The coordinate ring of the universal centralizer via Demazure operators
本文通过Demazure算子描述了与简单连通半单群相关的通用中心化子的坐标环，证明了在特定条件下坐标环可通过Demazure算子获得。
2026-05-11 math.AG math.RT
Whittaker functions from motivic Chern classes
我们证明了Weyl特征标公式的一个“motivic”模拟，计算了广义旗流形$G/B$上的线丛乘以Schubert胞腔的motivic Chern类或Schubert胞腔的Segre模拟的欧拉示性数标。结果用Demazure-Lusztig（D-L）算子给出，恢复了Brubaker发现的公式，本文讨论了$p$ -adic群的主列表示的Iwahori-Whittaker函数的Bump和Licata。特别地，我们得到了球Whittaker函数的经典Casselman-Shalika公式的一个新的证明。这些证明是基于等变K理论中的局部化，并且需要对D-L算子的Hecke对偶（或逆）如何作用于点的类进行几何解释。我们证明了Hecke对偶算子给出了动机类的Grothendieck-Serre对偶类，这一结果可能是独立有趣的。在与Dave Anderson的附录中，我们证明了如果线丛是平凡的，我们恢复了Kostant，Macdonald，Shapiro和Steinberg对$G/B$的Poincar{é}多项式的经典公式的推广;我们考虑的推广是由于Akyıldız和Carrell，并用任何光滑的Schubert簇取代了$G/B$。
2022-07-02 math.AG math.CO math.RT
Whittaker limits of difference spherical functions
我们引入（整体）q-Whittaker函数作为q，t-球面函数在t=0处的极限，将对称Macdonald多项式扩展到任意特征值。该构造在很大程度上依赖于作者开发的q-高斯方法（以及非约化情形下的Stokman）。在这种方法中，q-Whittaker函数由一个处处收敛的级数给出，这是多维q-Hermite多项式的一种生成函数（与一级Demazure特征密切相关）。其中一个应用是一个q版本的Shintani- Casselman- Shalika公式，它似乎直接与q-Mehta- Macdonald身份的杰克逊积分。该公式将Gerasimov等人的A型公式推广到任意约化根系。在文章的最后，我们得到了球函数的Harish-Chandra渐近公式的q，t-对应公式，包括Whittaker极限。
2009-04-24 math.QA math.RT
Polyhedral realizations of crystal bases and convex-geometric Demazure operators
本文的主要研究对象是某个有理凸多胞体，它的格点给出了一个最高权晶体基的多面体实现。这也与旗形变体的牛顿-奥肯科夫体相同，并且它给出了复曲面退化。在本文中，我们证明了这类多面体的一个特定的类是由Kiritchenko的Demazure算子的多面体。这意味着这类多面体都是格多面体。作为应用，我们给出了相应复曲面簇为GorensteinFano的一个充分条件.
2018-10-30 math.AG math.CO math.RT
Divided difference operators on polytopes
我们从舒伯特演算和表示论中定义了均差（或Demazure）算子的凸几何对应。这些算子被用来构造归纳多面体，捕捉Demazure字符的表示约化群。特别地，得到了Grossberg-Karshon的Gelfand-Zetlin多面体和扭曲立方体.
