Recognition of finite exceptional groups of Lie type
设$q$是一个素数幂，$G$是$GL_d(F)$的一个绝对不可约子群，其中$F$是一个与$q$元素域$\F_q$具有相同特征的有限域.设$G \cong G(q)$是$\F_q$上的例外Lie型拟单群，它既不是Suzuki群，也不是Ree群.我们提出了一个拉斯维加斯的算法，构造一个同构的$G$的标准副本的$G(q)$。如果$G \not\cong {}^3 D_4(q)$与$q$为偶数，则该算法在多项式时间内运行，服从离散日志oracle的存在。
2014-09-02 math.GR
Finite exceptional groups of Lie type and symmetric designs
本文研究了对称$(v, k, λ)$设计，该设计允许一个标志传递的点本原自同构群$G$，其基柱$X$是有限的李型单例外群.我们证明了一个减少定理，严格限制可能的参数，这样的设计。我们还证明了参数$k$和$λ$不是互质的，并且这两个参数都不可能是素数.此外，如果$λ$是最多$100$，我们表明，有两个这样的参数集，即，$(351,126,45)$和$(378,117,36)$为$G=X=G_{2}(3)$。我们的分析在很大程度上依赖于详细的信息有限例外几乎单群的李型对他们的大极大子群陪集的行动。特别是，属性导出的文件中有关大型子群和subdegrees的这种行动可能是独立的利益。
2020-08-25 math.GR
Almost recognizability by spectrum of simple exceptional groups of Lie type
有限群的谱是它的元素阶的集合。如果群的光谱一致，则称它们是等谱的。对每一个有限单例外群$L=E_7(q)$，我们证明了每一个与$L$等谱的有限群同构于一个在$L$和它的自同构群之间压缩的群$G$，即$L\leq G\leq \operatorname{Aut}L$ ;特别地，直到同构为止，这样的群只有1000个.这个断言，连同一系列以前得到的结果，意味着同样的情况下，每个有限的简单例外群，除了组${}^3D_4(2)$。
2020-12-29 math.GR
On the involution fixity of exceptional groups of Lie type
次数为$n$的置换群$G$的对合不动点${\rm ifix}(G)$是对合不动点的最大数目。本文研究了李型本原几乎单例外群的对合不动点。我们证明了如果$T$是这样一个群的基柱，那么${\rm ifix}(T) > n^{1/3}$，或${\rm ifix}(T) = 1$和$T = {}^2B_2(q)$是一个Suzuki群，在它的自然$2$ -传递作用的程度为$n=q^2+1$ .这个界限是最好的可能性，我们提出了更详细的结果，为每个家庭的例外群体，这使我们能够确定与${\rm ifix}(T) \leqslant n^{4/9}$的群体。这扩展了Liebeck和Shalev最近的工作，他们建立了每个次数为$n$且基柱为$T$的几乎单本原群的界${\rm ifix}(T) > n^{1/6}$（有一个指定的例外列表）。最后，通过结合我们的结果与Lang-Weil估计代数几何，我们确定的界限上的自然模拟的对合不动点的原始行动的例外代数群代数闭域。
2018-03-03 math.GR
Hall-Higman type theorems for exceptional groups of Lie type, I
研究了BN对秩不超过2的例外李型单群的交叉特征表示中$p$ -元的最小多项式次数。具体地说，我们证明了问题的程度等于元素的顺序。
2021-06-06 math.GR math.RT
Maximal $\mathrm{PSL_2}$ subgroups of exceptional groups of Lie type
研究了$\mathrm{PSL}_2(p^a)$嵌入到例外群$G(p^b)$中的情形，其中$G(p^b)$是$G=F_4,E_6,{}^2\!E_6,E_7$的例外群，$p$是一个素数，且$a,b$是正整数.除了少数可能的例外，我们证明了任何具有柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$的几乎单群，即在Lie型$F_4$，$E_6$，${}^2\!E_6$和$E_7$的几乎单例外群内的极大群，是在该代数群内相应的$A_1$型极大闭子群的Frobenius映射下的不动点.再加上最近的结果Burness和Testerman为$p$的考克斯特数加一，这证明了所有极大子群与柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$内这些有限几乎简单的群体是已知的，有三个可能的例外（$p^a=7,8,25$为$E_7$）。在剩下的三种情况下，我们提供了相当多的信息，一个潜在的极大子群。
