Maximally localized Gabor orthonormal bases on locally compact Abelian groups
本文完全刻画了包含紧开子群的局部紧阿贝尔群上具有极大时频局部化性质的Gabor标准正交基，并由此给出Lieb不确定性不等式的完整优化子族。
2023-05-04 math.FA math.OA
Discrete Zak Transform and Multi-window Gabor Systems on Discrete Periodic Sets
本文利用Zak变换刻画了离散周期集上生成完备多窗口Gabor系统及框架的条件，并给出了关于参数$L$、$M$和$N$的容许条件。
2025-05-05 math.FA
Operator-isomorphism pairs and Zak transform methods for the study of Gabor systems
该研究收集总结了通过酉算子对与全局等距算子研究Gabor系统酉等价性的结果，将方法用于含埃尔米特函数的Gabor系统研究，给出已知结果新证明并展望双重过采样。
2025-02-14 math.FA
The zero set of the Zak transform of B-splines with applications to Gabor frames
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究B样条Zak变换的零点集，完整刻画了帽子样条及高阶B样条在特定参数下的零点，并应用于确定整数过采样Gabor系统的框架性质。
2026-09-14 math.FA
A Fractal Uncertainty Principle for the Short-Time Fourier Transform and Gabor multipliers
研究了联合时频表示中的分形测不准原理，证明了在调制空间上加高斯窗的短时傅里叶变换的一种形式。这可以等价地表示为整函数的Bargmann-Fock空间上的投影算子。特别是对于$L^2(\mathbb{R}^d)$中的信号，我们得到了Daubechies时频局部化算子在多孔集上的范数估计。证明是基于这样的集合的最大Nyquist密度，和多维康托迭代，我们得到明确的上界渐近线。最后，我们将分形不确定性原理转化为离散高斯Gabor乘子。
2022-04-06 math.FA
Continuous Gabor transform for semi-direct product of locally compact groups
设$H$是局部紧群，$K$是LCA群，$τ:H\to Aut(K)$是连续同态，$G_τ=H\ltimes_τK$是$H$与$K$关于连续同态$τ$的半直积.本文介绍了$τ\times\hatτ$ -时频群$G_{τ\times\hatτ}$ .我们定义的$τ\times\hatτ$ -连续的Gabor变换的$f\in L^2(G_τ)$相对于窗口函数$u\in L^2(K)$作为一个功能定义在$G_{τ\times\hatτ}$。证明了$τ\times\hatτ$ -连续Gabor变换满足Plancherel定理和重构公式。该方法是为选择$L^2(G_τ)$的元素作为窗口函数而定制的。最后，我们举例说明这些方法在一些著名的半直积群的情况下的应用。
2012-03-07 math.FA
Deformations and Balian-Low theorems for Gabor frames on the adeles
本文将Feichtinger和Kaiblinger关于一致Gabor框架线性变形的定理推广到局部紧阿贝尔群$G$上.更准确地说，我们表明，Gabor框架在格的时频平面中的$G$与窗口的Feichtinger代数是稳定的小变形下的晶格的自同构的$G \times \widehat{G}$。我们在自同构上使用的拓扑是Braconnier拓扑。本文将Feichtinger代数的Balian-Low定理成立的群刻画为具有非紧单位连通区的群。推广了Kaniuth和Kutyniok关于局部紧阿贝尔群上Zak变换零点的一个定理.我们将我们的结果应用于一类数论群，包括与全局域相关的adele群。
2022-10-20 math.FA math.OA
Matrix-Valued Gabor Frames over LCA Groups for Operators
G \v avruta研究了原子系统的框架范围内的运营商（即子空间），即$K$ -框架，其中较低的框架条件是控制的希尔伯特伴随的有界线性算子$K$。对于局部紧交换群G和正整数$n$，研究了矩阵值Lebesgue空间$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$中矩阵值Gabor系统的框架，其中$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$上的有界线性算子$Θ$不仅控制下框架条件，而且控制上框架条件.我们称这种框架为矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架。首先，我们利用亚正规算子讨论了保框架映射。其次，我们利用亚正规算子给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ - Gabor框架存在的充要条件。证明了若$Θ$是可伴随亚正规算子，则对每一个正实数$λ$，$L^2(G, \mathbb{C}^{n\times n})$允许一个$λ$紧$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架.给出了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架的一个刻画.最后，我们证明了矩阵值$(Θ, Θ^*)$ -Gabor框架在窗函数的小扰动下是稳定的。文中给出了几个例子来支持我们的研究。
