Solitary water waves with discontinuous vorticity
我们调查孤立的重力波穿越一个二维的水体，是有界的下面由一个平坦的不可穿透的海床和上面的自由表面的恒定压力的存在。我们的主要兴趣是构造这种形式的波，表现出不连续的涡度分布。更准确地说，这意味着速度限制上游和下游的层流，仅仅是Lipschitz连续的。我们证明，对于任何选择的背景速度与这种规律性，存在一个全局曲线的解决方案分叉从临界层流，包括波任意接近有驻点。每一种波都有一个对称轴，当波顶向右移动时，它们在海床上的流线高度单调地减小。
2017-09-28 math.AP
Existence, nonexistence, and asymptotics of deep water solitary waves with localized vorticity
本文研究了二维或三维无限深水体中沿水面传播的孤波。重力作用于波，界面上允许有毛细效应，但不是必需的。我们假设涡量是局部的，在这个意义上，它满足一定的力矩条件，我们允许有许多点涡的大部分流体在二维。我们还考虑了一个具有涡面的双流体模型。在温和的衰减假设下，我们得到精确的渐近的速度场和自由表面，并将其与全球性的波。例如，我们排除了存在的波的自由面高程有一个单一的符号和涡面有限的角动量。在Shatah、Walsh和Zeng的工作基础上，我们还证明了满足上述假设的具有紧支涡的二维毛细重力波族的存在性。对于这些波，我们进一步表明，自由表面是积极的，在无穷大的邻域，并在无穷大的渐近连接到净涡。
2017-06-01 math.AP
Large-Amplitude Steady Electrohydrodynamic Solitary Waves with Constant Vorticity
Jiangsu University（江苏大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究恒定涡度二维电介质流体表面在外部电场下大振幅稳态电液动力学孤立波的形成机制与特性。
2026-04-27 math.AP
Solitary solutions to the steady Euler equations with piecewise constant vorticity in a channel
本文在无限通道中构造了具有分段常涡量的两层稳态欧拉方程的局部化孤立解，严格给出精确解曲线及渐近首阶项，并定性描述了含驻点、临界层及边界相交的流线粒子路径。
2023-10-17 math.AP
Existence of pure capillary solitary waves in constant vorticity flows
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了恒定涡度流中纯表面张力刚性机制的破坏，通过构造有限深度的纯表面张力孤立波，验证了长波标度下的KdV方程及homoclinic轨道的存在性。
2026-06-28 math.AP
Small-Amplitude Solitary Waves for $f$-Plane Capillary-Gravity Flows with Arbitrary Vorticity
University of Utah（犹他大学）
针对赤道 $f$ 平面上具有任意涡量的二维毛细-重力流，通过可逆哈密顿空间动力学系统约化，识别共振曲线并得到对称孤立波族。
2026-06-29 math.AP math.DS
Existence and conditional energetic stability of solitary gravity-capillary water waves with constant vorticity
本文提出了有限水深水体表面上具有常涡量的重力-毛细孤立波的存在性和稳定性理论。利用旋转版本的经典变分原理，我们证明了存在一个极小的波能量$\mathcal H$受约束$\mathcal I=2μ$，其中$\mathcal I$是波的动量和$0< μ\ll 1$。由于$\mathcal H$和$\mathcal I$都是守恒量，一个标准的论证断言了最小值集$D_μ$的稳定性：在$D_μ$附近开始的解在其存在的间隔内在适当定义的能量空间中保持接近$D_μ$。在应用数学文献中，本类型的孤立水波通过Korteweg-deVries方程（对于强表面张力）或非线性薛定谔方程（对于弱表面张力）的解来描述。我们发现，我们的变分方法检测到的波收敛（经过适当的重新缩放）到适当的模型方程的解决方案为$μ\downarrow 0$
2014-05-09 math.AP nlin.PS
Bound on the slope of steady water waves with favorable vorticity
我们考虑的角度$θ$的倾斜（相对于水平）的轮廓的一个稳定的二维无粘对称的周期性或孤立的水波受到重力。虽然对于某些接近极端波的无旋波，$θ$可能超过30 $^\circ$，但Amick [Ami87]证明，对于任何无旋波，角度必须小于31.15 $^\circ$。对于非无旋的周期波或孤波，情况是否相似？极端Gerstner波具有无限深、逆涡度和垂直尖点（$θ= 90^\circ$）。此外，数值计算表明，如果涡量是不利的，即使是有限深度的波浪也可以倾覆。在本文中，另一方面，我们证明了一个上界为45 $^\circ$上$θ$的波具有良好的涡度和有限的深度。特别地，涡度可以是具有有利符号的任何常数。我们还证明了一系列的一般不等式的压力内的流体，包括事实上，任何倾覆波必须有一个压力汇。
2015-10-28 math.AP
Nonexistence of subcritical solitary waves
