Logarithmic Dieudonné theory and overconvergent extensions
Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）
本文通过引入对数迪乌多理论，为特定类别的$F$-isocrystals提供了抛物性猜想的另一种证明，并建立了潜在半稳定$p$-divisible群与过收敛$F$-isocrystals之间的等价关系。
2025-12-23 math.AG math.NT
Sheared displays and $p$-divisible groups
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
利用剪切Witt向量为$p$-可除群建立Dieudonné理论。
2026-05-27 math.AG math.NT
Local Shtukas and Divisible Local Anderson Modules
在函数域的算术中，我们发展了p-可除群的晶体Dieudonne理论的模拟.在我们的理论中，p-可除群被可除局部Anderson模代替，Dieudonné模被局部shtukas模代替.我们证明了可分局部Anderson模和有效局部Shtukas模的范畴在任意基方案上是反等价的。我们还澄清他们的关系与正式的李群和全球性的对象，如德林费尔德模，安德森的阿贝尔t-模和t-动机，和德林费尔德shtukas。此外，我们还讨论了一个Verdiebung映射的存在性，并将其应用到局部shtukas和可分局部Anderson模的变形。作为一个工具，我们使用法尔明斯和Abrashkin的严格模块的理论，我们在一定程度上审查。
2019-01-21 math.AG math.NT
Dieudonné Theory via Cohomology of Classifying Stacks
本文证明有限平坦群概形分类栈的第二次晶体上同调恢复其Dieudonné模，并计算阿贝尔簇及$p$可除群情形，推广至混合特征。
2020-10-12 math.AG math.NT
On a theorem of Scholze-Weinstein
设G是特征为p的完满域k上的p-可除群H的Tate模，Scholze-Weinstein的一个定理用H的Dieudonne模描述了G（以及H本身）;更确切地说，它描述了“好的”半完全k-代数C（足以重构G）的G（C）。在这些注记中，我们给出了这个定理的一个完备的证明，并解释了从Dieudonne模到p-可除群的Dieudonne函子的经典描述之间的关系。
2020-02-16 math.AG math.NT
The classification of $p$-divisible groups over 2-adic discrete valuation rings
设$\mathscr{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$的2-adic离散赋值环.利用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的Frobenius模对$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群和$p$ -幂阶有限平坦群格式进行了分类.我们还表明与晶体Dieudonne理论和相关的伽罗瓦表示的兼容性。我们的方法不同于刘的推广的显示理论，我们还获得了相关的伽罗瓦表示的兼容性。
2011-12-30 math.AG math.NT
Dieudonné theory via classifying stacks and prismatic $F$-gauges
Purdue University（普渡大学）
本文将叠论方法引入迪厄多内理论，重构完美域上p幂秩有限交换群概形的经典迪厄多内模，给出相关同构的简洁新证明，引入棱镜迪厄多内F-标架完成拟合冲基上对应群概形分类并推广已有结论。
2025-11-18 math.AG math.NT
Computing Crystalline Cohomology and p-Divisible Groups for Curves over Finite Fields
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种计算有限域上曲线的p-可除群的算法，基于晶体上同调的Frobenius和Verschiebung算子，改进了Tuitman的p进点计数算法。
2026-01-20 math.AG math.NT
Moduli of p-divisible groups
证明了关于p-可除群和Rapoport-Zink空间的几个结果。我们的主要目标是证明无限水平上的Rapoport-Zink空间是自然拟完美空间，并纯粹用p-adic Hodge理论给出这些空间的一个描述.这使我们能够制定和证明之间的基本Rapoport-Zink空间在无限水平的对偶同构一般。此外，我们还识别了周期态射的象，从而改进了Faltings的结果。为此，我们在复阿贝尔簇的Riemann分类的基础上，给出了完备代数闭域的整数环上p-可除群的一般分类.另一个关键要素是半完满环上p-可除群的Dieudonne模函子的完全忠实性结果。