2023-02-08 math.FA
Hyperbolic secants yield Gabor frames
证明了当$a>0, b>0, ab<1$和$g_2(t)=({1/2}πγ)^{1/2} (\cosh πγt)^{-1}$是带标度参数$γ>0$的双曲正割时，$(g_2,a,b)$是一个Gabor标架.这是通过根据高斯$g_1(t)=(2γ)^{1/4} \exp (-πγt^2)$的Zak变换来表达$g_2$的Zak变换，以及适当使用作为Gabor帧的Ron-Shen准则来实现的。作为一个附带的结果，它遵循的窗口，产生紧密的Gabor帧，是规范相关的$g_2$和$g_1$是相同的临界密度$a=b=1$。此外，我们显示的“奇异”的对偶函数对应的双曲割线在临界密度。
2003-01-13 math.FA
Time-Frequency Localization and the Gabor Transform
信号的时频成分可以通过加博变换或加窗傅里叶变换来测量。这是在相空间上定义的函数，其通过对信号的乘积与固定窗口的平移进行傅立叶变换来计算。讨论了用Gabor变换寻找最大集中在相空间给定区域内的信号的问题。众所周知，这样的问题会产生一个相关的自伴，正{ \em浓度}运营商，其频谱包含在单位区间的本征值问题。本文研究了这些特征值随浓度区域变大的渐近行为。本征函数的光滑性也进行了研究。
1993-02-18 funct-an math.FA
The continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups with applications to representations of the affine Weyl-Heisenberg group
本文引入并研究了再生对的概念，它是连续框架的推广。我们将介绍一个概念，它代表了一种统一的方式来看待某些连续帧（分别是）。再生对），可以描述为连续非平稳Gabor系统，并研究了这些系统形成连续框架的条件（分别为。复制对）。作为一个副产品，我们确定了框架操作符的结构（分别为）。解析运算符）。此外，我们问的问题，是否总是存在具有相同结构的相互对偶系统，使得归结算子由恒等式给出，即给定$A:X\rightarrow B(\mathcal{H})$，如果存在$ψ,φ\in\mathcal{H}$，s. t. \begin{equation*} f=\int_X \langle f,A(x)ψ\rangle A(x)φdμ(x),\ \ \forall f\in \mathcal{H} \end{equation*}并表明答案是不肯定的。作为一个反例，我们使用一个系统所产生的一个子集的仿射Weyl-Heisenberg群在$L^2(\mathbb{R})$的酉作用。
2014-07-25 math.FA
Quasi-Banach modulation spaces and localization operators on locally compact abelian groups
在局部紧交换群上引入了新的拟Banach调制空间，并证明了它们的主要性质。然后我们研究了拟格上的Gabor框架，大大扩展了Gröchenig和Strohmer的理论。这些问题是证明Kohn-Nirenberg算子和局部化算子在调制空间上的有界性以及研究其本征函数性质的重要工具。特别地，在欧几里得空间中的结果被重新捕获。
2022-06-08 math.FA
Reproducing formulas for generalized translation invariant systems on locally compact abelian groups
本文将广义移不变系统的离散标架理论与连续标架理论联系起来。为此，我们让$Γ_j$，$j \in J$，是一个可数家庭的封闭，co-compact子群的第二可数局部紧阿贝尔群$G$和研究系统的形式$\cup_{j \in J}\{g_{j,p}(\cdot - γ)\}_{γ\in Γ_j, p \in P_j}$与发电机$g_{j,p}$在$L^2(G)$和每个$P_j$是一个可数或不可数的指标集。我们把这种形式的系统称为广义平移不变（GTI）系统。许多熟悉的变换，例如，小波、剪切波和Gabor变换，它们的离散和连续变体，都是GTI系统。在技术$α$局部可积性条件（$α$ -LIC）下，我们刻画了当GTI系统构成紧框架和对偶框架时，产生$L^2(G)$的再生公式。这推广的结果广义移位不变系统，其中每个$P_j$被假定为可数的，每个$Γ_j$是一个均匀的格在$G$，不可数的情况下，许多发电机和（不一定是离散的）封闭，co-compact子群。此外，即使在均匀格$Γ_j$的情况下，我们的刻画改进了已知的结果，因为满足$α$-LIC的GTI系统的类严格大于满足先前使用的局部可积性条件的GTI系统的类。作为我们刻画结果的应用，我们得到了$L^2(G)$的平移不变连续框架和Gabor框架的新刻画.此外，我们还将看到，$L^2(\mathbb{R}^n)$中的连续小波和离散小波以及Gabor变…
