Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
Loop-Erased Random Surfaces
环擦除随机游动及其标度极限Schram-Loewner演化在数学和物理学中有着广泛的应用。我们提出了一个二维模拟的LERW，环擦除随机表面。我们通过定义一个2维生成树并声明LERS与这2棵树的关系应该与LERW与普通生成树的关系相同来做到这一点。此外，我们提出的数值证据表明，在$δ$细网格$δ\to 0$的LERS的增长率是$2.5269 \pm 0.0017$，我们假设它有一个确切的值为48/19。这表明LERS的分形限制对象类似于LERW的SLE的可能性。
2016-07-13 math-ph math.AT math.CO
The loop-erased random walk and the uniform spanning tree on the four-dimensional discrete torus
设x和y是从边长为n的四维离散环面$\Z_n^4$中随机均匀选取的点。我们证明了从x到y的环擦除随机游动的长度是$n^2 (\log n)^{1/6}$的阶，解决了Benjamini和Kozma的一个猜想。我们还证明了$\Z_n^4$上的一致生成树的标度极限是Aldous的布朗连续随机树。我们的证明使用的技术开发的佩雷斯和Revelle，谁研究了规模限制的统一生成树上的一大类有限的图形，包括d维离散环面$d \geq 5$，结合劳勒的结果，关于四维随机游动的交叉点。
2007-07-29 math.PR
Tree limits and limits of random trees
我们探讨了最近由Elek和Tardos定义的树极限。特别是，我们发现树的限制，许多类的随机树。我们给出了三类条件Galton-Watson树和简单生成树、分裂树和广义分裂树（如这里定义的）以及由连续时间分支过程定义的树的一般定理。这些一般结果包括，例如，随机标记树，有序树，随机递归树，优先连接树和二叉搜索树。
2020-05-28 math.PR
Random recursive trees and preferential attachment trees are random split trees
我们考虑了线性偏好连接树，并证明了它们可以被看作是Devroye（1999）意义下的随机分裂树，尽管具有无限的潜在分支。特别地，这适用于随机递归树和标准优先连接树。一个应用程序的总和在所有对节点的共同数目的祖先。
2017-06-17 math.CO math.PR
Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任意离散$n$ -顶点有序图树上的简单随机游动的标度极限，其搜索深度函数收敛于布朗漂移为$n\to\infty$ .我们证明了我们的主要结果的淬火版本（典型的实现的树）和退火版本（平均在所有实现的树）。文章的假设涵盖了由高尔顿-沃森分支过程生成的树上的简单随机游动的重要例子，条件是总总体规模。
2007-10-02 math.PR
Loop-Erased Random Walk Branch of Uniform Spanning Tree in Topological Polygons
研究了边界上带有$2N$标记点的拓扑多边形在交替边界条件下的均匀生成树。在[LPW21]中，作者推导了UST中Peano曲线的标度极限。它们是SLE $_8$的变体。在这篇文章中，我们推导出循环擦除随机游动分支（LERW）在UST的缩放极限。它们是SLE $_2$的变体。本文的结论是[HLW 20，定理1.6]的推广，在[HLW 20，定理1.6]中作者导出了当$N=2$ .当$N=2$时，极限定律为SLE $_2(-1,-1; -1, -1)$。然而，在SLE $_2(ρ)$过程族中，极限律不再像$N\ge 3$那样长。
2021-08-24 math.PR
Stable trees as mixings of inhomogeneous continuum random trees
在Aldous，Miermont and Pitman [PTRF，2004]中，所有的Lévy树都是非齐次连续随机树的混合。我们给出了一个严格的证明，这一要求的情况下，一个稳定的分支机制，依赖于一个新的程序，用于恢复树的距离从图形生成树，同时工作的稳定树和非均匀连续随机树。
2022-11-14 math.PR
The continuum random tree is the scaling limit of unlabelled unrooted trees
本文证明了在一个固定集合中具有n个顶点和顶点度的均匀无标号无根树在适当的重新标度后收敛于布朗连续随机树。这证明了奥尔德斯的一个猜想。此外，我们建立了这个随机树模型的Benjamini-Schramm收敛性。
2016-12-14 math.PR
A note on the independence number, domination number and related parameters of random binary search trees and random recursive trees
