A Note on Stable Quadratic Polynomials over Fields of Characteristic Two
本文首先证明了特征为2的有限域上不存在稳定的二次多项式，然后证明了特征为2的函数域上存在稳定的二次多项式。
2009-10-23 math.NT
Representations of integral quadratic polynomials
本文研究整二次多项式的表示。特别地，证明了正三元泛整二次多项式的等价类只有1000个，正则三元三角形的等价类只有1000个。对整体域内戴德金整环上的积分二次多项式也作了更一般的讨论。
2012-08-30 math.NT
A general approach to permutation polynomials from quadratic forms
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究特征2有限域上的置换多项式，通过建立其与二次型的联系，提出一般刻画方法，并利用特征和的确定明确描述了几类置换多项式。
2026-10-28 math.NT
Counting solutions to quadratic polynomials
本文利用圆法，对一类二次多项式建立了关于系数一致的整数解数量渐近公式。
2024-05-07 math.NT
Class numbers of binary quadratic polynomials
本文给出了二元二次多项式真类数的公式，并以此研究全正二元二次多项式真类数的增长，证明了具有固定二次部分和固定真类数的全正二元二次多项式的有限性结果。
2025-01-28 math.NT
Primes represented by quadratic polynomials via exceptional characters
本文利用判别式$Δ$估计了一般二次多项式所表示的素数的个数，并假设相应的实特征是例外的。
2020-11-10 math.NT
Irreducible quadratic polynomials and Euler's function
令$P(x)$是$\mathbb{Z}[x]$中的不可约二次多项式。我们证明了对于几乎所有的$n$，$P(n)$不位于Euler函数的值域内.
2018-10-30 math.NT
Benedetto's trick and existence of rational preperiodic structures for quadratic polynomials
我们改进了R. Benedetto在p-adic分析，以展示无穷多个二次多项式与合理的系数，有一个特定的图形的合理preperiodic点。
2013-05-01 math.NT
On the number of integral quadratic polynomials with bounded heights and discriminants
本文给出了当高度的上界趋于无穷大时，具有有界高度的整二次多项式及其判别式的渐近数。
2013-08-09 math.NT
Polynomials Consisting of Quadratic Factors with Roots Modulo Any Positive Integer
本文给出了一类多项式的无穷族，它们的根模为每一个正整数，但没有有理根。这个族中的每个多项式都是由一元二次因子组成的，没有线性项。
2021-02-17 math.NT
Some results on integer solutions of quadratic polynomials in two variables
我们使用我们以前的工作中的思想来获得一些定理，这些定理将允许我们获得表示自然数的二元二次多项式的整数解
2020-06-04 math.NT
Smooth values of some quadratic polynomials
本文利用Luca和作者的方法，求出了使二次多项式$x^2+1,$ $x^2+4,$ $x^2+2$和$x^2-2$为200-光滑的所有$x$值和使二次多项式$x^2-4$为100-光滑的所有$x$值.
2010-05-10 math.NT
Local densities of quadratic polynomials over non-dyadic fields and unramified dyadic fields
本文为非二进域和非分歧二进域上的二次多项式建立了局部密度的精确公式。
2024-07-19 math.NT
Pseudorandom Numbers and Hash Functions from Iterations of Multivariate Polynomials
由具有缓慢度增长的多元多项式的迭代生成的动力系统已被证明允许沿着其轨道的指数和的良好估计，这反过来导致由这些迭代生成的伪随机向量的差异上的相当强的界。在这里，我们增加了新的参数，我们原来的方法，也延长了我们最近的一些建设和结果更一般的轨道多项式迭代，可能涉及不同的多项式。使用这种结构，我们设计了一类新的哈希函数的多项式迭代，并使用我们的估计，以激励他们的“混合”属性。
2010-01-10 math.DS math.NT
A Refined Conjecture For Factoring Iterates Of Quadratic Polynomials Over Finite Fields
Jones和Boston证明了有限域上不可约二次多项式迭代的因式分解过程可用Markov模型来近似。在本文中，我们发现了一些二次多项式，特别是尾部大小为1的二次多项式的意外和复杂的行为。我们还提出了一个多步马尔可夫模型，比琼斯和波士顿的模型更好地解释了这些新的观察。
2013-12-25 math.NT
On the Length of Critical Orbits of Stable Quadratic Polynomials
我们利用乘性特征和的Weil界以及N.波士顿和R. Jones，证明了有限$q$元域上二次多项式的临界轨道的长度为$O(q^{3/4})$，改进了平凡界$q$.
