On l-adic Galois L-functions
我们正在研究基本群上的伽罗瓦作用。利用复盖塔构造了Z_p的有限个复积上的测度，利用这些测度可以计算伽罗瓦表示的系数.在Z_p上测度的最简单情形下，得到了Kubota_Leopoldt p-adic L函数和p-adic Hurwitz zeta函数.
2014-03-10 math.NT
Artin Conjecture for p-adic Galois Representations of Function Fields
对于正特征p的整体函数域K，我们证明了关于K的几何p-adic伽罗瓦表示的L-函数的Artin猜想在非平凡p-adic圆盘上成立，但在全p-adic平面上不成立.特别地，我们证明了几何单位根L-函数的非理性。
2017-02-23 math.NT
Constructing semisimple p-adic Galois representations with prescribed properties
本文证明了满足温和假设的二维（mod p）伽罗瓦表示可以提升为在无穷多个素数上分枝的p-adic伽罗瓦表示，使得Frobenius的特征多项式在一组未分枝素数上定义在有理整数上.特别是，我们表明，往往可以“密度兼容”升降机模p和模q伽罗瓦表示。
2003-09-17 math.NT
Automorphy lifting for residually reducible $l$-adic Galois representations, II
证明了酉型剩余可约伽罗瓦表示的新的自同构提升定理，其中剩余表示允许有任意数目的不可约成分.
2020-08-13 math.NT
A Weak Euler Formula for l-adic Galois Double Zeta values
当n+m为奇数时，n和m处的两个zeta值可以写成两个zeta值与m+n处的zeta值的乘积之和，这一事实是由于欧拉。我们将显示一个弱版本的伽罗瓦l-adic实现的结果。
2018-11-14 math.NT
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
2014-09-08 math.NT
On 2-dimensional 2-adic Galois representations of local and global fields
我们描述了通用块的光滑局部容许模$2$表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的类别。作为应用，我们得到了$2$ -维$2$ -adic伽罗瓦表示的Breuil-Mézard和Fontaine-Mazur表示的新情形.
2016-04-25 math.NT
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
2021-02-13 math.NT
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
2020-03-12 math.NT
Galois cohomology of a $p$-adic field via $(Φ,Γ)$-modules in the imperfect residue field case
对于具有完美剩余域的$p$ -adic局部域$K$，L. Herr利用$(Φ,Γ)$ -模理论构造了一个复形，计算了$K$的绝对伽罗瓦群的$p$ -扭表示的Galois上同调.我们将他的工作推广到不完美的剩余域（剩余域有一个有限的$p$ -基）的情况。
2008-04-24 math.NT
Modularity of nearly ordinary 2-adic residually dihedral Galois representations
我们证明了模的一些二维，2-adic伽罗瓦表示在全实领域，几乎是普通的，这是剩余二面角。我们这样做是通过采用斯金纳和怀尔斯的战略，使用Hida家庭，连同2-adic修补方法的哈雷和Wintenberger。作为一个应用，我们推导了一些在2以上的位置具有良好的普通或乘性约化的全实数域上的椭圆曲线的模性。
2013-09-11 math.NT
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
2025-03-05 math.NT
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
2020-01-09 math.NT
A class of p-adic Galois representations arising from abelian varierties over Q_p
设V是Q_p的绝对伽罗瓦群G的p-adic表示，且G在有限tame扩张上变为结晶群，且p为奇数.我们提供了V与定义在Q_p上的阿贝尔簇A的Tate模V_p（A）同构的充要条件。这些条件在V所附的滤除（，G）-模上陈述。
2003-05-26 math.NT
Non-openness of v-adic Galois representation for A-motives
Drinfeld-模和$A$ -模是椭圆曲线和阿贝尔簇的函数域类似物。对于后者，可以构造$l$ -adic伽罗瓦表示，并可以询问其图像是否是开放的。对于Drinfeld-modules，Pink和他的合著者回答了这个问题。我们澄清了秩一的情况下，$A$ -动机和证明伽罗瓦的形象是开放的当且仅当虚拟维数是素数的基域的特点。
2019-11-07 math.NT
Hopf-Galois module structure of degree p extensions of p-adic fields
本文研究了p-adic域p次扩张的Hopf-Galois模结构，完整刻画了整数环在其关联阶上为自由模的条件。
2024-10-14 math.NT
On Bloch-Kato Selmer groups and Iwasawa theory of $p$-adic Galois representations