2013-04-13 math.AG math.NT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
Displayed equations for Galois representations
利用Dieudonne显示描述了具有完全剩余域的完全Noether正规局部环上p-可除群的伽罗瓦表示.作为推论，我们推导出在任意特征Kisin的描述的伽罗瓦表示相关的交换有限平坦的p-群计划在p-adic离散赋值环在其Breuil-Kisin模块。这是由W.金用不同的方法。
2012-08-17 math.NT
Cartier--Dieudonné Theory of Connected Group Schemes
Boston University（波士顿大学）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了环上纤维式连通的有限局部自由交换群概形等价于 Cartier 环上模的导出范畴的一个显式全子范畴，建立了 Cartier--Dieudonné 理论的推广。
2026-09-28 math.AG math.NT
Iwasawa Dieudonné theory of function fields
设$k$是特征$p$的完满域，$Γ$是无限第一可数亲$p$群.我们研究的行为的$p$ -主要部分的“motivic类组”，即充分$p$ -可分群的雅可比矩阵，在任何$Γ$ -塔的功能领域超过$k$是unramified以外的一个有限的（可能是空的）集的地方$Σ$，并完全分歧在每一个地方的$Σ$。当$Σ=\emptyset$和$Γ$是无挠$p$ -adic李群时，我们得到了渐近公式，证明了$p$ -挠类群格式以非常规则的方式增长.在分歧的设置$Σ\neq\emptyset$，我们得到了一个类似的渐近公式的$p$ -挠在“物理类群”，即$k$ -有理点的雅可比矩阵，推广了Mazur和Wiles的工作，谁研究的情况$Γ=\mathbf{Z}_p$。
2022-09-04 math.AG math.NT
2-adic integral canonical models and the Tate conjecture in characteristic 2
我们用E。刘的分类2-可除群使用迪厄多内显示，以构建积分典范模型志村品种的阿贝尔型在2-adic的地方，水平是超特殊的。我们应用这一点来证明特徴为2的K3曲面的泰特猜想。
2015-12-08 math.AG math.NT
A Note on Dieudonné Theory over Perfectoid Rings
对于拟完美环$R$和自然数$n$，在$R$上的$p$ -幂阶的交换的、有限的、局部自由的$R$ -群方案与扭Breuil-Kisin-Fargues模之间的反等价下，研究了被$n$截断的Barsotti-Tate群范畴的本质象.我们描述了相应的半线性代数数据，并证明了$R$上的每个$\text{BT}_n$ -群都是某个$\text{BT}$ -群的$p^n$ -挠.
2020-02-21 math.AG math.NT
Fontaine-Laffaille modules and strongly divisible modules
本文在不假设 Fontaine-Laffaille 主定理的前提下，研究了 Fontaine-Laffaille 模与强可分模之间的关系，从而为 $p>2$ 时的 Fontaine-Laffaille 主定理提供了新证明。
2023-04-03 math.NT
The de Rham cohomology of the Suzuki curves
对于自然数$m$，令$\mathcal{S}_m/\mathbb{F}_2$为第$m$条铃木曲线。研究了$\mathcal{S}_m$的模$2$ Dieudonne模，它给出了等价于Ekedahl-Oort型或其Jacobian的$2$ -扭群方案的结构的信息.我们通过研究$\mathcal{S}_m$的de Rham上同调来实现这一点。对于所有的$m$，我们确定了作为$m$ th Suzuki群的$2$ -模表示的de Rham上同调的结构和mod $2$ Dieudonne模的一个子模的结构.对于$m=1$和$2$，我们确定了mod $2$ Dieudonne模的完全结构.
2018-06-06 math.AG math.NT
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
2017-12-13 math.AG math.NT
$G$-displays of Hodge type and formal $p$-divisible groups
设$G$是$p$ -进整数上的约化群概型，$μ$是$G$的极小余特征标.在Hodge型情形下，我们构造了一个函子，从$(G,μ)$ -显示在$p$ -幂零环$R$上到形式的$p$ -可除群在$R$上，并配备了晶体Tate张量。当$R/pR$有一个局部的$p$ -基础的童话，我们表明，这定义了两个范畴之间的等价性。函子的定义依赖于与任何伴随的幂零$(G,μ)$ -显示相关的$G$ -晶体的构造，这扩展了与幂零Zink显示相关的Dieudonne晶体的构造。作为应用，我们得到了Kim定义的Hodge型Rapoport-Zink函子与Bültel和Pappas定义的Hodge型Rapoport-Zink函子的显式比较.
