Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
2017-03-28 math.GT
The Space of Geometric Limits of Abelian Subgroups of PSL2C
本文描述了PSL2C的闭交换子群的所有几何极限空间的拓扑。主要工具和想法来自上一篇论文[BC12]。
2012-04-24 math.GT
Subgroups of bounded rank in hyperbolic 3-manifold groups
本文证明双曲3-流形群中有界秩子群的有限性定理，并由此推出闭双曲3-流形的有界秩覆盖塔必为与1-轨道形上纤维化相关的有限覆盖塔。
2024-04-01 math.GT
Torsion Generators of the Twist Subgroup
证明了亏格为$g\geq13$的闭连通不可定向曲面的映射类群的扭曲子群可以由两个对合和一个$g$或$g-1$阶元生成，这取决于$g$是奇数还是偶数.
2020-07-07 math.GT
Counting subgroups via Mirzakhani's curve counting
Josai University（城西大学）
本文利用Mirzakhani的曲线计数方法，将双曲曲面上闭测地线的计数推广到基本群有限生成子群的共轭类，证明其数量渐近于$cL^{6g-6+2r}$，并揭示该长度度量在子集流框架下的自然性。
2025-10-24 math.GT
Normal subgroups of mapping class groups and the metaconjecture of Ivanov
证明了若闭曲面的扩张映射类群的正规子群有充分小支集元，则它的自同构群和抽象映射群都同构于扩张映射类群.证明依赖于我们证明的另一个定理，该定理指出，许多与闭曲面相关的单纯复形具有同构于扩展映射类群的自同构群。这些结果解决了N.V. Ivanov的元猜想，该元猜想断言任何与表面相关联的“足够丰富”的对象具有同构于扩展映射类群的自同构群，对于广泛的一类这样的对象。作为应用，我们显示：（1）直角Artin群和曲面群不能同构于含有小支撑元的映射类群的正规子群，（2）不同映射类群的正规子群如果都含有小支撑元则不能同构，（3）含有小支撑元的映射类群的不同正规子群不同构.我们的结果也为映射类群的正规子群的分类提供了一个新的框架。
2018-05-09 math.GT
Counting Essential Surfaces in a Closed Hyperbolic 3-Manifold
设M是闭双曲三维流形。我们证明了M的基本群的亏格g曲面子群的个数象g^{2 g}一样增长。
2010-12-13 math.GT
Simple closed curves, finite covers of surfaces, and power subgroups of Out(F_n)
我们构造了穿孔曲面的有限覆盖的例子，其中第一有理同调不被简单闭曲线的提升所跨越。更一般地，对于包含在多个$Aut(F_n)$ -轨道的并中的任何集合$\mathcal{O} \subset F_n$，我们构造了第一有理同调不被$\mathcal{O}$的元素的幂张成的$F_n$的有限指数正规子群。这些例子回答了Farb-Hensel、Kent、Looijenga和Marche的问题。我们还表明，商的$Out(F_n)$的子群所产生的k次幂的transvection往往包含无限阶元素，加强了Bridson-Vogtmann的结果说，它往往是无限的。最后，对任意包含在多个$Aut(F_n)$ -轨道并中的集合$\mathcal{O} \subset F_n$，构造了具有无穷象的自由群的积分线性表示，并将$\mathcal{O}$的所有元素映射为扭元.
2019-03-20 math.GR math.GT
Ascending chains of free subgroups in closed hyperbolic and graph 3-manifold groups
San José State University（圣何塞州立大学）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
通过图论和Stallings折叠方法，证明了闭曲面群及闭双曲和图3-流形基本群中常秩自由子群满足升链条件。
2026-06-23 math.GR math.GT
Small index subgroups of the mapping class group
证明了亏格为$ρ\ge 3$的闭定向曲面的映射类群不存在指数为$\le 4 ρ+4$的真子群.
2007-12-13 math.GR math.GT
Local Limits of Connected Subgroups of $SL_3(\mathbb{R})$
本文给出了Chabauty拓扑中$SL_3(\mathbb{R})$的闭连通子群在共轭下的局部极限.