本文介绍了R. Greenberg给出了数域上椭圆曲线的Selmer群的基数与Selmer群在分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上在好素数$p$上的特征Pontryagin幂级数之间的关系.我们将Greenberg的结果扩展到更一般的$p$ -adic伽罗瓦表示，包括附加到$p$的那些表示的一个大子类-$Γ_0(N)$级别的普通模形式和$p\nmid N$。
2020-10-20 math.NT
On the automorphy of $l$-adic Galois representations with small residual image
我们证明了新的自同构提升定理的本质共轭自对偶伽罗瓦表示到$GL_n$。现有的定理要求残差表示具有“大”像，这在一定的技术意义上是有意义的。我们的定理是基于加强泰勒-怀尔斯方法，它允许一个削弱这一假设。
2011-07-29 math.NT
Transcendental l-adic Galois representations
我们考虑数域K的伽罗瓦群G的连续表示，其取值于l-adic数域的代数闭包A的完备化C中。本文给出了G在GL（2，C）中的不可约表示的一种构造，它不能共轭到GL（2，A）中，但在A中存在具有Frobenius迹的密度为1的素数集.我们还证明了，任何这样的表示必须在K的无穷多个素数分歧。
2004-04-13 math.NT
The ring of integers of Hopf-Galois degree p extensions of p-adic fields with dihedral normal closure
对于奇素数$p$，我们考虑$p$ -adic域的度$p$扩张$L/K$，它具有正规闭包$\widetilde{L}$，使得$\widetilde{L}/K$的伽罗瓦群是$2p$阶二面体群.我们将证明在$L/K$上的唯一Hopf-Galois结构中整数环$\mathcal{O}_L$在其相关阶$\mathfrak{A}_{L/K}$上的自由度的完整表征，这类似于$p$ -adic域的循环度$p$扩展。我们将得出积极和消极的结果$\mathcal{O}_L$的自由度作为$\mathfrak{A}_{L/K}$ -模块的标准。
2022-11-12 math.NT
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
2021-05-18 math.NT
Multivariable $p$-adic Hodge theory for products of Galois groups
本文利用Colmez-Sen-Tate下降构造Galois群乘积表示的多变量过收敛$(φ,Γ)$-模，并定义相应周期环以统一推广并恢复多项已有多变量$p$-进Hodge理论结果。
2025-02-17 math.NT
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
2025-05-22 math.NT
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
2016-12-08 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
2019-12-03 math.NT
Bloch-Kato groups over perfectoid fields and Galois theory of $p$-adic periods
该研究将完美oid域上de Rham伽罗瓦表示的Bloch-Kato群结构与p进周期环B_dR⁺的伽罗瓦理论关联，解答了Coates和Greenberg的问题并推广相关结果，方法依赖Fargues-Fontaine曲线上向量丛的分类。
2024-11-29 math.NT
Galois covers of the open p-adic disc
本文研究了开$p$ -adic圆盘的Galois分支覆盖及其到特征$p$的约化.利用Fontaine和Wintemberger的范函子域，证明了Galois覆盖的特殊纤维是由一般纤维的算术和几何性质及其特征零特化决定的.作为应用，我们在Abel情形下得到了一个好约化的判据，并给出了关于曲线芽循环覆盖可升性的局部Oort猜想的一个算术重新表述.
2011-03-08 math.NT
Poitou--Tate sequence for complex of tori over $p$-adic function fields
我们完成了局部和整体的算术对偶定理的短期复杂的有限伽罗瓦模和环面上$p$ -进函数字段的图片。利用对偶定理，我们导出了一个将整体Galois上同调群与局部Galois上同调群的限制拓扑积联系起来的$12$ -项Poitou-Tate正合序列.
2019-10-23 math.NT
On the localization map in the Galois cohomology of algebraic groups
研究了局部化映射在Galois上同调中的满射性。
2022-11-07 math.NT
Probabilistic Galois Theory over $P$-adic Fields
我们估计了几个概率分布所产生的随机，monic多项式的次数$n$的研究与一般$p$ -进字段$K_{\mathfrak{p}}$的整数系数有剩余字段的$q= p^f$元素。我们估计的多项式的不可约因子的程度的分布，与紧误差界有效时，$q> n^2+n$。我们还估计分布的伽罗瓦群的多项式，表明固定的$n$，几乎所有的伽罗瓦群是循环的极限$q \to \infty$。特别地，我们证明了伽罗瓦群是循环的概率至少为$1 - \frac{1}{q}$。当$n=2$和$n=3$满足时，我们得到了所有$p > n$在$K_{\mathfrak{p}}$情形下的精确公式.
