Self-similar real trees defined as fixed-points and their geometric properties
我们考虑不动点方程的概率测度充电测量紧凑的度量空间，自然产生连续随机树。一方面，我们研究了该问题的不动点的存在唯一性和相应迭代格式的收敛性。另一方面，我们研究了随机测量实树为不动点的几何性质，特别是它们的分形性质。我们得到了Minkowski维数和豪斯多夫维数的界，这些界在许多应用中被证明是紧的，包括非常经典的连续随机树，以及Curien和Le Gall [Ann Probab，vol. 39，2011]引入的圆盘随机递归三角剖分的对偶树。该方法恰好是特别有效的治疗的情况下，自然编码引起的真正的树的质量措施只提供弱估计的豪斯多夫维数。
2021-05-04 math.PR
Scaling limit of trees with vertices of fixed degrees and heights
Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；CMAP, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院 CMAP，巴黎理工学院）
本文研究了度数和高度固定的树的标度极限，通过凝聚过程分析路径收敛性，并应用于变化环境下的 Bienaymé-Galton-Watson 树。
2026-03-05 math.PR
Vertices with fixed outdegrees in large Galton-Watson trees
我们感兴趣的节点固定outdegrees在大型条件高尔顿-沃森树。我们首先研究的标度限制的过程编码的演变，这些节点的数量在不同的探索树（字典序和轮廓顺序）从根开始。我们给出了极限过程中心化的充要条件，从而度量了具有固定出度的节点数演化的线性缺陷。这扩展了Labarbe和Marckert在均匀平面树中叶的轮廓有序计数过程的情况下的结果。然后，我们推广了Janson关于具有固定出度的节点数的渐近正态性的结果。
2020-02-26 math.PR
Degree distribution in the lower levels of the uniform recursive tree
本文考虑了均匀随机递归树在$n$步后的第$k$层，证明了对于每一个$t\in(0,1)$，度大于$t\log n$的结点的比例几乎必然收敛到$(1-t)^k$，即$n\to\infty$.此外，我们证明了度$d$节点的数量在第一级是渐近泊松分布的平均值为1，而且，他们是渐近独立的$d=1,2,...$。
2011-12-06 math.PR
Fine asymptotics for the maximum degree in weighted recursive trees with bounded random weights
加权递归树是一种进化树，其中顶点被分配随机顶点权重，新顶点以与其权重成比例的概率连接到前任。本文研究了当权值几乎必然有界且其分布函数在零附近满足弱正则性条件时，加权递归树的最大度和近最大度.我们能够指定高阶修正的一阶增长的最大程度建立在以前的工作。结果的准确性取决于最大可能值附近的权重分布的行为，并且在某些情况下，我们设法找到随机顺序的校正。此外，我们还描述了最大度的尾部分布，达到最大度的顶点数的分布，并建立了接近最大度的顶点数的渐近正态性.我们的分析扩展的结果证明随机递归树（权重是常数）的情况下，随机权重。主要技术结果表明，几个一致选择的顶点的度是渐近独立的显式误差校正。
2023-01-30 math.PR
Convergence of trees with a given degree sequence and of their associated laminations
本文研究了具有给定度序列的树在归一化后的收敛性，并证明了其与相关鳞片值过程的格罗莫夫弱收敛性等价。
2025-11-21 math.PR
Expected size of a tree in the fixed point forest
研究固定点森林的局部极限，推广随机树并计算其随机有根子树的期望大小、期望叶子数及方差界。
2019-09-13 math.PR
On the profile of trees with a given degree sequence
度序列是满足$1+\sum_i iN_i=\sum_i N_i<\infty$的非负整数序列${\bf s}=(N_i,i\geq 0)$.我们感兴趣的是均匀分布$\mathbb{P}_{\bf s}$根平面树的度序列等于${\bf s}$，给出的条件收敛的配置文件（序列的代大小）的大小的树走向无穷大。这为Aldous（1991）的一个猜想提供了更一般的公式和概率证明。我们的公式包含并扩展了Drmota和Gittenberger（1997）和Kersting（2011）在这个方向上的结果。一个技术的结果是需要确保法律$\mathbb{P}_{\bf s}$树有足够的个人在第一代，这是通过新的路径变换和波动理论的可交换增量过程。作为结果，我们得到了Aldous，Miermont和Pitman（2004）引入的非齐次连续随机树的有界性准则。
2020-08-27 math.PR
Limits of Random Trees II
有界度图的局部收敛性是由Benjamini和Schramm提出的。这一结果进一步扩大了里昂有界平均度图。本文研究了具有给定度分布的随机树序列的收敛性。用${\cal D}_n$表示树在$n$节点上的可能度序列的集合。设${\bm D}_n$是${\cal D}_n$上的随机变量，${\bm T}({\bm D}_n)$是具有度序列${\bm D}_n$的均匀随机树.证明了序列${\bm T}({\bm D}_n)$依概率收敛的充要条件是${\bm D}_n\to {\bm D}=({\bm D}(i))_{i=1}^\infty$，其中${\bm D}(i)\sim {\bm D}(j)$，$\mathds{E}({\bm D}(1))=2$和${\bm D}(1)$是$\mathds{N}^+$上的随机变量.
