Approximation to multifractional Riemann-Liouville Brownian sheet
在本文中，我们首先引入多分数Riemann-Liouville布朗单。然后，我们给出了多分式Riemann-Liouville布朗单的一个逼近律结果。这些近似的构造基于I.I.D随机变量的序列。
2012-12-25 math.PR
Approximation of fractional Brownian motion by martingales
研究了分数阶布朗运动的鞅最优逼近问题。证明了在特定意义下存在唯一的最接近分数布朗运动的鞅。证明了该鞅具有特定的形式。给出了有关逼近问题的数值结果。
2012-05-21 math.PR
A random walk approximation to fractional Brownian motion
我们提出了分数布朗运动的随机游走逼近，其中分数随机游动的增量被定义为伯努利随机游动过去增量的加权和。
2007-08-14 math.PR
Approximation of skew Brownian motion by snapping-out Brownian motions
本文证明并讨论 snapping-out Brownian motions 在渗透系数趋于无穷且比值恒定时收敛到斜布朗运动，并给出相关半群、余弦族及投影的收敛结果。
2024-05-08 math.PR
Discrete Approximation to Time-changed Brownian Motions
针对时间变换布朗运动，提出适用于光滑测度的一般离散逼近方案，并推广至刘维尔布朗运动。
2026-10-26 math.PR
Approximations of a complex Brownian motion with processes constructed from a process with independent increments
本文给出了由独立增量随机独立随机过程构造的过程对复布朗运动的一个逼近律。给出了独立增量独立增量过程的特征函数满足逼近存在的充分条件。我们将这些结果应用于Lévy过程。最后，我们将这个结果推广到$m$维复布朗运动.
2013-08-27 math.PR
Exact rate of convergence of some approximation schemes associated to SDEs driven by a fractional Brownian motion
本文给出了Hurst指数为H的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的几种逼近格式的精确收敛速率。
2006-11-28 math.PR
Adaptive Approximation of the Minimum of Brownian Motion
研究了单位区间上布朗运动的极小值点的多点逼近误差。我们构造了一个自适应选择点的算法，与最优非自适应算法的$1/2$收敛速度不同，我们提出的自适应算法以任意高的多项式速度收敛.
2016-01-06 math.PR
A Random Matrix Approximation for the Non-commutative Fractional Brownian Motion
得到了矩阵分式布朗运动特征值的经验测度值过程的泛函极限定理。证明了极限测度值过程是Nourdin和Taqqu最近引入的非对易分数布朗运动. Young和Skorohod随机积分技术和分数阶微积分是使用的主要工具。
2015-06-21 math.PR
Discrete approximation of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains
本文研究用区域划分上的马尔可夫链离散逼近欧氏空间中反射布朗运动，在允许不均匀或随机划分的情形下建立了弱收敛的充分条件。
2025-04-08 math.PR
Stochastic differential equations with noise perturbations and Wong-Zakai approximation of fractional Brownian motion
在这篇文章中，我们研究的影响，小扰动的噪音有解决方案的霍德尔连续函数驱动的微分方程的顺序$H>\frac12$。作为应用，我们考虑了由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程。对分数布朗运动引入了Wong-Zakai型平稳逼近，并证明了它在适当的空间中收敛.此外，我们提供了尖锐的结果收敛速率在$p$ -范数。我们的平稳近似适用于所有值的$H\in (0,1)$。
2020-05-07 math.PR
Approximation of rough paths of fractional Brownian motion
本文研究了具有Hurst参数$H\in]{1/4}, {1/2}[$的分数布朗运动的几何粗糙路径。利用再生核希尔伯特空间元素上的粗糙路径序列，给出了模型距离的一个二阶近似结果.
