No simple arbitrage for fractional Brownian motion
我们证明了以下结果：对于具有任意Hurst参数的分数布朗运动$(Z_t)_{t \in \mathbf{R}}$，不存在任何适合于$Z$增量的自然过滤的停时$τ$，使得在正概率下，$τ$在$Z$的轨迹右侧为局部极小值值.
2015-08-03 math.PR
Limiting laws associated with Brownian motion perturbed by its maximum, minmum and local time II
我们得到了正则空间上的概率测度，它通过其最大值的函数惩罚Wiener测度（分别为.最小，本地时间）。在这些新的概率测度下，我们研究了正则过程的规律。
2005-10-26 math.PR
Online minimum search for Brownian motion and the Cauchy process: Multiple approaches
本文研究布朗运动与柯西过程的在线最小值搜索问题，定量证明二分法优于黄金搜索法，并提出使用调和测度的新思路。
2024-01-14 math.PR math.ST stat.TH
Convex minorant trees associated with Brownian paths and the continuum limit of the minimum spanning tree
本研究构造完全图最小生成树的标度极限即布朗抛物树，证明其豪斯多夫维数几乎必然为3，提出凸下鞅树框架并建立相关碎裂与表示的耦合。
2023-07-23 math.CO math.PR
Adaptive estimation of the stationary density of a stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion
我们建立和研究了一个数据驱动的程序估计的平稳密度f的一个加性分数阶。为此，我们还证明了一些新的浓度界的离散观测这样的动态在平稳制度。
2020-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorems and Minimum-Contrast Estimators for Linear Stochastic Evolution Equations
研究了分数布朗运动驱动的线性随机发展方程漂移参数的中心极限定理和最小对比估计的渐近性质。研究了奇异（$H < \frac{1}{2})$）和正则（$H > \frac{1}{2})$）型分数布朗运动.强一致性是通过平稳解的遍历性实现的。极限定理和渐近正态性（赫斯特参数$H < \frac{3}{4}$）的基本工具是所谓的$4^{th}$矩定理考虑第二维纳混沌。这种技术还提供了Berry-Esseen型的收敛速度的界限。给出了带分布噪声和点态噪声的抛物型方程的一般结果。
2019-02-12 math.PR
Almost sure asymptotics for the maximum local time in Brownian environment
本文研究了布朗环境中扩散过程Brox过程的最大局部时L*（t）的渐近性质。Shi证明了L*（t）的最大速度令人惊讶地至少是t log（log（log t）），而在离散情况下它是t。我们在这里表明，t log（log（log t））是适当的速率，我们证明，对于最小速度的速率是相同的离散情况下，即t/log（log（log t））。
2011-06-15 math.PR
Forward Brownian Motion
我们考虑具有标准布朗运动分布的过程（在时间的正向），该过程从在$-\infty$处积累的轨迹上的随机点开始。我们证明了这些过程在时间的后向方向上不一定具有标准布朗运动的分布，无论我们取哪个随机时间作为原点。我们研究了这些过程在向后方向的最大和最小增长率。我们还解决的问题，额外的假设，使这些过程之一的双边布朗运动。
2013-03-29 math.PR
Growth of the Brownian forest
自20世纪80年代后期以来，人们一直在研究布朗游程中的树。布朗运动在其过去最小值之上的游程中的森林是这个概念的自然扩张。本文研究了一个描述布朗森林生长的森林值马尔可夫过程。关键的结果是一个组成规则的二元高尔顿-沃森森林与i.i.d.指数分支长度我们给出了这个组成规则的初等证明，并解释了它是如何密切联系在一起的布朗运动与漂移的威廉姆斯分解。
2006-02-14 math.PR
On Vervaat transform of Brownian bridges and Brownian motion
