Realizations of the three point algebra $\mathfrak{sl}(2, \mathcal R) \oplus\left(Ω_{\mathcal R}/d{\mathcal R}\right)$
本文描述了三点流代数$\mathfrak{sl}(2,\mathcal R)$的泛中心扩张，其中$\mathcal R=\mathbb C[t,t^{-1},u\,|\,u^2=t^2+4t ]$，并构造了它的部分微分算子和的实现.
2015-02-22 math.RT
Further results on elementary Lie algebras and Lie A-algebras
特征为零的域$F$上的有限维李代数$L$称为初等的，如果它的每个子代数都有平凡的Frattini理想;它是$A$ -代数，如果每个幂零子代数都是阿贝尔的。本文是作者在“Elementary Lie Algebras and Lie A-algebras”，J. Algebra 312（2007），891- 901中对这些代数的研究的继续。若分别用$\mathcal{A}$，$\mathcal{G}$，$\mathcal{E}$，$\mathcal{L}$，$Φ$表示$A$ -代数，几乎代数代数，$E$ -代数，初等代数和$ϕ$ - free代数类，则有：\mathcal{L}，\subset Φ，\mathcal{G}，\mathcal{L}，\mathcal{E}和\mathcal{G} = \mathcal{A}.它还表明，如果$L$是一个半单李代数，其所有的极小抛物子代数是$ϕ$ -免费的，那么$L$是一个$A$ -代数，因此小学。这需要抛物子代数的一些相当微妙的性质。最后给出了$E$ -代数和其真子代数都是初等的李代数的特征。
2009-04-20 math.RA math.RT
A representation of twisted group algebra of symmetric groups on weight subspaces of free associative complex algebra
在这里，我们考虑两个代数，一个自由酉结合复代数（表示为${\mathcal{B}}$）配备了多参数\textbf{\emph{q}} -微分结构和扭曲群代数（表示为${\mathcal{A}(S_{n})}$），与动机表示代数${\mathcal{A}(S_{n})}$上的（通用）的重量子空间的代数${\mathcal{B}}$。在${\mathcal{B}}$中的一个基本问题是描述所有常数的空间（被所有多参数偏导数湮没的元素）。为了解决这个问题，需要一些特殊的矩阵和它们的简单矩阵分解。一个更简单的方法是首先研究扭群代数${\mathcal{A}(S_{n})}$中的某些标准元。然后可以在${\mathcal{B}}$的权子空间上使用${\mathcal{A}(S_{n})}$的某些自然表示，这是本文的主题。
2015-04-08 math.RT
Classification of compatible left-symmetric conformal algebraic structures on the Lie conformal algebra $\mathcal{W}(a,b)$
本文在一定的自然条件下，给出了共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$上相容左对称共形代数结构的完全分类。应用这一结果，我们得到了$\mathcal{W}(a,b)$的系数代数上的一类相容左对称代数结构。
2018-08-18 math.RA math.RT
Homogeneous vector bundles and $G$-equivariant convolutional neural networks
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
$G$ -等变卷积神经网络（GCNN）是一种几何深度学习模型，用于在均匀$G$ -空间$\mathcal{M}$上定义的数据。GCNN被设计为尊重$\mathcal{M}$中的全局对称性，从而促进学习。本文在单模李群$G$和紧子群$K \leq G$的情况下，分析了齐性空间$\mathcal{M} = G/K$上的广义卷积神经网络.我们证明了齐次向量丛是GCNN的自然设置。我们还使用再生核希尔伯特空间，以获得一个精确的标准表示$G$ -等变层卷积层。然后将此标准重新表述为带宽标准，从而对某些组产生更强的结果。
2021-05-12 cs.LG math.RT stat.ML
New realization of $\imath$quantum groups via $Δ$-Hall algebras
对于本质小的遗传交换范畴$\mathcal{A}$，我们定义了一类新的代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$，称之为$\mathcal{A}$的$Δ$-Hall代数. $\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$的基础是$\mathcal{A}$中对象的同构类，$Δ$数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三圈.证明了$Δ$ -Hall代数$\mathcal{H}_Δ(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导Hall代数.通过适当的扩张和扭曲，分别得到了与$\mathcal{A}$相关联的$\imath$ Hall代数和半导Hall代数.当应用于无环的任意可积$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（\emph{resp.}扩展的）$Δ$代数提供了与$Q$相关联的（\emph{resp.}泛）$\imath$量子群的新实现.