2005-09-15 math.PR
An approximation algorithm for counting contingency tables
本文给出了一个计算列联表列联表、m × n个非负整数矩阵的随机逼近算法，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n）。我们定义了光滑边界（R，C），并证明了对于这样的边界，算法具有拟多项式N^{O（ln N）}复杂性，其中N=r_1+.+ r_m=c_1+...+ c_n。各种类别的边缘是平滑的，例如，当m=O（n），n=O（m）时，最大行和与最小行和之比以及最大列和与最小列和之比严格小于黄金分割比（1+sqrt{5}）/2 = 1.618.该算法建立在蒙特卡洛积分和抽样算法的对数凹密度，矩阵缩放算法，永久近似算法，和一个整表示的列联表的数量。
2008-03-27 math.CO math.PR
Couplings and Strong Approximations to Time Dependent Empirical Processes Based on I.I.D. Fractional Brownian Motions
本文定义了一个基于$n$ i.i.d.~的不定常经验过程。分数布朗运动，并建立高斯耦合和强逼近它的高斯过程。他们导致这个过程的功能法律的重对数。
2016-06-20 math.PR
Wong-Zakai Approximation for SDEs Driven by $G-$Brownian Motion
本文通过Wong-Zakai近似建立了提升$G$ -布朗运动驱动的粗糙微分方程与相应的Stratonovich型方程之间的等价性.在$α$ -Hölder范数下，对$\frac{1}{n}$型随机微分方程的Wong-Zakai逼近的拟必然收敛速度估计为$(\frac{1}{n})^{\frac12-}.$.作为推论，我们得到了上述随机微分方程关于一致范数的拟必然连续性.
2020-11-10 math.PR
Number variance from a probabilistic perspective: infinite systems of independent Brownian motions and symmetric alpha-stable processes
一些概率方面的数量方差统计量进行了研究。无限系统的独立布朗运动和对称的α稳定过程被用来构建新的例子，表现出发散和饱和数方差行为的过程。我们推导出一个一般表达式的空间粒子的配置所产生的这些系统的数量变化，这使我们能够推导出各种限制分布的相关计数函数的波动结果。特别是，知识的数量变化，使我们能够引入和表征一个新的家庭的中心，长记忆高斯过程。我们得到分数布朗运动作为这些构造过程的弱极限。
2006-07-14 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Approximation via regularization of the local time of semimartingales and Brownian motion
通过正则化过程，给出了一类一维过程局部时的几个近似格式。主要考虑了连续半鞅和可逆扩散的局部时，证明了在ucp意义下的收敛性。在标准布朗运动的情况下，我们已经能够确定在$L^2$中收敛速率，并且a.s.我们的一些方案的融合。
2007-09-04 math.PR
Weak approximation of the complex Brownian sheet from a Lévy sheet and applications to SPDEs
我们考虑一个平面上的Lévy过程，并用它来构造一族复值随机场，我们证明了在连续函数空间中，这些随机场依律收敛到一个复布朗单。我们应用这个结果得到了时空白噪声驱动下的半线性一维随机热方程的随机场解的弱近似。
2020-04-25 math.PR
A wavelet-based approximation of fractional Brownian motion with a parallel algorithm
构造了分数阶布朗运动（fBm）B_t^（H），t在[0，1]中Hurst指数H在（0，1）中的几乎几乎必然一致逼近.我们的结果表明，利用只有一个消失矩的Haar小波，可以建立H的fBm在（0，1）中的几乎必然一致展开式.我们的近似的收敛速度的推导。我们还描述了一个并行算法，有效地产生样本路径的fBM。
2013-07-03 math.PR
Smoluchowski-Kramers Approximation for Stochastic Differential Equations driven by Fractional Brownian Motion
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
研究由分数布朗运动驱动的随机微分方程，通过改写方程为快慢系统及分解快分量研究小质量极限与收敛速率，在正则条件下用弱收敛方法研究带小乘性噪声方程的大、中偏差原理。
2026-07-14 math.PR
Stein's method for Brownian approximations
本文受Barclay定理的启发，从Stein方法的观点出发，重新讨论了概率论中的一些经典极限定理。我们建立了一个框架来约束无限维空间上某些分布之间的Wasserstein距离。我们证明了布朗运动的泊松近似的收敛速度与$λ^{-1/2}$成正比，其中$λ$是泊松过程的强度.我们还展示了收敛速度的Donsker定理和布朗运动的线性插值。通过迭代过程，我们给出了具有精确误差界的Edgeworth展开式。
2013-09-20 math.PR
Discrete approximation to solution flows of Tanaka SDE related to Walsh Brownian motion
在以前的工作中，我们已经定义了一个Tanaka相关的沃尔什布朗运动依赖于内核。证明了该方程只有一个Wiener解和一个解该方程的映射流。在Le Jan和Raimond的术语中，它们分别是所有解中的较强解和较弱解。在本文中，我们得到这些解作为离散模型的极限。
2011-10-02 math.PR
Grey Brownian motion local time: Existence and weak-approximation
本文研究了一类灰色布朗运动$B_{α,β}$（$0<α<2$，$0<β\leq1$）.证明了灰色布朗运动可以用分数阶布朗运动、多元椭圆分布或从属过程等不同的形式表示。研究了$B_{α,β}$的增量在$t$，$w$ -变量中的弱收敛性.利用Berman判据，我们证明了$B_{α,β}$几乎必然存在一个$λ$ -平方可积局部时$L^{B_{α,β}}(\cdot,I)$（$λ$ Lebesgue测度）.证明了该局部时可以用灰布朗运动的卷积近似$B_{α,β}^{\varepsilon}$的水平$x$的交叉数$C^{B_{α,β}^{\varepsilon}}(x,I)$弱近似.
