Some hyperbolic 4-manifolds with low volume and number of cusps
我们在这里构造了两个新的例子，不可定向，非紧，双曲4-流形。第一种具有最小体积$v_m = 4π^2/3$和两个尖瓣。这个例子在已知的最小体积双曲4-流形中有最少的尖点。第二个具有体积$2\cdot v_m$和一个尖瓣。它在已知的单尖双曲四维流形中体积最小。
2014-10-29 math.GT
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
Odd manifolds of small integral simplicial volume
积分单形体积是定向闭连通流形的同伦不变量，定义为表示具有积分系数的基本类所需的奇异单形的最小加权数量。我们证明了奇维球面是唯一的积分单形体积等于1的流形。因此，我们得到一个初等的证明，在一般情况下，积分单纯体积（三角形）流形是不可计算的。
2015-09-01 math.GT
Integral approximation of simplicial volume of graph manifolds
图流形是沿着环面分解成具有驯服的$S^1$ -结构的片段的流形。本文证明了图流形的单纯体积（已知为零）可以用其有限覆盖的积分单纯体积来近似。给出了图流形的秩梯度、贝蒂数梯度和挠同调梯度为零的统一证明。
2018-07-27 math.GT
The spectrum of simplicial volume of non-compact manifolds
证明了在维数至少为$4$的情况下，定向连通开流形的局部有限单纯体积集为$[0, \infty]$ .此外，我们考虑驯服开流形的情况下，一些低维的例子。
2020-10-24 math.GT
Minimum-volume hyperbolic 3-manifolds
我们列举了小体积流形，可以通过德恩填充Mom-2和Mom-3流形的定义Gabai，Meyerhoff，和作者。在这样做，我们完成的证明，威克斯流形是最小体积紧凑的双曲3-流形，以及枚举10个最小的单尖双曲3-流形。
2008-10-17 math.GT
The minimal volume orientable hyperbolic 3-manifold with 4 cusps
证明了8^4_2环补是具有4个尖点的极小体积可定向双曲流形。它的体积是理想正八面体体积V_8的2倍，即7.32。= 2V_8。证明依赖于Agol的论点，用于确定具有2个尖点的最小体积双曲3-流形。我们还需要估计具有全测地边界的双曲3-流形的体积，该流形包含具有非分离边界的本质曲面。
2013-04-30 math.GT
Hyperbolic 3-manifolds of low cusp volume
我们对允许最大体积尖点至多为2.62的完备双曲三维流形进行了分类。我们用它来表明，图-8结补是唯一的1-尖双曲3-流形与9个或更多的非双曲填充;图-8结补和它的姐妹是唯一的双曲3-流形与最小体积最大尖点;和扩展的结果确定低容量封闭和尖双曲3-流形。
2021-09-29 math.GT
Stable integral simplicial volume of 3-manifolds
我们证明了非椭圆素3-流形满足单纯体积的积分逼近，即，它们的单纯体积等于稳定的积分单纯体积。证明利用了积分叶状单纯体和遍历论的工具。
2021-04-14 math.GT
Finite-volume hyperbolic 4-manifolds that share a fundamental polyhedron
已知维数为$\geq 3$的双曲流形的体积函数是有限对一的。我们证明了具有相同体积的非同胚双曲4-流形的个数可以任意大。这是通过构建一系列有限边有限体积多面体与边配对，产生流形。事实上，我们证明了任意多个非同胚双曲4-流形可以共享一个基本多面体。作为我们的例子的副产品，我们还表明，在建设性的方式，双曲4-流形的体积集包含一组$4π^2/3$的偶数整数倍。这是体积的可能值的“一半”，由于高斯-博内公式，体积是$4π^2/3$的整数倍。
1997-05-08 math.GT
The Link Volumes of some prism manifolds
在arxiv：1205.1274中，Rieck和Yamashita定义了3-流形的连接体积，并研究了它的一些基本性质。这些性质中的许多与双曲体积的相应性质相似。本文计算了无限族棱柱流形的连接体积。作为一个推论，我们表明，（与双曲体积）的链接体积是不是有限的。
2012-05-12 math.GT
Mom technology and volumes of hyperbolic 3-manifolds
本文是第一个系列，其目标是了解低容量完全定向双曲三维流形的结构。在这里，我们介绍了Mom技术，并列举了双曲Mom-n流形，n <= 4。
2006-07-31 math.GT
Hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary: Enumeration and volume calculation
我们描述了一个自然的策略来枚举紧凑的双曲3-流形测地边界的复杂性增加的顺序。我们表明，同样的策略可以用来同时分析紧致流形和有限体积流形具有环面尖点。与此相反，我们表明，如果一个允许环形尖点，流形的数量增长非常迅速，我们的策略不能被用来获得一个完整的列表。我们还仔细描述了如何计算我们的流形的体积，讨论了在双曲空间中具有一般二面角的四面体的体积公式。
2004-11-05 math.GT
Volumes of fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds
证明了对任意闭连通定向3-流形M，存在M的无限族2-fold分支覆盖，它们是圆上任意大体积的双曲3-流形和曲面丛.