2013-07-27 math.AG math.RT
Iwahori-metaplectic duality
我们构建了一个家庭的可解格模型，其分拆函数包括$p$ -adic Whittaker功能的一般线性群从两个非常不同的来源：从Iwahori固定向量和从metaplectic覆盖。他们之间的插值Drinfeld扭曲，我们发现意想不到的Iwahori和metoplectic惠特克函数之间的关系。这导致了新的Demazure算子的递归关系的球面亚丛Whittaker功能。在作者以前的工作中，它表明，行转移矩阵的某些晶格模型的球面亚格Whittaker功能可以表示为“半顶点运营商”的$q$ -福克空间的柏原，Miwa和斯特恩。在本文中，这更一般的家庭格模型，包括一个代表岩堀惠特克函数的所有成员都显示了同样的。
2022-09-08 math.NT math.QA math.RT
Left Demazure-Lusztig operators on equivariant (quantum) cohomology and K theory
该研究探讨部分旗流形上左乘诱导的Demazure-Lusztig算子，证明其生成Schubert胞腔的相关特征类，并构造出满足量子积相容Leibniz法则的等变量子左除差算子。
2021-02-16 math.AG math.CO math.RT
Demazure operators for double cosets
本文为任意Coxeter系统的双陪集引入Demazure算子，证明其构成nilCoxeter范畴态射空间的基，并推广Demazure定理以作为确保奇异Soergel双模正确行为的准则。
2024-01-05 math.CO math.RA math.RT
Non-symmetric Macdonald polynomials and Demazure-Lusztig operators
推广了非对称Macdonald多项式族，定义了广义基Macdonald多项式。我们表明，这些也满足三角性质的单项式基地和表现良好的Demazure-Lusztig运营商。通过显式公式将对称Macdonald多项式$J_λ$表示为一般基Macdonald多项式之和。通过令$q=0$，我们得到了$t$ -变形的关键多项式和Demazure原子，我们表明，霍尔-Littlewood多项式正扩展到这些。这推广了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg的一个结果.作为推论，我们证明了Schur多项式分解与非负系数的$t$ -变形的一般Demazure原子，从而推广了$t=0$的情况下，这是以前已知的。给出了Schur多项式在Hall-Littlewood多项式中的经典展开式和Schur多项式在Demazure原子中的经典展开式的统一公式。
2016-04-15 math.CO math.RT
Raising operators for the Whittaker wave functions of the Toda chain and intertwining operators
李群的表示之间的缠绕可以用来获得矩阵元素的关系。我们应用这种技术来获得不同的身份的波函数的开放户田链，特别是提高运营商和双线性关系的波函数在不同的能量水平。我们还回忆了Toda链的群论方法：把波函数当作所谓惠特克向量之间的不可约表示中的矩阵元，波函数的整表示，等等。
1999-05-02 math.RT
Simple Whittaker modules over free bosonic orbifold vertex operator algebras
我们构造了顶点算子代数$M(1)^+$上的弱（即非分次）模，该顶点算子代数是高阶自由玻色（Heisenberg）顶点算子代数关于$-1$自同构的不动点子代数.这些弱模是由高阶Heisenberg代数的Whittaker模构造的。我们证明了这些模是$M(1)^+$上的简单弱模，并计算了它们作为Virasoro李代数的模时的Whittaker型.最后，我们证明了Virasoro李代数的任何Whittaker模都以这种方式出现。这些结果是Tanabe某些结果的高阶推广。
2018-06-15 math.RT
Metaplectic Iwahori Whittaker functions and supersymmetric lattice models
本文通过新型向量 Demazure-Whittaker 算子给出元辛覆盖上 Iwahori Whittaker 函数的递推计算，并在 GL_r 情形构造与量子仿射超群相关的可解格点模型，证明其配分函数等于该 Whittaker 函数。
2024-02-28 math.NT math.QA math.RT
New Integral Representations of Whittaker Functions for Classical Lie Groups
我们给出了经典李代数sp（2l），so（2l）和so（2l+1）的Whittaker函数的整表示.这些整表示推广了Givental首先引入的gl（l+1）-Whittaker函数的整表示。Givental表示的显著特征之一是其关于李代数gl（l+1）的秩的递归结构。将Givental表示推广到经典李代数的建议保留了这一性质。在其他地方已经证明了Givental表示中gl（l+1）-Whittaker函数的积分递归算子与$\hat{gl(l+1)}$ -Toda链的Baxter Q算子的退化一致。构造了仿射李代数$\hat{so(2l)}$，$\hat{so(2l+1)}$和$\hat{gl(2l)}$的扭曲形式的Q算子.证明了广义Givental表示的递归积分算子与退化Q算子之间的关系对所有经典李代数都成立。
2007-05-20 math.RT
Nil Hecke algebras and Whittaker D-modules
给定一个约化群G，Kostant和Kumar定义了一个诣零Hecke代数，它可以被看作是由Cherednik引入的双仿射诣零Hecke代数的退化版本。本文利用G上微分算子代数的Whittaker型量子Hamilton约化构造了诣零Hecke代数的球面子代数的同构。这个结果可以用几何Satake和Langlands对偶群来解释。具体来说，同构提供了一个桥梁之间的非常不同的外观描述等变Borel-Moore同源性的仿射旗品种（由于Kostant和Kumar）和仿射格拉斯曼（由于Bezrukavnikov和Finkelberg），分别。由此我们得到Drinfeld所考虑的G上的Whittaker D-模范畴等价于诣零Hecke代数上的完整模范畴，也等价于极大环面上外尔群等变完整D-模范畴的某个子范畴.