2013-06-17 math.PR
Random Walks and Subfractional Brownian Motion
本文给出了在Skorohod拓扑中用$H>\frac{1}{2}$对亚分数布朗运动的一个律逼近结果.这些近似的构造基于I.I.D随机变量序列
2014-01-15 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
The rate of convergence of Euler approximations for solutions of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了分数阶布朗运动下非齐次随机微分方程解的离散型逼近.证明了具有Hurst指标$H>1/2$的fBm驱动的路径型偏微分方程解的Euler逼近的收敛速率可以用$O(δ^{2H-1})$（$δ$是划分的直径）估计.对于由fBm驱动的Skorohod型拟线性方程的离散时间逼近，我们证明了其收敛速率为$O(δ^H)$ .
2008-02-14 math.PR
Convex hull of n planar Brownian paths: an exact formula for the average number of edges
建立了平面上n条独立布朗路的整体凸包的边界上出现的平均边数的精确公式。这需要引入一个计数标准，这相当于“切断”在特定意义上很小的边缘。主要的论点包括在平面布朗凸包和配置的约束，独立的线性布朗运动之间的映射。这个新的公式是通过恢复平面上布朗凸包边界的平均周长的一个已有的精确结果而得到的。
2012-10-03 cond-mat.stat-mech math.PR
On approximation rates for boundary crossing probabilities for the multivariate Brownian motion process
受金融数学中的一个近似问题的启发，我们分析了多元布朗运动过程在边界发生微小变化时的边界穿越概率的稳定性。在对边界性质的广泛假设下，包括时间截面上的利普希茨条件（在Hausdorff型度量中），我们得到了Borovkov和Novikov（2005）关于单变量情况下“闭合边界”的边界命中概率之差的上界的类似物。我们还得到了第一边界穿越时间密度的上界。
2015-03-10 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion
考虑随机积分关于指数为$H\geq \frac12$的分数布朗运动的黎曼和逼近.我们证明了这些方案在一阶和二阶的收敛性。在第二种情况下，在极限中得到的过程是关于Rosenblatt过程的随机积分，如果$H >\frac34$和标准布朗运动，否则。这些结果是在被积函数是一个“受控”过程的假设下得到的。我们提供了许多这样的过程的例子，特别是分数半鞅和多重Wiener-Itô积分
2021-12-17 math.PR
Approximation of ruin probability and ruin time in discrete Brownian risk models
我们分析了经典的布朗风险模型，讨论了破产概率（经典的、γ-反射的、巴黎的和累积的）在破产只能发生在特定离散网格上的情况下的近似性.实际和自然的点网格例如是G（1）= {0，1，2，.}，这使得我们可以研究第一天破产的概率，第二天，等等。对于这样一个离散的设置，没有明确的公式破产概率上述。在这篇文章中，我们通过让初始资本增长到无穷大，得到了均匀网格下破产概率的精确近似。
2020-01-28 math.PR
Approximation of solutions of SDEs driven by a fractional Brownian motion, under pathwise uniqueness
本文的目的是建立由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的强稳定性，并证明其路径唯一性。结果是使用Skorokhod的选择定理。
2017-01-05 math.PR
Laplace approximation for rough differential equation driven by fractional Brownian motion
本文考虑一个以小参数$\varepsilon>0$为指标的粗糙微分方程.当粗糙微分方程由分数阶布朗运动驱动，且Hurst参数为$H$（$1/4<H<1/2$）时，证明了当参数$\varepsilon$趋于零时解的Laplace型渐近性.