2023-03-21 math.AG math.NT
Points of integral canonical models of Shimura varieties of preabelian type, p-divisible groups, and applications. First Part
这项工作是第一部分，在一系列的三个致力于基础的整体方面志村品种和方丹的类别。它主要处理（任意）混合特征（0，p）的非分歧上下文。我们提到的主题包括：推广了经典的Serre-Tate理论中的普通p-可除群及其正则提升，推广了经典的Serre-Tate-Dwork-Katz理论中的普通阿贝尔簇的（晶体）坐标，广义Manin问题的强形式，广义Shimura背景下的全局变形，Dieudonne理论（重新获得，简化和推广），Preabel型Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的主要分层表，这类模型在混合特征（0，2）下的唯一性，在混合特征（0，2）上的这类模型的（在许多情况下），迈向特征p的代数闭域上的Shimura p-可除群的分类（如有界性原理，纯度原理，F-上下文中的Bruhat分解等），广义Serre引理、Fontaine范畴中的联系等。
2001-08-16 math.AG math.NT
La filtration canonique des $\mathcal O$-modules $p$-divisibles
英语：本文将给定签名的截断$p$ -可分$\mathcal O$-模$G$联系起来，其中$\mathcal O$是$\mathbb{Z}_p$的有限非分歧扩张，是$G$在其Hasse $μ$ -不变量小于小于显式界的条件下通过子$\mathcal O$ -模的滤子.当$G$为$μ$ -普通时，该过滤一般化给出的过滤。滤子的构造依赖于对$p$ -可分$\mathcal O$ -模的结晶周期的精确研究。然后，我们将这一结果应用于家庭等群体，特别是到严格的$μ$ -普通轨迹内的一些PEL志村品种的邻里。Français：Dans cet article，à $G$ un groupe $p$ -divisible tronqué muni d'une action d'une extension finie non ramifiée $\mathcal O$ de $\mathbb{Z}_p$，et de signature donnée，on associe sous une condition explicite sur son $μ$ -invariant de Hasse，une filtration de $G$ par des sous- $\mathcal O$ -modules qui étend la filtration canonique lorsque $G$ e…
2016-11-22 math.NT
Properties of Breuil-Kisin modules inherited by $p$-divisible groups
研究在有限平坦 $\mathbb{Z}_p$-代数忠实作用于 $p$-可除群时，如何构造相应的 Breuil-Kisin 模，并分析其自由性与投射性。
2024-04-09 math.NT
Canonical Barsotti-Tate Groups of Finite Level
设$k$是特征$p>0$的代数闭域。令$c,d\in \mathbb{N}$使得$h=c+d>0$。设$H$是$k$上的余维$c$和维$d$的$p$ -可除群.对于$m\in\mathbb{N}^\ast$，记为$H[p^m]=\ker([p^m]:H\rightarrow H)$。它是$k$上的一个$p$幂阶的有限交换群概型，称为$m$级的Barsotti-Tate群。研究了一类特殊的$p$ -可分群$H_π$，其中$π$是集合$\{1,2,\dots,h\}$上的置换.设$(M,φ_π)$是$H_π$的Dieudonné模。每个$H_π$由$H_π[p]$唯一确定，并且由存在$GL_M$的极大环面$T$的事实确定，该极大环面$T$的李代数以自然的方式由$φ_π$规范化。此外，若$H$是$k$上余维数$c$和维数$d$的$p$ -可除群，则对于某个置换$π$，有$H[p]\cong H_π[p]$.我们称这些$H_π$正则升降机的Barsotti-Tate集团的水平$1$。我们得到了新的公式的组合性质的尺寸$\boldsymbol{Aut}(H_π[p^m])$和连接组件的$\boldsymbol{End}(H_π[p^m])$的数量。
