The Brownian continuum random tree as the unique solution to a fixed point equation
Marie Albenque, Christina Goldschmidt
本文给出了Aldous的布朗连续随机树作为连续树上某个自然操作的唯一不动点的一个新的刻画（它产生了一个递归分布方程）.我们还证明了这个不动点是吸引的。
In this note, we provide a new characterization of Aldous' Brownian continuum random tree as the unique fixed point of a certain natural operation on continuum trees (which gives rise to a recursive distributional equation). We also show that this fixed point is attractive.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximum Agreement Subtrees and Hölder homeomorphisms between Brownian trees
本研究证明两个独立均匀叶标记随机二叉树的最大公共子树大小通常小于$n^{1/2-\varepsilon}$，并借助离散树与布朗树的耦合及Aldous递归分解，进一步证明两个独立布朗树副本间几乎必然不存在$(1-\varepsilon)$-Hölder同胚。
Convex minorant trees associated with Brownian paths and the continuum limit of the minimum spanning tree
本研究构造完全图最小生成树的标度极限即布朗抛物树，证明其豪斯多夫维数几乎必然为3，提出凸下鞅树框架并建立相关碎裂与表示的耦合。
Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part I: bijective proof of generalized Cauchy identities
在本系列文章中，我们研究柯西等式的多维推广的组合学与多维布朗运动和布朗桥等连续对象之间的联系。在第一部分的系列，我们提出了一个双射证明多维推广的柯西身份。我们的双射使用定向平面树配备了一些线性订单。
Sweet Trims are made of Threes: A càdlàg erasure of the Brownian tree
本文提出一种简单修剪算法，通过逐个移除叶节点生成嵌套的均匀二叉平面树，其缩放极限揭示了布朗树的 càdlàg 擦除现象。
Random continuum and Brownian motion
我们描述了一个概率模型，涉及迭代布朗运动的随机链连续构造。我们表明，这个随机连续是不可分解的。
Some explicit distributions for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们得到了布朗运动的泛函在布朗树下的几个显式分布。特别地，我们给出了Bousquet-Mélou和Janson关于确定积分超布朗漂移在0点的密度分布的一个结果的直接证明.
Subordination of trees and the Brownian map
本文讨论随机紧R-树的从属问题。我们重点讨论了布朗树的情形，其中从属函数由树索引的布朗运动的过去极大过程给出。在这种特殊情况下，从属树被标识为索引为3/2的稳定Levy树。作为一个更精确的替代配方，我们表明，布朗蛇的最大过程是一个时变的高度过程编码的Levy树。然后，我们将我们的结果应用到布朗映射的性质。特别是，我们恢复，在一个更精确的形式，最近的结果米勒和谢菲尔德确定度量网络与布朗映射。
Long Brownian bridges in hyperbolic spaces converge to Brownian trees
证明了双曲空间中长布朗桥的值域在经过适当的重整化后收敛到布朗连续随机树。这个结果是$\bullet$ Bougerol和Jeulin的一个定理的一个相对初级的结果，该定理指出重标度径向过程收敛于归一化布朗偏移，$\bullet$重根下的不变性，$\bullet$ Gromov意义下的环境空间的双曲性。对于双曲空间中的重标度无限布朗环也得到了类似的结果。
Growth-fragmentation processes in Brownian motion indexed by the Brownian tree