2013-02-04 math.PR
Lévy area without approximation
给出了具有大布朗缠绕的点集面积的渐近估计，并研究了平面布朗运动与平面上具有大强度的Poisson点过程之间的平均缠绕.这使我们能够给出一个新的定义的Lévy面积不依赖于近似的布朗路径。
2021-02-26 math.PR
Discrete approximations to reflected Brownian motion
本文研究有界欧氏区域上反射布朗运动的三种离散或半离散逼近格式。对于一类有界域$D$在$\mathbb{R}^n$，其中包括所有有界Lipschitz域和冯Koch雪花域，我们表明，法律的离散和连续时间的简单随机游动$D\cap2^{-k}\mathbb{Z}^n$移动的速度$2^{-2k}$与固定的初始分布弱收敛在空间$\mathbf{D}([0,1],\mathbb{R}^n)$，配备Skorokhod拓扑，以法律的固定反射布朗运动$D$。我们进一步表明，以下"近视条件“算法产生，在极限，反射布朗运动上的任何有界域$D$。对于每一个整数$k\geq1$，令$\{X^k_{j2^{-k}},j=0,1,2,...\}$是离散时间马尔可夫链，其一步转移概率与$D$中的布朗运动的一步转移概率相同，条件是不在时间$2^{-k}$之前退出$D$。我们证明了$X^k$的定律收敛于$D$上的反射布朗运动的定律。这些近似方案不仅给出了构造反射布朗运动的新方法，而且给出了模拟反射布朗运动的可实现算法。
2008-04-21 math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
On pairs of complementary transmission conditions and on approximation of skew Brownian motion by snapping-out Brownian motions
根据我们以前关于“垂直”边界条件的工作，我们证明了描述实直线上所谓的弹出布朗运动的透射条件\[ f'(0-)=α(f(0+)-f(0-)), \quad f'(0+)=β(f(0+)-f(0-)),\]在某种意义上与透射条件\[f(0-)=-f(0+), \quad f''(0+) =αf'(0-)+βf'(0+). \]是互补的。我们还提供了一个更深的半群-该定理的理论见解是，当系数$α$和$β$趋于无穷大但它们的比率保持恒定时，突然跳出的布朗运动收敛到斜布朗运动。特别地，表征斜布朗运动的传递条件\[ αf'(0+) = βf'(0-), \]与\[ f(0-) = - f(0+), βf'(0+)=- αf'(0-). \]互补
2023-03-17 math.FA math.PR
Quadratic backward stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion: discrete solutions and approximation
本文考虑了在二次型系数假设下$G$ -布朗运动驱动的倒向随机微分方程（GBSDEs）.我们证明了这类方程解的存在唯一性。一方面，在$G$ -框架下利用Girsanov型定理得到了先验估计，并由此导出了唯一性.另一方面，为了证明解的存在性，我们首先在巴拿赫空间中通过求解相应的完全非线性偏微分方程构造了离散广义二次广义二次微分方程的解，然后构造了其近似解.
