Transverse nonlinear instability of Euler-Korteweg solitons
我们发现，孤波的二维欧拉-Korteweg模型的毛细流体显示非线性不稳定时，受到横向扰动。
2015-02-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations
我们证明了KdV孤波作为KP-II方程的解的非线性稳定性。
2010-08-04 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
Existence of solitons in the nonlinear beam equation
研究了具有适当非线性项的非线性梁方程中孤子即稳定孤波的存在性。P.J.McKenna和W.沃尔特是一座吊桥的模型。我们证明了一大类非线性项的孤波的存在性及其稳定性。据我们所知，这是NBE中关于孤波稳定性的第一个结果。
2011-02-25 math.AP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Existence of solitary waves in dipolar quantum gases
研究了偶极量子气体平均场描述中的非线性薛定谔方程。在偶极相互作用足够强的假设下，证明了驻波和孤子的存在及其一些性质。这为玻色-爱因斯坦凝聚体中可能存在孤波提供了严格的论据，孤波的产生完全是由于粒子之间的偶极相互作用。
2010-10-19 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of solitons for mKdV
我们证明了mKdV方程的孤波解的完全渐近稳定性结果。我们认为小扰动的孤波与多项式衰减在无穷远，并证明解决方案的柯西问题的发展，从这样的数据趋于一致，在实数线上，另一个孤波作为时间到无穷远。我们精确地描述了孤波背后的扰动的渐近性，表明它满足非线性修改的散射行为。这后一部分，我们的结果依赖于一个精确的研究小解的mKdV方程的渐近行为。
2015-03-31 math.AP
Solitary waves for the Hartree equation with a slowly varying potential
本文研究了具有慢变光滑势$V(x) = W(hx)$的Hartree方程，其初始条件是$ε\le \sqrt h$在$H^1$中远离孤子.我们发现，直到时间$|\log h|/h$和错误的大小$ε+ h^2$在$H^1$，该解决方案是一个孤立子演化根据一个自然的有效哈密顿量的经典动力学。这个结果是基于Holmer-Zworski的方法，他们证明了Gross-Pitaevskii方程的类似定理，以及Lenzmann最近获得的线性化Hartree算子的谱估计。我们还将Holmer-Zworski的结果推广到更一般的初始条件。
2009-04-06 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein's method
本文利用线性化算子生成的半群的指数稳定性，证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.证明遵循Mizumachi [能量空间中晶格孤子的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（2009）]和Mizumachi，Pego和Quintero [水波的Benney-Luke模型中孤波的渐近稳定性，微分积分方程，（2013）]，其通过使用指数加权空间中孤波的强线性稳定性来显示能量类中的稳定性。这给出了Merle和Vega [ $L^2$]关于KdV方程孤子稳定性的另一种证明，Int.Math.Res.Not.，（2003）]，利用Miura变换证明了KdV方程的$1$ -孤子的$L^2(\mathbb{R})$ -稳定性.我们的论点是Pego和Weinstein [孤波的渐近稳定性，Comm. Math. Phys.，（1994）]证明了指数加权空间中孤波的渐近稳定性。对修正KdV方程的$H^1$稳定性也作了改进.
2014-03-20 math.AP
Hylomorphic solitons on lattices
本文证明了格点上孤子的存在性。我们感兴趣的是孤波和孤子，它们的存在与能量/电荷比有关。这些孤波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程，以及孤波和涡发生，由相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。在本文中，我们证明了一个抽象的存在定理，适用于许多情况下已经考虑在文献中，也定义在一个格上的非线性Schroedinger（和Klein-Gordon）方程。
2010-03-08 math.AP
Asymptotic stability of small solitons for 2D Nonlinear Schrödinger equations with potential
研究了能量类下二维超临界非线性薛定谔方程$$ iu_t+Δu=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性.
2006-09-12 math-ph math.AP math.MP
Multi-solitons of one-dimensional Boussinesq equation
本文证明了一维好Boussinesq方程在幂非线性下存在多速度孤立波，其长时间行为表现为一对不同速度的标量孤立波，覆盖次临界与超临界情形，证明采用向后时间求解与能量方法。
2024-06-25 math.AP
On the stability of the solitary waves to the (generalized) kawahara equation
本文研究了五阶色散方程（广义）Kawahara方程（gKW）的孤波轨道稳定性。对于某些非线性项的幂次值，利用Benjamin [3]提出的著名的谱方法和连续性论证，证明了gKW的两支偶孤波在能量空间H2（R）中的轨道稳定性.在Dey等人[8]所发现的gKW的显孤子的邻域内，应用隐函数定理，构造了第一类偶孤子.第二族由低速的均匀行波组成。它们是线上约束最小化问题的解和速度为1的gKdV孤子扰动的重新标度。
2016-11-28 math.AP
Two dimensional solitary water waves with constant vorticity, Part I: the deep gravity case
该研究在无限深常涡量二维纯重力水波场景下，采用全纯坐标与不动点论证，构造出临界速度附近、类缩放Benjamin-Ono孤子的光滑孤立波，并给出其渐近展开式。
2023-05-08 math.AP
Long-time asymptotics of (1,3)-sign solitary waves for the damped nonlinear Klein-Gordon equation
Azabu Junior and Senior High School（麻布中学校和高等学校）
研究阻尼非线性克莱因-戈尔登方程中(1,3)-符号孤立波的长期渐进行为，证明同号孤立波以等边三角形配置远离异号孤立波。
2026-03-02 math.AP
Conditional asymptotic stability of solitary waves of the Euler-Poisson system on the line
本文研究了Euler-Poisson系统中孤立波的渐进行为，通过virial不等式与Kato平滑相结合的方法，证明了解在时间趋于无穷时渐近收敛到孤子。