2021-06-25 math.GR
On Non-Generic Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
对单代数群$G$的有限子群的研究在某种意义上归结为几乎单子群。如果$G$的几乎单群有一个基柱在$G$的基本特征中与一个李型群不同构，则称该子群为非属子群。本文研究了例外型单代数群的任意特征的非一般子群。一个有限子群称为李本原，如果它不位于正维数的真子群中。本文证明了许多非一般子群类型，包括交替群和对称群$\text{Alt}_{n}$，对于$n \ge 10$的$\text{Sym}_{n}$，不作为例外代数群的李本原子群出现。$G$的一个子群称为$G$ -完全可约的，如果当它位于$G$的一个抛物子群中时，它位于相应Levi因子的一个共轭中。在这里，我们得到了一个相当短的列表可能的同构类型的非$G$ -完全可约，非一般的简单子群。作为一个中间结果，对于每个例外型单连通$G$，以及嵌入到$G/Z(G)$中的每个非一般有限单群$H$，只要$S$是$V \downarrow S$的子群，且$H$在$G/Z(G)$中，并且$V$是$G$的李代数或者是最小维数的$G$的非平凡Weyl模.这对例外李型有限群的子群结构有影响。例如，我们表明，$n \ge 10$，$\text{Alt}_n$和$\text{Sym}_n$，以及许多其他几乎单群，不能出现作为一个极大子群的几乎单群的基座是一个有限的单群例外李型。
2018-09-03 math.GR
Flag-transitive block designs and finite exceptional simple groups of Lie type
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许一个标志传递几乎单自同构群，其基座是一个有限的李型单例外群。我们得到四个这样的设计的无限家庭，并提供了一些例子，在每个家庭。
2020-03-11 math.CO math.GR
Flag-transitive non-symmetric $2$-designs with $(r,λ)=1$ and exceptional groups of Lie type
本文确定了所有的设计对$(\mathcal{D},G)$，其中$\mathcal{D}$是一个具有$(r,λ)=1$的非对称2- $(v,k,λ)$设计，$G$是$\mathcal{D}$的几乎单旗传递自同构群，其例外基柱为Lie型.证明了如果$T\trianglelefteq G\leq Aut(T)$，其中$T$是一个李型例外群，则$T$必是Ree群或Suzuki群，并且存在五类非同构设计$\mathcal{D}$ .
2019-07-15 math.CO math.GR
Block-transitive t-(k^2,k,\lam) designs and simple exceptional groups of Lie type
针对非平凡t-(k²,k,λ)设计的区传递自同构群G，证明其基柱不可能为有限李型单例外群，为该类设计的自同构群结构研究提供关键结论。
2025-08-26 math.CO math.GR
Huppert's Conjecture for finite simple exceptional groups of Lie type
本文通过比较复不可约特征标次数集合，证明与有限单例外李型群具有相同次数集合的有限群必为该群与阿贝尔群的直积，从而完成 Huppert 猜想在此类群上的验证。
2024-10-26 math.GR math.RT
On fixed-point-free involutions in actions of finite exceptional groups of Lie type
本文研究了有限例外李型群作用中无固定点反置映射的分类问题，确定了具有2-elusive socle的几乎简单原始例外群的结构。
2025-07-17 math.GR
On medium-rank Lie primitive and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type
本文研究特征p李型群H嵌入例外代数群G的李本原子群，排除PSL_2型，证明除少数例外（如E_8中的若干小群）外不存在，并推广到自同构稳定性和极大子群刻画，结合表示论与计算方法。