2016-03-17 math.PR
Optimal pointwise approximation of SDEs based on brownian motion at discrete points
研究了标量随机微分方程在单点处的路径逼近问题。我们提供了精确收敛速率的最小误差，可以通过任意的数值方法，是基于（在一个可测量的方式）的驱动布朗运动的有限数量的连续观测。由此产生的误差界特别适用于可在计算机上实现的所有方法，并使用随机数发生器来模拟在许多点处的驱动布朗运动。我们的分析表明，在一个单一的点的近似是强连接到一个集成问题的驱动布朗运动与随机重量。利用随机过程加权积分估计的一般思想，我们引入了一个自适应方案，这是易于实现和执行渐近最优。
2005-03-24 math.PR
Normal approximation for sums of discrete $U$-statistics - application to Kolmogorov bounds in random subgraph counting
我们推导出了离散多重积分和由独立Bernoulli随机变量组成的$U$ -统计量之和在Kolmogorov距离中的正规逼近界。这种界被应用于Erd{ \H o}s-Rényi随机图的重正化子图计数的正规逼近。这种方法完全解决了一个长期存在的猜想，在一般设置的任意图计数，同时恢复和改善最近的结果，三角形以及使用Wasserstein距离的结果。
2018-06-14 math.PR
Convergence to Weighted Fractional Brownian Sheets
定义了加权分数布朗单，这是一类含四个参数的高斯随机场，并给出了它的一些性质。我们表明，对于某些值的参数的加权分数布朗单的占有时间波动的随机粒子模型的法律得到的限制。与一些已知的分数布朗单的近似，其中使用的分数布朗运动的Volterra型整表示中的核相对于普通的布朗运动，我们的近似不使用核。
2008-11-27 math.PR
On Portenko's approximation of skew Brownian motion
Lublin University of Technology（卢布林理工大学）；University of Geneva（日内瓦大学）；Institute of Mathematics of the Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文通过算子半群理论回顾 Portenko 定理，并将其推广到星图上的 Walsh 过程，揭示了倾斜布朗运动边界条件的参数转换机制。
2026-01-28 math.PR
Stein's method for multivariate Brownian approximations of sums under dependence
我们使用Stein的方法来获得缩放的$p$ -维随机游动和$p$ -维（相关）布朗运动之间的距离上的一个界。我们考虑的依赖计划，包括那些在缩放和的被加数是弱依赖和他们的$p$组件是强相关。作为一个例子的应用，我们证明了一个功能性的极限定理，在一个$m$扫描过程中，与约束的收敛速率。我们还发现了一个约束上的收敛速率的缩放U-统计量的布朗运动，代表一个例子的总和强相关条款。
2020-05-19 math.PR
Discrete Approximation to Brownian Motion with Darning
文献[4]和[5]在第七章中引入并研究了织补布朗运动。粗略地说，BMD以无限的速度穿过“织补区”，而在该区域之外，它的行为就像一个常规的BM。在本文中，我们表明，从一个单一的点在其状态空间中，BMD是一个家庭的连续时间简单随机游动在正方形格子与递减网格步长的弱极限。近似随机游动从其状态空间中的任何顶点，经过指数保持时间后，以相等的概率跳到最近的邻居。
2022-03-23 math.PR
The rapid points of a complex oscillation
通过考虑布朗样本路径上的计数型论证，证明了与Orey和Taylor关于布朗运动快点的精确Hausdorff维数的结果类似的结果.由于证明的性质，我们可以将这些概念应用于所谓的复振荡（或“算法随机布朗运动”），表明它们的快速点具有相同的维数。
2012-03-08 cs.CC math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
On approximations of the point measures associated with the Brownian web by means of the fractional step method and the discretization of the initial interval
利用流作用下Lebesque测度像间的Wasserstein距离建立了Arratia流的分步法的弱收敛速度.我们引入有限维密度描述序列的碰撞在Arratia流，并推导出一个明确的表达。在初始区间离散化的情况下，讨论了与Arratia流相关联的点测度的相应近似的收敛性。
2020-08-24 math.PR
An optimal polynomial approximation of Brownian motion