2018-04-17 math.AG math.RT
Intertwining operators between subregular Whittaker modules for $\mathfrak{gl}_N$ and non-standard quantizations
本文研究了$\gl_N$的次正则Whittaker模之间的交织算子，一方面推广了动力学量子群的经典交换结构，另一方面推广了主W-代数的早期结果.我们使用Brundan-Kleshchev引入的W-代数的生成元来构造它们。我们解释的融合交织运营商的范畴行动和计算半经典极限相应的monoidal同构原来取决于动力学参数。
2023-10-29 math.QA math.RT
Generalized Whittaker functions for degenerate principal series of $GL(4,\R)$
给出了以$GL(n,\R)$的退化主列表示作为某些微分算子核的广义Whittaker模型的一个刻画.通过这个特征，我们研究了$GL(4,\R)$上的一些例子。我们得到了广义Whittaker模型的维数，并给出了它们的一元和二元超几何函数基.利用超几何函数的理论证明了广义Whittaker模型的多重性。
2008-09-12 math.RT
Rank recursion for $q$-Whittaker and Macdonald operators
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Tsinghua University（清华大学）
本文引入并证明 $q$-Whittaker 和 Macdonald 算子的秩递推关系，用 $q$-变形二项分布表示 $q$-Whittaker 算子的 $k$ 次幂，并用 Cauchy 行列式表达 Macdonald 算子的秩递推。
2026-06-12 math-ph math.CO math.MP
Maass-Selberg relations for Whittaker functions on a real reductive group
本文通过将问题还原到基本设置，证明了实紧致群上Whittaker积分的Maass-Selberg关系，为傅里叶变换和波包变换的稳定性提供了理论基础。
2025-11-24 math.RT
Vertex operators, solvable lattice models and metaplectic Whittaker functions
我们表明，球形Whittaker函数的$n$折叠覆盖的一般线性群自然产生的量子Fock空间表示的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$介绍Kashiwara，Miwa和斯特恩（KMS）。我们通过重新考虑可解的晶格模型，称为“metaplexic冰”，其分拆函数是metaplexic惠特克函数。首先，我们表明，一定的Hecke行动的metaplectic惠特克coinvariants同意（扭曲）与Hecke行动的金斯堡，Reshetikhin，和Vasserot。这使我们能够通过Drinfeld扭曲来扩展KMS的框架，将高斯和引入量子楔中，这对于连接到元形式是必要的。我们的主要定理解释了这个冰模型的行转移矩阵作为量子Fock空间上的“半”顶点算子，它与$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$的作用相互作用。在这个过程中，我们引入了新的对称函数称为\textit{metaplectic symmetric functions}，并解释了它们如何涉及到惠特克函数的$n$ -折叠复盖GL $_r$。这些类似于由Lascoux、Leclerc和Thibon引入的\textit{LLT polynomials};事实上，元对称函数是Lam定义的\textit{supersymmetric LLT polynomials}的特殊化（直到扭曲）…
2020-06-12 math.NT math.QA math.RT
Colored Bosonic Models and Matrix Coefficients
本文发展了着色玻色子模型理论，通过融合权重、局部提升性质和仿射Hecke代数作用表示 $GL_r(F)$ 的Iwahori向量值，并重新证明了Korff定理，揭示了球面模型与Whittaker模型的对偶性。
2024-02-15 math.RT
Nonsymmetric difference Whittaker functions
