Limit law for the cover time of a random walk on a binary tree
令$T_n$表示深度为$n$的二叉树，该二叉树由连接到其根的额外边扩充。用$C_n$表示$T_n$的简单随机游动覆盖时间。我们证明了$\sqrt{ \mathcal{C}_{n} 2^{-(n+1) } } - m_n$按分布收敛为$n\to \infty$，其中$m_n$是一个显式常数，并确定了极限。
2019-06-17 math.PR
A Note on the sharp $L^p$-Covergence rate of Upcrossings to the Brownian local time
本文证明了布朗运动的上穿越数到局部时的一个快的$L^p$ -收敛速率.特别是，它提供了新的$p$ -变异估计（$2 < p < \infty$）的数量上的布朗运动。我们的结果补充了Koshnevisan \cite{kho}的基本工作，他在sup范数下获得了几乎必然的精确收敛速率。
2014-08-24 math.PR
A Scaling Limit for the Cover Time of the Binary Tree
我们考虑一个连续时间的随机游动的深度为$n$与所有的转移率等于一的有根二叉树，并研究其覆盖时间，即时间，直到所有的顶点的树已被访问。我们证明了，规范化的$2^{n+1} n$，然后以$(\log 2) n - \log n$为中心，覆盖时间承认一个弱限制的深度的树趋于无穷大。的极限分布被确定为一个Gumbel随机变量与率1，随机移动的对数的极限之和的衍生鞅与两个负相关的离散高斯自由领域的无限版本的树。极限的存在性及其整体形式在文献中已有证明。我们的方法是很大的不同，从那些在早期的作品在这个问题上，并在很大程度上依赖于比较与极值景观的离散高斯自由场的树。
2019-01-21 math.PR
Cover time for the frog model on trees
青蛙模型是图上的分支随机游动，其中粒子仅在未访问的站点处分支。考虑高度为$n$的完整$d$元树上的初始粒子密度为$μ$。如果为$μ= Ω( d^2)$，则所有顶点都以高概率在时间$Θ(n\log n)$内被访问。相反，如果是$μ= O(d)$，则覆盖时间是$\exp(Θ(\sqrt n))$的概率很高。
2019-09-24 math.PR
Sharp phase transition for random loop models on trees
本文研究了$d$二叉树上的随机循环模型。对于$d \geq 3$，我们建立了一个（局部）尖锐的相变无限循环的存在。此外，我们推导出严格的界限，原则上允许确定任意精度的临界参数的值。此外，我们证明了存在的渐近展开的临界参数的$d^{-1}$。相应的系数可以确定在一个示意性的方式，我们计算他们为了$6$。
2021-09-22 math-ph math.MP math.PR
Barrier estimates for a critical Galton--Watson process and the cover time of the binary tree
对于临界Galton-Watson过程的几何后代分布，我们提供了尖锐的障碍估计的障碍是（小）扰动的线性障碍。这些结果对于分析有限图在临界区域的随机游动覆盖时间和紧致二维流形的布朗覆盖时间是有用的。作为障碍估计的一个应用，我们证明了：如果$C_L$表示深度$L$的二叉树的简单行走覆盖时间，则$\sqrt{C_L/2^{L+1}} -\sqrt{2\log 2} L+\log L/\sqrt{2\log 2}$是紧的.后者改进了Aldous（1991）、Bramson和Zeitouni（2009）以及Ding和Zeitouni（2012）的结果。在随后的文章中，我们使用这些障碍估计证明了二维球体的布朗覆盖时间的紧性。
2017-02-10 math.PR
Brownian intersections, cover times and thick points via trees
树上的布朗运动路径的交点与渗流有着密切的联系。最近，来自树上概率的思想是布朗占据测度的多重分形分析的一个重要组成部分。Dembo，J. Rosen和O. Zeitouni因此，我们证明了两个关于二维简单随机游动的定理：第一个定理是Erdans和Taylor（1960）提出的，它涉及在游动的前$n$步中访问最多格点的次数。第二个是Aldous（1989）提出的，它涉及到用$n$格环覆盖$n$的所有点所需的简单随机游动的步数。讲座的目标是如何从树的概率方法可以应用到随机游动和布朗运动在欧几里得空间。
