Invariant manifolds with boundary for jump-diffusions
Damir Filipovic, Stefan Tappe, Josef Teichmann
对于由Wiener过程和Poisson随机测度驱动的随机偏微分方程，给出了希尔伯特空间中有限维带边界子流形随机不变性的充要条件.
We provide necessary and sufficient conditions for stochastic invariance of finite dimensional submanifolds with boundary in Hilbert spaces for stochastic partial differential equations driven by Wiener processes and Poisson random measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Heat kernel for reflected jump diffusion on Ahlfors regular domains
本文在阿赫弗斯正则域上研究反射跳跃扩散的热核估计，通过构造扩展算子并建立混合稳定型热核估计，探讨了反射过程在一般度量测度空间中的行为特性。
Fluctuation scaling limits for positive recurrent jumping-in diffusions with large jumps
对于具有大跳跃的正常返跳跃扩散，我们研究了逆局域时和占据时涨落的标度极限。本文将前人研究中引入的具有修正的Neumann边界条件的特征函数推广到一类具有较强奇异性的扩散方程。
Fluctuation scaling limits for positive recurrent jumping-in diffusions with small jumps
对于具有小跳跃的正常返跳跃扩散，我们建立了逆局部时和占据时涨落的分布极限。为此，我们引入和利用本征函数与修改的Neumann边界条件和应用Krein-Kotani对应。
Unbiased Simulation Estimators for Multivariate Jump-Diffusions
本文对具有状态依赖漂移、波动率、跳跃强度和跳跃大小的多变量跳跃扩散过程，提出并分析了一类无偏蒙特卡罗估计。测量参数的变化是用来扩展现有的无偏估计的到达间扩散，包括状态相关的跳跃。在系数和目标函数的标准正则性条件下，我们证明了所得到的跳扩散估计的无偏性和有限方差性质。数值实验说明了我们的估计的效率。
Stability and Stabilization of Coupled Jump Diffusions and Applications
本文发展了完全耦合跳跃扩散系统的稳定性和镇定结果。这样的系统经常出现在许多应用中，其中每个子系统（组件）在其他子系统（组件）的影响下操作。本文给出了耦合跳跃扩散稳定的充分条件。然后将所得结果应用于研究线性化跳跃扩散、快慢耦合跳跃扩散的稳定性。此外，相互作用系统的弱稳定性和领导-跟随系统的一致性进行了研究。
The viability property of jump diffusion processes on Riemannian manifolds
本文讨论了$R^{m}$闭子流形上带跳扩散过程生存性的充要条件，并给出了具体的例子。
Moments and ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程，它是Cox-Ingersoll-Ross模型的推广，其跳跃是由从属子引入的。本文给出了跳扩散CIR过程的从属子的Lévy测度分别为遍历和指数遍历的充分条件。进一步，我们利用从属子的Lévy测度的可积性条件，刻画了跳扩散CIR过程的$κ$ -矩（$κ>0$）的存在性.