考虑了布朗树指标下的布朗运动模型。对于每一个$r\geq 0$和每一个连接组件的一组点，其中布朗运动大于$r$，我们定义了这个组件的边界大小，然后我们表明，这些边界大小的集合演变时，$r$变化像一个明确的增长-破碎过程。然后，我们证明了相同的增长-碎裂过程出现时，切片布朗磁盘的高度$r$，并考虑所产生的连接组件的周长。
Constructing the Brownian sphere from a continuum random unicycle
本文基于四边形剖分的Miermont双射构造了带两点距离偏置的布朗球，给出固定距离两点布朗球的新构造，还推导了双测地线布朗平面的新表示。
Random trees with local catastrophes: the Brownian case
本文提出了一种扩展的随机树模型，通过局部相关机制分析种群谱系，并在特定条件下证明其收敛于布朗连续随机树。
Reversing the cut tree of the Brownian continuum random tree
考虑布朗连续统随机树${\cal T}^{\mathrm{br}}$的Aldous-Pitman碎裂过程[Ann Probab，26（4）：1703- 1726，1998]。由Bertoin和Miermont [Ann Appl Probab，23：1469- 1493，2013]引入的相关割树割$({\cal T}^{\mathrm{br}})$以可测量的方式从破碎过程定义，描述破碎的谱系，并且其本身作为布朗CRT分布。在这项工作中，我们介绍了一个洗牌变换，它可以被认为是逆的地图采取${\cal T}^{\mathrm{br}}$削减$({\cal T}^{\mathrm{br}})$。
Height and diameter of brownian tree
Szekeres在1983年通过计算生成函数证明了一个具有n个顶点的均匀分布的有根标号树的直径律，通过因子n^{1/2}重新缩放，收敛到一个密度是显式的分布。Aldous在1991年观察到这个极限分布就是布朗树直径的定律。在我们的文章中，我们提供了一个计算这个法律，这是直接基于归一化布朗行程。此外，我们还给出了布朗树的高度和直径的联合律的一个显式公式，这是一个新的结果。
Lattice trees, percolation and super-Brownian motion
本文综述了最近与Eric Derbez和原隆合作的结果，这些结果表明，在高维中，积分超布朗偏移（ISE）是格树和初始无限渗流簇的标度极限。还提到了一个潜在的延伸到定向渗流。
Reversal property of the Brownian tree
我们考虑由Aldous引入的布朗树和相关的Q过程，它包括在一个无限的棘上嫁接独立的布朗树。我们提出了一个逆转的过程中，这些树，包括在看树从顶部向下：分支点成为树叶和树叶成为分支点。我们证明了树的分布在这种反转过程下是不变的，这提供了对Bi和Delmas（2016）以前结果的更好理解。
Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任意离散$n$ -顶点有序图树上的简单随机游动的标度极限，其搜索深度函数收敛于布朗漂移为$n\to\infty$ .我们证明了我们的主要结果的淬火版本（典型的实现的树）和退火版本（平均在所有实现的树）。文章的假设涵盖了由高尔顿-沃森分支过程生成的树上的简单随机游动的重要例子，条件是总总体规模。
Conditioned Brownian trees
我们考虑一棵布朗树，它由从原点开始的一维布朗路的集合组成，其谱系结构由连续统随机树（CRT）给出。该布朗树可以从由归一化布朗偏移驱动的布朗蛇生成，并且因此产生所谓的积分超布朗偏移（ISE）的方便表示，其可以被视为路径树上的均匀概率测度。我们讨论了不同的方法，导致布朗树的定义条件，以保持在正半线。我们还建立了一个类似Verwaat的定理，证明了这个条件布朗树可以通过在对应于最小空间位置的顶点处重根非条件布朗树而得到。就ISE而言，该定理产生以下事实：将ISE调节为不对$]-\infty,-ε[$施加质量，并使$ε$变为0，这相当于将未调节的ISE向右移动，使其最左边的支撑点成为原点。我们得到了一些明确的估计和公式，我们的条件布朗树。特别是，当$ε$变为0时，ISE没有在$]-\infty,-ε[$上施加质量的概率表现得像$2ε^4/21$。最后，对于具有固定高度$h$的条件布朗树，我们得到了一个分解，其中包含一个其分布相对于时间间隔$[0,h]$上的九维Bessel过程的分布是绝对连续的脊柱，以及源自该脊柱的子树的Poisson过程。
Brownian motion on R trees
