Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Differentiability of the Dirichlet to Neumann map under movements of polygonal inclusions with an application to shape optimization
本文严格地导出了电导率方程的Dirichlet到Neumann映射和Neumann到Dirichlet映射关于三角形电导率包含的顶点移动的导数。我们应用这一结果制定一个最优化问题的基础上的形状导数的方法。
2016-12-14 math.AP
An inverse problem of Calderon type with partial data
在任意空间维$n \geq 2$中，考虑了各向异性Lipschitz电导率电阻抗断层成像的Calderón问题的一个广义变体。得到了以下两个结果：（i）有界Lipschitz域上椭圆型微分方程的自伴Dirichlet算子，可由边界开子集上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定到酉等价;（ii）Dirichlet算子可由该子集上Dirichlet-to-Neumann映射的残差重构.
2011-06-20 math.AP math.SP
Error estimates for variational normal derivatives and Dirichlet control problems with energy regularization
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究了变分法向导数和带有能量正则化的Dirichlet边界控制问题的有限元近似误差估计，利用加权Sobolev和Hölder空间分析解的正则性，揭示了近似收敛率与几何结构间的关系。
2018-08-03 cs.NA math.AP math.NA
On the Calderòn problem in periodic cylindrical domain with partial Dirichlet and Neumann data
本文考虑无限圆柱形区域中的Calderivern问题，该区域的截面是平面的有界区域。我们证明了对数对数稳定性的各向同性周期电导率系数的测定从部分狄利克雷数据和部分诺依曼边界观测的解决方案。
2016-01-20 math.AP
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
2011-01-31 math.AP math.SP
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
2019-02-14 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Stable recovery of a metric tensor from the partial hyperbolic Dirichlet to Neumann map
本文考虑了在紧致黎曼流形上用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定波动方程中度量张量的反问题。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在维度$n\geq 2$的知识的Dirichlet-to-Neumann映射的波动方程唯一确定的度量张量，我们建立了矩阵型稳定性。
2021-02-10 math.AP
Point measurements for a Neumann-to-Dirichlet map and the Calderón problem in the plane
这项工作认为性质的Neumann-Dirichlet映射的电导率方程的假设下，电导率是相同的一个接近检查光滑，有界和单连通域的边界。它表明，所谓的bisweep数据，即，当在完全相同的点处施加相反符号的δ电流时，两个边界点之间的（相对）电势差唯一地确定整个Neumann-to-Dirichlet映射。在二维中，双扫描数据作为两个变量的全纯函数延伸到产品边界的某个（内部）邻域。由此可见，整个Neumann-to-Dirichlet映射的特征在于bisweep数据在任意点的导数。在乘积边界的对角线上，这些导数可以借助于在某个不动点处的（相对）边界势的导数给出，这些导数是由在同一点处支持的分布电流密度引起的，因此这样的点测量唯一地定义了Neumann-to-Dirichlet映射。这一观察也导致了一个新的，真正的本地唯一性的结果，所谓的卡尔德龙逆电导率问题。
2012-04-02 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection
本文研究一般开集上带测度数据和非正则边界数据的半线性偏积分微分方程Dirichlet问题，通过发展经典正交投影方法，统一处理与对称正则Dirichlet型相关的广泛积分微分算子类。
2024-11-23 math.AP
Gradient estimates in fractional Dirichlet problems
我们得到了分数阶椭圆型问题解在边界附近的精细梯度估计。我们的结果提供，特别是，这种解决方案的正常衍生物的基础域的边界附近的符号。
2019-09-16 math.AP
A Pointwise Inequality for Derivatives of Solutions of the Heat Equation in Bounded Domains
令$u(t,x)$是热方程在$\mathbb{R}^n$中的解。然后，每个$k-$阶导数也解热方程并满足最大值原理，$u(t,x)$的最大$k-$阶导数不能大于$u(0,x)$的最大$k-$阶导数。我们证明了一个类似的声明的解决方案的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$与Dirichlet边界条件的热方程。作为应用，我们给出了光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Laplacian本征函数$-Δϕ_k = λ_k ϕ_k$在Dirichlet条件下二阶导数的急剧增长的一个新的相当初等的证明.