2009-09-28 math.NT
Almost-Primes Represented by Quadratic Polynomials
在他的论文《二次多项式表示的几乎素数》中，伊万涅茨证明了多项式n^2 + 1无穷多次地具有至多两个素因子（重数）的值。他说：“为了避免技术上的复杂性，我们将把我们的证明限制在多项式n^2 + 1。".在这一论述中，我们遵循Iwaniec的证明，并表明，任何不可约的二次多项式G（n）（满足一些显然必要的假设），G（n）有至多两个素因子的无穷多个值的n。
2019-09-26 math.NT
Small-span Hermitian matrices over quadratic integer rings
在小跨距（跨距小于4）整数对称矩阵的特征多项式分类的基础上，得到了二次整数环上埃尔米特矩阵的特征多项式的小跨距多项式分类.以二次整数环为基，得到了一些低次小跨度多项式作为特征多项式，这些多项式不是任何整数对称矩阵的特征（或极小）多项式.
2013-06-10 math.NT
Characterization of quadratic $\varepsilon$-CNS polynomials (extended version)
该研究利用二维 $\varepsilon$-SRS 的新刻画及其与二次 $\varepsilon$-CNS 多项式的关系，对所有 $\varepsilon\in[0,1)$ 给出统一刻画，并涵盖经典 CNS 与 SCNS 情形。
2024-02-26 math.NT
The Arithmetic of Curves Defined by Iteration
我们展示了二次多项式$f(x)$的迭代的伽罗瓦群的大小可以通过曲线$C_n:y^2=f^n(x)$和它们的二次扭曲上的某些有理点来参数化。为此，我们研究了全局域和有限域上的这类曲线的算法，将多项式迭代算法中的关键问题转化到几何框架中。这个观点有几个动态的应用。例如，我们建立了一个极大值定理的伽罗瓦群的第四代二次多项式$x^2+c$，使用的技巧，理论的有理点的曲线。此外，我们证明了椭圆曲线上整点的Hall-Lang猜想对于这些动力伽罗瓦群蕴含Serre型有限指标结果，并且我们使用Mordell曲线的几何界来预测当$f(x)=x^2+3$ .最后，我们提供的证据表明，这些曲线定义的迭代具有几何意义，因为我们构建了一个家庭的曲线，有理点，我们完全确定和几何简单的雅可比矩阵有复乘和正秩。
2014-05-03 math.NT
Dynamics of a quasi-quadratic map
我们考虑定义在由x --> x * ceil（x）给出的有理数上的映射X，其中ceil（x）表示大于或等于x的最小整数，并研究对于每个有理数，找到最终将其发送到整数的X的最小迭代次数的问题。给定两个自然数M和n，我们证明了分母为M的不可约分数的集合，其轨道通过X恰好在n次迭代中达到整数，是模M^n的同余类的不交并，并建立了确定它们的有限过程。我们还描述了一个有效的算法，以决定如果一个轨道未能击中一个整数，直到一个规定的迭代次数，并推导出的概率，轨道进入一组整数等于一。
2012-09-28 math.NT
Quadratic Symmetric Polynomials and an analogue of the Davenport Constant
在本文中，我们定义的常数$D(φ, p)$，达文波特常数的模拟，通过二次对称多项式定义的有限域$\mathbb{F}_p$上的序列。接下来，我们陈述一系列结果，这些结果呈现$D(φ, p)$的精确值，或该常数的下限和上界。
2022-08-05 math.NT
Quadratic polynomials represented by norm forms
本文建立了P（t）=N（x_1，x_2，x_3，x_4）型方程的Hasse原理和弱逼近，其中P是一个不可约的单变量二次一元多项式，N是与包含P根的有理数的四次扩张有关的范数形式.
