Limit distribution of degrees in random family trees
Agnes Backhausz
在随机树演化的一个单参数模型中，也包括Barabasi-Albert随机树，研究了顶点在固定位置的度的几乎必然行为和极限分布.证明中应用了Polya瓮模型的有关结果。
In a one-parameter model for evolution of random trees, which also includes the Barabasi-Albert random tree, almost sure behavior and the limiting distribution of the degree of a vertex in a fixed position are examined. Results about Polya urn models are applied in the proofs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Survival Probabilities for N-ary Subtrees on a Galton-Watson Family Tree
Galton-Watson分支过程的家谱树可以包含N元子树，即其顶点具有至少N>0个子的子树。对于没有无限N元子树的家族树，我们研究了高度为t的N元子树在t趋于无穷大时消失的速度。
A new family of Markov branching trees: the alpha-gamma model
我们介绍了一个简单的树的生长过程，产生了一个新的两个参数的离散碎片树，扩展福特的阿尔法模型multifurcating树，包括从Duquesne和Le Gall的稳定连续随机树的均匀采样得到的树。我们称这些新树为阿尔法-伽马树。在本文中，我们得到了它们的分裂规则，错位措施在排名秩序和大小偏向秩序，我们研究了它们的极限行为。
A tree-valued Markov processes associated with an admissible family of branching mechanisms
通过研究Li（2014）中引入的一个容许分支机制族，我们得到了Lévy树上的一个剪枝过程.然后我们可以通过修剪Lévy树构造一个Lévy-CRT值递减过程$\{{\mathcal T}_t\}$，通过修剪一个条件为无穷大的临界Lévy树构造一个类似的过程$\{{\mathcal T}^*_t\}$.在容许分支机构族的正则条件下，证明了提升时刻的$\{{\mathcal T}_t\}$定律可以用$\{{\mathcal T}^*_t\}$表示.这些结果推广了Abraham和Delmas（2012）的研究结果。
Eternal Family Trees and Dynamics on Unimodular Random Graphs
本文主要研究单模随机图和随机网络上的协变动力学，即图或网络同构所保持的顶点集到自身的映射。这种动态在这里被称为顶点移位。本文的第一个结果是对单模随机网络上的顶点移位进行了分类。每个这样的顶点移位将顶点划分成连接的组件和箔的集合。后者是离散的类似动力学的稳定流形。分类是基于连接的组件和箔的基数。在零概率事件之前，连通分支中有三类叶理：F/F（具有无穷多个有限叶）、I/F（无限多个有限叶）和I/I（无限多个无限叶）。随机网络上顶点移动图的无限连通分支形成一棵具有一个选定端点的无限树，称为永恒家谱。这样的树可以看作是分支过程的随机扩展。幺模永恒家谱可以看作是临界分支过程的扩展。在本文中引入的后代不变的永恒家族树类，允许人们分析不一定是幺模的网络上的动力学。这些可以被看作是非必要临界分支过程的扩展。提出了几种永恒家谱的构建技术，如树木的连接或将根移动到远后代。永恒的高尔顿-沃森树和永恒的多型高尔顿-沃森树也介绍了满足额外的独立性的永恒的家庭树的特殊情况。这些例子可以表明，结果永恒的家谱统一和延伸到依赖的情况下，几个著名的定理的文献分支过程。
Scaling limits for a family of unrooted trees
我们在无根无标号平面树上引入权重如下：令$μ$为非负整数集合上的概率测度，其均值不大于$1$ ;则平面树$t$的$μ$ -权重定义为$Π\, μ(degree (v) -1)$，其中乘积在$t$的顶点集合$v$上。本文研究了具有固定直径$p$的随机平面树，并证明了：在假定规律序列$μ_p$，$p\! \geq \! 1$属于无穷可分规律的吸引区域的条件下，这种随机平面树的标度极限是随机紧实树，称为无根Levy树，在Duquense & Wang中已经介绍了这些方法。
Family size decomposition of genealogical trees
