Critical parameter of random loop model on trees
我们给出了与量子自旋系统相关的随机环模型的临界参数的估计。我们考虑的模型的一个特殊情况是交换或随机搅拌过程。我们在这里考虑的模型定义在正规树的大程度，预计近似高的空间维度。我们发现一个关键的参数，确实共享与现有的数值结果的立方晶格相似。在交换过程的情况下，我们的结果改善了早期的工作由天使和哈蒙德，在我们确定的临界参数的二阶项。
2017-10-17 math-ph math.MP math.PR
Critical point for infinite cycles in a random loop model on trees
本文研究了一类带时间参数$T>0$的树上随机置换的空间模型，它的一个特例是随机搅拌过程。Björnberg和Ueltschi[BU 16]首先分析了树木模型，他们确定了$T$存在无限循环，略高于推定的临界值，但在$T$的任意高值下保持开放行为。我们表明，所有$T$大于一个常数的无限循环的存在，从而分类行为的所有值的$T$，并建立一个尖锐的相变的存在。对$\mathbb{Z}^d$模型的数值研究[BBBU 15]表明，其行为与已证明的树行为非常相似。
2018-05-30 math-ph math.MP math.PR
A sharp analysis of the mixing time for random walk on rooted trees
我们定义了一个模拟的Plancherel措施的一组根上的n个顶点的无标号树，和一个马尔可夫链，它的平稳分布的措施。利用对易关系的组合学，我们证明了n^2阶步骤是必要的，并且足以收敛到平稳分布。
2009-08-08 math.CO math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
Sharp phase transition for random loop models on trees
本文研究了$d$二叉树上的随机循环模型。对于$d \geq 3$，我们建立了一个（局部）尖锐的相变无限循环的存在。此外，我们推导出严格的界限，原则上允许确定任意精度的临界参数的值。此外，我们证明了存在的渐近展开的临界参数的$d^{-1}$。相应的系数可以确定在一个示意性的方式，我们计算他们为了$6$。
2021-09-22 math-ph math.MP math.PR
Limit of trees with fixed degree sequence
研究证明固定度数序列的均匀根树在重归一化后趋于非均匀连续随机树，并提供了高度尾部的精确上界，同时确认了莱维树是ICRT的猜想。
2025-12-19 math.PR
A Sharp Phase Transition for Killed Branching Random Walks with Heavy-Tailed Displacements
University College London（伦敦大学学院）
本文研究重尾位移分支随机游走在超线性杀死屏障下的存活相变，证明临界值为4而非一阶矩启发式的2，并分析临界值处的非确定性。
2026-09-29 math.PR
Transient Random Walks in Random Environment on a Galton-Watson Tree
考虑Galton-Watson树上随机环境中的瞬态随机游动$(X_n)$.在相当一般的假设下，我们给出了渐近速度为正的一个尖锐而明确的准则。因此，零速度的情况被揭示发生。在这种情况下，我们证明了$X_n$的数量级$n^Λ$，与$Λ\in (0,1)$。我们还证明了正则树上的线性边强化随机游动总是具有正的渐近速度，改进了Collevecchio \cite{Col06}的一个结果.
