounding the metabolic orchestra: A delay dynamical systems perspective on the glucose-insulin regulatory response to on-off glucose infusion
该研究基于含双时间延迟的数学模型，结合数值方法探究开关式葡萄糖输注与糖胰岛素调节系统超日振荡的相互作用及输注模式的影响，绘制系统响应图谱以辅助糖代谢异常检测策略开发。
2023-10-04 math.DS
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations I: Linear equations and a Multiplicative Ergodic Theorem on fields of Banach spaces
证明了奇异随机时滞微分方程在巴拿赫空间域上诱导上循环映射.证明了巴拿赫空间域上的一个一般乘法遍历定理，并将其应用于线性SDDE.在本文的第二部分中，我们使用我们的结果证明了非线性奇异SDDE的稳定流形定理。
2019-12-13 math.DS math.PR
Engineering mesoscale structures with distinct dynamical implications in networks of delay-coupled delay oscillators
相互作用系统的网络动力学复杂地依赖于相互作用拓扑。当探索动力学时，通常必须考虑整个拓扑结构。然而，我们表明，存在某些中尺度子图，它们对系统级动态具有精确且独特的后果。特别是，如果介观尺度的对称性，然后雅可比矩阵的特征向量定位在对称子图和相应的特征值变得不敏感的子图以外的拓扑结构。因此，与这些特征值相关的动力学不稳定性可以在不考虑子图外部拓扑的情况下进行分析。虽然这样的不稳定性完全在小的网络子图中产生，但一旦不稳定性开始，它们通常不会局限于子图，从而具有系统级后果。在这里，我们说明了这种不稳定性的分析调查的生态元人口模型组成的网络的延迟耦合延迟振荡器。
2012-07-05 math.DS nlin.CD
Partial Inertial Manifolds for infinite-dimensional dynamical systems: Example for P.D.E.s with a state-dependent delay
本文提出了部分惯性流形的概念来研究耗散微分方程的长时间渐近性态。如示例所示，这样的流形可以在经典惯性流形不存在（或不知道存在）的情况下存在。
2007-06-12 math.AP math.DS
Two dynamical approaches to the notion of exponential separation for random systems of delay differential equations
本文针对带时滞的随机微分方程组，提出了证明II型指数分离存在的两种动力学方法，通过在可分有序Banach空间中引入协作性与不可约性条件，并结合Oseledets分解，得到了广义Floquet子空间并证明了指数分离结论。
2023-06-02 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
From dynamical systems with time-varying delay to circle maps and Koopmanism
本文研究了变时滞的延迟访问对时滞系统动力学的影响。我们发现，有两个普遍性类的延迟，导致根本的差异，如李雅普诺夫谱的动力学量。因此，我们引入了一个算子理论框架，其中的解决方案运营商的延迟系统被分解为Koopman运营商描述的延迟访问和运营商类似的解决方案运营商已知的系统与常数延迟。Koopman算子对应于一个迭代映射，称为访问映射，它由延迟方程的延迟自变量的迭代定义。这个一维迭代映射的动力学性质决定了由时滞微分方程支配的无限维状态动力学的普适类。通过这种方式，我们将时滞系统理论与圆映射理论和Koopman算子框架联系起来。在本文中，我们扩展了我们以前的工作[奥托，穆勒，和氡，物理。118，044104（2017）]，通过阐述数学细节和提出进一步的结果也对李雅普诺夫向量。
2017-05-18 math.DS nlin.CD
Lyapunov exponents and Oseledets decomposition in random dynamical systems generated by systems of delay differential equations
在连续函数空间和$p$ -可和函数空间上考虑了由时滞微分方程随机系统生成的线性斜积半离散系统。主要结果表明，在这两种情况下，李雅普诺夫指数是相同的，和Oseledets分解是相关的自然嵌入。
2018-09-17 math.CA math.DS
Existence of global attractor for a nonautonomous state-dependent delay differential equation of neuronal type
神经网络的数学模型的长期行为的分析构成了一个合适的框架，以开发新的工具的动态描述的非自治状态依赖延迟方程（SDDEs）。给出了全局吸引子的概念，并证明了一些结果，这些结果建立了保证其存在性的性质，并提供了其形状的描述。研究了全局吸引子指数稳定的条件。解的比较的一些性质构成了证明主要结果的关键，引入了非自治SDDE动力学分析中的单调性方法。对一些典型模型的数值模拟表明了理论的适用性。