我们确定了随机二叉搜索树和随机递归树的独立数的平均增长，并显示其平均值周围的正常波动。同样，我们也给出了这两种随机树模型的控制数及其变化的正规极限律。我们的结果是应用最近的一般定理Holmgren和詹森边缘树在这两个随机树模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Limit theorems for sequences of random trees
我们考虑一个随机树，并在树的空间中引入一个度量，将“平均树”定义为最小化到随机树的平均距离的树。当所得的度量空间是紧的时，我们得到了独立同分布随机树序列的大数定律和中心极限定理。作为应用，我们提出测试来检查两个随机树样本是否具有相同的规律。
2007-05-01 math.PR
Critical Random Walk in Random Environment on Trees of Exponential Growth
本文研究了树上的RWRE在临界情形下的行为。对于指数增长性的树，转移概率的随机扰动可以将瞬时随机游动变为递归的。这与次指数增长性的树的情况相反。
2004-04-02 math.PR
Critical RWRE on trees and tree-indexed random walks
本文研究了树上随机环境中的随机游动在临界情形下的行为。将随机游动用一个电网络表示，我们假设树Gamma的相邻边的电阻之比是i.i.d.。均值为零且方差有限的随机变量。如果Gamma上的简单随机游动是瞬态的，则所得到的RWRE是瞬态的，但反之则不然。我们得到一般的瞬态标准，这样的行走，这是尖锐的对称树的多项式增长。为了证明这些准则，我们建立了边界穿越树索引随机游动的结果。这些结果依赖于树上渗流过程的比较不等式和一维普通均值为零的有限方差随机游动的边界穿越概率的一些新的估计，它们是独立的。
2004-04-02 math.PR
Random real trees
本文综述了随机实树的最新研究进展，其原型是Aldous在1991年提出的连续统随机树（CRT）。我们简要地解释了形式主义的真正的树，这产生了一个整洁的介绍理论，特别是离散高尔顿-沃森树和连续随机树之间的关系。然后，我们讨论的特殊类的自相似随机实树称为稳定树，推广CRT。我们回顾了稳定树的几个重要结果，包括它们的分支性质，这是类似于著名的性质的Galton-Watson树，和它们的分形维数的计算。然后，我们考虑空间树，它结合了一个真正的树与空间位移的谱系结构，我们解释它们与超过程的连接。在最后一节中，我们处理了空间树的一个特殊的条件问题，它与随机平面四边形的渐近性密切相关。
2006-05-17 math.PR
On the independence number of some random trees
我们发现，对于许多模型的随机树，独立数除以大小收敛几乎肯定是一个常数的大小增长到无穷大，我们考虑的树包括随机递归树，二进制和$m$ -ary搜索树，优先附件树，和其他。极限常数计算，解析或数值，几个例子。该方法是基于Crump-Mode-Jagers分支过程。
2020-03-20 math.PR
Local convergence of critical random trees and continuous-state branching processes
研究了临界Galton-Watson树和Levy树在各种条件下的局部收敛性。假设一个非常普遍的单调性的随机树的功能，我们表明，随机树的条件，有大的函数值总是局部收敛到不朽树。我们还得到了一个非常普遍的比率极限性质的随机树泛函满足单调性。然后我们进一步研究临界连续状态分支过程的局部收敛，并证明了一个类似的结果。最后给出了连续凝聚树的定义，在适当的条件下，它应该是某些亚临界Levy树的正确局部极限。
2015-08-09 math.PR
The boundary of random planar maps via looptrees
我们研究了与Bienaymé-Galton-Watson（BGW）树相关的循环树的缩放极限，该极限是通过将树的每个顶点替换为大小为其度的“循环”来获得的。首先，我们考虑BGW树的后代分布是关键的，并在吸引区域的高斯分布。我们证明了布朗CRT是相关循环树的标度极限，从而证实了[CK 14 b]的预测。然后，我们处理的BGW树的后代分布是关键和重尾。我们表明，相关的循环树的缩放限制是单位圆的倍数。这对应于所谓的凝聚现象，这意味着底层树显示出具有宏观度的顶点。在这里，我们依赖于一个不变原理的随机游动负漂移，这是独立的利益。最后，我们将这些结果应用于玻尔兹曼平面映射大面的标度极限的研究。我们完成了[Ric 17]的结果，并在非一般临界区建立了这些映射的拓扑结构的相变。
2018-06-12 math.PR
On the asymptotic behaviour of random recursive trees in random environment
我们考虑在随机环境中生长随机递归树，其中在每一步中，根据概率分布将一个新的顶点（通过随机长度的边）附加到现有的树顶点，该概率分布分配树顶点的质量与它们的随机权重成比例。本文的主要目的是研究新插入的顶点到树根的距离的渐近性态以及当步数趋于无穷大时，平均出顶点数的渐近性态。大多数结果是在假设随机权重具有独立同分布因子的乘积形式下得到的。
