Well-Posedness for Semi-Relativistic Hartree Equations of Critical Type
证明了半相对论非线性薛定谔方程$i \partial_t u = \sqrt{-Δ+ m^2} u + F(u)$的局部和整体适定性，初始数据为$H^s(\mathbb{R}^3)$，$s \geq 1/2$ .这里$F(u)$是一个临界的Hartree非线性，对应于库仑或汤川型自相互作用。对于在玻色子星量子理论中出现的聚焦$F(u)$，我们得到了一个关于孤波基态的时间全局存在的充分条件.我们的适定性的证明不依赖于Eschenhartz型估计，它使我们能够添加外部潜力的一般类。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
A simple model of radiating solitary waves
为了理解一个经常观察到的，但很少理解的现象，其中一个孤波在色散方程慢慢恶化，由于持续发射的辐射（即“辐射孤波”），我们提出了一个裸露的骨头模型，捕捉许多基本特征，我们能够完全通过拉普拉斯变换的方式进行分析。我们发现，波的振幅以指数速率下降，但衰减常数是（在许多情况下）小的频率以外的所有订单。
2022-02-13 math.AP
Classification of minimal-mass blowup solutions to the mass-critical Hartree equation at the $L^2$-critical level
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
该文对质量临界Hartree方程在L²临界水平下的最小质量爆破解进行分类，证明全局最小质量非散射解为孤波、有限时间最小质量爆破解为孤波的伪共形像，推广了相关结果并消除了径向假设。
2026-10-14 math.AP
Orbital stability of solitary waves for the generalized Choquard model
本文考虑了三维情况下描述囚禁电子气的广义Choquard方程。能量最小化子（称为基态）的轨道稳定性的研究主要取决于这些最小化子的局部唯一性。在等价的方法中，我们可以优化Gagliardo-Nirenberg不等式，使其满足固定$L^2$范数的约束。对于$p=2$情形，即对于Hartree-Choquard情形，极小值的唯一性是众所周知的。$p > 2$的主要困难是与可能缺乏控制的$L^p$规范的最小。
2019-10-23 math.AP
High-frequency averaging in semi-classical Hartree-type equations
研究了一类具有Hartree型非线性项的半经典Schroedinger方程解的渐近性态。对于弱非线性标度，我们证明了慢调制高振荡脉冲的渐近叠加原理的有效性。结果是基于高频平均效应，由于哈特里势的非局部性质，这抑制了新的共振波的产生。在证明中，我们利用维纳代数的框架。
2009-12-08 math.AP
Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space
在能量空间中建立了Toda格点方程1-孤子解的轨道稳定性和渐近稳定性以及FPU格点方程的小孤波.与类似的哈密顿偏微分方程不同，格点方程不守恒动量。此外，Toda晶格方程是一个双向模型，不符合Grillakis，Shatah和Strauss关于哈密顿系统的现有理论。为了证明1-孤子解的稳定性，我们将1-孤子周围的解分裂成一个比主孤波运动更慢的小解和一个指数局部化的部分。我们应用衰减估计的解决方案的线性化户田方程，最近已经证明了水町和Pego估计本地化的部分。我们改进了Friesecke和Pego关于加权空间中FPU格的渐近稳定性结果。
2007-11-14 math-ph math.AP math.MP
Gaussian solitary waves and compactons in Fermi-Pasta-Ulam lattices with Hertzian potentials
考虑一类完全非线性Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格，它由一个由分数阶非线性$α>1$耦合的粒子链组成.这类系统采用了经典的赫兹模型，描述了在没有预压缩的情况下，声波在接触珠链中的传播。我们分析了当$α$接近1时局域波的传播。在空间和时间上缓慢变化的解决方案进行了搜索与适当的缩放，和两个渐近模型的粒子链推导一致。第一个是对数KdV方程，具有线性轨道稳定的高斯孤波解。第二个模型由一个广义KdV方程Hölder连续的分数阶非线性和承认的Sparton解决方案，即孤立波紧支持。当采用$α\rightarrow 1^+$时，我们数值地建立了具有近声速的精确FPU孤立波的渐近高斯形状，并解析地检验了FPU孤立波向极限高斯轮廓的逐点收敛。
2014-01-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
Linear and orbital stability analysis for solitary-wave solutions of variable-coefficient scalar field equations
研究了一般的实直线上的变系数半线性标量场方程。这些系数是一致的小，但缓慢衰减，常系数运营商的扰动。我们的动机是如何这些扰动的方程可能会改变扭结解（一维拓扑孤子）的稳定性。我们证明了存在一个固定的扭结解决方案，在我们的设置，并进行详细的谱分析相应的线性化运营商，基于扰动的线性化运营商周围的常数系数扭结。我们推导出一个公式，使我们能够检查是否出现一个离散的本征值从本质谱在这种扰动。已知的例子表明，这个额外的本征值可能有一个重要的影响，在附近的扭结的长时间动态。我们还建立了轨道稳定性的孤波解决方案的变系数制度，尽管可能存在的负本征值的线性化。
2022-08-08 math.AP
Full family of flattening solitary waves for the mass critical generalized KdV equation
