Stable recovery of a metric tensor from the partial hyperbolic Dirichlet to Neumann map
本文考虑了在紧致黎曼流形上用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定波动方程中度量张量的反问题。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在维度$n\geq 2$的知识的Dirichlet-to-Neumann映射的波动方程唯一确定的度量张量，我们建立了矩阵型稳定性。
2021-02-10 math.AP
Inequalities of Dirichlet eigenvalues for degenerate elliptic partial differential operators
设${X_j},{Y_j}(j = 1, \cdot \cdot \cdot,n)$是满足Hörmander条件的向量场，${Δ_L} = \sum\limits_{j = 1}^n {(X_j^2 + Y_j^2)}$是满足Hörmander条件的向量场.本文建立了退化椭圆型偏微分算子${Δ_L}$和$Δ_L^2$的Dirichlet特征值不等式.这些不等式将Laplacian的Dirichlet特征值的Yang不等式推广到这里，并且不等式的形式比Yang不等式更一般。为了得到它们，我们给出了Chebyshev不等式的一个推广。
2014-05-04 math.AP
Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection
本文研究一般开集上带测度数据和非正则边界数据的半线性偏积分微分方程Dirichlet问题，通过发展经典正交投影方法，统一处理与对称正则Dirichlet型相关的广泛积分微分算子类。
2024-11-23 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Wavelet-Accelerated Physics-Informed Quantum Neural Network for Multiscale Partial Differential Equations
Department of Computational and Data Sciences, Indian Institute of Science（计算与数据科学系，印度科学研究所）
本文提出一种小波加速的量子神经网络，用于高效求解多尺度偏微分方程，通过减少计算复杂度和提升收敛速度，实现更高的准确性与效率。
2025-12-09 cs.LG math.AP math.QA
Globally positive solutions of linear parabolic partial differential equations of second order with Dirichlet boundary conditions
证明了在有界区域上具有Dirichlet边界条件的二阶线性抛物型偏微分方程的整体正解在乘以一个正常数之前是唯一的.
2017-08-22 math.AP math.DS
Partial Data for the Neumann-Dirichlet Magnetic Schrödinger Inverse Problem
我们表明，一个电势和磁场可以唯一地确定的部分边界测量的Neumann-Dirichlet映射的相关磁薛定谔算子。这改进了作者以前的结果，包括磁场的测定。主要的技术进步是在适当的边界条件下对磁薛定谔算子的Carleman估计的改进。这允许构造具有更大规则性的复杂几何光学解，这是处理运算符中的一阶项所需的。这种改进的CGO解的正则性可应用于研究具有部分边界数据的方程组的反问题。
2014-02-18 math.AP
Nontrivial solutions to the Dirichlet problems for semilinear degenerate elliptic equations
本文研究了如下边值问题\begin{gather*} -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\left|x\right|^{2k}\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=f(x,y,u) \quad\text{ in }Ω, \ u=0 \quad\text{ on }\partialΩ, \end{gather*}非平凡弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2, Ω\cap \{x=0\}\ne \emptyset,$ $k >0,$ $f(x,y,0)=0. $中具有光滑边界的有界区域
2023-03-26 math.AP
A Feynman-Kac formula for stochastic Dirichlet problems
证明了带Dirichlet边界条件的随机偏微分方程解的一个表示公式。我们的研究范围很广，足以涵盖通常表述中出现的落后特征甚至没有在伊藤意义上定义的一般情况。
2016-11-13 math.AP math.PR
The Dirichlet problem without the maximum principle
考虑关于有界Wiener正则开集$Ω\subset R^d$上的椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + \sum_{k=1}^d c_k \, \partial_k + c_0 \]的狄利克雷问题，其中$a_{kl}, c_k \in L_\infty(Ω,R)$和$b_k,c_0 \in L_\infty(Ω,C)$ .假设$L_2(Ω)$上Dirichlet边界条件的伴随算子是可逆的。然后证明了对于所有的$φ\in C(\partial Ω)$存在唯一的$u \in C(\overline Ω) \cap H^1_{\rm loc}(Ω)$使得$u|_{\partial Ω} = φ$和$A u = 0$ .当$Ω$具有Lipschitz边界和$φ\in C(\overline Ω) \cap H^{1/2}(\overline Ω)$时，我们证明了$u$与$H^1(Ω)$的变分解是一致的.