我们证明了不存在具有亚临界波速和任意涡量分布的二维孤立重力水波。这是一个长期存在的开放问题，即使在无旋的情况下，也只有部分结果依赖于符号条件或小假设。作为一个推论，我们得到一个相对完整的分类孤波：他们必须是超临界的，对称的，单调递减的任何一方的中央波峰。证明引入了一个新的功能，这是有关所谓的流动力，并有几个令人惊讶的性质。除了孤波外，我们的不存在性结果也适用于只在一个方向上衰减的“半孤波”（如孔）。
2020-01-28 math.AP
On the amplitude of steady water waves with positive constant vorticity
该研究针对具有恒定有利涡量的单向二维稳态纯重力水波，推导得出波振幅的显式界（随涡量趋于无穷衰减至零），且该结论适用于任意水波，无需限定周期、孤立或对称情形。
2022-09-10 math.AP
Solitary waves on rotational flows with an interior stagnation point
本文考虑有限水深水面上具有涡量的定常重力波的二维自由边界问题。在涡度是一个负常数且其绝对值足够大的假设下，我们构造了一个具有以下性质的解。相应的流动在无穷远处是单向的，其上边界是孤立波;在这种单向流动下，在底部附近有一个有界区域，它围绕着一个内部驻点，并被连接底部两个驻点的临界水平曲线分成两个流动方向相反的子域。
2020-01-10 math-ph math.AP math.MP
On the existence and instability of solitary water waves with a finite dipole
本文研究二维孤波穿越无限深水体时的存在性和稳定性。我们假设水的上方是真空，并且波浪受到重力的作用，空气-水界面上有表面张力效应。特别是，我们研究的情况下，有一个有限的偶极子在大部分的流体，也就是说，涡度是两个加权$δ$ -功能的总和。使用隐函数定理的论点，我们构造了一个家庭的孤波解决方案，该系统是详尽的$0$的邻域。我们的主要结果是，这个家庭是条件轨道不稳定的。这是证明使用修改的Grillakis-Shatah-施特劳斯方法最近介绍的Varholm，Wahlén和沃尔什。
2018-12-08 math.AP
Overhanging solitary water waves
本文首次构造了圆盘经细颈连接条带形式的悬垂孤立重力水波，通过粘合三个显式解，证明其在恒定涡量和小无量纲重力常数下存在。
2024-09-02 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Nonlinear Wave-Currents interactions in shallow water
我们在这里研究存在涡量时长波的传播。在无旋框架中，Green-Naghdi方程（也称为Serre或完全非线性Boussinesq方程）是这种波传播的标准模型。这些方程将表面高程与垂直平均水平速度耦合，因此与垂直变量无关。在存在涡度的情况下，不能从涡度方程中去除对垂直变量的依赖性，但在[？]波的运动可以用扩展的格林-纳格迪系统来描述。在本文中，我们提出了这些方程的分析，并表明它们可以用来获得一些新的洞察波流相互作用。我们特别表明，孤立波可能有一个显着不同的行为中存在的涡度，并显示存在孤立波的最大振幅的峰值在其波峰，其角度取决于涡度。我们还展示了一些简单的数值验证。最后，我们给出了波流相互作用与非平凡涡量场和地形效应的一些例子。
2015-12-09 math.AP physics.flu-dyn
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
2021-12-10 math.AP
On the first bifurcation of solitary waves
本文研究了有限深度二维渠道涡流上的孤立水波分支，证明了从层流到极值波的分支上总存在首个分岔点，且该分岔发生于简单特征值处。
2023-11-26 math-ph math.AP math.MP
Orbital instability of solitary waves for the generalized BBM equation at the negative critical endpoint
School of Financial Mathematics and Statistics, Guangdong University of Finance（广东金融学院金融数学与统计学院）
该研究针对广义Benjamin–Bona–Mahony方程，证明在负临界端点速度下，满足特定参数条件的孤立波具有轨道不稳定性，证明结合了余维二coercivity估计、两参数调制与修正局部位势泛函。
2026-08-25 math.AP
On the recovery of traveling water waves with vorticity from the pressure at the bed
我们提出了高阶近似公式恢复表面海拔从压力在床和背景剪切流小振幅斯托克斯和孤立水波。它们提供了压力传递函数和流体静力近似的改进。该公式比较合理以及渐近近似的准确关系之间的压力在床和表面波在零涡的情况下，但他们将涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。几个例子进行了讨论。
2015-10-08 math-ph math.AP math.MP
A direct construction of a full family of Whitham solitary waves
从早期构造的重力Whitham方程的周期波开始，我们通过相对波高参数化的解决方案曲线，并使用一个限制性的论点，以获得一个完整的家庭的孤波。由此产生的分支从零解开始，穿过波速-波高空间中的唯一点，并在$φ(0) = \fracμ{2}$处到达奇异最高波。建设是基于统一的估计，从早期的工作周期波相同的方程，连同限制参数和伽利略变换，以排除消失波和波在负表面深度趋平。事实上，周期波可以被证明局部一致收敛到一个负尾波，然后将其转换到所需的分支的解决方案。本文还给出了符号解的唯一性和连续性的证明（改进的接触引理）。