2006-08-09 math.PR
Scaling limit of the recurrent biased random walk on a Galton-Watson tree
我们证明了在重整化的Galton-Watson树上的零递归有偏随机游动的迹收敛到布朗森林。我们的结果推广到Galton-Watson树上的随机环境中的随机游动的情形。
2015-09-24 math.PR
Simply generated trees, conditioned Galton--Watson trees, random allocations and condensation
本文对简单生成的随机树的极限给出了统一的处理方法，当树的大小趋于无穷大时，这一结果既包括在临界Galton-Watson树的标准情形中的著名结果，也包括在其它情形中的类似但不太著名的结果（即，当不存在等价的临界Galton-Watson树时）。有一个定义明确的限制形式的无限随机树在所有情况下，临界高尔顿-沃森树这棵树是局部有限的，但对于其他情况下的随机限制正好有一个节点的无限程度。证明使用一个众所周知的连接到一个随机分配模型，我们称之为球在盒子里，我们证明了相应的定理，这个模型。这篇综述论文包含了许多来自不同来源的已知结果，以及一些新的结果。
2011-12-02 math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
Random Trees in Electrical Networks
本文包含的结果有关的电阻网络中的电流和电压，以适当的随机树或森林在这些网络。
2012-01-15 math.PR
Slow movement of random walk in random environment on a regular tree
考虑正则树上随机环境中的循环随机游动.在适当的一般假设下的环境分布，我们表明，步行表现出一种不寻常的缓慢的运动：在第一$n$步骤步行的数量级是$(\log n)^3$。
2006-08-01 math.PR
On the speed of random walks on a percolation cluster of trees
考虑了树的Bernoulli键渗流无穷簇上的简单随机游动，通过对三类树的研究，研究了简单随机游动的速度与保留概率p之间的关系.建立了Galton-Watson树的一个充分条件。
2005-04-14 math.PR
Protected nodes and fringe subtrees in some random trees
我们研究了各类随机有根树中的保护节点，将它们放在Aldous（1991）引入的边缘子树的一般上下文中。几种类型的随机树被认为是：简单生成的树（或条件高尔顿-沃森树），其中包括几种情况下，分别由其他作者，二叉搜索树和随机递归树。这给出了几个早期结果的统一和简单的证明，以及新的结果。
2013-10-02 math.CO math.PR
MSO 0-1 law for recursive random trees
证明了两种递归树模型：一致连接树和优先连接树的一元二阶0-1定律。我们还表明，一阶0-1定律不成立的非树均匀连接模型。
2021-02-05 math.PR
The asymptotic distribution of cluster sizes for supercritical percolation on random split trees
我们考虑由Devroye（1999）引入的随机树模型，即所谓的随机分裂树。该模型包含许多重要的随机算法和数据结构。然后，我们进行超临界伯努利键渗透对这些树，并获得一个精确的弱极限定理的最大集群的大小。我们还表明，在这项工作中开发的方法可能是有用的研究渗透对其他类的树木的对数高度，例如，我们也研究的情况下，$d$ -正规树。
2021-05-31 math.PR
On tail bounds for random recursive trees
我们认为一个多变量的分布递归的总和型算法和随机树的概率分析中所产生的。我们证明了一个上尾界的解决方案，使用Beschoff的定界技术估计的拉普拉斯变换。通过随机支配将该问题追溯到二叉搜索树的相应问题。将所得结果应用于带权边的随机b元递归树和随机线性递归树的内部路径长度和Wiener指标。最后给出了这些树的Wiener指标的尾下界。
2011-06-20 math.PR
Backbone scaling limits for random walks on random critical trees
证明了初始无限簇上的随机游动和正则树上的入侵渗流簇在主干上的投影的标度极限的存在性。我们将这些投影的随机游动视为随机捕获的随机游动（如[BCČR15]中定义的），从而将这些标度极限描述为空间从属的布朗运动
2021-10-15 math.PR
Scaling limit of the subdiffusive random walk on a Galton-Watson tree in random environment