对于在$\mathbb R$上的质量临界广义KdV方程$\partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + u^5)=0$，我们构造了一族完整的平坦孤波解.设$Q$是$Q''+Q^5=Q$的唯一偶正解.对于任何$ν\in (0,\frac 13)$，存在全局（对于$t\geq 0$）解的方程的渐近行为\begin{equation*} u(t,x)= t^{-\fracν2} Q\left(t^{-ν} (x-x(t))\right)+w(t,x) \end{equation*}，其中，对于一些$c>0$，\begin{equation*} x(t)\sim c t^{1-2ν} \quad \mbox{and}\quad \|w(t)\|_{H^1(x>\frac 12 x(t))} \to 0\quad \mbox{as $t\to +\infty$.} \end{equation*}此外，初始数据，这样的解决方案可以采取任意接近孤立波的能量空间。孤立波的长时间平坦化是由初始数据中缓慢衰减的尾部强迫的。这一结果及其证明是对临界广义KdV方程爆破结果的启发和补充。这篇文章的动机也是以前的建设奇异行为接近孤子的其他非线性色散方程，如能量临界波动方程。
2019-03-26 math.AP
Traveling Solitary Waves in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation with Finite Band Potentials
研究了一维周期非线性薛定谔方程（PNLS）中有限对比度非线性周期结构（“深光栅”）中运动间隙孤子的渐近性。由有限能带势描述的周期性结构的特征是线性能带结构中带函数的横向交叉，并且该势的周期性扰动产生新的小带隙。在这些间隙中，尽管存在深光栅，但仍存在速度为O（1）的新型间隙孤子。利用满足广义耦合模方程组（gCME）的慢变包络和在交叉点处的布洛赫波，给出了间隙孤子的近似。交叉点处的本征空间是二维的，必须选择属于两个带函数的布洛赫波。这是通过优化算法实现的。gCME的行波孤波解导致PNLS的近孤波解以O（1）的速度穿过周期性结构。进行了一些数值试验，以确认渐近。
2013-09-02 math.AP nlin.PS
Sharp Threshold of Blow-up and Scattering for the fractional Hartree equation
我们考虑分数阶Hartree方程的$L^2$ -超临界情况下，我们发现了一个尖锐的阈值的散射与爆破二分法的径向数据：如果$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q]$和$M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\|u_{0}\|^2_{\dot H^s}<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s}$，那么解决方案$u(t)$是全球适定和散射;如果$ M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[u_{0}]<M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}E[Q]$和$M[u_{0}]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\|u_{0}\|^2_{\dot H^s}>M[Q]^{\frac{s-s_c}{s_c}}\| Q\|^2_{\dot H^s}$，解决方案$u(t)$在有限时间爆破。这个条件是尖锐的意义上，孤波解$e^{it}Q(x)$是整体的，但不是散射，这满足上述条件中的等式。这里，$Q$是分数Hartree方程的基态解。
2017-06-02 math.AP
Blow-Up for Nonlinear Wave Equations describing Boson Stars
我们考虑了非线性波方程$i \partial_t u= \sqrt{-Δ+ m^2} u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$在模拟（伪相对论）玻色子星动力学的$\RR^3$上的情形。对于球对称的具有负能量的初始数据$u_0(x) \in C^\infty_{\mathrm{c}}(\RR^3)$，证明了$u(t,x)$在有限时间内以$H^{1/2}$ -范数爆破.物理上，这种现象描述了玻色子星“引力坍缩“的开始。我们还研究爆破外部，球对称的潜力，我们认为更一般的Hartree型非线性。作为应用，我们证明了当$m=0$时基态孤立波的不稳定性.
2006-03-17 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the stationary and slowly traveling wave problems for the free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维粘性不可压缩流体自由边界问题，证明了孤立稳态波的普遍性，并利用向量值调和分析、间接符号演算和隐函数定理建立了小数据适定性理论，首次给出了孤立稳态波问题的适定性证明及其到行波问题的连续嵌入。
2023-09-11 math.AP
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
A Hamiltonian Dysthe equation for hydroelastic waves in a compressed ice sheet
本研究针对压缩冰盖的非线性水弹性波，借助哈密顿微扰理论推导含立方共振分析的哈密顿Dysthe方程，建立调制不稳定性预测并通过数值模拟验证其与全欧拉系统的高度一致性。
2024-10-07 math-ph math.AP math.MP
