B样条的Zak变换的零点集及其在Gabor框架中的应用
The zero set of the Zak transform of B-splines with applications to Gabor frames
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- Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
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中文总结 AI 辅助
本文研究B样条Zak变换的零点集，完整刻画了帽子样条及高阶B样条在特定参数下的零点，并应用于确定整数过采样Gabor系统的框架性质。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了B样条的Zak变换$Z_\lambda B_n(x,\nu)$（其中$\lambda > 0$）的零点集。具体而言，我们给出了帽子样条在所有正参数$\lambda$值下的零点集的完整刻画，以及当$\lambda > 1$时高阶B样条的零点集的完整刻画。最后，我们将这些结果应用于建立由B样条生成的整数过采样Gabor系统的框架性质。特别地，我们刻画了由帽子样条生成的整数过采样Gabor系统的框架性质。
英文摘要
We study the zero sets of the Zak transform $Z_λB_n(x,ν)$ of B-splines for $λ> 0$. Specifically, we provide a full characterization of the zero set for the hat spline for all positive values of the parameter $λ$ and for higher order B-splines when $λ> 1$. Finally, we apply these results to establish the frame property of integer-oversampled Gabor systems generated by B-splines. In particular, we characterize the frame property for integer-oversampled Gabor systems generated by the hat splines.