2007-10-17 math.PR
Critical RWRE on trees and tree-indexed random walks
本文研究了树上随机环境中的随机游动在临界情形下的行为。将随机游动用一个电网络表示，我们假设树Gamma的相邻边的电阻之比是i.i.d.。均值为零且方差有限的随机变量。如果Gamma上的简单随机游动是瞬态的，则所得到的RWRE是瞬态的，但反之则不然。我们得到一般的瞬态标准，这样的行走，这是尖锐的对称树的多项式增长。为了证明这些准则，我们建立了边界穿越树索引随机游动的结果。这些结果依赖于树上渗流过程的比较不等式和一维普通均值为零的有限方差随机游动的边界穿越概率的一些新的估计，它们是独立的。
2004-04-02 math.PR
The branching-ruin number and the critical parameter of once-reinforced random walk on trees
本文的动机是研究一类树上自交互随机游动（包括曾经加强的随机游动）的复发/瞬时相变。为了这个目的，我们定义了一个量，我们称之为树的分支破产数，它提供了（在Furstenberg，1970年和Lyons，1990年的精神）一种自然的方法来测量多项式增长的树。证明了树的分枝破产数等于一次强化随机游动的常返性/瞬时性的临界参数。我们定义了一个尖锐的和有效的（即可计算的）标准表征递归/瞬态的一个更大的类的自相互作用的走在树上，提供完整的图片为他们的相变。
2018-10-17 math.PR
Sharp asymptotics for the tree-completion time in cylindrical Hastings--Levitov$(0)$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
本文针对柱形Hastings--Levitov(0)聚集过程，证明其树完成时间期望与log N比值的极限为1/(2λ)，验证了前人提出的极限猜想。
2026-08-10 math-ph math.MP math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Dependence between Path-length and Size in Random Digital Trees
我们研究了随机尝试的大小和外部路径长度，并表明它们在非对称情况下是渐近独立的，但在对称情况下与小的周期波动强烈相关。这样一个意想不到的行为是在鲜明的对比，以前已知的随机尝试的结果，大小是完全正相关的内部路径长度，两者都倾向于相同的正常的限制法律。这两个相关性示例提供了二元正态分布（作为极限定律）的具体实例，其相关性为$0$、$1$和周期性振荡。此外，同样类型的行为也澄清了其他类别的数字树，如桶数字树和帕特里夏尝试。
2017-01-10 math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
On Kemeny's constant for trees with fixed order and diameter
连通图$G$的Kemeny常数$κ(G)$是与$G$相关联的随机游动的预期渡越时间的度量。在目前的工作中，我们考虑的情况下，当$G$是一棵树，并在这种情况下，我们提供了$κ(G)$的上下上界的顺序$n$和直径$δ$的$G$通过使用两种不同的技术。的下界是作为一个特定的毛毛虫树的凯梅尼常数，因此，它是尖锐的。上界是通过归纳法找到的，通过反复从$G$中删除悬垂顶点。通过考虑一个特定的家庭的树-扫帚星-我们表明，上界是渐近尖锐的。
2020-03-18 math.CO math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Return Probability for the Switch--Walk--Switch Lamplighter Walk on a Regular Tree
UCSD（加州大学圣迭戈分校）；Caltech（加州理工学院）
研究正则树上开关行走的返回概率渐进行为，通过数学方法推导出精确的渐近公式，并展示AI系统生成严格数学证明的能力。
2026-05-20 math.PR
Glauber Dynamics on Trees and Hyperbolic Graphs
本文研究了具有局部约束（如适当着色、Ising和Potts模型）的随机构形在有限图上的连续时间Glauber动力学，该图具有$n$顶点和有界度.我们表明，松弛时间（定义为倒数的频谱间隙$|λ_1-λ_2|$）的动态树和平面双曲图，是多项式$n$。对于这些双曲图，这产生了随机配置的一般多项式采样算法。然后，我们表明，如果弛豫时间$τ_2$满足$τ_2=O(1)$，然后的相关系数，和互信息，任何本地功能（这只取决于在一个固定的窗口中的配置）和边界条件之间，指数衰减的窗口和边界之间的距离。对于正则树上的伊辛模型，这个条件是尖锐的。
2004-03-26 math.PR
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