对于连续函数$f \in \mathcal{C}([0,1])$，定义Vervaat变换$V(f)(t):=f(τ(f)+t \mod1)+f(1)1_{\{t+τ(f) \geq 1\}}-f(τ(f))$，其中$τ(f)$对应于第一次达到$f$最小值的时刻。受随机游动和布朗运动的分位数变换研究的启发，本文研究了布朗运动和具有任意端点的布朗桥的Vervaat变换。当桥的两个端点不相同时，Vervaat变换不是马尔可夫变换。我们用路径分解描述了它的分布，并研究了它的半鞅性质。导出了布朗运动的Vervaat变换的期望和方差。
2013-10-14 math.PR
Branching brownian motion conditioned on large level sets
本文研究分支布朗运动中间水平集大小的精确大偏差概率，改进已有结果，并分析以大水平集为条件的典型行为，方法基于中间水平集、可加鞅极限与线性变换BBM全局最小值的联系。
2025-05-06 math.PR
Time between the maximum and the minimum of a stochastic process
本文给出了一维布朗运动持续时间为$T$的最小值和最大值之间时间差的概率密度函数$P(τ=t_{\min}-t_{\max}|T)$的精确解。然后，我们将我们的结果推广到布朗桥，即周期为$T$的周期布朗运动。我们证明，这些结果可以直接应用于研究的最小和最大高度的波动$(1+1)$维Kardar-Parisi-Zhang接口上的大小$L$，在其静止状态下的基板上的位置差。我们证明了布朗运动的结果是普遍的，渐近地，适用于任何离散时间的随机游动有限的跳跃方差。我们还计算了这个分布数值Lévy航班，发现它不同于布朗运动的结果。
2020-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On explosion time in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
本文研究分数布朗运动驱动的自治随机微分方程的爆炸时间，利用Lamperti变换处理非恒定扩散系数情形，并提出自适应Euler型数值格式逼近爆炸时间。
2024-10-01 math.PR
One-dimensional Brownian particle systems with rank dependent drifts
本文研究线性布朗运动的相互作用系统，其在每个时间点的漂移向量由当时坐标过程的相对秩决定。我们的主要目的是研究按递增顺序排列的布朗运动之间的间距的长程行为。对于许多布朗运动以这种方式相互作用，我们的特点漂移的法律的家庭的向量的间距是紧的，并显示其收敛到一个独特的固定联合分布的独立指数分布与不同的手段。我们还研究了一个特殊的可数无限系统，其中只有最小的布朗粒子得到一个常数向上漂移，并证明了独立同分布的指数间距保持平稳的动力学过程。也讨论了这个方向的一些相关猜想。
2008-01-22 math.PR
The Vervaat transform of Brownian bridges and Brownian motion
对于连续函数$f \in \mathcal{C}([0,1])$，定义Vervaat变换$V(f)(t):=f(τ(f)+t \mod1)+f(1)1_{\{t+τ(f) \geq 1\}}-f(τ(f))$，其中$τ(f)$对应于第一次达到$f$最小值的时刻。受随机游动和布朗运动的分位数变换研究的启发，本文研究了布朗运动和具有任意端点的布朗桥的Vervaat变换。当桥的两个端点不相同时，Vervaat变换不是马尔可夫变换。我们用路径分解描述了它的分布，并研究了它的半鞅性质。对无条件布朗运动的Vervaat变换也作了同样的研究，导出了其期望和方差。
2015-05-08 math.PR
Single-seed generation of Brownian paths and integrals for adaptive and high order SDE solvers
University of Bath（巴斯大学）
本文扩展了Virtual Brownian Tree以生成布朗运动及其时间积分，支持自适应高阶SDE求解，实现恒定内存占用，并在高波动率CIR模型和MCMC问题中显著提升了收敛阶与计算效率。
2025-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
Estimation of the global regularity of a multifractional Brownian motion