2011-09-01 math.NT
On Primes Represented by Quadratic Polynomials
这是一篇关于二次级数中素数的哈代-利特尔伍德猜想的综述文章。我们叙述的历史，并引用一些结果近似这个迄今尚未解决的猜想。
2008-04-24 math.NT
Irreducible polynomials over finite fields produced by composition of quadratics
对于有限域上二次多项式的集合$S$，令$C$是$S$中元素的任意组合的（无限）集合。在本文中，我们表明，有任意大的$S$的例子，使每个多项式在$C$是不可约的。作为第二个结果，我们给出了一个算法，以确定是否所有的元素在$C$是不可约的，只用$O( \#S (\log q)^3 q^{1/2} )$操作。
2017-01-27 math.NT
Badly approximable infinite products of quadratic polynomials
我们提供了一些条件的有理数$u$和$v$，确保洛朗级数$g_{u,v}(x):=\prod_{t=0}^\infty (1+ux^{-3^t} + vx^{-2\cdot 3^t})$是严重的逼近。
2022-11-10 math.NT
Intrinsic semistable reduction loci for the iterations of non-archimedean quadratic rational functions and moduli-theoretic applications
Kyoto Institute of Technology（京都工艺纤维大学）
研究非阿基米德二次有理函数迭代的半稳定内在约简域，利用超几何结果函数的约简理论斜率公式计算，并建立与非阿基米德多项式动力学相似的精确站稳性。
2026-10-01 math.AG math.CV math.DS
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
2007-05-11 math.CA math.NT
On quadratic periodic points of quadratic polynomials
有理系数二次多项式的预周期点个数的界是算术动力学中一致有界猜想的一种情形。在这里，我们提供了一个一般的框架，可以减少寻找周期点，这样的多项式在伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$找到周期点的有理数。此外，我们提出的证据表明，有没有这样的多项式（线性共轭）与周期点的确切周期5在二次域通过搜索点的代数曲线，分类二次周期点的确切周期5，并建议应用的方法Chabauty和科尔曼进一步的进展。
2015-04-16 math.DS math.NT
Classification of Quadratic Packing Polynomials on Sectors of $\mathbb{R}^2$
该研究针对$\u211d^2$扇形上的二次填充多项式（实现整数格点到非负整数双射的多项式）展开，确定了有理扇形上的所有此类多项式，推广了前人的相关研究结果。
2023-06-07 math.CO math.NT
Polynomial semiconjugacies, decompositions of iterations, and invariant curves
研究了函数方程$A\circ X=X\circ B$，其中$A,$、$B$和$X$是$\mathbb C$上的多项式.利用作者以前关于多项式共享紧集原像的结果，证明了对于给定的$B$，其解可用$B$的填充朱利亚集来描述.在此基础上，我们证明了一些结果描述了一般结构的解决方案。所获得的结果意味着特别是结果梅德韦杰夫和斯坎伦约不变曲线的地图$F:\,\mathbb C^2 \rightarrow \mathbb C^2$的形式$(x,y)\rightarrow (f(x),f(y))$，其中$f$是一个多项式，和一个版本的结果Zieve和穆勒约分解的迭代多项式。
2016-08-18 math.CV math.DS math.NT
On symmetric square values of quadratic polynomials
证明了不存在一个非平方二次多项式的整数系数和一个对称轴，其中采取平方值的N个连续整数N=7或N >= 9。相反，如果N <= 6或N=8，则有无穷多个。
2010-01-26 math.AG math.NT
Discrete fractional integral operators with binary quadratic forms as phase polynomials
给出了离散分数次积分算子沿二元二次型的估计。这些运营商已经研究了30年的调查Arkhipov和Oskolkov开始，但努力集中在相位多项式是平移不变或准平移不变的情况下。这项工作提出了第一个结果的运营商既没有平移不变，也没有准平移不变相位多项式。
2018-01-22 math.CA math.NT
Functional graphs of families of quadratic polynomials
研究了由多个二次多项式同时作用于奇特征的有限域上生成的函数图。我们得到了几个关于这类图的叶数的结果。特别是，在由三个多项式生成的图形的情况下，我们涉及到的Sato-Tate分布的Frobenius迹的椭圆曲线的叶子的分布。我们还提出了广泛的数值结果，我们希望可以揭示一些光的分布叶较大的家庭的多项式。
2023-02-02 math.CO math.NT
Multivariate Lucas Polynomials and Ideal Classes in Quadratic Number Fields
本文利用Pauli矩阵，引入了四类在正整数上的多项式。这些多项式具有有理或虚有理系数。事实证明，其中两个家庭是密切相关的经典卢卡斯和斐波那契多项式序列，因此卢卡斯和斐波那契数。我们使用这些家庭之一，给200岁的高斯类数问题的几何解释，这是等价于研究实二次数域中的窄理想类。
2016-08-19 math.AG math.NT
Improved Bounds on Sarkozy's Theorem for Quadratic Polynomials
我们推广了{1，2，.}的最大子集上的最佳已知界，N}，与最大可能的二次多项式类没有平方差。
2012-03-28 math.CA math.CO math.NT
Irreducible polynomials in quadratic semigroups
我们在由$S=\{x^2+c_1,\dots,x^2+c_s\}$形式的集合生成的半群中构造了许多不可约多项式。
2022-08-08 math.AC math.DS math.NT
Quadratic Binomial APN Functions and Absolutely Irreducible Polynomials
证明了特征为2的有限域上的二次二项式函数不一定是APN。这是感兴趣的光最近发现的新家庭的二次二项式APN功能。证明使用了代数几何中的Weil界。
2008-10-24 math.AG math.CO math.NT
