Propagation of singularities for weak KAM solutions and barrier functions
本文研究n-环面上一般力学系统的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇异集（不可微点）的结构。首先，利用水平集方法，我们刻画了奇异点沿广义特征线的奇性传播。然后，我们得到了超临界情形下弱KAM解奇异性的局部传播结果。最后，我们应用这个结果研究了障碍函数的奇性传播。
2013-06-15 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on edge manifolds
本文研究了具有边奇性流形上波动方程解的奇性的几何传播和绕射。
2007-10-07 math.AP math.DG
Inhomogeneous microlocal propagation of singularities in Fourier Lebesgue spaces
给出了非正则符号属于加权Fourier Lebesgue空间的拟微分算子的微局部连续性的一些结果。然后研究了Fourier Lebesgue型奇点的非齐次局部和微局部奇性传播，并将其应用于几类半线性方程。
2016-07-22 math.AP
On and beyond propagation of singularities of viscosity solutions
本文综述了近年来关于黏性解的奇性传播的研究成果。我们还收集了一些开放的问题，在这个主题。
2018-05-29 math.AP math.DS
Propagation of singularities for the wave equation
该说明性短文介绍了波动方程的Hörmander奇性传播定理，呈现其精简版本内容。
2023-02-20 math.AP
Propagation of polynomial phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化的哈密顿量的薛定谔方程的相空间奇点的传播.通过在相空间中的开锥中给定阶的多项式衰减的缺乏来测量相空间奇异性，这给出了Gabor波前集的参数化细化。主要结果证实了与二次型相关的奇异空间对于相空间奇异性传播的基本作用。奇异点包含在奇异空间中，并在奇异空间与初始数据奇异点的相交处沿着与二次型虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。
2016-03-24 math.AP
Propagation of singularities for the wave equation on manifolds with corners
本文研究了在角点M为黎曼度量g的光滑流形上波动方程的光滑（C^ \infty）奇点和Sobolev奇点的传播.也就是说，对于X=MxR，P=D_t^2-Δ_M，u在H^1中局部地求解Pu=0的齐次Dirichlet或Neumann边界条件，我们证明了u的波前集是极大扩展广义破缺双特征线的并.这个结果是Lebeau关于具有适当分层边界的实解析流形上解析奇点传播的结果的光滑对应。我们的方法依赖于b-微局部正交换子估计，从而提供了一个新的证明，即使M有一个光滑的边界（和没有角落）的双曲点的奇性传播。
2004-05-22 math.AP
Propagation of Shubin-Sobolev singularities of Weyl-quantizations of complex quadratic forms
本文在各向同性框架下发展 Hörmander 微局部理论，并借此研究了扩散部分由相空间复二次型 Weyl 量子化给定的演化问题的奇异性传播。
2025-10-31 math.AP
Propagation of singularities for subelliptic wave equations
由于双特征点的存在，H{<$}rmander的奇性传播定理不能完全描述亚椭圆波动方程中奇性的传播.在目前的工作中，建立在一个有远见的会议文件R。Melrose \cite{Mel86}，证明了亚椭圆波动方程的奇性只沿着零双特征线和反常极值传播，这是最优控制理论中著名的曲线.因此，我们刻画了次椭圆波核在对角线外的奇异支撑。这些结果表明反常极值在次黎曼几何与次拉普拉斯几何的经典-量子对应中起着重要的作用。
2022-05-09 math.AP math.SP
Propagation of singularities for anharmonic Schrödinger equations
本文研究两类广义非谐振子演化方程在缓增分布空间中的初值问题，证明其在Hilbert型各向异性Shubin--Sobolev调制空间中的适定性，并探讨了奇性的传播。
2025-03-04 math.AP math.FA
Propagation of well-prepared states along Martinet singular geodesics