考虑了随机环境中Galton-Watson树上的随机游动，在次扩散情形下。我们证明了重新归一化的高度函数的步行走向连续时间的高度过程的谱正严格稳定的Lévy过程的收敛性，与重新归一化的范围的步行走向真正的树编码的后者连续时间的高度过程的收敛性。
2019-04-18 math.PR
Spanning trees of graphs on surfaces and the intensity of loop-erased random walk on planar graphs
我们展示了如何计算各种连接拓扑的概率均匀随机生成树上的图形嵌入表面。作为一个应用，我们展示了如何计算的“强度”的循环擦除随机游动在${\mathbb Z}^2$，即从（0，0）到无穷大的步行通过一个给定的顶点或边的概率。例如，它通过（1，0）的概率是5/16;这证实了1994年关于${\mathbb Z}^2$上的静止沙堆密度的猜想。对概率分别为5/18、13/36和$1/4-1/π^2$的三角形格子、蜂窝格子和${\mathbb Z} \times {\mathbb R}$进行了类似的计算。
2014-06-22 math.PR
Scaling limit of critical random trees in random environment
考虑随机环境中的Bienaymé-Galton-Watson树，其中每一代$k$都是随机后代分布$μ_k$，$(μ_k)_{k\geq 0}$是独立同分布的随机概率测度序列.我们工作在"严格临界“的制度，其中，对于所有的$k$，平均值的$μ_k$被假定为等于$1$几乎肯定，和方差的$μ_k$有有限的期望。我们证明，几乎所有实现的环境（更确切地说，在一些确定性的条件下，随机环境几乎肯定满足），在该环境中的树的缩放限制，条件是大的，是布朗连续随机树。标准的Bienaymé-Galton-Watson树或顶点可交换的树的惯用技术不适用于这种情况。因此，我们的证明提供了替代工具。
2023-01-26 math.PR
Spectral Radius of Biased Random Walks on Regular Trees
考虑正则树上的有偏随机游动，得到了正则树上的谱半径、首次返回概率和$n$ -步转移概率.
2022-07-14 math.PR
The $k$-cut model in deterministic and random trees
有根图的$k$-割数是由Cai等人引入的，它是Meir和Moon经典割模型的推广.本文证明了条件Galton-Watson树的k-截数的所有矩在适当的重标度后收敛，这意味着无论树的后代分布如何，它们在分布上依分布收敛到相同的极限律.这推广了Janson的结果。使用同样的方法，我们还证明了对数高度的各种随机或确定性树的k-截数在重新标度后概率收敛到一个常数，如随机分裂树，均匀随机递归树和无标度随机树。
2020-10-16 math.PR
Scaling limits for simple random walks on random ordered graph trees
考虑一类随机有序图树$(T_n)_{n\geq 1}$，其中$T_n$具有$n$顶点。它以前已经建立，如果相关的搜索深度过程收敛到规范化的布朗漂移时，适当地重新缩放为$n\rightarrow\infty$，然后简单的随机游动的图树上的布朗连续随机树上的布朗运动作为其缩放限制。在这里，这一结果是扩展到证明存在的扩散缩放极限时，限制真正的树的体积措施是非原子的，支持的叶子上的限制树，并满足多项式下界的球的体积。此外，作为这种推广的应用，它是建立在一个家庭的Galton-Watson树的临界无穷方差后代分布，条件下的后代总数的简单随机游动，可以重新缩放收敛到布朗运动的相关$α$稳定树。
2012-10-23 math.PR
Random Walk in a Random Environment and First-Passage Percolation on Trees
我们证明了任意无限局部有限树上的随机游动在某些随机环境中的瞬时性或常返性是由树的分支数决定的，分支数是每个顶点的平均分支数的度量。这概括和统一了作者以前的工作。它还表明，相变点的边缘加强随机游动同样是由树的分支数。最后，我们证明了分支数决定了树上的第一次通过渗透率，也称为第一次出生问题。我们的技术依赖于准伯努利渗流和大偏差的结果。
2004-04-02 math.PR
Phase transition for the once-excited random walk on general trees
Collevecchio、Huynh和Kious（2018）研究了一般树上$M$ -挖掘随机数的相变。本文研究了超周期树上的$M$挖掘随机游动，证明了它是递归的。我们继续使用Collevecchio，Kious和Sidoravicius（2017）介绍的技术，目的是研究一般树上一次激发随机游动的相变。此外，我们还证明了如果$\mathcal T$是一棵分支数大于$1$的树，那么在$\mathcal{T}$上的任何多激发随机游动在激发后的运动都像简单的随机游动一样是瞬态的.