2022-09-01 math.QA math.RT
Algebra of q-difference operators, affine vertex algebras, and their modules
本文研究了$q$ -差分算子$\widetilde{V}_{q}$代数与仿射李代数以及与李代数$\mathfrak{gl}_{\infty}$的某个子代数$\mathcal{A}$相关联的仿射顶点代数之间的一种规范联系.我们还引入并研究了$\widetilde{V}_{q}$ -模的范畴$\mathcal{O}$。更准确地说，我们得到了一个实现的$\widetilde{V}_{q}$作为一个协变代数的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}^{*}}$，其中$\mathcal{A}^{*}$是一个1-维中心扩张的$\mathcal{A}$。证明了顶点代数$V_{\widetilde{\mathcal{A}}}(\ell_{12},0)$的水平$\ell_{12}$的限制$\widetilde{V_{q}}$ -模对应于$\mathbb{Z}$ -等变$ϕ$ -协调拟模，其中$\widetilde{\mathcal{A}}$是$\mathcal{A}$的广义仿射李代数.最后，我们证明了范畴$\mathcal{O}$中的对象是限制$\widetilde{V_{q}}$ -模，并对范畴$\mathcal{O}$中的简单模进行了分类。
2021-01-18 math.QA math.RT
Cosets of Bershadsky-Polyakov algebras and rational $\mathcal{W}$-algebras of type $A$
Bershadsky-Polyakov代数是与$\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3$相关联的$\mathcal{W}$ -代数，它的最小幂零元是$f_θ$。为了便于标记，我们定义了$\mathcal{W}^{\ell} = \mathcal{W}^{\ell - 3/2} (\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3, f_θ)$。$\mathcal{W}^{\ell}$的单商记为$\mathcal{W}_{\ell}$，对于正整数$\ell$，已知$\mathcal{W}_{\ell}$是$C_2$ -余有限有理数。证明了对所有正整数$\ell$，$\mathcal{W}_{\ell}$包含一个秩为1的格顶点代数$V_L$，并且陪集$\mathcal{C}_{\ell} = \text{Com}(V_L, \mathcal{W}_{\ell})$同构于主有理$\mathcal{W}(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{2\ell})$ -代数的水平$(2\ell +3)/(2\ell +1) -2\ell$ .这在20多年前的物理学文献中已经被证实。作为副产品，我们从$\mathcal{W}_{\ell}$构造了一族新的有理$C_2$ -余有限顶点超代数
2017-06-13 math.QA math.RT
Gluing vertex algebras
我们涉及交换代数的辫子张量范畴辫子反转张量等价，顶点代数表示理论的动机。首先，对于辫子张量范畴$\mathcal{C}$，我们给出了$\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{C}^\text{rev}$中规范代数的详细构造：如果$\mathcal{C}$是半单的但不一定是有限的或刚性的，则$\bigoplus_{X\in\text{Irr}(\mathcal{C})}X'\boxtimes X$是交换代数，$X'$是$\text{Hom}_\mathcal{C}(\bullet\otimes_\mathcal{C}X,\mathbf{1}_{\mathcal{C}})$的表示对象.相反，设$A=\bigoplus_{i\in I}U_i\boxtimes V_i$是$\mathcal{U}\boxtimes\mathcal{V}$中的单交换代数，其中$\mathcal{U}$是半单的且刚性的但不一定是有限的，而$\mathcal{V}$是刚性的但不一定是半单的。如果$\mathcal{U}$和$\mathcal{V}$的单位对象在$A$中形成一个交换对，我们证明了$\mathcal{U}$和$\mathcal{V}$的子范畴之间存在一个辫子反向等价.当$\mathcal{U}$和$\mathcal{V}$是单顶点算子代数$U$和$V$的模范畴时，我们通过映射$τ:…
2022-01-13 math.QA math.RT
Universal two-parameter $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra and vertex algebras of type $\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$
证明了物理学上的一个猜想：存在唯一的由权$2$和$3$域生成的$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型自由生成的双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数.在适当的约束条件下，对于某些$N$，所有$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到。作为一个应用，我们证明了对于$n\geq 3$，主$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$的结构常数是$k$和$n$的有理函数，并且我们对$n\geq 2$的简单代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$之间的所有重合进行了分类.我们还得到了$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$与其他$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数之间的许多新的重合性，这些顶点代数是仿射顶点代数或非主$\mathcal{W}$ -代数的陪集