2015-04-21 math.FA
A Complex Geometric Approach to the Discrete Gabor Transform and Localization Operators on the Flat Torus
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文用复几何方法（theta函数与线丛）研究平坦环面上的离散Gabor变换，得到高维框架必要条件及限制算子渐近性，揭示其“骤降”行为。
2026-10-27 math.CV math.FA
Reproducing pairs and the continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups
本文引入并研究了再生对作为连续框架的推广的概念。再生对产生一个有界的分析和合成过程，而框架条件可以省略在这两个阶段。此外，我们将研究某些连续框架（分别）。再生对），它可以描述为非平稳Ga- bor系统的连续形式，并给出了这些系统形成连续框架的充分条件（分别为复制对）。作为一个副产品，我们识别的框架操作符的结构（分别。解析运算符）。我们将把我们的结果应用到由$L^2(\mathbb{R})$中仿射Weyl-Heisenberg群的一个子集的酉作用所产生的系统。这种设置也将作为一个系统的非平凡例子，对于这个系统，尽管存在连续框架，但即使我们放弃框架属性，也不存在具有相同结构的对偶系统。
2015-05-27 math.FA
Non-Invertible Gabor Transforms
时频分析，如Gabor变换，在许多信号处理应用中起着重要的作用。这种表示的冗余通常与在变换域中操作的任何算法的计算负荷直接相关。为了降低复杂性，可能期望以不可避免的恢复误差为代价，将时间和频率采样间隔增加到变换可逆的点之外。在本文中，我们开始研究恢复程序的不可逆的Gabor表示。我们建议使用固定的分析和合成窗口，例如根据实现约束来选择，并且在合成之前处理Gabor系数，以便对重构信号进行整形。我们开发了三种方法来解决这个问题。第一个遵循一致性要求，即恢复的信号具有与输入信号相同的Gabor表示。第二，是基于最坏情况下的错误准则的最小化。最后，我们发展了一种基于假设的恢复技术，即输入信号位于$L_2$的某个子空间中。我们表明，对于每个标准，变换系数的操作相当于一个2D扭曲卷积运算，我们展示了如何使用滤波器组执行。当欠采样因子是整数时，处理简化为标准2D卷积。我们提供了仿真结果来证明每个算法的优点和缺点。
2009-07-19 math.CA math.FA
Orthogonality and duality of frames over locally compact abelian groups
受Bownik和Ross \cite{BR}，Jakobsen和Lemvig \cite{JL}的近期工作的启发，本文将广义平移不变（GTI）系统再生公式的最新结果推广到第二可数局部紧交换（LCA）群$G$上的超空间.为此，我们引入了一个超GTI系统的概念，有限序列作为超空间$L^2(G) \oplus \cdots \oplus L^2(G) $（$N$和）的生成元。我们刻画了两个超GTI系统在超空间中的生成元，使得它们形成一个超对偶框架对。为此，我们首先给出了当Bessel族在$L^2(G)$中具有GTI系统的形式时，两个Bessel族是正交框架（我们称之为GTI-正交框架系统）的充要条件.作为结果，我们推导出类似的结果，几个功能系统，包括情况下的TI系统，和GTI系统的紧阿贝尔群。作为应用，我们将超GTI系统的对偶结果应用到具有波包结构（小波和Gabor结构的组合）的Bessel族上，从而得到了LCA群上对偶超波包系统的一个刻画.此外，我们还将文献中的理论与我们的结果联系起来，通过观察LCA群上小波和Gabor系统的几个推论，使用$G=\mathbb{R}^d,\mathbb{Z}^d$等。
2017-02-24 math.FA
Some results on the lattice parameters of quaternionic Gabor frames
Gabor框架不仅在现代调和分析中起着重要作用，而且在应用数学的许多领域，如线性调频信号的检测、图像处理等都有重要的应用。在这项工作中，我们提出了一个非平凡的推广的Gabor框架的四元数的情况下，并给出新的密度结果。关键工具是双边窗口四元数傅里叶变换（WQFT）。在复数情况下，我们希望将WQFT写为四元数值信号与实值窗函数的移位和调制之间的内积。我们证明了一个海森堡测不准原理，对于关于密度的结果，我们利用四元数Zak变换得到了保证一个四元数Gabor系统是一个四元数Gabor框架的充要条件.最后，我们证明了Gabor猜想不成立的四元数的情况下。
2015-07-17 math.CA math.FA
A Duality principle for groups
Gabor框架的对偶原理指出，由时频格得到的Gabor序列是$L^{2}(\R^{d})$的框架当且仅当相关的伴随Gabor序列是Riesz序列。我们证明了这个对偶原理可以推广到可数群的任意对偶投射酉表示。我们研究了对偶对的存在性问题，并建立了与$\rm II_{1}$因子的分类问题的一些联系。虽然在一般情况下，这样的对可能不存在的一些群体，我们表明，这样的对偶对总是存在的左正则酉表示的每一个子表示时，$G$是一个阿贝尔无限可数群或顺从ICC群。对于具有多个生成元的自由群，这种对偶对的存在性问题等价于著名的关于自由群vonNeumann代数的分类问题.