2020-11-26 math.AG math.GT
An example of a closed 5-manifold of nonpositive curvature that fibers over a circle
我们证明了一个非正曲率的闭非球面5-流形，它在一个圆上纤维，该圆的基本群相对于交换子群是双曲的，使得纤维是一个闭非球面4-流形，它的基本群相对于交换子群不是双曲的。
2021-06-16 math.DG math.GR math.GT
Abelian Subgroups of the Torelli Group
设S是亏格g > 1的闭定向曲面，T表示它的Torelli群.首先，给定S上的一组同伦非平凡的、两两不相交的、两两非同位素的简单闭曲线，通过定义E上的一个等价关系，然后应用图论，我们精确地确定了E上的一个多重扭曲何时是T的一个元素。其次，我们证明了T的任意阿贝尔子群的秩< 2g-4。
2002-03-14 math.GR math.GT
Handlebody subgroups in a mapping class group
设给定闭可定向曲面$S$的映射类群中的子群$A,B < MCG(S)$，并设$\langle A, B \rangle$为它们生成的子群.我们讨论了Minsky提出的一个问题，即当$\langle A, B \rangle \simeq A*_{A \cap B} B$为单体型子群$A,B$时。
2016-03-28 math.GR math.GT
Constraining mapping class group homomorphisms using finite subgroups
利用有限子群对映射类群中的同态进行分类。首先，我们给出了Aramayona-Souto关于闭曲面的映射类群之间的同态对于一系列亏格是平凡的一个结果的新证明。其次，我们证明了对于任何$n$，只有1000个闭曲面的映射类群有非平凡同态到$\text{Homeo}(\mathbb{S}^n)$。我们还证明了从$\text{Mod}(S_g)$到$\text{Homeo}(\mathbb{S}^2)$或$\text{Homeo}(\mathbb{S}^3)$的每个同态都是平凡的，如果$g\ge 3$，推广了Franks-Handel的一个结果.
2021-12-15 math.DS math.GT
Combination of fully quasiconvex subgroups and its applications
本文给出了相对双曲群中相对拟凸子群的两个组合定理。应用于某些相对拟凸子群的双陪集的可分性和相对双曲群中闭曲面子群的存在性。
2012-12-28 math.GR math.GT
Geometry of the word problem for 3-manifold groups
我们提供了一个算法来解决的字问题在所有基本群的封闭3-流形，特别是，我们表明，这些群体是autostackable。这提供了一个共同的框架，解决字问题在任何封闭的3-流形组使用有限状态自动机。我们还介绍了一个群的概念，这是autostackable尊重一个子群，并表明，一个基本群的群的顶点群是autostackable尊重任何棱道群是autostackable。一个群，是强陪集自动的autostackable子群，使用前缀闭断面，也被证明是autostackable尊重该子群。安托林和Ciobanu的工作的基础上，我们表明，一个有限生成群，是双曲相对于一个集合的阿贝尔子群也强陪集自动相对于每个子群的集合。最后，我们证明了紧致几何3-流形的基本群，其边界由许多不可压缩的环面组成，是关于任意选择的外围子群的自堆叠的。
2017-12-13 math.GR math.GT
Ramification Subgroups of Knot Groups and their Profinite and Cohomological Structure
本文研究结群的分支子群及其 profinite 和上同调结构，通过定义meridional inertia子群和全局分支子群，分析其在有限商、profinite 完成和上同调中的性质。
2026-05-19 math.AT math.GR math.GT
Surface subgroups from homology
设G是一个词-双曲群，它是由沿循环子群合并的自由群的图得到的。若H_2（G;Q）非零，则G包含闭双曲曲面子群.此外，H_2（G;R）上Gromov-Thurston范数的单位球是一个有限边有理多面体。
2008-03-31 math.GR math.GT
Weak Forms of the Ehrenpreis Conjecture and the Surface Subgroup Conjecture
我们证明了以下几点：1.设S_1，S_2是两个闭双曲曲面，且S_1>0.则存在S_i（i= 1，2）的局部等距覆盖S '_i，使得S'_1和S '_2之间存在（1+ε）双Lipschitz同胚，且两个覆盖S'_i都有有界内射半径。2.设M是闭双曲三维流形。则存在映射j：S -> M，其中S是有界内射半径的曲面，j是到其像上的pi_1-内射局部等距.