2019-05-24 math.DS
Data-Driven Reduced Modeling of Delayed Dynamical Systems via Spectral Submanifolds
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于谱子流形理论的数据驱动方法，用于减少非线性延迟系统的模型复杂度，通过比较基于方程和数据驱动的SSM降维方法，展示了该方法在处理延迟微分方程时的有效性，并应用于多个非线性延迟系统，得到无延迟的ODE模型。
2026-05-21 math.DS nlin.CD
Emulating complex networks with a single delay differential equation
具有时滞反馈的单个动力系统可以模拟网络。延迟系统的这种特性使它们成为机器学习应用程序的非常有用的工具。在这里，我们描述了几种可能的设置，它允许仿真多层（深）前馈网络以及耦合离散映射与任意邻接矩阵的递归网络由一个单一的系统与延迟反馈。虽然网络的大小可以是任意的，但生成延迟系统可以具有少量的变量，包括标量情况。
2020-12-26 math.DS
Distributed Delay Systems with Oscillations in the Time Histories
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Norwegian University of Life Science（挪威生命科学大学）
针对时间历程含振荡的分布时滞动力系统，提出基于 Linear Chain Trick（LCT）的算法，并以种群动力学示例说明其应用。
2025-10-18 math.DS
Persistence in nonautonomous quasimonotone parabolic partial functional differential equations with delay
本文为研究有限时滞非自治抛物型偏微分方程提供了一个动力学框架。假设线性化半流的单调性，给出了极小集上II型连续分离性存在的条件。然后，得到了系统在极小集上一致持久或严格持久的实用判据。
2018-08-13 math.DS
Topological dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
研究无界域上时滞反应扩散方程全局吸引子的Hausdorff与分形维数估计，通过辅助Hilbert空间重述方程并利用扰动半群方法证明全局解与吸引子存在性，最终获得维数上界。
2023-10-19 math.DS
Data-driven network analysis using local delay embeddings
针对多数数据驱动动力学建模方法需获取系统完整状态的局限，提出利用延迟嵌入技术，在系统满足可局部化条件下从局部观测学习全局动力学特征。
2024-06-20 math.DS
Principal Lyapunov exponents and principal Floquet spaces of positive random dynamical systems. III. Parabolic equations and delay systems
这是第三部分的一系列文件有关的主要李雅普诺夫指数和主要Floquet子空间的正随机动力系统在有序巴拿赫空间。目前的部分集中在一般理论的应用，在作者的论文“主李雅普诺夫指数和主Floquet空间的正随机动力系统。I. General theory，”Trans. Amer. Math. Soc. 365（2013），pp. 5329-5365中的随机抛物型方程和随机时滞系统的正连续时间随机动力系统。本文在相当一般的假设下证明了由随机抛物型方程和线性时滞微分方程的合作系统生成的可测线性斜积半线性系统存在广义主Floquet子空间和广义主李雅普诺夫指数的可测族.
2016-08-20 math.AP math.CA math.DS
Dynamical behavior and bifurcation analysis for a theoretical model of dengue fever transmission with incubation period and delayed recovery
本文构建了同时考虑内外潜伏期和恢复期时间延迟的登革热传播数学模型，通过稳定性与分岔分析揭示了恢复延迟对传播动力学的显著影响。
2025-03-10 math.DS q-bio.PE
Dynamics of symmetric dynamical systems with delayed switching
我们研究的动力系统之间切换两个不同的向量场取决于一个离散变量和延迟。当延迟达到与问题相关的临界值时，发生所谓的事件冲突。本文对周期轨道中一类特殊的不连续诱导分岔事件碰撞进行了分类和分析。我们的重点是事件的对称周期轨道的碰撞系统与全反射对称性，对称性是普遍的应用。我们推导出碰撞周期轨道附近的庞加莱映射的隐式表达式。庞加莱映射是分段光滑的，有限维的，并且在碰撞时改变其图像的维度。在本文的第二部分中，我们将这一一般结果应用到不稳定的线性单自由度振荡器，我们检测和继续数值碰撞不变环面的类。此外，我们观察到吸引封闭不变多边形出现在环面碰撞。
