Semiclassical regularization of Vlasov equations and wavepackets for nonlinear Schrödinger equations
研究了具有波包初值的非线性薛定谔方程的半经典极限。我们恢复维格纳测量的问题，宏观相空间密度控制的物理观测量，如质量，能量和动量的传播。维格纳测度已经被用来建立随机介质中波传播的有效模型，量子分子动力学，平均场极限，以及石墨烯中电子的传播。在非线性背景下，由Wigner测度得到的Vlasov型方程在物理上感兴趣的初始数据空间上常常是不适定的。本文给出了1+1维Vlasov-泊松方程的测度值解的选取方法，该方法能正确地捕捉到半经典极限，从而解决了[Zhang，Zheng \& Mauser，Comm. Pure Appl. Math.（2002）55，doi：10.1002/cpa.3017]的开创性结果中的非唯一性.同样的方法也适用于小波包初始数据的Vlasov-Dirac-Benney方程，推广了几个已知的结果。
2017-11-17 math.AP
Propagation of singularities for weak KAM solutions and barrier functions
本文研究n-环面上一般力学系统的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇异集（不可微点）的结构。首先，利用水平集方法，我们刻画了奇异点沿广义特征线的奇性传播。然后，我们得到了超临界情形下弱KAM解奇异性的局部传播结果。最后，我们应用这个结果研究了障碍函数的奇性传播。
2013-06-15 math.AP
High-frequency propagation for the Schroedinger equation on the torus
本文的主要目的是了解标准d维环面T^{d}上薛定谔方程解的维格纳分布的高频极限所遵循的传播规律。从半经典分析的角度来看，我们的设置对应于在1/h阶的时间执行半经典极限，因为初始数据的特征波长h趋于零。事实证明，尽管对于固定的h，每个维格纳分布都满足刘维尔方程，但它们的极限不再唯一地由初始数据的维格纳分布确定。我们用一个新的对象来描述它们，共振维格纳分布，它描述了与初始数据序列的能量的分数相关的高频效应，该初始数据集中在相空间T^{*}T^{d}中的共振频率集周围。这种构造与所谓的双微局部半经典测度有关。我们证明了环面上Schroedinger方程解对应的Wigner分布的任何极限μ完全由初始数据的Wigner分布和共振Wigner分布的极限决定;而且μ遵循T^{d}的周期测地线上的密度矩阵Schroedinger方程族所描述的传播规律。最后，我们提出了一些联系的色散行为的薛定谔流的研究（特别是，与Schroedinger估计）。其中，我们证明了T^2上Schroedinger方程解的位置密度序列的极限关于勒贝格测度是绝对连续的。
2009-10-07 math-ph math.AP math.MP
Propagation of polynomial phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化的哈密顿量的薛定谔方程的相空间奇点的传播.通过在相空间中的开锥中给定阶的多项式衰减的缺乏来测量相空间奇异性，这给出了Gabor波前集的参数化细化。主要结果证实了与二次型相关的奇异空间对于相空间奇异性传播的基本作用。奇异点包含在奇异空间中，并在奇异空间与初始数据奇异点的相交处沿着与二次型虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。
2016-03-24 math.AP
Semi-classical propagation of singularity for Stokes system
研究了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的Stokes系统的拟模。证明了解的高能L2范数集中于Laplace算子作为矩阵值Radon测度的双特征。此外，我们证明了这种测度的支撑在Melrose-Sjöstrand流下是不变的。
2020-01-02 math.AP
Particles approximations of Vlasov equations with singular forces : Propagation of chaos
我们得到了粒子与$1/|x|^α$型奇异相互作用力相互作用系统的平均场极限和混沌的传播，其中$α<1$在$d \geq 3$维中。我们还提供了奇异力的结果高达$α< d-1$，但有足够大的截止。因此，最后一个结果几乎包括了最有趣的库仑相互作用或引力相互作用的情况，但当奇点$α$的强度较大但接近于1时，它也是有趣的，在这种情况下，它允许非常小的截止。
2014-03-31 math.AP
Propagation of space-time singularities for perturbed harmonic oscillators
本文研究了时间依赖度量和势扰动下量子谐振子中时空奇点的传播，通过半经典方法重新表述波前集并比较未受扰动系统。
2025-12-31 math.AP
Formation and propagation of singularities in one-dimensional Chaplygin gas
