The Projective Hull of Certain Curves in C^2
复射影空间P^n中子集X的射影壳X^是C^n中集合的经典多项式壳的类似物。如果X包含在P^n上的仿射图C^n中，则X^的仿射部分是C^n中存在常数M=M_x的点x的集合，使得|p（x）|< M^d sup{|p（y）|：y in X}对于次数小于或等于d的所有多项式p，以及任何d > 0。设X^（M）是点x的集合，其中M_x可以选择< M。使用E.毕晓普，我们展示了以下内容。设G是C^2中的紧致实解析曲线（不一定连通）。则对任意线性投影p：C^2 --> C^1，G^（M）中位于C^1中一点z之上的点集对几乎所有z都是有限的。利用这一点，我们证明了如下猜想：对于P^n中的任何紧致稳定实解析曲线G，集合G^-G是P^n-G的一个1维复解析子簇。
2007-10-03 math.CV math.DG
On a Conjecture of Harvey and Lawson
我们考虑复射影空间P^{n}和P^{n}中的光滑闭曲线γ。Harvey和Lawson定义了P^n中紧致子集K的投影壳\hat{K}的概念。这个概念类似于C^{n}的紧子集的多项式壳。本文研究了曲线γ的下列两个性质之间的关系：（1）\hat{gamma} -γ是P^{n} -γ的一维复解析子簇;（2）存在P^{n}的Stein子域，它包含γ的射影壳\hat{gamma}.
2008-07-23 math.CV math.DG
Pluripolar hulls and convergence sets
$\mathbb{P}^n$中的多极集E的多极壳是$\mathbb{P}^n$中包含$E$的所有完全多极集的交集。证明了$\mathbb{P}^n$中每个紧多极集的多极壳是$F_σ$ .发散形式幂级数$f(z_{0}, \dots,z_{n})$的收敛集是$f$沿其收敛的所有“方向”$ξ\in\mathbb{P}^{n}$的集合。证明了$\mathbb{P}^n$中可数紧多极集的多极壳的并是某些发散级数$f$的收敛集.研究了超越全纯函数$Γ:=\{[1:z:ψ(z)]: z\in \mathbb{C}\}\subset\mathbb{C}^2\subset\mathbb{P}^2$上的收敛集，得到了$Γ$上的子集是$\mathbb{P}^2$上的收敛集当且仅当它是紧致射影凸集的可数并，从而$Γ$上的可数收敛集的并是收敛集.
2018-03-29 math.CV
Projective Freeness and Stable Rank of Algebras of Complex-valued BV Functions
研究了有限区间上复值有界变差函数的巴拿赫代数的代数性质。证明了这类代数具有Bass稳定秩1，且若不含非平凡幂等元，则它们是射影自由的。这些性质是由有限线性测度连续统的多项式凸包的第二Čech上同调群为零的一个新结果导出的。
2022-10-19 math.CV math.FA
Discs in hulls of real immersions to Stein manifolds
我们得到了复圆盘在Lagrange流形的多重次调和凸包中的存在性和Stein流形的全实浸入的结果。
2015-04-17 math.CV
A Cantor set whose polynomial hull contains no analytic discs
Wermer关于多项式壳的存在性的一个结果没有解析盘的推广。结果表明，在${\mathbb C}^3$中存在一个康托尔集$X$，它的多项式壳严格大于$X$，但不包含解析圆.
2019-03-01 math.CV
Siciak-Zahariuta extremal functions, analytic discs and polynomial hulls
证明了复仿射空间任意开子集的Siciak-Zahariuta极值函数的两个圆盘公式。利用这些公式，我们用解析圆刻画了复仿射空间的任意紧致子集的多项式壳。在我们以前的工作中类似的结果需要连接的子集。
2008-08-25 math.CV
Siciak-Zahariuta extremal functions and polynomial hulls
我们使用我们的圆盘公式Siciak-Zahariuta极值函数的解析圆盘来刻画复仿射空间的连通紧致子集的多项式壳。
2007-01-08 math.CV
Polynomial hull of a torus fibered over the circle
给定圆上一个卷绕数为1的2-单环面，证明了它的多项式壳是2-单全纯圆的并。此外，当壳是非退化的，它的边界是一个列维平坦的固体环面叶状的这种磁盘。
2018-01-05 math.CV
A hull that contains no discs
证明了若$A$是具有可逆元稠密集的单位交换巴拿赫代数，则$A$的极大理想空间不含拓扑维数为$\geq 2$的紧的、局部连通的、单余连通的子空间.结果证明了${\mathbb C}^2$中不含拓扑圆的非平凡多项式壳的紧集的存在性.这加强了著名的结果Stolzenberg从1963年，存在一个非平凡的多项式壳，其中不包含解析盘，它回答了一个问题，在文献中提出的10年前由戴尔斯和范斯坦，但考虑得更早。
2018-07-28 math.CV
On local hulls of Levi-flat hypersurfaces
讨论了实解析Levi-平坦超曲面在$\mathbb C^n$，$n>1$中的局部多项式凸性，以及在奇点附近的局部多项式凸性.