2023-09-06 math.GR
Lines and Opposition in Lie Incidence Geometries of Exceptional Type
Mathematisches Institut Universität Münster（明斯特大学数学研究所）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计学系）
本文研究了例外型李 incidence 几何中直线的性质，通过反对关系定义几何线，并将其与最小阻挡集联系起来。
2026-07-31 math.CO math.GR
On the second cohomology of nilpotent orbits in exceptional Lie algebras
本文研究非紧致非复例外李代数中幂零轨道的第二上同调，计算了大多数情形的维数，并对其余情形给出上界。
2016-11-08 math.AT math.GR math.RT
On characterization by Gruenberg-Kegel graph of finite simple exceptional groups of Lie type
有限群$G$的Gruenberg-Kegel图$Γ(G)$是其顶点集是$|G|$的素因子集且其中两个不同顶点$r$和$s$相邻的图当且仅当在$G$中存在一个$rs$阶元素。如果只有有限个两两非同构的有限群具有Gruenberg-Kegel图作为$G$，则称有限群$G$几乎可识别（通过Gruenberg-Kegel图）。如果$G$不是几乎可识别的，则称之为不可识别的（根据Gruenberg-Kegel图）。最近，P. J. Cameron和第一作者证明了，如果一个有限群几乎可识别，那么这个群几乎是单的。因此，哪些几乎单群（特别是有限单群）几乎可识别的问题是最重要的。本文证明了：任何既不同构于${^2}B_2(2^{2n+1})$ with $n\geq1$，也不同构于$G_2(3)$，且Gruenberg-Kegel图至少有三个连通分支的有限李型单例外群几乎是可识别的.此外，无法识别组$ {^2}B_2(2^{2n+1})$，其中$n\geq1$和$G_2(3)$。
2023-01-31 math.GR
The Irreducible Tensor Bases of Exceptional Lie Algebras 1. G2, F_4 and E_6
例外李代数G2、F4和E6的不可约张量基是通过将它们的Cartan-Weyl基按各自的链G2> SO（3）* SO（3），F4 > SO（3）* SO（3）* SO（3）和E6> SO（3）* SO（3）* SO（3）分组而建立的.并分别给出了这些代数的不可约张量基的显式交换关系。
2001-11-01 math-ph math.GR math.MP
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
2008-12-08 math-ph math.GR math.MP
A unital in the generalized hexagon of order two, and an exceptional isomorphism between finite groups of Lie type
本文在二阶域上的八元数代数中构造三阶 Hermitian unital 模型，以说明例外李型有限群与 Hermite 型半相似群之间的已知同构。
2025-09-28 math.CO math.GR
Simple exceptional groups of Lie type are determined by their character degrees
设$G$是有限群.用$\textrm{Irr}(G)$表示$G.$的所有不可约复特征标的集合设$\textrm{cd}(G)=\{χ(1)\;|\;χ\in \textrm{Irr}(G)\}$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且令$\textrm{X}_1(G)$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且计数重数。设$H$是任意非交换的李型单例外群.本文证明了：如果$S$是一个非交换单群，且$\textrm{cd}(S)\subseteq \textrm{cd}(H)$，则$S$必同构于$H.$.由此，我们证明了：如果$G$是一个具有$\textrm{X}_1(G)\subseteq \textrm{X}_1(H)$的有限群，则$G$同构于$H.$.