本文研究了一维Chaubergin气体系统奇性的形成和奇性传播，该系统由具有线性退化特征场的拟线性双曲型方程组描述.在适当大的初始数据下，对该系统的集中现象和“$δ$ -激波”的形成进行了系统的识别和分析。与经典激波的Rankine-Hogoniot条件不同，本文建立了"$δ$ -激波“的广义Rankine-Hogoniot条件。最后，它表明，与解决方案的总质量和动量是独立的时间。
2013-11-15 math.AP
Edge State Propagation Near Multiple and Singular Interfaces
研究二维狄拉克算子边缘态半经典传播，针对质量零集构成的不相交界面和奇异界面，分别证明波包局限情况、量化距离影响，确定波包近似有效区域及估计失去一致性的尺度。
2026-07-28 math.AP
Finite vs infinite derivative loss for abstract wave equations with singular time-dependent propagation speed
我们考虑一个抽象的波动方程，其传播速度只依赖于时间。我们调查的情况下，传播速度是光滑的正倍，但在初始时间可能奇异的有限导数损失的适定性结果。我们证明，解决方案表现出有限的衍生损失的家庭的条件下，涉及的一阶和二阶导数的传播速度的爆破率，在精神上，较弱的是对一阶导数的要求，较强的是对二阶导数的要求。我们的家庭之间的两个极限情况下，已经在文献中已知的条件插值。我们还提供了反例表明，只要我们的条件失败，解决方案可以表现出无限的衍生损失。即使在这两种极端情况下，这种病症的存在也是一个悬而未决的问题。
2020-04-24 math.AP
Propagation of singularities for Schrödinger equations with modestly long range type potentials
在第二作者的前一篇论文中，我们讨论了具有长程扰动的薛定谔方程解的微局部奇性的特征，并使用了Hamilton-Jacobi方程的解。在本文中，我们表明，我们可以使用Dollard型近似解的Hamilton-Jacobi方程，如果扰动满足更强的条件。作为应用，我们描述了当势函数渐近齐次为$|x|\to\infty$时，$e^{itH_0}e^{-itH}$的微局部奇点的传播，其中$H$是我们的薛定谔算子，而$H_0$是自由薛定谔算子，即，$H_0=-\frac12 \triangle$。我们表明，如果潜在的$V$是渐近齐次的顺序1，而$e^{itH}e^{-itH_0}$是平滑的，如果$V$是渐近齐次的顺序$β\in (1,3/2)$的$e^{itH_0}e^{-itH}$移动波前集。
2013-05-21 math.AP
Schrödinger equation for Sturm-Liouville operator with singular propagation and potential
本文研究带奇异传播子与势的分数阶Sturm-Liouville算子对应的Schrödinger方程初边值问题，正则情形下用分离变量法结合Fourier级数构造解并得Sobolev估计，强奇异情形下引入极弱解概念并证明其存在唯一等性质。
2024-03-11 math.AP
Propagation of Chaos for Singular Interactions via Regular Drivers
本文提出用正则驱动函数隐式定义奇异密度依赖相互作用粒子系统，在耗散条件下通过一致先验界证明混沌传播，并收敛到奇异McKean-Vlasov随机微分方程。
2025-07-20 math.AP
Heat equation for Sturm-Liouville operator with singular propagation and potential
本文研究带奇异势的含时Sturm-Liouville算子热方程初边值问题，通过分离变量法转化为特征值问题，以Fourier级数构造解，还证明了势与初值为分布、含奇异时变系数时方程的适定性。
2024-03-11 math.AP
Doubling inequalities and propagation of smallness for Schrödinger equations with singular potentials
Stanford University（斯坦福大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文针对具有奇异复势的薛定谔方程，通过建立尺度不变的 Carleman 不等式证明二倍不等式，并结合多尺度论证实现小性传播，进而给出特征函数对数的 BMO 范数上界。
2026-09-14 math.AP
On the time evolution of Wigner measures for Schrodinger equations
在这篇综述中，我们的目的是强调薛定谔方程使用维格纳测度的主要已知限制。在简要回顾了维格纳测度在研究薛定谔方程解的半经典极限方面的成功应用之后，我们列出了一些维格纳测度不能很好地描述高频极限的例子。通常，维格纳测度可能无法捕获在逐点水平上不可忽略的效应，或者维格纳测度的传播可能是一个不适定问题。在后一种情况下，两个函数族在初始时刻可能具有相同的维格纳测度，但在更长的时间内具有不同的维格纳测度。在系统的情况下，这种困难可以部分地避免考虑更精细的维格纳措施，如双尺度维格纳措施，但是，我们给出的例子的情况下，这种二次方法失败。