2021-02-07 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Regularity of the optimal sets for the second Dirichlet eigenvalue
本文研究Dirichlet Laplacian第二特征值的最优集的正则性。我们证明了：如果集合$Ω$在光滑有界开集$D\subset \mathbb{R}^d$的所有子集中最小化泛函\[ \mathcal F_Λ(Ω)=λ_2(Ω)+Λ|Ω|, \]，其中$λ_2(Ω)$是$Ω$上Dirichlet Laplacian的第二特征值，$Λ>0$是固定常数，则$Ω$等价于两个不相交开集$Ω_+$和$Ω_-$的并.其是$C^{1,α}$ -正则的，直到包含在单相自由边界$D\cap \partialΩ_+\setminus\partialΩ_-$和$D\cap\partialΩ_-\setminus\partialΩ_+$中的至多$d-5$的Hausdorff维数的（可能为空的）闭集。
2020-10-01 math.AP math.OC math.SP
Shape differentials and sensitivity of the heat equation
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi del Piemonte Orientale “Amedeo Avogadro”（皮埃蒙特东方大学）
本文研究了含内部空洞区域热方程的Dirichlet问题，证明了其解及法向导数关于形状参数$ϕ$的光滑性，并计算了解在外部边界法向导数对$ϕ$的微分以应用于逆问题。
2026-10-28 math.AP
Globally positive solutions of linear parabolic partial differential equations of second order with Dirichlet boundary conditions
证明了在有界区域上具有Dirichlet边界条件的二阶线性抛物型偏微分方程的整体正解在乘以一个正常数之前是唯一的.
2017-08-22 math.AP math.DS
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
2009-10-24 math.AP math.PR
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
2018-01-26 math.AP
Partial Data for the Neumann-Dirichlet Magnetic Schrödinger Inverse Problem
我们表明，一个电势和磁场可以唯一地确定的部分边界测量的Neumann-Dirichlet映射的相关磁薛定谔算子。这改进了作者以前的结果，包括磁场的测定。主要的技术进步是在适当的边界条件下对磁薛定谔算子的Carleman估计的改进。这允许构造具有更大规则性的复杂几何光学解，这是处理运算符中的一阶项所需的。这种改进的CGO解的正则性可应用于研究具有部分边界数据的方程组的反问题。
2014-02-18 math.AP
Remarks on the spectrum of a nonlocal Dirichlet problem
本文分析了有界开集中具有非奇异核的非局部狄利克雷问题的谱。新颖之处在于通过勒贝格测度，本征值关于区域扰动的连续性。在核和区域上附加光滑条件下，证明了单特征值在计算一阶导数时的可微性。
2019-12-17 math.AP
Nontrivial solutions to the Dirichlet problems for semilinear degenerate elliptic equations
本文研究了如下边值问题\begin{gather*} -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\left|x\right|^{2k}\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=f(x,y,u) \quad\text{ in }Ω, \ u=0 \quad\text{ on }\partialΩ, \end{gather*}非平凡弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2, Ω\cap \{x=0\}\ne \emptyset,$ $k >0,$ $f(x,y,0)=0. $中具有光滑边界的有界区域
2023-03-26 math.AP
Errors Theory using Dirichlet Forms, Linear Partial Differential Equations and Wavelets
给出了误差理论在线性偏微分方程（LPDE）中的一个应用.我们研究了传输的不确定性的终端条件的解决方案的LPDE由于小波分解的解决方案。分析了小波基的基本性质和一类特殊的LPDE，将误差理论与小波基相结合证明了一些假设，有助于简化计算。
2007-09-18 math.AP math.PR
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形上p-多次调和函数的Monge-Ampère型方程Dirichlet问题，建立二阶先验估计并用连续性方法证明解的存在性。
2024-05-27 math.AP
The Dirichlet problem without the maximum principle
考虑关于有界Wiener正则开集$Ω\subset R^d$上的椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + \sum_{k=1}^d c_k \, \partial_k + c_0 \]的狄利克雷问题，其中$a_{kl}, c_k \in L_\infty(Ω,R)$和$b_k,c_0 \in L_\infty(Ω,C)$ .假设$L_2(Ω)$上Dirichlet边界条件的伴随算子是可逆的。然后证明了对于所有的$φ\in C(\partial Ω)$存在唯一的$u \in C(\overline Ω) \cap H^1_{\rm loc}(Ω)$使得$u|_{\partial Ω} = φ$和$A u = 0$ .当$Ω$具有Lipschitz边界和$φ\in C(\overline Ω) \cap H^{1/2}(\overline Ω)$时，我们证明了$u$与$H^1(Ω)$的变分解是一致的.