A min-max random game on a graph that is not a tree
本文研究一种结果由第一名玩家走棋序列和第二名玩家两类走棋次数共同决定的随机博弈，证明即使博弈关联图不再是树、独立性丢失，参数 p 仍存在区分双方高概率获胜策略的尖锐阈值。
2024-09-04 math.PR
Random walk in a non-homogeneous random environment on some random trees and the non-negative integers
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；HUN-REN Wigner RCP Budapest, University Pannonia（匈牙利研究与创新网络温格研究合作中心布达佩斯，潘诺尼亚大学）
本文研究非齐次随机环境中随机树及非负整数上的随机游走，给出类型尖锐阈值并利用平均退出时间与速度关系求出速度，附有极限公式。
2026-09-28 math.PR
Gaussian free field on the tree subject to a hard wall I: Bounds
本文研究二叉树上离散高斯自由场在全部叶子为正的条件下的硬壁约束问题，获得了该事件概率的精确渐近、排斥剖面以及场的均值、涨落和协方差估计，并证明场在前 log 多代内局部化于均值附近。
2024-08-31 math.PR
On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
The Critical Beta-splitting Random Tree IV: Mellin analysis of Leaf Height
本文通过极限树结构与 Mellin 变换分析，对临界 Beta 分裂随机树中叶高的期望、方差、正态近似及大偏差行为给出更精确的估计。
2024-12-16 math.CV math.PR
Arboricity and spanning-tree packing in random graphs with an application to load balancing
研究了Erdos-Renyi随机图G（n，p）的荫度A和边不交生成树的最大数目T.对于[0，1]中的所有p（n），我们证明了，以很高的概率，T恰好是delta和floor（m/（n-1））之间的最小值，其中delta是图的最小度，m表示边的个数.此外，我们明确地确定了p的尖锐门限值，使得：在该门限值以上，T等于floor（m/（n-1）），A等于ceiling（m/（n-1））;在该门限值以下，T等于delta，并且我们给出了荫度A在该范围内的两值集中结果。最后，我们包括一个更强的版本，这些结果的背景下，随机图的过程中，边依次添加一个接一个。我们的结果的直接应用给出了一个尖锐的阈值的最大负载是在两个选择的负载平衡问题，其中k趋于无穷大。
2013-07-18 math.CO math.PR
Sharp phase transition for the random-cluster and Potts models via decision trees
证明了单调测度上决策树的一个不等式，它推广了积空间上的OSSS不等式.作为应用，我们利用这个不等式证明了晶格自旋模型及其随机簇表示的一些新结果。更确切地说，我们证明了1。对于传递图上的Potts模型，$β<β_c$的相关性指数快速衰减。2.对于传递图上具有团簇权重$q\geq1$的随机团簇模型，关联在亚临界区以指数形式快速衰减，在超临界区团簇密度满足平均场下界. 3.对于平面拟传递图$\mathbb{G}$，$$\frac{p_c(\mathbb{G})p_c(\mathbb{G}^*)}{(1-p_c(\mathbb{G}))(1-p_c(\mathbb{G}^*))}~=~q.$$上具有簇权$q\geq1$的随机簇模型，作为特殊情况，我们获得了正方形，三角形和六边形晶格的临界点的值（这提供了Beffara和Duminil-Copin [概率论和相关领域，153（3-4）：511- 542，2012]结果的简短证明）。这些结果有许多应用程序的亚临界（分别无序）阶段的所有这些模型的理解。在本文中开发的技术有可能被扩展到广泛的一类模型，包括Ashkin-Teller模型，连续渗流模型，如Voronoi渗流和布尔渗流，超水平集的大规模高斯自由场，随机集群和Potts模型与无限范围的相互作用。
2018-12-23 math-ph math.MP math.PR
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
2025-05-22 math.CO math.MG math.PR
Oriented Minimum spanning tree looks like the Uniform spanning tree on the complete graph (at least locally)
University of Victoria（维多利亚大学）