2018-03-20 math.AP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
Logarithmic stability in determining the time-dependent zero order coefficient in a parabolic equation from a partial Dirichlet-to-Neumann map. Application to the determination of a nonlinear term
对于由部分抛物Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物型方程的含时零级系数的问题，给出了一个新的稳定性估计.我们的结果的新颖之处在于，与以前的工作相反，我们不需要对最终时间进行任何测量。我们还展示了如何使用这个结果来建立一个稳定性估计的问题，确定在半线性抛物型方程的非线性项从相应的"线性化"狄利克雷-诺依曼映射。在我们的分析中的关键成分是一个抛物型版本的椭圆Carleman不等式由于Bukhgeim和Uhlmann。这个抛物型Carleman不等式进入在一个基本的方式在建设复杂的几何光学解决方案，消失在一部分的横向边界。
2016-05-27 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator on $C(\partial Ω)$
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的开有界集.设$D_V$是Dirichlet-to-Neumann算子关于具有实Lipschitz连续系数和正位势$V$的纯二阶对称散度型算子.证明了由$-D_V$生成的半群是$C(Γ)$不变量的，且该半群对$C(Γ)$的限制是一个$C_0$ -半群.我们研究了这个半群的正性和谱性质。我们还提出了结果，其中$V$是允许为负的。独立兴趣是半群具有连续核的一个新判据。
2017-07-18 math.AP
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
Wavelet based solutions to the Poisson and the Helmholtz equations on the $n$-dimensional unit sphere
本文利用基于近似恒等的连续小波变换方法，在n维单位球面上求解泊松方程和亥姆霍兹方程，并给出显式解析解及广义格林函数的闭式公式。
2025-07-04 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
2018-05-30 math.AP
Boundary estimates for a degenerate parabolic equation with partial Dirichlet boundary conditions
研究了一类退化抛物型方程的边界正则性，并利用适当的加权$L^2$ -范数得到了其弱解及其导数的先验逐点上确界估计.这样的方程出现在群体遗传学中，研究基因频率进化的模型。我们的结果的应用之一是描述的结构的转移概率和首中分布的潜在的基因频率的过程中，对应的基本解和热量措施的抛物型方程，分别。
2017-02-08 math.AP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
Analyticity of the Dirichlet-to-Neumann semigroup on continuous functions
设$Ω$是某个$κ> 0$的具有$C^{1+κ}$ -边界的有界开子集.考虑与椭圆算子$- \sum \partial_l ( c_{kl} \, \partial_k ) + V$相关的狄利克雷-诺依曼算子，其中$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，而$V \in L_\infty(Ω)$是实值的。证明了Dirichlet-to-Neumann算子在空间$C(\partial Ω)$上生成一个$C_0$ -半群，并且该半群是与角$\fracπ{2}$全纯的.我们还证明了该半群的核在复右半平面上有Poisson界。作为结果，我们得到了一个最佳的全纯函数演算和最大的正则性$L_p(Γ)$的所有$p \in (1,\infty)$。
2017-07-24 math.AP
On the Dirichlet problem in cylindrical domains for evolution Ole\vınik--Radkevič PDE's: a Tikhonov-type theorem
我们考虑线性二阶PDO的$$ \mathscr{L} = \mathscr{L}_0 - \partial_t : = \sum_{i,j =1}^N \partial_{x_i}(a_{i,j} \partial_{x_j} ) - \sum_{j=i}^N b_j \partial_{x_j} - \partial _t,$$，并假设$\mathscr{L}_0$具有非负特征形式，满足Ole \v <$nik-Radkevitian秩次椭圆性条件.这些假设允许建设的Perron-Wiener解决方案的Dirichlet问题$\mathscr{L}$和$\mathscr{L}_0$有界开子集的$\mathbb R^{N+1}$和$\mathbb R^{N}$，分别。我们的主要结果是下面的Tikhonov型定理：设$\mathcal{O}:= Ω\times ]0, T[$是$\mathbb R^{N+1}$，$Ω\subset \mathbb R^{N},$，$x_0 \in \partial Ω$和$0 < t_0 < T.$的有界圆柱整环，则$z_0 = (x_0, t_0) \in \partial \mathcal{O}$是$\mathscr{L}$ -正则的当且仅当$x_0$是$\mathscr{L}_0$ -正则的.作为应用，我们导出了退化Ornstein-Uhlen…