2018-03-20 math.AP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator on $C(\partial Ω)$
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的开有界集.设$D_V$是Dirichlet-to-Neumann算子关于具有实Lipschitz连续系数和正位势$V$的纯二阶对称散度型算子.证明了由$-D_V$生成的半群是$C(Γ)$不变量的，且该半群对$C(Γ)$的限制是一个$C_0$ -半群.我们研究了这个半群的正性和谱性质。我们还提出了结果，其中$V$是允许为负的。独立兴趣是半群具有连续核的一个新判据。
2017-07-18 math.AP
The Dirichlet problem for stochastic partial differential equations with nonlocal operators in $C^{1,σ}$ open sets
针对$C^{1,σ}$开集中含非局部算子与广义Gaussian噪声的SPDE的Dirichlet问题，建立加权Sobolev空间强解存在唯一性及最大$L_p$正则性理论。
2025-07-23 math.AP math.PR
Calderón problem for the p-Laplacian: First order derivative of conductivity on the boundary
我们从$p$ -Laplace方程产生的Dirichlet到Neumann映射恢复了定义在$\mathbb{R}^d$中光滑有界开集上的标量电导率的梯度。对于任何边界点，我们恢复梯度使用Dirichlet数据支持的任意小邻域的边界点。我们在证明中使用了Rellich型恒等式。当$p \neq 2$ .在$p = 2$情况下，边界确定在几种恢复内部电导率的方法中起作用。
2014-11-28 math.AP
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
2018-05-30 math.AP
Boundary estimates for a degenerate parabolic equation with partial Dirichlet boundary conditions
研究了一类退化抛物型方程的边界正则性，并利用适当的加权$L^2$ -范数得到了其弱解及其导数的先验逐点上确界估计.这样的方程出现在群体遗传学中，研究基因频率进化的模型。我们的结果的应用之一是描述的结构的转移概率和首中分布的潜在的基因频率的过程中，对应的基本解和热量措施的抛物型方程，分别。
2017-02-08 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
On the Dirichlet-to-Neumann operator for the Connection Laplacian
我们研究了与联络拉普拉斯算子相关联的Dirichlet-to-Neumann算子的符号与边界上和边界附近的几何之间的关系。因此，我们表明，边界上的几何数据，以及当基地的尺寸是大于两个所有相应的正常的衍生物，是由符号。
2021-12-26 math.AP math.DG
Analyticity of the Dirichlet-to-Neumann semigroup on continuous functions
设$Ω$是某个$κ> 0$的具有$C^{1+κ}$ -边界的有界开子集.考虑与椭圆算子$- \sum \partial_l ( c_{kl} \, \partial_k ) + V$相关的狄利克雷-诺依曼算子，其中$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，而$V \in L_\infty(Ω)$是实值的。证明了Dirichlet-to-Neumann算子在空间$C(\partial Ω)$上生成一个$C_0$ -半群，并且该半群是与角$\fracπ{2}$全纯的.我们还证明了该半群的核在复右半平面上有Poisson界。作为结果，我们得到了一个最佳的全纯函数演算和最大的正则性$L_p(Γ)$的所有$p \in (1,\infty)$。
2017-07-24 math.AP
On the Dirichlet problem in cylindrical domains for evolution Ole\vınik--Radkevič PDE's: a Tikhonov-type theorem
我们考虑线性二阶PDO的$$ \mathscr{L} = \mathscr{L}_0 - \partial_t : = \sum_{i,j =1}^N \partial_{x_i}(a_{i,j} \partial_{x_j} ) - \sum_{j=i}^N b_j \partial_{x_j} - \partial _t,$$，并假设$\mathscr{L}_0$具有非负特征形式，满足Ole \v <$nik-Radkevitian秩次椭圆性条件.这些假设允许建设的Perron-Wiener解决方案的Dirichlet问题$\mathscr{L}$和$\mathscr{L}_0$有界开子集的$\mathbb R^{N+1}$和$\mathbb R^{N}$，分别。我们的主要结果是下面的Tikhonov型定理：设$\mathcal{O}:= Ω\times ]0, T[$是$\mathbb R^{N+1}$，$Ω\subset \mathbb R^{N},$，$x_0 \in \partial Ω$和$0 < t_0 < T.$的有界圆柱整环，则$z_0 = (x_0, t_0) \in \partial \mathcal{O}$是$\mathscr{L}$ -正则的当且仅当$x_0$是$\mathscr{L}_0$ -正则的.作为应用，我们导出了退化Ornstein-Uhlen…
2019-03-20 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator via hidden compactness
我们证明了对于有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的每个形式为\[ \mathcal{A} = - \sum \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l + c \]的对称椭圆算子，可以关联$L_2(\partial Ω)$上的自伴Dirichlet-to-Neumann算子，如果0在$\mathcal{A}$的Dirichlet谱中，则该算子可以是多值的。为了克服在这种情况下，缺乏连续性，我们采用了一个新版本的拉克斯-米尔格拉姆引理的基础上间接的椭圆属性，我们称之为隐藏的紧凑性。当Dirichlet-to-Neumann算子序列的系数一致收敛且$L_2(Ω)$中的二阶极限算子具有唯一的连续性时，我们建立了Dirichlet-to-Neumann算子序列的一致预解式收敛.我们还考虑了半群收敛。
2013-05-03 math.AP
On the Dirichlet problem for a class of augmented Hessian equations
本文考虑一类新的增广Hessian方程的狄利克雷问题.在增广Hessian矩阵函数正则且存在光滑子解的严格假设下，建立了有界区域上狄利克雷问题解的整体二阶导数估计.这些结果将文[11]中的相应结果从Monge-Ampere型方程推广到更一般的Hessian型方程.