证明了具有“平坦”度量的Martinet波动方程是一个亚椭圆波动方程，奇点可以沿任意奇异测地线以0到1之间的任意速度传播.这与椭圆拉普拉斯算子的波动方程通常以速度1的奇性奇性传播形成强烈对比。
2021-09-16 math-ph math.AP math.MP
Extending cutoff resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用的胶合方法开发的联合工作与安德拉什Vasy表明，多项式有界截止预解估计在实轴意味着，到一个常数因子，相同的估计在附近的实轴。
2012-06-22 math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
An FBI characterization for Gevrey vectors on hypo-analytic structures and propagation of Gevrey singularities
本文证明了次解析结构上Gevrey向量的FBI特征，并分析了FBI变换下Gevrey正则性和次解析性的主要区别。最后，我们的应用程序的传播Gevrey奇点的结果，与次解析结构的非齐次系统的解决方案，分析结构的管型。
2020-06-08 math.AP math.CV
Periodic propagation of singularities for heat equations with time delay
本文发现带时滞热方程解的奇性沿时间轴双向周期且逐步传播，每周期联合导数阶数增减2，并阐明初值与历史值的影响，凸显其与无时滞热方程及波动方程的差异。
2025-02-26 math.AP
The wave equation with a discontinuous coefficient depending on time only: generalized solutions and propagation of singularities
本文利用广义函数的Colombeau理论研究了非光滑系数双曲型方程的奇性传播。作为一个模型问题，我们研究了具有依赖于时间的间断系数的一维波动方程的柯西问题。在证明了该问题Colombeau意义下广义解的存在性和唯一性之后，我们研究了由δ函数初始数据产生的奇性奇性传播现象，对于分段常系数的情形.我们还提供了一个奇异性强度和传播效应之间的相互作用的分析。最后，我们表明，在初始数据分布的情况下，Colombeau解决方案的模型问题与相应的传输问题的分段分布的解决方案。
2012-02-06 math.AP
Propagation of exponential phase space singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了一类薛定谔方程初值柯西问题的相空间奇性传播。哈密顿量是实部非负的二次型的外尔量子化。在射影Gelfand-Shilov空间及其分布的框架下研究了这类方程.相应的奇异性概念被称为Gelfand-Shilov波前集，意味着在相空间中开锥中没有指数衰减。我们的主要结果表明，传播是由奇异空间的二次型，就像在施瓦兹空间的框架，奇异性的概念是伽柏波前集。
2016-04-08 math.AP
Propagation of space-time singularities for perturbed harmonic oscillators
本文研究了时间依赖度量和势扰动下量子谐振子中时空奇点的传播，通过半经典方法重新表述波前集并比较未受扰动系统。
2025-12-31 math.AP
On the propagation of singularities for a class of linearised hybrid inverse problems
针对阻抗层析成像中线性化混合反问题的一般形式，分析了其解的定性性质。使用适当的标量伪微分公式，问题示出，允许在某些非椭圆条件下传播奇点，和相关的传播方向被精确地确定相对于椭圆度丢失的方向。在标量伪微分方程的相应正规公式的设置中发现相同的结果。基于最小二乘有限元法的数值重建程序推导，和一系列的数值实验可视化正是如何的椭圆度损失表现为传播奇点本身。
2017-08-02 math.AP
Microlocal analysis of generalized functions: pseudodifferential techniques and propagation of singularities
通过将经典的微椭圆性概念适当地推广到具有慢尺度广义符号的伪微分算子，刻画了Colombeau广义函数的微局部正则性.因此，我们得到一个替代的，但等价的，确定广义波前集，这是类似于原来的定义的波前集分布通过交叉特征集。然后将新方法应用于（伪）微分方程广义解的正则性理论，推广了分布解的一般非特征正则性结果，并考虑了齐次一阶双曲型方程广义奇点的传播.