2019-03-20 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator via hidden compactness
我们证明了对于有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的每个形式为\[ \mathcal{A} = - \sum \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l + c \]的对称椭圆算子，可以关联$L_2(\partial Ω)$上的自伴Dirichlet-to-Neumann算子，如果0在$\mathcal{A}$的Dirichlet谱中，则该算子可以是多值的。为了克服在这种情况下，缺乏连续性，我们采用了一个新版本的拉克斯-米尔格拉姆引理的基础上间接的椭圆属性，我们称之为隐藏的紧凑性。当Dirichlet-to-Neumann算子序列的系数一致收敛且$L_2(Ω)$中的二阶极限算子具有唯一的连续性时，我们建立了Dirichlet-to-Neumann算子序列的一致预解式收敛.我们还考虑了半群收敛。
2013-05-03 math.AP
Existence of solutions to nonlinear, subcritical higher-order elliptic Dirichlet problems
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset\R^N$上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$，其Dirichlet边界条件是在$\partialΩ$上.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆线性算子，其主部分的形式为$\big(-\sum_{i,j=1}^N a_{ij}(x) \frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}\big)^m$。我们假设$f$在原点处是超线性的，并且满足$\lim \limits_{s\to\infty}\frac{f(x,s)}{s^q}=h(x)$，$\lim \limits_{s\to-\infty}\frac{f(x,s)}{|s|^q}=k(x)$，其中$h,k\in C(\overlineΩ)$是正函数，$q>1$是次临界的。通过结合度理论与新的和最近建立的先验估计，我们证明了非平凡解的存在性。
2009-06-12 math.AP
Partial Data for the Neumann-to-Dirichlet Map
我们表明，诺依曼狄利克雷映射的测量，粗略地说，在三维或更高的光滑域的边界的某一部分，与支持限制到其他部分的输入，确定该域上的电势。给定域上的凸性条件，在其上进行测量的集合或在其上支持输入函数的集合可以任意小。这个结果类似于Kenig、Sjöstrand和Uhlmann对Dirichlet-to-Neumann映射的结果。证明中的主要新成分是具有适当边界条件的薛定谔算子的Carleman估计。
2013-10-20 math-ph math.AP math.MP
A non-parametric Plateau problem with partial free boundary
我们考虑了余维$1$中的非参数平台问题。本文仅在有界凸区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$的部分边界$\partial Ω$上给出了Dirichlet边界基准。在狄利克雷基准没有规定的地方，我们允许与水平面自由接触。我们证明了解的存在性，并证明了相应的极小曲面的正则性。最后，我们将这些解与Meeks和Yau的经典极小曲面进行了比较，并证明了当Dirichlet边界数据被指定在$\partial Ω$的至多$2$不相交弧中时，它们是等价的.
2022-01-16 math.AP
The Dirichlet principle for the complex $k$-Hessian functional
研究了有界区域$X\subset \mathbb C^n$上复$k$-Hessian方程的变分结构.证明了$X$上的Dirichlet问题$σ_k (\partial \bar{\partial} u) =0$和$M$上的$u=f$是变分的，并给出了相应泛函$\mathcal{E}_k(u)$的显式构造.证明了$\mathcal{E}_k(u)$满足Dirichlet原理。在$k=2$的特殊情况下，我们构造的泛函$\mathcal{E}_2(u)$涉及边界的Hermite平均曲率，这一概念首先由X.王. J. Case和本文第一作者的早期工作为满足Dirichlet原理的（实）$k$ -Hessian泛函引入了一个边界算子。本文证明了在复杂背景下存在一个平行的图象。
2020-08-26 math.AP
Optimal stability estimate of the inverse boundary value problem by partial measurements
在这篇工作中，我们建立了对数型的稳定性估计的反势和电导率问题的部分Dirichlet到Neumann映射，其中的Dirichlet数据是齐次的不可达的部分。这一结果在一定程度上改进了我们以前关于部分数据问题的重对数型估计的结果。
2007-08-24 math.AP
A solution of Dirichlet problem using second partial derivatives of boundary function
在边界元法中，用不带边界条件的格林函数解带狄利克雷边界条件的拉普拉斯方程。为了确定边界上解的梯度，在大多数实际情况下，我们需要数值求解边界积分方程。这里我们讨论避免求解边界积分方程的另一种方法。它是基于泊松方程的解决方案，具有由边界函数指定的边界上的奇异性，并表明它适用于任意形状的区域，并大大减少计算成本。
2011-11-27 math.AP math.SP
Walsh and wavelet methods for differential equations on the Cantor group