2018-12-27 math.PR
Scaling limits of random Pólya trees
波利亚树是有根树，被认为是对称的。我们建立了具有任意度限制的大型均匀随机Pólya树在Gromov-Hausdorff度量下收敛到Aldous连续随机树的结果。我们的证明是简短和基本的，它表明，一个随机波利亚树的整体形状基本上是由一个大的高尔顿-沃森树，它包含。我们还推导出高度和宽度的亚高斯尾界，这是最佳的常数因子的指数。
2015-12-10 math.CO math.PR
The fluctuations of the giant cluster for percolation on random split trees
基数$n$的分裂树通过将$n$“球”分布在无限树的顶点子集中来构造，无限树包括许多类型的随机树，诸如$m$元搜索树、四叉树、$(2k+1)$的中值树、边缘平衡树、数字搜索树和随机单纯形树。在这项工作中，我们研究了任意分裂树的大，但有限的基数$n$的伯努利键渗流。我们表明适当的渗流制度，依赖于基数$n$的分裂树，存在一个独特的巨人集群，波动的巨人集群的大小为$n \rightarrow \infty$描述的无穷可分分布，属于稳定的柯西定律类。这项工作推广了Berzunza（2015）中随机$m$ -ary递归树的结果。我们的方法是基于一个显着的分解的巨大的渗流集群的大小作为一个基本上独立的随机变量的总和，这可能是有用的研究渗透对其他树木的对数高度，例如，在这项工作中，我们还研究的情况下，经常树。
2021-05-26 math.PR
The degree Gini index of several classes of random trees and their poissonized counterparts---an evidence for a duality theory
有一个未经证实的对偶理论假设，随机离散树和他们的泊松嵌入在连续时间共享的基本属性。我们给出了更多的证据支持这一理论，表明几个类的随机树生长在离散时间和他们的泊松对应有相同的限制程度的基尼指数。我们考虑的类包括二叉搜索树，二叉金字塔和随机毛虫。
2019-02-28 math.PR
Jump processes on the boundaries of random trees
Kigami证明了在确定性无限树$T$上的瞬态随机游动在$T$的Martin边界上诱导其迹过程。本文将研究随机树Martin边界上的迹过程，而不是确定树Martin边界上的迹过程，并证明了对角热核估计和平均位移估计的短时对数渐近性。
2019-02-12 math.PR
Fringe trees, Crump-Mode-Jagers branching processes and $m$-ary search trees
本文研究了随机树中随机边缘树和扩展边缘树的渐近性，这些随机树可以被构造为Crump-Mode-Jagers分支过程的家谱，在适当的时间停止。这包括随机递归树、优先连接树、碎片树、二叉搜索树和（更一般地）$m$元搜索树，以及一些其他类别的随机树。我们从一般结果开始，主要是由于Aldous（1991）和Jagers和Nerman（1984）。一般的结果被应用到边缘树和扩展边缘树的几个特定类型的随机树，理论的详细发展。特别是，我们认为边缘树的$m$ -ary搜索树的细节，这似乎是新的。给出了各种应用，包括度分布，保护节点和各种类型的随机树的最大分支。再次，我们强调$m$ -ary搜索树的结果，并给出新的结果，例如在$m$ -ary搜索树的保护节点。Devroye（1986）、Biggins（1995，1997）和其他人的一个单独的部分调查了高度、饱和度、典型深度和总路径长度的结果。这项调查包含众所周知的基本结果，以及一些额外的一般性结果，以及许多新的例子和应用程序的各种类别的随机树。
2016-01-14 math.PR
Spanning tree size in Random Binary Search Trees
本文讨论了二叉查找树中p个随机结点的生成树的大小。通过生成函数方法表明，对于固定的p，（归一化）生成树大小按规律收敛于正态分布。p=2的特殊情况证明了最近的结果（由Mahmoud和Neininger [Ann. Appl. Probab. 13（2003）253-276]），随机二叉搜索树中的距离分布具有高斯极限定律。在证明中，我们使用的事实是，生成树的大小是密切相关的通过在多个快速选择的数量。这个参数，特别是它的前两个时刻，早些时候由Panholzer和Schlinger [Random Structures Algorithms 13（1998）189-209]进行了研究。在这里，我们还表明，这个归一化参数固定的p-顺序统计量的高斯极限定律。对于p=1，这给出了众所周知的结果，即随机二叉搜索树中随机选择的节点的深度按规律收敛于正态分布。
2004-05-14 math.PR
Compactness and fractal dimensions of inhomogeneous continuum random trees
提出了一种新的非齐次连续随机树的破棒构造方法。这种新的构造使我们能够证明由Aldous，Miermont和Pitman arXiv：math/0401115通过与Lévy树的比较而证明的紧性的充要条件.我们还计算分形维数（Minkowski，Packing，Hausdorff）。
2020-12-24 math.PR
