Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
A 3D Euler equation solution with 2D sets of singularities and data with Hoelder continuous first order derivatives
本文构造了三维Euler方程Cauchy问题的一个解分支的例子，对于具有Hoelder连续一阶空间导数的数据，该解分支在有限时间后产生奇异速度分量和奇异涡量分量。这样的解分支可以扩展到二维奇点所在的有限正时刻的时间段之外。
2016-03-16 math.AP
Numerical computation of a fractional derivative with non-local and non-singular kernel
提出了一种求解包含Atangana-Baleanu分数阶导数的分数阶初值问题的数值格式。所提出的方法的一些例子，包括方程和系统的分数初值问题。
2016-10-23 math.AP
Gaining two derivatives on a singular force in the 2D Navier-Stokes equations
对于具有奇异强迫的自治二维Navier-斯托克斯方程，存在唯一的解，且解的整体导数为一。另一方面，如果强迫项足够光滑，则已知解全局获得两个导数。在本文中，我们探讨了经典的技术表明，如果力是足够光滑的，那么解决方案获得两个衍生物的全球。当力变得奇异时，这些方法就失效了。在这种情况下，我们使用傅立叶空间中的Littlewood-Paley分解来证明解在时间上局部获得两个导数，并且时间间隔仅取决于初始数据的大小。
2015-02-17 math.AP
Improved estimate of the singular set of Dir-minimizing Q-valued functions via an abstract regularity result
本文证明了Cheeger和Naber（Invent.数学，191（2013），no.2，321-339; Comm. Pure Appl. Math.，66（2013），no. 6，965-990）。利用这个一般的正则性结果与$\varepsilon$ -正则性定理，我们提供了一个新的估计的Minkowski维数的集合的高重点的Dir-minimizing Q-值函数。抽象的priciple是适用于其他几个问题：我们恢复最近的结果在文献中，我们也得到了一些改进，在更经典的上下文中。
2015-02-17 math.AP
Integrability of the derivative of solutions to a singular one-dimensional parabolic problem
利用$W^{1,1}$研究了一类奇异一维抛物型方程解的导数的可积性。为了避免额外的困难，我们只考虑周期边界条件。我们研究的问题是一个凸的，线性增长变分泛函的梯度流。我们还证明了一个类似的结果的椭圆同伴问题，即时间半离散化。
2017-05-23 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Arbitrary Spectral Singularities
证明了在加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$中微分非线性薛定谔方程的整体适定性.我们的结果利用DNLS的完全可积性，并消除了某些谱条件的初始数据，由于周鑫的分析，在逆散射的背景下的光谱奇异性。
2019-06-08 math.AP
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
2013-01-06 math.AP
Fractional derivative in spaces of continuous functions
本文是关于含分数阶时间导数的抽象发展方程的第一篇文章。给出了连续函数空间和Hoelder连续函数空间中的极大正则性结果.
2017-07-07 math.AP
Note on stability of an abstract coupled hyperbolic-parabolic system: singular case
在本文中，我们试图完成一个抽象的耦合双曲和抛物型方程组$$ \left\{ \begin{array}{lll} \ds u_{tt} + Au - A^αw = 0, \\ w_t + A^αu_t + A^βw = 0,\\ u(0) = u_0, u_t(0) = u_1, w(0) = w_0, \end{array} \right. $$的稳定性分析，其中$A$是一个自伴，正定算子在复希尔伯特空间$H$，和$(α, β) \in [0,1] \times [0,1]$，这是考虑在\cite{Amk}，以及之后，在\cite{liu1}。我们的贡献是确定一个精细尺度的多项式稳定的解决方案在区域$ S_3: = \left\{(α,β) \in [0,1] \times [0,1]; \, β< 2α-1 \right\}$考虑到存在一个奇点在零。
2022-11-28 math.AP
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
2025-07-09 math-ph math.AP math.MP
Singular perturbation for abstract elliptic equations and application
在巴拿赫空间中考虑了完全二阶椭圆型方程的边值问题.方程和边界条件包含一个小参数和谱参数.建立了关于空间变量和参数的一致L_{p} -正则性。在此，给出了解的显式表达式，并导出了当小参数趋于零时解的性质。它用于获得抽象椭圆型方程的奇异扰动结果
2017-05-23 math.AP math.FA
Singular limit problem of abstract second order evolution equations