实树形成一类度量空间，它通过允许诸如无限总边长和具有无限分支度的顶点的行为来扩展具有边长的树类。我们利用Dirichlet形式的方法在任何给定的局部紧$R$ -树{ $(T,r)$ }上构造了布朗运动，该树具有Radon测度$ν$ {on $(T,{\mathcal B}(T))$ }.我们指定了一个准则，根据该准则，布朗运动是经常性的或瞬态的。对于紧凑的经常性$R$ -树，我们提供的混合时间的界限。在此修订版本中，删除了$R$树的假设（A3）。
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
The Markov property of local times of Brownian motion indexed by the Brownian tree
该研究针对布朗树索引布朗运动模型，证明密度及其导数构成的二元组为时间齐次马尔可夫过程，还得到一维超布朗运动局部时的类似结果，方法基于该模型的游程理论。
Rémy's diffusion on Brownian trees
研究Rémy算法在连续树空间上的推广，构造布朗连续随机树上的局部扩散过程，并证明其遍历性。
Continuum random tree as the scaling limit for a drainage network model: a Brownian web approach
我们认为Gangopadhyay等研究霍华德的排水模型的支流结构。条件的事件，支流生存的时间$n$，我们表明，作为一个序列的随机度量空间，缩放支流收敛分布到一个连续随机树Gromov Hausdorff拓扑。这验证了Aldous对一个更简单的模型（路径在合并之前是独立的）的预测，但是对于不同的条件设置。极限连续统树与之前的推测略有不同。我们的证明使用了存在一个对偶过程的事实，使得原始网络及其对偶网络在分布上共同收敛到布朗网及其对偶网络。
Extremes of Brownian Decision Trees
研究布朗决策树在有限时间内的极值行为，分析高超越概率的渐进行为及多棵树同时超越阈值的概率。
Brownian intersections, cover times and thick points via trees
树上的布朗运动路径的交点与渗流有着密切的联系。最近，来自树上概率的思想是布朗占据测度的多重分形分析的一个重要组成部分。Dembo，J. Rosen和O. Zeitouni因此，我们证明了两个关于二维简单随机游动的定理：第一个定理是Erdans和Taylor（1960）提出的，它涉及在游动的前$n$步中访问最多格点的次数。第二个是Aldous（1989）提出的，它涉及到用$n$格环覆盖$n$的所有点所需的简单随机游动的步数。讲座的目标是如何从树的概率方法可以应用到随机游动和布朗运动在欧几里得空间。
On the cover time of Brownian motion on the Brownian continuum random tree
本文证明了布朗连续随机树上的布朗运动的覆盖时间等于局部时间处处严格为正的时刻的下确界，并利用递归自相似性和新的Ray-Knight定理，推导出临界有限方差Galton-Watson树上简单随机游走的覆盖时间在退火律下依分布收敛到该覆盖时间。
Hausdorff measure of arcs and Brownian motion on Brownian spatial trees
布朗空间树被定义为一对$(\mathcal{T},ϕ)$，其中$\mathcal{T}$是自然地与布朗偏移相关联的有根实树，并且$ϕ$是从$\mathcal{T}$到$\mathbb{R}^d$的随机连续函数，使得在$\mathcal{T}$的条件下，$ϕ$将$\mathcal{T}$的每个弧映射到$\mathbb{R}^d$运行等于弧长的时间的布朗运动路径的图像。它表明，在高维，Hausdorff措施的弧可以用来定义一个内在的度量$d_{\mathcal{S}}$的集合$\mathcal{S}:=ϕ(\mathcal{T})$。这个结果的应用包括恢复的空间树$(\mathcal{T},ϕ)$从集合$\mathcal{S}$单独，这意味着反过来，道森-渡边超过程可以从其范围内恢复。此外，$d_{\mathcal{S}}$还可用于构造$\mathcal{S}$上的一个布朗运动，并证明了它是相关离散结构上简单随机游动的标度极限。特别地，得到了简单随机游动关于分支随机游动的一个极限结果。
$k$-cut model for the Brownian Continuum Random Tree