2005-01-23 math.GR math.GT
Surface subgroups of right-angled Artin groups
我们考虑的问题，直角Artin群包含封闭的双曲曲面子群。已知一个直角Artin群$A(K)$有这样一个子群，如果它的定义图$K$包含一个$n$ -洞（即长度为$n$的诱导圈），且$n\geq 5$。我们构造了另外8个“禁止”图，并证明了每个在$\le 8$顶点上的图$K$要么包含我们的例子之一，要么包含长度为$\ge 5$的洞，要么具有$A(K)$不包含双曲闭曲面子群的性质.我们还提供了\RAAG不含双曲曲面子群的几个充分条件。我们证明了，对于这些“禁止”的子图$P_2(6)$，直角Artin群$A(P_2(6))$是一个（直角Artin）图群的子群。因此，我们表明，一个图群可以包含一个非自由双曲子群回答一个问题的古巴和萨皮尔。我们还证明了不可定向曲面的基本群可以是图群的子群.因此，图群的子群的第一整同调可以有挠（根据Guba和Sapir的结果，所有图群的所有同调群都是自由阿贝尔的）。
2007-11-16 math.GR math.GT
On power subgroups of mapping class groups
在本文的第一部分中，我们证明了沿着可定向曲面上的简单闭曲线的稀疏集合由Dehn扭曲（使用$D\geq 2$）的$D$次幂生成的映射类子群是直角Artin群。第二部分讨论幂次项，即由映射类群的所有元素的$D$次幂所生成的正规子群的幂次项。我们首先证明了对于无穷多个$D$，幂商群是非平凡的。另一方面，如果$4g+2$不整除$D$，则亏格$g\geq 3$闭曲面的映射类群的相关幂商是平凡的。最后，一个初等的论证表明，在亏格2中，有无穷多个幂零元是无限挠群。
2014-11-21 math.GR math.GT
Some surface subgroups survive surgery
证明了在单尖点双曲三维流形上通过Dehn手术得到的基本群，除极少数例外，都包含一个闭曲面的基本群.
2001-04-07 math.GR math.GT
A combination theorem for Veech subgroups of the mapping class group
本文证明了映射类群的Veech子群的一个组合定理，类似于Kleinian群的第一个Klein-Maskit组合定理，其中两个Fuchsian子群沿一个抛物子群合并.作为推论，我们构造子群的映射类群（所有属至少2），这是同构的非阿贝尔闭曲面组，其中所有，但一个共轭类（最多的权力）是伪Anosov。
2005-05-10 math.GR math.GT
On power subgroups of Dehn twists in hyperelliptic mapping class groups
本文讨论了$2n$ -穿孔球面的映射类群$\mathcal{M}(0,2n)$和亏格$g$的定向闭曲面的超椭圆映射类群$Δ(g,0)$中幂子群的指数.主要工具是通过考夫曼括号绞链模块获得的$\mathcal{M}(0,2n)$的射影表示。对于$\mathcal{M}(0,2n)$，我们证明了半扭的五次幂的正规闭包具有无穷指数。这是Masbaum作品的剩余案例。对于$Δ(g,0)$，我们考虑Dehn扭的$m$次幂沿所有对称简单闭曲线的正规闭包.证明了子群有无穷指数，如果对任意$g\geq 2$有$m\geq 5$和$m\neq 6$.
2018-01-18 math.GR math.GT math.QA
Which finite groups act smoothly on a given $4$-manifold?
本文证明了对任意闭光滑$4$ -流形$X$，存在一个常数$C$，且每个有限子群$G<Diff(X)$都有一个满足$[G:N]\leq C$的子群$N$是$2$类的交换或幂零的.给出了$X$上$Diff(X)$是Jordan的充分条件，即存在一个常数$C$使得任意有限子群$G<Diff(X)$都有一个阿贝尔子群$A$满足$[G:A]\leq C$ .其中一些条件是同伦的，例如具有非零欧拉特征或非零签名，其他条件是几何的，例如不存在作为周期性同构的不动点分量而产生的任意大自相交的嵌入环面。利用这些结果，我们证明了：（1）任何闭辛$4$ -流形的辛同构群是Jordan，（2）任何几乎复闭$4$ -流形的自同构群是Jordan.
2019-01-14 math.DG math.GR math.GT