本文给出了多分式布朗运动的全局正则性指标的一个新的估计。我们的估计方法是基于一个比率统计，比较实现的全球二次变化的多分数布朗运动在两个不同的频率。我们表明，对数变换的统计收敛概率的最小赫斯特函数，这是在弱假设下，相同的路径的全局正则性指数。
2016-07-08 math.PR stat.CO
An adaptive strong order 1 method for SDEs with discontinuous drift coefficient
近年来，人们开始深入研究具有漂移系数的空间不连续随机微分方程的强逼近问题。在这些结果中，它是假设漂移系数满足分段正则性条件和扩散系数是Lipschitz连续和非退化的漂移系数的不连续点。对于该类型的标量PDE，迄今为止已知的用于最终时间点处的解的近似的最佳$L_p$差错率是就驱动布朗运动的评估的数量而言的$3/4$，并且它通过变换的等距准Milstein方案来实现，参见[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，一个强的顺序3/4方法的SDEs与不连续的漂移系数，出现在IMA杂志的数值分析]。最近在[Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，通过噪声耦合的具有不连续漂移系数的PDE的强近似的尖锐误差界，arXiv：2010.00915（2020）]已经表明，对于这样的PDE，$L_p$ -差错率$3/4$通常不能通过基于在固定时间点处的驱动布朗运动的评估的数值方法来改进。在本文中，我们构造了第一次在文献中的方法的基础上连续评价的驱动布朗运动，它实现了$L_p$ -差错率至少$1$方面的平均数量的评价的驱动布朗运动，这样的SDES。
2021-02-25 math.PR
On non-polynomial lower error bounds for adaptive strong approximation of SDEs
最近，在[Hairer，M.，Hutzenthaler，M.，Jentzen，A.，Kolmogorov方程的正则性损失，Ann. Probab。43，2（2015），468--527]，在时间间隔$[0,T]$上存在具有无穷常可微和有界系数的随机微分方程（ε）系统，使得具有等距时间步长的欧拉格式在强意义下收敛于该ε的解，但没有多项式速率。更糟糕的是，在[Jentzen，A.，Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.关于强逼近具有任意慢收敛速度的随机微分方程，Commun。数学科学14，7（2016），1477-1500]已经表明，对于可以任意缓慢地收敛到零的任何序列$(a_n)_{n\in\mathbb N}\subset (0,\infty)$，存在具有无穷常可微和有界系数的$[0,T]$上的解，使得基于在固定时间点处驱动布朗运动的$n$评估，在最终时间处该解的近似不能实现较小的绝对平均误差大于给定数$a_n$。在本文中，我们推广后一种结果的情况下，当近似可以选择的位置以及驱动布朗运动的评价网站的数量在一个自适应的方式依赖于迄今为止观察到的布朗运动的值。
2016-09-26 math.PR
Zero temperature limit for interacting Brownian particles. I. Motion of a single body
本文考虑R^d中相互作用的布朗粒子系统，其两两相互作用势是径向对称的，具有有限值域，当两粒子间的距离a>0时，系统达到唯一的极小值.从微观和宏观两个方面研究了系统在零温极限下的渐近行为。如果系统是刚性结晶的，即如果颗粒以等距离a刚性排列，则结晶保持在宏观时间尺度的演化下。然后，假设晶体在宏观空间尺度下具有一定的极限形状，刻画了这种形状的平移和旋转运动。
2004-10-06 math.PR
Optimal pointwise approximation of SDEs based on brownian motion at discrete points
研究了标量随机微分方程在单点处的路径逼近问题。我们提供了精确收敛速率的最小误差，可以通过任意的数值方法，是基于（在一个可测量的方式）的驱动布朗运动的有限数量的连续观测。由此产生的误差界特别适用于可在计算机上实现的所有方法，并使用随机数发生器来模拟在许多点处的驱动布朗运动。我们的分析表明，在一个单一的点的近似是强连接到一个集成问题的驱动布朗运动与随机重量。利用随机过程加权积分估计的一般思想，我们引入了一个自适应方案，这是易于实现和执行渐近最优。
2005-03-24 math.PR
The tilted flashing Brownian ratchet