为了模拟弹性网络的破坏，蔡，霍姆格伦，Devroye和Skerman在随机树上引入了$k$ -cut模型，作为对经典的随机树切割问题的扩展。Berzunza，蔡和Holmgren后来证明，在$k$ -切割模型中的总切割数，以隔离高尔顿-沃森树的根与有限方差的后代法律和条件有$n$节点，当除以$n^{1-1/2k}$，收敛于分布的一些随机变量上定义的布朗CRT。我们在这里提供了一个直接建设的限制随机变量，依赖于Aldous-Pitman碎裂过程和确定性的时变。
On quasisymmetric embeddings of the Brownian map and continuum trees
布朗映射是球面上随机几何的一种模型，是概率论和物理学中的一个重要对象。它与刘维尔量子引力有关，并且有很多研究致力于此。一个悬而未决的问题要求将布朗映射正则嵌入到球面或其他更抽象的度量空间中。类似地，刘维尔量子引力已经被证明是“等价”于布朗映射，但对应的确切性质（即\嵌入）仍然是未知的。本文证明了布朗映射或连续随机树嵌入到$\mathbb{R}^d$，$\mathbb{S}^d$，$\mathbb{T}^d$，或更一般的双度量空间中，不可能是拟对称的.我们实现这一点的帮助下，维数论确定一个度量结构，是不变的准对称映射（如等距），这意味着无限Assouad维。我们表明，使用初等方法，这种结构是几乎肯定存在于布朗连续随机树和布朗映射。我们进一步表明，雪花的度量是不足以找到一个嵌入和讨论连续树作为一种工具来研究“分形函数”。
Two-dimensional Poisson Trees converge to the Brownian web
布朗网可以粗略地描述为一族在$\R$中的所有时间和在$\R$的所有点处开始的合并的一维布朗运动。它是由Arratia介绍的;托特和维尔纳研究了一种变体，丰特斯、伊索皮、纽曼和拉维尚卡尔最近分析了另一种变体。二维\emph{Poisson tree}是一类在有界区间内具有一致跳的连续时间一维随机游动。行走开始于$\R^2$中的齐次泊松过程的时空点，并且实际上被构造为点过程的函数。这棵树是由法拉利，Landim和Thorisson介绍的。通过验证Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar得出的标准，我们表明，当适当的重新缩放，并根据这些作者介绍的拓扑结构，泊松树弱收敛到布朗网络。
Oliver Curvature Bounds for the Brownian Continuum Random Tree
本文计算布朗连续统随机树的期望 Ollivier 曲率界，证明在考虑尺度依赖性后，其 Ollivier-Ricci 曲率几乎处处被任意实数上界控制，与连续统树均为 CAT(K) 空间的经典结果相呼应。
Continuum limits of random matrices and the Brownian carousel
我们发现，在任何位置远离光谱边缘，高斯酉系综和它的一般β兄弟的特征值收敛到正弦_β，一个平移不变点过程。这个过程具有布朗旋转木马的几何描述，布朗旋转木马是双曲平面中布朗运动的确定性函数。布朗转盘是随机矩阵连续极限的一种描述，它为分析极限点过程提供了一种方便的方法。我们证明了Sine_beta的带隙概率在带隙大小和$β$中是连续的，并计算了它在大带隙下的渐近性。此外，布朗旋转木马的随机微分方程版本在β =2处表现出相变。
The cut-tree of large Galton-Watson trees and the Brownian CRT
考虑边删除过程，其中某个有限树T的边以均匀随机顺序一个接一个地被删除。粗略地说，割树描述了在这个边删除过程中出现的连通分量的谱系。我们的主要结果表明，在适当的重新标度后，有限方差的临界Galton-Watson树的割树以$n\to\infty$的形式收敛到Gromov-Prokhorov拓扑诱导的弱意义下的布朗连续随机树（CRT）.这产生了由于Janson [Random Structures Algorithms 29（2006）139-179]的极限定理的多维扩展，该极限定理用于隔离以其大小为条件的Galton-Watson树中的根所需的随机切割的数量，并且还推广了最近的结果[Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat.（2012）48 909-921]在Cayley树的特殊情况下获得。
Iterated Brownian motion ad libitum is not the pseudo-arc
我们表明，建设一个随机连续$\mathcal{C}$从独立的双边布朗运动中考虑arXiv：2004.01367几乎肯定会产生一个非退化的不可分解的，但不是遗传的不可分解的连续。特别地，$\mathcal{C}$（不幸地）不是伪弧。