2020-12-23 hep-th math.QA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Drinfeld double
设$\mathcal{A}$是一个任意的遗传阿贝尔范畴，它可能没有足够的投射对象。例如，$\mathcal{A}$可以是一个有限维表示的范畴，也可以是光滑投影曲线或加权投影线上的相干层的范畴。受Bridgeland和Gorsky工作的启发，我们定义了$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数（记为$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathcal{A})$）为$\mathcal{A}$上的$\mathbb{Z}/2$ -分次复形范畴的Ringel-Hall代数的商代数的局部化.我们得到以下三个主要结果。半导Ringel-Hall代数具有自然基。$\mathcal{A}$的半导Ringel-Hall代数的扭曲版本同构于$\mathcal{A}$的扭曲扩展Ringel-Hall代数$\mathcal{H}_{tw}^e(\mathcal{A})$的Drinfeld双。若$\mathcal{A}$有一个倾斜对象$T$，则它的半导Ringel-Hall代数同构于Gorsky定义的正合范畴$\mathrm{add} T$的$\mathbb{Z}/2$分次半导Hall代数$\mathcal{S}\mathcal{D}\mathcal{H}_{\mathbb{Z}/2}(\mathrm{add} T)$，因此同构于…
2021-03-03 math.QA math.RT
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
Surjectivity of Convolution Operators on Noncompact Symmetric Spaces
设$μ$是非紧黎曼对称空间$X=G/K$上的$K$ -不变紧支撑分布.如果球面傅立叶变换$\widetildeμ(λ)$缓慢减小，则已知右卷积算子$c_μ\colon f\mapsto f*μ$将$\mathcal E(X)$映射到$\mathcal E(X)$上。在本文中，我们证明了这个结果的逆。我们还证明了$c_μ$有一个基本解当且仅当$\widetildeμ(λ)$是缓慢减少。
2020-05-08 math.FA math.RT
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
2019-07-04 math.RA math.RT
Convolution algebras for Heckman-Opdam polynomials derived from compact Grassmannians
研究了与Heckman-Opdam多项式相关的卷积代数。对于BC型根系，通过对实、复数或四元数上固定秩的紧致Grassmannian U/K的双陪集卷积结构进行插值，得到了三类连续的正卷积代数（超群）.这些卷积代数与BC型Heckman-Opdam多项式的显式正积公式有关，BC型Heckman-Opdam多项式在某些离散重数下作为U/K的球函数出现。这些结果补充了第二作者最近的一篇论文的非紧的情况下。
2014-05-12 math.CA math.RT
Classical $\mathcal{W}$-algebras for centralizers
引入了一类新的Poisson顶点代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$，它类似于经典的$\mathcal{W}$ -代数.代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$与$\mathfrak{gl}_N$中任意幂零元的中心化子$\mathfrak{a}$相关联。我们证明了$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$是无穷多个变量的多项式代数，并以显式形式产生其自由生成元。这意味着$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$同构于与$\mathfrak{a}$相关的仿射顶点代数的临界水平处的中心。
2019-12-16 math-ph math.MP math.RT
Arc spaces and the vertex algebra commutant problem
给定一个顶点代数$\mathcal{V}$和一个子代数$\mathcal{A}\subset \mathcal{V}$，交换子$\text{Com}(\mathcal{A},\mathcal{V})$是$\mathcal{V}$的与$\mathcal{A}$的所有元素交换的子代数。这种构造类似于结合代数理论中的普通交换子，并且在陪集共形域论的构造中具有重要的物理意义。当$\mathcal{A}$是仿射顶点代数时，$\text{Com}(\mathcal{A},\mathcal{V})$与弧空间上的不变函数环密切相关。我们发现强有限生成集的例子，其中$\mathcal{A}$是仿射和$\mathcal{V}$是一个$βγ$ -系统，$bc$ -系统，或$bcβγ$ -系统的家庭。
2015-04-27 math.QA math.RT
Finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文首先给出了$\mathcal{W}(a,b)$的所有有限非平凡不可约共形模的完全分类。它表明，所有这样的模块是秩一。用类似的方法刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的所有有限非平凡不可约共形模.