2014-03-25 math.AP
Existence of solutions to nonlinear, subcritical higher-order elliptic Dirichlet problems
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset\R^N$上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$，其Dirichlet边界条件是在$\partialΩ$上.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆线性算子，其主部分的形式为$\big(-\sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}\big)^m$。我们假设$f$在原点处是超线性的，并且满足$\lim \limits_{s\to\infty}\frac{f(x,s)}{s^q}=h(x)$，$\lim \limits_{s\to-\infty}\frac{f(x,s)}{|s|^q}=k(x)$，其中$h,k\in C(\overlineΩ)$是正函数，$q>1$是次临界的。通过结合度理论与新的和最近建立的先验估计，我们证明了非平凡解的存在性。
2009-06-12 math.AP
A Nonlocal diffusion model with $H^1$ convergence for Dirichlet Boundary
本文提出一种带 Dirichlet 边界条件的 Poisson 方程非局部模型，通过将法向导数作为辅助变量推导边界非局部近似，在保持强制性与对称性下证明了其适定性及 $H^1$ 范数一阶收敛性，并可推广至 Robin 边界问题。
2024-02-11 math.AP
A non-parametric Plateau problem with partial free boundary
我们考虑了余维$1$中的非参数平台问题。本文仅在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$的部分边界$\partial Ω$上给出了Dirichlet边界基准。在狄利克雷基准没有规定的地方，我们允许与水平面自由接触。我们证明了解的存在性，并证明了相应的极小曲面的正则性。最后，我们将这些解与Meeks和Yau的经典极小曲面进行了比较，并证明了当Dirichlet边界数据被指定在$\partial Ω$的至多$2$不相交弧中时，它们是等价的.
2022-01-16 math.AP
The Dirichlet principle for the complex $k$-Hessian functional
研究了有界区域$X\subset \mathbb C^n$上复$k$-Hessian方程的变分结构.证明了$X$上的Dirichlet问题$σ_k (\partial \bar{\partial} u) =0$和$M$上的$u=f$是变分的，并给出了相应泛函$\mathcal{E}_k(u)$的显式构造.证明了$\mathcal{E}_k(u)$满足Dirichlet原理。在$k=2$的特殊情况下，我们构造的泛函$\mathcal{E}_2(u)$涉及边界的Hermite平均曲率，这一概念首先由X.王. J. Case和本文第一作者的早期工作为满足Dirichlet原理的（实）$k$ -Hessian泛函引入了一个边界算子。本文证明了在复杂背景下存在一个平行的图象。
2020-08-26 math.AP
Optimal stability estimate of the inverse boundary value problem by partial measurements
在这篇工作中，我们建立了对数型的稳定性估计的反势和电导率问题的部分Dirichlet到Neumann映射，其中的Dirichlet数据是齐次的不可达的部分。这一结果在一定程度上改进了我们以前关于部分数据问题的重对数型估计的结果。
2007-08-24 math.AP
Partial Data for the Neumann-to-Dirichlet Map
我们表明，诺依曼狄利克雷映射的测量，粗略地说，在三维或更高的光滑域的边界的某一部分，与支持限制到其他部分的输入，确定该域上的电势。给定域上的凸性条件，在其上进行测量的集合或在其上支持输入函数的集合可以任意小。这个结果类似于Kenig、Sjöstrand和Uhlmann对Dirichlet-to-Neumann映射的结果。证明中的主要新成分是具有适当边界条件的薛定谔算子的Carleman估计。
2013-10-20 math-ph math.AP math.MP
Hölder kernel estimates for Robin operators and Dirichlet-to-Neumann operators
考虑椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, c_{kl} \, \partial_l + \sum_{k=1}^d a_k \, \partial_k - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + a_0 \]在具有Lipschitz边界条件的有界连通开集$Ω\subset {\bf R}^d$上，其中$c_{kl} \in L_\infty(Ω,{\bf R})$和$a_k,b_k,a_0 \in L_\infty(Ω,{\bf C})$服从Robin边界条件$\partial_νu + β\, {\rm Tr}\, u = 0$，其中$β\in L_\infty(\partial Ω, {\bf C})$是复值。证明了由$-A$生成的半群的核满足Gauss估计和Hölder Gauss估计。如果所有的系数和函数$β$是实值，那么我们证明高斯下界。最后，如果$Ω$属于类$C^{1+κ}$且$κ> 0$，$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，$a_k = b_k = 0$和$a_0$是实值的，则证明了与$A$对应的Dirichlet-to-Neumann算子所关联的半群的核有Hölder Poisson界.