2023-01-25 math.GT
Ideal triangulations of finite volume hyperbolic 3-manifolds
这篇文章被撤回（暂时？）因为有一个错误需要纠正。
2004-02-23 math.GT
Systolic volume and complexity of 3-manifolds
在本文中，我们证明了一个封闭的非球面三维流形的收缩体积是有界的复杂性。收缩容积被定义为收缩不等式中的最佳常数。Babenko证明了收缩期容积是一个同伦不变量。此外，Gromov证明了收缩容积取决于流形的拓扑结构。更准确地说，格罗莫夫证明了收缩期容积与一些测量复杂性的拓扑不变量有关。在本文中，我们沿着Gromov的精神，以显示收缩体积的3-流形的复杂性。三维流形的复杂度是三角剖分中四面体的最小数目，它是评价组合复杂度的一个很好的工具。
2019-10-15 math.GT
Volume and homology growth of aspherical manifolds
我们提供了一个封闭的非球面黎曼流形的同调的大小的上界，只依赖于收缩和球的体积。进一步，我们证明了模p贝蒂数的线性增长或挠同调的指数增长性意味着闭非球面流形是“大”的.
2015-06-12 math.GT
Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds
本文给出了双曲三维流形在各种拓扑条件下体积的下界。设V_3 = 1.01494表示三维双曲空间中正则理想单形的体积。作为主要定理的一个特例，如果双曲流形M包含一个非圆柱曲面S，则M（M）>= -2 V_3 chi（S）.我们还证明了，如果β_1（M）>= 2，则β（M）>= 4/5V_3。
1999-06-27 math.GT
Lower Bounds on Volumes of Hyperbolic 3-Manifolds via Decomposition
在各种设置中，我们提供了一种方法，用于将3-流形$M$分解为多个部分。当这些块具有适当类型的双曲性时，则流形$M$是双曲的，并且其体积由这些块的适当定义的双曲体积之和所限定。提供了各种适当的双曲段和体积的例子，其中许多例子来自3-球面中的链补。
2021-11-11 math.GT
An explicit volume formula for the link $7_3^2 (α, α)$ cone-manifolds
我们使用Schläfli公式计算$7_3^2$链接锥流形的体积。作为应用，我们给出了环上循环覆盖的体积。
2016-11-27 math.GT
Trigonometric identities and volumes of the hyperbolic twist knot cone-manifolds
我们利用Schläfli公式计算了双曲扭结锥流形的体积。尽管计算锥流形体积的一般思想已经有了，但由于没有具体的计算，我们在这里给出具体的计算。我们用由两个生成元固定的两个轴之间的距离来表示奇异轨迹的长度。这样，计算就比直接使用奇异轨迹容易。已知比Steve-knot简单的双曲扭结锥流形的体积。作为应用，我们给出了双曲扭纽结上的循环覆盖的体积。