Polynomial jump-diffusions on the unit simplex
多项式跳跃扩散模型是一类易于处理的随机模型，在数学金融学和人口遗传学等领域具有广泛的应用。我们提供了一个完整的参数化的多项式跳跃扩散的单位单纯形自然结构假设的跳跃。作为第一步，我们刻画了一般紧状态空间上多项式算子的鞅问题的适定性。
On the comparison between jump processes and subordinated diffusions
给定一个对称扩散过程和一个跳跃过程在同一个基空间上，是否存在一个从属过程使得跳跃过程和从属扩散过程是可比的？我们解决这个问题时，扩散满足亚高斯热核估计和跳跃过程满足多项式型跳跃核的界限。在这些假设下，我们得到了跳核估计存在的充要条件。作为我们的结果和Chen，Kumagai，Wang最近的稳定性结果的应用，我们得到了一个大的跳跃过程族的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了在这样的空间上任何具有多项式型跳跃核界的跳跃过程都满足抛物Harnack不等式。
Convergence rate of the Smoluchowski-Kramers approximation for diffusions with jumps
该研究针对带跳扩散过程的Smoluchowski-Kramers近似问题，利用Kolmogorov距离结合Malliavin分析方法，推导得出了该近似的收敛速率。
Stability of Heat Kernel Estimates for Diffusions with Jumps under Non-local Feynman-Kac Perturbations
在本文中，我们证明了双边热核估计的一类（不一定是对称的）跳跃扩散是稳定的非局部Feynman-Kac扰动。
Recurrence and Ergodicity for A Class of Regime-Switching Jump Diffusions
研究了一类切换跳扩散过程的渐近性质。所考虑的过程可以被看作是由随机切换机制调制的跳跃扩散过程。开关过程的基本过程特征取决于跳跃扩散。本文导出了常返性和正常返性的条件。遍历性进行了详细研究。证明了不变概率测度的存在性。
A time inhomogeneous Cox-Ingersoll-Ross diffusion with jumps
本文考虑具有正跳的时间非齐次Cox-Ingersoll-Ross扩散。利用分支性质证明了在跳跃测度的限制条件下存在唯一的强解。我们给出了拉普拉斯变换的转移概率，与解释的限制混合物超过伽玛法律。
Stochastic invariance of closed sets for jump-diffusions with non-Lipschitz coefficients
在弱正则性假设下，给出了R^d的闭子集关于跳扩散的随机不变性的一阶几何条件.我们的主要结果扩展了Abi Jaber，Bouchard和Illand（2016）最近证明的特征，以跳跃扩散。我们还得到了一个等价的半鞅框架的制定。
Properties of Switching Jump Diffusions: Maximum Principles and Harnack Inequalities
本文研究了一类切换跳扩散过程。主要工作是证明最大值原理和得到Harnack不等式。与扩散和切换扩散相比，切换跳跃扩散的算子是非局部的，这使得处理这类系统更加困难。我们的研究是通过考虑随机过程和相关的积分微分方程系统的相互作用来进行的。
Wasserstein distance estimates for jump-diffusion processes
本文给出了带跳随机积分过程$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳扩散过程$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$的概率分布之间的Wasserstein距离界.我们的界限表示使用随机特性的$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳跃扩散系数的$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$评估在$X_t$，并特别适用于不同的跳跃特性的情况下。我们的方法使用随机分析参数和$L^p$可积性的结果流的随机微分方程跳跃，而不依赖于Stein方程。
Feynman-Kac Formulas for Regime-Switching Jump Diffusions and their Applications
研究了一类跳扩散过程的Feynman-Kac公式，其中跳部分由与一般Lévy过程相关的Poisson随机测度驱动，而跳扩散过程的切换部分依赖于跳扩散过程.在较宽的条件下，建立了这类随机过程与相应的偏积分微分方程之间的联系。相关的初始，终端，和边值问题也被处理。此外，基于概率测度的弱收敛性，证明了与跳变扩散过程相关的随机变量序列按分布收敛于反正弦律.