The $p$-$θ$ relation in mating of trees and its application to skew Brownian permutons
本文针对树配对方法中耦合两对布朗运动的参数$p$（描述布朗运动）与$θ$（描述LQG曲面上的SLE曲线），推导了二者的精确关系，并将其应用于计算偏置布朗置换子的统计量。
Universality for catalytic equations and fully parked trees
该研究用概率方法证明完全停放临界树收敛于布朗生长-碎裂树，同时证实含催化变量的正非线性多项式方程奇点处普适指数为5/2的猜想，推进了相关概率与组合领域研究。
The conformal dimension of the Brownian tree is one
研究证明布朗树的共形维数为1，与拓扑维数一致，揭示其几何性质。
Cutting down trees with a Markov chainsaw
我们提供了简化的证明的渐近分布的削减所需的高尔顿-沃森树的临界，有限方差的后代分布，有条件的总后代$n$。我们的证明是基于耦合产生一个精确的，nonasymptomatic分布结果的情况下，均匀随机根标记树（或等价地，泊松高尔顿-沃森树的大小为条件）。我们的方法还提供了一个新的，随机可逆的布朗漂移和布朗桥之间的转换。
A renormalized rough path over fractional Brownian motion
利用\cite{Unt-Holder}中引入的Fourier正规序算法将问题归结为树型迭代积分的正则化问题，并将Bogolioubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化算法应用于表示树型迭代积分的Feynman图，构造了任意Hurst指标的分数布朗运动上的粗糙路径.
Scaling limits for simple random walks on random ordered graph trees
考虑一类随机有序图树$(T_n)_{n\geq 1}$，其中$T_n$具有$n$顶点。它以前已经建立，如果相关的搜索深度过程收敛到规范化的布朗漂移时，适当地重新缩放为$n\rightarrow\infty$，然后简单的随机游动的图树上的布朗连续随机树上的布朗运动作为其缩放限制。在这里，这一结果是扩展到证明存在的扩散缩放极限时，限制真正的树的体积措施是非原子的，支持的叶子上的限制树，并满足多项式下界的球的体积。此外，作为这种推广的应用，它是建立在一个家庭的Galton-Watson树的临界无穷方差后代分布，条件下的后代总数的简单随机游动，可以重新缩放收敛到布朗运动的相关$α$稳定树。
Brownian motion on the Fubini extension space and applications
本文研究了在弗比尼扩展空间上布朗运动的表示方法，并提出将图隆随机微分方程转化为麦肯-瓦拉斯方程的方法，同时建立了针对连续标签布朗运动的吉尔斯万定理。
Dislocation measure of the fragmentation of a general Lévy tree
给定一个一般的临界或次临界分支机制及其相关的Lévy连续随机树，我们考虑使用泊松蛇在此树上的剪枝过程。它在树上定义了一个碎片化过程。我们计算家庭的错位措施与此相关的碎片。这项工作概括了工作的布朗树[亚伯拉罕，Serlet]和树没有布朗的一部分[亚伯拉罕，Delmas]。
Stable trees as mixings of inhomogeneous continuum random trees
在Aldous，Miermont and Pitman [PTRF，2004]中，所有的Lévy树都是非齐次连续随机树的混合。我们给出了一个严格的证明，这一要求的情况下，一个稳定的分支机制，依赖于一个新的程序，用于恢复树的距离从图形生成树，同时工作的稳定树和非均匀连续随机树。
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
Cutting down $\mathbf p$-trees and inhomogeneous continuum random trees
我们研究的$\mathbf p$ -Camarri和Pitman树的碎片[选举。J. Probab.，第5卷，第100页。1- 18，2000年]。我们给确切的对应关系之间的$\mathbf p$ -树和树编码的碎片。然后，我们使用这些结果来研究ICRT的碎片化（$\mathbf p$树的缩放限制），并给出ICRT和编码碎片的树之间的分布对应关系。ICRT的定理推广了Bertoin和Miermont的定理[Ann. Appl. Probab.，第23（4）卷，第100页。1469- 1493，2013]关于布朗连续随机树的截树。