2008-03-05 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for moderately interacting particle systems related to singular kinetic McKean-Vlasov SDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Moscow, Russia Federation（俄罗斯联邦莫斯科）；Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS (UMR 8071)（法国国家科学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究中等相互作用粒子系统中混沌传播性质，用于近似由alpha稳定过程驱动的奇异动能麦肯-瓦拉斯斯德过程。
2026-02-13 math.AP math.PR
Propagation of singularities for anharmonic Schrödinger equations
本文研究两类广义非谐振子演化方程在缓增分布空间中的初值问题，证明其在Hilbert型各向异性Shubin--Sobolev调制空间中的适定性，并探讨了奇性的传播。
2025-03-04 math.AP math.FA
Uniform in time propagation of chaos for the 2D vortex model and other singular stochastic systems
该研究调整已有方法，首次证明一类奇异相互作用核的时间一致混沌传播，模型含环面Biot-Savart核及二维涡旋模型。
2023-10-04 math.AP math.PR
Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations
本文主要研究了折扣Hamilton-Jacobi方程\begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ$_λ$} λv(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation}黏性解的整体奇性传播问题。我们将方程\eqref{eq:discount 1}的问题转化为含时发展Hamilton-Jacobi方程的问题。证明了\eqref{eq:discount 1}黏性解的奇异性是沿着局部Lipschitz奇异特征传播的，该特征可以推广到$+\infty$ .我们还得到了方程\eqref{eq:discount 1}的黏性解的奇异集与相应的Aubry集的补集之间的同伦等价性。
2021-06-11 math.AP math.DS
Propagation of well-prepared states along Martinet singular geodesics
证明了具有“平坦”度量的Martinet波动方程是一个亚椭圆波动方程，奇点可以沿任意奇异测地线以0到1之间的任意速度传播.这与椭圆拉普拉斯算子的波动方程通常以速度1的奇性奇性传播形成强烈对比。
2021-09-16 math-ph math.AP math.MP
Propagation of Semiclassical Measures Between Two Topological Insulators
研究在两个拓扑绝缘体之间传播半经典测度，通过双尺度Wigner测度方法分析无磁场系统中Dirac算子的演化。
2026-02-10 math-ph math.AP math.MP
Propagation for Schrödinger operators with potentials singular along a hypersurface
研究Schrödinger算子沿超曲面具有共法向奇异势时的缺陷测度传播，证明横穿或一阶相切情形下标准传播定理在势函数绝对连续条件下成立。
2024-02-07 math.AP math.SP
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Propagation of singularities in many-body scattering in the presence of bound states
在假设粒子间相互作用为-1阶实值多齐次符号（如库仑型，但原点无奇点）的条件下，描述了非阈能多体哈密顿量的回火分布广义本征函数的奇点奇性传播.这里的术语“奇点”指的是在无穷远处没有衰变的微局部描述。我们用这个结果来描述S-矩阵的波前关系。我们还分析了这种关系的拉格朗日性质，这表明这种关系是不是“太大”，在其维度。
1999-10-06 math-ph math.AP math.MP
Strong convergence of propagation of chaos for McKean-Vlasov SDEs with singular interactions
在这项工作中，我们显示了强收敛的传播混沌的粒子近似的McKean-Vlasov的SDES与奇异$L^p$ -相互作用，以及为中度相互作用的粒子系统的粒子轨迹的水平。其中一个主要的障碍是建立强适定性的奇异相互作用的粒子系统的SDES。为此，我们将Krylov和Röckner \cite{Kr-Ro}的强适定性结果扩展到混合$L^p$漂移的情况下，热核估计起着至关重要的作用。此外，在相互作用核是有界可测的情况下，我们还得到了最优强收敛速度，这部分是基于Jabin和Wang的熵方法\cite{JW16}和Zvonkin变换.