2014-11-15 math.GT
Lower bounds for volumes and orthospectra of hyperbolic manifolds with geodesic boundary
在本文中，我们得到明确的估计出现在以前的工作中的布里奇曼和卡恩的功能。作为结果，我们得到了具有全测地边界的双曲流形的最短正交测地线长度关于体积的一个显式下界。我们还给出了一个替代推导的下界的体积，这些流形作为一个功能的尺寸。
2021-03-08 math.GT
Vanishing simplicial volume for certain affine manifolds
我们证明了闭非球面流形支持仿射结构，其完整映射是内射的，包含一个纯平移，必须有消失的单纯体积。这为Auslander猜想的正确性提供了进一步的证据。在此过程中，我们提供了一个简单的上同调准则的非球面流形正常顺从子群的$π_1$有消失的单纯体积。这回答了一个特殊情况下的一个问题，由于吕克。
2016-10-04 math.GT
Volumes of double twist knot cone-manifolds
本文给出了双扭纽结双曲锥流形体积的显式公式，双扭纽结是一类包含扭纽结和双桥纽结的双桥纽结，用Conway符号$C(2n,3)$表示.我们还研究了一类包含二桥纽结群的单关系群的Riley多项式。
2015-12-27 math.GT
Some remarks on the simplicial volume of nonpositively curved manifolds
证明了任何具有非正曲率度量且满足单点秩条件或单点曲率条件的闭流形都有正的单形体积。我们用它来提供一个微分几何证明的猜想格罗莫夫在三维。
2019-10-23 math.GT
The minimal volume orientable hyperbolic 2-cusped 3-manifolds
证明了Whitehead链补和（-2，3，8）pretzel链补是具有两个尖点的体积最小可定向双曲三维流形，其体积为3.66. = 4 x Catalan常数。我们使用拓扑参数来建立一个本质表面的存在，它提供了一个下界的体积和强大的约束流形上实现的下界。
2010-05-18 math.GT
The Link Volume of 3-Manifolds
我们把闭可定向3-流形看作是双曲链上S^3分支的覆盖。对于p重覆盖M \to S^3，在双曲链L上分支，我们指定复杂度p =（S^3-L）（其中，p =双曲体积）。我们定义了一个三维流形的不变量，称为连接体积，记为LV，它将所有可能覆盖M \to S ^3的复杂性的下确界赋予三维流形M，其中唯一的约束是分支集是双曲连接。因此，链接量度量了M如何有效地被表示为S^3的覆盖。我们研究了连接体积的基本性质和相关的不变量，特别是观察到对任何双曲流形M，LV（M）< LV（M）。我们证明了一个结构定理，类似于（并依赖于）著名的定理Jorgensen和Thurston。这使我们猜想，一般来说，双曲3-流形的链接体积比它的体积大得多。最后，证明了Dehn用边界环面填充流形所得到的流形的连接体积是线性有界的.