2019-01-24 math.QA math.RT
Trialities of $\mathcal{W}$-algebras
我们证明了Gaiotto和Rapčák的猜想：$Y$ -代数$Y_{L,M,N}[ψ]$（其中一个参数$L,M,N$为零）是泛双参数$\mathcal{W}_{1+\infty}$ -代数的单单参数代数，并且满足一个称为triality的对称性.这些$Y$ -代数被定义为某些非主$\mathcal{W}$ -代数和$\mathcal{W}$ -超代数的仿射顶点子代数的陪集，三重性是三个这样的代数之间的同构。我们的结果的特殊情况提供了文献中关于$A$型$\mathcal{W}$ -代数的许多定理和公开命题的新的统一的证明。其中包括（1）Feigin-Frenkel对偶，（2）Arakawa和us关于主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现，（3）Feigin和Semikhatov关于次正则$\mathcal{W}$ -代数、主$\mathcal{W}$ -超代数和仿射顶点超代数的证明，（4）Arakawa和van Ekeren关于次正则$\mathcal{W}$ -代数的合理性，（5）关于主有理$\mathcal{W}$ -代数的次正则$\mathcal{W}$-代数的Heisenberg陪集的确定，这在25年前的物理学文献中已有报道。最后，我们证明了Procházka和Rapčák关于将简单$Y$ -代数实现为$\mathcal{W}_{1+\infty}$ -代数的显式截断…
2022-04-11 hep-th math.QA math.RT
On $\mathcal{O}$-operators on modules over Lie algebras
李代数上模上的$\mathcal{O}$ -算子的概念推广了Rota-Baxter算子。他们还推广了李代数上的Poisson结构在模的存在。从Poisson结构出发，定义了$\mathcal{O}$ -算子的规范变换和约化。接下来我们考虑李代数上模上的相容$\mathcal{O}$ -算子。我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生了相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次结构。我们证明了强Maurer-Cartan方程在一个$\mathcal{O}$ -算子上的一个解产生一个$\mathcal{ON}$ -结构，从而产生一个相容的$\mathcal{O}$ -算子族.最后，我们还介绍了李代数上模上的广义复结构和全纯$\mathcal{O}$ -算子，并展示了它们是如何与$\mathcal{O}$ -算子结合的。
2020-04-16 math-ph math.MP math.RA
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices II : Convolution algebras
我们将可对称化的Kac-Moody代数的正部分的包络代数实现为一维Iwanaga-Gorenstein代数的模簇上的可构造函数的卷积代数。
2015-05-15 math.RA math.RT
On cohomological and K-theoretical Hall algebras of symmetric quivers
本文对与箭图有关的上同调Hall代数CoHA $\mathcal{H}$和K-理论Hall代数KHA $\mathcal{R}$作了简要的回顾。在对称箭图的情形下，我们证明了存在一个由陈氏特征标映射得到的代数的同态$\mathcal{R}\to \hat{\mathcal{H}}^σ$，其中$\hat{\mathcal{H}}^σ$是$\mathcal{H}$的完备化的张扭.此外，我们建立了“局部有限”分次模范畴$\hat{\mathcal{H}}^σ-{\rm Mod}_{lf}\simeq \mathcal{R}_{\mathbb Q}-{\rm Mod}_{lf}$的等价性。局部有限$\hat{\mathcal{H}}^σ$ -的例子，$\mathcal{R}_{\mathbb Q}$ -模自然地表现为上同调，分别为：箭图的框架模空间的K-理论。
2022-07-25 math.RA math.RT
Polynomial representations of $C^*$-algebras and their applications