我们研究了不同深度的家谱树的家庭规模分解的路径。我们证明了这种分解作为超度量测度空间到Skorohod空间（等价类）上的函数在其像上是完美的，即存在一个适当的拓扑使得这个映射是连续闭满射，紧集的原像是紧的.我们还指定了一个（稠密）子集，使限制的功能，这个子空间是一个同胚。这一性质使我们能够论证，具有突变和选择的Fleming-Viot过程的整个谱系以及Feller分支群体中的谱系可以由两个随机选择的个体的谱系距离重建。
Conditioning Galton-Watson trees on large maximal out-degree
提出了一种新的随机树条件化方法，即随机树的最大出度必须很大。在这个新的条件下，我们表明，条件临界高尔顿-沃森树收敛局部大小偏置树具有一个独特的无限的脊椎。对于次临界情形，我们得到了具有唯一无穷结点的大小偏置树的局部收敛。我们还研究了次临界Galton-Watson树的最大出度的尾部，这对于证明其局部收敛是必不可少的。
Scaling limits of Markov branching trees and Galton-Watson trees conditioned on the number of vertices with out-degree in a given set
我们推广了Haas和Miermont最近的结果，以获得马尔可夫分支树的标度极限，其大小由出度位于给定集合中的节点数指定。然后，我们表明，这意味着有限方差Galton-Watson树的标度极限条件的节点的数量，其出度在于在一个给定的集合是布朗连续随机树。其关键是经典Otter-Dwass公式的推广。
A note on the maximal out-degree of Galton-Watson trees
本文研究了Galton-Watson树的局部最大出度和全局最大出度。特别地，我们证明了任何局部最大出度的尾部和后代分布的尾部是渐近相同的顺序。然而，对于全局最大出度，这仅在次临界情况下成立。
Macroscopic and microscopic structures of the family tree for decomposable critical branching processes
本文考虑一个可分解的强临界Galton-Watson分支过程，其中粒子为$N$型，粒子标记为$1,2,...,N$，其中一个~ $i$型的母体只能产生$j\geq i$型的个体.这个模型可以被看作是一个随机模型的大小的地理结构人口占据$N$岛屿，一个粒子的位置被认为是它的类型。$i\leq N-1$岛的新生颗粒要么留在同一个岛上，要么在它们出生后迁移到$% i+1,i+2,...,N$岛上。岛状$N$的颗粒不迁移。我们研究了这一过程的家谱结构、出生时刻的分布以及在遥远时刻存在于种群中的个体的最近共同祖先的类型$n.$
Conditioning (sub)critical L{é}vy trees by their maximal degree: Decomposition and local limit
本文研究了Bienaym-Galton-Watson树的尺度极限所引起的（次）临界L{é}vy树的最大度.我们确定的系谱结构的大节点，并建立一个泊松分解的树沿这些节点。此外，我们使意义的L{é}vy树的分布条件有一个固定的最大程度。在L{é}vy测度是扩散的情况下，我们证明了最大度是由一个高度服从指数分布的唯一节点实现的，并且我们还证明了条件L{é}vy树可以通过将一个L{é}vy森林嫁接到一个独立的大小偏置的L{é}vy树上来获得，其中在一个均匀选择的叶子上有度约束.最后，我们证明了L{é}vy树的条件下，有大的最大程度的局部收敛到不朽的树（这是连续的模拟的Kesten树）在临界情况下，在次临界情况下，凝聚树。我们的结果制定的勘探过程中，允许下降的灰色条件。
The critical density for the frog model is the degree of the tree
在有根d叉树上的青蛙模型随着每个站点青蛙数量的增加而从瞬时变为循环。我们证明了这个过渡的位置是在同一顺序的程度的树。
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
Limit of trees with fixed degree sequence
研究证明固定度数序列的均匀根树在重归一化后趋于非均匀连续随机树，并提供了高度尾部的精确上界，同时确认了莱维树是ICRT的猜想。
The degree Gini index of several classes of random trees and their poissonized counterparts---an evidence for a duality theory
有一个未经证实的对偶理论假设，随机离散树和他们的泊松嵌入在连续时间共享的基本属性。我们给出了更多的证据支持这一理论，表明几个类的随机树生长在离散时间和他们的泊松对应有相同的限制程度的基尼指数。我们考虑的类包括二叉搜索树，二叉金字塔和随机毛虫。