2012-05-07 math.GT
Volume and structure of hyperbolic 3-manifolds
本文证明Gromov-Thurston原理适用于无限体积且基本群有限生成的双曲3-流形，并基于双曲3-单纯形的最大体积定律给出了Ending Lamination Theorem的新证明。
2024-08-30 math.GT
Large volume fibered knots in 3-manifolds
研究证明超几何纤维结的体积与亏格无关，并回答了关于映射射影的双分支覆盖体积的问题。
2024-12-05 math.GT
Volumes of random 3-manifolds
本文证明了随机双曲映射环面族和Heegaard分裂族的体积的一个大数定律，从而有力地回答了Dunfield和Thurston的一个猜想。
2019-07-29 math.GT
Simplicial volume of Q-rank one locally symmetric manifolds covered by the product of R-rank one symmetric spaces
本文证明了由R-秩1对称空间的乘积覆盖的Q-秩1局部对称空间的单纯体积是严格正的。
2012-01-10 math.GT
Bordered hyperbolic manifolds with a fixed perimeter-to-volume ratio
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
对于任意\(n\geq3\)，展示了无限多个两两不可公度的完备有限体积双曲\(n\)流形，包括紧致和非紧致的，都有非空全测地边界且周长与体积比相同。
2026-07-07 math.GT
Guts and The Minimal Volume Orientable Hyperbolic 3-Manifold with 3 Cusps
本文借助缝合流形与 pared 流形中的 guts，证明满足所有二阶同调类均为 libroid 的三尖点可定向双曲 3-流形体积不低于 6 倍 Catalan 常数。
2023-04-19 math.GT
Addendum to: Guts, Volume and Skein Modules of 3-Manifolds
在Guts，Volume and Skein Modules of 3-Manifolds（arXiv：2010.06559）中，我们证明了某些双曲弱广义交错环的扭数可以从Jones-like多项式中恢复，并给出了环补的体积的下界.在这里，我们修改了证明，以适用于更大类别的链接。
2021-04-03 math.GT
The volume and Chern-Simons invariant of a Dehn-filled manifold
对于具有非空边界的紧致3-流形$N$，Zickert给出了计算边界抛物表示$π_1(N)\rightarrow \mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$的体积和Chern-Simons不变量的组合公式.在本文中，我们引入了变形的托勒密品种的概念，并延长了Zickert公式的表示，不一定是边界抛物。这使我们能够计算体积和Chern-Simons不变量的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ -表示的封闭3-流形。
2019-02-16 math.GT
Simplicial volume of manifolds with amenable fundamental group at infinity
针对无穷远基本群相关的流形单纯体积问题，证明了特定条件下端无穷远基本群顺从的开流形单纯体积有限，且基本群顺从时单纯体积为零，同时给出有限端无穷远单连通流形的相同结论。
2022-07-21 math.GT
Hyperbolic three manifolds of bounded volume and trace field degree
对于一个单尖双曲三维流形，Hodgson证明了它的迹场有界度的Dehn填充只有1000个。在本文中，我们猜想同样的流形有更多的尖点，并给出了第一个积极的结果在这个方向。例如，在2-尖点情形下，如果流形具有线性无关的尖点形状，我们证明了流形具有所需的性质，为了证明结果，我们使用算术几何中的有界高度猜想的证明。
2013-05-03 math.GT
On a volume invariant of 3-manifolds
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Monash University（蒙纳士大学）
研究3-流形的拓扑体积不变量，定义为M中双曲链补的最小体积，给出渐近紧界并分类体积≤3.07的非双曲闭3-流形。
2026-06-08 math.GT
New hyperbolic 4-manifolds of low volume
证明了极小体积双曲4-流形至少存在2个可积类。此外，通过应用Gromov和Piatetski-Shapiro的一个众所周知的技术，我们建立了已知的最小的非算术双曲4-流形。
2019-08-07 math.GT
Local coordinates for SL(n,C) character varieties of finite volume hyperbolic 3-manifolds
给定一个有限体积的双曲三维流形，利用SL（2，C）在SL（n，C）中的n维不可约表示构造SL（2，C）中的完整性的提升.本文给出了SL（n，C）-特征标簇在这个表示周围的局部坐标.作为一个推论，这个表示在所有在尖点处幂幺的表示中是孤立的。
2011-11-18 math.GT
Minimal volume Alexandrov spaces