考虑实希尔伯特空间中带参数$\varepsilon \in (0,1]$的抽象二阶发展方程的奇异极限问题.我们首先从能量方法的观点给出Kisynski（1963）著名结果的另一种证明。接下来，我们推导出一个更精确的渐近曲线作为$\varepsilon \to +0$的解决方案本身取决于$\varepsilon$下相当高的规则性假设的初始数据。
2019-12-21 math.AP math.FA
Separability properties of singular degenerate abstract differential operators and applications
本文研究了向量值空间中奇异退化椭圆型方程的可分性和谱性质。我们证明了该方程在某些边界条件下的实现算子在Lebesque空间中是可分的和Fredholm的。伴随的微分算子的前导部分不是自伴的。得到了该算子的预解式、谱离散性和根元完备性的Sharpe估计
2017-05-22 math.AP math.FA
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Global Strong Solution With BV Derivatives to Singular Solid-on-Solid model With Exponential Nonlinearity
本文研究了具有指数非线性项$$h_t = \nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|} \nabla e^{\frac{δE}{δh}}) =\nabla \cdot (\frac{1}{|\nabla h|}\nabla e^{- \nabla \cdot (\frac{\nabla h}{|\nabla h|})})$$的固-固模型的一维奇性四阶方程，其中总能量$E=\int |\nabla h|$是$h$的全变差.利用对数修正$E=\int |\nabla h|\ln|\nabla h| d x$和梯度流结构，通过适当定义泛函，证明了演化变分不等式解在BV空间中保持正梯度$h_x$，且该梯度有上下界.我们还得到了允许非对称奇点$h_{xx}^+$发生的固-固模型的整体强解。
2019-02-19 math.AP
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
Local Existence of Analytic Sharp Fronts for Singular SQG
本文利用抽象的Cauchy-Kowalevskaya定理证明了一类广义SQG方程解析尖锋解的局部存在唯一性。这里，速度由$u = |\nabla|^{-2β}\nabla^\perpθ$确定，它（对于$1<β\leq 2$）比SQG中的更奇异。这是实现尽管出现伪微分算子的顺序高于一个在我们的方程，通过重铸我们的方程在一个合适的积分形式。我们还提供了一个完整的证明的抽象版本的柯西-Kowalevskaya定理，我们使用。
2020-02-12 math.AP
Local structure of singular profiles for a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
导数非线性薛定谔方程是空间等离子体中阿尔文波的$L^2$ -临界非线性色散方程模型。最近的数值研究的$L^2$ -超临界扩展这个方程提供了有限时间奇异性的证据。在奇点附近，该解决方案是由一个通用的配置文件，解决了一个非线性椭圆本征值问题只依赖于非线性的强度。在目前的工作中，我们描述的轮廓和它的参数在临界附近的变形，结合渐近分析和数值模拟。
2016-02-07 math.AP nlin.PS
A new integrable system of symmetrically coupled derivative nonlinear Schroedinger equations via the singularity analysis
利用奇异性分析的方法，发现了两个对称耦合的导数非线性Schroedinger方程组的一个新的可积系统。提出了一种非线性变换，使新系统的方程解耦。
2000-04-14 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and derivative blow-up for a dispersionless regularized shallow water system
我们研究了Clamond和Dutykh最近提出的正则化圣维南方程（正则化经典浅水方程）解的局部时间适定性和破裂。该系统是线性非色散的，光滑的解决方案保存一个$H^1$等效的能量。没有激波不连续性可以发生，但该系统是已知的承认弱奇异激波轮廓的解决方案，耗散能量。我们确定了一类小能量光滑的解决方案，开发在有限时间内的一阶导数奇点。
2019-05-07 math.AP
Strictly Hyperbolic Cauchy Problems on $\mathbb{R}^n$ with Unbounded and Singular Coefficients
研究了一类定义在$(0,T]\times \mathbb{R}^n$上的严格双曲型方程的解关于相空间上一类度量的行为。特别地，我们研究了系数多项式有界于$x$中的方程的解的全局正则性和衰减性问题，其中方程的$x$ -导数和$t$ -导数分别为${O}(t^{-δ}),δ\in [0,1),$和${O}(t^{-1})$阶.这种类型的奇异行为允许系数在$t=0$处振荡或数值上有界。我们使用普朗克函数与度量细分扩展相空间，并定义一个适当的广义参数依赖符号类。我们报告说，解决方案不仅经历了有限的损失的衍生物，但也衰减的初始数据中定义的Sobolev空间定制的度量。我们的分析表明，无限的损失是相当预期时，领导系数的一阶导数的奇异性的顺序超过$O(t^{-1})$。我们通过提供反例来证实这一点。进一步，利用$t$中对数奇异性的$L^1$可积性和算子关于$x$的整体性质，我们得到了在我们的设置中的各向异性锥条件.
