The Twist Subgroup is generated by two elements
我们证明了亏格$g$的不可定向曲面的扭曲子群$\mathcal{T}_g$可以由两个元素生成，每个奇数$g\geq27$和偶数$g\geq42$。使用这些生成器，我们还可以证明$\mathcal{T}_g$可以由两个或三个生成器生成，这取决于$g$模$4$。此外，我们表明，$\mathcal{T}_g$可以产生的三个元素，如果$g\geq 8$。对于这种一般情况，换向器发生器的数量是三个或四个，这再次取决于$g$模$4$。
2021-03-18 math.GT
Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
2017-03-28 math.GT
Discrete two-generator subgroups of ${\rm PSL_2}$ over non-archimedean local fields
University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究非阿基米德局部域上 ${\rm PSL_2}$ 二元生成子群的离散性，给出充要条件与判定算法，并建立相关 ${\rm SL_2}$ 子群稠密性算法。
2026-11-03 math.GR math.GT
Congruence and Noncongruence Subgroups of Gamma(2) via Graphs on Surfaces
在Gamma（2）的有限指数子群Gamma和曲面上的二部图之间存在一个已建立的双射，或者等价地，某些三重排列。利用这种关系，我们研究了相应的图的同余和非同余子群。我们给出了一些基本的判别准则，这些准则可以用来判别许多非同余子群。给定一个曲面上的图，我们有一个方法来产生相应的群Gamma的生成元，根据Gamma（2）的生成元。给定Gamma（2n）的生成元，我们展示了如何确定2n级图是否对应于同余子群。
2013-07-26 math.GT math.NT
The space of closed subgroups of $R^n$
拓扑群的Chabauty空间是它的闭子群的集合，被赋予自然拓扑。一旦$n>2$，$R^n$的Chabauty空间就具有相当复杂的拓扑并且不是流形。通过对它的局部结构的研究，我们将它纳入到一个更广泛的，但过于狂野的拓扑空间类（即Goresky-MacPherson分层空间）中。由于局部化定理，这种局部研究也导致了本文的主要结果：$R^n$的Chabauty空间是单连通的所有$n$。最后给出了描述$R^2$的Chabauty空间的Hubbard-Pourezza定理的另一种证明.
2008-12-11 math.GT
A small generating set for the twist subgroup of the mapping class group of a non-orientable surface by Dehn twists
本文给出了可定向曲面的映射类群的扭曲子群的小生成集。生成元的个数与德恩扭群的生成元个数的下界之差为1。从Hirose [5]的一个论证中得到了它的下界。
2016-11-02 math.GR math.GT
Generators for the level $m$ congruence subgroups of braid groups
本文证明辫群水平 $m$ 同余子群 $B_n[m]$ 由半扭转的 $m$ 次幂与辫 Torelli 群生成，解决 Margalit 问题并推广已有结果。
2024-09-15 math.GR math.GT
Quasiconformal homogeneity and subgroups of the mapping class group
该研究针对映射类群子群约束下的闭有向双曲曲面提出拟共形齐性概念，得到多类子群情形下拟共形齐性常数的一致下界，并提出计数论证方法为探究非约束情形的一致下界提供路径。
2014-12-10 math.GT
Surgery obstructions on closed manifolds and the Inertia subgroup
壁手术障碍物组有两个有趣的几何定义的子组，包括闭流形之间的手术障碍物和惯性元件。证明了对于任意有限表示群$π$和任意定向特征标$w\colon π\to \cy 2$，惯性群$I_{n+1}(π,w)$和闭流形子群$C_{n+1}(π,w)$的维数$n+1\geq 6$相等.
2010-09-14 math.AT math.GT
Generating the twist subgroup of the level $2$ mapping class group of a non-orientable closed surface
National Institute of Technology, Ishikawa College（石川工业高等专门学校）
本文为不可定向闭曲面的映射类群中由Dehn扭转生成且在Z2同调上平凡作用的子群，构造了两个小生成集。
2026-09-17 math.GR math.GT
A finite generating set for the level 2 twist subgroup of the mapping class group of a closed non-orientable surface
得到了闭非可定向曲面的映射类群的2级扭曲子群的有限生成集。该生成集由沿非分离的双边简单环的crosscap推映射和沿非分离的双边简单闭曲线的Dehn扭曲的平方构成。证明了亏格$g=3$和亏格$g\geq 5$的水平2扭子群在映射类群中由沿非分离的双边简单环的横截推映射正规生成.作为应用，我们计算了亏格$g\geq 5$和$g=3$的2级扭子群的第一同调群.
2016-07-10 math.GR math.GT
Finiteness properties for a subgroup of the pure symmetric automorphism group
设F_n是n个生成元上的自由群，P_n是F_n的使每个生成元成为其共轭的自同构的自同构群.设K_n是P_n到P_n_{n-1}的同态的核，该同态是由自由群的一个生成元映射到单位元所诱导的.证明了K_n有上同调维数n-1，且对2到n-1之间的所有i，第i个上同调群是无限生成的.因此，当n>2时，K_n是不可表示的.
2009-09-19 math.GR math.GT
Two-generator Kleinian orbifolds
本文给出了PSL（2，C）中不含不变平面且其生成元和换位子具有实迹的离散非初等两生成元子群所一致化的轨道折叠的完整列表。
2006-06-02 math.GR math.GT
Generators for automorphisms of special groups
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究特殊群的自同构生成元，证明其可数生成性并提供虚拟生成集，揭示毒子群对生成的影响。
2026-01-30 math.GR math.GT
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
2019-06-21 math.CV math.GT
Powers of half-twists and congruence subgroups of braid groups
Normandie Univ, UNICAEN（诺曼底大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究辫群同余子群$B_n[m]$与生成元幂正规闭包的关系，刻画前者含后者有限指数的条件并给出有限商群生成元，对无限指数情况证明商群含自由子群，还计算了相关交换化并构造新有限商群。
2025-11-11 math.GR math.GT
Simple closed curves, finite covers of surfaces, and power subgroups of Out(F_n)
我们构造了穿孔曲面的有限覆盖的例子，其中第一有理同调不被简单闭曲线的提升所跨越。更一般地，对于包含在多个$Aut(F_n)$ -轨道的并中的任何集合$\mathcal{O} \subset F_n$，我们构造了第一有理同调不被$\mathcal{O}$的元素的幂张成的$F_n$的有限指数正规子群。这些例子回答了Farb-Hensel、Kent、Looijenga和Marche的问题。我们还表明，商的$Out(F_n)$的子群所产生的k次幂的transvection往往包含无限阶元素，加强了Bridson-Vogtmann的结果说，它往往是无限的。最后，对任意包含在多个$Aut(F_n)$ -轨道并中的集合$\mathcal{O} \subset F_n$，构造了具有无穷象的自由群的积分线性表示，并将$\mathcal{O}$的所有元素映射为扭元.
2019-03-20 math.GR math.GT
Ascending chains of free subgroups in closed hyperbolic and graph 3-manifold groups
San José State University（圣何塞州立大学）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
通过图论和Stallings折叠方法，证明了闭曲面群及闭双曲和图3-流形基本群中常秩自由子群满足升链条件。
2026-06-23 math.GR math.GT