本文给出了一类正交多项式对标准布朗运动的强（或路径）逼近。由布朗运动在该多项式基上展开得到的系数是独立的高斯随机变量。因此，生成布朗运动的近似样本路径是实用的（需要$N$独立的高斯系数），该近似样本路径考虑次数小于$N$的多项式的积分。此外，由于这些正交多项式自然地出现为由布朗桥协方差函数定义的积分算子的本征函数，因此所提出的近似在一定的加权$L^{2}(\mathbb{P})$意义下是最优的。此外，与标准的分段线性方法相比，将布朗路径离散为分段抛物线给出了求解随机微分方程的局部高阶数值方法.我们将通过模拟非齐次几何布朗运动（IGBM）来证明这些思想。这个数值例子也将说明分段抛物线近似的不足之处相比，一个新版本的渐近有效的对数常微分方程（或Castell-Gaines）方法。
2020-05-20 cs.NA math.NA math.PR
Global universal approximation with Brownian signatures
University of Mannheim（曼海姆大学）
研究在合适粗糙路径空间上一般路径依赖和非预期泛函的\(L^p\)通用逼近定理，通过推导加权粗糙路径空间的全局通用逼近定理，证明其适用于高斯过程，可逼近布朗滤波适应的\(p\)可积随机过程。
2026-09-10 cs.LG math.PR q-fin.MF
Strong approximation of fractional Brownian motion by moving averages of simple random walks
分数布朗运动是普通布朗运动的推广，特别是当需要长程相关时使用。它的明确介绍是由于B. B。Mandelbrot和J.W. van Ness（1968）作为具有平稳增量的自相似高斯过程$\WH (t)$。这里的自相似性意味着$(a^{-H}\WH(at): t \ge 0) \stackrel{d}{=} (\WH(t): t \ge 0)$，其中$H\in (0, 1)$是分数布朗运动的赫斯特参数。F.B. Knight在1961年给出了普通布朗运动的一种构造，作为简单随机游动的一种极限。后来他的方法被P. Révész（1990）和本作者（1996）简化。这种方法是非常自然和基本的，因此可以扩展到更一般的情况。基于此，在这里，我们使用一个合适的嵌套序列的简单随机游动，几乎肯定一致收敛到紧的分数布朗运动时，$H \in (\quart , 1)$的移动平均。在这种情况下证明的收敛速度是$O(N^{-\min(H-\quart,\quart)}\log N)$，其中$N$是用于近似的步骤数。如果使用更准确（但也更复杂）的Komlós、Major、Tusnády（1975、1976）近似来将随机游动嵌入普通的布朗运动中，那么对于任何$H \in (0, 1)$，同一类型的移动平均线几乎肯定一致收敛于紧致上的分数布朗运动。此外，收敛速度被证明是最好的可能$O(N^{-H}\log N)$…
2010-08-10 math.PR
Discrete Approximation to Brownian Motion with Varying Dimension in Unbounded Domains
建立了变维布朗运动的随机游动离散逼近。这里的设置与[11]中的设置非常相似，但是这里我们使用不同的方法，使我们能够摆脱[11]（或[3]）中的限制，即底层状态空间必须是有界的，并且极限连续过程的初始分布必须是其不变分布。本文的方法是首先通过建立基于Dirichlet型特征的Nash型不等式，得到网格步长一致的近似随机游动的热核上界.利用热核上界，我们通过细致的分析证明了近似随机游动的紧性。
2021-11-14 math.PR
Discrete Approximation to Brownian Motion with Varying Dimension in Bounded Domains
本文研究了正方格上连续时间随机游动对文[4]中引入的变维布朗运动（简称BMVD）的离散逼近. BMVD的状态空间包含一个$2$维分量、一个$3$维分量和一个连接这两个分量的“织补点”。这样的状态空间具有测地线距离，在测地线距离下，BMVD是一个扩散过程。本文证明了限制在包含darning点的有界区域上的BMVD是具有指数保持时间的可逆随机游动的弱极限。除了在“织补点”，这些随机游动在每次移动时都以相等的概率跳到它最近的邻居。本文还明确地给出了这种随机游动在“织补点”的行为。
2021-10-25 math.PR
Approximations of the Brownian Rough Path with Applications to Stochastic Analysis
一条几何p-粗路可以被看作是一条真正的有限p-变差的路，其值在一个具有自然距离的李群中。群及其距离提升（R^{d}，+，0）及其欧氏距离。这种方法使我们能够很容易地得到一个精确的连续模的增强布朗运动（布朗运动和它的Levy面积）。作为第一个应用程序，由于小米和Sanz-Sole扩展的想法，我们表征的支持增强布朗运动（不依赖于相关不等式）。其次，我们证明了这种增强布朗运动的Schilder定理。由于所有结果都适用于Hoelder（和更强的）拓扑，这扩展了Ledoux，Qian，Zhang（2002）最近的工作。里昂的罚款估计方面的控制功能，使我们能够表明，伊藤地图仍然是连续的拓扑结构，我们介绍。这为Stroock-Varadhan支撑定理和Freidlin-Wentzell理论提供了新的简化证明。它还提供了一个简短的证明模的连续扩散过程沿旧的结果巴尔迪。
2003-08-26 math.PR