研究Cantor并矢群上未知函数的常微分方程和偏微分方程.我们考虑两种类型的方程：与吉布斯导数和分数阶修正吉布斯导数（或伪微分算子）。我们发现解决方案的分布和研究在什么样的假设下，这些解决方案是正则函数与一些“好”的性质。
2014-03-28 math.AP math.CA math.GR
Hölder kernel estimates for Robin operators and Dirichlet-to-Neumann operators
考虑椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, c_{kl} \, \partial_l + \sum_{k=1}^d a_k \, \partial_k - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + a_0 \]在具有Lipschitz边界条件的有界连通开集$Ω\subset {\bf R}^d$上，其中$c_{kl} \in L_\infty(Ω,{\bf R})$和$a_k,b_k,a_0 \in L_\infty(Ω,{\bf C})$服从Robin边界条件$\partial_νu + β\, {\rm Tr}\, u = 0$，其中$β\in L_\infty(\partial Ω, {\bf C})$是复值。证明了由$-A$生成的半群的核满足Gauss估计和Hölder Gauss估计。如果所有的系数和函数$β$是实值，那么我们证明高斯下界。最后，如果$Ω$属于类$C^{1+κ}$且$κ> 0$，$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，$a_k = b_k = 0$和$a_0$是实值的，则证明了与$A$对应的Dirichlet-to-Neumann算子所关联的半群的核有Hölder Poisson界.
2019-10-16 math.AP
An inverse problem of Calderon type with partial data
在任意空间维$n \geq 2$中，考虑了各向异性Lipschitz电导率电阻抗断层成像的Calderón问题的一个广义变体。得到了以下两个结果：（i）有界Lipschitz域上椭圆型微分方程的自伴Dirichlet算子，可由边界开子集上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定到酉等价;（ii）Dirichlet算子可由该子集上Dirichlet-to-Neumann映射的残差重构.
2011-06-20 math.AP math.SP
Dirichlet-to-Neumann semigroup with respect to a general second order eigenvalue problem
本文在对矩阵值函数$a$、向量场$b$和$c$以及函数$d$适当的假设下，对包含一阶项的系数可测的二阶椭圆算子，即$L^2(\partialΩ)$上的Dirichlet-to-Neumann算子作了初步的研究，其中$u$是\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} -{\rm div}\, (a\nabla u) +b\cdot \nabla u -{\rm div}\, (cu)+du & =λu \ \ \text{on}\ Ω,\\ u|_{\partialΩ} & =φ. \end{aligned} \right. \end{equation}的弱解。我们研究了相关半群的正性、亚马尔可夫性、不可约性和控制性。
2017-12-16 math.AP
Extrapolation of the Dirichlet problem for elliptic equations with complex coefficients
本文证明了复系数散度型算子满足强椭圆性条件$p$ -{ \it椭圆性}的一个外推结果。具体地说，令$Ω$是$\mathbb R^n$中的弦弧域，并且算子$\mathcal L = \partial_{i}\left(A_{ij}(x)\partial_{j}\right) +B_{i}(x)\partial_{i} $是椭圆的，其中$|B_i(x)| \le Kδ(x)^{-1}$是小$K$。令$p_0 = \sup\{p>1: A \,\,\text{is}\,\, \text{$ p $-elliptic}\}$。我们建立了如果$L^q$狄利克雷问题对于$\mathcal L$对某些$1<q< \frac{p_0(n-1)}{(n-2)}$是可解的，那么$L^p$狄利克雷问题对于范围$[q, \frac{p_0(n-1)}{(n-2)})$内的所有$p$都是可解的。特别地，如果矩阵$A$是实数或$n=2$，则$L^p$狄利克雷问题对于$p$在范围$[q, \infty)$中是可解的。
2020-06-21 math.AP
Uniqueness for inverse boundary value problems by Dirichlet-to -Neumann map on subboundaries
利用子边界上的Dirichlet-to-Neumann映射，即从$\partialΩ\setminus Γ_-$上的Dirichlet数据到$\partialΩ\setminus Γ_+$上的Neumann数据的映射，研究了二阶椭圆型方程的定系数反边值问题.首先证明了在某些条件下，如$\bar{Γ_+ \cup Γ_-} = \partialΩ$，在三维空间中的唯一性结果。接下来，我们调查的唯一性结果在二维各种椭圆系统任意给定的$Γ_- = Γ_+$。我们的证明是基于复杂的几何光学解决方案，这是由Carleman估计。
2013-03-09 math-ph math.AP math.MP
Multi-peak solutions for singularly perturbed nonlinear Dirichlet problems involving critical growth