2008-04-02 math.DS math.OC
Mapping dynamical systems with distributed time delays to sets of ordinary differential equations
本文提出 kernel series framework，将离散指数 gamma 型分布时滞精确映射为 $N+1$ 个常微分方程，并揭示分布延迟对 Mackey-Glass 分岔、混沌及混沌扩散的不同影响。
2023-07-24 math.DS nlin.CD
Delay Embedding of Periodic Orbits Using a Fixed Observation Function
延迟坐标是从动力系统的观测值传递到动力系统的表示作为欧几里得空间中的嵌入的广泛使用的技术。当前的证明表明，给定动力系统的延迟坐标导致一般在观测空间上的嵌入（Sauer，Yorke，Casdagli，J. Stat.物理、第65卷（1991），第579-616页）。受嵌入理论应用的启发，我们考虑了观测函数固定的情况。例如，观测函数可以简单地是状态向量的某个固定坐标。对于一个固定的观测函数（任何非零的线性组合的坐标）和周期解的特殊情况下，我们证明了延迟坐标导致嵌入一般的$C^{r}$拓扑与$r\geq2$的流的空间。
2018-06-20 math.DS nlin.CD
A Time Delay Dynamical Model for Outbreak of 2019-nCoV and the Parameter Identification
在本文中，我们提出了一个新的具有时滞的动力系统来描述2019-nCoV在中国的爆发。这种流行病的一个典型特征是它可以在潜伏期内传播，因此可以用微分方程中的时滞过程来描述。采用分类种群的累积数量作为变量，与官方数据一致，便于参数识别。提供了2019-nCoV爆发预测和参数识别的数值方法，数值结果表明，新的动力学系统可以很好地预测到目前为止的爆发趋势。基于数值模拟结果，我们建议政府应该在高隔离率的情况下，大力控制个人的传播。
2020-02-13 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Stability, Delays and Multiple Characteristic Roots in Dynamical Systems: A Guided Tour
本文介绍了在线性动力系统的稳定性分析中遇到的一些具体问题，包括系统表示中的延迟。更确切地说，我们将解决的重根的相应的特征函数的表征，特别强调这些根的方式受到系统的参数和方式，它们可以被用来控制。本文涵盖了几种方法（扰动技术，超几何函数），导致一些方法和标准（频率扫描，多重性引起的优势），可以实现（软件工具箱）的定性和定量属性分析引起的延迟和其他参数对系统的动态。一个特别的注意力将支付给所谓的部分极点配置方法的基础上的多重性诱导的优势属性。演示文稿尽可能简单，更侧重于主要的直观思想和适当的数学推理类比的理论结果的演示以及它们在实际应用中的潜在用途。说明性的例子完成的文件。
2021-11-16 math.DS math.OC
Predicting dynamical systems with too few time-delay measurements: error estimates
该研究针对时滞测量不足的动力系统重构预测问题，证明概率框架下不变测度的Hausdorff维数是最小时滞嵌入维数的精确阈值，还修正并确立了经典预测误差猜想的下界，证明了条件测度维数的一般性定理。
2024-01-28 math-ph math.DS math.MP
Structured Time-Delay Models for Dynamical Systems with Connections to Frenet-Serret Frame
时间延迟嵌入和降维是发现有效的坐标系来表示物理系统的动力学的强大技术。最近，它已被证明，模型识别的动态模式分解（DMD）的时间延迟坐标提供的强非线性系统的线性表示，在所谓的Hankel替代Koopman（HAVOK）方法的观点。奇怪的是，得到的线性模型有一个矩阵表示，近似反对称和三对角与零对角;对于混沌系统，有一个额外的强迫项在最后一个组件。本文从微分几何的角度建立了HAVOK与Frenet-Serret标架之间的新的理论联系，并提出了一种改进的算法，以从较少的数据中识别出更稳定、更精确的模型。特别地，我们证明了线性模型的次对角项和超对角项对应于Frenet-Serret标架中的内禀曲率。基于这种连接，我们修改算法，以促进这种反对称结构，即使在嘈杂的，低数据限制。我们证明了这种改进的建模过程中的数据从几个非线性合成和现实世界的例子。
2021-01-20 math.DG math.DS
Principal Floquet subspaces and exponential separations of type II with applications to random delay differential equations
本文研究序巴拿赫空间中正随机线性动力系统的主李雅普诺夫指数、主Floquet子空间和指数分离性。主要贡献在于引进了一种新的指数分离，称为II型，其应用于非自治随机微分方程延迟的重要。在较弱的假设下，证明了抽象一般情形下II型指数分离的存在性，并举例说明了它在有限时滞线性随机时滞微分方程生成的动力系统中的应用.