2019-12-01 math.NT
Reconstructing $p$-divisible groups from their truncations of small level
设$k$是特征$p>0$的代数闭域。设$D$是$k$上的$p$ -可分群.设$n_D$是最小的非负整数，下面的陈述成立：如果$C$是$k$上的$p$ -可除群，其余维数和维数与$D$相同，并且使得$C[p^{n_D}]$同构于$D[p^{n_D}]$，则$C$同构于$D$ .对于$D$的Dieudonné模，我们关联一个非负整数$\ell_D$，它是$n_D$的可计算上界。如果$D$是等倾$p$ -可除群的乘积$\prod_{i\in I} D_i$，我们证明$n_D=\ell_D$ ;如果集合$I$至少有两个元素，我们还证明$n_D\le\max\{1,n_{D_i},n_{D_i}+n_{D_j}-1|i,j\in I, j\neq i\}$。我们表明，我们有$n_D\Le 1$当且仅当$\ell_D\Le 1$ ;这恢复了奥尔特获得的最小$p$ -可除群的分类。如果$D$是拟特殊的，我们证明了$D$的Traverso截断猜想。如果$D$是$F$ -循环的，我们显式计算$n_D$。许多结果证明了在一般情况下的晶格$F$ -isocrystals与（某些）组上$k$。
2009-10-19 math.AG math.NT
Dieudonné theory for $n$-smooth group schemes
Boston University（波士顿大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究\(\mathbb{F}_p\) - 代数\(R\)上\(n\) - 光滑群概形，证明其交换群概形范畴与迪厄多内模的满子范畴等价，得出模栈\(\mathrm{Sm}_n\)相关性质及截断态射性质，肯定回答德里菲尔德猜想。
2026-07-15 math.AG math.NT
On families of strongly divisible modules of rank 2
本文提出一种构造二维半稳定非晶体表示的强可除模的新方法，将其化为线性方程组求解，并确定对应的Breuil模，预期为一般f提供至少一个Galois稳定格，且恢复已知结果并处理f=2情形。
2025-05-24 math.NT
Groupes p-divisibles, groupes finis et modules filtrés
设k是特征p>0的完满域。当p>2时，Fontaine和Laffaille用滤模分类了Witt向量W（k）上的p-可除群和有限平坦p-群。仍然假设p>2，我们通过使用“广义”滤模将这些分类推广到具有不等特征（0，p）和剩余域k的任意完备离散赋值环A上.特别地，对分歧指数没有限制。当k包含在\bar{F}_p中（且p>2）时，我们用这个新的分类证明了Frac（A）的伽罗瓦群的任何具有{0，1}中Hodge-Tate权的结晶表示都包含A上p-可除群的Tate模作为格.
2000-09-01 math.AG math.NT
Galois cohomology of $p$-adic fields and $(φ, τ)$-modules
我们构造了各种显式Herr复形，使用相关的$(φ,τ)$ -模（由Xavier Caruso定义）而不是$(φ,Γ)$ -模，计算特征$0$的完全离散赋值域与特征$p$的完美剩余域的绝对伽罗瓦群的$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调。我们还给出了$p$ -可除群的一个应用.