2009-02-16 math.FA
Injectivity of sampled Gabor phase retrieval in spaces with general integrability conditions
本研究将Gabor相位恢复的唯一恢复结论从$L^4$空间拓展到$p\u2208[1,\u221e]$的$L^p([-B,B])$空间，调整原有证明并结合Beurling采样定理，修正Müntz-Szász型结果，还探讨了其在更一般函数空间与非均匀采样集中的应用。
2023-08-28 math.FA
Gabor-type Frames from Generalized Weyl-Heisenberg Groups
本文提出了一种基于广义Weyl-Heisenberg群的Gabor型框架的构造方法。这些后者是通过中心扩展的群体，这是直接产品的局部紧阿贝尔群和他们的south。我们的结果推广了许多结果，出现在文献中，建立了标准魏尔-海森堡群的薛定谔表示的框架。特别是，我们得到了一个推广的结果在\cite{PO}，其中产品$ab$确定是否有可能的Gabor系统$\{E_{mb}T_{na}g \}_{m,n\in \mathbb Z}$是一个帧的$L^2(\mathbb R)$。作为一个特殊的例子的理论，我们研究的情况下，广义Weyl-Heisenberg群建成的$d$维环面。在同样的精神，我们也构造广义平移不变系统。
2005-10-15 math-ph math.FA math.MP
Short-time Fourier transform and superoscillations
本文利用短时傅里叶变换等时频分析工具研究超振荡理论，证明STFT保持超振荡行为，并探讨其与Gabor分析及Hermite窗的联系。
2024-07-17 math.FA
Sampling and periodization of generators of Heisenberg modules
本文研究了局部紧阿贝尔群闭子群的扭群$C^*$ -代数的Heisenberg模的生成元，以及这些生成元的限制和/或周期化如何产生其它Heisenberg模的生成元.由于Heisenberg模的生成元恰好是（多窗口）Gabor框架的生成元，所以我们的方法将来自于Gabor分析.在后一种情况下，生成元的限制和周期化过程是众所周知的。我们的结果将Gabor分析的这一部分推广到局部紧阿贝尔群的一般情形。我们给出了几个具体的例子，我们证明了我们的结果的一些后果。最后，我们表明，向量丛在无理非交换环面可以近似为向量丛的有限维矩阵代数，收敛到无理非交换环面的模范数的生成元，其中的矩阵代数收敛在量子Gromov-Hausdorff距离的无理非交换环面。
2018-11-27 math.FA math.OA
Banach Gabor frames with Hermite functions: polyanalytic spaces from the Heisenberg group
具有Hermite函数的Gabor框架等价于多解析函数的真Fock空间中的采样序列。在L^2-情况下，这样的等价性来自多解析巴格曼变换的酉性。我们将介绍多解析函数的巴拿赫空间，并研究多解析Bargmann变换在调制空间上的映射性质。将共轨空间和定域标架理论应用于Heisenberg群的Fock表示，得到了显式的多解析抽样定理，它可以看作是J.M. Whittaker在他的书“插值函数理论”的第5章中。
2010-12-20 math.CV math.FA
The Balian-Low theorem for locally compact abelian groups and vector bundles
设$Λ$是第二可数的局部紧阿贝尔群$G$中的格，其零化子为$Λ^{\perp} \subseteq \widehat{G}$ .我们研究了以下命题的有效性：对于Feichtinger代数$S_0(G)$中的每个$η$，Gabor系统$\{ M_τ T_λ η\}_{λ\in Λ, τ\in Λ^{\perp}}$不是$L^2(G)$的框架.当$G = \mathbb{R}$和$Λ= α\mathbb{Z}$，这个陈述是巴利安-洛定理的一个变体。推广了R. Balan，我们证明了该命题是否推广到$(G,Λ)$等价于紧空间$(G/Λ) \times (\widehat{G}/Λ^{\perp})$上某个向量丛的非平凡性.我们证明了这一等价性使用之间的连接伽柏框架和海森堡模块。更具体地说，我们表明，Zak变换可以被视为某些希尔伯特$C^*$ -模块的同构。作为应用，我们证明了群$\mathbb{R} \times \mathbb{Q}_p$的一个新的Balian-Low定理，其中$\mathbb{Q}_p$表示$p$进数.