Entropy production rate and time-reversibility for general jump diffusions on $\mathbb{R}^n$
本文针对 $\mathbb{R}^n$ 上一般跳跃扩散，推导熵产生率并证明其与时间可逆性、零熵产生率、细致平衡及梯度结构的等价性。
A functional non-central limit theorem for jump-diffusions with periodic coefficients driven by stable Levy-noise
证明了稳定指数大于1的严格稳定Levy过程驱动的周期系数跳扩散方程的泛函非中心极限定理.极限过程是一个具有平均跳测度的严格稳定的Levy过程。与扩散由布朗运动驱动的情况不同，不存在与漂移相关的扩散率增强。
LAN property for an ergodic diffusion with jumps
本文考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的多维遍历扩散和具有有限Lévy测度的纯跳Lévy过程，其漂移系数依赖于未知参数.考虑高频离散观测过程，得到了局部渐近正态性。
Homogenization of periodic diffusion with small jumps
本文研究了一类带跳扩散过程，即由积分-微分算子生成的Feller过程的均匀化问题。这一问题与研究非均匀介质行为时出现的边值问题的均匀化问题密切相关。在相应的生成元具有零漂移系数、快速周期振荡扩散系数和跳跃系数、只允许“小跳跃”（即跳跃核具有有限的二阶矩）和附加正则性条件下，证明了均匀化过程是布朗运动.所得结果推广了有关扩散过程均匀化的经典结果。
On the conservativeness and the recurrence of symmetric jump-diffusions
利用状态空间的体积和过程的跳核，给出了对称跳-扩散过程保守常返的充分条件。一些例子来说明这些条件的最优性，特别是，允许的情况是，状态空间是拓扑断开的，但粒子可以从一个连接的组件跳转到其他组件。
Almost Sure and Moment Exponential Stability of Regime-Switching Jump Diffusions
本文研究了区域切换跳跃扩散的几乎必然稳定性和矩指数稳定性。利用李雅普诺夫函数方法导出了一般非线性系统稳定性的充分条件，进而导出了线性系稳定性的易于验证的条件。对于一维线性区域切换跳跃扩散，给出了几乎必然和$p$阶矩指数稳定的充要条件.提供了几个例子来说明。
Invariant cones for jump-diffusions in infinite dimensions
本文研究了跳跃扩散在无限维中的不变锥条件，并探讨了其在自然科学和经济学中的应用。
Exact simulation of Brownian diffusions with drift admitting jumps
本文利用一种基于回溯拒绝抽样方案的算法，给出了漂移允许多跳的布朗扩散的精确模拟。我们明确地和广泛地对待两个跳跃的情况下，提供数值模拟。我们的主要贡献是管理的技术困难，由于存在两个跳跃感谢一个新的显式表达的过渡密度的斜布朗运动与两个半渗透障碍和一个恒定的漂移。
On Feller and Strong Feller Properties and Exponential Ergodicity of Regime-Switching Jump Diffusion Processes with Countable Regimes
研究了一类区态切换跳扩散过程，其中切换分量具有可数无穷多个状态或区态。通过一个交错过程，得到了底层过程的存在唯一性。然后利用耦合方法和适当的Radon-Nikodym导数导出了这类过程的Feller和强Feller性质。最后研究了跳扩散过程的指数遍历性。
Ergodicity of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
本文针对一维条件McKean-Vlasov跳扩散，通过构造反射渐近耦合，在漂移项部分耗散条件下证明了对应测度值过程的遍历性，并发现两类跳噪声强度可同时提升指数遍历收敛速率。
The Critical Price Of The American Put Near Maturity In The Jump Diffusion Model
在跳跃扩散模型中，研究了当标的股票以连续利率支付股利且临界价格的极限小于股票价格时，美式看跌期权在到期日附近的临界价格的行为.特别地，我们证明了，与限制等于执行价格的情况下，跳跃可以影响收敛速度。
Markov Processes with Jumps on Manifolds and Lie Groups
本文综述了几何环境下带跳的马氏过程和费勒过程的一些进展。这些包括随机微分方程的马库斯标准形式，库雷日定理的李群，和不变的马尔可夫过程流形下的传递和更一般的李群行动。
Markov approximation for controlled Hawkes Jump-Diffusions with general kernels
本文提出了一种针对具有一般核的Hawkes跳扩散的Markov逼近方法，通过用指数函数线性组合逼近核，证明其可由Markov跳扩散逼近，并应用于随机控制问题验证了实用性。