2014-08-06 math.PR
The Brownian continuum random tree as the unique solution to a fixed point equation
本文给出了Aldous的布朗连续随机树作为连续树上某个自然操作的唯一不动点的一个新的刻画（它产生了一个递归分布方程）.我们还证明了这个不动点是吸引的。
2015-09-07 math.CO math.PR
Limit distribution of degrees in random family trees
在随机树演化的一个单参数模型中，也包括Barabasi-Albert随机树，研究了顶点在固定位置的度的几乎必然行为和极限分布.证明中应用了Polya瓮模型的有关结果。
2010-07-25 cs.DM math.PR
Fringe trees for random trees with given vertex degrees
本文研究给定顶点度数随机树中边缘子树计数的渐近正态性，并借助 Gao–Wormald 定理的多元推广，将结果扩展到标记树、简单生成树及加性泛函。
2023-12-07 math.CO math.PR
Asymptotics of trees with a prescribed degree sequence and applications
令$t$是根树，并且$n_i(t)$是$t$中具有$i$子节点的节点的数目。$t$的度序列$(n_i(t),i\geq 0)$满足$\sum_{i\ge 0} n_i(t)=1+\sum_{i\ge 0} in_i(t)=|t|$，其中$|t|$表示$t$中的节点数。在本文中，我们认为均匀抽样的树之间的所有树木具有相同的程度序列$\ds$，我们写$`P_\ds$相应的分布。令$\ds(κ)=(n_i(κ),i\geq 0)$是由$κ$索引的度序列的列表，其对应于具有大小$\nk\to+\infty$的树。我们表明，在一些简单和自然的假设下，对$(\ds(κ),κ>0)$的树下采样$`P_{\ds(κ)}$收敛到布朗连续随机树后，规范化$\nk^{1/2}$。文中还介绍了Galton-Watson树和聚并过程的一些应用。
2012-05-28 math.CO math.PR
Random tree recursions: which fixed points correspond to tangible sets of trees?
设$\mathcal{B}$是一组有根树，其中包含一个从根开始的无限二叉树。这个集合满足一个树属于它的元性质当且仅当它的根有子树$u$和$v$，使得根在$\mathcal{B}$和$p$的子树属于它。该亚属性使得$p$满足一个不动点方程，该方程可以有多个解。其中一个解决方案是$p$，但其他解决方案的含义是什么？特别地，它们是Galton-Watson树落入满足相同元性质的其他集合的概率吗？我们创建了一个框架，提出这类问题，我们分类的解决方案，以固定点方程，根据他们是否承认概率解释。我们的证明使用脊分解的高尔顿-沃森树和布尔函数的分析。
2019-09-12 math.CO math.PR
Large fringe trees for random trees with given vertex degrees
University of Liverpool（利物浦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了具有给定顶点度数的随机平面树中边树的统计性质，探讨了目标树随随机树规模增长时的计数问题，采用四种概率方法分析了子树计数的泊松和正态收敛条件。
2026-11-04 math.CO math.PR
Anticoncentration of random spanning trees in graphs with large minimum degree
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究证明大最小度数图中存在大量非同构生成树，且随机生成树与特定树同构的概率极低，验证了Lee的猜想。
2026-03-18 math.CO math.PR
Parking on trees with a (random) given degree sequence and the Frozen configuration model
本文通过将给定度序列树上的停车过程与有向配置模型自然耦合，重新推导出临界 Bienaymé–Galton–Watson 树上停车相变的位置。
2023-12-07 math.CO math.PR
Vertices of high degree in the preferential attachment tree
我们研究了基本的优先连接过程，它生成一个随机树序列，每个随机树从前一个通过引入一个新的顶点并将其加入到一个现有的顶点，以与其程度成比例的概率选择。我们调查的数量$D_t(\ell)$的顶点的每一个度$\ell$在每个时间$t$，特别关注的情况下，$\ell$是一个增长的功能$t$。我们发现，$D_t(\ell)$是集中在其平均值，这是大约$4t/\ell^3$，为所有$\ell \le (t/\log t)^{-1/3}$，这是最好的可能的对数因子。
2012-01-29 math.CO math.PR
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
2025-05-22 math.CO math.MG math.PR