2003-04-24 math.PR
The Green's function on the double cover of the grid and application to the uniform spanning tree trunk
我们计算格林函数的双重覆盖${\mathbb Z}^2$，在一个顶点或一个面的分支。我们使用这个结果来计算正方形格上的均匀生成树的“主干”的局部统计，即，柱面事件的极限概率取决于通过指定边连接远处点的路径。我们还展示了如何计算大规模的三重点的一致生成树，主干分支的局部统计。该方法减少了问题的二聚体系统与孤立的单体，我们计算逆Kasteleyn矩阵使用的格林函数的双重覆盖的正方形晶格。对于主干，柱面事件的概率以${\mathbb Q}[\sqrt{2}]$表示，而对于三重点，概率以${\mathbb Q}[1/π]$表示。
2018-09-11 math.PR
On the cover time of Brownian motion on the Brownian continuum random tree
Department of Computer Science, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学计算机系）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Japan（日本京都大学数学科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）；Modal’X, UMR CNRS 9023, UPL, Univ. Paris-Nanterre, F92000 Nanterre, France（法国楠泰尔巴黎西奈大学Modal’X实验室）
本文证明了布朗连续随机树上的布朗运动的覆盖时间等于局部时间处处严格为正的时刻的下确界，并利用递归自相似性和新的Ray-Knight定理，推导出临界有限方差Galton-Watson树上简单随机游走的覆盖时间在退火律下依分布收敛到该覆盖时间。
2026-05-30 math.PR
Cover time for branching random walks on regular trees
令$T$是正则树，其中每个顶点都有精确的$d\ge 3$邻居。在$T$上运行一个分支随机游动，其中在每个时间步，每个粒子都产生一个随机数的子粒子，这些子粒子具有平均值$d$和有限方差，并且这些子粒子中的每一个都独立地移动到其父粒子的均匀选择的邻居。我们表明，从一个粒子在一些顶点$0$和条件生存的过程中，所需的时间为$0$的距离$r$内的每个顶点被击中的分支随机游动的粒子几乎肯定是$r + \frac{2}{\log(3/2)}\log\log r + o(\log\log r)$。
2019-11-17 math.PR
Scaling limit for the cover time of the $λ$-biased random walk on a binary tree with $λ<1$
本文研究了深度为 $n$ 的二叉树上 $λ<1$ 的 $λ$-偏置随机游走，推导出其覆盖时间的 $n\rightarrow \infty$ 标度极限，该分布极限由 Cantor 集上的跳跃过程描述，并补充了 $λ\geq 1$ 时的已有结果。
2025-03-04 math.PR
Sharp asymptotics for the tree-completion time in cylindrical Hastings--Levitov$(0)$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
本文针对柱形Hastings--Levitov(0)聚集过程，证明其树完成时间期望与log N比值的极限为1/(2λ)，验证了前人提出的极限猜想。
2026-08-10 math-ph math.MP math.PR
Deterministic approximation for the cover time of trees
我们提出了一个确定性算法，给定一个有n个顶点的树T，一个起始顶点v和一个松弛参数λ> 0，在λ的加性误差内估计覆盖和返回时间，即从v开始的简单随机游走访问T的所有顶点并返回到v所需的期望时间。我们的算法的运行时间是n/λ的多项式，因此，对于n = 1/n^{O（1）}，仍然是n中的多项式。我们还展示了该算法如何可以扩展到估计预期的覆盖（不返回）时间的树木。
2009-09-10 cs.DS math.PR
