机器学习对称性的加速发现：推导例外李群 G2、F4 和 E6
Accelerated Discovery of Machine-Learned Symmetries: Deriving the Exceptional Lie Groups G2, F4 and E6
AI总结：
本文提出两种加速算法，用于从带标签数据中机器学习连续对称变换，成功推导出酉群 U(n) 及例外李群 G2、F4、E6 的完整生成元，并证明该方法具有通用性。
摘要：
近期工作已应用监督式深度学习来推导保持数据标签不变的连续对称变换，并获得相应的对称生成元代数。本文介绍两种改进算法，可显著加速这些对称变换的发现。新方法通过推导酉群 U(n) 以及例外李群 G2、F4 和 E6 的完整生成元集合进行了演示。第三种后处理算法将找到的生成元表示为稀疏形式。我们对新算法相对于标准方法的性能提升进行了基准测试。鉴于例外李群的显著复杂性，我们的结果表明，这种用于发现对称性的机器学习方法具有完全通用性，可应用于各种带标签数据集。
英文摘要：
Recent work has applied supervised deep learning to derive continuous symmetry transformations that preserve the data labels and to obtain the corresponding algebras of symmetry generators. This letter introduces two improved algorithms that significantly speed up the discovery of these symmetry transformations. The new methods are demonstrated by deriving the complete set of generators for the unitary groups U(n) and the exceptional Lie groups $G_2$, $F_4$, and $E_6$. A third post-processing algorithm renders the found generators in sparse form. We benchmark the performance improvement of the new algorithms relative to the standard approach. Given the significant complexity of the exceptional Lie groups, our results demonstrate that this machine-learning method for discovering symmetries is completely general and can be applied to a wide variety of labeled datasets.
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