研究完全图中有向最小生成树形图的局部极限，证明其与均匀随机树局部极限相同，与最小生成树不同，揭示引入方向改变最小生成树局部几何结构。
2026-07-29 cs.DM math.CO math.PR
Non-linear conductances of Galton-Watson trees and application to the (near) critical random cluster model
Durham University（杜伦大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文研究了Galton-Watson树的非线性电导及其在近临界随机簇模型中的应用，揭示了临界点下根磁化率的衰减规律。
2025-11-22 math-ph math.MP math.PR
Random-cluster dynamics on random regular graphs in tree uniqueness
我们建立快速混合的随机簇Glauber动力学随机$Δ$ -正则图的所有$q\ge 1$和$p<p_u(q,Δ)$，其中的阈值$p_u(q,Δ)$对应于一个唯一性/非唯一性相变的随机簇模型（无限）$Δ$ -正则树。预期该阈值是尖锐的，并且对于$q>2$，随机$Δ$ -正则图上的Glauber动力学在$p_u(q,Δ)$经历指数减速。更准确地说，我们表明，对于每一个$q\ge 1$，$Δ\ge 3$，$p<p_u(q,Δ)$，概率$1-o(1)$超过选择一个随机$Δ$ -正则图上的$n$顶点，格劳伯动力学的随机集群模型有$Θ(n \log n)$混合时间。作为推论，我们推导出了随机$Δ$ -正则图上Potts模型的Swendsen-Wang动力学的快速混合，对于每一个$q\ge 2$，在树的唯一性区域。我们的证明依赖于对“破碎时间”的严格限制，即，将任何配置分解为$O(\log n)$大小的群集所需的步骤数。这是通过分析一个微妙的和新颖的迭代方案，同时揭示了潜在的随机图与集群的Glauber动力学配置上，在给定的时间。
2021-04-10 cs.DM math-ph math.MP
Phase transitions and noise sensitivity on the Poisson space via stopping sets and decision trees
通过使用随机算法，通过OSSS不等式（由O 'Donnell，Saks，Schramm和Servedio（2005）证明）和定义在布尔超立方体上的函数的傅里叶-沃尔什系数的Schramm-Steif不等式，可以显着简化渗透中急剧相变和噪声敏感性的证明。在这篇文章中，我们证明了一般泊松过程的泛函的OSSS和Schramm-Steif不等式的内在版本，并应用这些新的估计推导出充分条件-表示的随机停止集-产生尖锐的相变，定量噪声敏感性，例外的时间和边界上的临界窗口单调布尔泊松函数。我们的分析是基于一个新的一般定义的“停止集”，不需要任何拓扑性质的基础可测空间，以及新的概念上的“连续时间决策树”，我们建立了几个基本属性。我们将我们的研究结果应用到$k$ -渗流的泊松布尔模型和基于泊松的五彩纸屑渗流与有界随机颗粒。在这两个模型中，我们减少了证明的急剧相变渗流，和交叉事件的噪声敏感性，适当的随机停止集的建设和单臂概率的计算。这使我们能够解决Ahlberg，Tessel和Texeira（2018）提出的关于平面Poisson布尔模型和平面Confetti渗流模型交叉事件的噪声敏感性的一些开放问题。进一步，我们还证明了在某些平面五彩纸屑渗流模型中，临界概率是$1/2$. Benjamini和Schramm（1998）证明了这一结果的一个特例，并由Müller（2017）证明。其他特殊情况由Hirs…
2022-09-21 math-ph math.CO math.MP
Once-excited random walks on general trees
Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University（西贡大学数学与应用学院）；School of Mathematical Sciences, Monash University（蒙纳士大学数理科学学院）
研究一般树上一次激发随机游走的相变特性，通过在每个顶点放置一个'饼干'来建模，首次访问时呈现偏置随机游走，消耗后转为对称随机游走，证明了在多项式增长树上存在临界阈值决定暂留与复发。
2026-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Optimal root recovery for uniform attachment trees and $d$-regular growing trees
McGill University（麦吉尔大学）；Brown University（布朗大学）
研究通过均匀附着生长的随机有根树的寻根算法，聚焦于Bubeck等人引入的最优算法，证明其输出集大小为exp(O(log1/2(1/ε)))足够且尖锐，还为随机正则树证明类似界限，强化了前人结果。
2026-07-15 cs.DS cs.SI math.PR