2004-02-20 math.AP
Superposition and propagation of singularities for extended Gevrey regularity
我们使用依赖于两个参数的序列来定义包含Gevrey类的超可微函数族。它表明，这样的家庭是封闭的叠加，因此逆封闭以及。进一步研究了系数满足推广的Gevrey正则性的偏微分算子。为此，我们引入适当的波前集，并推导出一个定理的奇性传播的奇异性。这扩展了相关的已知结果的意义上，较弱的假设的规律性的系数施加。
2017-03-09 math.AP math.FA
Propagation of singularities for semilinear Schrödinger equations
本文研究了具有二次哈密顿量的半线性薛定谔方程，特别是半线性谐振子的奇性奇性传播。我们证明了传播仍然发生沿流动的哈密顿流，但对Sobolev在一定范围内，并提供了Sobolev-波前集的概念是方便的修改。证明利用了一个加权版本的paradiomatic微积分，适应我们的情况。这些结果可以看作是半线性双曲型方程的薛定谔对应结果，它与通常的波前集一致。
2014-07-31 math.AP math.FA
Formation and propagation of singularities in one-dimensional Chaplygin gas
本文研究了一维Chaubergin气体系统奇性的形成和奇性传播，该系统由具有线性退化特征场的拟线性双曲型方程组描述.在适当大的初始数据下，对该系统的集中现象和“$δ$ -激波”的形成进行了系统的识别和分析。与经典激波的Rankine-Hogoniot条件不同，本文建立了"$δ$ -激波“的广义Rankine-Hogoniot条件。最后，它表明，与解决方案的总质量和动量是独立的时间。
2013-11-15 math.AP
Global Propagation of Singularities for Time Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了形式为\begin{equation*} u_t(t,x)+H(\nabla u(t,x))=0, \qquad\text{a.e. }(t,x)\in (0,+\infty)\timesΩ\subset\mathbb{R}^{n+1}\,. \end{equation*}的Hamilton-Jacobi方程的奇性解的奇性集的性质。众所周知，这类解的奇性沿广义特征线局部传播。在对哈密顿量$H$结构的某些假设下，可以构造满足能量条件的特殊广义特征。在本文中，我们提供了估计的耗散行为的能量沿这样的曲线。作为应用，我们证明了上述方程的任何黏性解的奇性在有限时间内不会消失。
2014-08-24 math.AP
Propagation of Gabor singularities for Schrödinger equations with quadratic Hamiltonians
研究了具有非负实部的二次型的Weyl量子化哈密顿量的薛定谔方程的Gabor波前集的传播.我们指出，与二次型相关的奇异空间对于理解这种传播起着至关重要的作用。我们证明了方程的正时间解的Gabor奇点总是包含在奇异空间中，并且它们在这个集合中沿着与二次型的虚部相关联的Hamilton向量场的流传播。作为应用，我们得到了热方程关于初始数据调和分布的Gabor波前集的一个充分条件，该条件包含正则化到Schwartz正则性的正次数.
2016-09-27 math.AP
Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations
本文主要研究了折扣Hamilton-Jacobi方程\begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ$_λ$} λv(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation}黏性解的整体奇性传播问题。我们将方程\eqref{eq:discount 1}的问题转化为含时发展Hamilton-Jacobi方程的问题。证明了\eqref{eq:discount 1}黏性解的奇异性是沿着局部Lipschitz奇异特征传播的，该特征可以推广到$+\infty$ .我们还得到了方程\eqref{eq:discount 1}的黏性解的奇异集与相应的Aubry集的补集之间的同伦等价性。
2021-06-11 math.AP math.DS
Propagation of singularities for generalized solutions to nonlinear wave equations
研究了具有小非线性项的半线性波动方程的广义解的正则性理论。它是广义函数的Colombeau代数的集合。它示出，在一个空间维度中，在原点的初始奇点沿着从原点发出的特征线传播，在线性的情况下。证明依赖于一个不动点定理的超度量拓扑上的代数。本文承接了20世纪70年代半线性双曲型方程经典解的奇异性问题的开创性研究，并将其方法移植到Colombeau环境中。
2019-07-16 math.AP
Wave propagation on Euclidean surfaces with conical singularities. I: Geometric diffraction
本文研究了半波群$\mathrm{Tr} \, e^{-it\sqrtΔ}$在具有圆锥奇点$(X,g)$的欧氏曲面上的迹的奇性。我们计算了与连续退化衍射周期轨道相关的首阶奇异性。这个结果扩展了第三作者\cite{Hil}以前的工作和第一作者和Wunsch \cite{ForWun}工作的二维情况，以及Duistermaat和Guillemin \cite{DuiGui}在光滑环境下的开创性结果。作为一个中间步骤，我们确定的波传播$X$奇异傅里叶积分算子相交拉格朗日子流形，最初由梅尔罗斯和乌尔曼\cite{MelUhl}。