Coarsening, Nucleation, and the Marked Brownian Web
一维晶格上的粗化由选举模型描述，或者等效地由表示恒定颜色区域之间的演化边界的合并（或湮灭）随机游动和对应于颜色谱系的向后（在时间上）合并随机游动来描述。通过一个连续时空选举模型来描述格子上大时空的渐近性，该模型的边界运动由合并的前向布朗运动的{ \it布朗网}（BW）表示.在本文中，我们研究如何小噪声的选举模型，对应于随机着色区域的核化，可以在连续极限处理。我们提出了一个完整的连续噪声选举模型（CNVM）的建设作为一个随机的{ \it quasicoloring}的二维时空，并推导出它的一些性质。我们的构造基于{ \it double}内的{ \it后向} BW的泊松标记（即，向前和向后）BW。
The Brownian Net with Killing
出于其相关性的研究扰动的一维选举模型，包括随机Potts模型在低温下，我们考虑扩散重新缩放合并随机游动分支和杀戮。我们的主要结果是收敛到一个新的连续过程，其中的随机时空路径的Sun-SwartBrownian网终止于泊松云的杀戮点。我们还证明了存在一个渗滤过渡的杀伤率的变化。收敛的关键问题是离散模型的杀伤点和它们的泊松强度测度与连续对应物的关系。
Random trees and applications
我们讨论了离散和连续随机树之间的几个连接。在离散设置中，我们专注于各种条件下的高尔顿-沃森树。特别是，我们提出了一个简单的方法来证明Aldous定理，给出了条件Galton-Watson树的轮廓过程在分布上的依分布收敛.我们还简要讨论了应用组合树。在连续设置中，我们使用的形式主义的真正的树，这产生了一个优雅的配方的收敛重新缩放离散树向连续对象。我们解释了编码的真正的树的功能，这是一个连续的版本，著名的编码离散树的戴克路径。我们特别注意随机实树编码的布朗游览，并在一个特定的，我们提供了一个简单的推导的边缘分布的CRT。最后一节介绍了布朗蛇理论，它结合了随机实树的谱系结构和独立的空间运动。引入了布朗蛇的退出测度，并给出了它在一类半线性偏微分方程中的应用。
The Brownian Cactus I. Scaling limits of discrete cactuses
一个点图的仙人掌是与这个图相关联的一棵离散树。类似地，对于每一个点测地度量空间$E$，我们可以将一个称为$E$的连续仙人掌的$\R$ -树联系起来。我们证明在一般假设下，仙人掌随机平面地图分布根据玻尔兹曼权重和条件有一个固定的大量的顶点收敛分布到一个极限空间称为布朗仙人掌，在Gromov-Hausdorff意义上。此外，布朗仙人掌可以解释为所谓布朗映射的连续仙人掌。
The continuum random tree is the scaling limit of unlabelled unrooted trees
本文证明了在一个固定集合中具有n个顶点和顶点度的均匀无标号无根树在适当的重新标度后收敛于布朗连续随机树。这证明了奥尔德斯的一个猜想。此外，我们建立了这个随机树模型的Benjamini-Schramm收敛性。
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
Invariance principles for spatial multitype Galton-Watson trees
在后代分布具有有限个协方差阵的假设下，证明了临界多型Galton-Watson树在重标度到布朗连续统随机树后收敛.我们的研究依赖于祖先分解标记多型树。然后，我们耦合的系谱结构与空间运动，其步骤分布可能取决于树的结构在一个本地的方式，并显示所得到的离散空间树收敛一次适当的重新缩放到布朗蛇，在一些合适的时刻假设。
On the Brownian separable permuton
布朗可分置换是单位正方形上的随机概率测度，由Bassino，Bouvel，Féray，Gerin，Pierrot（2016）引入，作为均匀可分置换的图随着大小增长到无穷大的标度极限。我们表明，几乎可以肯定的是，置换是一个随机的测度保持功能的图形上的勒贝格测度的推进与布朗漂移的严格的局部极小值是用i.i.d.装饰。信号装置.因此，它的支撑几乎肯定是全不连通的，有豪斯多夫维数1，并享有自相似性质继承的布朗漂移。计算了平均置换子的密度函数，并探讨了它与布朗连续随机树洗牌的关系。
The scaling limit of the root component in the Wired Minimal Spanning Forest of the Poisson Weighted Infinite Tree