2022-01-26 math.NT
On free resolutions of Iwasawa modules
令$Λ$（同构于$\mathbb{Z}_p[[T]]$）表示通常的Iwasawa代数，$G$表示全实数域的有限Galois扩张$L/K$的Galois群.当分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的非本原Iwasawa模在群环$Λ[G]$上有长度为1的自由分解时，我们证明了非交换Iwasawa主猜想的有效性，它允许我们在最大$Λ$ -阶中找到非本原$p$ -adic $L$ -函数（它是$K_1$ -群的一个元素）的代表.这一完整性结果涉及迪厄多内行列式的仔细研究。利用Greenberg的上同调准则，我们还得到了非本原Iwasawa模具有长度为1的自由分解的精确条件。作为最后一个结果的一个应用，我们考虑了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，其循环等距为$p^2$。我们把它的非本原Selmer群的Pontryagin对偶的环$Λ$中的特征理想与两个特征理想联系起来，这两个特征理想被看作是$Λ$上的群环的元素，与两个非本原经典Iwasawa~模相关联。
2019-04-17 math.NT
The relative Breuil-Kisin classification of $p$-divisible groups and finite flat group schemes
设$p>2$，$\mathscr{O}_K$是一个$p$-adic离散赋值环，其剩余域允许一个有限$p$-基，$R$是一个形式光滑的形式有限型$\mathscr{O}_K$-代数.（实际上，我们允许稍微更一般的环$R$。）我们构造了$R$上的$p$-可除群范畴与某些半线性代数对象之间的范畴的反等价，这些对象推广了高度为$\leqslant1$的$(φ,\mathfrak{S})$-模（或Kisin模）.从$p$-可除群的分类出发，得到了$p$-幂阶有限平群格式的一个类似分类结果。我们还显示了各种建设（$\mathbb{Z}_p$-格或扭转）伽罗瓦表示，包括相对版本的Faltings的积分比较定理$\mathbb{Z}_p$-可除群的兼容性。当$p=2$.
2013-10-29 math.AG math.NT
Slope filtrations for relative Frobenius
斜率滤除定理给出了离散域上Robba环（刚性解析函数在外半径为1的未指定开环上的芽环）上的有限自由模的Frobenius-半线性自同态的线性变换的特征空间分解的部分模拟。在本文中，我们给出了这个定理的第三代证明，它既引入了一些新的简化（特别是使用忠实平坦下降，从Dieudonne-Manin类型的分类定理恢复定理），又扩展了结果，允许对系数的任意作用（以前对系数的作用本身必须是绝对Frobenius的提升）。这个扩展是相关的研究（φ，伽玛）-模块与家庭的p-adic伽罗瓦表示，目前正在发起的伯杰和科尔梅兹。
2007-09-06 math.NT
On Vlasenko's formal group laws
本文识别 Vlasenko 形式群定律为形式群函子的坐标系统，证明其整性，并证明其相关矩阵为 Dieudonné 模的 Frobenius。
2020-09-22 math.NT
Exterior Powers of Barsotti-Tate Groups
设$ \CO $是非阿基米德局部域的整数环，$ π$是$ \CO $的固定均匀化子.我们建立了三个主要结果。第一个证明了域上维数至多为1的$ π$ -可分$ \CO $ -模概型的外幂存在且与代数域扩张可交换。第二个定理证明了任意基上维数至多为1的$p$ -可除群的外幂存在且与任意基变换可交换。第三类是当$ \CO $的特征为零时，局部Noether基概型上具有标量$ \CO $ -作用且维数至多为1的$ π$ -可除群的外幂存在且可与任意基交换.我们还利用给定的$p$ -可除群或$ π$ -可除$ \CO $ -模概型的高度计算了外幂的高度和维数。
2010-10-07 math.AG math.NT
A criterion for good reduction of Drinfeld modules and Anderson motives in terms of local shtukas
对于剩余域具有A-特征ε的离散域上的Anderson A-模，我们证明了一个关于其在ε处的局部shtuka的好约化准则.这产生了一个好约化的Drinfeld模的标准。我们的准则是函数场的Grothendieck和de Jong的准则的好约化的阿贝尔簇在一个离散值域的剩余特征p在其相关的p-可除群。
2016-03-10 math.NT
A function field analogue of the Rasmussen-Tamagawa conjecture: The Drinfeld module case
在函数域的算术中，Drinfeld模起着椭圆曲线在数域算术中的作用。本文研究了在大次扭点处具有约束的Drinfeld模的不存在性问题。这是由克里斯托弗·拉斯穆森（Christopher Rasmussen）和玉川昭夫（Akio Tamagawa）关于数域上不存在阿贝尔簇的猜想激发的。在基域的不可分次数不能被Drinfeld模的秩整除的情况下，证明了不存在满足Rasmussen-Tamagawa型条件的Drinfeld模.反之，若秩整除不可分次数，则给出了满足Rasmussen-Tamagawa-型条件的Drinfeld模的一个例子.