从非对称整体差分球函数出发，定义并计算了任意约化根系的旋量（非对称）整体q-Whittaker函数，它们是Nil-DAHA的DAHA-傅里叶变换的再生核，也是q-Toda-Dunkl本征值问题的解.我们引入旋量q-Toda-Dunkl算子作为DAHA理论中差分Dunkl算子在旋量变体Ruijsenaars方法下的极限。它们的一般代数理论（任何约化的根系）是本文的核心部分，基于W-旋量的新技术和仿射根系的组合学的相应发展。
2013-04-22 math.QA math.RT
Point processes and the infinite symmetric group. Part V: Analysis of the matrix Whittaker kernel
矩阵Whittaker核是A.鲍罗丁在本系列论文的第四部分。这个核描述了一个点过程--可数点构形空间上的一个概率测度。核用Whittaker汇合型超几何函数表示。它依赖于两个参数并确定$L^2(R_+)\oplus L^2(R_+)$中的$J$ -对称算子$K$。事实证明，运算符$K$可以表示为$L(1+L)^{-1}$的形式，其中$L$是一个相当简单的积分运算符：$L$的核仅用初等函数表示。这是我们的主要结果;它阐明了矩阵Whittaker核的性质，并使得直接验证伴随点过程的存在性成为可能。接下来，我们表明，矩阵惠特克内核可以退化到一个家庭的内核表示通过贝塞尔和麦克唐纳函数。通过这种方式，人们可以获得著名的贝塞尔核（这是在随机矩阵理论中出现的）和某些有趣的新内核。
1998-10-04 cond-mat hep-th math.PR
Baxter operator and Archimedean Hecke algebra
本文对有限维李代数gl（n+1）和so（2n+1）引入Baxter积分Q算子.对应于这些代数的Whittaker函数是Q-算子的本征函数，其本征值用Gamma-函数表示。伽玛函数的出现是惠特克函数的梅林-巴恩斯和吉文塔尔整表示之间有趣联系的表现之一，它们在某种意义上是对偶的。我们定义了一个对偶Baxter算子，并导出了一族混合Mellin-Barnes-Givental整表示. Givental和Mellin-Barnes的整表示被用来提供Friedberg-Bump和Bump定理的一个简短证明。我们还确定巴克斯特Q-运营商的特征值的惠特克功能与当地阿基米德L-因素。本文引入的Baxter Q-算子被描述为显式定义的泛Baxter算子在球面Hecke代数H（G（R），K）中的特殊实现，K是G的极大紧子群.最后强调了Q-算子与非Archimedean Hecke代数H（G（Q_p），G（Z_p））的某些元素之间的相似性。
2007-10-11 math.RT
The atomic Leibniz rule
本文针对任意原子双陪集推广了 Demazure 算子的扭曲 Leibniz 规则，并证明其等价于奇异 Soergel 双模的多项式强制性质。
2024-07-18 math.CO math.RT
On $b$-Whittaker functions
$b$ -Whittaker函数是由Kharchev，Lebedev，and Semenov-Tian-Shansky引入的模$q$ -变形$\mathfrak{gl}_n$开放Toda系统的本征函数。使用量子逆散射方法，命名的作者获得了这些本征函数的梅林-巴恩斯积分表示。本文从量子集团代数的角度发展了$b$ -Whittaker函数的解析理论。我们得到了一个公式的模块开放Toda系统的Baxter运营商作为一个序列的量子簇变换，从而推导出一个新的模块$b$ -模拟Givental的积分公式的未变形的Whittaker功能。我们还证明了$b$ -Whittaker函数是量子高阶Teichmüller理论中Dehn扭算符的本征向量，并得到了未变形Whittaker函数所满足的各种积分恒等式的$b$ -模拟，其中包括Stade和Corwin-O 'Connell-Seppäläinen-Zyeras的连续Cauchy-Littlewood恒等式.利用这些结果，我们证明了$b$变换的酉性，从而完成了Frenkel和Ip关于$U_q(\mathfrak{sl}_n)$的正表示张量积猜想证明的解析部分，以及Fock和Goncharov模函子猜想的主要步骤。最后，我们解释了如何理论的$b$ -惠特克函数可以用来推导出某些双曲超几何积分评价发现雨。
2018-11-17 math-ph math.MP math.QA