闪烁的布朗棘轮是一个随机过程，交替在两个制度，一个一维的布朗运动和布朗棘轮，后者是一个一维的扩散过程，漂移到一个周期性的非对称性的最小电位。结果是定向运动。在存在沿与定向运动相反的方向作用的静态均匀力的情况下，定向运动效应减小（甚至反转）。这样的过程可以被称为倾斜闪光布朗棘轮。我们展示了如何可以研究这个过程的数值，使用随机游动近似，或等价地，使用数值解的福克-普朗克方程。随机模拟是另一种可行的方法。
2019-01-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Distribution of the Time Between Maximum and Minimum of Random Walks
考虑一维布朗运动的固定持续时间$T$。使用路径积分技术，我们精确地计算了全局最小值的时间$t_{\min}$和全局最大值的时间$t_{\max}$之间的差$τ=t_{\min}-t_{\max}$的概率分布。我们将这个结果推广到布朗桥，即周期为$T$的周期布朗运动.在这两种情况下，我们分析计算的前几个时刻的$τ$，以及协方差的$t_{\max}$和$t_{\min}$，表明这些时间是反相关的。我们证明了布朗运动的$τ$的分布是有效的离散时间随机游动的$n$步骤和有限的跳跃方差，在极限$n\to \infty$。在Lévy航班的情况下，它有一个发散的跳跃方差，我们数值验证，分布的$τ$不同于布朗的情况。对于具有连续和对称跳跃的随机游动，我们数值验证了事件"$τ= n$"的概率对于任何有限的$n$都恰好是$1/(2n)$，与跳跃分布无关。我们的结果也可以应用于描述之间的距离的最大和最小高度的$(1+1)$维稳态Kardar-Parisi-Zhang界面生长在基板上的有限尺寸$L$。我们的研究结果得到了数值模拟的证实。其中一些结果已在最近的一封信中宣布[物理学。123，200201（2019）]。
2020-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Three-dimensional Brownian motion and the golden ratio rule
令$X=(X_t)_{t\ge0}$是$(0,\infty)$中的瞬态扩散过程，其扩散系数为$σ>0$，标度函数为$L$，使得$X_t\rightarrow\infty$为$t\rightarrow \infty$，令$I_t$表示$t\ge0$的运行最小值，令$θ$表示其最终最小值$I_{\infty}$的时间。设置$c(i,x)=1-2L(x)/L(i)$，我们表明，停止时间\[τ_*=\inf\{t\ge0\vert X_t\ge f_*(I_t)\}\]最大限度地减少$\mathsf{E}(\vertθ-τ\vert-θ)$在所有停止时间$X$ $τ$（有限均值），其中最佳边界$f_*$可以被描述为最小的解决方案，\[f'(i)=-\frac{σ^2(f(i))L'(f(i))}{c(i,f(i))[L(f(i))-L(i)]}\int_i^{f(i)}\frac{c_i'(i,y)[L(y) -L(i)]}{σ^2(y)L'(y)}\,dy\]严格停留在曲线$h(i)=L^{-1}(L(i)/2)$以上的$i>0$。特别地，当$X$是三维布朗运动的径向部分时，我们发现\[τ_ *=\inf\biggl\{t\ge0\Big\vert\frac{X_t-I_t}{I_t}\geφ\biggr\},\]，其中$φ=(1+\sqrt{5})/2=1.61\ldots$是黄金比例…
2013-03-12 math.PR
Towards a Mathematical Theory of Adaptive Memory: From Time-Varying to Responsive Fractional Brownian Motion
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文提出响应分数布朗运动理论，通过自适应记忆机制构建连续时间路径注意力模型，为适应性记忆和内容敏感信息处理提供数学框架。
2026-08-11 math-ph math.MP math.PR
A stochastic sewing lemma and applications
本文引入了Gubinelli缝纫引理的一个随机版本，给出了某些随机Riemann和矩收敛的一个充分条件。与确定性缝纫引理相比，该引理要求具有自适应性，正则性约束提高了一半。极限过程表现出Doob-Meyer型分解。与伊藤演算的关系建立。为了进一步说明其潜在的应用，我们利用随机缝合引理研究了由布朗运动或分数阶布朗运动驱动的具有不规则漂移的随机微分方程.