2014-09-01 math.NT
p-adic uniformization and the action of Galois on certain affine correspondences
给定系数在数域K中的两个首一多项式f和g，以及K中的某个a，在g（y）=f（x）的对应下，研究K的绝对伽罗瓦群在a的迭代原像的有向图上的作用，假设deg（f）>deg（g），且gcd（deg（f），deg（g））=1.如果K的素数存在，在这个素数处f和g具有整数系数，而在这个素数处a不是整数，我们证明了这个原像的有向图由1000个Galois轨道组成.我们通过建立这样的对应关系的p-adic一致化得到这个结果，这与复数上多项式动力系统的Bottcher一致化关系很小。
2017-12-13 math.NT
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
2023-08-01 math.NT
On the Landen formula for multiple polylogarithms and its $\ell$-adic Galois analogue
National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过代数和几何方法证明了复数多重polylogarithms的Landen公式，并将其推广到ℓ-adic伽罗瓦设定，引入了特定于该设定的低阶项。
2026-09-03 math.NT
Fine Selmer groups of congruent $p$-adic Galois representations
本文比较了数域$K$的容许pro-$p$、$p$-adic李扩张$K_\infty$上的两个全等$p$-adic伽罗瓦表示的细Selmer群的Pontryagin图.我们证明了在几种自然条件下，Pontryagin群的$π$ -准素子模在岩泽代数上是伪同构的;如果精细Selmer群的corank不相等，那么我们仍然可以证明$μ$ -不变量之间的不等式.在特殊情况下的$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K_\infty/K$，我们还比较岩泽$λ$ -不变量的罚款塞尔默组，即使在$μ$ -不变量是非零的情况下。最后，我们证明了某些阿贝尔非$p$ -扩张类似的结果。
2021-05-14 math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ and 2-adic images of Galois
我们给出了一个分类的所有可能的$2$ -进图像的伽罗瓦表示相关的椭圆曲线上$\mathbb{Q}$。为此，我们计算的“算术最大”塔的2幂级模曲线，开发技术来计算他们的方程，并分类这些曲线上的有理点。
2015-05-15 math.NT
On the surjectivity of $(T)$-adic Galois Representations of Drinfeld $A$-Modules of Rank 2 and 3: Density results
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2和3的Drinfeld A-模的(T)-adic伽罗瓦表示的满射性条件，并计算了此类模的密度。
2026-04-17 math.NT
Universal eigenvarieties, trianguline Galois representations, and p-adic Langlands functoriality
利用Ash和Stevens引入的过收敛上同调模，我们构造了与约化群相关的特征簇，并建立了这些空间的一些基本几何性质，建立在Ash-Stevens，Urban等人的工作基础上。我们还制定了一个精确的模块猜想连接三角形伽罗瓦表示与过收敛上同调类。在证明这一猜想的过程中，我们建立了\emph{p-} adic Langlands函子性的几个新例子.我们的主要技术创新是一族超收敛上同调的泛系数谱序列和Chenevier内插定理的推广。
2014-12-04 math.NT
On possibilities of 3-adic Galois images associated to isogeny-torsion graphs
本文研究非CM椭圆曲线在素数3时的同源-挠图与3-adic伽罗瓦表示之间的关系，并给出与图顶点相关的伽罗瓦像的完整分类。
2025-08-07 math.NT
Complete classification of $7$-adic Galois images for non-CM elliptic curves over $\Q$
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
本文解决了Furio和Lombardo的猜想1.6，从而完成了非CM椭圆曲线在有理数域上的7-adic Galois像的完全分类，证明基于作者2026年6月至9月的AI训练，且为独立完成。
2026-09-30 math.NT
p-adic families of Galois representations and higher rank Selmer groups
这是一本书的最后版本的p进家庭的伽罗瓦表示，塞尔默群，本征品种和阿瑟的代数
2007-01-12 math.NT math.RT
Koszul algebras and quadratic duals in Galois cohomology
研究了绝对伽罗瓦群的极大前$p$子的生成的伽罗瓦上同调.假设这些群的著名的代数描述，我们证明了伽罗瓦上同调具有PBW性质。因此，特别是它是一个Koszul代数。这肯定回答了Positselski在这种情况下的一个猜想。我们还提供了一个类似的关于勾股场的无条件结果。此外，我们还建立了Galois上同调的二次对偶与群上的$p$ -Zassenhaus滤子之间的关系.本文还综述了伽罗瓦上同调的Koszul性质及其与绝对伽罗瓦群的关系。
2020-12-31 math.NT
On the $l$-adic cohomology of some $p$-adically uniformized Shimura varieties
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些酉志村品种在分裂的地方，他们承认统一的有限产品的德林费尔德上半空间。我们的主要结果证实了Langlands-Kottwitz的描述的上同调志村品种在新的情况下。