2022-06-16 math.AP math.PR
A new asymptotic regime for the KdV equation with Wigner-von Neumann type initial data
本文研究KdV方程中由Wigner-von Neumann共振引发的辐射波长时间行为，证明其产生新的渐近区域，该区域中波衰减速率比短程初值情形更慢。
2025-09-24 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities in many-body scattering
在本文中，我们描述了多体哈密顿量的调和分布广义本征函数的奇性传播奇性传播，假定没有子系统具有束缚态，两体相互作用是-1阶的实值多齐次符号（例如，去除原点处的奇性的库仑型）。这里的术语“奇点”提供了一个微局部的描述，在无穷远没有衰减。我们使用这个结果来证明，波前关系的自由到自由的S-矩阵（这是在我们的假设下，是所有的S-矩阵）是由破碎的测地线关系，打破了在'奇异方向'（由碰撞平面）上的球，在时间pi。我们还提出了对渐进欧几里得空间的自然几何推广。
1999-06-24 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Singularity Propagation Property for Schrödinger Equations
考虑变系数的薛定谔方程，假定它是$R^n$上平坦拉普拉斯算子的长程扰动.我们用初态刻画了薛定谔方程解的波前集。然后，它表明，奇异性传播的经典流，它是制定在一个半经典设置。方法类似于远程散射理论，特别是一个修改的自由传播，采用。
2007-09-18 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities by Osgood vector fields and for 2D inviscid incompressible fluids
我们表明，某些奇异结构（Hölderian尖点和温和的分歧）运输的流动所产生的同胚的Osgood速度场。这些奇点的结构是有关的速度的连续性模量和结果被证明是尖锐的意义上说，稍微更奇异的结构一般不能传播。对于二维欧拉方程，我们证明了某些奇异结构被保存的运动，例如系统的$\log\log_+(1/|x|)$涡（和那些稍微不那么奇异）旅行与流体在一个非线性的方式，有界扰动。我们还给出了弱欧拉解远离其奇异集的稳定性结果。
2022-03-29 math.AP math.CA physics.flu-dyn
Variational construction of singular characteristics and propagation of singularities
本文在光滑闭流形上为半凹函数与哈密顿量构成的二元组建立最大斜率曲线理论，证明其存在性、稳定性及与破碎特征线的等价性，并由此给出奇异特征线的全局变分构造和奇异性传播结果。
2024-09-02 math.AP math.DS
Schroedinger Operator with Strong Magnetic Field: Propagation of singularities and sharper asymptotics
考虑非退化磁场下的二维薛定谔算子，讨论了其谱渐近性，给出了其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好的估计.我们还考虑了非简并磁场下的三维薛定谔算子，并讨论了其谱渐近性，其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好。我们还考虑了广义薛定谔-泡利算子在相同的框架下，虽然与$μh\ge 1$和推导谱渐近与剩余估计高达$O(h^{-1}|\log h|)$和主部$\asymp μh^{-2}$。
2010-05-04 math.AP math.SP
Gabor analysis for Schrodinger equations and propagation of singularities
我们考虑薛定谔方程\begin{equation*} i \displaystyle\frac{\partial u}{\partial t} +Hu=0,\quad H=a(x,D), \end{equation*}，其中哈密顿量$a(z)$，$z=(x,ξ)$，假设是实值和光滑的，有界导数$|\partial^αa(z)|\leq C_α$，对于每个$|α|\geq 2$，$z\in\mathbb{R}^{2d}$。对于这样的方程的结果是已知的关于适定性的柯西问题的初始数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$和本地表示的传播$e^{it H}$通过傅立叶积分算子。本文利用Gabor分析给出了$e^{itH}$的一个整体表达式，并推导了它在调制空间中的有界性.此外，利用时频分析技术，我们得到了$e^{itH}$微奇异性传播的结果。