2015-05-05 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients
本文讨论了具有非光滑系数和分布数据的线性双曲型偏微分方程。在广义函数的Colombeau代数的框架下研究解。其目的是证明具有间断系数的波动方程的广义解的奇异支撑的下界。新的存在性结果与较弱的假设上的代表家庭是必要的，并证明。该程序是通过进行各种类型的一维和多维波动方程和双曲系统。
2015-07-30 math.AP
Propagation of singularities for Schrödinger equations with modestly long range type potentials
在第二作者的前一篇论文中，我们讨论了具有长程扰动的薛定谔方程解的微局部奇性的特征，并使用了Hamilton-Jacobi方程的解。在本文中，我们表明，我们可以使用Dollard型近似解的Hamilton-Jacobi方程，如果扰动满足更强的条件。作为应用，我们描述了当势函数渐近齐次为$|x|\to\infty$时，$e^{itH_0}e^{-itH}$的微局部奇点的传播，其中$H$是我们的薛定谔算子，而$H_0$是自由薛定谔算子，即，$H_0=-\frac12 \triangle$。我们表明，如果潜在的$V$是渐近齐次的顺序1，而$e^{itH}e^{-itH_0}$是平滑的，如果$V$是渐近齐次的顺序$β\in (1,3/2)$的$e^{itH_0}e^{-itH}$移动波前集。
2013-05-21 math.AP
Propagation of singularities under Schrödinger equations on manifolds with ends
证明了流形上薛定谔方程的微局部光滑效应。我们采用由Ito和Nakamura（Amer.J.Math.，2009年）。对于径向均匀波前集，我们的理论可以应用于渐近圆锥流形和双曲流形。我们将初态中的波前集合与经过一段时间发展后的状态中的径向均匀波前集合相关联。我们还证明了径向均匀波前集和均匀波前集之间的关系，并证明了Nakamura（2005）的一个特例。
2022-01-24 math.AP
Propagation of Singularities of Nonlinear Heat Flow in Fissured Media
本文研究了当吸收势在$(x,t)$空间中沿某条曲线强退化时，具有强吸收的非线性抛物方程中奇性的奇性传播.作为一个非常简化的模型，我们假设热传导是常数，但介质的吸收强烈地依赖于介质的特性。更精确地说，我们假设温度$u$由以下方程控制：\label{I-1} \partial_{t} u-Δu+h（x，t）u^p=0 \quad \text{in} Q_{T}：=R^N \times（0，T）其中$p>1$和$h\in C(\bar Q_{T})$。我们假设$h(x,t)>0$除了当$(x,t)$属于某个时空曲线。
2011-03-30 math.AP
Propagation of Global Analytic Singularities for Schrödinger Equations with Quadratic Hamiltonians
本文研究了$\mathbb{R}^n$上初值问题\begin{align*} \begin{cases} u_t + q^w(x,D) u = 0 \\ u|_{t=0} = u_0, \end{cases} \end{align*}的调和分布解的$1/2$-Gelfand-Shilov奇异性即整体解析奇异性在时间上的传播，其中$u_0$是$\mathbb{R}^n$上的调和分布，$q=q(x,ξ)$是$\mathbb{R}^{2n} = \mathbb{R}^n_x \times \mathbb{R}^n_ξ$上具有非负实部$\textrm{Re} \ q \ge 0$的复值二次型，$q^w(x,D)$是$q$的Weyl量子化.我们证明了包含在相空间$\mathbb{R}^{2n}$的一个特殊的线性子空间中的初始数据的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性，称为$q$的奇异空间，由$\textrm{Im} \ q$的Hamilton流传输，而所有其他的$1/2$ -Gelfand-Shilov奇异性瞬时正则化。我们的结果扩展了Hitrik，Pravda-Starov和Viola '18的观察，即当$q$的奇异空间是平凡的时，这种演化是瞬时全局解析正则化的。
2021-02-02 math.AP
Propagation of anisotropic Gabor singularities for Schrödinger type equations
本文研究了一类Schrödinger型演化方程解的各向异性Gabor波前集传播，证明了传播子在Shubin--Sobolev空间上的连续性，并揭示了波前集传播遵循主符号的Hamilton流。
2024-03-22 math.AP
Diffractive Propagation on Conic Manifolds
在本次调查中，我们回顾了作者与Richard Melrose关于具有圆锥形奇点的流形上波动方程解的奇性传播结果的一些应用和扩展。这些结果主要涉及：具有衍射捕获轨道的非紧流形上能量的局部衰减（与Dean Baskin的联合工作）;衍射闭测地线产生的波迹的奇异性（与G. Austin Ford）;以及与这种闭测地线相关的散射共振分布（与Luc Hillairet的联合工作）。
2016-05-02 math.AP
Singularities and their propagation in optimal transport