考虑如下奇摄动椭圆型问题\[ - {\varepsilon ^2}Δu + u = f(u){\text{ in }}Ω,{\text{ }}u > 0{\text{ in }}Ω,{\text{ }}u = 0{\text{ on }}\partial Ω, \]其中$Ω$是${\mathbb{R}^N}(N \ge 3)$中的一个区域，不一定有界，有边界$\partial Ω\in {C^2}$，非线性项$f$是临界增长的.在本文中，我们构造了一族多峰解的上述方程集中在任何指定的有限集的局部极大值的距离函数从边界$\partial Ω$。
2022-07-11 math.AP
Asymptotic behavior of a fourth order mean field equation with Dirichlet boundary condition
本文考虑四阶方程\[ Δ^2 u= ρ\frac{e^{u}}{\int_\Om e^{u} dx} {in} \Om, u= \partial_νu=0 {on} \partial Ω\]的渐近性态，其中$\Om$是$\R^4$中的光滑定向有界区域.在假设$0<ρ\leq C$的条件下，我们完全刻画了该方程无界解的渐近性态.
2007-09-07 math.AP
Liouville theorem on a half-space for biharmonic problem with Dirichlet boundary condition
本文研究了非线性椭圆型Hénon型方程：$$\D^{2} u= |x|^a|u|^{p-1}u \; \,\,\mbox{in}\,\,\,\, \R^{n}_{+}, \quad \quad u =\frac{\partial u}{\partial x_n} = 0 \quad \mbox{in}\,\,\,\, \partial \R^{n}_{+},$$，其中含有$p>1$和$n\geq 2$ .特别地，我们证明了一些Liouville型定理稳定在无穷远的解决方案。主要的方法是积分估计，Pohozaev型恒等式和单调性公式。
2021-07-11 math.AP math.CA
Stochastic approach for a multivalued Dirichlet-Neumann problem
We prove the existence and uniqueness of a viscosity solution of the parabolic variational inequality with a nonlinear multivalued Neumann-Dirichlet boundary condition:% {equation*} \{{array}{r} \dfrac{\partial u(t,x)}{\partial t} - \mathcal{L}_{t} u(t,x) {+}{% \partial ϕ} \big (u(t,x) \big ) \ni f \big (t,x,u(t,x),( \nabla uσ)(t,x) \big ), t>0, x \in \mathcal{D} , \medskip \multicolumn{1}{l} { \dfrac{\partial u(t,x)}{\partial n} +{ \partial ψ} \big (% u(t,x) \big ) \ni g \big (t,x,u(t,x) \big ), t>0, x \in Bd( \mathcal{D} %), \multicolumn{1}{l}{u(0,x)=h(x), x\in \bar{\mathcal{D}},} % {array}%…
2008-08-06 math.AP math.DS
Elliptic Partial Differential Equations with Complex Coefficients
本文研究了平面Lipschitz域上的椭圆型偏微分方程，其系数矩阵的虚部很小（但可能不为零），且只依赖于两个坐标中的一个.我们证明了当p足够大时，对于L^p中的Dirichlet边界数据，解是存在的，并且由边界数据的L^p-范数所控制.类似地，对于L^q中的Neumann边界数据，或者对于切向导数在L^q中的Dirichlet边界数据（正则性边界数据），当q足够小时，我们证明了解的存在性，并且由边界数据的L^q-范数控制。我们证明了在Hardy空间H^1中Neumann或正则边界数据，以及有界或BMO Dirichlet边界数据的类似结果。最后，我们证明了一些逆：如果解在某种意义上是受控的，那么Dirichlet，Neumann或正则边界数据一定存在。
2009-11-18 math.AP
Regularity of the optimal sets for the second Dirichlet eigenvalue
本文研究Dirichlet Laplacian第二特征值的最优集的正则性。我们证明了：如果集合$Ω$在光滑有界开集$D\subset \mathbb{R}^d$的所有子集中最小化泛函\[ \mathcal F_Λ(Ω)=λ_2(Ω)+Λ|Ω|, \]，其中$λ_2(Ω)$是$Ω$上Dirichlet Laplacian的第二特征值，$Λ>0$是固定常数，则$Ω$等价于两个不相交开集$Ω_+$和$Ω_-$的并.其是$C^{1,α}$ -正则的，直到包含在单相自由边界$D\cap \partialΩ_+\setminus\partialΩ_-$和$D\cap\partialΩ_-\setminus\partialΩ_+$中的至多$d-5$的Hausdorff维数的（可能为空的）闭集。
2020-10-01 math.AP math.OC math.SP
The diamagnetic inequality for the Dirichlet-to-Neumann operator
设$Ω$是Rd中具有Lipschitz边界$Γ$的有界区域.定义了L2上的Dirichlet-to-Neumann算子N（$Γ$），它与二阶椭圆算子A = -dk，j=1 $\partial$ k（ckl $\partial$ 1）+dk =1 bk $\partial$ k -- $\partial$ k（ck $\times$）+a0.证明了闭凸集在N的半群作用下不变性的一个判别准则。粗略地说，如果由-A生成的半群在赋Neumann边界条件下保持L2（$Ω$）的闭凸集不变，则这个凸集的“迹”对于N的半群是不变的.利用这一不变性证明了两个Dirichlet-to-Neumann算子半群的控制准则。我们应用这个准则证明了L2（$Γ$）上这类算子的抗磁不等式.