2026-03-05 math.AP
Counterpropagating Two-Soliton Solutions in the FPU Lattice
研究了具有一般最近邻相互作用势的Fermi-Pasta-Ulam模型中小振幅长波长孤波的相互作用。我们建立了反向传播孤波解的全局时间存在性和稳定性。这些解决方案是接近的线性叠加的两个孤波为大的积极和消极的时间值，为中间值的时间，这些解决方案描述了两个反向传播脉冲的相互作用。这些解对于$\ell^2$中的扰动是稳定的，并且对于在空间$\pm \infty$上指数衰减的扰动是渐近稳定的。}
2008-06-10 math.AP math.DS
Existence and stability of Schrödinger solitons on noncompact manifolds
研究了一类旋转对称非紧流形上的非线性薛定谔方程的聚焦问题。我们证明了孤立波的存在通过扰动了平坦欧几里德的情况。此外，我们还通过分析相应线性化算子的谱性质，研究了径向扰动下孤立波的稳定性。最后，在L2临界的情况下，通过考虑Vakhitov-Kolokolov准则（另见Grillakis-Shatah-Strauss的结果），我们提供了数值证据，表明引入非平凡几何形状会在各种情况下使孤立波不稳定，而不管流形的曲率如何。特别地，对应于标准双曲空间的度量的参数将导致与Banica-Duyckaerts（2015）的爆破结果一致的不稳定性。我们还提供了数值证据的几何下，这将是可能的Vakhitov-Kolokolov条件，建议稳定性，提供某些光谱性质，在这些空间举行
2018-09-20 math-ph math.AP math.DG
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
Hylomorphic solitons for the Benjamin-Ono and the fractional KdV equations
本文研究了Benjamin-Ono方程和分数阶KdV方程的孤子，即稳定的孤波的存在性.
2016-02-28 math.AP
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
2016-05-09 math.AP
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
Construction of multi solitary waves with symmetry for the damped nonlinear Klein-Gordon equation
IRMA UMR 7501, Université de Strasbourg, CNRS（斯特拉斯堡大学）；USIAS, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）
针对阻尼非线性Klein-Gordon方程，构造了对称构型（正多边形、正多面体等）下的多孤立波解，并揭示了相邻孤立子间相互作用渐近于ln(t)且不能全同号。
2026-06-29 math.AP
The existence and decay of solitary waves for the Fornberg-Whitham equation
本文考虑Fornberg-Whitham方程，利用极小化原理得到了一类孤波解，其中一个相关的惩罚函数和集中紧性引理在我们的证明中起了关键作用.此外，我们还证明了当速度波c大于1时，孤立波解族是轨道稳定的，并且指数衰减。
2020-10-15 math.AP
Solitary wave solutions of a generalization of the mKdV equation
我们考虑一个推广的mKdV方程，其中包含类似的Benjamin-博纳-Mahoney方程和著名的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程中所包含的耗散项。我们的目标是构造该方程的经典（孤子）和非经典（峰和尖）孤波解。
2023-02-22 math.AP nlin.SI
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
2015-09-27 math.AP
Spurious solitons and structural stability of finite difference schemes for nonlinear wave equations
本文的目的是确定一类有限差分差分格式的双曲型近似的行孤波解。
2006-07-26 math.AP
Multi-solitons and related solutions for the water-waves system
本文的主要结果是构造了具有表面张力的全水波系统的多孤子解，即解是时间渐近的解耦孤波之和。
2013-04-18 math.AP
On the stability of the solitary waves to the rotation Benjamin-Ono equation
本文研究了旋转Benjamin-Ono方程的孤波解的几个方面。通过求解直线上的极小化问题，构造了一族偶行波$ψ_{c,γ}$。我们还研究了这个家族的强收敛性，我们建立了唯一的$ψ_{c,γ}$为$γ$足够小。注意，这改进了[5]中的结果，其中证明了基态集合的稳定性。
2017-09-17 math.AP
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Solitary wave solutions to a class of Whitham-Boussinesq systems
本文研究了一类Whitham-Boussinesq方程组的孤波解，其中双向Whitham方程组是一个特例.演化系统的行波形式可以简化为一个单一的发展方程，类似于Ehrnstr研究的一类方程格洛夫和瓦伦在这篇论文中，作者证明了存在的孤波解决方案，使用约束最小化参数适应非强制泛函，开发的Buffoni，格罗夫斯和Wahlén，连同浓度紧性原则。
2018-10-09 math.AP
On scattering of solitons for the Klein-Gordon equation coupled to a particle
建立了由Klein-Gordon方程和带电相对论粒子耦合而成的平移不变非线性系统的长时间孤子渐近解。耦合系统的孤子解具有一个六维不变流形。我们证明了在大时间近似下，任何有限能量解，当初态接近孤立子流形时，都是孤立子和色散波的和，色散波是自由Klein-Gordon方程的解。假设电荷密度满足维纳条件，这是“费米黄金法则”的一个版本。这个证明是基于Soffer和Weinstein，Buslaev和Perelman以及其他人所引入的一般策略的扩展：希尔伯特空间中的辛投影到孤立流形上，投影参数的调制方程，以及横截分量的衰减。
2006-09-08 math.AP math.DS
Solitary water wave interactions for the Forced Korteweg-de Vries equation
本文研究了受迫Korteweg-de Vries方程（fKdV）下两地形障碍物间的孤立波相互作用。专注于相互作用的细节，我们确定制度，其中孤立波相互作用保持两个良好分离的波峰和制度的局部最大值的数量根据法律$2\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 2$或$2\rightarrow 1\rightarrow 2$。结果表明，KdV两孤子相互作用的几何Lax分类对fKdV方程仍然成立.
2021-02-25 cs.NA math.AP math.NA