2015-09-02 math.AP math.FA
Propagation of singularities on AdS spacetimes for general boundary conditions and the holographic Hadamard condition
考虑了渐近反de Sitter时空上的Klein-Gordon方程在Neumann或Robin（或Dirichlet）边界条件下的奇异性，证明了奇异性沿广义破缺双特征线的奇性传播.这个结果是用相对于扭曲的索伯列夫空间的余正规正则性表示的。我们用它来显示的唯一性，模正则化条款，规定的b波阵面集的parametrices。此外，在量子场的背景下，我们证明了一个类似的结果，两个点函数满足全息Hadamard条件的b波阵面集。
2018-12-17 gr-qc math-ph math.AP
Transport models for wave propagation in scattering media with nonlinear absorption
本文利用Wigner变换和多尺度分析，为具有非线性吸收的高散射介质中的高频波传播推导了半线性辐射输运模型及其扩散极限，并解决了从解泛函重建吸收系数的反问题，获得了唯一性结果。
2025-04-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Propagation of Chaos for Singular Interacting Particle Systems Driven by Fractional Brownian Motion
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的奇异相互作用粒子系统，证明了在粒子数趋于无穷时传播混沌和均场收敛的定量速率。
2026-11-04 math.AP math.PR
Tsunami propagation for singular topographies
考虑一类具有奇异系数的海啸波方程，证明了它有一个很弱解。在适当的意义下，我们还证明了非常弱解与经典解的唯一性和相容性。数值实验在一维和二维情况下的正规化问题的家庭。特别地，观察到实质性的第二波的出现，其从奇点/线沿相反方向行进。并对其结构和强度进行了数值分析。此外，对于二维海啸波动方程，我们开发了GPU计算算法，以降低计算成本。
2020-05-25 cs.NA cs.PF math.AP
Wigner measures and observability for the Schrödinger equation on the disk
我们分析了圆盘上线性薛定谔方程解的半经典和微局部Wigner测度的结构，并给出了Dirichlet边界条件。我们的方法链接的奇性传播超越几何光学与完全可积性质的台球在磁盘上。我们证明了一个“结构定理”，表示限制的维格纳措施在每个不变环面{ \em第二微局部措施}。它们是通过在这些环面周围的相空间中执行更精细的本地化而获得的，在不确定性原理的极限处，并且示出根据海森堡方程在圆上传播。我们的构造得到的推论是：（a）Wigner测度的分解在角变量上是绝对连续的，角变量是方程色散性质的一种表达;（b）一个可观测性不等式，即在与边界相交的任何开子集上的解的$L^2$ -范数（分别为.边界的任何非空开集上的Neumann迹的$L^2$ -范数）控制其全$L^2$ -范数（相应地，$H^1$ -norm）。这些结果表明，特别是解决方案的能量不能集中在周期性轨迹的台球流的边界以外。
2015-04-16 math-ph math.AP math.MP
Monokinetic solutions to a singular Vlasov equation from a semiclassical perspective
奇异的一维Vlasov方程的解决方案得到的Wigner变换与对数薛定谔方程的半经典极限。考虑两个框架，特别是关于初始位置密度：高斯初始密度，或远离真空的平滑初始密度。对于高斯初始密度，分析也给出了等温欧拉方程组的整体解，这些解没有进入P. D。放松
2015-12-18 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for first-order mean-field systems with non-attractive moderately singular interaction
本文研究具有非吸引性中度奇异相互作用的一阶平均场粒子系统，通过控制到次近邻粒子的距离，在 Wasserstein 距离下证明了定量的平均场极限，并将混沌传播的奇异参数范围扩展至 α<(d-1)/2（d≥3）和 α<1/3（d=2）。
2025-09-17 math-ph math.AP math.MP