这是我们关于实对合代数的非线性完全正映射和扩张理论的论文的续篇，在这篇论文中，我们把所有的表示分类问题归结为从$C^*$ -代数${\mathcal A}$到它的对称幂$S^n({\mathcal A})$的通路，研究了乘法$*$ -半群$({\mathcal A},\cdot)$的全纯表示.在这里，我们详细研究了${\mathcal A}$和$S^n({\mathcal A})$的表示之间的对应关系。由于$S^n({\mathcal A})$是对称群$S_n$在${\mathcal A}^{\otimes n}$上的自然作用的不动点代数，这是通过将$S^n({\mathcal A})$的表示与交叉乘积${\mathcal A}^{\otimes n} \rtimes S_n$的表示相关联来完成的，其中${\mathcal A}^{\otimes n} \rtimes S_n$是遗传子代数。对于I型$C^*$ -代数，我们得到了$S^n({\mathcal A})$的不可约表示的等价类的一个相当完整的描述，并将其与$C^*$ -代数的Schur-Weyl理论联系起来.最后，我们表明，如果${\mathcal A}\subseteq B({\mathcal H})$是一个因子的类型II或III，那么它相应的乘法表示${\mathcal H}^{\otimes n}$是一个因子表示相同…
2016-08-08 math.OA math.RT
Acyclic quantum cluster algebras via Hall algebras associated to cluster categories
SiChuan University（四川大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文通过构造与丛范畴相关的Hall代数，实现了所有无环量子丛代数的Hall代数实现，并证明了量子丛代数同构于该代数的例外子代数，且Dynkin型时自然同构，同时给出了基和突变不变性等应用。
2026-09-15 math.QA math.RA math.RT
Duality via convolution of W-algebras
本文研究钩型 $\mathcal{W}$-代数的 Feigin-Frenkel 对偶提升问题，通过带核 VOA 的相对半无穷上同调卷积构造，证明该上同调同构于对偶钩型 $\mathcal{W}$-代数。
2024-12-28 math-ph math.MP math.QA
Malcev Yang-Baxter equation, weighted $\mathcal{O}$-operators on Malcev algebras and post-Malcev algebras
研究了Malcev代数上的$\mathcal{O}$ -算子，并讨论了用$\mathcal{O}$ -算子求解Malcev杨-巴克斯特方程的问题.在Malcev代数上引入了加权$\mathcal{O}$ -算子的概念，它可以用半直积Malcev代数的图来刻画.然后，我们引入一个新的代数结构称为post-Malcev代数。因此，后Malcev代数可以看作是Malcev代数上加权$\mathcal{O}$ -算子的底层代数结构.一个后Malcev代数也产生一个新的Malcev代数。后Malcev代数是后李代数的Malcev代数的类似物，与后交错代数有着密切的关系，可以被纳入一个更大的框架中。
2022-06-08 math-ph math.MP math.QA
New deformations of Convolution algebras and Fourier algebras on locally compact groups
本文介绍了局部紧群上卷积代数和Fourier代数的一种新的变形方法。通过考察变形代数的巴拿赫代数性质，我们证明了这种新的变形可以揭示基础群的一些信息.更准确地说，我们关注的是作为紧连接李群上变形卷积代数的算子代数的可表示性，并与基础群的实维度有关。类似地，我们研究了变形傅立叶代数作为算子代数的完全可表示性，并将其与群的增长率联系起来。
2015-08-05 math.CA math.FA math.OA
$\mathcal{W}$-algebras with non-admissible levels and the Deligne exceptional series
与Deligne例外李代数和非容许水平相关的某些单$\mathcal{W}$ -代数的结构被描述为某些顶点算子代数的{ \it单流扩张}.作为应用，证明了该代数的$C_2$ -有限性和$\mathbb{Z}_2$ -合理性.