2016-11-13 math.NT
Independence of l-adic representations of geometric Galois groups
设k是一个任意特征的代数闭域，K/k是一个代数生成域扩张，X是K上的一个分离的有限型有限型概形.对于每个素ell，K的绝对伽罗瓦群作用在X的ell-adic etale上同调模上。我们证明，这一家庭的表示变化的ell几乎是独立的意义上的塞尔，即，所有ell的表示的核的K的代数闭包内的固定域在K的有限扩张上变为线性无缘。在这样做的时候，我们也证明了一些有趣的事实，这个家庭的代表性的图像和衍生物。
2013-10-15 math.NT
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
2016-12-01 math.NT
On the Outer Automorphism Groups of the Absolute Galois Groups of 2-adic local Fields
本文研究2进制局部域绝对伽罗华群的外自同构群，证明了相关子群的共轭集无限，从而说明其非正规性，并探讨了Hodge-Tate表示的性质。
2025-12-04 math.NT
Families of p-adic Galois representations and (phi,Gamma)-modules
研究了族中p-adic伽罗瓦表示与超收敛（phi，Gamma）-模之间的关系.特别地，我们构造了一族（phi，Gamma）-模的自然开子空间，在该自然开子空间上由一族Galois-表示诱导。
2012-02-15 math.AG math.NT
Converging sequences of p-adic Galois representations and density theorems
我们考虑的p-进伽罗瓦表示的限制，研究不同的概念，这种表示的收敛，并证明Cebotarev型密度定理。
2004-06-07 math.NT math.RT
The Inverse Galois Problem for p-adic fields
基于Jannsen和Wingberg对$\mathbb{Q}_p$的绝对Galois群的描述，我们描述了一种计算$\mathbb{Q}_p$在给定Galois群$G$下的扩张数的方法.因为这种描述只适用于奇数$p$，所以我们的结果不适用于$\mathbb{Q}_2$。我们报告的结果计数这样的扩展$G$的顺序高达$2000$（除了那些可被$512$整除），为$p=3,5,7,11,13$。特别是，我们强调了一个相对较短的最小$G$列表，这些列表不是作为伽罗瓦群出现的。受此启发，我们证明了关于$\mathbb{Q}_p$逆Galois问题的两个定理：一个给出了$\mathbb{Q}_p$在$\mathbb{Q}_p$上可实现的必要条件，另一个给出了一个充分条件.
2018-09-26 math.NT
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
本文将非交换Iwasawa代数上模的结构理论的新方法和结果应用于算术：研究数域k的p-adic李扩张K上的Iwasawa模“直到伪同构”.特别地，揭示了K的阿贝尔簇的Selmer群、K的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群以及S外的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群之间的密切关系，其中S是k的某些位置的有限集.此外，我们还确定了局部单位和其他由伽罗瓦上同调引起的模的伽罗瓦模结构。
2001-06-08 math.NT
Several variable p-adic families of Siegel-Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations
设F是全实域，G=GSp（4）_{/F}.本文证明了在一个弱假设下，给定一个Hecke本征系λ对G中的一个固定抛物P是（p，P）-平凡的，存在一个包含λ的多元p-adic族Hecke本征系（它们都是（p，P）-近似平凡的）的下划线{λ}.假设λ对于正则系数系统是上同调的。如果F=Q，则变量的个数为3。此外，在这种情况下，我们构造了与下划线{lambda}相关联的伽罗瓦表示的三变量p-adic族rho_{underline{lambda}}。最后，根据几何假设（这将是满意的，如果一个证明，在家庭的伽罗瓦表示来自格罗滕迪克动机），我们表明，ρ_{下划线{lambda}}是几乎普通的双抛物线的P.这段文字是我们的第一个预印本（在“预出版德L 'universite巴黎北部”）的更新版本，并将出现在“科学年鉴德L' E N S”。
1999-01-18 math.NT
Birational p-adic Galois sections in higher dimensions
本文探讨了Koenigsmann的模型理论论证的后果，从证明的双有理p-adic部分猜想曲线的背景下，高维品种超过p-adic局部域。
2012-02-13 math.AG math.NT
On non-abelian higher special elements of $p$-adic representations
我们在$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调的非交换外幂中建立了一个“非阿贝尔高等特殊元”理论。我们探讨他们的关系理论的组织矩阵，从而伽罗瓦模块结构的Selmer模块。在具体应用中，我们将我们的一般理论与Birch和Swinnerton-Dyer型的精化代数的公式化以及与阿贝尔簇的Tate-Shafarevich和Selmer群的Galois结构联系起来。
2022-01-19 math.NT
Galois modules and p-adic representations
在本文中，我们发展了一个理论的类不变量与$p$ -进表示的绝对伽罗瓦群的数域。我们这样做的主要工具涉及到一个新的方式来描述某些塞尔默组附加到$p$ -进表示的预解相关的torsors的有限群计划。
2004-10-18 math.AG math.NT
Poitou-Tate Duality for totally positive Galois cohomology
本文建立了全正Galois上同调的Poitou-Tate整体对偶。我们在扭曲模“à la Tate”$\mathbb{Z}_{2}(i)$，$i$整数的情况下说明了这个结果.
2021-10-26 math.NT