2019-10-16 math.AP
On the Dirichlet problem for general augmented Hessian equations
在本文中，我们应用各种第一和第二导数估计和障碍建设从我们的治疗斜边值问题增广Hessian方程，Dirichlet边界条件的情况下。因此，我们将以前关于Monge-Ampere和k-Hessian情形的结果推广到欧几里得空间中的广义Hessian方程
2019-07-31 math.AP
Dirichlet-to-Neumann semigroup with respect to a general second order eigenvalue problem
本文在对矩阵值函数$a$、向量场$b$和$c$以及函数$d$适当的假设下，对包含一阶项的系数可测的二阶椭圆算子，即$L^2(\partialΩ)$上的Dirichlet-to-Neumann算子作了初步的研究，其中$u$是\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} -{\rm div}\, (a\nabla u) +b\cdot \nabla u -{\rm div}\, (cu)+du & =λu \ \ \text{on}\ Ω,\\ u|_{\partialΩ} & =φ. \end{aligned} \right. \end{equation}的弱解。我们研究了相关半群的正性、亚马尔可夫性、不可约性和控制性。
2017-12-16 math.AP
Extrapolation of the Dirichlet problem for elliptic equations with complex coefficients
本文证明了复系数散度型算子满足强椭圆性条件$p$ -{ \it椭圆性}的一个外推结果。具体地说，令$Ω$是$\mathbb R^n$中的弦弧域，并且算子$\mathcal L = \partial_{i}\left(A_{ij}(x)\partial_{j}\right) +B_{i}(x)\partial_{i} $是椭圆的，其中$|B_i(x)| \le Kδ(x)^{-1}$是小$K$。令$p_0 = \sup\{p>1: A \,\,\text{is}\,\, \text{$ p $-elliptic}\}$。我们建立了如果$L^q$狄利克雷问题对于$\mathcal L$对某些$1<q< \frac{p_0(n-1)}{(n-2)}$是可解的，那么$L^p$狄利克雷问题对于范围$[q, \frac{p_0(n-1)}{(n-2)})$内的所有$p$都是可解的。特别地，如果矩阵$A$是实数或$n=2$，则$L^p$狄利克雷问题对于$p$在范围$[q, \infty)$中是可解的。
2020-06-21 math.AP
Boundary determination of the Riemannian metric by the elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射的边界逆问题，通过计算其全象征，证明它可唯一确定边界度量的任意阶偏导数。
2024-07-06 math.AP math.DG
Multi-peak solutions for singularly perturbed nonlinear Dirichlet problems involving critical growth
考虑如下奇摄动椭圆型问题\[ - {\varepsilon ^2}Δu + u = f(u){\text{ in }}Ω,{\text{ }}u > 0{\text{ in }}Ω,{\text{ }}u = 0{\text{ on }}\partial Ω, \]其中$Ω$是${\mathbb{R}^N}(N \ge 3)$中的一个区域，不一定有界，有边界$\partial Ω\in {C^2}$，非线性项$f$是临界增长的.在本文中，我们构造了一族多峰解的上述方程集中在任何指定的有限集的局部极大值的距离函数从边界$\partial Ω$。
2022-07-11 math.AP