本文证明了泊松加权无限树的有线最小生成森林中根连通分量的标度极限，该极限由独立布朗树通过两种粘合过程聚合而成。
Continuum-sites stepping-stone models, coalescing exhcangeable partitions, and random trees
本文考虑了类似的垫脚石模型，其中场地空间是连续的，迁移过程是一般的马尔可夫过程，类型空间是无限的。这样的过程被定义在以前的工作中的第二作者通过指定一个费勒过渡半群的期望合适的泛函系统的合并马尔可夫过程。在这里得到的另一种表示在相互作用的粒子系统的限制。证明了在迁移过程较弱的条件下，连续点的踏脚石过程具有连续的样本路径。当迁移过程是圆上的布朗运动的情况下，详细检查使用之间的对偶关系合并和湮灭布朗运动。这种对偶关系也被用来表明，一个随机紧度量空间，自然地与一个无限家庭的凝聚布朗运动的循环具有豪斯多夫和包装维数几乎肯定等于1/2，而且，这个空间的容量相当于中间-1/2康托尔集（因此也布朗零集）。
The GHP scaling limit of uniform spanning trees in high dimensions
我们证明了布朗连续随机树是高维图上的均匀生成树的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限，这些高维图包括具有$d>4$的$d$维环面$\mathbb{Z}_n^d$、超立方体$\{0,1\}^n$和传递扩展图。然后推导出几个相关量的推论：这些均匀生成树上的重新标度的直径、高度和简单随机游动的分布依分布收敛到它们在连续随机树上的连续类似物。
The genealogy of self-similar fragmentations with negative index as a continuum random tree
我们编码的随机碎裂过程，即自相似碎裂过程的一个负指数的自相似性，到一个度量的家庭树属于家庭的连续随机树的Aldous。当碎片的分裂时间在0附近密集时，树可以反过来被编码为连续高度函数，就像布朗连续随机树被编码为归一化布朗偏移一样。在温和的假设下，我们然后计算这些树的豪斯多夫维数，和高度函数的最大Hölder指数。
On scaling limits of random trees and maps with a prescribed degree sequence
我们研究了二分平面映射的一个构型模型，其中给定$n$为偶数，我们随机抽样一个具有$n$面的平面映射，并使其面度一致。我们证明了，当适当地重新标度，这样的地图总是承认非平凡的连续极限作为$n \to \infty$在Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑。此外，我们表明，他们收敛于著名的布朗球分布，更一般的布朗磁盘的地图与边界，当且仅当没有内面与宏观程度，或者，如果周长太大，地图退化和收敛到布朗树。通过第一次抽样的程度在一个适当的分布随机，该模型恢复的大小条件玻尔兹曼映射与临界权重在域的吸引力与指数$α\in [1,2]$稳定的法律。布朗树和磁盘，然后分别出现在$α=1$和$α=2$的情况下，而在案件$α\in (1,2)$我们的结果部分恢复以前已知的。我们的证明依赖于已知的双射与标记的平面树，这是同样的采样均匀随机给定$n$ outdegrees。一路上，我们得到了一些结果，这种树的几何，如收敛到布朗树，但只有在较弱的意义上的子树跨越随机顶点，这是独立的利益。
Compactness and fractal dimensions of inhomogeneous continuum random trees
提出了一种新的非齐次连续随机树的破棒构造方法。这种新的构造使我们能够证明由Aldous，Miermont和Pitman arXiv：math/0401115通过与Lévy树的比较而证明的紧性的充要条件.我们还计算分形维数（Minkowski，Packing，Hausdorff）。
The snake in the Brownian sphere
本文构造连续 CVS 双射的逆，将 Brown 蛇定义为 Brown 球的可测函数，并处理其定向问题。
Brownian continuum random tree conditioned to be large
本文研究条件化于极大值的 Feller 扩散及其谱系树极限，发现在特定增长条件下得到由 Girsanov 变换描述的新过程，其谱系树为装饰有布朗连续随机树的无限离散骨架。
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