Exponential and strong ergodicity for one-dimensional symmetric stable jump diffusions
利用$α\in(1,2)$得到了一维时变对称稳定过程指数遍历和强遍历的显式判据。给出了遍历收敛速度的显式下界。
Jump Locations of Jump-Diffusion Processes with State-Dependent Rates
我们提出了一个通用的框架，研究跳跃扩散系统驱动的高斯噪声和跳跃过程与状态依赖的强度。特别自然感兴趣的是跳跃位置：在跳跃时间评估的系统。然而，跳变率的状态依赖性提供了扩散和跳变分量之间的直接耦合，使得两者难以单独研究。我们提供了一个迭代映射制定的序列的分布的跳跃位置。这些分布的计算允许提取的跳跃间的时间统计。这些量揭示了跳跃位置的长时间分布与整个过程的平稳密度之间的关系。我们提供了几个例子来证明的分析和数值工具所提出的文件中的结果，包括一个应用程序，显示了非单调的扩散强度的依赖。
Time Reversal of Some Stationary Jump-Diffusion Processes from Population Genetics
我们描述了一类平稳跳跃扩散过程的时间反演所获得的过程，该过程模拟了重复瓶颈条件下种群遗传变异的动态。假设只有一个谱系在每个瓶颈中幸存下来，前向过程是[0，1]上的扩散，在扩散回到内部之前跳到边界。我们表明，时间反演过程的行为取决于边界是否可以访问的扩散运动的前向过程。如果一个边界点是不可接近的前向扩散，然后时间反演导致跳跃扩散，立即跳转到内部时，它到达该点。相反，如果一个边界点是可达的，那么从该点的跳跃由时间反演过程的加权局部时间控制。
Jump-diffusion processes in random environments
本文研究了随机环境中的跳扩散过程，并给出了它的弱解。我们制定的条件，确保法律的解决方案的存在性和唯一性。我们研究了马尔可夫性。为了证明唯一性，我们解决了\cadlag过程的一般鞅问题。这个结果是独立的利益。在最后一节中，我们给出了我们的结果考虑广义指数Levy模型的应用。
Large deviations for multi-scale jump-diffusion processes
我们得到了一个跳跃扩散过程的双时间尺度模型的大偏差结果。两个时间尺度上的过程是完全相互依赖的，慢过程具有小的扰动噪声，快过程是遍历的。我们的结果扩展了以前的扩散大偏差结果。我们提供了具体的例子，在他们的应用，金融和生物学，明确计算的大偏差率函数。
Convergence of hitting times for jump-diffusion processes
研究了跳扩散过程的首中时的收敛性。具体地说，我们研究了一列带跳的随机微分方程。在合理的假设下，我们建立了方程的解的收敛性和解到达某些集合的时刻的收敛性。
On jump-diffusion processes with regime switching: martingale approach
研究了参数在随机时刻切换的跳扩散过程。受可能应用的启发，我们利用相对熵给出了这些过程的等价鞅测度。还开发了最小熵方法。结果表明，在相反的情况下，Lévy过程，对于这个模型的Esscher变换不产生最小的相对熵。
Hedging of exotic options in Hawkes jump-diffusion models by Malliavin calculus
本文利用Malliavin演算推导Hawkes跳扩散模型下欧式与亚式期权的delta，考虑随机跳强度对对冲的影响。
Smoothness of the law of manifold-valued Markov processes with jumps
考虑流形上由不含布朗部分的Lévy过程驱动的随机微分方程的解$X$.给出了$X_t$定律光滑的充分条件，特别强调了非紧流形。结果是从仿射空间的情况下，通过局部化技术推导出来的。讨论了李群和齐性空间的特殊情况。
Exponential ergodicity of the jump-diffusion CIR process
本文研究了跳跃扩散CIR过程（JCIR），它是经典CIR模型的推广。JCIR的跳跃是在纯跳跃Lévy过程$(J_t, t \ge 0)$的帮助下引入的。在$(J_t, t \ge 0)$的Lévy测度的适当条件下，得到了JCIR过程转移密度的一个下界.我们也找到了一些充分条件，保证存在的一个Forster-Lyapunov函数的JCIR过程，这使我们能够证明其指数遍历性。
Equivalent and absolutely continuous measure changes for jump-diffusion processes
我们给出了两个跳扩散过程的绝对连续性和等价性的明确的充分条件，这两个过程可以爆炸并被一个势杀死。
First passage time law for some jump-diffusion processes : existence of a density
设（Xt，t >= 0）是一个带跳的扩散过程，是一个带漂移的布朗运动与一个复合泊松过程的和.我们认为T_x是固定水平x > 0乘（Xt，t >= 0）的首中时。本文证明了T_x定律关于勒贝格测度有一个稠密性（当E（X_1）< 0时是不完备的）.