Scaling limit of trees with vertices of fixed degrees and heights
本文研究了度数和高度固定的树的标度极限，通过凝聚过程分析路径收敛性，并应用于变化环境下的 Bienaymé-Galton-Watson 树。
Fringe trees for random trees with given vertex degrees
本文研究给定顶点度数随机树中边缘子树计数的渐近正态性，并借助 Gao–Wormald 定理的多元推广，将结果扩展到标记树、简单生成树及加性泛函。
Degree distribution in the lower levels of the uniform recursive tree
本文考虑了均匀随机递归树在$n$步后的第$k$层，证明了对于每一个$t\in(0,1)$，度大于$t\log n$的结点的比例几乎必然收敛到$(1-t)^k$，即$n\to\infty$.此外，我们证明了度$d$节点的数量在第一级是渐近泊松分布的平均值为1，而且，他们是渐近独立的$d=1,2,...$。
Fine asymptotics for the maximum degree in weighted recursive trees with bounded random weights
加权递归树是一种进化树，其中顶点被分配随机顶点权重，新顶点以与其权重成比例的概率连接到前任。本文研究了当权值几乎必然有界且其分布函数在零附近满足弱正则性条件时，加权递归树的最大度和近最大度.我们能够指定高阶修正的一阶增长的最大程度建立在以前的工作。结果的准确性取决于最大可能值附近的权重分布的行为，并且在某些情况下，我们设法找到随机顺序的校正。此外，我们还描述了最大度的尾部分布，达到最大度的顶点数的分布，并建立了接近最大度的顶点数的渐近正态性.我们的分析扩展的结果证明随机递归树（权重是常数）的情况下，随机权重。主要技术结果表明，几个一致选择的顶点的度是渐近独立的显式误差校正。
Convergence of trees with a given degree sequence and of their associated laminations
本文研究了具有给定度序列的树在归一化后的收敛性，并证明了其与相关鳞片值过程的格罗莫夫弱收敛性等价。
The genealogy of self-similar fragmentations with negative index as a continuum random tree
我们编码的随机碎裂过程，即自相似碎裂过程的一个负指数的自相似性，到一个度量的家庭树属于家庭的连续随机树的Aldous。当碎片的分裂时间在0附近密集时，树可以反过来被编码为连续高度函数，就像布朗连续随机树被编码为归一化布朗偏移一样。在温和的假设下，我们然后计算这些树的豪斯多夫维数，和高度函数的最大Hölder指数。
Asymptotics of trees with a prescribed degree sequence and applications
令$t$是根树，并且$n_i(t)$是$t$中具有$i$子节点的节点的数目。$t$的度序列$(n_i(t),i\geq 0)$满足$\sum_{i\ge 0} n_i(t)=1+\sum_{i\ge 0} in_i(t)=|t|$，其中$|t|$表示$t$中的节点数。在本文中，我们认为均匀抽样的树之间的所有树木具有相同的程度序列$\ds$，我们写$`P_\ds$相应的分布。令$\ds(κ)=(n_i(κ),i\geq 0)$是由$κ$索引的度序列的列表，其对应于具有大小$\nk\to+\infty$的树。我们表明，在一些简单和自然的假设下，对$(\ds(κ),κ>0)$的树下采样$`P_{\ds(κ)}$收敛到布朗连续随机树后，规范化$\nk^{1/2}$。文中还介绍了Galton-Watson树和聚并过程的一些应用。
Large fringe trees for random trees with given vertex degrees
本文研究了具有给定顶点度数的随机平面树中边树的统计性质，探讨了目标树随随机树规模增长时的计数问题，采用四种概率方法分析了子树计数的泊松和正态收敛条件。
Anticoncentration of random spanning trees in graphs with large minimum degree
研究证明大最小度数图中存在大量非同构生成树，且随机生成树与特定树同构的概率极低，验证了Lee的猜想。
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
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