2020-03-13 math.PR
Instantaneous Control of Brownian Motion with a Positive Lead Time
考虑其中内容由不存在控制的布朗运动驱动的存储系统。在任何时候，人们可以以与调整量成比例的成本增加或减少内容。含量的减少立即生效，而增加在固定的前置时间$\lt$后实现。持有成本随着时间的推移而不断发生，并且是内容的凸函数。我们的目标是找到一个控制策略，使总成本的期望现值最小化。由于向上调整的正前置时间，需要跟踪所有未完成的向上调整以及时间$t$处的实际内容，因为在$[t,t+\lt)$期间也可能存在向下调整，即，系统的状态是$[0,\ell]$上的功能。据我们所知，这是第一篇研究随机系统在这样一个功能设置的瞬时控制。首先将$L^\natural$ -凸性的概念推广到函数空间，建立了最优代价函数的$L^\natural$ -凸性。然后，我们推导出成本函数的各种属性，并确定最优策略的结构作为一个状态相关的双边反射映射，使最小的调整量保持在一定的区域内的系统状态。
2016-08-04 math.PR
Facets on the convex hull of $d$-dimensional Brownian and Lévy motion
对于平稳、齐次马尔可夫过程（即，Lévy过程（包括布朗运动）在$d\geq 3$维中的运动，我们建立了过程路径上$d\geq 3$点所能定义的$(d-1)$维小面的平均数的精确公式.这个公式定义了一个普适类，它与增量的分布无关，并且当$d=3$（一个在生物物理学中特别有意义的例子）化学和聚合物科学。我们还表明，渐近平均数的方面的行为作为$\langle \mathcal{F}_T^{(d)}\rangle \sim 2\left[\ln \left( T/Δt\right)\right]^{d-1}$，其中$T$是运动的总持续时间和$Δt$是最小的时间间隔分离点，定义一个方面。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions
针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。
2024-04-16 math.PR math.ST stat.ME
A note on strong approximation of SDEs with smooth coefficients that have at most linearly growing derivatives
最近，在[Jentzen，A.，Müller-Gronbach，T.，和Yaroslavtseva，L.，Commun.数学科学，14，2016]存在时间间隔$[0,T]$上的自治随机微分方程（ETM）系统，其具有无限可微且有界的系数，使得没有基于在$[0,T]$中的许多固定时间处的驱动布朗运动的评估的强近似方法，例如在等距网格上，可以在最终时刻以多项式速率绝对平均收敛到解，所述多项式速率是根据所使用的布朗运动值的数量。在强逼近的文献中，多项式差错率的结果通常是在假设方程系数的一阶导数满足多项式增长条件下实现的。上述阴性结果的病理性PDE违反了这一假设。然而，在这篇文章中，我们构造了一个光滑的系数，具有最多线性增长的一阶导数，使得在最后一个时间的解决方案不能近似多项式率，无论是基于在许多固定时间的驱动布朗运动的观察方法被使用。最有趣的是，事实证明，使用将驱动布朗运动的评估数量调整到其实际路径的方法，后者可以用所使用的评估的平均数量的比率1来近似。据我们所知，这只是文献中的第二个例子，其中存在自适应方法，其在收敛速度方面优于非自适应方法。
2017-07-27 math.PR
Generalized Brownian motion from a logical point of view
本文从逻辑的角度描述了与抛物型方程组有关的广义布朗运动，即，作为安德森随机游动的推广。与经典空间的联系基于Loeb测度。在文献[11]中，Roux的构造似乎是唯一一次定义与二阶耦合抛物方程组相关的广义布朗运动的尝试，其中以弹性力学的Lamé方程为例。在本文中，我们提供了一个确切的结构，从逻辑的角度来看，在一个更一般的情况。本文导出了广义布朗运动的Feynman-Kac公式，它是设计Cauchy问题、一类抛物型方程组初边值问题和一类椭圆型方程组定常边值问题的概率算法的有用工具.这篇文章包括一个自成一体的介绍所有工具的非标准分析需要，并可以阅读与最低限度的逻辑知识，以使结果提供给更广泛的受众。
2012-01-06 math.LO math.PR
Convergence in law for the branching random walk seen from its tip