Existence of probability measure valued jump-diffusions in generalized Wasserstein spaces
研究了由鞅问题描述的概率测度值跳扩散的存在性。我们开发了一个简单的设备，使我们能够嵌入到局部紧空间，经典的存在性理论的鞅问题的概率测度的Wasserstein空间和其他类似的空间。该方法允许一般的动态，包括漂移，扩散，并可能无限的活动跳跃。我们还开发了用于验证生成器所需条件的工具，包括正最大值原理和某些连续性和增长条件。为了说明抽象的结果，我们考虑大粒子系统的平均场相互作用和共同的噪音。
Probability Flow Approach to the Onsager--Machlup Functional for Jump-Diffusion Processes
针对跳跃扩散过程推导Onsager-Machlup泛函的长期挑战，本文提出利用纯扩散与跳跃扩散间的等效概率流方法，首次建立有限跳跃活性跳跃扩散过程该泛函的闭式表达式，并将方法拓展至无限跳跃活性Lévy过程得到时间离散版本。
Pricing occupation-time options in a mixed-exponential jump-diffusion model
为了给双障碍阶跃期权和分位数期权等占用时间期权定价，本文推导了混合指数跳跃-扩散过程及其占用时间区间的各种联合分布.
Continuity correction for barrier options in jump-diffusion models
本文的目的是研究跳跃扩散模型中障碍期权的连续性修正。为此目的，我们表示的支付障碍期权的最大值的基础过程。然后，我们的条件相对于跳跃时间和跳跃时间的基本值，并依赖于最大的布朗运动和贝塞尔过程之间的连接。
Convergence rate of Markov chains and hybrid numerical schemes to jump-diffusions with application to the Bates model
在适当但相当一般的假设下，研究了马尔可夫链对扩散过程的弱收敛速度。我们给出一个例子中的金融框架，应用收敛性分析的CIR过程的多跳树近似。然后，我们将马尔可夫链方法与其他数值方法相结合，以处理跳跃扩散耦合模型中的不同分量。我们研究了这种混合方法的收敛速度，我们提供了一个例子，在金融，应用我们的研究成果的树有限差分近似的赫斯顿或贝茨模型。
Central Limit Results for Jump-Diffusions with Mean Field Interaction and a Common Factor
本文考虑了一个$N$弱相互作用粒子系统，其动力学过程是由具有公共因子的跳跃扩散方程给出的。公共因子是通过另一个跳跃扩散和系数的发展方程为每个粒子依赖于，除了自己的状态值，在$N$粒子和公共因子的状态的经验措施。建立了一个中心极限定理，称为$N \to \infty$.极限定律描述在一定的高斯混合。自激相关违约的数学金融模型的应用进行了说明。
Density estimates for jump diffusion processes
考虑一个由Poisson点过程驱动的带有线性跳跃项的实值扩散过程，并假设跳跃振幅具有有限矩的中心密度.我们显示的情况下，跳跃振幅遵循高斯或拉普拉斯定律的解决方案的密度的上，下估计。下界的证明使用了解的密度的一般表达式，该表达式是连续部分的密度与跳跃幅度密度的卷积。上界使用跳跃幅度分布的上尾估计和Malliavin演算的技术，以便通过解的尾部来约束密度。我们也将这个下界推广到多维情形。
Mean field games with controlled jump-diffusion dynamics: Existence results and an illiquid interbank market model
研究了一类状态变量演化为多元跳扩散过程的平均场对策。跳跃分量由具有时间依赖强度函数的泊松过程驱动。所有的系数，即漂移，波动性和跳跃大小，都是受控的。在相当一般的条件下，我们建立了松弛型平均场对策解的存在性，并给出了最优策略实际上是马尔可夫的条件，从而将文献[30]中的结果推广到跳跃扩散情形.证明依赖于松弛控制和鞅问题的概念。最后，为了补充抽象的存在性结果，我们研究了一个简单的非流动性的银行间市场模型，其中银行可以改变他们的准备金，只有在一些外生泊松过程的跳跃时间与一个共同的常数强度，并提供了一些数值结果。