证明了闭双曲流形在同一bilipschitz类中曲率小于-1的Alexandrov空间上的体积最小化.作为推论，证明了具有全测地边界的紧凸核在同一bilipschitz类中的所有双曲流形上都具有极小体积。此外，闭双曲流形在同一bilipschitz类中锥角不大于大于2 π的所有双曲锥流形上最小化体积。证明使用Besson-Courtois-Gallot开发的技术。在3维空间中，这个结果提供了克莱因群中关于非圆柱流形的一个猜想的部分解。
2009-02-22 math.GT
On the Complexity and Volume of Hyperbolic 3-Manifolds
我们比较了有限体积的双曲三维流形$M$的体积和它的基本群的复杂性。
2008-11-26 math.GR math.GT
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
2022-12-09 math.DG math.GT
Systolic volume and minimal entropy of aspherical manifolds
建立了一类包含非球面流形的流形的等收缩不等式。特别地，我们首先将非球面流形的收缩体积与它们的最小熵联系起来，然后与它们的基本群的代数熵联系起来。
2006-03-30 math.DG math.GT
Integral foliated simplicial volume of hyperbolic 3-manifolds
积分叶状单纯体是单纯体的一种形式，它结合了积分系数的刚性和测度空间的柔性。本文利用群的测度等价语言证明了非球面流形的积分叶单体积的一个比例原理，并给出了积分叶单体积在稳定积分单体积下的精化上界.这使我们能够计算双曲三维流形的积分叶单形体积。这是补充计算的积分叶状单纯体积的塞弗特3-流形。
2014-03-21 math.AT math.GT
On Tholozan's volume formula for closed anti-de-Sitter 3-manifolds
本文利用Chern-Simons理论为闭反德西特3-流形的Tholozan体积公式提供了一种新的证明。
2023-11-07 math.DG math.GT
Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound
本文确定了具有一致截面曲率下界且体积足够小的三维完全可定向黎曼流形的拓扑。
2004-04-15 math.DG math.GT
A remark on torsion growth in homology and volume of 3-manifolds
我们证明了Lück关于同调中挠增长的猜想意味着如果基本群具有相同的有限同调元集，则两个3-流形具有相等的体积。
2018-02-26 math.GR math.GT
Topological volumes of certain complete affine manifolds
本文通过估计基本群含无限顺从正规子群的完备仿射流形的顺从范畴，证明其单纯体积为零，并进一步得到稳定整系数单纯体积与最小体积熵消失，从而回答 Lück 的问题并验证积分逼近。
2025-02-10 math.DG math.GT
Degree theorems and Lipschitz simplicial volume for non-positively curved manifolds of finite volume
我们研究了度量版本的单体积的黎曼流形，Lipschitz单体积，与应用程序的程度定理铭记。我们建立了一个比例原理和一个乘积不等式，由此我们导出了Gromov的体积比较定理的一个扩展到负弯曲流形或非紧型局部对称空间的乘积。相反，我们提供了普通单纯体积的消失结果;例如，我们证明了具有Q秩至少为3的有限体积的非紧局部对称空间的普通单纯体积为零。
2009-01-30 math.AT math.GT
Simplicial volume of compact manifolds with amenable boundary
令$M$是连通的、定向的、紧致流形$V$的内部空间，维数至少为2。如果$\partial V$的每个路径分量都有顺从的基本群，则证明了当$M$有限时，$M$的单纯体积等于$V$的相对单纯体积，也等于其上任意黎曼度量的几何（Lipschitz）单纯体积.作为一个应用，我们建立了有限体积的完备的、收缩的负曲流形的单纯体积的比例原理。
2013-06-26 math.AT math.GT
Hyperbolic manifolds of small volume
我们猜想，对任意维数n不等于3的空间，存在一个非紧双曲n-流形，其体积小于任何紧双曲n-流形的体积。对于维数n至多4和n=6，这个猜想来自已知的结果。在本文中，我们证明了猜想是正确的算术双曲n维n至少为30的n-流形。
2013-10-08 math.GT math.MG
Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds
我们证明了一个体积不等式，该不等式适用于具有C^0度量沿超曲面“弯曲”的三维流形，并满足一定的曲率pinching条件。这个结果利用了Perelman关于里奇流和闭三维流形几何化的工作。推论包括一个新的证明的Bonahon猜想的体积凸核的Kleinian群，改进的体积估计某些哈肯双曲3-流形，和一个下界的最小体积定向双曲3-流形。附录邓菲尔德比较估计的双曲3流形钻沿封闭嵌入测地线与实验数据的体积。
2005-06-17 math.DG math.GT
Hyperbolic three manifolds of bounded volume and trace field degree II
本文证明了作者在[2]中提出的有界高度猜想。作为推论，得出了只有有限个体积和迹场度有界的双曲三流形。
2014-09-06 math.GT math.NT