2021-04-25 math.AP
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
2012-09-05 math.AP
Some new applications for heat and fluid flows via fractional derivatives without singular kernel
本文利用无奇异核的分数阶导数建立了热传导方程和Navier-斯托克斯方程的数学模型。
2016-04-20 math-ph math.AP math.MP
Regularity and singularity of the blow-up curve for a wave equation with a derivative nonlinearity and a scale-invariant damping
University of Tunis El Manar（突尼斯曼纳尔大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Musashino University（武藏野大学）；Université Sorbonne Paris Nord（北索邦巴黎大学）
本文研究了一维阻尼非线性波动方程的破裂行为，证明在初始数据足够大且光滑的情况下，破裂曲线是连续可微的。通过将方程转换为一阶系统并应用Sasaki的方法扩展了Caffarelli和Friedman的方法。
2026-04-04 math.AP
Regularized derivatives in a 2-dimensional model of self-interacting fields with singular data
耦合麦克斯韦-洛仑兹系统描述了经典电动力学中电磁场的反馈作用。当应用于点电荷源（被视为带电流体的极限情况），所产生的非线性弱双曲系统超出了经典分布理论的范围。在广义函数的Colombeau代数的框架下，利用正则化导数，我们分析了Maxwell-Lorentz系统的二维模拟。在建立了解的存在性和唯一性之后，我们得到了关于具有$δ$样初值的解的分布极限的一些结果。
1999-12-29 math.AP math.FA
KAM for reversible derivative wave equations
证明了具有零李雅普诺夫指数且线性化方程可约化为常系数的微分波方程的小振幅、解析、拟周期解的Cantor族的存在性.这个结果是由无穷维可逆动力系统的抽象KAM定理导出的
2015-04-29 math.AP math.DS
Derivative estimates for SDEs with singular and unbounded coefficients
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出统一的PDE-概率框架，用于估计与具有奇异和无界系数的随机微分方程相关马尔可夫半群的点wise梯度和Hessian估计，通过局部结构假设和积分正则性条件，获得短时正则化估计和长时衰减界。
2026-04-01 math.AP math.PR
Scattering and modified scattering for abstract wave equations with time-dependent dissipation
本文研究了具有弱耗散的抽象波动方程的初值问题。我们表明，在耗散系数及其衍生物的条件下，抽象耗散方程的解决方案是密切相关的自由问题乘以衰减函数的解决方案。本文给出了T.Yamazaki [Adv. Differential Equ.，11（4）：419--456，2006]，其中考虑了有效耗散项以及与相应抽象抛物问题的关系。
2007-08-08 math.AP math.FA
Existence and stability of quasi-periodic solutions for derivative wave equations
本文给出了一个新的KAM结果，证明了具有零李雅普诺夫指数且线性化方程可约化为常系数的微分波方程的小振幅、解析、拟周期解的Cantor族的存在性.反过来，这个结果是由一个抽象的KAM定理无穷维可逆动力系统。
2012-09-24 math.AP math.DS
Regularity of the level set flow
前面我们已经证明了单调推进前沿的水平集函数是处处二次可微的，且二阶导数有界。我们在这里表明，二阶导数是连续的当且仅当流有一个单一的奇异时间，它成为灭绝和奇异集由一个封闭的$C^1$流形与圆柱奇点。
2016-06-16 math.AP math.DG
Logarithmic derivatives of variational and singular stochastic partial differential equations
该研究针对满足特定条件的随机偏微分方程，推导了其解律对数导数的内禀公式，详细处理了随机p-拉普拉斯方程和二维Navier-Stokes方程，还为奇异方程的重正化极限提供了分部积分恒等式。
2026-08-25 math.AP math.PR
Exponentially Convergent Numerical Method for Abstract Cauchy Problem with Fractional Derivative of Caputo Type
提出一种指数收敛的数值方法，基于新解公式和sinc求积逼近具有Caputo时间分数阶导数和无界算子系数的抽象Cauchy问题，适用于全范围阶数并支持多级并行，数值实验证实了理论误差估计。
2025-04-07 cs.MS cs.NA math.AP
Homogeneous Euler equation: blow-ups, gradient catastrophes and singularity of mappings
本文研究了与$n$维齐次Euler方程相关的$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$的导数爆破、梯度突变和映射动力学。描述了多维情况（$n>1$）的几个特征。其中包括在不同维度上爆破的存在性或不存在性、爆破导数的某些线性组合的有界性以及梯度突变的首次发生。结果表明，欧拉方程的势解在任意维数$n$上都具有爆破导数.在二维和三维的情况下，几个具体的例子进行了分析。研究了由速端图方程定义的$\mathbb{R}^n_{\underline{u}} \to \mathbb{R}^n_{\underline{x}}$映射的性质，包括奇点的出现和消失。
2021-12-13 math-ph math.AP math.MP