Fringe trees of Patricia tries, compressed binary search trees, and three other random full binary trees
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究Patricia tries和压缩二叉搜索树中边树的分布及其渐近性质，并与其他随机满二叉树模型进行比较。
2026-02-02 math.CO math.PR
Random enriched trees with applications to random graphs
我们建立极限定理，描述的渐近局部和全局的几何行为的随机丰富的树被认为是对称的。我们将这些一般结果随机未标记的加权有根图和均匀随机未标记的$k$树，植根于一个$k$ -集团的可区分的顶点。对于这两个模型，我们建立了一个Gromov-Hausdorff标度极限，Benjamini-Schramm极限，和一个局部弱极限，描述了固定根附近的渐近形状。
2016-12-08 math.CO math.PR
Limit distribution of degrees in random family trees
在随机树演化的一个单参数模型中，也包括Barabasi-Albert随机树，研究了顶点在固定位置的度的几乎必然行为和极限分布.证明中应用了Polya瓮模型的有关结果。
2010-07-25 cs.DM math.PR
A Weakly 1-Stable Limiting Distribution for the Number of Random Records and Cuttings in Split Trees
我们研究任意分裂树中的随机记录数（或者等价地，消除树所需的随机切割数）。我们表明，一个经典的极限定理收敛的总和三角形阵列的无穷可分分布，可以用来确定这个数字的分布。归一化后的分布是渐近弱1-稳定的。这项工作是我们早期的随机二叉搜索树，这是一个特定的情况下分裂树的结果的推广。分裂树的其他重要例子包括$m$ -ary搜索树、四叉树、$(2k+1)$ -树的中位数、单纯树、尝试和数字搜索树。
2010-05-25 math.CO math.PR
Fringe trees for random trees with given vertex degrees
本文研究给定顶点度数随机树中边缘子树计数的渐近正态性，并借助 Gao–Wormald 定理的多元推广，将结果扩展到标记树、简单生成树及加性泛函。
2023-12-07 math.CO math.PR
Scaling limits and influence of the seed graph in preferential attachment trees
我们感兴趣的是由线性偏好连接建立的随机树的渐近性，在文献中也称为Barabási-Albert树或面向平面的递归树。我们首先证明了Bubeck，Mossel \& Rácz关于种子图对这类树的渐近行为的影响的一个猜想。另外，我们研究的几何结构的节点的大程度的平面版本的巴拉巴西-阿尔伯特树通过其相关的循环树。随着节点数量的增长，我们表明，这些looptree，适当地重新缩放，收敛在Gromov-Hausdorff意义上的随机紧凑的度量空间，我们称之为布朗looptree。后者被构造为Aldous的布朗连续随机树的商空间，并证明具有几乎必然的豪斯多夫维数$2$。
2014-06-06 cs.DM math.PR math.ST
Large Deviations for Random Trees
考虑吉布斯分布下的大型随机树，证明了树的顶点度分布的大偏差原理。明确给出了LDP速率函数。一个直接的后果是一个大数定律分布的顶点度在一个大的随机树。我们进行这项研究的动机来自于RNA二级结构的分析。
2007-12-13 math.CO math.PR
Embedding small digraphs and permutations in binary trees and split trees
我们调查的排列数，发生在随机标记的树。这是随机排列中出现的子排列数的一般化。它还推广了最近的一些结果的数量在随机标记树的反转。我们认为完全二叉树以及随机分裂树是Devroye在1998年引入的一类对数高度的随机树。分裂树由可以包含球的节点（袋）组成，并且由球通过节点的随机滴流过程生成。对于完全二叉树，我们证明了在随机节点标号中固定置换出现次数的累积量渐近地有明确的公式。我们的另一个主要定理是表明，对于一个随机分裂树，以高概率的累积量的出现次数是渐近显式参数的分裂树。为了证明第二个定理，我们展示了一些结果嵌入到分裂树的有向图的数量可能是独立的利益。
2019-05-06 math.CO math.PR
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Thermodynamic Limit for Large Random Trees
我们考虑具有有界分支的有限随机平面树上的吉布斯分布。我们表明，作为树的顺序增长到无穷大，分布的任何有限的邻居的根的树收敛到一个极限。我们明确地计算极限分布，并研究其性质。我们引入一个无限随机树符合这些限制分布，并证明它满足一定形式的马尔可夫性。我们还研究了这棵树的增长，并证明了几个极限定理，包括扩散近似。
2010-03-04 math.CO math.PR