2018-11-06 math.NT
A formula of Perrin-Riou and characteristic power series of signed Selmer groups
证明 Kundu--Ray 猜想，给出超奇异约化椭圆曲线符号 Selmer 群特征幂级数首项的显式公式，基于 Perrin-Riou 的 p-adic L-函数公式。
2025-03-01 math.NT
Dimensions of automorphism group schemes of finite level truncations of $F$-cyclic $F$-crystals
设$\mathcal{M}_π$是由置换$π$和一组指定的Hodge斜率定义的代数闭域上的$F$ -循环$F$ -晶体$\mathcal{M}_π$.证明了有限水平$m$上$\mathcal{M}_π$的自同构群概型的维数$γ_{\mathcal{M}_π}(m)$和有限水平$\mathcal{M}_π$的自同构群概型的连通分支数的组合公式.作为应用，我们证明了如果$\mathcal{M}_π$是由一个循环$π$定义的非平凡Dieudonné模，则对所有$1 \leq m \leq n_{\mathcal{M}_π}$都有$γ_{\mathcal{M}_π}(m+1) - γ_{\mathcal{M}_π}(m) < γ_{\mathcal{M}_π}(m) - γ_{\mathcal{M}_π}(m-1)$，其中$n_{\mathcal{M}_π}$是$\mathcal{M}_π$的同构数.
2019-07-09 math.NT
Integral $p$-adic Hodge theory in the imperfect residue field case
设$K$是一个混合特征完备离散赋值域，其剩余域具有一个有限$p$ -基，$G_K$是Galois群.我们首先利用带连接的弱容许滤$(φ,N)$ -模对$G_K$的半稳定表示进行分类。然后，我们构造了一个完全忠实函子，从$G_K$的\emph{integral}半稳定表示范畴到Breuil-Kisin $G_K$ -模范畴。利用积分理论，利用极小Breuil-Kisin模对$K$的整数环上的$p$ -可除群进行了分类.
2020-08-06 math.NT
Relative crystalline representations and weakly admissible modules
设$k$是特征$p > 2$的完备域，$K$是$W(k)[\frac{1}{p}]$上的有限全分歧扩张.设$R_0$是$W(k)\langle X_1^{\pm 1}, \ldots, X_d^{\pm 1}\rangle$上的非分歧相对基环，$R = R_0\otimes_{W(k)}\mathcal{O}_K$ .定义了相对$B$ -对，研究了它们与弱容许$R_0[\frac{1}{p}]$ -模和$\mathbf{Q}_p$ -表示的关系.作为一个应用，当$R = \mathcal{O}_K[\![Y]\!]$与$k = \overline{k}$，我们表明，每一个秩$2$水平结晶表示与Hodge-Tate重量在$[0, 1]$，其相关的isocrystal超过$W(k)[\frac{1}{p}]$是可约的产生于一个$p$ -整除群在$R$。此外，我们给出了一个例子的$B$ -对，它产生于一个弱容许的$R_0[\frac{1}{p}]$ -模，但不产生于一个$\mathbf{Q}_p$ -表示。
2018-10-13 math.NT
Frames and finite group schemes over complete regular local rings
设p是一个奇素数。我们表明，分类的P-可除群的Breuil窗口和分类的有限平坦群计划的P-幂阶的Breuil模块持有任何完整的正则局部环与完美的剩余域的特征P。我们使用的框架和窗口的形式主义与抽象的变形理论，适用于Breuil窗口。
2009-08-31 math.NT
Deformations and elements of deformation theory
本文对簇、概型和流形的变形理论作了初步的介绍，并对局部和整体shtukas以及$p$ -可除群的Newton多边形作了一些应用。主要考虑软问题和结果。在这个框架中，我们回顾了$p$ -可除群的局部shtukas，Anderson-models，全局shtukas，Newton多边形理论以及$p$-可除群与给定Newton多边形的形变等方面的一些新结果.