2015-05-26 math-ph math.MP math.QA
Universal two-parameter even spin $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra
我们构造了唯一的双参数顶点代数，该代数是自由生成的类型为${\mathcal W}(2,4,6,\dots)$，并由权重$2$和$4$字段生成。在适当的约束下，对于某些$N$，所有的${\mathcal W}(2,4,\dots, 2N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到.这包括$B$和$C$型主${\mathcal W}$ -代数，$D$型主${\mathcal W}$ -代数的$\mathbb{Z}_2$ -orbifolds，以及许多其他在较大结构中作为仿射顶点代数陪集出现的代数。作为应用，我们分类了$B$型主${\mathcal W}$ -代数和$C$型主${\mathcal W}$-代数的$\mathbb{Z}_2$ -orbifolds之间的所有重合.最后，我们使用我们的分类给出新的例子，主要${\mathcal W}$ -代数的$B$，$C$，和$D$类型，这是lisse和合理的。
2019-08-23 hep-th math.QA math.RT
Trialities of orthosymplectic $\mathcal{W}$-algebras
$\mathcal{W}$ -代数的Trialities是三个不同的$\mathcal{W}$ -（超）代数的仿射陪集之间的同构，并且首先由Gaiotto和Rapčák在物理学文献中提出。本文证明了$B$，$C$和$D$型的八个$\mathcal{W}$ -（超）代数族之间的试探性.其核心思想是用Kanade和第二作者最近构造的泛双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数子来确定这些代数的仿射陪集。我们的结果是Feigin-Frenkel对偶在$B$、$C$和$D$型中的广泛推广，也是Arakawa和我们的$D$型主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现。给出了$B$和$C$型主$\mathcal{W}$ -代数的一个新陪集实现.作为应用，我们证明了仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{osp}_{1|2n})$，极小$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}_{k-1/2}(\mathfrak{sp}_{2n+2}, f_{\text{min}})$和陪集$\text{Com}(L_k(\mathfrak{sp}_{2m}), L_k(\mathfrak{sp}_{2n}))$对所有整数$k,n,m \geq 1$都有$m<n$的合理性.我们还证明了$\mathfrak{osp}_{1|2n}$和$\mathfrak{os…
2022-09-05 hep-th math.QA math.RT
Deformations and homotopy of Rota-Baxter operators and $\mathcal{O}$-operators on Lie algebras
本文利用微分分次李代数的方法，简要介绍了李代数上Rota-Baxter算子和更一般的$\mathcal{O}$ -算子的形变理论和同伦理论的一些最新工作.进一步证明了这些理论将$\mathcal{O}$ -算子和准李代数之间的联系提升到了形变和同伦的层次。
2022-08-27 math.QA math.RA math.RT
Classification of irreducible modules for Bershadsky-Polyakov algebra at certain levels
研究了Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k = \mathcal{W}_k(sl_3,f_θ)$的表示论.特别地，在改变Virasoro向量之后，$\mathcal W_k$的朱代数同构于Smith代数的某个商。当$k=-5/3, -9/4, -1,0$为Bershadsky-Polyakov代数$\mathcal W_k$时，我们对范畴$\mathcal{O}$中的所有模进行分类.在$k=0$情形下，证明了朱代数$A(\mathcal W_k)$有$2$ -维不可分解模.
2019-10-30 math-ph math.MP math.QA