本文研究最优输运中势能泛函的奇异性，证明弱KAM解的奇异性全局传播，并揭示沿割迹由不规则拉格朗日半流控制的解的存在性。
2025-01-26 math.AP math.DS
Schroedinger Operator with Strong Magnetic Field: Propagation of singularities and sharper asymptotics
考虑非退化磁场下的二维薛定谔算子，讨论了其谱渐近性，给出了其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好的估计.我们还考虑了非简并磁场下的三维薛定谔算子，并讨论了其谱渐近性，其馀项估计为$o(μ^{-1}h^{-1})$或更好。我们还考虑了广义薛定谔-泡利算子在相同的框架下，虽然与$μh\ge 1$和推导谱渐近与剩余估计高达$O(h^{-1}|\log h|)$和主部$\asymp μh^{-2}$。
2010-05-04 math.AP math.SP
Gabor analysis for Schrodinger equations and propagation of singularities
我们考虑薛定谔方程\begin{equation*} i \displaystyle\frac{\partial u}{\partial t} +Hu=0,\quad H=a(x,D), \end{equation*}，其中哈密顿量$a(z)$，$z=(x,ξ)$，假设是实值和光滑的，有界导数$|\partial^αa(z)|\leq C_α$，对于每个$|α|\geq 2$，$z\in\mathbb{R}^{2d}$。对于这样的方程的结果是已知的关于适定性的柯西问题的初始数据在$L^2(\mathbb{R}^d)$和本地表示的传播$e^{it H}$通过傅立叶积分算子。本文利用Gabor分析给出了$e^{itH}$的一个整体表达式，并推导了它在调制空间中的有界性.此外，利用时频分析技术，我们得到了$e^{itH}$微奇异性传播的结果。
2015-09-02 math.AP math.FA
Propagation of singularities and inverse problems for the viscoacoustic wave equation
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究了粘弹性波方程的反问题，通过构造近固定测地线的解，建立了 semiclassical 波前集的传播结果，证明了外部数据可唯一确定声速及记忆核的时间导数。
2026-03-25 math.AP
Propagation of singularities by Osgood vector fields and for 2D inviscid incompressible fluids
我们表明，某些奇异结构（Hölderian尖点和温和的分歧）运输的流动所产生的同胚的Osgood速度场。这些奇点的结构是有关的速度的连续性模量和结果被证明是尖锐的意义上说，稍微更奇异的结构一般不能传播。对于二维欧拉方程，我们证明了某些奇异结构被保存的运动，例如系统的$\log\log_+(1/|x|)$涡（和那些稍微不那么奇异）旅行与流体在一个非线性的方式，有界扰动。我们还给出了弱欧拉解远离其奇异集的稳定性结果。
2022-03-29 math.AP math.CA physics.flu-dyn
Propagation of Singularities for the Damped Stochastic Klein-Gordon Equation
Aarhus University（奥胡斯大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了退激振荡 Klein-Gordon 方程中与迭代对数定律相关的随机奇点的存在性和传播性，其传播方式与随机波动方程相同，为微局分析提供了证据，尽管结果与波动方程相同，但证明方法有显著差异，且通过临界阻尼方程证明结果可推广至一般方程，简化了问题。
2026-05-21 math.AP math.PR
Global propagation of singularities for magnetic mechanical systems
本文证明了闭Riemann流形上磁力学系统相关Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性全局传播，表明弱KAM解的奇点集在广义梯度流下保持不变，并提出了一种结合系统约化、重参数化流分析与正则化技术的几何证明方法。
2025-09-16 math.AP math.DG
Propagation and recovery of singularities in the inverse conductivity problem
卡尔德龙的逆电导率问题的不适定性，负责电阻抗断层成像（EIT）的空间分辨率差，一直是混合成像技术的发展的推动力，它通过与第二种类型的物理波耦合来补偿这种分辨率的缺乏，通常由双曲线PDE建模。在这里，我们将展示如何单独使用EIT数据，有效地检测内部跳跃和其他奇异的导电性。分析Astala和Päivärinta [ \emph{Ann. Math.}，{ \bf 163}（2006）]在2D中的复杂几何光学解决方案，可以利用问题的潜在复杂主类型结构。证明了Neumann级数的首项是电导率的可逆非线性广义Radon变换。所有高阶项的波前集可以被表征，并且在先验下，一些比首项更平滑。数值表明，这种方法通过EIT有效地检测夹杂物内的夹杂物。
2017-09-12 math.AP
Propagation of singularities around a Lagrangian submanifold of radial points