2016-01-08 math-ph math.MP math.NT
Weight cycling and Serre-type conjectures for unitary groups
我们证明了U（3）的形式是紧凑的在无穷远和分裂的地方除了一个素数p，在一般情况下，一个模p的模块伽罗瓦表示的Serre重量是不可约时，限制到每个分解群以上的p正是那些先前预测的第三作者。我们这样做是通过结合明确的计算在p进霍奇理论，强可除模和Breuil模块的形式主义的基础上下降的数据，我们开发的文件，与一种技术，我们称之为“重量循环”。
2013-06-14 math.NT
Exactness property of Breuil-Kisin functors and Bloch-Kato Selmer groups
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）
本文证明Breuil-Kisin函子在半稳定表示格上的正合性，并利用该结果通过强可分模范畴中的Ext群计算积分Bloch-Kato Selmer群，同时定义了与Galois表示函子交换的张量积，应用于阿贝尔簇的杯积映射分解。
2026-10-22 math.AG math.NT
A remark on transitivity of Galois action on the set of uniquely divisible abelian extensions of the group of algebraic points of an elliptic curve, by $Z^2$
我们研究伽罗瓦行动$\Ext^1(E(\bar \Q),\Z^2)$和解释我们的结果部分表明，一个复杂的椭圆曲线$E$上的路径的概念，可以代数的特点。证明表明，我们的结果是Kummer理论对$E$的简洁改写，也是Tate模上Galois作用的描述.也就是说，我们证明下面的（a），（b），通过证明它们等价于众所周知的（c）：（a）绝对伽罗瓦群传递地作用在唯一可分阿贝尔\EndE集合上-$E(\bar\Q)$的椭圆曲线代数点的模扩展，作者：$Λ\cong\Z2$，（b）自然代数性质唯一地表征复椭圆曲线的庞加莱基本群胚，限制到代数点，（c）（Kummer理论）直到有限指数，Galois作用在点$P_i\in E^k(\bar\Q)$的序列$(P_i)_{i>0},jP_{ij}=P_i,i,j>0$上的像关于点$P_i$的坐标之间的线性关系尽可能大。我们最初的动机来自模型理论，本文介绍了作者的论文的结果。
2005-11-23 math.AC math.AG math.NT
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
2016-08-10 math.NT
Galois actions on torsion points of universal one-dimensional formal modules
设$F$是一个局部非阿基米德域，其整数环为$o$ .设$\bf X$是$o$的剩余域的代数闭包上的$F$ -高度$n$的一维形式$o$ -模.通过Drinfeld的工作，证明了$\bf X$的泛变形$X$是幂级数环$R_0$上的形式群，其变量为$n-1$，环上的变量为$o$的最大非分歧扩张的完成.对于$h \in \{0,...,n-1\}$，令$U_h$为$\Spec(R_0)$的子模式，其中$X$的关联可除模的连通部分具有高度$h$。利用Drinfeld能级结构理论，证明了$U_h$的基本群在Etale商的Tate模上的表示是满射的.