2022-07-08 math.FA math.OA
Spectral invariance of $*$-representations of twisted convolution algebras with applications in Gabor analysis
我们证明了一类扭曲卷积代数的忠实$*$ -表示的谱不变性。更精确地说，如果$G$是一个局部紧群，它有一个连续的$2$ -上循环$c$，并且相应的麦基群$G_c$是$C^*$ -唯一的和对称的，那么对于任何将$L^1 (G,c)$忠实地表示为希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界算子，扭曲卷积代数$L^1 (G,c)$在$\mathbb{B}(\mathcal{H})$中是谱不变的。作为这一结果的应用，我们证明了如下命题：如果$Δ$是局部紧交换群$G'$的相空间的闭余紧子群，并且$g$是Feichtinger代数$S_0 (G')$中的某个函数，它生成$L^2 (G')$在$Δ$上的一个Gabor标架，则与$g$相关的正则对偶原子和正则紧原子都在$S_0 (G')$中.我们这样做，而不使用周期化技术的Gabor分析。
2020-03-03 math.FA math.OA math.RT
Subspace Dual and orthogonal frames\\ by action of an abelian group
本文利用 Zak 变换研究局部紧群中阿贝尔子群平移标架的子空间对偶与正交性，并推广到样条、Gabor 系统及局部紧阿贝尔群等情形。
2023-09-16 math.FA
The density theorem of a class of dilation-and-modulation systems on the half real line
在实践中，时间变量不可能为负。定义在右半实直线$\Bbb R_+$上的平方可积〔的〕函数的空间$L^2(\Bbb R_+)$模拟因果信号空间。本文研究了$L^2(\Bbb R_+)$中的一类伸缩调制系统。$L^2(\Bbb R)$中的Gabor系统的密度定理给出了$L^2(\Bbb R)$中完全Gabor系统或Gabor框架存在的一个充要条件，该条件是关于窗函数的指数集的.空间$L^2(\Bbb R_+)$不允许非平凡的Gabor系统，因为根据通常的加法，$\Bbb R_+$不是群。本文引入了$L^2(\Bbb R_+)$中的一类伸缩调制系统和$Θ$ -变换矩阵的概念。在$\log_ba$为正有理数的条件下，利用$Θ$变换矩阵方法，得到了$L^2(\Bbb R_+)$中伸缩调制系统的密度定理，其中$a$和$b$分别为伸缩和调制参数.更确切地说，我们证明了在$L^2(\Bbb R_+)$中存在这样一个完全的伸缩调制系统或伸缩调制系统框架的充要条件是$\log_ba \leq 1$。同时，我们还得到了$L^2(\Bbb R_+)$中所有完全伸缩调制系统和所有伸缩调制系统帧的基于$Θ$变换矩阵的表达式。
2017-12-07 math.FA
Pseudodifferential Operators on Locally Compact Abelian Groups and Sjoestrand's Symbol Class
研究了任意局部紧阿贝尔群上的伪微分算子.作为科恩-尼伦伯格演算的符号类，我们引入了Sjoestrand类的一个版本。具有这种符号的伪微分算子形成一个在逆下封闭的巴拿赫代数。由于“硬分析”技术是不可用的局部紧阿贝尔群，一个新的时频方法是使用的调制空间，Gabor框架，和巴拿赫代数矩阵的重点。Sjoestrand的原始结果因此被理解为一种现象的抽象调和分析，而不是“硬分析”，并证明了在其自然的背景和普遍性。
2006-04-12 math.AP math.FA
On a dense set of functions determined by sampled Gabor magnitude
University of Maryland（马里兰大学）
研究通过采样离散集上的Gabor变换幅度恢复函数的唯一性，证明特定类信号可通过足够密集的采样集恢复，主要贡献是证明指数型整个函数在第二类整个函数中由模值唯一确定。
2026-04-17 math.CV math.FA
A time-causal and time-recursive analogue of the Gabor transform
Computational Brain Science Lab, Division of Computational Science and Technology, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden（计算大脑科学实验室，计算科学与技术系，皇家理工学院，斯德哥尔摩，瑞典）