在这项工作中，我们研究了一个解决方案u到Pu = f，其中P是一个伪微分算子的实值齐次主象征p的流形上，当对应于p的Hamilton向量场是径向的拉格朗日子流形包含在P的特征集。标准的奇性传播定理的Duistermaat-Hormander给不出任何信息的拉格朗日子流形。通过调整这个定理的标准正交换子估计证明，我们能够得出在这个径向集合中的点q处的额外正则性，假设在这个点周围有一些正则性。也就是说，先验假设要么是在q处的较弱的正则性假设，要么是在q附近但不在q处的正则性假设。Melrose和Vasy的早期结果给出了这种分析的更全球化的版本。在拉格朗日子流形周围给出了一些正则性假设，得到了在拉格朗日子流形上的一些正则性.本文微观定位这些结果，假设和结论的规律性，只有在一个特定的兴趣点。然后，我们继续证明一个类似的结果，有用的散射理论，其次是类似的结果的背景下，拉格朗日正则性。
2011-10-07 math.AP math.SP
Formation and Propagation of Discontinuity for Boltzmann Equation in Non-Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程奇性的形成和奇性传播一直是数值研究和理论研究中的一个重要问题。考虑在流入、扩散或反弹边界条件下麦克斯韦附近的非线性玻尔兹曼解。我们证明了不连续性是在非凸部分的放牧边界，然后传播只沿着前向特性的域内，然后再击中边界。
2010-07-12 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities for gravity-capillary water waves
本文研究了重力-毛细水波系统解的振荡与空间衰减传播及微局部平滑效应，通过推广Bony的仿微分演算至加权Sobolev空间并引入拟齐次波前集，证明了此类水波解的存在性。
2022-07-18 math.AP
Wave front set of solutions to the fractional Schrödinger equation
Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究了分数薛定谔方程解的波前集，通过波包变换分析了分数阶数与势能增长速率的关系，并提出连接薛定谔与波动方程奇异性传播机制的定理。
2026-02-19 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical analysis of the Schr{ö}dinger equation with conical singularities
在这篇文章中，我们研究了与具有锥形奇点的薛定谔方程的解有关的Wigner测度的传播，并证明了它们是由两种不同的Hamilton流传输的，一种是在与奇点集余切的丛上，另一种是在相空间的其他地方，直到这两种状态之间的转移现象，每当外部流中的轨迹引入或引出束时，都可能出现这种转移现象。我们详细描述了周围和奇异集上的流量和质量浓度，并举例说明了一些问题所提出的缺乏单一性的经典轨迹的奇异性，尽管单一性的量子解决方案，驳回任何经典的选择原则，但在某些情况下能够完全解决的传播问题。
2017-03-28 math.AP
Singularities of solutions of Hamilton-Jacobi equations
本文综述了近几十年来对Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇性传播的定量分析。我们还回顾了进一步的应用理论的各个领域，如黎曼几何，哈密顿动力系统和偏微分方程。
2021-01-06 math.AP math.DS
Propagation of singularities for equations with $C^{r}$ coefficients for $r>1$
针对系数为$C^{r}$（$r>1$）的方程，研究发现其解的$H^{s+m-1}$波前集点位于对应伪微分符号的极大延拓零双特征线上，且$r=2$时略低正则性即可适用有界Ricci曲率流形。
2025-11-14 math.AP
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Variational construction of singular characteristics and propagation of singularities
本文在光滑闭流形上为半凹函数与哈密顿量构成的二元组建立最大斜率曲线理论，证明其存在性、稳定性及与破碎特征线的等价性，并由此给出奇异特征线的全局变分构造和奇异性传播结果。
2024-09-02 math.AP math.DS
Mean field propagation of infinite dimensional Wigner measures with a singular two-body interaction potential
我们考虑了在平均场极限下具有奇异对相互作用势的许多玻色子系统的量子动力学，包括在三维中的吸引或排斥库仑情形。通过使用测量传输技术，我们表明，维格纳措施沿非线性Hartree流传播。这种性质以前证明只有有界的潜力，在我们以前的作品略有不同的战略。
2014-06-25 math.AP
Anomalous solutions to nonlinear hyperbolic equations
半线性双曲型方程的充分正则解的性质在过去的几十年里引起了人们的广泛关注，涉及到局部/整体解的存在性、有限时间爆破、临界指数以及奇性的奇性传播等.较低正则性的解可能表现出意外的（异常的）奇异性奇性传播。本文的目的是提出各种引人注目的例子，似乎还没有在文献中提到到目前为止。关键问题是非线性运算的解释。
2022-08-12 math.AP