2007-09-21 math.AG math.NT
Introduction to Anderson t-motives: a survey
本文综述 Anderson t-模的基本理论，涵盖格、同调群、张量积、对偶定理、自同态与 L-函数，并引入仿射方程、T-可除模、完整序列等新概念，辅以显式计算实例与若干新结果。
2025-08-16 math.NT
On a characterisation of perfectoid fields by Iwasawa theory
本文通过证明与特定 de Rham Galois 表示相关的泛范数模的消失可刻画完备化为 perfectoid 域的 $p$ 进数域代数扩张，推广了 Coates-Greenberg 和 Bondarko 的相关结果。
2025-10-12 math.NT
Isogenies of abelian Anderson A-modules and A-motives
作为Drinfeld模的推广，Greg Anderson引入了完满域上的交换t-模和t-模基。在这篇文章中，我们研究这些环的相对版本。我们调查它们之间的同源性。我们的主要结果表明，每个同构都有一个相反方向的对偶同构，并且阿贝尔t-模之间的态射是同构当且仅当它们相关联的t-模之间的对应态射是同构。我们还研究了阿贝尔t-模的扭子模，它们通常是非约化群方案。它们可以通过Drinfeld和Abrashkin的有限shtuka对应从相关的t-动机中获得。挠子模的归纳极限是p-可除群的函数域模拟。这些极限对应于与阿贝尔t-模相关的t-模所附加的局部shtukas。在这个意义上，交换t-模的理论被t-模因的理论所捕获。
2017-06-21 math.AG math.NT
Modularity of residual Galois extensions and the Eisenstein ideal
对于全实数域$F$、$\mathbf{F}_p$的有限扩张$\mathbf{F}$和从有限位置集$Σ\supset \{\mathfrak{p} \mid p\}$非分歧的伽罗瓦特征标$χ: G_F \to \mathbf{F}^{\times}$，考虑Bloch-Kato Selmer群$H:=H^1_Σ(F, χ^{-1})$ .在早期的论文中，作者证明了（非半单的，可约的）剩余表示$\overlineρ$的同构类的数目$d$满足$d \geq n:= \dim_{\mathbf{F}} H$，这些剩余表示在$H$中产生线，这些线被一些$ρ_f$（在$Σ$之外也是未分歧的）模化。这是在同余模的阶大于或等于可分Selmer群的阶的假设下证明的。我们在这里表明，如果此外相关的本地爱森斯坦理想$J$是非主要的，那么$d >n$。当$F=\mathbf{Q}$，我们证明了期望的界限上的同余模和塞尔默群。我们还制定了一个全等条件，这意味着$J$的非主体性，可以在实践中检查，使我们能够提供一个例子，其中$d>n$。
2018-10-17 math.NT
Totally real bi-quadratic fields with large Pólya groups
对于一个具有整数环$\mathcal{O}_{K}$的代数数域$K$，理想类群$Cl_{K}$的一个重要子群是{ \it Pólya群}，记作$Po(K)$，它度量了$\mathcal{O}_{K}$上整数值多项式的$\mathcal{O}_{K}$ -模$Int(\mathcal{O}_{K})$从容许正则基的失败。本文证明了对任意整数$n \geq 2$，存在无穷多个具有$|Po(K)| = 2^{n}$的全实双二次域$K$.事实上，我们明确地构造了这样一个无限数域族。这推广了作者在\cite{self-ja}中给出的具有Pólya群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的双二次域的无限族.这也提供了一个类数可被$2^{n}$整除的双二次域的无限族。
2021-08-12 math.NT
Smooth affine group schemes over the dual numbers
给出了广义对偶数环$k[I]$上的仿射光滑群概型范畴与$1 \rightarrow \text{Lie}(G, I) \rightarrow E \rightarrow G \rightarrow 1$形式的扩张范畴之间的等价性，其中G是k上的仿射光滑群概型.这里k是任意交换环，且$k[I] = k \oplus I$与$I^2 = 0$。等价性由Weil限制给出，并给出了一个拟逆，我们称之为Weil扩张。它与两个类别上的精确结构和$\mathbb{O}_k$模块堆栈结构兼容。我们的建设依赖于使用的群代数计划的仿射群计划，我们介绍了这个对象，并建立其主要性质。作为应用，我们建立了$k[I]$上光滑交换幂幺群格式的Dieudonne分类.
2019-06-22 math.AG math.NT math.RT
Perfect $F$-gauges and finite flat group schemes
该研究建立了$p$-进基上有限局部$p^n$-挠交换群概形与特定完美$F$-规范中模的范畴等价，推导了相对fppf上同调可表性等推论，还给出通用分类准则以复现及拓展相关分类结果。
2025-09-01 math.AG math.NT
Cohomology of G-sheaves in positive characteristic
设X是定义在正特征p的代数闭域上的Noether概型，G是作用在X上的阶可被p整除的有限群.我们引入了一个改进的等变K理论的X考虑到相关的信息模表示理论。作为应用，在一维情形下，我们推广了S.Nakajima给出的模Riemann-Roch定理，推广了Galois模与Wild分歧之间的联系。
2003-04-13 math.AG math.NT