2022-04-07 math.AP
Global bifurcation and highest waves on water of finite depth
本文考虑有限水深上二维定常涡量水波问题。在忽略表面张力影响的情况下，我们构造了接近极限波的连续大振幅周期波族，极限波可以是孤波、最高孤波、最高Stokes波或具有破碎轮廓的Stokes波。特别地，当涡量为非负时，我们证明了最高的Stokes波的存在与一个夹角为120度。与以前的研究不同，我们固定伯努利常数，并考虑波长作为分叉参数，这保证了极限波具有有限的深度。事实上，这是第一个严格的证明存在的极端Stokes波涡的水有限深度。除了最高波的存在外，我们还给出了任意振幅的Stokes波（包括极值波）的正则性的一个新结果。此外，我们还证明了一些关于定常波的新事实，如Stokes波波长的下界，同时也排除了非负涡量波破碎的可能性。
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
Characterizing two-dimensional incompressible flows through traveling wave and symmetry solutions of the vorticity transportation equation
我们使用的涡量输运方程作为起点-的帮助下，二维平面不可压缩流的流函数-获得精确的解决方案，表征的演变和动态的流量。这些行波解，包括连续波和孤立波，也恢复了现有的结果在势流理论。我们进一步分析了流模式的对称性解决方案所产生的李变换群。一些对称性的解决方案还没有在目前的文献中讨论。它们可以显示与原始精确解非常不同的流动模式，这表明对称解不是平凡的。特别是，拉梅-奥森涡旋和偶线的对称解表现出更复杂的动力学行为。
2018-09-15 math-ph math.AP math.MP
A Direct Construction of Solitary Waves for a Fractional Korteweg-de Vries Equation With an Inhomogeneous Symbol
本文通过相对波高参数化周期解并结合先验估计，直接构造了非齐次分数阶 KdV 方程从小波、中等波到最高波的完整孤立波分支。
2024-07-02 math.AP
Traveling water waves -- the ebb and flow of two centuries
本调查涵盖了稳定水波的数学理论，重点是当前研究的前沿课题。这些领域包括：行水波的变分特征;具有可能悬垂的临界层的周期波的分析和数值研究;孤波和波前的存在、不存在和定性理论;具有局部涡度或密度分层的行波;以及三维中的波。
2021-09-19 math.AP
Solitary waves for Maxwell-Schrodinger equations
本文研究三维空间中耦合薛定谔-麦克斯韦方程组的孤波。我们证明了这些方程的径向孤波序列的存在性与一个固定的$L^2$范数。我们研究了这些解的渐近性态和光滑性。我们还证明了这样一个事实，即特征值是负的，第一个是孤立的。
2003-03-12 math.AP math.SP
Orbital stability of solitary wave solutions of the derivative nonlinear Schrödinger equation in the endpoint case
Nankai University（南开大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Tianjin University（天津大学）
本文证明了端点情形下导数非线性薛定谔方程满足$c>0$且$c^2=4\omega$的孤立波在$H^1(\mathbb{R})$中的轨道稳定性，证明利用质量守恒、第二个哈密顿量及Bäcklund变换相关方法完成。
2026-10-14 math.AP
Linear and orbital stability analysis for solitary-wave solutions of variable-coefficient scalar field equations
研究了一般的实直线上的变系数半线性标量场方程。这些系数是一致的小，但缓慢衰减，常系数运营商的扰动。我们的动机是如何这些扰动的方程可能会改变扭结解（一维拓扑孤子）的稳定性。我们证明了存在一个固定的扭结解决方案，在我们的设置，并进行详细的谱分析相应的线性化运营商，基于扰动的线性化运营商周围的常数系数扭结。我们推导出一个公式，使我们能够检查是否出现一个离散的本征值从本质谱在这种扰动。已知的例子表明，这个额外的本征值可能有一个重要的影响，在附近的扭结的长时间动态。我们还建立了轨道稳定性的孤波解决方案的变系数制度，尽管可能存在的负本征值的线性化。
2022-08-08 math.AP
Recovery of traveling water waves with smooth vorticity from the horizontal velocity on a line of symmetry for various wave regimes
研究了具有光滑涡量的旋转水波恢复问题，提出仅利用对称线上靠近波表面的质点水平速度值，即可恢复波剖面及表面层速度场，显式公式在无停滞点假设下对多种波态均成立。
2023-08-04 math.AP physics.flu-dyn
Existence for stochastic 2D Euler equations with positive $H^{-1}$ vorticity
从任意非负涡面出发，证明了带输运涡噪声的随机二维Euler方程的非负测度值和$H^{-1}$值涡量解的存在性.这将Delort（J.Amer.Math.Soc. 1991）的结果推广到随机情形.