2020-04-13 math.CV
No topological condition implies equality of polynomial and rational hulls
它表明，没有纯粹的拓扑条件意味着一个集合的多项式和有理壳的平等：对于任何欧几里得空间的紧子集$K$，存在一个集合$X$，在某些${\mathbb C}^N$，这是同胚$K$，是有理凸的，但不是多项式凸的。此外，它表明，在${\mathbb C}^3$由Izzo和Stout，其多项式壳是非平凡的，但不包含解析盘构造的表面，多项式和有理壳重合，从而回答了古普塔的一个问题。平等的多项式和合理的外壳也显示$m$维流形（$m\geq 2$）与多项式外壳不包含解析盘构造伊佐，萨缪尔森卡尔姆，沃尔德和阿罗西奥和沃尔德。
2019-03-06 math.CV
Spaces with polynomial hulls that contain no analytic discs
推广了多项式有理凸包的概念。利用这些概念，推广了Duval和Levenberg关于不含解析圆的多项式凸包的一个结果.结果表明，存在一个康托尔集$X$在${\mathbb C}^3$与非平凡的多项式凸包，不包含解析盘。利用这一康托尔集，证明了${\mathbb C}^4$中存在不含解析圆的具有非平凡多项式凸包的弧和曲线.这回答了几年前Bercovici提出的一个问题，可以被视为对Wermer在60多年前提出的一个问题的部分回答。更一般地说，它表明，每一个不可数的，紧凑的子空间的欧几里得空间可以被嵌入为一个子空间$X$的${\mathbb C}^N$，对于一些N，在这样一种方式，有一个非平凡的多项式凸包，不包含任何解析盘。在拓扑维数至多为1的情况下，可以选择$X$，使其具有更强的性质，即$P(X)$具有可逆元素的稠密集。
2019-02-25 math.CV
Pluripolar hulls and fine analytic structure
讨论了多极壳与精细解析结构的关系。我们的主要结果如下。对于复平面$\mathbb C$的每个非极子集$S$，证明了存在一个多极集$E \subset (S \times \mathbb C)$，其性质是$E$相对于$\mathbb C^2$的多极壳不包含精细解析结构，且其在第一坐标平面上的投影等于$\mathbb C$ .
2008-01-30 math.CV
Hulls of Surfaces
本文证明了每个紧致二维流形$S$，无论有无边界，都可以嵌入到$\mathbb C^3$中作为光滑子流形$Σ$，使得$Σ$的多项式凸包严格大于$Σ$，但不包含解析圆.
2016-12-24 math.CV
Holomorphic Hulls for Compact 3-Manifolds
Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南科学院数学研究所）
研究紧致实三维流形嵌入到C^3中沿复切线的全纯包结构，通过构造嵌入控制Bishop不变量，揭示椭圆、双曲和抛物点的不同局部包性质。
2026-06-25 math.CV
The local polynomial hull near a degenerate CR singularity -- Bishop discs revisited
设S是C^2中的光滑实曲面，p \in S是一点，在该点处的切面是一条复直线。如何确定S是否局部多项式凸在这样一个p -即在CR奇点？即使当T_p（S）与S在p处的接触阶数等于2时，也不存在清晰的特征;抛物点造成了困难。因此，我们研究非抛物CR奇点。我们表明，存在或不存在的主教光盘周围的某些非抛物CR奇点是完全由马斯洛夫型指数。这一结果包含了所有已知的事实主教光盘周围的订单二，非抛物CR奇点。在与T_p（S）有高阶接触的CR奇点上，Bishop圆的充分条件已被研究过.这些结果依赖于一个亚谐性条件，在许多简单的情况下失败。因此，我们超越了位势论，并提炼了某些可以追溯到毕晓普的思想。
2011-05-17 math.CV
Minimal hulls of compact sets in $\mathbb R^3$
本文的主要结果是在$\mathbb R^3$中的紧集$K$的极小曲面壳的一个特征，它是由其边界在测度论意义下收敛于$K$的共形最小圆盘序列，以及由共形最小圆盘支持的格林流的极限--$2$维最小流.对于$\mathbb C^3$的紧致子集的零壳也得到了类似的结果。我们还证明了一个空壳类似的亚历山大-Stolzenberg-Wermer定理的多项式壳紧集的有限线性措施，和一个多项式壳版本的经典Bochner管定理。
2015-12-15 math.CV math.DG
Approximation of polynomial hulls by analytic varieties: A counterexample
本文构造 $\mathbb{C}^2$ 中一个连通紧集，证明其多项式凸包中存在点无法由边界趋于该紧集的解析簇列逼近，并通过 Poletsky 圆盘与 Green 电流前推的弱极限给出显式刻画。
2025-07-22 math.CV
Analytic discs, plurisubharmonic hulls, and non-compactness of the d-bar-Neumann operator
证明了C^n中光滑有界伪凸区域边界上的复流形M是d-bar-Neumann算子紧性的障碍，只要在M的某点，Levi形式具有最大可能秩n-1-dim（M）（即该区域在横切于M的方向上是严格伪凸的）.特别地，一个解析圆盘是一个障碍，只要在圆盘的某个点，列维形式只有一个零特征值。我们还证明了一个边界点的Levi形式只有一个零特征值可以拿起由一个集的plulisubharmonic壳只有通过一个解析盘在边界上。
2005-07-08 math.AP math.CV
Pfaff Systems, currents and hulls
设S是紧致复流形M上的一维Pfaff系统.证明了Pfaff系统S存在质量为1的正的ddbar闭合电流T。没有可积性假设。我们还证明了局部奇异解总是存在的。利用ddbar-负流，讨论了欧氏复空间中光滑函数锥P在某些方向上的次调和函数的Jensen测度、局部极大值原理和壳. P是多重次调和函数的锥的情形是经典的。利用这些结果描述了齐次Monge-Ampere型方程解的调和性质，并讨论了正向流的延拓问题。
2016-06-20 math.CV math.DS