Rough SDEs and Robust Filtering for Jump-Diffusions
研究多维相关跳跃扩散模型中条件分布的鲁棒（连续）表示，通过分析带跳跃的粗糙随机微分方程，建立了随机滤波的若干新鲁棒性结果。
Spectral Analysis of Diffusions with Jump Boundary
本文研究了具有跳跃边界和确定性跳跃分布的有限区间上的一维常系数扩散问题。我们使用耦合的方法，以确定在一个大的漂移的情况下的光谱间隙，并证明，有一个阈值漂移以上的频谱的底部不再依赖于漂移。作为推论，我们的结果，我们能够回答两个问题有关椭圆本征值问题与非局部边界条件制定以前由Iddo Ben-Ari和Ross Pinsky。
Stochastic Reaction-diffusion Equations Driven by Jump Processes
研究了一类二阶抛物型随机偏微分方程弱鞅解的存在性。方程由乘性跳跃型噪声驱动，具有非Lipschitz乘性泛函。方程中的漂移包含了多项式增长的耗散非线性。
On certain bounds for first-crossing-time probabilities of a jump-diffusion process
本文研究了受计数过程驱动的随机跳跃扰动的Wiener过程的首次穿越时间问题。在对跳跃扩散过程的样本路径分析的基础上，我们得到了首次穿越时间密度和首次穿越时间分布函数的显式下界。在分布函数的情况下，利用基于通常随机序的过程比较改进了界。讨论了由泊松过程驱动的常数跳跃的特殊情况。
The affine transform formula for affine jump-diffusions with a general closed convex state space
在一般闭凸状态空间上，我们建立了仿射跳跃扩散方程指数矩的存在性和仿射变换公式的有效性。这推广了具有正则状态空间的仿射跳跃扩散的已知结果。关键的一步是利用相关的鞅问题的适定性，证明指数局部鞅的鞅性。通过解析延拓得到了复指数的仿射变换公式，特别是特征函数的仿射变换公式。我们的结果适用于广泛的一类仿射过程，包括那些与矩阵值的状态空间，最近在文献中获得了兴趣。
On partially observed jump diffusions I. The filtering equations
本文是一系列关于满足由Wiener过程和Poisson鞅测度驱动的随机微分方程的部分观测跳跃扩散的滤波的论文的第一部分。方程的系数只满足适当的生长条件。将扩散过程滤波理论中的一些结果推广到跳跃扩散，给出了在$t$时刻未观测过程的条件分布和非归一化条件分布的时间演化方程，给出了直到$t$的观测值.
Stability Properties of Constrained Jump-Diffusion Processes
考虑一类约束在多面体锥$G\subset\R^n$上的跳扩散过程，其中约束向量场在边界的每一面上都是常数。约束机制纠正进程的“错误”，使其跳出域。在Skorohod映射Γ的Lipschitz连续性下，已知存在一个锥\mathcalC使得确定性线性轨迹Γ的像Γ有界当且仅当\dot \mathcalC是\in.用\cll表示相应的无约束跳跃扩散的生成元，证明了过程接纳不变概率测度的一个关键条件是：对于x \in G，\cll \id（x）属于\mathcalC^o的紧致子集.
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
On the Impulse Control of Jump Diffusions
Davis、Guo和Wu最近研究了具有无限活动和有限变差跳跃的非退化$n$维跳跃扩散的脉冲控制问题的正则性（SICON 2010）。在这里，我们扩展的分析，包括无限的活动和无限的变化跳跃。更具体地说，我们证明了脉冲控制问题的值函数$u$满足$u\in W^{2,p}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^{n})$。
Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps
中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。
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