On Kemeny's constant for trees with fixed order and diameter
连通图$G$的Kemeny常数$κ(G)$是与$G$相关联的随机游动的预期渡越时间的度量。在目前的工作中，我们考虑的情况下，当$G$是一棵树，并在这种情况下，我们提供了$κ(G)$的上下上界的顺序$n$和直径$δ$的$G$通过使用两种不同的技术。的下界是作为一个特定的毛毛虫树的凯梅尼常数，因此，它是尖锐的。上界是通过归纳法找到的，通过反复从$G$中删除悬垂顶点。通过考虑一个特定的家庭的树-扫帚星-我们表明，上界是渐近尖锐的。
2020-03-18 math.CO math.PR
A sharp threshold for minimum bounded-depth and bounded-diameter spanning trees and Steiner trees in random networks
在n阶完全图中，当每条边的权是指数随机变量时，Frieze证明了最小生成树的权趋于zeta（3）=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/2^3 + 1/2当n趋于无穷大时。我们认为生成树的深度限制为从一个指定的根k。证明了当k > log_2 log n+omega（1）时，最小有界深度生成树的权在n ->无穷大时仍趋于zeta（3），当k < log_2 log n时，权在log_2 log n-k中是双指数大的.寻找最小有界深度生成树是NP难的，但当k < log_2 log n - omega（1）时，一个简单的贪婪算法是渐近最优的，而当k > log_2 log n+omega（1）时，一个对最小（无界深度）生成树做微小改变的算法是渐近最优的。我们证明了类似的结果，最小有界深度斯坦纳树，树必须连接一个指定的一组m个顶点，可能会或可能不会包括其他顶点。特别地，当m = const * n时，如果k > log_2 log n+omega（1），则完全图上的最小有界深度Steiner树与最小Steiner树具有渐近相同的权重，并且如果1 <= k <= log_2 log n-omega（1），权重在期望和概率上都趋于（1-2^{-k}）sqrt{8 m/n} [sqrt{2 mn}/2^k]^{1/（2^k-1）}。当直径界为2k时，同样的结果也适用于最小有界直径Stein…
2011-05-05 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Transience and recurrence of rotor-router walks on directed covers of graphs
本文的目的是推广Angel和Holroyd关于超限转子-路由器游动的瞬时性和常返性的结果，对于均匀树上转子的随机初始构形。我们在有限图的有向覆盖上解决了同样的问题，这些图也被称为具有多个锥类型的树或周期树。此外，我们提供了一个有向覆盖的例子，使得转子路由器行走可以是递归的或瞬态的，这仅取决于周期树的平面嵌入。
2014-10-13 math.CO math.PR
Sharp phase transition for the random-cluster and Potts models via decision trees
证明了单调测度上决策树的一个不等式，它推广了积空间上的OSSS不等式.作为应用，我们利用这个不等式证明了晶格自旋模型及其随机簇表示的一些新结果。更确切地说，我们证明了1。对于传递图上的Potts模型，$β<β_c$的相关性指数快速衰减。2.对于传递图上具有团簇权重$q\geq1$的随机团簇模型，关联在亚临界区以指数形式快速衰减，在超临界区团簇密度满足平均场下界. 3.对于平面拟传递图$\mathbb{G}$，$$\frac{p_c(\mathbb{G})p_c(\mathbb{G}^*)}{(1-p_c(\mathbb{G}))(1-p_c(\mathbb{G}^*))}~=~q.$$上具有簇权$q\geq1$的随机簇模型，作为特殊情况，我们获得了正方形，三角形和六边形晶格的临界点的值（这提供了Beffara和Duminil-Copin [概率论和相关领域，153（3-4）：511- 542，2012]结果的简短证明）。这些结果有许多应用程序的亚临界（分别无序）阶段的所有这些模型的理解。在本文中开发的技术有可能被扩展到广泛的一类模型，包括Ashkin-Teller模型，连续渗流模型，如Voronoi渗流和布尔渗流，超水平集的大规模高斯自由场，随机集群和Potts模型与无限范围的相互作用。
2018-12-23 math-ph math.MP math.PR