Metaplectic Ice for Cartan Type C
利用统计力学中的技巧，给出了奇正交群上亚群Eisenstein级数的Whittaker系数的新公式，并与Friedberg和Zhang的结果相匹配.我们研究一个特定的变化/推广的六顶点模型的Cartan型C具有“域壁边界条件”依赖于一个给定的整数分区$λ$的长度最多$r$，其中$r$是一个固定的正整数。更确切地说，我们研究了一个平面的，非嵌套的，U形转弯模型，其配分函数$Z_λ$是一个广义的变形的辛群$\operatorname{Sp}(2r, \mathbb{C})$的字符。特殊情况出现在：Kuperberg;哈默尔和国王; Brubaker，凹凸，Chinta，和Gunnells;伊万诺夫。我们的主要结果是，这些新的家庭的“元”模型是可解的-即，它们具有杨-巴克斯特方程。我们利用这一点推导出两种类型的函数方程，涉及$Z_λ$对应的两个根长的简单反射的辛Weyl群。人们普遍认为，次纯Eisenstein级数的局部分量是次纯Whittaker函数，但由于Whittaker模型缺乏唯一性，这是微妙的，并且仅由McNamara在A型中验证。因此，我们也给出了证据的猜想，$Z_λ$是一个球形的惠特克函数，通过显示，$Z_λ$满足相同的身份下，我们的解决方案的杨-巴克斯特方程作为metaplectic惠特克函数下的交织运营商的非分歧主系列的$n$ -折叠metaplectic覆盖的$\op…
2019-10-11 math.RT
A closed formula in the deformed affine nilHecke algebra
本文研究了仿射对称群反射表示的 q-形变，证明了当 $n=3$ 时 Demazure 算子作用于单项式所得标量的显式闭公式，并给出了 q 特殊化为单位根时的简化公式。
2024-12-24 math.RT
Macdonald operators and quantum Q-systems for classical types
本文提出了$B_N,C_N,D_N$型量子Q系统的$q$ -差分算子解，推广了我们以前对$A$型Q系统的构造.差分算子被解释为Macdonald-van Diejen型算子离散时间演化的$q$ -Whittaker极限。我们猜想这些新的算子可以作为$q$ -Whittaker函数的升算子和降算子，它们是KR-模的融合积的分次特征标的特例.
2019-08-02 math-ph math.MP math.RT
Automorphisms of the Quantum Cohomology of the Springer Resolution and Applications
该研究引入作用于Springer解消等变量子上同调的量子Demazure–Lusztig算子，给出其环面等变量子上同调的生成元关系表示与典型类型显式描述，并通过Toda极限复现了Kim关于完全旗簇的相关结果。
2023-04-14 math.AG math.RT
Distributions on partitions, point processes, and the hypergeometric kernel
本文研究了一维格点上的一类三参数随机点过程族，它起源于无限对称群的一个显着表示族。我们证明了过程的相关函数由具有一定核的行列式公式给出。核可以通过高斯超几何函数来表示，我们称之为超几何核。在尺度限制下，我们的过程近似于描述上述表示分解为不可约的过程。正如我们之前所展示的，参见math.RT/9810015，这些极限过程的相关函数也具有带有所谓Whittaker核的行列式形式。我们证明了超几何核的标度极限是Whittaker核。对应于惠特克核的积分算子是由Its、Izergin、Korepin和Slavnov定义的可积算子。我们认为，超几何内核可以被认为是一个内核定义一个“离散可积算子”。我们还表明，超几何核退化的某些值的参数的Christoffel-Darboux内核的Meixner正交多项式。这一事实与拉盖尔多项式的Whittaker核退化为Christoffel-Darboux核是平行的。
1999-04-02 math.PR math.RT
Hecke algebras and affine flag varieties in characteristic p
设G是分裂半单p-adic群，H是它的系数在p元有限域的代数闭包k中的Iwahori-Hecke代数.设F是与G相关联的k上的仿射标志簇。在单连通的简单情形下，我们证明了F（系数为k）的环面等变K '-理论允许Demazure算子的H-作用，这为H的正则表示提供了一个模型.