考虑实直线上的临界分枝随机游动。在最近的一篇论文中，Aidekon [3]发展了一种强有力的方法，在对数因子归一化后获得其最小值的收敛律。通过对该方法的改进，我们证明了分支随机游动所形成的点过程及其极小值依律收敛于被某个点过程着色的Poisson点过程.这个结果证实了Brunet和Derrida [10]的一个猜想，可以看作是Arguin等人[5] [6]和Aidekon等人[2]先前建立的分支布朗运动的相应结果的离散模拟。
2015-08-31 math.PR
The Value of the High, Low and Close in the Estimation of Brownian Motion: Extended Version
考虑了布朗运动的条件稠密性，给出了最大值B（t| \max），以及具有附加信息的那些：B（t|关闭，最大值），B（t|关闭，最大，最小）和B（t| max，min），其中close是最终值：B（t=1）=c且t在[0，1]中。布朗运动的条件期望和条件方差是根据一个或多个接近（最终值），高（最大值），低（最小值）来计算的。计算结果显示的期望值和方差的时间，并与理论值进行比较。在已知布朗运动的各种极值性质的条件下，给出了该运动的时均方差。最后的表格表明，在其他结果中，知道高值比知道最终值更有用。知道开盘价、高点、低点和收盘价将时间平均方差降低到只知道开盘价和收盘价（布朗桥）的42%。
2020-10-30 math.PR math.ST stat.ME
Improved bounds on the inradius and inverse inradius process of the convex hull of planar Brownian motion
Aarhus University（奥胡斯大学）；Saint Louis University（圣路易斯大学）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文针对平面布朗运动凸包的内切半径与逆内切半径，通过推导一维布朗运动极差期望闭式、沙漏域首出时间矩，改进了其期望与方差的界。
2026-07-30 math.MG math.PR
Importance sampling for jump processes and applications to finance
自适应重要性采样技术是众所周知的布朗驱动扩散的高斯设置。在这项工作中，我们希望将它们扩展到跳跃过程。我们的方法依赖于结合标准的指数倾斜的布朗运动的跳跃强度的变化。我们的框架的自由参数使用样本平均近似技术进行优化。我们在几个跳跃模型中说明了我们的方法对金融衍生品估值的有效性。
2013-07-08 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Exact maximum likelihood inference for drifted multi-sub-fractional Brownian motion at discrete observation
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文针对离散观测的漂移多子分数布朗运动，证明了完整有限样本似然理论的存在，给出显式极大似然估计量、精确水平的区间与检验，并验证了强相合性、渐近正态性及模拟效果。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.AP
Effective continuous equations for adaptive SGD: a stochastic analysis view
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（数学系，比萨大学）；Scuola Normale Superiore（高等师范大学）
本文在小学习率下分析自适应SGD方法，利用随机修正方程推导有效连续动力学，发现采样噪声表现为独立布朗运动，并刻画了学习率与超参数的缩放规则。
2025-09-25 cs.LG math.PR stat.ML
An identity of hitting times and its application to the valuation of guaranteed minimum withdrawal benefit
在本文中，我们探讨了在金融数学中的各种应用中出现的有限变分过程（Yor过程）和扩散过程（具有仿射漂移的几何布朗运动）的命中时间分布的一个恒等式。因此，我们提供了分析解决方案的公平收费变额年金保证最低提取利益（GMWB）从投保人的角度来看，这是以前只在文献中获得的数值方法。我们还使用复杂的反演方法，从保险公司的角度，这是在市场实践中使用的，但是，基于蒙特卡罗模拟的GMWB的公平收费的解析解。尽管它们的公式似乎不同，但我们可以证明在一定的假设下，这两种定价方法是等价的。
2013-07-26 math.CA math.PR q-fin.CP