本文提出时间因果Gabor变换及其递归实现，用时间因果极限核替代高斯核，保证尺度协方差与简化性，适用于无法访问未来的实时多尺度时频分析。
2024-12-09 cs.SD cs.SY eess.AS
Sampling and interpolation in Bargmann-Fock spaces of polyanalytic functions
利用Gabor分析，我们给出了多解析函数Fock空间中所有格点采样和插值序列的一个完整刻画，并显示出随空间的多解析度$n$而增加的“Nyquist速率”.这些条件等价于某些向量值Gabor系统的锐格密度条件，即超框架和带Hermite窗的Gabor超Riesz序列，在超框架的情况下，它们最近由Gröchenig和Lyubarskii研究。我们的主要结果的证明使用的Janssen-Ron-Shen对偶原理的变化，并揭示了一个二元之间的采样和插值的多解析空间，多重插值和采样的解析空间。为了连接这些主题，我们引入了\emph{polyanalytic Bargmann transform}，向量值希尔伯特空间和多解析Fock空间之间的酉映射，它将Bargmann变换扩展到多解析空间。出于这种联系，我们讨论了向量值版本的Gabor变换。这些想法在信号多路复用的上下文中具有自然的应用。我们还指出，Balan，Casazza和Landau关于Gabor框架密度的一个最近结果，对带Hermite窗的Gabor框架密度的Gröchenig-Lyubarskii猜想有重要的影响.
2009-12-02 math-ph math.FA math.MP
Multi-window dilation-and-modulation frames on the half real line
小波系统和Gabor系统分别基于伸缩和调制算子。它们已被广泛研究。然而，伸缩和调制系统没有，它们不能从小波或Gabor系统导出。本文研究了因果信号空间$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的一类伸缩调制系统。$L^{2}(\Bbb R_{+})$可以被识别为由$\Bbb R_{+}$上支持的所有$L^{2}(\Bbb R)$函数组成的$L^{2}(\Bbb R)$的子空间，并且在傅里叶变换下是不封闭的。因此，傅里叶变换方法在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中不起作用。本文在$L^{2}(\Bbb R_{+})$中引入了$Θ_{a}$-变换的概念，利用$Θ_{a}$-变换刻画了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中的伸缩调制帧和对偶帧，并给出了$L^{2}(\Bbb R_{+})$中一般伸缩调制帧的所有具有相同结构的子帧的显式表达式.有趣的是，我们证明了这种形式的任意帧总是非冗余的，只要生成器的数量是$1$，总是冗余的，只要它是大于$1$。最后通过一些例子说明了所得结果的一般性.
2017-08-20 math.FA
Nonstationary frames of translates and frames for the Weyl--Heisenberg group and the extended affine group
本文研究平移非平稳框架的存在条件，并据此构造 Weyl–Heisenberg 群的 Gabor 框架与扩展仿射群的小波框架，同时刻画其对偶、算子逆逼近及 Riesz 基性质。
2023-06-15 math.FA
A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups
得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。
2016-04-26 math.CA math.FA
Discrete non-abelian X-ray transforms
本文定义了非阿贝尔X射线变换的离散版本，将阿贝尔情形的非超定重建结果推广至该变换，并建立了与连续变换的联系，提出了分段常数矩阵值函数的精确非超定分层剥离重建程序。
2025-09-04 math-ph math.FA math.MP
The Zak transform and representations induced from characters of an abelian subgroup
我们考虑有限群$G$关于固定交换子群$H$的Zak变换的一个变体，并证明了与由$H$的特征引起的$G$的表示的关系.我们还展示了如何Zak变换可以用来研究右平移的$H$在$L^2(G)$，并给出了一些例子的应用等角紧框架。
2019-04-06 math.CA math.FA math.RT