2020-04-21 math.AP math.FA
The Weyl-type asymptotic formula for biharmonic Steklov eigenvalues with Dirichlet boundary condition on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维定向黎曼流形中具有$C^2$ -光滑边界的有界区域.对于$Ω$中的具有$0$ -Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在边界$\partial Ω$上存在一个正特征值$\{λ_k\}$满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的$Ω$中的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文用一种新的方法建立了双调和Stekloff特征值$λ_k$计数函数的Weyl型渐近公式。
2011-01-31 math.AP math.SP
Dirichlet problem for weakly harmonic maps with rough data
研究了从域$Ω$（上半空间$\Rd$或有界$C^{1,α}$域，$α\in (0,1]$）到光滑闭流形的弱调和映射.指定小Dirichlet数据的类$L^{\infty}(\partialΩ)$或$BMO(\partialΩ)$，我们建立可解性所产生的边值问题通过非变分方法。作为一个副产品，解决方案被证明是局部光滑，$C^{\infty}_{loc}$。此外，我们表明，边界数据可以选择大的基础拓扑结构，如果$Ω$是光滑的，有界的扰动严格稳定的光滑调和映射。
2021-10-08 math.AP
Harmonic extension technique for non-symmetric operators with completely monotone kernels
我们在半平面$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中证明了一类非局部积分微分算子$K$，并证明了其Dirichlet-to-Neumann映射是$\mathbb{R}$中的椭圆算子$L$ .更准确地说，我们证明了一个双射之间的对应关系Lévy运营商$K$与非局部核的形式$ν(y - x)$，其中$ν(x)$和$ν(-x)$是完全单调的功能$(0, \infty)$，和椭圆算子$L = a(y) \partial_{xx} + 2 b(y) \partial_{x y} + \partial_{yy}$。这推广了以前在对称算子研究领域中的一些结果：$\mathbb{R} \times (0, \infty)$中Laplace算子的Dirichlet-to-Neumann算子与一维Laplace算子的平方根$-\sqrt{-\partial_{xx}}$的经典识别，$\nabla \cdot (y^{1 - α} \nabla)$中Dirichlet-to-Neumann算子与$α\in (0, 2)$中$(-\partial_{xx})^{α/2}$的Caffarelli-Silvestre识别;以及Mucha和作者关于算子$a(y) \partial_{xx} + \partial_{yy}$的Dirichlet-to-Neumann映射与$-\partia…
2019-08-01 math.AP
H{ö}lder regularity of parabolic equations with Dirichlet boundary conditions and application to reaction-diffusion and reaction-cross-diffusion systems
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；IUF（法国高等教育研究院）
本文研究了具有狄利克雷边界条件的抛物方程的Hölder正则性，并将其应用于证明反应扩散和反应交叉扩散系统的全局强解存在性及解的估计。
2025-11-26 math.AP
A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
2018-12-29 math.AP
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
2015-06-17 math.AP math.DG
Extinction behaviour for the fast diffusion equations with critical exponent and Dirichlet boundary conditions
对于光滑有界区域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$，我们考虑$\partialΩ$上具有临界Sobolev指数$$\frac{\partial w}{\partialτ} =Δw^{\frac{n-2}{n+2}}$$的快扩散方程在Dirichlet边界条件$w(\cdot, τ) = 0$下的解.利用抛物型胶合方法，证明了初始数据$w_0$的存在性，使得相应解的消光率为$$\|w(\cdot, τ)\|_{L^\infty(Ω)} = γ_0(T-τ)^{\frac{n+2}{4}}\left|\ln(T-τ)\right|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}(1+o(1))$$ = $t\to T^-$，其中$T > 0$是$w(x, τ)$的有限消光时间.这推广并严格证明了Galaktionov和King \cite{galaktionov2001fast}关于径向对称情形$Ω=B_1(0) : = \{x\in \mathbb{R}^n||x| < 1\}\subset\mathbb{R}^n$的一个结果.