2011-02-22 math.GR math.RT
The bracket of the exceptional Lie algebra E8
Institut für Geometrie und Topologie, Universität Stuttgart（斯图加特大学几何与拓扑研究所）
基于三重性与八八元数，研究E8李代数的括号公式，并推导E6、E7子代数及F4的26维不可约表示公式。
2026-05-16 math.DG math.GR math.RA
Maximal subalgebras of Cartan type in the exceptional Lie algebras
本文研究了正特征p的代数闭域k上例外单经典李代数\g的极大子代数，使得\g的素特征是好的.在本文中，我们处理的肯定是最不自然的情况下，即，在极大子代数的问题是一个简单的子代数的非经典型。我们证明了只有第一个Witt代数可以作为\g的子代数出现，并给出了明确的细节时，它可能是最大的\g。
2014-11-03 math.GR math.RA math.RT
Subspace stabilizers and maximal subgroups of exceptional groups of Lie type
在1998年，Liebeck和Seitz引入了一个常数$t(G)$，它依赖于一个约化代数群$G$的根系，并证明了如果$x$是一个阶数大于$G$中的$t(G)$的半单元素，那么存在一个$G$的无穷子群稳定$L(G)$中与$x$相同的子空间。$t(G)$的值分别为$12$、$68$、$124$和$388$（对于$G=G_2,F_4,E_6,E_7$）。在本文中，我们得到了类似的结果，这些群体和最小的模$V_{\mathrm{min}}$，获得显着更小的数字，即$4$，$18$，$27$和$75$分别（与一些小的条件上的元素$x$是不重要的应用）。请注意，$t(G)$和这些新边界都是尖锐的。作为一个推论，我们消除了几个潜在的极大子群$\mathrm{PSL}_2(q_0)$，这些群体似乎难以消除通过其他手段，随着其他群体。本文的一部分，作者的计划，大大减少了假定的极大子群的例外群体的李型。
2016-06-07 math.GR math.RT
The exceptional simple Lie group $F_{4(-20)}$, after J. Tits
本文基于 Tits 的合成构造研究例外单李群 $F_{4(-20)}$，在 Cayley 数双曲平面上明确写出 Iwasawa 分解中 $N$ 的作用，并几何刻画极小抛物子群中的 $M$。
2022-11-24 math.GR math.RA
Classification of the maximal subalgebras of exceptional Lie algebras over fields of good characteristic
设$G$是代数闭域$k$上的例外单代数群，并假设$k$的特征$p$是$G$的好素数.本文对李代数$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的极大李子代数$\mathfrak{m}$进行了分类。具体地说，我们证明了以下之一成立：$\mathfrak{m}={\rm Lie}(M)$的一些最大连通子群$G$ $M$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的维特子代数$\mathfrak{g}$，或$\mathfrak{m}$是一个最大的$\it{\mbox{exotic semidirect product}}$。由于Seitz，Testerman和Liebeck-Seitz的工作，G的极大连通子群的共轭类是已知的。$\mathfrak{g}$的所有极大Witt子代数都是$G$ -共轭的，并且当$G$不是${\rm E}_6$型且$p-1$与$G$的Coxeter数一致时，它们出现.我们证明了在$\mathfrak{g}$中存在两个极大奇异半直积的共轭类，一个在特征$5$中，一个在特征$7$中，并且当$G$是${\rm E}_7$型群时，这两个共轭类都出现.
2019-04-26 math.GR math.RA math.RT
$E_8$, the most exceptional group
复数上的五个例外单李代数作为$G_2 \subset F_4 \subset E_6 \subset E_7 \subset E_8$一个包含在另一个中。最大的一个，$E_8$，在很多方面都是最神秘的。本文综述了关于它的已知知识，包括最近的许多结果，重点是域上李代数和代数群的观点。
2016-05-04 math.GR math.RA math.RT
Accelerated Discovery of Machine-Learned Symmetries: Deriving the Exceptional Lie Groups G2, F4 and E6
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出两种加速算法，用于从带标签数据中机器学习连续对称变换，成功推导出酉群 U(n) 及例外李群 G2、F4、E6 的完整生成元，并证明该方法具有通用性。
2023-07-10 cs.LG hep-ph hep-th
On the minimal modules for exceptional Lie algebras: Jordan blocks and stabilisers
本文研究了G_2、F_4、E_6和E_7型例外代数群的极小诱导模，列出了幂零元在其上作用的Jordan块，并确定了向量中心化子与一维子空间稳定子何时光滑。
2024-04-23 math.GR math.RA math.RT