2015-10-02 math.AG math.RT
Colored Vertex Models and Iwahori Whittaker Functions
本文给出了非阿基米德局部域$F$上分裂约化群$G$的Iwahori或parahori子群下非分歧主列不变的Whittaker函数的基的全部值的递归计算方法.证明中的结构与某些可解格模型的特征有着惊人的相似之处。在$G=\mathrm{GL}_r$的情况下，我们表明，存在可解的晶格模型，其分拆函数恰好给出所有这些值。这里“可解”的意思是模型有一个杨-巴克斯特方程族，这意味着，除其他外，它们的分拆函数满足与岩堀或parahoric惠特克函数相同的递归。这些杨-巴克斯特方程的R-矩阵来自量子群$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}(r|1))$的德林费尔德扭曲，然后我们将其连接到非分歧主列上的标准缠绕算子。我们使用我们的结果连接Iwahori和parahoric惠特克函数的麦克唐纳多项式的变化。
2020-06-08 math.CO math.NT math.QA
Lattice Models for Double Whittaker Polynomials and Motivic Chern Classes
本文通过构造依赖两组变量的可解格点模型，统一了 Motivic Chern 类与 Iwahori Whittaker 函数的格点表示，并揭示了 Kazhdan-Lusztig R-多项式形变的递推公式源于 Yang-Baxter 方程。
2025-09-22 math.AG math.CO math.RT
Spin q-Whittaker polynomials and deformed quantum Toda
自旋$q$ -惠特克对称多项式标记为分区$λ$最近介绍了Borodin和惠勒（arXiv：1701.06292）在可积$\mathfrak{sl}_2$顶点模型的上下文中。它们是$t=0$ Macdonald多项式的单参数变形。本文提出了一种新的、更方便的自旋$q$-Whittaker多项式的修正，并找到了两个对角作用于这些具有特征值的多项式的Macdonald型$q$ -差分算子，分别为$q^{-λ_1}$和$q^{λ_N}$（其中$λ$是多项式的标号）.我们研究了基于自旋$q$ -Whittaker多项式的交错阵列上的概率测度，并将其观测量与已知的随机粒子系统如$q$ -Hahn TASEP进行了匹配.在$q\nearrow 1$的标度极限下，自旋$q$多项式变成了$\mathfrak{gl}_n$ Whittaker函数的一个新的单参数变形。重新标度的Pieri型规则引起量子Toda哈密顿量的单参数变形。变形的哈密顿量对角地作用在我们新的自旋惠特克函数上。在随机方面，作为$q\nearrow 1$，我们发现了Barraquand和Corwin（arXiv：1503.04117）的β聚合物模型的多级扩展，并将其与自旋惠特克函数联系起来。
2020-04-19 math-ph math.CO math.MP
Differential operators on G/U and the Gelfand-Graev action
设G是复半单群，U是其极大幂幺子群.本文研究了G/U上的代数微分算子代数D（G/U）及其准经典对应物：余切丛上的正则函数代数。很早以前，Gelfand和Graev利用代数自同构构造了D（G/U）上的外尔群的作用。盖尔凡德-格雷夫的构造不是代数的，它以一种基本的方式涉及分析方法。我们给出了Gelfand-Graev作用的一个新的代数结构，以及它的准经典对应。我们的方法是基于Hamilton约化，并涉及G/U上的Whittaker微分算子环，D（G/U）的扭曲模拟。我们的主要结果有一个解释，通过几何佐竹，在球面反常层的仿射格拉斯曼的朗兰兹对偶群。
2022-04-01 math.AG math.RT
A Yang-Baxter equation for metaplectic ice
我们将给出量子群在研究$GL(r,F)$的亚群$n$ -折叠覆盖上的球Whittaker函数中的新应用，其中$F$是非阿基米德局域场.早些时候，Brubaker、Bump、Friedberg、Chinta和Gunnells已经证明，这些Whittaker函数可以用统计力学系统的分拆函数来识别。他们假设这些惠特克函数的性质是由杨-巴克斯特方程决定的。我们证实了这一点，并确定相应的杨-巴克斯特方程与量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$，修改德林费尔德扭曲引入高斯和。(The变形参数$v$专用于剩余字段基数的倒数。对于亚群的主列表示，Whittaker模型不是唯一的.标准缠绕算子的散射矩阵是向量值的。对于一个简单的反射，它是由Kazhdan和Patterson计算的，他们将其应用于广义theta级数。我们将证明，一个简单的反射的Whittaker函数空间上的散射矩阵与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(n))$的扭曲$R$ -矩阵相一致。这是上面提到的$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\mathfrak{gl}}(1|n))$的扭曲$R$矩阵的一部分。