2020-06-01 math.AP
Equivalence between solvability of the Dirichlet and Regularity problem under an $L^1$ Carleson condition on $\partial_t A$
Department of Mathematics, Brown University（布朗大学数学系）
本研究针对上半空间椭圆算子，在$|\u2202_t A|$满足$L^1$-Carleson条件下证明了Dirichlet问题与正则性问题可解性的等价性，扩展了$L^p$正则性问题可解的算子类。
2026-09-21 math.AP
On the torsion function with Robin or Dirichlet boundary conditions
对于$p\in (1,+\infty)$和$b \in (0, +\infty]$的$p$ -扭函数与罗宾边界条件相关联的任意开集$\Om \subset \R^m$满足形式方程$-Δ_p =1$在$\Om$和$|\nabla u|^{p-2} \frac{\partial u}{\partial n} + b|u|^{p-2} u =0$上$\partial \Om$。我们得到的$L^\infty$规范的$u$ { \it仅}在底部的频谱（罗宾$p$-Laplacian），$b$和以下两个极端情况下的空间的维数：线性框架（对应于$p=2$）和任意$b>0$，和非线性框架（对应于任意$p>1$）和Dirichlet边界条件（$b=+\infty$）。在一般情况下，$p\not=2, p \in (1, +\infty)$和$b>0$我们的界限也涉及$\Om$的勒贝格测度。
2013-05-09 math.AP
The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations in Minkowski space
针对Minkowski空间中预定曲率类空超曲面，本文研究其Dirichlet问题，并为对应完全非线性椭圆PDE的容许解建立新的内部二阶估计。
2025-07-24 math.AP
Symmetry results for the solutions of a partial differential equation arising in water waves
本文回顾了流体动力学中的一些经典动机，导致一个偏微分方程，该方程被规定在一个区域上，该区域的边界具有两个连通分量，一个被赋予Dirichlet基准，另一个被赋予Neumann基准。该问题也可以转化为一个非局部问题的分量赋予狄利克雷数据。一系列最近的对称性结果，并与现有文献进行比较。
2019-01-11 math.AP
Solutions with multiple alternate sign peaks along a boundary geodesic to a semilinear Dirichlet problem
本文研究了以下狄利克雷问题{方程 *} \e^2 Δv-v+f（v）=0 \hbox{in} Ω，\quad v=0 \hbox{on} \partial Ω，{方程 *}的变号多重内部尖峰解的存在性，其中$Ω$是$\R^N$的一个光滑有界区域，$\e$是一个小的正参数，$f$是一个超线性、次临界奇非线性项.特别是，我们证明，如果$Ω$有一个平面的对称性和它的交叉与平面是一个二维严格凸域，那么，只要$k$是均匀的，足够大，$k$ -峰值的解决方案存在交替的符号峰对齐沿闭合曲线附近的测地线的$\partial Ω$。
2012-10-30 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann map for Lorentzian Calderón problems with data on disjoint sets
针对带边界洛伦兹流形上波动方程的受限Dirichlet-to-Neumann映射，用滑行射线与微局部分析，证明可从该映射重建边界度量共形类与磁势，且已知部分区域度量时可重建更大区域度量。
2025-05-19 math.AP