2020-11-22 math-ph math.AP math.MP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Pressure transfer functions for interfacial fluid problems
我们做了一致的推导，从控制方程，压力传递函数在小振幅斯托克斯波制度和流体静力学近似在小振幅孤立水波制度，在存在的背景剪切流。结果与著名的公式在零涡的情况下，但他们纳入涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。我们扩展的结果，允许连续的密度分层和两个恒定密度的流体之间的内波。几个例子进行了讨论。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves
本文研究了一维Benney-Luke方程孤立波解的渐近稳定性。对于该方程，与全水波问题一样，由于能量-动量泛函的二次变分是无穷不定的，经典的证明孤立波轨道稳定性的变分方法明显失效。在谱稳定性假设下，证明了非线性系统在能量范数下的稳定性，即线性化不允许非负实部的非零特征值。我们也验证了这一假设的波的小能量。
2012-02-02 math.AP nlin.PS
Small-speed solitary-wave stability and global well-posedness for a Bessel-regularized Airy equation
Department of Mathematics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
本研究针对带一阶贝塞尔正则化的Airy方程，证明了小速度下孤立波的轨道稳定性，建立了相关动力学框架并验证了稳定性准则的非退化性与斜率条件。
2026-10-14 math.AP
Linear water waves with vorticity: rotational features and particle paths
发现了在恒定涡度流上传播的稳定的小振幅线性重力波，对于负涡度，我们显示了内波和涡旋的出现，其中粒子轨迹不再是封闭的椭圆。正涡度的情况类似于斯托克斯波，但大涡度的轨迹受到影响。
2007-12-04 math-ph math.AP math.MP
Counterpropagating Two-Soliton Solutions in the FPU Lattice
研究了具有一般最近邻相互作用势的Fermi-Pasta-Ulam模型中小振幅长波长孤波的相互作用。我们建立了反向传播孤波解的全局时间存在性和稳定性。这些解决方案是接近的线性叠加的两个孤波为大的积极和消极的时间值，为中间值的时间，这些解决方案描述了两个反向传播脉冲的相互作用。这些解对于$\ell^2$中的扰动是稳定的，并且对于在空间$\pm \infty$上指数衰减的扰动是渐近稳定的。}
2008-06-10 math.AP math.DS
Stability of periodic waves in Hamiltonian PDEs of either long wavelength or small amplitude
在过去的几十年里，人们已经推导出了Hamilton偏微分方程的各种周期行波解的稳定性判据。结果证明，它们在很大程度上依赖于与这些波相关的作用量积分的黑塞矩阵的负特征。在以前的论文（非线性2016）中，作者讨论了一类相当大的哈密顿偏微分方程的周期波稳定性的表征，包括Korteweg-de Vries方程的准线性推广和可压缩流体的欧拉方程的色散扰动，无论是在拉格朗日坐标还是在欧拉坐标中。他们推导出了轨道稳定性的充分条件和谱稳定性的必要条件，这两个条件都是作用积分的黑塞矩阵的负签名或莫尔斯指数。在这里，这个矩阵的渐近行为进行了调查，在两个渐近制度，即小振幅波和波接近孤波，因为它们的波长趋于无穷大。展开式中所涉及的矩阵的特殊结构使得实际计算作用海森在调和极限和孤子极限中的负签名成为可能。因此，它被发现，非简并小振幅波是轨道稳定的，在这个框架中的同周期扰动。对于长波长的波，负签名的行动海森被发现是完全由二阶导数相对于与限制孤波的Boussinesq动量的波速。
2017-10-11 math.AP
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Co-periodic stability of periodic waves in some Hamiltonian PDEs