2018-08-31 math.NT math.QA math.RT
The Hecke-Baxter operators via Heisenberg group extensions
本文提出通过Heisenberg群扩张定义Hecke-Baxter算子，将其等同于广义Whittaker函数，并展示其可提升为辛群扩张的矩阵元素。
2024-12-16 math.RT
On Baxter Q-operators And Their Arithmetic Implications
我们考虑Baxter Q算子的各种版本的量子仿射Toda链。将最近提出的关于有限Toda链Baxter算子的特征值为局部阿基米德L-函数的解释推广到仿射李代数的情形。我们还介绍了一个简单的推广巴克斯特运营商和本地L-功能兼容此标识。这给出了Toda链Baxter Q-算子与Berry-Kitting提出的Polya-Hilbert算子的阿基米德版本的连接。我们还阐明了Dorey-Tateo谱解释的Q-算子的特征值。利用仿射/相对论Toda链的本征函数的显式表达式，得到了Whittaker函数的Casselman-Shalika-Shintani公式的阿基米德形式的特征标.
2008-03-30 math.RT
Bispectral dual difference equations for the quantum Toda chain with boundary perturbations
我们表明，超八面体Whittaker功能-对角化的开放量子Toda链与单边边界势的Morse型-满足差分方程的光谱变量的对偶系统。这扩展了非微扰开放量子Toda链与有理Macdonald-Ruijsenaars差分算子的强耦合极限之间的著名双谱对偶性。从所讨论的差分方程中可以看出，超八面体惠特克函数作为光谱变量的函数是整函数。
2019-03-05 math-ph math.MP math.RT
Standard Bases for Affine SL(n)-Modules
本文给出了仿射李代数sl（n）-hat（和loop群SL（n）-hat）的基本表示中Demazure模的一个初等且易于计算的基.一个新的特点是，我们定义我们的基础“自下而上”通过提高每个极值权重向量，而不是“自上而下”通过降低最高权向量。我们的基础自然产生于其索引集的组合学，该索引集由京都学派首次指定的晶体算子中的整数的某些子集组成。我们给出了一个新的方法来定义这些特殊的集合的递归，但非常简单的算法，屋顶运营商，这是类似于左关键建设的Lascoux Schutzenberger。屋顶算子在某种意义上与水晶算子正交。
2005-02-20 math.CO math.RT
Weights, raising and lowering operators, and K-types for automorphic forms on SL(3,R)
我们给出了SL（3，R）表示的李代数导数（广义升降算子）的Wigner函数的基的完全明确的描述。从主列表示的观点以及自守形式的分析理论中的计算（例如，Whittaker函数）。该方法基于Wigner函数的Clebsch-Gordan乘法法则，并适用于其它极大紧子群同构于SU（2）和U（1）因子乘积的李群.作为应用，我们给出了某些上同调表示的K-型结构的完整而明确的描述。
2017-02-28 math.NT math.RT
BC Toda chain II: symmetries. Dual picture
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究BC Toda链的Baxter算子对易性及波函数对谱参数的对称性，推导Mellin-Barnes积分表示，并证明波函数满足双差分方程，与超立方体Whittaker函数一致。
2026-03-17 math-ph math.MP math.RT
Explicit Hilbert spaces for the unitary dual of rank one orthogonal groups and applications
本文在去原点欧氏空间的显式向量值 $L^2$ Hilbert 空间中实现 $\mathrm{SO}_0(n+1,1)$ 的全部不可约酉表示，并借助 Knapp–Stein 算子刻画 Whittaker 向量及抛物子群分解。
2024-06-17 math.RT
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
2025-10-02 hep-th math-ph math.CO