2017-05-03 math.CA math.DS
Dynamical behavior of a time-delayed infectious disease model with a non-linear incidence function under the effect of vaccination and treatment
本文提出含广义非线性发生率、疫苗接种和治疗函数及时滞的传染病仓室模型，分析其稳定性并基于COVID-19数据验证控制策略效果。
2023-07-08 math.DS q-bio.PE
Learning Stable Deep Dynamics Models for Partially Observed or Delayed Dynamical Systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
了解复杂动态系统如何随时间演化是系统辨识的一个关键挑战。对于安全关键系统，保证学习模型收敛到某个平衡点通常是至关重要的。为此，神经常微分方程正则化神经李雅普诺夫函数是一个很有前途的方法时，状态完全观察。然而，对于实际应用，部分观测是规范。正如我们将证明的那样，初始化不可观测的增广状态可能成为神经常微分方程的一个关键问题。为了缓解这个问题，我们建议增加系统的历史状态。受离散时间系统状态增广的启发，我们得到了神经时滞微分方程。基于经典的时滞稳定性分析，我们展示了如何确保学习模型的稳定性，并从理论上分析了我们的方法。我们的实验表明，它适用于部分观测系统的稳定系统辨识和学习的延迟反馈控制的稳定反馈政策。
2021-12-10 cs.LG cs.SY eess.SY
Attractors for Delayed, Non-Rotational von Karman Plates with Applications to Flow-Structure Interactions Without any Damping
本文研究了亚、超声速流场结构干扰的长期特性分析。结果表明，该分析的一个内在组成部分是研究具有{ \it延迟项}和{ \it无旋转}项的von Karman板方程的吸引集。动力系统中延迟项的存在导致梯度结构的损失，而von Karman板中转动项的缺失导致轨道的紧致性损失。这两个特点使得长时间行为的分析相当微妙，从而使PDE动力系统理论中的既定工具不适用。我们的目标是开发能够处理这类问题的方法。
2012-08-26 math.AP math.DS
Prevalence of Delay Embeddings with a Fixed Observation Function
设$x_{j+1}=ϕ(x_{j})$，$x_{j}\in\mathbb{R}^{d}$是一个动力系统，其中$ϕ$是一个自同构.虽然状态向量$x_{j}$通常是不可观测的，但动态可以从延迟向量$\left(o(x_{1}),\ldots,o(x_{D})\right)$恢复，其中$o$是标量值观测函数，$D$是嵌入维数。延迟映射是通用$o$的嵌入，并且更强烈地，嵌入属性是普遍的。我们考虑观测函数固定在$o=π_{1}$的情况，其中$π_{1}$是到第一坐标的投影。然而，我们允许多项式扰动直接应用于非同构$ϕ$，从而模仿动力系统的参数化方式。我们证明了延迟映射是关于扰动的概率为1的嵌入。我们的证明引入了一种新的技术，证明流行使用勒贝格点的概念。
2018-06-20 math.DS nlin.CD
Persistence and periodic solutions in systems of delay differential equations
研究了与时滞微分方程相关的半动力系统.给出了弱持久性和强持久性的一个简单判据，并给出了一致持久性的充分条件。利用拓扑度技巧证明了非平凡$T$ -周期解的存在性.最后，我们证明了在某种意义上，这些条件也是必要的.
2020-02-03 math.CA math.DS
Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification
Center for Applied Mathematics, Cornell University（应用数学中心，康奈尔大学）；DEVCOM ARL Army Research Office（国防部陆军研究办公室）；Department of Mathematics, Cornell University（数学系，康奈尔大学）
本文证明时延坐标中的不变测度可在拓扑共轭意义下辨识动力学，并结合多延迟帧与不同可观测量实现唯一辨识，且通过物理示例验证其鲁棒系统辨识能力。
2025-09-28 cs.LG math.DS nlin.CD
Prediction of dynamical systems from time-delayed measurements with self-intersections
本文针对紧致集上具有任意Borel概率测度的所有Lipschitz系统证明了关于混沌系统时延测量预测的猜想，给出了预测不佳点集测度衰减率上界，并推广至局部Lipschitz或Hölder系统。
2024-10-15 math-ph math.DS math.MP
Stability Analysis of Pantograph Delay Differential Equations
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究了受迫延迟微分方程的稳定性，推导出将参数平面划分为不稳定、渐近稳定和延迟依赖稳定区域的解析准则，并通过数值模拟验证了稳定性边界的尖锐性，还提出了Mackey-Glass混沌延迟微分方程的比率-延迟类比形式。
2026-05-21 cs.NA math.DS math.NA
Insight into Delay Based Reservoir Computing via Eigenvalue Analysis
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
在本文中，我们给了一个深刻的洞察基于延迟的储备池计算的计算能力，通过特征值分析。我们专注于任务无关的内存容量来量化水库的性能，并比较这些与动力系统的特征值谱。我们表明，这两个量是紧密相连的，因此储备池计算性能是可预测的，通过分析水库的小信号响应。我们的研究结果表明，任何动力系统作为一个水库可以用这种方式进行分析。我们将我们的方法应用到一个具有反馈的光子激光系统中，并将数值计算的召回能力与本征值谱进行比较。最佳性能被发现的系统的特征值具有实部接近零和非谐振虚部。
2021-03-22 cs.LG math.DS nlin.AO