色散偏微分方程的周期行波解在“任意”扰动下的稳定性仍然是一个很大的问题。重点放在这里的稳定性相对于扰动的相同周期的波，KdV-样系统的一维哈密顿偏微分方程。稳定性准则的推导和研究，首先在一个一般的抽象框架，然后应用到三个基本的例子，是非常密切相关的，无处不在的数学物理，即准线性版本的广义Korteweg-德弗里斯方程（qKdV），欧拉-Korteweg系统在欧拉坐标系（EKE）和质量拉格朗日坐标系（EKL）。这些准则包括光谱稳定性的必要条件和轨道稳定性的充分条件。两者都表示在一个单一的功能，简称作用积分沿轨道的波在相平面上，这是对应的孤波时刻的不稳定介绍Boussinesq。关于孤波，著名的Grillakis-Shatah-Strauss稳定性准则相当于寻找不稳定力矩关于波速的二阶导数的符号。对于周期波，这里得到的最引人注目的结果可以概括为：N（偏微分方程系统的大小）与作用量的海森函数的负特征之间的差值为奇数意味着谱不稳定，而相同海森函数的负特征等于N意味着轨道稳定性。由于这些稳定性准则仅仅是由矩阵的负签名编码的，它们至少可以用数值来检验。各种数值实验，明确区分稳定的情况下，不稳定的情况下（qKdV），（EKE）和（EKL）。
2015-05-06 math.AP
Asymptotic stability of shear flows for 2D Euler equations at Yudovich regularity
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在无限通道中通过涡量向空间无穷远处的平流机制，证明了 Yudovich 类（L^∞ 涡量）最小正则性下二维欧拉方程剪切流的非线性渐近稳定性。
2026-07-01 math.AP
Stability of monotone, non-negative, and compactly supported vorticities in the half cylinder and infinite perimeter growth for patches
本文考虑半圆柱体$ \mathbb{R}_{>0}\times\mathbb{T}$中的不可压Euler方程。在这个区域中，任何与$x_2$无关的涡度都定义了一个定态解。我们证明了这样一个固定的解决方案是非线性稳定的加权$L^{1}$范数涉及的水平脉冲，如果涡度是非负的和非递增的$x_1$。这包括圆柱形贴剂$\{x_{1}<α\},\; α>0$的稳定性。稳定性的结果是基于这样的事实，即这样的轮廓是唯一的最小值的水平脉冲之间的所有功能具有相同的分布函数。基于稳定性，我们证明了存在的涡补丁在半圆柱，表现出无限周长增长在无限时间。
2022-09-14 math-ph math.AP math.MP
An asymptotic behaviour near the crest of waves of extreme form on water of finite depth
我们证明了局部高阶渐近的极端水波涡附近的驻点。我们得到的解的行为和它们的正则性实质上取决于涡度。特别是，我们表明，极端波与负涡度分布有凹的波峰附近的配置文件。我们的方法是基于新的正则性结果和相应的非线性问题的半带的渐近分析。我们的主要结果是本地的，因此是有效的广泛的问题，如波与分段恒定涡，分层波，逆流或波在无限深的流动。
2021-03-26 math-ph math.AP math.MP
Vorticity confinement for 2D incompressible flows in an infinite cylinder
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究二维不可压缩流体在无限圆柱中的涡量约束，通过迭代方案和反称性性质推导出涡量质量衰减估计，改进了欧拉方程下的涡量支持直径增长速率。
2026-03-14 math-ph math.AP math.MP
Linear instability of nonlinear Dirac equation in 1D with higher order nonlinearity
我们考虑一维非线性Dirac方程，也称为（1+1）维Soler模型，或质量Gross-Neveu模型：$i\partial_tψ=-iα\partial_xψ+mβψ-f(ψ^\astβψ)βψ$，$ψ(x,t)\in\C^2$，$x\in\R$，$f\in C^\infty(\R)$，$m>0$，其中$α$，$β$是满足$α^2=β^2=1$，$αβ+βα=0$的$2\times 2$厄米矩阵.研究了孤立波解$ϕ_ω(x)e^{-iωt}$的谱稳定性。更准确地说，我们研究的存在下的点特征值在任意小振幅的孤立波的线性化的频谱中，在限制$ω\to m$。我们证明，如果$f(s)=s^k+O(s^{k+1})$，$k\in\N$，与$k\ge 3$，那么一个积极的和一个消极的特征值存在于所有孤立波的线性化谱与$ω$足够接近$m$。这表明所有振幅足够小的孤立波都是线性不稳定的。该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。让我们提到一个类似的独立结果[关古斯塔夫森]线性不稳定的非线性狄拉克方程在三维空间，立方非线性（这一结果也是在正式协议与瓦希托夫，科洛科洛夫稳定性准则）。
2012-07-13 math-ph math.AP math.MP
